SFS y SFC
- 1. 1 Tema 2 Sistemas Financieros Clásicos: SFS y SFC 1. El Cálculo Financiero 2. Estructura Temporal Tasas de Interés. Tasa Forward 3. Rentas Perpetuas 4. Valor Actual Neto. Tasa Interna de Retorno. Anualidades 5. Amortización de un Préstamo: sistema Francés, alemán y americano 6. Valuación de bonos y acciones 7. Rentabilidad versus riesgo. Conceptos básicos de riesgo. Desvío estandar
- 2. 2 Conceptos de Valuación Operación Financiera La Operación Financiera es toda acción de financiamiento, activa o pasiva, que produce una variación cuantitativa del capital
- 3. 3 Interés Simple El préstamo a interés simple es una operación comercial que consiste en entregar una cantidad de dinero ( Capital ) por un cierto tiempo, con la condición que el deudor devuelva al acreedor al cado de dicho tiempo la suma prestada y pague además cierta cantidad en concepto de interés. M= C(1+ixn) C = Capital i = Tasa Interés n = tiempo M = Monto
- 4. 4 Interés Compuesto Un Capital ha sido colocado a interés compuesto, cuando el interés producido al final de cada período (período de capitalización), se suma al capital anterior para producir nuevos intereses en el período siguiente M= Cx(1+i)n C = Capital i = Tasa Interés n = tiempo M = Monto
- 5. 5 TASAS Tasa Nominal: es la tasa que se pacta en la operación. Una tasa anual que se capitaliza en períodos más cortos que el año. Ej: Tasa Nominal Anual que capitaliza trimestralmente Tasa Proporcional: fijada una tasa anual, se llama tasa proporcional ( semestral, cuatrimestral, trimestral, etc ) al cociente entre la tasa anual por el número de períodos ( semestres, cuatrimestres, trimestres, etc ) Ej. I/2 ; i/3 ; i/4
- 6. 6 TASAS Tasas Equivalentes: las que correspondiendo a períodos de tiempo diferentes y aplicadas a capitales iguales, producen montos iguales al cabo de un mismo tiempo. Tasa Efectiva Anual: es la que se obtiene reinvirtiendo periódicamente durante un año, capital más intereses, obtenidos por el uso de la tasa proporcional Tasa Contínua: es la tasas que se obtiene capitalizando contínuamente intereses • e = 2,71828 • Cn = C x e nxi
- 7. 7 TASA EFECTIVA vs TASA NOMINAL 1 + TEA = ( 1 + TNA / m)m m 1 + TEA = ( 1 + TNA / m) TNA = 10% con capitalización mensual 1 + TEA = ( 1 + 0,10 / 12)12 TEA = 10,47%
- 8. 8 VALOR ACTUAL Cn = C ( 1 + i ) n C= Cn (1+i)n VA = VF (1+i)n
- 9. 9 Flujo de Fondos Diagrama FF1 FF2 FFn + FF3 - FF0
- 10. 10 VALOR ACTUAL NETO 0 1 2 3 n FF0 FF1 (1+i)1 FF2 (1+i)2 FF3 (1+i)3 FFn (1+i)n
- 11. 11 VALOR ACTUAL NETO VAN = - FF0 + FF1 + FF2 + FF3 + …+ FFn (1+i)1 (1+i)2 (1+i)3 (1+i)n n VAN = Σ FFn n=0 (1+i)n
- 12. 12 VALOR ACTUAL NETO • Suma de Flujos de Fondos presentes ( FFo ) con Flujos de Fondos Futuros ( FFn ). • Los Flujos Futuros deben traerse al presente para operar valores homogéneos. • Los Flujos Futuros se descuentan a una Tasa de Corte • TASA DE CORTE COSTO DEL CAPITAL
