Solsem4

CEPREUNMSM Ciclo 2011 - I

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Verbal
SEMANA 4 A

SENTIDO CONTEXTUAL

La semántica contemporánea recomienda buscar el sentido de las palabras en el
contexto del enunciado. Así, por ejemplo, la palabra 'quimera' puede significar tres cosas
diferentes: 1 'Monstruo fabuloso que vomitaba llamas y tenía cabeza de león, vientre de
cabra y cola de dragón'. 2 'Lo que se propone a la imaginación como posible o
verdadero, no siéndolo'. 3 „Animal compuesto de células de dos o más orígenes genéticos
distintos‟. Véase, ahora, los siguientes ejemplos y determine el sentido que la palabra
quimera reviste en cada uno de ellos:

(1) La quimera de una sociedad plenamente igualitaria ha sido pensada siempre.
(2) Las quimeras se producen al fusionarse dos embriones de muy corta edad.
(3) La quimera, en la mitología clásica, es la progenie de los monstruos Tifón y Equidna.

ACTIVIDAD 1

En el siguiente texto, explique el sentido contextual de las palabras resaltadas con negrita.

A partir de los años setenta se puede advertir, en la nueva generación de novelistas
peruanos, un intento diferenciador a través de la asimilación creativa de los aportes
técnicos de sus predecesores y la explotación de algunos hallazgos en el tratamiento de
diversas conformaciones textuales provenientes de los sistemas de comunicación de los
medios masivos de comunicación.
A este diálogo entre novela y medios de comunicación, debe sumarse, también, un
afán exploratorio más marcado, cuya consecuencia más notoria fue la producción de una
novelística menos ambiciosa en sus pretensiones totalizantes que las novelas anteriores,
pero más renovadora en el plano formal. En efecto, en este período se abandonan las
grandes visiones integradoras y por consiguiente la obsesiva idea de la novela total para
volver, en una especie de nuevo regionalismo, a una novela más concentrada en la
reivindicación de sectores o espacios condenados a una histórica marginalidad, sin
abandonar, en esta misma línea, las cuestiones íntimas y circunscritas a un mundo familiar y
hasta cerrado.

Advertir:____________________________________________
Asimilación:_________________________________________
Explotación:_________________________________________
Marcado:____________________________________________
Ambiciosa:__________________________________________
Obsesiva:___________________________________________

Solucionario_semana N° 4 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1


SINONIMIA CONTEXTUAL
Dentro del discurso, la sinonimia designa la relación entre dos palabras o
expresiones que tienen el mismo sentido o cuyo significado es muy parecido. Dos o más
formas lingüísticas son sinónimas si se sustituyen en un contexto una por la otra y tienen
el mismo sentido. Así, en “Tuvo un accidente, pero quedó sano, sin ninguna lesión”, la
palabra „sano‟ puede reemplazarse con los sinónimos intacto, ileso, incólume; pero, en
otros contextos no se puede establecer esta permutación; por ejemplo: «Ella solo come
alimentos sanos» se refiere a lo saludable.

ACTIVIDAD 2

Lea el siguiente texto y resuelva lo ejercicios sobre sinonimia contextual.

Un reverendo que había sido capellán de la reina Victoria siente terror al leer a
Darwin y, desde su posición en la Iglesia, no duda en combatirlo. Karl Marx, después de
leer El origen de las especies (1859), siente el impulso de dedicarle su ópera magna, pero
Darwin declina el honor y aconseja al prusiano rojo que piense en otro intelectual con más
méritos que él. Convencidos de sus tesis, gran cantidad de organizaciones del
movimiento obrero europeo se doblega ante él y se convierte al darwinismo, no sin antes
asumir el nuevo catecismo de la ciencia que su teoría había traído al mundo de los
materialistas y desposeídos.
Hoy, pasados ciento cincuenta años de la publicación de su obra cumbre, diversas
comunidades científicas reconocen la importancia de su contribución en campos tan
disímiles como la genética, etnobotánica, antropología, teología, biología, ciencias
sociales, geografía, filosofía, neurología, psicoanálisis, lingüística. Hoy, Darwin sigue
propiciando los diálogos más interesantes en ciencia.

SINÓNIMOS EN CONTEXTO

1. IMPULSO 2. MAGNA 3. DECLINA

A) idea A) generosa A) abdica
B) deseo* B) potencial B) renuncia
C) necesidad C) capital* C) rechaza*
D) afán D) ingente D) decae
E) voluntad E) soberbia E) responde

4. DOBLEGA 5. CONVIERTE 6. CATECISMO

A) desiste A) cambia* A) doctrina*
B) renuncia B) transforma B) norma
C) olvida C) erige C) principio
D) rechaza D) establece D) escrito
E) rinde* E) convoca E) código



ANTONIMIA CONTEXTUAL
La antonimia contextual se entiende como la oposición semántica que se justifica en el
propio tramado del texto. Al reemplazar una palabra por otra, se produce un viraje de
sentido. Cabe resaltar que para hallar el sentido opuesto de una determinada palabra es
necesario tomar en cuenta el contexto del enunciado. En los siguientes enunciados,
proponga un antónimo para la palabra en negrita.
1. Su comportamiento es el de un hombre probo. Ha hecho de la justicia su razón de
ser.

__________________________________________________________

Solución:
Antónimo: corrupto
Cambios: Su comportamiento es el de un hombre corrupto. Ha hecho del delito su
razón de ser.

2. Ese individuo se caracteriza por su obcecación, pues siempre comete los mismos
errores.

_____________________________________________________________

Solución:
Antónimo: agudeza, inteligencia.
Cambios: Ese individuo se caracteriza por su agudeza, nunca comete los mismos
errores.

3. La vanidad no es buena consejera a la hora de relacionarse con los demás.

__________________________________________________________

Solución:

Antónimo: modestia, sencillez.
Cambios: La modestia es una buena consejera a la hora de relacionarse con los
demás.

SIGNIFICADO DENOTATIVO Y SIGNIFICADO CONNOTATIVO
Las palabras contenidas en un texto expresan y trasmiten información (sirven para
representar las cosas, las ideas), por lo que suelen emplearse en un sentido descriptivo.
De esta manera “rojo” significa un tipo de color. Este significado se llama denotativo.
Pero, con el propósito de provocar determinadas impresiones y despertar ciertos
sentimientos en el discurso, las palabras pueden adquirir otras interpretaciones. El
término “rojo” puede aludir a sangre, cólera, pasión, etc. Dichas significaciones se
conocen como significado connotativo porque le dan mayor expresividad al lenguaje. La
interpretación de los significados connotativos depende fuertemente del contexto.



ACTIVIDADES
Escriba en las líneas punteadas el significado de las siguientes expresiones.
a) La madre defiende como una leona a sus hijos.

__________________________________________________________

Solución: Extremada fuerza.

b) Estaba muy apesadumbrado y decía que su vida era gris.

__________________________________________________________

Solución: Triste.

c) Lo enfriaron por estar husmeando en donde no debía.

__________________________________________________________

Solución: Asesinaron.

d) Están en el otoño de sus vidas después de muchos años juntos.

__________________________________________________________
Solución: final.

COMPRENSIÓN DE LECTURA

TEXTO 1

Desde la publicación de sus primeros artículos en la prensa nacional y extranjera,
Vargas Llosa le ha atribuido a esta clase de textos un papel medular en su ejercicio
profesional. Para él, el formato del artículo periodístico es el medio de expresión de sus
creencias, tomas de posición, desavenencias y estupores frente a la actualidad, quizá
porque una de las características centrales del artículo es que faculta a quien lo escribe
(luego de una interpretación del hecho observado) a opinar y a influir con su opinión sobre
los demás.
Vargas Llosa es un articulista que emplea una estrategia que se despliega sobre la
realidad en tres momentos. Primero, recrea anecdóticamente una situación que puede ser
diversa. En este sentido tanto la actuación moral de un personaje como un hecho de
enorme importancia social son, para Vargas Llosa, propicios para sacar importantes
conclusiones sobre el ser humano. En segundo lugar, hace una interpretación que rescata
de esa anécdota aquello que pueda plantearse polémicamente. Finalmente, formula una
opinión o un juicio de valor cuyo propósito es, según el propio Vargas Llosa, “ayudar a mis
presuntos lectores a tomar posición sobre lo que ocurre a su alrededor”. Este último es el
momento más importante para quien considera que el artículo periodístico es un
instrumento persuasivo capaz de ejercer influencia sobre los demás y en el que el autor
logra erigirse como un verdadero intelectual, es decir, como orientador de la opinión
pública.



Para alguien interesado en seguir la evolución intelectual y literaria del autor es
muy útil acercarse a sus artículos periodísticos. No son, frente a su labor de escritor,
textos menores. Constituyen, más bien, el espacio propicio para la reflexión sobre la
propia creación, el lugar desde el que Vargas Llosa ha alimentado incesantemente su
vocación literaria y ha explorado, desde el tratamiento de la actualidad, los temas que ha
desarrollado posteriormente en algunas de sus novelas. En suma, el lugar privilegiado
donde podemos observarlo reflexionar y cambiar de puntos de vista.
Sus actitudes y posiciones políticas son recurrentes en sus artículos y, al parecer,
lo político lo acerca más a la realidad de la que a veces teme alejarse en ese viaje
puramente imaginario que supone la escritura de cada una de sus novelas. En ese
sentido, lo que Vargas Llosa llama suceso de actualidad es, ante todo, un hecho que por
su naturaleza coyuntural, demanda del escritor una toma de posición. Esta preocupación
por edificar y construir una opinión se sustenta en una fe y confianza que, normalmente,
no advertimos en sus obras de ficción.
Cuando el centro de su atención no es el momento presente y lo es, en cambio, la
trayectoria de un escritor, el recuerdo de un amigo o la publicación de un libro, Vargas
Llosa explota la circunstancia para obtener o sacar una lección cuya utilidad se proyecta
sobre nuestro comportamiento moral. En este sentido es un admirador de valores como la
integridad, consecuencia, talento, creatividad y constancia en el artista.
En sus artículos, las referencias a la literatura son numerosas. En ellos vemos
asomar a un autor fascinado por los poderes de la ficción, poderes que se proyectan
sobre la propia vida para entenderla y comprendernos mejor a nosotros mismos.
En los artículos sobre política ni el tratamiento ni el lenguaje dejan de ser los
empleados por el autor cuando se ocupa del arte o de la literatura. Adoptan, es cierto, el
semblante de la argumentación y diseccionan el tema rigurosamente, pero no por ello
dejan de transpirar vida, de ser estimulantes y, sobre todo, de volcarnos,
comprometernos con nuestro presente. Ese es su valor fundamental.

1. Determine el tema central del texto.
A) La argumentación en el artículo periodístico vargasllosiano.
B) Los poderes de la ficción en los artículos vargasllosianos.
C) La importancia del artículo periodístico en la obra de Vargas Llosa*
D) La presencia de la política en el artículo periodístico vargasllosiano.
E) El artículo periodístico y su relación con la literatura en Vargas Llosa.
Rpta.: El texto se ocupa de destacar la importancia que tiene el artículo periodístico
en la obra literaria de Vargas Llosa.

2. Con respecto al ejercicio periodístico de Vargas Llosa, es incompatible sostener que
A) le interesa tratar cuestiones relacionadas con la ficción.
B) es un instrumento que le permite entender al ser humano.
C) le permite desarrollar la estrategia argumentativa.
D) se vuelca sobre el presente para obtener conclusiones.
E) ejerce una mínima influencia en su obra novelística.*

Rpta.: En el texto se dice que los artículos “constituyen, más bien, el espacio
propicio para la reflexión sobre la propia creación, el lugar desde el que Vargas
Llosa ha alimentado incesantemente su vocación literaria y explorado, desde el
tratamiento de la actualidad, los temas que ha desarrollado posteriormente en
algunas de sus novelas”.



