Servidor de una cola
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Este documento presenta información sobre modelos de colas de Markov. Explica las características de llegadas aleatorias, colas infinitas con servicio en orden de llegada, tiempo de servicio exponencial y un solo servidor. Proporciona ejemplos numéricos para calcular medidas como longitud promedio de cola, tiempo de espera y utilización del servidor.
Servidor de una cola
- 1. Ejemplo<br />El tiempo entre las llegadas de autobuses siguen una distribución exponencial con promedio de 60 minutos <br />¿Cuál es la probabilidad de que lleguen exactamente 4 autobuses durante las 2 horas siguientes?<br />¿Cuál es la probabilidad de que lleguen exactamente 2 autobuses durante las siguientes 2 horas?<br />Este modelo puede aplicarse a personas esperando en una cola para comprar boletos para el cine, a mecánicos que esperan obtener herramientas de un expendio o a trabajos de computadora que esperan tiempo de procesador. <br /> <br />Llegadas. <br /> <br /> Consiste en la entrada al sistema que se supone es aleatoria. No tienen horario, es impredicible en que momento llegarán . El modelo también supone que las llegadas vienen de una población infinita y llegan una a la vez . <br /> <br />Cola. <br /> En este modelo se considera que el tamaño de la cola es infinito. La disciplina de la cola es primero en llegar, primero en ser servido sin prioridades especiales. También se supone que las llegadas no pueden cambiar lugares en la línea (cola) o dejar la cola antes de ser servidas. <br /> <br />Instalación de Servicio. <br /> Se supone que un solo servidor proporciona el servicio que varía aleatoriamente. <br /> <br />Salidas. <br /> No se permite que las unidades que salgan entren inmediatamente al servicio. <br /> <br />Características de operación . <br />Un servidor y una cola. <br />Llegada Poisson. <br />Cola infinita, primero en llegar primero en ser servido. <br />Tiempos de servicio exponenciales. <br /> <br />Cola : <br />Longitud promedio de la línea : <br />Tiempo de espera promedio : <br />Sistema: <br />Longitud promedio de la línea : <br />Tiempo de espera promedio : <br />Utilización de la instalación : <br />Probabilidad de que la línea exceda a n : <br />A = tasa promedio de llegada. <br />S = tasa promedio de servicio. <br /> <br />Ejemplo : (Un supermercado ) <br />Supóngase un supermercado grande con muchas cajas de salida, en donde los clientes llegan para que les marquen su cuenta con una tasa de 90 por hora y que hay 10 cajas en operación. Si hay poco intercambio entre las lìneas, puede tratarse este problema como 10 sistemas separados de una sola lìnea, cada uno con una llegada de 9 clientes por hora. Para una tasa de servicio de 12 por hora : <br /> <br />Dados A = 9 clientes por hora <br />S = 12 clientes por hora <br /> <br />Entonces : <br />= 2.25 Clientes <br />= 0.25 horas o 15 minutos. <br />= 3 clientes. <br />= 0.33 horas o 20 minutos. <br />= 0.75 o 75% <br />0.32 <br /> <br /> Entonces, para este ejemplo, el cliente promedio espera 15 minutos antes de ser servido. En promedio, hay un poco más de dos clientes en la línea o tres en el sistema. El proceso completo lleva un promedio de 20 minutos. La caja está ocupada el 75 % del tiempo. Y finalmente, el 32 % del tiempo habrá cuatro personas o más en el sistema ( o tres o más esperando en la cola). <br />El departamento para caballeros de un gran almacén tiene a un sastre para ajustes a la medida . Parece que el numero de clientesd que solicitan ajustes sigue una distribución de poisson con una tasa media de llegadas de 24 por hora, los ajustes se realizaron con un orden de primero que llega, primero en atenderse y los clientes siempre desean esperar ya que las modificaciones son gratis. Aparentemente el tiempo que tarda para realizar el ajuste , se distribuye exponencialmente con una media de 2 minutos. <br />¿Cuál es el numero promedio de clientes en la sala de espera?<br />¿Cuánto tiempo de permanencia en el sistema deberia de planear un cliente?<br />¿Qué % de tiempo poermanece ocioso el sastre?<br />¿Cuál es la probabilidad de que un cliente espere los sericios del sastre mas de 10 minutos?<br />En una tienda de manjares es operada por una persona el propietario. Aparentemente el patron de llegadas de los clientes durante los sabados se comporta siguiendo una distribución de poison con una tasa promedio de llegadas de 10 personas por hora . A los clientes se les atinde siguiendo un orden del tipo PLPS debido al prestigio de la tienda una vez que llega estan dispuestos a esperar x el servicio. Se estima que el tiempo que tarda en atender a un cliente se distribuye exponencialmente con un tiempo promedio de servicio de 4 minutos. <br />¿Determinar la probabilidad de que haya una línea de espera?<br />¿Cuál es la longitud promedio de la línea de espera?<br />¿Cuál es el tiempo esperado que permanecerá en la línea de espera?<br />¿La probabilidad de que un cliente permanezca menos de 12 minutos en la tienda?<br />Un peluquero atiende al solo un negocio , no aceta citas pero atiende a los clientes conforme llegan, debido al prestigio del peluquero los clientes estan dispuestos a esperar por el servicio una vez que llegan las llegadas siguen un patron poissano con una tasa media de llegadas de 2 horas , aparentemente el tiempo de servicio del peluquero se distribuye exponencialmente con una media de 15 minutos determine.<br />El numero esperado de clentes en la peluqueria.<br />El numero esperando de clientes que esperan el servicio.<br />Tiempo promedio que un cliente permanece en la peluqueria<br />La probabilidad de que un cliente permanezca mas del tiempo promedio en la peluqueria.<br />