Sistemas de medida angular
- 1. SISTEMAS DE MEDIDA ANGULAR 1. Del gráfico adjunto, halle “ ”. A) 180º B) 360º C) 270º D) 450º E) 540º RESOLUCIÓN Del gráfico: ( ) + ( 90º) = 360º = 450º RPTA.: D 2. Reducir: g m m 1º 2 1 2 A 2 2 A) 82 B) 80 C) 37 D) 2 E) 17 RESOLUCIÓN m m g m m 62 102 2 2 1º 2 1 2 A 2 2 RPTA.: A 3. Convertir 37g al sistema sexagesimal. A) 33º12 B) 33º15 C) 33º18 D) 33º 20 E) 33º 24 RESOLUCIÓN g g 9º 37 10 33, 3º 33º 18 RPTA. : C 4. El factor que convierte cualquier número radianes en minutos centesimales es: 22 Considere : 7 A) 3436,36 B) 3436,63 C) 6363,63 D) 6334,34 E) 4637,43 RESOLUCIÓN R C 200R C 200 min. cent. = 200R 100 min. cent. = Factor 20000 R 20000 Factor : 6363, 63 22 7 o 31 + 51 = 82
- 2. RPTA.: C 5. En la figura mostrada, halle la medida del ángulo AOB en radianes. A) 400 B) 200 C) 100 D) 50 E) 10 RESOLUCIÓN g g 3 9º 3 x º 6x 4 x 6x 4 5 10 2 3 2x 18x 12 16x 12 x 4 Luego: º 3 3 3 rad x º rad 5 5 4 180º 400 RPTA.: A 6. De la figura mostrada, calcule: 2x y M y A) 2 13 B) 1 15 C) 3 20 D) 2 25 E) 7 12 RESOLUCIÓN 3 = xº 5 = yg g g 3 x º 10 x 27 5 y 9º y 50 Luego: 2x 27 M 1 2 1 y 50 2 M 25 RPTA.: D 7. En un triángulo ABC la suma de las medidas de A y B es 90 grados centesimales y la suma de las medidas de B y C en el sistema radial es 3 4 rad. Halle la diferencia de los ángulos internos C y A. A) 36º B) 99º C) 54º D) 63º E) 9º RESOLUCIÓN ABC: A + B + C = 180º A + B < > 90g = 81º C = 99º B + C = 3 rad 4 < > 135º A= 45º C A = 54º RPTA.: C 8. Cuatro veces el número de grados centesimales de un cierto ángulo se diferencian de su número de grados sexagesimales en 155. ¿Cuál es ese ángulo en radianes? A) 4 B) 10 C) 12 D) 3 E) 20 RESOLUCIÓN 4C S = 155 4 (10k) 9 k = 155 31 k = 155 K = 5 g 6x 4 3 x º 5o B A 3 xº5 g y
- 3. 1 k R 5 20 20 4 4 RPTA.: A 9. Si los números “S”, ”C” y “R” representan lo convencional para un mismo ángulo. Determine el valor de “R”, si “S” y ”C” están relacionados de la siguiente manera: S = 6xx + 9 , C = 8xx 6 A) 3 20 B) 9 20 C) 20 D) 9 10 E) 10 9 RESOLUCIÓN Hacemos: xx = a 6a 9 8a 6 a 12 9 10 Luego : S 6 12 9 81 rad 9 81º rad 180º 20 RPTA.: B 10. La mitad del número que expresa la medida en grados sexagesimales de un ángulo excede en 52 al quíntuplo de su medida en radianes. Calcule dicho ángulo en grados centesimales. Considere 22 : 7 A) 120g B) 130g C) 140g D) 150g E) 160g RESOLUCIÓN S R K K K K K K 5 52 2 9 5 52 2 20 9 22 52 2 28 104 52 14 28 Luego: C = 10(14) = 140 El ángulo mide 140g RPTA.: C 11. Si al número de grados sexagesimales que contiene un ángulo se le resta 13, y a su número de grados centesimales se le resta 2, se obtienen dos cantidades en la relación de 2 a 3. ¿Cuál es la medida circular del ángulo? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 RESOLUCIÓN S 13 2 C 2 3 3S – 39 = 2C – 4 3S – 2C = 35 3(9K) – 2 (10K) = 35 7K = 35 K = 5 R 5 20 4 RPTA.: C 12. Se crea un nuevo sistema de medida angular “Asterisco”, tal que S = 9 K C = 10 K R K 20