3. El vocablo DESAVENENCIAS tiene el sentido contextual de

A) disgustos. B) desacuerdos.* C) bifurcaciones.
D) iracundias. E) emociones.

Rpta.: En el texto desavenencia es discrepancia, desacuerdo con al algo.

4. Puede deducirse que los artículos de índole política, escritos por Vargas Llosa,

A) diseccionan el tema de forma científica.
B) se insertan totalmente en la ruta de la ficción.
C) son fundamentalmente prescriptivos.
D) le han valido la obtención del premio Nobel.
E) demandan del lector una toma de posición. *

Rpta.: Al desarrollar una estrategia argumentativa, construyen una posición frente a
la cual el lector debe tomar una posición.

5. Si los artículos políticos de Vargas Llosa no desarrollaran una estrategia
argumentativa, muy probablemente

A) carecerían de lógica. B) dejarían de ser artículos.
C) no serían tan polémicos.* D) defenderían causas inviables.
E) soslayarían la información.

Rpta.: Al exigir una toma de posición del lector los textos de Vargas Llosa lo obligan
a enfrentarse a otras posiciones tan firmes o sugerentes como las defendidas. Eso
los hace polémicos.
SERIES VERBALES
1. Marca la alternativa conformada por tres sinónimos.

A) Engañar, seducir, fantasear. B) Medianía, mediocridad, medida.
C) Destreza, habilidad, conocimiento. D) Pútrido, descompuesto, lábil.
E) Rutilante, brillante, fulgurante. *

Rpta.: Son sinónimos referidos a lo que despide luz.

2. Corregir, reparar, subsanar,

A) remedar. B) perseverar. C) enmendar. *
D) pagar. E) indemnizar.

Rpta. La serie son tres sinónimos que se utilizan cuando se corrigen defectos o
faltas.

3. ¿Cuál de los siguientes términos no guarda relación con la serie verbal?

A) Ignaro. B) Nesciente. C) Incipiente. *
D) Insipiente. E) Ignorante.

Rpta.: Todos los términos son sinónimos de ignorante, salvo incipiente.


4. Nadería, fruslería, bagatela,

A) frivolidad. B) estupidez. . C) tontería.
D) futesa.* E) necedad.

Rpta.: La serie se completa con un sinónimo de futesa, insustancialidad.

5. Furioso, airado; lóbrego, iluminado; subrepticio, oculto;

A) excesivo, superado. B) fusionado, desunido. *
C) conseguido, desperdiciado. D) señalado, demarcado.
E) aceptado, asentido.

Rpta.: La serie se completa con un par de antónimos.

6. Mendaz, falaz, falso,

A) incompetente. B) melindroso. C) fetiche.
D) incorrecto. E) sicofante.*

Rpta.: La serie se completa con sicofante, sinónimo de mentiroso, falaz.

SEMANA 4 B

COMPRENSIÓN DE LECTURA

TEXTO 1
La divergencia de las vocaciones personales imprimirá diversos sentidos a vuestra
actividad, y hará predominar una disposición, una aptitud determinada, en el espíritu de
cada uno de vosotros. Los unos seréis hombres de ciencia; los otros seréis hombres de
arte; los otros seréis hombres de acción. Pero por encima de los afectos que hayan de
vincularos individualmente a distintas aplicaciones y distintos modos de la vida, debe
velar, en lo íntimo de vuestra alma, la conciencia de la unidad fundamental de nuestra
naturaleza, que exige que cada individuo humano sea, ante todo y sobre toda otra cosa,
un ejemplar no mutilado de la humanidad, en el que ninguna noble facultad del espíritu
quede obliterada y ningún alto interés de todos pierda su virtud comunicativa. Antes que
las modificaciones de profesión y de cultura, está el cumplimiento del destino común de
los seres racionales. «Hay una profesión universal, que es la de hombre», ha dicho
admirablemente Guyau. Y Renan, recordando, a propósito de las civilizaciones
desequilibradas y parciales, que el fin de la criatura humana no puede ser exclusivamente
saber, ni sentir, ni imaginar, sino ser real y enteramente humana, define el ideal de
perfección a que ella debe encaminar sus energías como la posibilidad de ofrecer en un
tipo individual un cuadro abreviado de la especie.
Aspirad, pues, a desarrollar, en lo posible, no un solo aspecto sino la plenitud de
vuestro ser. No os encojáis de hombros delante de ninguna noble y fecunda
manifestación de la naturaleza humana, a pretexto de que vuestra organización individual
os liga con preferencia a manifestaciones diferentes. Sed espectadores atentos allí donde
no podáis ser actores. Cuando cierto falsísimo y vulgarizado concepto de la educación,
que la imagina subordinada exclusivamente al fin utilitario, se empeña en mutilar, por
medio de ese utilitarismo y de una especialización prematura, la integridad natural de los
espíritus, y anhela proscribir de la enseñanza todo elemento desinteresado, no repara
suficientemente en el peligro de preparar para el porvenir espíritus estrechos que,


incapaces de considerar más que el único de la realidad con que estén inmediatamente
en contacto, vivirán separados por helados desiertos de los espíritus que, dentro de la
misma sociedad, se hayan adherido a otras manifestaciones de la vida.

1. El autor argumenta a favor de la idea de que el hombre debe

A) determinar los fundamentos técnicos de la vocación profesional.
B) acercarse a la plenitud del ser a través de la vocación profesional.*
C) responder activamente a los desafíos de las profesiones modernas.
D) enfrentar el desafío de la diversidad de las ocupaciones actuales.
E) determinar los elementos que convienen a su formación profesional.

Rpta. El autor sostiene que cada individuo debe ser, ante todo y sobre toda otra
cosa, un ejemplar no mutilado de la humanidad, en el que ninguna noble facultad del
espíritu quede obliterada y ningún alto interés de todos pierda su virtud
comunicativa.

2. Puede inferirse, con respecto al concepto de educación utilizado por el autor, que

A) está a favor de su proyección utilitarista en la sociedad.
B) se orienta hacia la especialización profesional.
C) se articula a movimientos de liberación social.
D) busca consolidar en el hombre una postura idealista. *
E) está al servicio del desarrollo material del hombre.

Rpta.: En el texto se condena a esa educación que busca “proscribir de la
enseñanza todo elemento desinteresado”. Por lo tanto pueden inferirse que busca
que por la educación el hombre sea un idealista.

4. Con respecto a la existencia de distintas vocaciones profesionales, es incompatible
sostener que

A) es motivo para comprender la diversidad del mundo.
B) permite desarrollar en el hombre diversos afectos.
C) constituye un motivo para orientarse a la especialización. *
D) muestra que el hombre pueden seguir diversas aplicaciones.
E) permite alcanzar la plenitud espiritual del ser humano.

Rpta.: El autor sostiene, más bien, que esa pluralidad no debe ser motivo para
restringirse a un solo campo del saber y de la experiencia humana.

5. Si el fin último de la educación fuera la especialización profesional, muy
probablemente

A) se forjarían profesionales comprometidos con el desarrollo espiritual del hombre.
B) los hombres verían recortada la posibilidad de desarrollar íntegramente su espíritu. *
C) todas las vocaciones serían vistas como parte de una sola formación profesional.
D) sería inevitable que los profesionales se orientaran a la corrupción social.
E) no sería importante estudiar una carrera profesional en la actualidad.

Rpta.: En el texto se sostiene que, sólo teniendo en cuenta “la conciencia de la
unidad fundamental de nuestra naturaleza, que exige que cada individuo humano


sea, ante todo y sobre toda otra cosa, un ejemplar no mutilado de la humanidad será
posible “que ninguna noble facultad del espíritu quede obliterada y ningún alto
interés de todos pierda su virtud comunicativa”.

TEXTO 2

Una de las cosas que más trabajo nos cuesta es prevenir los cambios repentinos.
Ideamos el futuro a partir de extrapolaciones del pasado. Este enfoque suele darnos
buenos resultados; sin embargo, en ocasiones falla espectacularmente y nos dejamos
cegar por acontecimientos como la actual crisis económica.
La idea de que la civilización llegue un día a desintegrarse quizá parezca
descabellada. ¿Quién no se resistiría a tomar en serio un cambio tan radical de nuestras
expectativas ordinarias? ¿Qué debería ocurrir para que hiciéramos caso de una
advertencia tan terrible y cómo podríamos hacerle frente? Estamos tan habituados a
escuchar una larga lista de catástrofes improbables, que automáticamente no les damos
crédito: claro, nuestra civilización se hundirá en el caos, ¡y la Tierra va a chocar con un
asteroide!
Durante muchos años he estudiado, desde una óptica global, la agricultura, la
población, las tendencias ambientales y económicas, y sus interacciones. Y ¿qué he
descubierto? La combinación de tales factores con las tensiones políticas que estos
generan apunta hacia el colapso de gobiernos y sociedades. Con todo, también yo me he
resistido a la idea de que la escasez de alimentos haga sucumbir no ya algunos
gobiernos, sino la civilización entera.
Un sumario examen de los signos vitales de nuestro mundo actual ratifica, mal que
nos pese, la conclusión anterior. Y quienes estudiamos el medio llevamos casi tres
decenios sin apreciar esfuerzo alguno por combatir uno solo de tales factores.
Veamos solo un aspecto de esta problemática. En seis de los nueve últimos años, la
producción mundial de cereales ha sido inferior al consumo, lo cual ha conllevado una
merma persistente de las reservas. Al iniciarse la cosecha del 2008, los excedentes
equivalían a 62 días de consumo, casi un récord de mínimos. Como respuesta, los
precios de los cereales alcanzaron en primavera y verano del año pasado el nivel más
alto de la historia.
Al crecer la demanda de alimentos más deprisa que el suministro, la subida de los
precios resultante impone una grave tensión a los gobiernos de unos países que ya se
tambalean al borde del caos.

1. La idea principal del texto se puede enunciar del siguiente modo:

A) La inflación mundial es producto de la creciente demanda de alimentos no
atendida por los gobiernos.
B) Los excedentes de la producción de alimentos no cubren las tasas normales de
consumo mundial.
C) La producción mundial de cereales ha disminuido en los últimos años
produciendo una crisis política mundial.
D) El colapso medio ambiental está produciendo una crisis económica sin
precedentes en la historia.
E) La crisis agrícola mundial y las tensiones políticas pueden generar un colapso de
la civilización. *

Rpta.: El autor sostiene que la combinación de factores agrícolas, económicos, y
ambientales con las tensiones políticas que éstos generan apunta hacia el colapso
de gobiernos y sociedades.


2. En el texto, la expresión NUESTRA CIVILIZACIÓN SE HUNDIRÁ EN EL CAOS es
empleada en sentido

A) nostálgico. B) irónico. * C) sarcástico.
D) hermético. E) objetivo.

Rpta.: La expresión mencionada es irónica porque quiere expresar un imposible
cuando en el fondo se quiere decir que eso puede suceder.

3. Resulta incompatible, con respecto al crecimiento de la demanda de alimentos
referida en el texto, sostener que

A) ésta crece más deprisa que el suministro de alimentos.
B) produce la subida de los precios en el mercado.
C) se genera por la crisis medioambiental y económica.
D) ocasiona, de manera indirecta, una grave tensión política.
E) es irrelevante si se evalúa la crisis política de cualquier país. *

Rpta.: De acuerdo con el texto el crecimiento de la demanda de alimentos produce
una subida de los precios, la cual genera crisis política.

4. Con respecto a la producción mundial de cereales puede inferirse que

A) ha sido mayor en los seis de los nueve últimos años en el mundo.
B) no dependen de la situación del medioambiente y la economía de un país.
C) de algún modo es la responsable de la inflación económica de ciertos países.*
D) está relacionada directamente con las políticas de salud de las naciones.
E) es la responsable de que las reservas se hayan elevado a niveles aceptables.

