Sistemas de Numeración decimal y binaria

NUMERACIÓN DECIMAL Y
BINARIA
CORPORACION UNIVERSITARIA
AMERICANA

UNIDAD 1
INTRODUCCION
SISTEMAS DE NUMERACION
Los números se pueden representar en
distintos sistemas de numeración que se
diferencian entre si por su base. Así el sistema
de numeración decimal es de base 10, el
binario de base 2, el octal de base 8 y el
hexadecimal de base 16. El diseño de todo
sistema digital responde a operaciones con
números discretos y por ello necesita utilizar
los sistemas de numeración y sus códigos.
En programación es frecuente acudir a
diferentes sistemas de numeración según las
circunstancias.

Hay que tener en cuenta que el hombre usa
el sistema decimal, por la simple razón de
que tiene diez dedos entre las dos manos.
A menudo se usa el cinco como base de
numeración auxiliar. La palabra dígito y
dedo tienen la misma raíz latina, por eso
usamos una numeración con 10 dígitos o
dedos. Mientras que el método
habitualmente utilizado por los sistemas
electrónicos digitales es el Binario, que
utiliza únicamente dos cifras para
representar la información: el 0 y el 1.

La cantidad de información se mide por el
numero de cambios:
Unidad de información mínima = 1 bit
(binary digit)
Código mínimo de información = 1 byte
(binary term) -> 8 bits
1 nibble = 4 bits

1.1) NUMERACION DECIMAL
Su origen lo encontramos en la India
y fue introducido en España por los
Árabes. Sistema numérico que usa
10 símbolos en su implementación.
Algo curioso es que en este sistema
los números se leen y escriben de
derecha a izquierda, al revés del la
forma en que escribimos.

Unidades
de
Millón
Centenas
de
Mil
Decenas
de
Mil
Unidades
de
Mil
Centenas Decenas Unidades
1’ 1 6 5. 5 3 2
Un Millón Ciento Sesenta y Cinco Mil Quinientos Treinta y Dos

Ejemplo: 10 327
Centenas Decenas Unidades
3 2 7
= 100 = 10 = 1 210 110 010
3*10 2  2*10 1 
7*100
3*100  2*10 
7
300 20 7
327
 

Ejemplo:
327 .4510
Si tomamos en cuenta valores ubicados a la
derecha del punto, hablaríamos de valores
decimales:
Centenas Decenas Unidades Décimas Centésimas
1
1
10 1    0.01
10 100 2  10 10 1  10 1 0  0.1
10
10 2   
100
3 2 7 .4 5

327.45
10
2 1 0 1 2
     
3*10 2*10 7*10 4*10 5*10
3*100  2*10  7  4*0.1 
5*0.01
300  20  7  0.4 
0.05
327.45

1.2) NUMERACION BINARIA
Es el sistema digital por excelencia,
aunque no es el único, debido a su
sencillez. Este sistema numérico,
como el decimal, es un sistema
posicional.
Se basa en la representación de
cantidades utilizando los dígitos 1 y
0, por tanto su base es 2.

Los circuitos digitales internos que
componen las computadoras utilizan
el sistema de numeración binario
para la interpretación y codificación
de la misma.
¿Por qué no utilizar el sistema de
numeración decimal para el
funcionamiento de las computadoras?

El uso del sistema numérico decimal
en el funcionamiento de las
computadoras exigiría una precisión
difícil de conseguir ya que la maquina
tendría que utilizar e interpretar 10
símbolos en lugar de 2.

El 0 y el 1 se pueden asociar
perfectamente a los dos posibles
estados que pueden adoptar los
circuitos y componentes electrónicos:
Apagado y encendido.

La combinación de estos dos símbolos, un
determinado numero de veces, permite la
codificación de toda la información posible.
El valor más alto que se puede expresar con n
bits es =
2 1 n
7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 2
128 64 32 16 8 4 2 1

1.2.1)TRANSFORMACION DE
DECIMAL A BINARIO
Para cambiar un número decimal a
número binario, se divide el número
entre dos. Se escribe el cociente y el
residuo. Si el cociente es mayor que 1,
se vuelve a dividir este entre 2. El
proceso se repite hasta que el cociente
sea igual a 1.

Ejemplo: Decimal  Binario
Se escribe el número binario de derecha a
izquierda.
10 2 26 11010

Ejercicios: Decimal  Binario
 8
 15
 10
 23
 378

1.2.2)TRANSFORMACION DE
BINARIO A DECIMAL
Para cambiar un número binario a
número decimal, se multiplica cada
dígito binario por la potencia y se
suman.

Ejemplo: Binario  Decimal
Se multiplica cada dígito binario por su
correspondiente posición, 11010
Posición
Dígito
binario
0 2 12 2 2 3 2 4 2
1 1 0 1 0

4 3 2 1 0
1*2  1*2  0*2  1*2 
0*2
1*16 1*8 0*4 1*2 0*1
16 8 0 2 0
26
   
10
   

Lista de potencias del 1 al 29 con
base 2:

Ejercicios: Binario  Decimal
 1101
 11111
 101010
 1110001
 11001100

Tabla de números decimales vs
binarios:
Decimal Binario
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
10 1010

1.2.3)OPERACIONES CON
BINARIOS
 SUMA:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 =
2 10

Ejemplo:
 101010101 + 10011100

Ejercicios: Suma de Binarios
 100110101 + 11010101
 10 + 1
 111 + 11
 100111 + 11101
 101001 + 10001

 RESTA:
0 - 0 = 0
0 - 1 = se pone 1 y la cantidad hacia la
izquierda se disminuye en 1
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0

Ejercicios: Resta de Binarios
 111111 – 101010
 1000 – 1011
 1111 – 1110
 100001 – 01110
 11001100 - 101110

 MULTIPLICACION:
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1

Ejercicio: Multiplicación de Binarios
 110101 * 001101

 DIVISIÓN:
Ejercicio: 100010 / 110

Ejercicio: División de Binarios
 10001000100 / 101010

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