- 13. 13 VALOR ACTUAL NETO CRITERIO DE ACEPTACIÓN: Cuando el VAN es igual a CERO o es superior a CERO, el Proyecto se ACEPTA VAN = 0 VAN > 0 VAN < 0
- 14. 14 TASA INTERNA DE RETORNO 0 = - FF0 + FF1 + FF2 + FF3 + …+ FFn (1+i)1 (1+i)2 (1+i)3 (1+i)n n 0 = Σ FFn n=0 (1+i)n TIR ( Tasa Interna de Retorno ) IRR ( Internal Rate of Return ) Tasa de Descuento que iguala el Valor Actual de los Egresos con el Valor Actual de los Ingresos
- 15. 15 TASA INTERNA DE RETORNO CRITERIO DE ACEPTACIÓN: Cuando la TIR es igual o mayor a la Tasa de Corte ( Costo de Capital ), el Proyecto se ACEPTA TIR = Tasa Corte TIR > Tasa Corte TIR < Tasa Corte
- 16. 16 Amortización de un Préstamo • Pagos Periódicos Iguales: Cuota Sistema • Interés en cuota decreciente. Francés • Amortización en cuota creciente. • Cuotas Decrecientes Sistema • Interés en cuota decreciente. Alemán • Amortización Constante. • Pagos Periódicos Iguales de Sistema Interés Americano • Interés Constante • Última Cuota incluye Amortización Total
- 17. 17 Amortización de un Préstamo Sistema Francés c= 31.655,7 i = 10% Período Capital Cuota Interés Amortización 0 120.000,0 1 100.344,3 31.655,7 12.000,0 19.655,7 2 78.723,0 31.655,7 10.034,4 21.621,3 3 54.939,6 31.655,7 7.872,3 23.783,4 4 28.777,9 31.655,7 5.494,0 26.161,7 5 -0,0 31.655,7 2.877,8 28.777,9 TOTALES 158.278,5 38.278,5 120.000,0
- 18. 18 Amortización de un Préstamo Sistema Alemán c = variable i = 10% Período Capital Cuota Interés Amortización 0 120.000,0 1 96.000,0 36.000,0 12.000,0 24.000,0 2 72.000,0 33.600,0 9.600,0 24.000,0 3 48.000,0 31.200,0 7.200,0 24.000,0 4 24.000,0 28.800,0 4.800,0 24.000,0 5 - 26.400,0 2.400,0 24.000,0 TOTALES 156.000,0 36.000,0 120.000,0
- 19. 19 Amortización de un Préstamo Sistema Americano c = interés i = 10% Período Capital Cuota Interés Amortización 0 120.000,0 1 120.000,0 12.000,0 12.000,0 2 120.000,0 12.000,0 12.000,0 - 3 120.000,0 12.000,0 12.000,0 - 4 120.000,0 12.000,0 12.000,0 - 5 - 132.000,0 12.000,0 120.000,0 TOTALES 180.000,0 60.000,0 120.000,0
- 20. 20 Rendimiento de BONOS Bonos de • El emisor promete hacer un solo pago en una fecha futura específica. Descuento Puro • Único Pago Final = Valor Nominal ( Cupón Cero ) • Interés Compuesto con Capitalización “Zero Cupon Bond” Semestral. V.N. P= ( 1 + r / 2 ) 2n P = valor presente ( mercado ) del bono VN = Valor Nominal r = rendimiento al vencimiento n = años al vencimiento
- 21. 21 Rendimiento de BONOS Bonos de Descuento Puro V.N. ( Cupón Cero ) P= ( 1 + r / 2 ) 2n “Zero Cupon Bond” • Si un Bono de Cupón Cero de Valor Nominal $ 100 a 10 años cotiza a $ 35, cuál es su rendimiento ? 100 35 = r = 10,78 % ( 1 + r / 2 ) 2 x 10
- 22. 22 Rendimiento de BONOS • El emisor promete hacer pagos semestrales Bonos con Cupones de intereses más un pago final que incluye la totalidad del capital. C/2 C/2 C/2 V.N. P= + 2 + .. + 2n + (1+r/2) (1+r/2) (1+r/2) ( 1 + r / 2 ) 2n P = valor presente ( mercado ) del bono VN = Valor Nominal C = Pago Anual Intereses r = rendimiento al vencimiento n = años al vencimiento