Rpta.: Hacia el final del texto, el autor sostiene que “al iniciarse la cosecha del 2008,
los excedentes equivalían a 62 días de consumo, casi un récord de mínimos. Como
respuesta, los precios de los cereales alcanzaron en primavera y verano del año
pasado el nivel más alto de la historia”.

TEXTO 3

La filosofía de Hegel es la culminación del idealismo alemán de fines del siglo XVIII y
comienzo del XIX y con ella alcanza su cima más alta. Hegel resuelve el problema
fundamental de la filosofía, partiendo del idealismo objetivo, sistema filosófico que
considera como fuente primera del mundo la conciencia impersonal, la cual existe
objetivamente, como idea absoluta, razón universal, espíritu universal, etc. Hegel separa
la conciencia de la naturaleza, convirtiéndola en algo absoluto. Considera el mundo
material, como un producto de la actividad de una conciencia suprahumana, tal como el
“otro ser del espíritu”. El fundamento de todos los fenómenos de la naturaleza y de la
sociedad es el espíritu universal. Según Hegel, el espíritu universal es lo primario, es
eterno; la naturaleza es lo secundario y derivado respecto del espíritu. Hegel lo denomina
también idea absoluta o “espíritu absoluto”.
Hegel presta atención singular a los problemas de la dialéctica del concepto o del
pensar. Partiendo de Kant, Fichte y Schelling, crea su propio método dialéctico, que es
una de las más grandes realizaciones de la filosofía de principios del siglo XIX. Hegel fue
uno de los primeros en representarse el mundo como un proceso de movimiento


universal, de desarrollo, desde los escalones inferiores, hasta los superiores, cuya fuente
de movimiento son las contradicciones inherentes a todos los fenómenos. Desarrolló la
dialéctica en la filosofía idealista. A su juicio, el movimiento, el desarrollo, existe
únicamente porque todo se halla dirigido por cierta conciencia sobrenatural, por la razón
universal, la cual piensa, crea los conceptos, se autorreconoce a través de su movimiento
y engendra la naturaleza y la sociedad en este proceso de movimiento.
A diferencia del idealismo subjetivo, el cual considera que todo lo que nos rodea es
creado por la actividad psíquica del hombre, el idealismo absoluto de Hegel admite la
existencia de la tierra, de la naturaleza, del mundo físico del hombre, independiente de la
actividad psíquica; considerando únicamente a la naturaleza, como el “ser otro” de la idea
absoluta. Por otra parte, a diferencia del idealismo objetivo de Scheling, que describía a la
naturaleza como manifestación de una fuerza espiritual irracional, Hegel toma como base
de todos los fenómenos naturales, el espíritu universal, “racional” y “lógico”.
La elaboración del método dialéctico le da a Hegel un mérito histórico en el
desarrollo de la filosofía posterior. “Esta filosofía alemana contemporánea –escribe
Engels– ha encontrado su culminación en el sistema de Hegel, el gran mérito que
consiste en que, por vez primera, presentó todo el mundo natural, histórico y espiritual en
forma de proceso, es decir, de continuo movimiento, cambio, transformación y desarrollo;
y trató de encontrar la relación interna de este movimiento y desarrollo”.

1. El texto gira en torno a

A) la filosofía de Hegel como una reacción al idealismo subjetivo y sus implicancias
en el campo de la metafísica.
B) Hegel frente al idealismo subjetivo y su sistema de explicación de los fenómenos
del universo.
C) el idealismo objetivo de Hegel y el “espíritu absoluto” como esencia de todos los
fenómenos del universo.*
D) el espíritu absoluto de Hegel y la idea de que lo real es producto del movimiento
de los fenómenos históricos.
E) Hegel y su importancia para la filosofía alemana desde el punto de vista de la
idea de “espíritu absoluto”.

Rpta.: El texto afirma que Hegel (defensor del idealismo objetivo) plantea que el
espíritu absoluto está en la base de todos los fenómenos.

2. Se deduce del texto que el idealismo subjetivo

A) planteó que el mundo estaba en continuo movimiento y elabora la noción de
desarrollo.
B) tiene en Schelling a su más importante y original exponente en la filosofía
occidental.
C) considera al mundo físico como dependiente de la actividad mental del ser
humano.*
D) tiene en Hegel a uno de sus más conspicuos representantes en la filosofía
alemana.
E) fue admirado por Engels, quien comprendió su relación con el pensamiento de
Hegel.

Rpta. El idealismo subjetivo formula la idea de que el mundo físico es una creación
de la actividad psíquica del sujeto.



3. En el texto, la palabra INHERENTE tiene el sentido e

A) imprescindible. B) contingente. C) consustancial.*
D) dialéctico. E) endógeno.

Rpta.: El autor habla de “las contradicciones inherentes a todos los fenómenos”, es
decir, las contradicciones consustanciales a todos los fenómenos.

4. Si Hegel se hubiera abstenido de separar la conciencia humana de la naturaleza,

A) habría sido un exponente del idealismo objetivo que enfatiza el lado creador del
psiquismo del sujeto.
B) habría sido el más importante representante de la filosofía alemana de todos los
tiempos.
C) habría escrito sus obras filosóficas con el mayor rigor epistemológico en el
contexto del siglo XIX.
D) no habría llegado al concepto de razón universal que se autorreconoce a través
de su movimiento.*
E) habría formulado una filosofía muy superior a la concepción de Engels que se
apoyaba en la dinámica.

Rpta.: Si Hegel no hubiera separado a la conciencia humana de la naturaleza, no
podría haber llegado al concepto de razón universal que es la base de su idealismo
objetivo.

5. Una idea incompatible con el texto es:

A) Scheling es un exponente del idealismo alemán.
B) El método dialéctico es esencial en Hegel.
C) Engels le confiere gran valor a la obra de Hegel.
D) Hegel soslayó totalmente la obra de Schelling.*
E) El sistema hegeliano tiene lazos con Kant.

Rpta.: Hegel parte del sistema filosófico de Schelling.

SEMANA 4 C

TEXTO 1

Yo creo que el “enamoramiento” es un fenómeno de la atención, un estado anómalo
de ella que en el hombre normal produce un agostamiento y una relativa paralización de
nuestro estado de conciencia.
Ya el hecho inicial del “enamoramiento” lo demuestra. En la sociedad se hallan
frente a frente muchas mujeres y muchos hombres. En estado de indiferencia, la atención
de cada hombre y de cada mujer se desplaza de uno en otro sobre los representantes del
sexo contrario. Razones de simpatía antigua, de mayor proximidad, etc. harán que esa
atención de la mujer se detenga un poco más sobre este varón que sobre el otro; pero la
desproporción entre el atender a uno y desatender a los demás no es grande. Por decirlo
así –salvo estas pequeñas diferencias–, todos los hombres que la mujer conoce están a
igual distancia atencional de ella, en fila recta. Pero un día este reparto igualitario de la
atención cesa. La atención de la mujer propende a detenerse por sí misma en uno de
estos hombres, y pronto le supone un esfuerzo desprender de él su pensamiento,


movilizar hacia otros u otras cosas la preocupación. La fila rectilínea se ha roto: uno de los
varones queda destacado, a menor distancia atencional de aquella mujer.
En su íncipit, el enamoramiento no es más que eso: atención anómalamente
detenida en otra persona. Si esta sabe aprovechar su situación privilegiada y nutre
ingeniosamente aquella atención, lo demás se producirá con irremisible mecanismo. Cada
día se hallará más adelantado sobre la fila de los otros, de los indiferentes; cada día
desalojará mayor espacio en el alma atenta. Esta se irá sintiendo incapaz de desatender a
aquel privilegiado. Los demás seres y cosas serán poco a poco desalojados de la
conciencia. Dondequiera que la “enamorada” esté, cualquiera que sea su aparente
ocupación, su atención gravitará por el propio peso hacia aquel hombre. Y, viceversa, le
costará una gran violencia arrancarla un momento de esa dirección y orientarla hacia las
urgencias de la vida. San Agustín vio sagazmente este ponderar espontáneo hacia un
objeto que es característico del amor: Amor meus, pondus meum: illo jeror quocumque
jeror [Mi amor es mi peso: por él voy por dondequiera que voy].
No se trata, pues, de un enriquecimiento de nuestra vida mental. Todo lo contrario.
Hay una progresiva eliminación de las cosas que antes nos ocupaban. La conciencia se
reduce y contiene solo un objeto. La atención queda paralítica: no avanza de una cosa a
otra. Está fija, rígida, presa de un solo ser. Theia mania (manía divina), decía Platón.
Sin embargo, el enamorado tiene la impresión de que su vida de conciencia es más
rica. Al reducirse su mundo, se concentra más. Todas sus fuerzas psíquicas convergen
para actuar en un solo punto, y esto da a su existencia un falso aspecto de superlativa
intensidad.
Al propio tiempo, ese exclusivismo de la atención dota al objeto favorecido de
cualidades portentosas. No es que se finjan en él perfecciones inexistentes. (Ya he
mostrado que esto puede ocurrir; pero no es esencial ni forzoso, como erróneamente
supone Stendhal). A fuerza de sobar con la atención un objeto, de fijarse en él, adquiere
este para la conciencia una fuerza de realidad incomparable. Existe a toda hora para
nosotros; está siempre ahí, a nuestra vera, más real que ninguna otra cosa. Las demás
tenemos que buscarlas, dirigiendo a ellas penosamente nuestra atención, que por sí está
prendida a lo amado.
Ya aquí topamos con una gran semejanza entre el enamoramiento y el entusiasmo
místico. Suele este hablar de “la presencia de Dios”. No es una frase. Tras ella hay un
fenómeno auténtico. A fuerza de orar, meditar, dirigirse a Dios, llega este a cobrar ante el
místico tal solidez objetiva, que le permite no desaparecer nunca de su campo mental. Se
halla allí siempre, por lo mismo que la atención no lo suelta. Todo conato de movimiento
le hace tropezar con Dios, es decir, recaer en la idea de Él. No es, pues, nada peculiar al
orden religioso. No hay cosa que no pueda conseguir esa presencia permanente que para
el místico goza Dios.
El sabio que vive años enteros pensando en un problema, o el novelista que arrastra
constantemente la preocupación por su personaje imaginario conocen el mismo
fenómeno. También para el enamorado la amada posee una presencia ubicua y
constante. El mundo entero está como embebido en ella. En rigor, lo que pasa es que el
mundo no existe para el amante. La amada lo ha desalojado y sustituido. Por eso dice el
enamorado en una canción irlandesa: “¡Amada, tú eres mi parte del mundo!”.

1. El adverbio „sagazmente‟ significa

A) admirablemente. B) pícaramente. C) inteligentemente.*
D) maliciosamente. E) metódicamente.

El autor sostiene que San Agustín acierta en su interpretación, por ello su
observación es sagaz, esto es, inteligente.


2. Se infiere que, para el autor, la teoría del amor de Stendhal es

A) incorrecta.* B) profunda. C) sutil.
D) concluyente. E) axiomática.

Dado que lo cita para criticarlo, cabe colegir que el autor considera incorrecta la
teoría de Stendhal.

3. Para el místico la presencia de Dios es algo

A) imposible. B) real.* C) metafórico.
D) inconstante. E) ficticio.

El místico siente a Dios como una fuerza real y por ello capta toda su atención.

4. Determina la verdad (V) o la falsedad (F) de los siguientes enunciados de acuerdo
con el contenido informativo del texto.

I. El amor implica un enriquecimiento notable de la vida mental del hombre.
II. El enamorado suele percatarse de las imperfecciones de la amada.
III. Hay una semejanza entre el enamoramiento y la experiencia mística.
IV. Para el enamorado, la amada posee una presencia ubicua y constante.
V. El enamoramiento es la detención de la atención en una persona.

