Modelos De Programacion Entera
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Este documento explica diferentes modelos de programación entera, incluyendo modelos puros, binarios y mixtos. Describe ejemplos de problemas de corte de madera, programación de producción y programación de proyectos para ilustrar estos modelos. También resume problemas típicos de programación entera como el problema del transporte, flujo de costo mínimo en red, asignación, mochila, emparejamiento, recubrimiento, empaquetado, partición, costo fijo y el problema del viajante.
Modelos De Programacion Entera
- 1. MODELOS DE PROGRAMACIÓN ENTERA
- 2. DEFINICION Y MODELOS DE PROGRAMACION ENTERAUn modelo de programación entera es un modelo que contiene restricciones y una función objetivo idénticas a las formuladas por planeación lineal. La única diferencia es que una o mas de las variables de decisión tienen que tomar un valor entero en la solución final.Existen tres tipos de modelos de programación entera:PuraBinariaMixta
- 3. Programación Entera Pura Un modelo entero puro (PLE) es, como su nombre lo indica, un problema en el que se exige que todas las variables de decisión tengan valores enteros. Por ejemplo Min 6×1 + 5×2 + 4×3 s.a. 108×1 + 92×2 + 58×3 >= 576 7×1 + 18×2 + 22×3 >= 83 x1, x2, x3 >= 0 y enteros
- 4. Es un modelo entero puro. Sin las restricciones adicionales de que x1, x2, x3 sean enteros (o sea las condiciones de integralidad) seria un problema de programación lineal EjemploCorte de MaderaUna marquetería debe enmarcar 175 cuadros de 119x96 cm. En el mercado puede comprar varillas de la moldura indicada con longitud de 300 cm.¿Cómo deben cortarse las varillas para obtener los marcos requeridos, obteniendo el menor sobrante posible?Solución:Modalidades de corte
- 6. PROGRAMACION ENTERA MIXTAAlgunas de las variables de decisión tienen valores enteros. Las demás cumplen con la suposición de divisibilidad.Un problema en el que solo se requieren que algunas variables tengan valores enteros mientras que otras pueden asumir cualquier numero no negativo (es decir, cualquier valor continuo) se llama programación lineal entera mixta (PLEM). Por ejemplo, supóngase que en el problema solo x1 y x2 deben ser enteros y x3 no. El problema resultante es:EjemploProgramación de la Producción de un EnsambleCierta empresa produce un artículo que se forma con cuatro piezas del componente A y tres piezas del componente B. Las piezas se pueden fabricar en cualquiera de las tres máquinas diferentes que posee la compañía, las cuales transforman las dos materias primas en las piezas que van al ensamble del producto final.La tabla siguiente muestra el número de gramos de cada materia prima que deben utilizarse en cada máquina para realizar un ciclo de producción de las componentes. La misma tabla muestra el número de componentes de cada tipo que se obtienen en cada ciclo de producción de cada una de las maquinas, así como el número de gramos disponibles de las materias primas.
- 7. ¿Cómo debe programarse la producción para obtener la máxima cantidad de artículos?Construcción del modeloPara un mejor entendimiento elaboremos un diagrama de la situación
- 8. Definición de variablesXi = Número de tandas de producción que realiza la máquina i.Cada tanda de producción de las máquinas utiliza cierta cantidad de las materias primas y produce cierta cantidad de los componentes A y B, con los cuales se obtiene el ensamble del producto final.Como para cada unidad del ensamble se utilizan cuatro unidades del componente A y tres del componente B, se concluye que el número total de ensambles obtenidos será el resultado de dividir por cuatro el numero de componentes tipo A, pero también debe ser igual al numero de componentes tipo B, dividido por tres.Necesitamos entonces definir también que XA = número de componentes de tipo A obtenidas. XB = número de componentes de tipo B obtenidas.
- 10. PROGRAMACION ENTERA BINARIAUtiliza variables binarias
- 11. Programación Entera BinariaEn algunos problemas se restringe el valor de las variables a 0 o 1. Son de particular interés debido a que se pueden usar las variables 0–1 para representar decisiones dicotómicas (sí o no). Diversos problemas de asignación, ubicación de plantas, planes de producción y elaboración de cartera, son de programación lineal entera 0–1.
- 12. Programación Entera BinariaExisten dos métodos para generar las restricciones especiales que fuercen la solución óptima del problema, hacia la solución óptima entera deseada: - Método de ramificar y acotar. - Método de planos de corte.Desafortunadamente, ninguno de los dos métodos es efectivo en la solución de problemas de programación lineal entera. Programación de ProyectosUna compañía tiene cuatro proyectos llamados A, B, C y D, cada uno de los cuales puede o no hacerse.Los proyectos B y D no se pueden ejecutar simultáneamente (son mutuamente excluyentes).La información relevante de los proyectos es: (cifras en millones de pesos)
- 13. La compañía dispone actualmente de 25 millones y al inicio del segundo año recibirá 5 millones de otras inversiones. Además necesita disponer de 15 millones al inicio del tercer año que destinará a cancelar unos compromisos de pago en esa fecha.La tasa de interés que se paga actualmente en el mercado es 20% anual efectiva.ProblemasEstibaje: son problemas con una sola restricción de capacidad.Cargo fijo: hay un costo asociado con desarrollar una actividad que no depende del nivel de la actividad. Cobertura: cada elemento de un conjunto debe ser “cubierto” por un elemento aceptable de otro conjunto. El objetivo del problema es minimizar el número de elementos del segundo conjunto requerido para cubrir todos los elementos del primer conjunto.Escala minima de operacion
- 14. Problema del agente viajeroEste problema, consiste en que un viajero que saliendo de una determinada ciudad, debe visitar una sola vez n-1 ciudades diferentes y regresar al punto de partida. Si el costo de dirigirse a la ciudad j desde la ciudad i es Cij(Cij ≠ Cji ), se debe determinar la secuencia de visita de ciudades, tal que el costo total asociado sea mínimo.La formulación de este problema es la siguiente.
- 15. xij= 1, si se visita a la cd. j después de visitar la cd. i 0, si no se visita a la cd, j después de visitar la cd. icij: el costo asociado a la visita de la cd. j después de visitar iUi = un número real arbitrarioEntonces se requiere:Sujeto a:j= 0, 1, 2, …, n,i = 1, 2, …, n,1 ≤ i ≠ j ≤n,
- 16. Problemas típicosProblema del transporteProblema de flujo con coste mínimo en redProblema de asignaciónProblema de la mochila (knapsack)Problema del emparejamiento (matching)Problema del recubrimiento (set-covering)Problema del empaquetado (set-packing)Problema de partición (set-partitioning)Problema del coste fijo (fixed-charge)Problema del viajante (TSP)Problema de rutas óptimas
- 17. INTEGRANTESGalicia Gutierrez Joel E.Montes Tenorio CrysRivas Avila Edgar AlfonsoValdez Reyes Herolinda