www.bugaonline.com - Programación Entera
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La programación entera es un modelo que restringe las decisiones a números enteros, siendo adecuado para problemas donde las soluciones fraccionadas no son válidas. El método de ramificación y acotación se utiliza para encontrar soluciones óptimas enteras al dividir y eliminar sub problemas sin necesidad de evaluar exhaustivamente todas las soluciones. Se presenta un ejemplo de minimización de costos donde la solución lineal inicial no cumple con la restricción entera, lo que requiere una partición del conjunto de soluciones.
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- 2. DEFINICIÓN Un modelo de Programación Entera ( PE ) permite abordar aplicaciones donde la solución tiene sentido si una parte o todas las decisiones toman valores restringidos a números enteros. Los modelos de programación lineal satisfacen las condiciones de aditividad, proporcionalidad, divisibilidad y no negatividad. Pero en términos efectivos una respuesta fraccionada no es admisible en todos los casos. Universidad Antonio Nariño Ingeniería De Sistemas
- 3. METODOS DE RAMIFICACIÓN Y ACOTACIÓN En un problema de Programación Entera con frecuencia hay un número finito de soluciones factibles posibles. Entonces, es posible (teóricamente) enumerar y evaluar cada una de las soluciones enteras factibles con el fin de encontrar el óptimo (“ Divide y Vencerás ”). Lo más frecuente es el uso del Método De Ramificación y Acotación en el que solamente es necesario una enumeración parcial, si se aplica sistemáticamente, en el hallazgo de una solución óptima entera. El método de Ramificación y Acotación es una técnica para el logro de esto, ya que va eliminado conjuntos de soluciones bajo consideración (“ Sub problemas ”).
- 4. SUB PROBLEMAS Se considera que la solución de los sub problemas es relativamente simple y debe realizarse hasta que se demuestre que ninguno de los sub problemas tiene una solución optima que sea mejor que la solución entera calculada anteriormente. De cada sub problema existen cuatro posibles resultados: Universidad Antonio Nariño Ingeniería De Sistemas
- 5. SUB PROBLEMAS Si el problema no es factible, no se le investiga mas. Universidad Antonio Nariño Ingeniería De Sistemas POSIBLES SOLUCIONES
- 6. SUB PROBLEMAS Si la solución de PL para el problema es entera, se registra ésta como la posible mejor solución y no se investiga mas el problema. Universidad Antonio Nariño Ingeniería De Sistemas POSIBLES SOLUCIONES
- 7. SUB PROBLEMAS Si la solución de PL es peor que alguna solución entera que ya se conoce, entonces no se investiga mas el problema. Universidad Antonio Nariño Ingeniería De Sistemas POSIBLES SOLUCIONES
- 8. SUB PROBLEMAS Si la solución de PL es fraccionada pero mejor que cualquier solución entera que se conoce hasta el momento, se divide la región factible para ese sub problema de manera que se excluya una parte de la solución. Se continua este problema hasta que no existen sub problemas que deban investigarse. Universidad Antonio Nariño Ingeniería De Sistemas POSIBLES SOLUCIONES
- 9. SUB PROBLEMAS Universidad Antonio Nariño Ingeniería De Sistemas Ejemplo: Max Z = 5 X 1 + 3 X 2 + X 3 s.a. : X1 + X2 + X3 ≤ 6 3 X1 + X2 + 4 X3 ≤ 9 X1 ≤ 1 X2 ≤ 1 X3 ≤ 4 X1 + X2 + X3 ≥ 0 y enteros X1 = 0 X1 = 1 X2 = 0 X2 = 1 X2 = 0 X2 = 1 X3 = 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4
- 10. Considere el siguiente problema de minimización de costos: Minimizar Z=X 1 + 3X 2 +5X 3 Sujeto a: X 1 +X 2 +X 3 ³ 6.5 3X 1 +X 2 +4X 3 ³ 9.5 X 1<= 1 X 2 <= 2 X 3<= 4 X1, X2, X3 >= 0 1.- Resolver el problema como uno de programación lineal ignorando la restricción entera. Si la solución satisface la restricción entera, tenemos una solución optima para el problema de programación entera. La solución por programación lineal es: x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3.5 Z = 24.5 Como no es un solución entera necesitamos particionar el conjunto de soluciones