A) VFVVF B) FFVVF* C) VVFVV D) FVFFV

Solo son verdaderos el tercer y cuarto enunciados.

5. Determine la idea principal del texto.

A) El enamoramiento consiste en una alteración de la atención por la cual esta
apunta a una sola persona.*
B) Gracias al amor, la persona amada adquiere cualidades portentosas que lo hacen
prácticamente invulnerable.
C) El amor es una experiencia que se da, sobre todo, en la esfera religiosa y se
manifiesta en diversos grados.
D) Cuando un hombre se enamora de una mujer se produce un innegable
enriquecimiento de la consciencia.
E) Gracias al enamoramiento, los rasgos imperfectos del ser amado se convierten
en sumas perfecciones.

En la definición del autor, el enamoramiento consiste en una anomalía de la
atención.

6. En la experiencia del enamoramiento se da una atención
A) difusa. B) general. C) hiperbólica.* D) racional. E) simétrica.

Al enamorarse de alguien, el sujeto le prodiga toda la atención de manera
exagerada.



7. El autor menciona a Platón con el fin de
A) entender el estado de indiferencia descrito antiguamente.
B) explicar mejor su idea sobre la conciencia en el amor.*
C) rebatir lo que San Agustín dice sobre el amor erótico.
D) comprender el sentido de una bella canción irlandesa.
E) establecer firmemente que el amor es un acto lógico.

La cita de Platón le sirve al autor para entender mejor la manía que hay en el
enamoramiento.

8. Se deduce que la riqueza de la conciencia del enamorado es un fenómeno
A) más aparente que real.* B) imposible de explicar.
C) muy esporádico. D) sistemático y veraz.

La riqueza aludida se da solamente porque hay una gran restricción y, por ello, es un
fenómeno irreal que funciona en las apariencias.

9. Las explicaciones que da el autor nos permiten entender por qué
A) los celos casi no ocurren nunca en una intensa relación amorosa.
B) hay constantes riñas entre todos los que están enamorados.
C) un enamorado está completamente inerme frente a quien ama.*
D) el amor ocurre solamente una vez durante la vida de alguien.
E) el amor místico es la forma más leve de amor que existe.

La amada tiene un estado de privilegio frente al enamorado.

10. Si la fila rectilínea de la atención se mantuviera incólume,
A) ya se iniciaría la experiencia del amor.
B) se produciría un amor hacia algo místico.
C) se abandonaría el estado de indiferencia.
D) sería imposible tener muchos amigos.
E) todavía no se produciría el enamoramiento.*

Para que se dé el enamoramiento, se debe romper la fila rectilínea y alguien debe
recibir una atención anómala.

11. Si un científico solo pensara en su problema de investigación,
A) ineludiblemente obtendría un premio como el Nobel.
B) insistiría en detalles relativos a su vida de la infancia.
C) sufriría una experiencia similar a la del enamoramiento.*
D) el fenómeno perdería su autenticidad y dimensionamiento.
E) podría resolverlo gracias a una intuición muy sentimental.

Habría una clara analogía con el enamorado: un enamorado de su problema de
investigación.



12. Una diferencia entre el enamoramiento y el entusiasmo místico residiría en que

A) hay una exageración en la mirada atencional.
B) el tiempo no se puede controlar perfectamente.
C) la mística excluye todo sentimiento de violencia.
D) el enamoramiento puede llegar a sacrificios.
E) Dios sí es un ser verdaderamente perfecto.*

Una posible diferencia es que no hay ser humano perfecto, pero se asume que Dios
sí lo es.

TEXTO 2
Desde que el hombre tiene conciencia de que ocupa un lugar en el mundo, el
misterio del tiempo ha fascinado, intrigado e inquietado a los científicos de todos los
tiempos. Lo cierto es que el tiempo parece avanzar incluso en ausencia de movimiento.
La irreversibilidad y la inexorabilidad del paso del tiempo inevitablemente recuerdan al
individuo su propia desaparición en un futuro más o menos próximo.
En las culturas de la antigüedad podemos encontrar básicamente dos visiones
diferentes del tiempo. Entre los hindúes, en Grecia, en China y para los mayas y aztecas,
el tiempo es cíclico, tanto a escala humana como cosmológica. Por el contrario el
judaísmo, inspirado en el zoroastrismo, considera el tiempo de una forma lineal, con un
principio y un fin bien definido. Esta visión del tiempo es heredada posteriormente por el
Cristianismo y el Islam. Sin embargo, a pesar de las diferencias señaladas, en estas
culturas, el tiempo cósmico estaba siempre presente.
El tiempo, tal como lo conocemos ahora, es invención muy reciente. El sentido
moderno del tiempo es apenas anterior a los Estados Unidos; es un subproducto del
industrialismo. Nuestra conciencia de las pequeñas unidades del tiempo es ahora aguda:
para nosotros es importante el correr del minutero y aun el correr del segundero. Lo cual
nos lleva a una aparente paradoja. Vivamente penetrado de las más pequeñas partículas
que constituyen el tiempo –del tiempo tal como lo miden los engranajes del reloj, la
llegada de los trenes y las revoluciones de las máquinas–, el hombre industrializado ha
perdido en gran parte el antiguo sentido en sus divisiones mayores. El tiempo que
conocemos es artificial, hecho a máquina. En general, casi no tenemos en absoluto
conciencia del tiempo natural, cósmico, medido por el Sol y la Luna. Los hombres
preindustriales conocían el tiempo en su ritmo de días, de meses y de estaciones.
Percibían la salida del Sol, el mediodía y el crepúsculo; el hombre moderno ha olvidado el
majestuoso movimiento del tiempo cósmico.
El industrialismo y el urbanismo lo cambiaron todo. Podemos vivir y trabajar en una
ciudad sin ver nunca la Luna ni las estrellas. Las grandes avenidas son nuestra Vía
Láctea; nuestras constelaciones están dibujadas con tubos de neón. Hasta los cambios
de estación afectan muy poco al habitante de la ciudad, poblador de un universo artificial y
rodeado en casi toda su extensión de muros que lo separan del mundo de la naturaleza.
Fuera, el tiempo es cósmico, marcha con la trayectoria del Sol y de las estrellas. Dentro,
es cuestión de ruedas y movimiento y se mide en segundos y minutos. Tenemos una
nueva conciencia, pero la hemos adquirido a expensas de la antigua.



1. ¿Cuál de las siguientes oraciones expresa la idea principal del texto?

A) La conciencia moderna del tiempo ha hecho que los hombres hayan perdido el
sentido del tiempo cósmico. *
B) El tiempo moderno es muy reciente, puesto que es apenas anterior al surgimiento
de los Estados Unidos.
C) Los hombres de la época preindustrial conocían el tiempo en su ritmo de días, de
meses y de estaciones.
D) El tiempo moderno es artificial, puesto que es producido por el industrialismo y el
nuevo urbanismo.
E) El hombre como habitante de las grandes ciudades modernas mide el tiempo en
minutos y segundos.
Rpta. El autor desarrolla la idea de que el hombre moderno tiene una concepción del
tiempo producida por el industrialismo, que ha traído como consecuencia la pérdida
del sentido del tiempo cósmico.

2. El término INTRIGADO refiere en el texto una situación de

A) ansiedad. B) preocupación. C) curiosidad. *
D) incredulidad. E) descubrimiento.
Rpta. La intriga resalta en el texto una situación de viva curiosidad.

3. ¿Cuál de los siguientes enunciados resulta incompatible con el contenido del texto?
A) El paisaje artificial del habitante urbano ha reemplazado a la naturaleza.
B) El tiempo cósmico resultaría perjudicial para la forma de vida moderna.
C) Las ciudades están cercadas por muros que la separan del mundo natural.
D) Para la concepción de Zoroastro, el tiempo se entendía como algo circular.*
E) La falta de puntualidad es una falta grave para un individuo de un país moderno.
Rpta. El zoroastrismo preconiza una visión lineal del tiempo.

4. Se deduce del texto que para el hombre antiguo la expresión “un minuto y quince
segundos”
A) era un instante raro y singular que no tenía sentido. *
B) podía estar vinculada con su trabajo cotidiano.
C) formaba parte del tiempo natural o cósmico.
D) solo la podía usar en los lugares de trabajo.
E) era parte del tiempo tal como lo miden los relojes.
Rpta.: Solo tiene sentido para el hombre moderno.

5. Si un obrero de fábrica debe producir un determinado número de piezas por hora,
entonces
A) debe tener una conciencia del tiempo en sus divisiones mayores.
B) se ve forzado a utilizar un tiempo en el sentido actual y moderno. *
C) debe unificar tanto el tiempo cósmico como el tiempo moderno.
D) aplicará el tiempo en que el trabajo es lento y medido por las estrellas.
E) desarrollará una aguda conciencia del tiempo en términos cósmicos.
Rpta.: El obrero de fábrica debe tener una conciencia moderna del tiempo.


SERIES VERBALES

1. Yermo, estéril; subrepticio, oculto; desaborido, soso;

A) sutil, trivial. B) sensato, insano. C) perito, ignaro.
D) salaz, falaz. E) nimio, insustancial.*
Solución: Serie constituida por pares de sinónimos.

2. Inútil, proficuo; tedioso, divertido; apocado, arrojado;

A) díscolo, renuente. B) avezado, preparado. C) munífico, protervo.
D) arisco, sociable.* E) patético, vituperable.
Solución: Relación analógica de antonimia entre los pares.

3. Señale el término que no corresponde con la serie.

A) Subvención* B) Estímulo C) Incentivo
D) Aliciente E) Acicate
Solución: Palabras que corresponden al campo del incentivo. Subvencionar es asistir
a las necesidades de alguien para cubrirlas.

4. Señale el término que no corresponde con la serie.

A) Aquiescencia B) Venia C) Licencia
D) Atrevimiento* E) Consentimiento
Solución: Palabras que corresponden al campo del permiso o licencia.

5. Testarudo, obstinado, terco,

A) constante B) firme C) perseverante
D) fiel E) tozudo*
Solución: La serie está compuesta por tres adjetivos que califican a una persona
cuya insistencia en algo es calificada negativamente.

ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) El cuerpo humano es como un motor térmico que produce, sin cesar, grandes
cantidades de calor a través de la acción que generan los tejidos corporales. II) El
calor producido por el ser humano constituye un subproducto del trabajo que
realizan los tejidos corporales. III) La contracción de los músculos del corazón, del
diafragma y de las extremidades produce grandes cantidades de calor. IV) Las
bombas de iones que mantienen las propiedades eléctricas de los nervios del
cerebro humano producen calor. V) Las reacciones bioquímicas que se
descomponen en el proceso de la digestión humana sintetizan nuevos tejidos y
generan calor corporal.

A) III B) I C) II * D) IV E) V

Solución: Se elimina la II por ser redundante con la I.



2. I) El USB se usa para guardar información bibliográfica a través de los mecanismos
de la moderna informática. II) El USB se usa para economizar espacio y crear
archivos de diversa naturaleza. III) El USB, de acuerdo con su capacidad, se usa
para guardar fotografías a todo color. IV) El USB es un dispositivo con gran valor
práctico que, incluso, nos permite guardar videos. V) Con el tiempo, el USB ha
bajado su precio de venta.
A) IV B) III C) II D) V * E) I

Solución: Se excluye la V por impertinencia.

3. I) Al comprar una propiedad el cliente debe estar seguro de que el lugar reúna las
condiciones mínimas de habitabilidad y salubridad. II) Al comprar, debe, también,
comprobar que los servicios de la casa se encuentren operativos: agua, electricidad
entre otros. III) Al comprar el cliente debe verificar que los papeles (títulos,
impuestos), estén saneados por el vendedor. IV) Limpieza y servicios en condiciones
óptimas son imprescindibles para hacer una buena compra. V) En la adquisición de
una propiedad, el cliente debe informarse previamente sobre la condición de los
vecinos y del barrio.
A) V B) IV* C) III D) I E) II
Solución: Se elimina la IV por redundancia.

