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- 1. SEMANA 05 : ECUACIÓN DE LA RECTA DOCENTE : PEDRO LEON ALVA
- 2. Definición : La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas. Se denota con la letra m. 1) Si m > 0 la función es creciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.
- 3. 2) Si m < 0 la función es decreciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.
- 4. Ax + By + C = 0
- 5. 1)Hallar la pendiente de la recta que pasa por los puntos A( 1, 1) y B (3, 3) : Solución: m= 𝟑 −𝟏 𝟑 −𝟏 ; m = 1 el ángulo de inclinación es 45 grados . 2)Hallar la pendiente de la recta que pasa por los puntos A( -1 , -1 ) y B ( -3, -3 ): Solución: m = −𝟑 −( −𝟏) −𝟑 −( −𝟏 ) ; 𝒎 = 𝟏 el ángulo de inclinación es 45.
- 7. Definición : La recta se define como el lugar geométrico de todos los puntos de un plano que al tomarse de dos en dos se obtiene la misma pendiente. Forma ordinaria de la ecuación de una recta. La ecuación de la recta se expresa en términos de la pendiente m y la ordenada al origen b. y = mx + b Ejemplo: y = -3x+2 m= -3 y = 4x m= 4 y= 2 3 x-1 m= 2/3 m= - m= +
- 8. Forma general de la ecuación de una recta: En esta forma, la ecuación de la recta se representa por coeficientes enteros y debe ser igualada a cero, su forma simbólica es: Ax + By + C = 0 Donde A, B y C son los coeficientes de la ecuación, x e y son las variables Para encontrar la pendiente Ejemplo: 3x+y+2 =0 m= -3 y - 4x =0 m= 4 y - 2 3 x+1=0 m= 2/3
- 9. Forma dos puntos Sean A( x1, y1) y B( x2, y2) dos puntos de la recta. Con estos dos puntos se puede obtener su pendiente: m = 𝒚𝟐−𝒚𝟏 𝒙𝟐−𝒙𝟏 Luego la ecuación es : y – y1 = 𝒚𝟐 −𝒚𝟏 𝒙𝟐−𝒙𝟏 ( x - x1)
- 12. Forma punto - pendiente de la ecuación de una recta: Una de las primeras formas de representar la ecuación de una recta es la llamada punto – pendiente , como su nombre lo indica , cuando los datos que se tienen son un un punto y una pendiente Sean A ( x1 , y1 ) el punto dado y “m” la pendiente dada de la recta , entonces la ecuación es : y – y1 = m ( x – x1)
- 15. 5)Ecuación de la recta en su forma simétrica: La ecuación de una recta en su forma simétrica es aquella que está dada en términos de las distancias de los puntos de intersección de la recta al origen del sistema coordenado, como se muestra en la siguiente figura.
- 18. Definición 1 : En el plano, dos rectas son paralelas cuando no se cortan. Es decir, cuando no tienen puntos en común. Entonces Ejemplo: mR1=2 y mR2 =2 entonces 2 = 2
- 19. Definición 1: Dos rectas son perpendiculares si se cortan formando un ángulo recto (un ángulo de 90 grados). Entonces: (mR1) x (mR2) =-1 mR1=1 y mR2 =-1 entonces 1x(-1)= -1
- 20. 1.- Graficar las rectas a,b y c . Determinar si son paralelas o perpendiculares dos a dos : b) y=-3x+5 b) y= 𝑥 3 +2 c) y=-3x+1 2.-Encontrar las pendientes conociendo y graficar a) (1,2) (-1,3) b)(4,0) (0,5) 3.-Encontrar el valor de B para que las rectas perpendiculares 𝑦 = 3𝑥 2 +1 , y=- 2𝑥 3 + B ,se cortan en el punto P=(2,4). Graficar 4.- si A=(1,2) y B=(-1,-2), encontrar la recta que pasa por A y es perpendicular a la recta que une a los puntos A y B.Graficar EJERCICIOS Resolver Matemática 1
- 21. 5.- Encontrar la recta que pasa por el punto P=(2,0) y m=5.Graficar 6.- Encontrar la recta que (1,2) y m=-2.Graficar 7.-Utilizando la fórmula dada para calcular la pendiente: m= y2−y1 x2−x1 Comprobar si la recta que une a los puntos A=(1,−3) y B=(5,0) y la recta que une a C=(−3,0) y D=(1,3) son rectas paralelas. Graficar EJERCICIOS Resolver Matemática 1
- 22. 8.-Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto P=(−4,4) y que es paralela a la recta x+y +3 = 0. Graficar 9.- Hallar la ecuación de la recta que pasa A(1,5) y es paralela a la ecuación 2x+y+2=0.Graficar 10.- Hallar la pendiente y la ordenada al origen de la recta 3x+2y-7=0.Graficar 11.-Escribir la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,-1) y es perpendicular a 4x +5y- 1=0.Graficar EJERCICIOS Resolver Matemática 1
- 23. 12.- Determinar la ecuación que es perpendicular 2x-y=0y pasa por el punto (-1,1).Graficar 13.- Determinar la ecuación simétrica de la recta sabiendo la ordenada al origen 3 y abscisa al origen 2.Graficar. 14.- Hallar la ecuación de la recta , que pasa por (1,5) y es paralela a la recta 2x+y+2=0.Graficar 15.- Encontrar la recta que pasa por el punto P=(2,0) y que es perpendicular a la recta horizontal y=4 . Graficar 16.- Encontrar la recta b para que la distancia entre las rectas a y b sea igual a 4. La recta “a” es y=2. Graficar EJERCICIOS Resolver Matemática 1
- 24. Gracias por su atención