Sem 1 clase 2

PEB

MATEMÁTICAS BÁSICAS
1 – CLASE 2
CONJUNTOS NUMÉRICOS,: N,Z,Q,R,C.
OPERACIONES CON CONJUNTOS

2012 - I
COORDINACIÓN

CONJUNTOS NUMÉRICOS N, Z, Q, I, R, C
22 DE MARZO DEL 2012

Los conjuntos numéricos son:
a) El conjunto de los números naturales:
N
N 0,1, 2........,
0 1 2 ........

b) El conjunto de los números enteros: Z
Z ,......, 1, 0,1,........,

........ ........
1 0 1

c) El conjunto de los números racionales:
Q
m
Q x/ x , m, n Z , n 0
n

d) El conjunto de los números
irracionales: I
I x / x no es racional

e) El conjunto de los números reales: R
Este conjunto esta constituido por los
números naturales, enteros, racionales e
irracionales del siguiente modo:
R Observe que:
Q a) Q I R
Z
I b) Q I
N

f) El conjunto de los números complejos:
C
C x/ x a bi, a, b R, i 1

Todo número racional, produce un
decimal que puede ser:
abc
a) Decimal exacto: DE 0.abc, g
1000

b) Decimal periódico puro:

abc
DPP 0.abc, g
999

e) Decimal periódico mixto:

rsabc rs
DPM 0.rsabc, g
99900

Ejemplo 1:
Hallar la fracción generatriz de cada uno
de los siguientes números racionales:
a) DE=0.45

b) DPP=0.45

c) PPM=0.345

Solución:
a) 45 9
g
100 20

b) 45 5
g 0.45
99 11

c) 345 3 342 19
g 0.345
990 990 55

Todo número irracional produce un
decimal que no es un decimal exacto, no
es un decimal periódico puro, ni es un
decimal periódico mixto.
Ejemplo 2.- Son números irracionales:
a) d) sen20º 0.342020....
2 1.414213....

b) e)
3.141592..... log 5 0.698970....

c) f)
e 2.718281..... Ln5 1.609437....

1. UNIÓN DE 2 CONJUNTOS: A B
DEFINICIÓN
A B x U/x Aó x B
Texto: La unión de 2 conjuntos A y B, es el
conjunto de elementos que están en A ó
están en B.
U
La región sombreada representa
A B A B

1. A A A Idempotencia
2. A B B A Conmutatividad
3. A B C A B C Asociatividad
4. A B C A B A C

Distributividad con respecto a la intersección

5. A A B A
6. A A
7. A U U

8. Si A B A yB

9. Si A B A C B C , C

10. Si A B A B B

Además

a) n A B n A n B n A B

b) n A B C n A n B n C n A B
n B C n A C

n A B C

2. INTERSECCIÓN DE 2 CONJUNTOS: A B
DEFINICIÓN
A B x U/x Ay x B
Texto: La intersección de 2 conjuntos A y
B, es el conjunto de los elementos que
están en ambos conjuntos.


A B

1. A A A Idempotencia

2. A B B A Conmutatividad

3. A B C A B C Asociatividad

4. A B C A B A C

Distributividad de la intersección
con respecto a la unión

5. A A B A

6. A A

7. A U A

8. A B A B B C C

9. A C , y, B D A B C D

10. A B A B A

11. P A B P A P B

12. A A B A

13. A A B A

3. DIFERENCIA DE 2 CONJUNTOS: A y B; A B
DEFINICIÓN
A B x U/x Ay x B
Texto: La diferencia de los conjuntos A y
B, esta constituido por los elementos que
están en A y no están en B.


A B

1. Dados los conjuntos A y B en U, A –
B, existe y es único.

2. A A

3. A

4. A A

5. A B A

6. A B A B

7. A A B A B

8. A B C A C B C

9. A B C A C B C

10. A B A B B A A B

11. a) A B C A B A C

b) A B C A B A C

4. DIFERENCIA SIMETRICA DE LOS CONJUNTOS: A y B

A B x U/x A B ,ó, x B A A B A B B A

A B x U/x A B ,y, x A B A B A B A B

Texto: La diferencia simétrica de los conjuntos A
y B, esta constituida por la unión de los
conjuntos A B y B A

la diferencia simétrica.:

1. A B B A

2. A B C A B C

3. A B A B' A' B

4. A A

5. A B C A C B C

6. A B B C A B C A B C

5. COMPLEMENTO DEL CONJUNTO A:
C
CA A A A'

DEFINICIÓN:

Si: A U A' U A x U/x A

el complemento del conjunto A
con respecto a U.

1. A ', , y es único

2. U '

3. ' U

4. A A' U

5. A A'

6. A' ' A

7. LEYES DE MORGAN

a) A B ' A' B'

b) A B ' A' B'

8. A B A B'

9. A B A B´

10. A B A B' A' B

11. Si: A B B' A'

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