- 23. 23 Rendimiento de BONOS • Si un Bono de Valor Nominal $ 100 a 12 años cotiza a $ 96, cuál es su rendimiento si el Interés Bonos con Cupones anual es del 10 % ? C/2 C/2 C/2 V.N. P= + 2 + .. + 2n + (1+r/2) (1+r/2) (1+r/2) ( 1 + r / 2 ) 2n $5 $5 $5 $ 100 96 = + 2 + .. + 24 + (1+r/2) (1+r/2) (1+r/2) ( 1 + r / 2 ) 24 r = 10,60 %
- 24. 24 Rendimiento de BONOS TIR = 5,30% r= 10,60% Bonos con Cupones Semestre FF FF Des 0 -96,00 -96,00 1 5,00 4,75 2 5,00 4,51 3 5,00 4,28 • Si un Bono de Valor Nominal $ 100 a 12 4 5,00 4,07 años cotiza a $ 96, cuál es su rendimiento 5 5,00 3,86 si el Interés anual es del 10 % ? 6 5,00 3,67 7 5,00 3,48 8 5,00 3,31 9 5,00 3,14 10 5,00 2,98 11 5,00 2,83 12 5,00 2,69 13 5,00 2,56 14 5,00 2,43 15 5,00 2,30 16 5,00 2,19 17 5,00 2,08 18 5,00 1,97 19 5,00 1,87 20 5,00 1,78 21 5,00 1,69 22 5,00 1,61 23 5,00 1,53 24 105,00 30,41
- 25. 25 Rendimiento de BONOS • El emisor promete hacer pagos de intereses Perpetuidades a intervalos regulares para siempre. • Cupón Fijo a perpetuidad • Bono sin Fecha de Vencimiento A* A* A* A0 = + 2 + .. + (1+r ) (1+r) (1+r )n Si n se acerca al infinito A* A0 r = A* r = A0 Ao = valor presente ( mercado ) del bono A* = Pago Anual de Interés r = rendimiento
- 26. 26 Rendimiento de BONOS Perpetuidades A* r = A0 • Si un Bono a Perpetuidad paga anualmente $ 20 de Interés y cotiza en el mercado a $ 200, cuál es su rendimiento ? A* 20 10% r = A0 = 200 = Ao = valor presente ( mercado ) del bono A* = Pago Anual de Interés r = rendimiento
- 27. 27 Rendimiento de una Inversión en ACCIONES • Es la representación del Capital. Acciones • Valor Nominal • Valor Contable de la Acción: PN / total acciones • Valor de Mercado • Para el período de un año: Dividendo + ( Precio Final – Precio Inicial ) r = Precio Inicial
- 28. 28 Rendimiento de una Inversión en ACCIONES Dividendo + ( Precio Final – Precio Inicial ) Acciones r = Precio Inicial • Se compra una acción en $ 100. Se espera que la compañía pague un dividendo de $ 4 al final del año y se espera que el precio de mercado luego del pago del dividendo sea de $ 110 por acción. Cual es el rendimiento esperado de esta acción ? $ 4 + ( $ 110 – $ 100 ) r = $ 100 = 14 %
- 29. 29 Rendimiento de una Inversión en ACCIONES Acciones Aplicando metodología TIR • Se compra una acción en $ 100. Se espera que la compañía pague un dividendo de $ 4 al final del año y se espera que el precio de mercado luego del pago del dividendo sea de $ 110 por acción. Cual es el rendimiento esperado de esta acción ? $4 $ 110 $ 100 = + (1+r ) (1+r) r = 14 %
- 30. 30 Rendimiento de una Inversión en ACCIONES Acciones Aplicando metodología TIR • Para el período de dos años: D1 D2 P2 P0 = + 2 + (1+r ) (1+r) (1+r )2 • Para n períodos t P0 = Σ Dt + Pt t=1 (1+r) t (1+r )t Po = Valor presente ( mercado ) de la acción Dt = Dividendo esperado al final del período t Pt = Valor esperado en el período t