4. I) La prensa chicha es un producto periodístico de mal gusto y baja calidad, dirigido
a las grandes mayorías. II) La prensa chicha emplea deliberadamente colores
chirriantes y una diagramación atiborrada. III) La prensa chicha emplea el basilecto,
esto es, la variedad básica más alejada de lenguaje estándar con el propósito de
garantizar la comprensión lectora de su público. IV) La prensa chicha toca temas
impactantes, sangrientos y con alto contenido sexual. V) La prensa chicha emplea
un registro lingüístico muy alejado de la norma estándar.

A) II B) III C) V* D) IV E) I
Solución: Se elimina la V por redundancia.

5. I) Steven Pinker es un psicólogo evolucionista que cree que la mente humana
evolucionó por selección natural justo como otras partes del cuerpo. II) Steven
Arthur Pinker (nacido el 18 de septiembre de 1954, en Montreal, Canadá) es un
prominente psicólogo experimental norteamericano, científico cognitivo y un popular
escritor, conocido por su defensa enérgica y de gran alcance de la psicología
evolucionista y de la teoría computacional de la mente. III) Sus especializaciones
académicas son la percepción y el desarrollo del lenguaje en niños, y es muy
conocido por argumentar que el lenguaje es un "instinto" o una adaptación biológica
modelada por la selección natural. IV) Pinker ha sugerido la existencia de un módulo
mental evolutivo para el lenguaje y de modo controversial va más allá que Chomsky
al argumentar que muchas otras facultades mentales humanas han surgido por
selección natural. V) Ve a la mente como un tipo de navaja suiza equipada por
evolución con un conjunto de herramientas especializadas (o módulos) para lidiar
con problemas que enfrentaron nuestros ancestros paleolíticos.
A) III B) V C) IV D) I* E) II

Solución: Se elimina la I por redundancia.



Habilidad Lógico Matemática
EJERCICIOS DE CLASE Nº 04

1. Carlos siempre miente los martes, jueves y sábados y dice la verdad los demás días
de la semana. Cierto día tuvo el siguiente diálogo con Liliana:
- Pregunta Liliana : ¿Vamos al cine?
- Responde Carlos : No, porque hoy es sábado
- Pregunta Liliana : ¿y si vamos mañana?
- Responde Carlos : No, porque mañana será miércoles.
¿Qué día de la semana se realizó esta conversación?
A) lunes B) martes C) viernes D) jueves E) sábado

Solución:
Las afirmaciones de Carlos se contradicen, entonces el día de la conversación es un
día que miente, no pude ser martes ni sábado, sino una de las afirmaciones seria
verdadera. Luego la conversación es jueves.
Rpta. D

2. Ana, Betty, Carla, Daniela y Elena de 20, 21, 22, 23 y 24 años respectivamente son
cinco sospechosas de haber introducido un ultravirus en red telemática de la
Universidad, al ser capturadas e interrogadas por la policía contestaron:
- Ana : “Betty participó”
- Betty : “La que tiene 22 años participó”
- Carla : “La que tiene 21 años miente”
- Daniela : “yo no participé”
- Elena : “yo no participé”
Si la única que no es culpable es la única que dice la verdad, ¿cuál es la edad de la
inocente?
A) 20 años B) 21 años C) 22 años D) 23 años E) 24 años

Solución:

Betty y Carla se contradicen, luego una de ellas dice la verdad y las demás mienten.
Así Ana, Daniela, Elena y Carla (miente) participaron y Betty (verdad) no participa
Rpta. B
3. Cinco amigas se encontraban conversando en la playa, cada una de ellas traia
puesto lentes de sol y en la conversación se esescuchó el siguiente diálogo:
- María : “Yo no tengo ojos azules“.
- Lucía : “Yo no tengo ojos pardos“.
- Ana : “Yo tengo ojos azules“.
- Irene : “Yo tengo ojos azules“.
- Letícia: “Yo no tengo ojos verdes“.
Si se sabe que una de ellas tiene ojos azules y las demás tienen ojos pardos, y que
solo una de las afirmaciones es cierta, ¿quién tiene los ojos azules?
A) María B) Lucía C) Ana D) Irene E) Letícia



Solución:

Letíca dice la verdad, entonces las demas mienten, luego María tiene ojo azules.
Rpta. A
4. Tres monedas de S/.1, S/.2 y S/.5 están en el interior de tres frascos cerrados no
transparentes, una moneda en cada frasco. En cada uno de estos frascos hay un
letrero como se muestra en la figura

Aquí no Aquí no Aquí
hay hay hay
S/.1 S/.2 S/.1

I II III

Si en cada frasco hay solo una moneda y de las inscripciones solo una es
verdadera, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
I) El frasco II tiene la moneda de 2 soles
II) El frasco I tiene la moneda de S/.1 y el frasco III la moneda de S/. 2
III) La suma de las cantidades en los frascos I y II es 6 soles
IV) La suma de las cantidades en los frascos II y III es 5 soles

A) II y III B) IV C) IV D) I y IV E) I, II, III y IV

Solución:
De las afirmaciones vemos los casos:
Primero V (5), Segundo F (2) y Tercero F (1) (se contradice)
Primero F (1), Segundo F (2) y Tercero V (1) (se contradice)
Primero F (1), Segundo V (5) y Tercero F (2) (NO se contradice)
Luego I) F II) V III) V IV) F
Rpta. A
5. En un pequeño pueblo existen solo dos clases de personas: los VEROS que
siempre dicen la verdad y los MENTOS que siempre mienten. Un día un extranjero
llegó de visita al pueblo y se encontró con cuatro pueblerinos. Al preguntarles por
sus razas respondieron, uno después del otro, de la siguiente manera:
- Primero : Tres de nosotros somos Veros
- Segundo : Eso no es cierto, solo uno de nosotros es Vero.
- Tercero : Sí, eso es verdad.
- Cuarto : Sí, lo que dijo el segundo es verdad.
¿Cuántos de los cuatro pueblerinos son Veros?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Solución:

Las respuestas del 2º, 3º, y 4º son equivalentes. Si 2º, 3º, y 4º son Veros, habría
contradicción. Si 2º, 3º, y 4ºson Mentos, entonces el primero es Mento.
Rpta. A



6. Luís, Paolo, Sandro y Mario participaron en un concurso de atletismo. Un periodista,
que llegó cuando ya había terminado la competencia, preguntó a tres de ellos en
que puesto habían llegado, al cual contestaron de la siguiente manera:
- Luís : “Mario fue el primero y Paolo el segundo”
- Paolo : “Mario fue segundo y Sandro fue tercero”
- Mario : “Sandro fue último y Luís fue segundo”
Si cada uno de los entrevistados dijo una verdad y una mentira, ¿quién llegó primero
y quién llegó segundo respectivamente?

A) Luis-Paolo B) Mario-Luis C) Paolo-Luis
D) Paolo-Mario E) Sandro-Luis
Solución:
Supongamos que la primera afirmación de Luis es verdad. Entonces:
- Mario es primero y Paolo No es segundo.
- La primera afirmación de Paolo es falsa y Sandro fue tercero.
- la primera afirmación de Mario es falsa y Luís es segundo.
No hay contradicción en este caso.
Luego: Mario(1º), Luis(2º), Sandro(3º) y Paolo(4º)
Rpta. B

7. En una isla viven tres tribus con rasgos físicos similares: los Azos, los Blazos y los
Razos. Un Azo siempre dice la verdad; un Blazo siempre miente; y un Razo dice la
verdad y miente alternadamente. Cierto día llegó un visitante a la isla y se acercó a
un grupo de tres nativos cuyos nombres eran: “Sr. Razo”, “Sr. Blazo” y “Sr. Azo”,
donde casualmente había uno de cada raza. Tomando al Sr. Razo a un lado, el
visitante empezó a interrogarle: “¿es Ud. un Razo, un Blazo o un Azo?”. “Yo soy
Razo” le contestó. “¿Y el Sr. Blazo?”, volvió a preguntar el visitante. “Es un Blazo” le
contestó, “¿entonces el Sr. Azo es un Azo?” afirmó el visitante. “Ud. lo ha dicho”,
contestó el nativo. ¿De qué tribus son el Sr. Azo y el Sr. Blazo respectivamente?
A) Razo-Azo B) Razo-Blazo C) Blazo-Azo
D) Blazo- Razo E) Azo- Razo

Solución:

Tribus: Azos(V), Blazos(F), Razos(V,F)
- Sr. Razo es Azo, entonces dice verdad y no contestaría que es un Razo; no puede
ser.
- Sr. Razo es Razo, entonces todas las afirmaciones que hace serian verdaderas, lo
cual no puede ser.
- Sr. Razo es Blazo, asi Sr. Blazo es Azo y el Sr. Azo es Razo.
Rpta. A

8. En una reunión se encuentran tres amigas conversando sobre sus edades, y durante
la charla afirmaron:

- Diana: Tengo 22 años, soy dos años menor que Fiona y tengo 1 año más que
María.
- María: Soy más joven que Diana, Diana tiene 23 años y Fiona tiene tres años
más que Diana.



- Fiona: No soy la más joven, entre María y yo hay 3 años de diferencia y María
tiene 25 años.
Si cada una mintió solo una vez, ¿qué edad tiene Fiona?

A) 25 años B) 22 años C) 23 años D) 20 años E) 24 años

Solución:

La primera afirmación de Diana y la segunda afirmación de María claramente se
contradicen.
Si la primera afirmación de diana es verdadera, entonces las dos últimas
afirmaciones de Fiona son falsas lo cual no puede ser. Luego la primera afirmación
de Diana es falsa por tanto Diana tiene 23 años, Fiona tiene 25 y María tiene 22
años.
Rpta. A

9. Si PPS  RRS  EES  PRES donde S no es impar, halle P+E+R+O.

A) 7 B) 18 C) 23 D) 20 E) 8

Solución:

i) S  S  S  ...S  S  0  S  5
ii) P  R  E  1  P  R  10
E
iii) P  R  E  1  PR
10
iv) E=8, P=1, R=9
Rpta. B

10. Dado el siguiente esquema de la raíz cuadrada donde cada asterisco representa una
cifra. ¿Cuál es la suma de cifras de la raíz?

A) 27
9
B) 20
7
C) 18

D) 16 7

E) 19

Solución:

Completando 321489 567
25 106 6
714 1127 7
636
7889
7889
0000 Rpta. C


11. Roberto es un comerciante que se estaba preparando para la feria escolar, y cuando
fue a comprar lapiceros y lápices pensó lo siguiente: “Puedo gastar a lo más S/. 200
en comprar estos productos. Cada lapicero cuesta S/. 3 y cada lápiz S/. 2; y si
vendiera cada lapicero a S/. 5 y cada lápiz a S/.4, ganaría por lo menos S/. 150 en
estos productos”. Si compró el máximo número de lapiceros para obtener su
ganancia pensada, ¿cuántos lápices compró?

A) 36 B) 25 C) 27 D) 29 E) 21

Solución:

(I) Pc  3x  2y  200
II Pv  5x  4y
(III)G  2x  2y  150
luego (I)  (III)
x  50  x  50;49;48;...
xmax  50
reemplazando x en (I) y (III)
y  25
Rpta. B

12. El número de hijos que tiene Carlos supera al número de hijos que tiene Víctor, y los
de éste supera al número de hijos de Javier. Entre Javier y Carlos tienen menos de 5
hijos, y si Javier tuviese 3 hijos más tendría más que Carlos. Si Carlos, Víctor y
Javier tienen por lo menos un hijo, ¿cuántos hijos tiene Carlos?