- 4. su unidad (1* ) equivale a 1,5 veces el ángulo llano. Halle el equivalente de 5 ángulos rectos en este nuevo sistema. A) * 3 5 B) 3* C) * 5 3 D) 5* E) 1* RESOLUCIÓN Dato: 1* <> 1,5 (180º) = 270º Piden: x <> 5 (90º) = 450º * * 450º 1 x 270º 5 x 3 RPTA.: C 13. Si sumamos al complemento de un ángulo expresado en grados sexagesimales con el suplemento del mismo ángulo en grados centesimales se obtiene 195. ¿Cuál es la medida circular del ángulo? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 RESOLUCIÓN (90 S) + (200 C) = 195 95 = S + C 95 = 9K + 10K K = 5 5 R 20 4 RPTA.: B 14. Halle la medida en radianes, de aquél ángulo tal que la diferencia de su número de segundos sexagesimales y de su número de minutos centesimales sea 15700. A) 2 B) 2 C) 40 D) 40 E) 10 RESOLUCIÓN Piden: rad R Condición: Número Número Segundos Minutos = 15700 Sexg. Cent. 3600 S 100 C = 15700 39(9n) (10n) = 157 314n = 157 1 n R 2 40 rad 40 RPTA.: C 15. Si la diferencia de segundos centesimales y segundos sexagesimales que mide un ángulo es 27040. Calcule la medida (en rad.) de dicho ángulo. A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 S = 9n Sabemos C = 10n R = n 20
- 5. RESOLUCIÓN S = 9 n Sabemos: C = 10 n R = n 20 Condición: Núm ero de segundos centesim ales Núm ero de 27040 Segundos sexagesim ales 10000 10n 3600 (9n) = 27040 10000n 3240n = 2704 6760n = 2704 2 n 5 2 R R 20 5 50 RPTA.: E 16. Siendo “S”, “C” y “R” los números de grados sexagesimales, centesimales y números de radianes de un mismo ángulo respectivamente. Reducir la expresión: M = S( 200) + C(180 ) + 20R A) 0 B) 0,0016 C) 1 D) 0,246 E) 2,1416 RESOLUCIÓN S = 180 K C = 200 K R = K 180K( -200)+200K(180 )+20( K)=M 180K + 20K 200 K+(200K)(180) (180K)(200) = M M = 0 RPTA.: A 17. Sabiendo que “S” y “R” son los números de grados sexagesimales y radianes de un ángulo, donde: ²S² R² 179R 181 Halle “R”. A) 5 B) 3 C) 4 D) 1 E) 2 RESOLUCIÓN S = 180 K C = 200 K R = K 2 ² 180k k ² 179( k) 181 ²k² 180 ² ²k² 179 k 181 ²k² 181 179 179 k 181 k = 1 1 1 k R 1 RPTA.: A 18. Halle “C” a partir de la ecuación: 6 7 8 5 6 7S C 20 R 4 S C R 9 10 siendo “S”, “C” y “R” lo convencional para un mismo ángulo. A) 20 B) 25 C) 40 D) 50 E) 10
- 6. RESOLUCIÓN Condición: 5 6 7 5 6 7 20 K 20 K 20 K S C 20 S C R R 4 S C R 9 10 5 1 20k (S5 +C6 R7 ) = 4 (S5 + C6 R7 ) k = 1 5 C 40 RPTA.: C 19. A partir del gráfico mostrado, determine la medida del ángulo AOB, si “ ” toma su mínimo valor. A) 52g B) 30º C) 45g D) 45º E) 135º RESOLUCIÓN = ? g g 10 10 ² 10 40 45 9 º 9º ² 10 + 40 = 5 ( + 5)² + 15 = 5 ( + 5)² = 20 20 0 = 20 (mínimo) (45 9 )º = (9 45)º = (180 45)º = 135º = 45º RPTA.: D 20. Se inventan 2 sistemas de medición angular “x” e “y”, tal que: 25x < > 50g , además 80y < > 90º. Determinar la relación de conversión entre estos 2 sistemas x/y. A) 3 8 B) 5 8 C) 7 8 D) 9 8 E) 11 8 RESOLUCIÓN 1x = 2g 8y = 9º ºx g y º g x y x y 1 2 9 8 9 10 1 1 8 5 5 8 Re lación de Sistem as x y x 5 5 8 y 8 RPTA.: B o AB C D g 10 ² 10 4045 9 º S = 180 K Sabemos C = 200 K =? R = K 45 9 º