Semana07 angulos posicion_normal_parte_i
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1) El documento presenta conceptos básicos de trigonometría como sistemas de coordenadas, ángulos en posición normal, y definiciones de las funciones trigonométricas. 2) Se explican las razones trigonométricas para ángulos en posición normal e incluyen gráficos y ejemplos numéricos. 3) Se presentan ejercicios resueltos para practicar el cálculo de funciones trigonométricas a partir de puntos en un plano cartesiano.
Semana07 angulos posicion_normal_parte_i
- 1. Trigonometría – 3º de Secundaria RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL I cualquier del sistema; su longitud o módulo esta representado por “r”. 1. Sistemas de Coordenadas Rectangulares y (a; b) y IIC IC + |b| + IIIC x O – – r x |a| IVC Donde: r : Longitud del Radio Vector Donde: x : Eje de Abscisas y : Eje de Ordenadas IC : Primer Cuadrante IIC : Segundo Cuadrante IIIC : Tercer Cuadrante IVC : Cuarto Cuadrante O : Origen del Sistema r2 = a2 + b2 r + 3. Ángulo en posición normal Ubicación de un Punto Es aquel Ángulo Trigonométrico cuyo vértice coincide con el origen del sistema bidimensional y su lado inicial descansa en el semieje positivo de las abscisas, mientras que su lado final puede encontrarse en cualquiera de los cuadrantes o coincidir con algún semieje en cuyo caso es llamado ángulo cuadrantal. y y P(a; b) b a x Donde: x P : Punto del Sistema Bidimensional a : Abscisa del Punto P b : Ordenada del Punto P (a; b): Coordenadas del Punto P Donde: , son las medidas de los ángulos en posición normal mostrados. L.I.: Lado Inicial L.F.: Lado Final 2. Radio Vector (r) Es el segmento de recta dirigido (flecha) que parte del origen hacia un punto -1- PROF. JHON VILLACORTA VILLACORTA
- 2. Trigonometría – 3º de Secundaria También son Sen llamados ∢s en posición canónica o estándar. csc Tg Positivas + + cot Del siguiente gráfico definiremos las Razones Trigonométricas para un ángulo en posición normal los cuales son independientes del sentido de giro o el número de vueltas que pudiera realizar. Todas C os + sec Ejercicios Resueltos y (x; y) 01. Del siguiente gráfico calcular: E 10sen 12cot r y x cos Abscisa x M.R.V. r sec (1; -3) M.R.V. r Abscisa x Solución: Abscisa x cot Ordenada y Ordenada y tg Abscisa x x M.T.V. r csc Ordenada y Ordenada y sen M.R.V. r a) Con el par ordenado del dato calculamos “r”: r = 1 + (-3) r = 10 b) Reemplazamos las definiciones: 2 2 2 3 1 E 10 . 12 3 10 4. Regla de Signos E = -3 + 4 IC IIC sen + + - + - - + tg + - + - cot + - + - sec + - - + csc + + - - C E=1 02. Indicar el signo resultante de la siguiente operación. - cos IIIC IVC R.T. E = sen130º . cos230º . tg330º Solución IIC IIIC IVC E = sen130º . cos230º . tg330º E= + . – . – -2- E= + PROF. JHON VILLACORTA VILLACORTA
- 3. Trigonometría – 3º de Secundaria 03. Si III ¿En qué cuadrante está 2/3? 3. Calcular: csc + cos Solución a) 1 Si III 180º < < 270º < 90º 3 60º < 120º < 2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 < 180º 3 4. Del gráfico calcular: E 5 sec 4 cot Como .2/3. está entre 120º y 180º, entonces pertenece al: y a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 .II Cuadrante. 04. Indicar el cuadrante al que pertenece la x (1; -2) medida angular “” si: tg < 0 csc > 0 Solución tg = - { IIC IVC } csc = + { IC IIC } 5. Por el punto P(2; 5 ) pasa el lado final de un ángulo en posición normal cuya medida es “”. Calcular: “Sec ” IIC a) -1/2 d) -4/3 b) -2/3 e) -3/2 c) -3/4 Práctica Dirigida 6. Por el punto Q( 2 ; 7 ) pasa el lado final de un ángulo en posición canónica cuya medida es “”. Calcular: “ 7 csc ”. 1. Del siguiente gráfico calcular: E 10sen 12cot y a) 1 a) 1 d) -3 b) 2 c) 3 b) 2 e) -2 c) 3 x d) 4 7. Si: sen e) 5 (1; -3) 2 IIIC 3 Calcular: E 5 (tg sec ) a) -1 d) 2 2. Del gráfico calcular: E 11 cos 6 2tg b) -2 e) 3 c) -3 y a) 1 b) 2 (3; 2 ) 8. Si: cot c) 3 Calcular: E 21 sec 7 sen d) 4 e) 5 3 IVC 2 x a) 1 d) 4 -3- b) 2 e) 5 c) 3 PROF. JHON VILLACORTA VILLACORTA
- 4. Trigonometría – 3º de Secundaria Tarea 6. Si el punto P(1; 3 ) pertenece al lado final de un ángulo en posición canónica cuya medida es “” calcular: E = cot + csc 1. Si el punto P(-2; 1) pertenece al lado final de un ángulo en posición canónica cuya medida es “” calcular: E = 5Sen . Cos b) – 3 e) – 1 a) c) – 4 3 2 b) 3 3 d) a) – 5 d) – 2 3 5 e) 3 6 c) 3 4 2. Del gráfico calcular E = 25sen + tg y (24; 7) a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 7. x Si el punto A(3; -4) pertenece al lado final de un ángulo en posición estándar cuya medida es “” calcular: M = 6tg + 5cos. a) -1 d) -4 (-4; -8) 3. Del gráfico calcular “tg” y 8. (1-x; 2x) a) -1 17 b) -2 c) -3 c) -3 Si: cos = 0,3 IIC 2 Calcular: E = tg + sec a) 1 d) 4 d) -4 b) -2 e) -5 b) 2 e) 5 c) 3 x e) -5 4. 9. Indicar el signo de cada expresión: I. sen100º cos200º II. tg190º cot320º III. sec200º csc350º Del gráfico calcular: M = sen - 2cos + 3tg y 4 a) -1 a) +, +, + d) -, -, + b) -2 c) -3 d) -4 e) -5 5. -3 b) -, -, e) +, -, - c) +, +, - x Del gráfico calcular: M 5 (sen cos) y a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 x (2; -1) e) 5 -4- PROF. JHON VILLACORTA VILLACORTA