A) 6 B) 4 C)5 D) 2 E) 3

Solución:

#hijos de Carlos: C
#hijos de Víctor: V
#hijos de Javier: J
(i) J<V<C
(ii) C+J<5
(iii) C<J+3
Sumando (ii) y (iii): C<4, y con (i) J=1, V=2, C=3
Rpta. E

13. En un triangulo ABC, donde AB  BC , se traza la bisectriz interior AM con M en
BC . Si MC = 3 m; calcule la suma del máximo y mínimo valor entero de AM .

A) 8 m B) 12 m C) 9 m D) 13 m E) 5 m



Solución:
B

3<x<6, entonces x=4 ; 5

M


x
3
 3
A   
C

Rpta. C

14. En la figura se tiene un triangulo ABC tal que AB=BT y AC=BC, halle el mínimo valor
entero de x.
C

A) 49
T
B) 48

C) 47

D) 46

E) 45 xº
A B

Solución:
C
I)   x
II)3x    180
de(I) y (II) 180  4x  45  x T

x(min)  46 xº



xº  +xº
A B

Rpta. D



EVALUACION DE CLASE Nº 4
1. En una conferencia hay cuatro señoritas sentadas en la butaca, dos tienen ojos
verdes y siempre dicen la verdad, dos tienen ojos negros y siempre mienten. Se le
pregunta a Ana: ¿de qué color son tus ojos? ella contestó muy bajo que casi nadie le
entendió, a Bety se le preguntó: ¿qué respondió Ana? y esta dijo que aquella había
dicho que sus ojos son negros, a Camila se le preguntó: ¿de qué color son los ojos
de Ana y Bety? y ella respondió “la primera tiene ojos verdes y la segunda negros”.
Determine el color de ojos de Denise, Camila y Bety respectivamente.
A) Negro, verde, negro. B) Negro, verde, verde. C) Negro, negro, verde.
D) Verde, verde, negro. E) Verde, negro, verde.
Solución:
Ojos verdes(dicen la verdad) Ojos Negros(mienten)
Si Ana tiene ojos negros entonces Ana dijo tener ojos verdes, Bety miente por tanto
tiene ojos negros, Camila miente también tiene ojos negros y no puede haber 3
señoritas con ojos negros.
Si Ana tiene ojos verdes entonces Ana dijo tener ojos verdes, Bety miente por tanto
tiene ojos negros, Camila dice la verdad entonces ella tiene ojos verdes y Denise
debe tener ojos negros.
Rpta: A
2. Tres amigos trabajan en lugares diferentes y por casualidad sus apellidos coinciden
con las avenidas donde trabajan estos, aunque no necesariamente con el suyo. Al
ser preguntados por sus lugares de trabajo, respondieron así:
I) Sr Arenales: no trabajo en la av. Wilson
II) Sr Ugarte: no trabajo en la av. Arenales
III) Sr Arenales: trabajo en la av. Arenales
IV) Sr Ugarte: no trabajo en la av. Wilson
Si de estas afirmaciones tres son falsas y una es verdadera, ¿dónde trabaja el sr
Wilson y el sr Ugarte respectivamente?
A) Wilson, Ugarte. B) Ugarte, Arenales. C) Wilson, Arenales.
D) Ugarte, Wilson. E) Arenales, Ugarte.

Solución:

Como solo una afirmación es verdadera entonces tenemos cuatro casos posibles:

I) Sr Arenales: no trabajo en la av. Wilson V F F F
II) Sr Ugarte: no trabajo en la av. Arenales F V F F
III) Sr Arenales: trabajo en la av. Arenales F F V F
IV) Sr Ugarte: no trabajo en la av. Wilson F F F V

En los tres primeros casos se llega a una contradicción, el único caso posible sería
el cuarto caso y se tendría Sr Arenales trabaja en Wilson, Sr Ugarte trabaja en
Arenales y Sr Wilson trabaja en Ugarte.
Rpta: B



3. Una madre estaba convencida de que cuatro de los cinco hijos que tiene arruinaron
el pastel de cumpleaños de su padre. Cada uno hizo una afirmación:
Andrés : “Yo no fui”
Benjamín : “Andrés miente”
Ciro : “Benjamín miente”
Danilo : “Benjamín fue”
Emerson : “Danilo dice la verdad”
Si solo una de las afirmaciones es verdadera, ¿quién no arruinó el pastel?
A) Emerson B) Ciro C) Benjamín
D) Danilo E) Andrés

Solución:
Observamos que Andrés y Benjamín se contradicen, entonces uno de ellos dice la
verdad:
Andrés : “Yo no fui” V F
Benjamín : “Andrés miente” F V
Ciro : “Benjamín miente” F F
Danilo : “Benjamín fue” F F
Emerson : “Danilo dice la verdad” F F
Si Andrés dice la verdad vemos que Ciro miente y por esta afirmación Benjamín diría
la verdad (contradicción).
Si Benjamín dice la verdad vemos que Danilo miente y por esta afirmación Benjamín
no arruinó el pastel.
Rpta: C

4. Cuatro amigos nacieron en los días lunes, miércoles, viernes y domingo aunque no
necesariamente en ese orden
Ricardo dice :”Yo nací un lunes”.
Luis dice :”Yo nací un miércoles”.
Marcos dice :”José no nació un viernes”.
José :”Luís Nació un domingo”.
Si solo uno de ellos miente, la afirmación verdadera es:
A) Ricardo nació un miércoles B) Luís nació viernes
C) José nació un miércoles D) Marcos nació un viernes
E) Luís nació un lunes

Solución:
Observamos que Luís y José se contradicen, entonces uno de ellos miente:
Ricardo dice :”Yo nací un lunes”. V V
Luis dice :”Yo nací un miércoles”. F V
Marcos dice :”José no nació un viernes”. V V
José :”Luís nació un domingo”. V F
Si Luís miente entonces tenemos que Ricardo nació un lunes, Luís nació un
domingo, Marcos nació un viernes y José nació un miércoles.
Si José miente entonces tenemos que Ricardo nació un lunes, Luís nació un
miércoles, Marcos nació un viernes y José nació un domingo.

Rpta: D


5. Si 1000  npm  3mn y letras diferentes representan cifras diferentes, calcule el
valor de (m + n - p).

A) 2 B) 8 C) 4 D) 6 E) 5

Solución:

3mn   n  m  10

npm   1  m  p  10
 1  3  n  10
1000 

Tenemos que: n = 6, m = 4, p = 5

m  n  p  5 Rpta: E

n

6. Si 2
abc  n2  2n  1, calcule (n + a - c)b

A) 36 B) 49 C) 16 D) 25 E) 64

Solución:
n

Como: 2
abc  n2  2n  1  abc  (n  1)n
Si n=3: (3+1)3 = 64 X

Si n=4: (4+1)4 = 625 = abc
Si n=5: (5+1)5 = 7776 X
 (n  a  c)b  25

Rpta: D

7. José observa en una granja que la cantidad entre gallinas y patos no supera los 50.
Si duplicamos la cantidad de gallinas y quintuplicamos la cantidad de patos esta
cantidad es no menor que 160, ¿cuál es la mínima cantidad de patos que hay en la
granja?

A) 19 B) 18 C) 20 D) 21 E) 22

Solución:

Sea

Nro de gallinas: G Nro de patos: P

 G + P  50  - 2G - 2P  -100 … (i)

 2G + 5P  160 … (ii)


De (i) + (ii): 3P  60  P  20

Pmin  20

Rpta: C

8. Carlos y Mario tienen de propina, cada uno, cierta cantidad entera de soles. Los tres
cuartos de lo que tiene Carlos es menor a lo que tiene Mario más S/. 20, pero lo que
tiene Carlos más S/. 47 supera al quíntuplo de lo que tiene Mario. ¿Cuál es la
máxima cantidad que puede tener Mario?

A) S/. 22 B) S/. 19 C) S/. 18 D) S/. 21 E) S/. 20

Solución:

Sea

Propina de Carlos: C Propina de Mario: M

3
 C  M  20  - 3C > - 4M - 80 … (i)
4

 C + 47 > 5M  3C+ 141 > 15M … (ii)

De (i) + (ii): M < 20,09

Si Mmax=20  53 < C < 53,3 X

Si Mmax=19  48 < C < 52

 Mmax=19

Rpta: B

9. En un triángulo ABC obtuso en B, se ubica el punto M en BC y el punto N en AC tal
que mAMB  3mCMN , y AM=MN. Si BM=10cm y AM tiene mínimo valor entero,
¿cuál es el máximo valor entero de MC?

A) 21 cm. B) 9 cm. C) 20 cm. D) 10 cm. E) 22 cm.

Solución:

A

a N
a
B M C



  ABM(obtuso): a > 10  amin = 11
  AMC:   
Además: MN = NC  x < 11 + 11
 xmax = 21

Rpta: A

10. En un triángulo ABC, mC  3mA y BC=25cm. Calcule el máximo valor entero del
perímetro del triángulo ABC.

A) 120 cm. B) 119 cm. C) 50 cm. D) 119 cm. E) 99 cm.

Solución:

B

25

25 D

a a

C b A

  ABC: trazamos la ceviana CD tal que mACD  
  DBC y  ADC isósceles.
 Además: a < 25 + 25 y b < a + a  a < 50 y b < 2a < 100
 a + b < 150  50 + a + b < 200
 Perímetromax = 199

Rpta: E

Álgebra
EJERCICIOS DE CLASE

1. Si a b c 10,5  84  14  6 ; a  b  c  0 , hallar 6abc .

A) 84 B) 28 C) 42 D) 63 E) 70

Solución:


a  b  c  10,5  14 6  14  6
2 10,5  14  6  14 6

2


21  2  14  6  2 14 6
2


1 2  14  6    14 2  2 14 6   6 2
2


1 2  14  6    14  6 2
2


1  14  6 2 
1  14  6
2 2
1
 a b c 7 3 ;a  b  c  0
2
1
a7 , b3 , c
2
 1
 6abc  6  7  3    63
2
Clave: D

2. Si M  4 28  16 3  8 60 , hallar M  5.

A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Solución:
4
28  16 3  28  2 8 2.3
i)
 28  2  16  12 
 16  12  2  16  12 
 16  12

 42 3
 3 1

ii) 8 60  8  2 15  5  3
M  5  3  1 5  3  5 1
Clave: A



3. Al resolver 3x  2  2 2x 2  x  3  2x  3 se obtiene como elemento del
p
conjunto solución la fracción irreductible , determine el valor de 2p  3q .
q
A) 4 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11
Solución:

Tenemos:

.... .......... .......... .......... .......... .......... .. 1 
3
i) 2x  3  0  x
2
ii) 2x 2  x  3  0
 2x  3  x  1   0 ; como 2x  3  0  x  1  0
 x  1 ... .......... ...... 2 
3 –
 CS : 1   2     
2
Como

3x  2  2 2x 2  x  3  2x  3

3x  2  2  x  1  2x  3   2x  3
 2x  3  x1  2x  3 ó x1  2x  3  2x  3
 x1  0 ó x  1  2 2x  3
x  1 ó x  1  2 2x  3
13
x
7
 p  13
q7
 2p  3q  2  13   3  7 
 26  21  5

Clave: B

4. Hallar la suma de las soluciones de la ecuación  x  3 2  2  3 x  5  4x .

A) 11 B) 12 C) 5 D) 7 E) 10



Solución:

 x  3 2  2  3 x  5  4x
x 2  6x  9  2  3 x  5  4x  0
x 2 10x  25  25  9  2  3 x  5  0
  
 

2
x5  3 x  5  18  0
 x5 6  x5 3 0 
x5 6 ó x  5  3 (absurdo)
 x5 6  x 1  11

x  5  6  x 2  1
 x 1  x 2  11    1   10.
Clave: E

5. Simplificar: M 
n2 3 2n 2  3 4n 2  3
3
  .
n 2  3 2n 5  2 6

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Solución:

M
n2 3 n42 3 n4 2 3
3
 
n 2 3 n 52 6

M
n 2 3 n 4 2 3
4
 
n 2 3 n 3 2
n 2 3 n 2 3 n 1
M   1.
n 3 2 n 3 2 n 1
Clave: A

6. Resolver la inecuación: x 2  2 2x  5  2 3x 2  6 2x  6  x 4  5x 2  6  3 .

A)  2 B)  2, 3  C)   3  D)  2,  3  E) 2



Solución:


x2  2 2 x  2  3  2 3 x2  2 2 x  2   x 4  5x 2  6  3

 x  2 2  3  2 3  x  2 2  x 4  5x 2  6  3

 x 2  3 2
 x 4  5x 2  6  3

x  2  3  x 4  5x 2  6  3

x  2  3  x 4  5x 2  6  3

x  2  x 4  5x 2  6  0

x 2 0  x 4  5x 2  6  0
x 2  x 2
 
 3 x2  2  0
 x  3  x  3  x  2  x  2   0
x 2  x  3 , 3 , 2 , 2
x  2
Clave: A

7. Una firma industrial fabrica un producto con costo variables de $ 2.20 por
unidad. Sí los costos fijos son de $ 9 500 y se vende cada unidad a $3.00
¿Cuántas unidades deben venderse para que la compañía obtenga utilidades
de $5 000?

