![La transformada de laplace
-Definición:
La transformada de laplace es un operador lineal muy util para la resolucion
de ecuaciones diferenciales.
Laplace demostro como transformar las ecuaciones lineales no homogéneas
en ecuaciones algebraicas que pueden resolverse por medios algebraicos.
Denotamos al operador de Laplace por L, y como operador, actua sobre una
funcion f y devuelve otra funcion L [f]
La transformada de laplace de una función f(t), 0≤ t ≤ ∞ es una función L[f]
de una variable real s
-La transformada de laplace puede ser usada para resolver:
• Ecuaciones diferenciales
• Lineales
• Ecuaciones integrales
Aunque se puede resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en
general se aplica a problemas con coeficientes constantes.
-La transformada de laplace se utiliza de la siguiente manera:
• La letra s representa una variable, que para el proceso de integración se
considera constante
• La transformada de laplace convierte una función en t en una función en la
variable s
• Condiciones para la existencia de la transformada de una función:
• De orden exponencial
• Continua a trozos](https://image.slidesharecdn.com/sinttulo1-161208110602/85/Sin-titulo-1-1-320.jpg)
Sin título 1
- 1. La transformada de laplace -Definición: La transformada de laplace es un operador lineal muy util para la resolucion de ecuaciones diferenciales. Laplace demostro como transformar las ecuaciones lineales no homogéneas en ecuaciones algebraicas que pueden resolverse por medios algebraicos. Denotamos al operador de Laplace por L, y como operador, actua sobre una funcion f y devuelve otra funcion L [f] La transformada de laplace de una función f(t), 0≤ t ≤ ∞ es una función L[f] de una variable real s -La transformada de laplace puede ser usada para resolver: • Ecuaciones diferenciales • Lineales • Ecuaciones integrales Aunque se puede resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientes constantes. -La transformada de laplace se utiliza de la siguiente manera: • La letra s representa una variable, que para el proceso de integración se considera constante • La transformada de laplace convierte una función en t en una función en la variable s • Condiciones para la existencia de la transformada de una función: • De orden exponencial • Continua a trozos
- 2. -La transformada inversa de Laplace: Al aplicar la transformada de Laplace a una ecuación diferencial la convertimos en una ecuación algebraica, la cual podemos resolver para , es decir, . Ahora, como si pudiéramos devolvernos obtendríamos la solución que buscamos. Es decir, necesitamos de la transformada inversa , para hallar la función
- 3. Definimos la transformada inversa: Si es la transformada de Laplace de una función continua , es decir, , entonces la transformada inversa de Laplace de , escrita es , es decir, Ejemplo Calcule Solución Puesto que tenemos que Observación existe un problema potencial al trabajar con la transformada inversa, puede no ser única. En efecto, es posible que , siendo . Para nuestro propósito esto no es tan malo como parece, pues, si y son continuas y de orden exponencial en y , entonces ; pero, si y son continuas y de orden exponencial en y , entonces se puede demostrar que las funciones y son casi iguales; esto quiere decir, que pueden diferir sólo en puntos de discontinuidad.