A) 17 899 B) 18 001 C) 18 215 D) 18 136 E) 18 125

Solución:

Costo variable  CV  $2.20 c/u
Costo fijo  CF  $9 500
Precio  p  $ 3.00 c/u
Utilidad  U  $ 5 000
Sea x = número de unidades que deben venderse
Tenemos: Utilidad = Ingreso total  Costo total 
U IT   CF  CV 
5 000  3.00x   9 500  2.20x 
5 000  3.00x  9,500  2.20x
14 500  0.8x
x  18 125
 La campañía debe vender 18 125 unidades
Clave: E


8. Un estilista atiende en promedio 120 clientes a la semana cobrándoles $4 por

corte de cabello. Por cada incremento de 50 c en el precio, el estilista pierde 8
clientes ¿Qué precio máximo deberá fijar para obtener ingresos semanales de
al menos $520?

A) $ 6.5 B) $ 6 C) $ 5.5 D) $ 5 E) $ 4.3

Solución:

Número promedio de clientes = 120 semanal
Precio de corte inicial =$4
Incremento  
= 50 c ( c =centavo de dólar)
Pierde clientes =8
Entonces:

x = Número de incrementos de 50 c por encima de $ 4.

Precio de corte 
= 4 + 0.50 c
Número de clientes que acuden
con el precio de corte por semana = 120 – 8x
Tenemos:

Ingreso Total = (Número de clientes)(Precio por corte)
IT  120  8x  4  0.50x 
IT   4x 2  28x  480
Luego:
I T  520
 4 x 2  28x  480  520
x 2  7x  10  0
x  5 x  2  0
P C x  5, 2
 x  2 , 5 

Sea x = Número de incrementos de 50 c

Si x = 2  4 + 1 = $ 5
Si x = 3  4 + 1.5 = $ 5.5
Si x = 4  4 + 2 = $ 6
Si x = 5  4 + 2.5 = $ 6.5 Valor máximo

Por lo tanto el máximo precio será de $ 6.5 para obtener una utilidad de al
menos $ 520

Clave: A



EVALUACIÓN DE CLASE

1. Si m  n  4m2n  4m4 = 9  m2 tal que 0  m  3 y 2m2  n , hallar
2n 3 .

A) 9 B) 12 C) 15 D) 18 E) 21

Solución:

m  n  4m2n  4m 4  9  m2

m  n  2 m2 n  m2    9  m2

m   m2 
 n  m2  
 9  m2 ; pues m2  n  m2
 
m   m  n  m2  
  9  m2
 
n  m2  9  m2
n9
 2n  3  2  9   3  15
Clave: C
 3 1 
2. Simplificar M  3   5.
 6  15  2  5 
 

5 2
A)  2 B)  5 C) 5 D) E) 2 5  2
3

Solución:

 3 1 
M  3
 3
  2 5     5
2 5 
 
 3 1 
M  3

 2 5 3 1    5


 1 
M  3  5
 2 5 
 1  5  2  
5  5  2 
M  3  5

 2 

M
3  5 2
 5
3
M 2
Clave: A



2 x3 x 2  6x  8  x4
3. Simplificar M  , sí x  4 .
x  1 2 x  2  1

A) 2 B) 3 C) 1 D) 4 E) 5

Solución:

2x  6  2 x 2  6x  8  x  4
M
 x  2   1  2 x  21   1
2x  6  2  x  2  x  4   x4
M
x  2  1 1
x2  x4  x4
M
x  2  1 1
M1

Clave: C
2x  1  2 x 2  x  2  2x  2 x 2  1
4. Si la ecuación 
 3 5  x  1 , hallar el
2  6  20
conjunto solución en R.
2
A)  B) R C)   D) 1 E) 0
5 
Solución:

Tenemos que: x 2  x  2  0  x2  1  0

2x  1  2  x  2  x  1   2x  2  x  1 x  1 
2  5 1  
 3 5  x 1

x  2  x 1  x  1 x 1    3  5  x 1 
3 5
x 2  x 1 3 5   3  5  x  1 
x 2  x 1 4 x 1
x 2  5 x 1
x  2  25 x  1 
23
x
24
 CS  
Clave: A



5. Hallar el producto de las soluciones reales de la ecuación:

x  3  3x  9   x  3 2  x 2  6x  5

A) 4 B) 2 C) 8 D) 10 E) 12

Solución:
2
x3 3 x3  x3  x 2  9  5
  6x  9

2 2
x3 3 x3  x3  x3 4
2
2 x3 2 x3 40
2
x3  x3 2 0
 x3 2  x  3 
1  0
x  3  2 ó x3 1
x  3  1 ó x  3  1
x 1  2 ó x 2  4

 x 1 x 2    2   4   8
Clave: C

6. Si 1  x  2 , hallar el número de soluciones enteras de la inecuación
1
1  x 1  2.
x

A) 3 B) 1 C) 2 D) 4 E) 0

Solución:

i) 1  x  2
1 1
1 
x 2
1 1
 1   
x 2
1 1
0  1 
x 2

ii) 1  x  2
0  x 1 1



1
iii) 1   x  1 2
x
1
 x2
x
x 2  1  2x
x 2  2x  1  1  1  0

 x  1 2  2
x 1  2
 2  1  x  2  1  x  0,1, 2
 No tiene soluciones
Clave: E

7. Los administradores de una compañía desean saber el total de unidades que
deben venderse para que la firma obtenga utilidades de $1 000. Se tienen
disponibles los siguientes datos: Precio unitario de venta $20; costos variables
por unidad $15; costos fijos totales $6 000. Determínese el número de
unidades que se debe producir y vender.

A) 1 400 B) 1 401 C) 1 405 D) 1 410 E) 1 500

Solución:
Utilidad = U = $ 1 000
Precio unitario de venta = p = $ 20
Costos variable = CV = $15 c/u
Costos fijos = CF = $ 6 000
Entonces
x = número de unidades que deben venderse
Utilidad = Ingreso Total – Costo Total
 Costo  Costo 
Utilidad = Ingreso Total –  
 fijo var iable 
U IT   CF  C V 
1 000  20x  6 000  15x
x  1 400
 Se debe producir y vender 1 400 unidades

Clave: A

8. Un fabricante puede vender todas las unidades de un producto a $25 cada una.
El costo C (en dólares) de producir x unidades cada semana está dada por
C  3 000  20x  0.1x 2 ¿Cuántas unidades deberán producirse y venderse a la
semana para que obtenga alguna utilidad?

A) 150 B) 151 C) 155 D) 149 E) 165


Solución:

Precio de venta c/u = $ 25

Costo = C  3 000  20x  0.1x 2
Entonces:
x = Número de unidades que deben producirse y venderse
Luego:
Utilidad = Ingreso Total – Costo Total
Utilidades = (Precio) (# unidades) – Costo Total


U  25x  3 000  20x  0.1x 2 
U  0.1 x 2  5x  3 000

 U0
0.1 x 2  5x  3 000  0
x 2  50x  30 000  0
x  200x  150  0
PC x   200 , 150
x    , 200    150 ,  
No se considera el area negativa pues no es posible producir
unidades negativas, entonces debemos producir y vender más
de 150 unidades.
 Deben vender como mínimo 151 unidades.
Clave: B

Geometría

1. En la figura, H es ortocentro del triángulo ABC. Si BD = DH, halle x.

A) 37º

B) 45º

C) 53º

D) 36º

E) 54º



Solución:
 Trazar la altura BQ

 BDH: (45°)
 x = 45°

Clave: B

2. En la figura, H es ortocentro del triángulo ABC. Si AP = HP y HQ = QC, halle x.

A) 20º B) 30º

C) 25º D) 15º

E) 10º

Solución:
 Trazar AH y HC

  +  + x + 80° = 180° (Propiedad)
 +  + x = 100°

 En AHC
 +  = 80°
 x = 20°
Clave: A

3. En la figura, H es ortocentro del triángulo ABC. Si ED = 1m y DC = 2m, halle x.

A) 20º

B) 30º

C) 40º

D) 35º

E) 25º



Solución:

 Trazar HC

 mACH = mABE (propiedad)

 HDC es isósceles
HD = DC

 HDE (30° y 60°)
2x = 60°
 x = 30°
Clave: B

4. En la figura, G es baricentro del triángulo ABC. Si GQ = GM, halle x.

A) 15º B) 18,5º

C) 20º D) 22,5º

E) 26,5º

Solución:
 Sea GQ = a
GM = a y BG = 2a

 53 
 BGQ  
 2 
53
x= = 26,5°
2
Clave: E

5. En la figura, G es baricentro del triángulo ABC. Si BG = PG = 4AP, halle x.

A) 53º B) 30º

C) 40º D) 37º

E) 60º



Solución:
 Sea AP = a  BG = 4a y PG = 4a

 GM = 2a  QC = 3a

 GQC (37° y 53°)
 x = 37°

Clave: D

6. En la figura, AB = 5m y BC = 10m. Halle BQ.

A) 3,5m B) 4m

C) 4,5m D) 3m

E) 2,5m

Solución:
 Prolongar BA hasta F
AF = AB = 5
Trazar FC
 Prolongar BQ hasta P

QP  FC y FP = PC
 Q es baricentro del FBC
 FPB ( 37° y 53°)
3a = 6  a = 2
 BQ = 4
Clave: B

7. En la figura, I es incentro del triángulo ABC. Si AM = MC, halle x.

A) 71,5º B) 65,5º

C) 74º D) 72,5º

E) 75º



Solución:
 Prolongar AQ hasta F ( AI = IF )
 Trazar FC
FC // IM (Base media)
 Trazar IC
 mCIF = 45°
IF = FC

 53 
 AFC  
 2 
 x = 71,5°
Clave: A

8. En la figura, I es incentro del triángulo ABC. Si AB = BF y FC = IF, halle x

A) 35° B) 50°

C) 40° D) 60°

E) 45°

Solución:
 Trazar BI , AI y CI (Bisectrices)

 ABI  FBI

 IFC es isósceles

 3x = 120°
 x = 40°

Clave: C

9. En la figura, halle x.

A) 45º B) 30º

C) 50º D) 60º

E) 53º



Solución:
 BAC es isósceles (AB = AC)

 Trazar AF (bisectriz)

 Trazar FC (FC = BF)

 Q es incentro del AFC
 x = 50°

Clave: C

10. En la figura, E es excentro del triángulo ABC. Si DE = EC, halle x.
A) 60º B) 50º

C) 70º D) 40º

E) 55º

Solución:

 mAEC = 40° (propiedad)

 CE es bisectriz
 x = 70°

Clave: C

11. En la figura, ABCD es un paralelogramo. Si C es excentro del triángulo ABD, halle x.
A) 130º

B) 140º

C) 160º

D) 120º

E) 150º



Solución:
 BCD es equilátero
 = 60°

 x = 90° + 60°
 x = 150°

Clave: E

12. En la figura, O es circuncentro del triángulo ABC. Halle x.
A) 24º B) 20º

C) 15º D) 22º

E) 18º

Solución:

 mAOC = 160° (propiedad)

 160° + 80° = 10x
 x = 24°

Clave: A

13. En la figura, halle x.
A) 10º
B) 12º

C) 15º
D) 18º

E) 20º



Solución:
 Trazar BQ ( BQ  AD )

 Q es excentro del ACF

 AQD es isósceles
 BQ es mediatriz
 x = 15°

Clave: C

14. En la figura, O es circuncentro del triángulo ABC. Si m BAC = 60°, halle x.

A) 10º B) 15º

C) 20º D) 25º

E) 12º

Solución:
 AO = OB = OC

 3x = 60°
 x = 20°

Clave: C

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 04

1. En la figura, H es ortocentro del triángulo ABC. Halle x.

A) 30º B) 37º

C) 45º D) 53º

E) 60º



Solución:

 Prolongar BH hasta Q
BQ  AC

 mABQ = mQCH
 AQB  HQC
BQ = QC
 x = 45°

Clave: A
2. En la figura, I es incentro del triángulo ABC. Halle x.

A) 6º B) 12º

C) 10º D) 8º

E) 9º

Solución:

 mAIC = 90° + 4x (propiedad)
 90° + 4x + 5x = 180°
9x = 90°
 x = 10°

Clave: C

3. En la figura, E es excentro del triángulo ABC. Halle x.

A) 10º

B) 20º

C) 15º

D) 12º

E) 25º



Solución:
 CE y BE son bisectrices

 9x = 180°
 x = 20°

Clave: B
4 En la figura, AC = 6m. Halle BQ.
A) 3,5m B) 2m

C) 4m D) 3m

E) 2,5m

Solución:
 Trazar BM (mediana relativa a la hipotenusa)
 BM = 3

 QBM es isósceles
 BQ = 3

Clave: D

5. En la figura, G es baricentro del triángulo ABC. Si AB = 6m, halle GM.
A) 2m
B) 3m

C) 2,5m
D) 1,5m

E) 1m



Solución:

 Sea GM = x  BG = 2x

 ABG es isósceles
2x = 6
x=3

Clave: B

6. En la figura, H es ortocentro del triángulo ABC. Si AC = 7m, halle BH.
A) 1m B) 2m

C) 2,5m D) 3m

E) 3,5m

Solución:
 Prolongar BH hasta Q

 mHBC = 45°
BH + 3a = 4a  BH = a

 7a = 7  a = 1
 BH = 1
Clave: A

Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 4

1 sen(  21)
1. Si  ctg2  0 , 8 agudo, calcule .
ctg8 cos 5

3 2 3 2
A) 1 B) C) D) E)
4 3 2 2



Solución:
Tenemos tg8 = ctg2, entonces 10 = 90°   = 90°
Luego,
1
sen(  21) sen30 2
= = 2 =
cos 5 cos 45 1 2
2
Clave: E

 
sen  10 
Si  y 2 son ángulos complementarios, halle 2   sen   2  .
2.  
   3 
cos  2  10 
2 

5 3 3 2 3
A) B) C) D) E)
2 4 2 3 5

Solución:
   2
Tenemos  + 2 = 90°, entonces + 10° = 55° – , = 30°,
2 3

+ 2 – 10° = 35° + 
2
Luego,
 
sen  10 
2  + sen   2  = sen(55  ) + sen30° =
 
   3  cos (35  )
cos   2  10 
2 
cos (35  ) 1 3
= + sen30° = 1 + =
cos (35  ) 2 2
Clave: C

3. Si sen3x  sec(6y + 9°) = 1, 3x y (6y + 9°) son ángulos agudos, calcule el valor de
la expresión 2sen(2y + x + 3°) + 3 tg(87° – 2y – x).

3
A) 2 B) 3 C) 2 + 3 D) 4 E)
2
Solución:
Tenemos sen3x = cos(6y + 9°), entonces
3x + 6y + 9° = 90°  3x + 6y = 81°  x + 2y = 27°
Luego,

2sen(2y + x + 3°) + 3 tg(87° – 2y – x) = 2sen30° + 3 tg60°



 1
= 2 + 3 3
2
=1+3
=4
Clave: D

4. Los ángulos  y  son complementarios. Si tg(90° – ) + ctg(90° – ) = 6, calcule
10 (sen + csc).

A) 11 B) 13 C) 10 D) 2 10 E) 13 10

Solución:
Tenemos  +  = 90° y tg(90°– ) + ctg(90° – ) = 6, entonces
tg + tg = 6  tg = 3
Luego,
 3   3  10 
10 (sen + csc) = 10 
  10  =
 10 

 = 13

 10   10 
Clave: B

AE 1
5. En el cuadrado ABCD de la figura,  , calcule 25ctg.
ED 4

A) 21

B) 22

C) 23

D) 24

E) 25

Solución:
AE k
Tenemos 
ED 4k
Área del triángulo BCE
1   1
 41   26  sen = (5)(5)
2   2



25
 sen =
41 26

21
 ctg =
25
 25ctg = 21
Clave: A

6. En el gráfico, ABC es un triángulo equilátero de perímetro igual a 30 u. Calcule el
perímetro del triángulo ACD.

A) 10(3 + 2 7 ) u

B) 10(1 + 2 7 ) u

C) 10(4 + 7)u

D) 10(2 + 7)u

E) 10(3 + 7)u

Solución:
Teorema de Pitágoras en los triángulos
CED y AED, cuyos resultados están en la
figura. El perímetro del triángulo ACD:

P = 10 + 20 + 10 7 = 10(3 + 7)u

Clave: E

3 tg (2x  5) tg ( x  80) sen(51  y )
7. Si = 3, donde 2x – 5° y x + 80° son
tg30  cos (39  y )
ángulos agudos, halle el valor de la expresión sec12x + ctg26x.

5
A) 5 3 B) 5 C) 2 3 D) 4 E)
3



Solución:

3tg(2x  5)tg( x  80) cos(39  4)
Tenemos = 3, entonces
1
cos(39  4)
3
tg(2x – 5°)tg(x + 80°) = 1  tg(2x – 5°) = ctg(x + 80°)
 3x + 75° = 90°  x = 5°
Por tanto, sec 12x + ctg26 = sec60° + ctg230° = 2 + 3 = 5
Clave: B

8. Si tg( + 10°) = sen( + 40°)  sec(50° – ),  + 10°,  + 40° son ángulos agudos, calcule
el valor de la expresión csc30° sen  sec( + 20°) + tg260° cos( + 2)  csc( – 2 + 20°).

A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 11

Solución:
Tenemos tg( + 10°) = sen(40° + )csc(40° + ), entonces
tg( + 10°) = 1   + 10° = 45°   = 35°
Luego,
csc30° sen( + 20°) + tg260° cos( + 2)  csc( – 2 + 20°) =
= 2sen35°  csc35° + 3cos(35° + 2)  sec(35° + 2)
=2+3
=5
Clave: C

9. Si a y b son ángulos agudos tales que 7a + 4b = 90°, halle el valor de la expresión
sen(5a  b)  cos (2a  3b)
.
sen 90  (2a  3b) 

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Solución:
Como 7a – 4b = 90°, entonces 5a + b = 90°– (2a + 3b)
Luego,
sen(5a  b)  cos(2a  3b) sen90  (2a  3b)  cos(2a  3b)
= =
sen90  (2a  3b) cos(2a  3b)

2 cos(2a  3b)
= =2
cos(2a  3b)
Clave: B




10. En la figura, se cumple que 2BC = 3AD = 6CD. Calcule ctg .
2
A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Solución:
AD 2k BC 3k
Si CD = k, entonces  y 
CD k CD k
Teorema de Pitágoras en el triángulo ADB:

20k2 = (4 5 )2  2 5 k = 4 5

k=2
Área del triángulo ABC:
1 1
(4 5 )(2 5 )sen = (6)(4)
2 2
3
 sen =
5
 9
 ctg = =3
2 3
Clave: C
EVALUACIÓN Nº 4
5x  9 3x  2
1. Los ángulos A y B son complementarios (A  B). Si tgA = y tgB = ,
4x  4 4x  3
calcule 3(secB + ctgA).

A) 3 B) 5 C) 7 D) 4 E) 8
Solución:
Como A y B son ángulos complementarios, entonces tgA = ctgB
5x  9 3x  3
   x2 – 11x + 30 = 0  (x – 5)(x – 6) = 0  x = 5 ó 6
4x  4 3x  2
21
Para A  B se tiene x = 6, entonces tgA =
20
Por tanto,
 29 20  49
3(secB + ctgA) = 3    = 7 =7
 21 21
Clave: C


2. Los ángulos  y  son complementarios. Si sen = 2x2 + 5x – 1 y cos = 2 – 3x – x2,
1
calcule 17 (tg + sen) + .
9

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

Solución:
Como  y  son ángulos complementarios, entonces
sen = cos  2x2 + 5x – 1 = 2 – 3x – x2  3x2 + 8x – 3 = 0
 (3x – 1)(x + 3) = 0
1 8
Si x = , entonces sen =
3 9
Luego,

1  8 17 
17 (tg + sen) + = 17    =
9 
 17 9 
17 1
=8+  = 8 + 2 = 10
9 9
Clave: B
3. Con los datos de la figura, halle sen.

32 31
A) B)
65 60

33 34
C) D)
65 63

35
E)
61

Solución:
Teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo ACD:
(x + 11)2 + 144 = 400  (x + 11)2 = 256
 x + 11 = 16  x = 5
Área del triángulo ABD:
1 1
(13)(20)sen = (11)(12)
2 2
 65sen = 33
33
 sen =
65
Clave: C



  
4. Si tg2x + 1 = 5sen  tgx, 2x agudo, halle senx + csc   x  .
6 2 

3 5 7 5 5 7 5
A) B) C) D) E) 2
10 10 2 5

Solución:
Tenemos 2tg2x + 2 = 5tgx, entonces (2tgx – 1)(tgx – 2) = 0
1 
De donde tenemos tgx = , pues x  0,
2 4
Luego,
 
senx + csc   x  = senx + secx
2 
1 5 5 5
=   
5 2 5 2
7 5
=
10
Clave: B

5. En la figura, AOC es un sector circular. Calcule ctg + 3.

A) 3 B) 2 – 3

3
C) 1 D)
3

4 3
E)
3

Solución:
De la gráfica se tiene:

3
ctg = ctg60° =
3

3 4 3
 ctg + 3 =  3 =
3 3

Clave: E


Aritmética

1. Halle el valor de S en base 10, si el número de sumandos es el máximo
posible.
S  14( 27)  16( 28)  18( 29)  1(10)( 30)  ...

A) 1472 B) 1548 C) 1678 D) 1988 E) 2004

SOLUCIÓN

Sea n el número de sumandos máximo , entonces
S  14( 27)  16( 28)  18( 29)  1(10)( 30)  ...  1(2n  2)( 26 n )

Como: 2n  2  26  n entonces n = 23

23
Luego S   [28  3n]  1472
n 1
CLAVE A

2. Si el numeral 20034001100010003(n ) , se convierte al sistema de numeración de
base n 4 , obtenemos un numeral cuya tercera cifra leída de derecha a
izquierda es 6. Determine el valor de n.

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

SOLUCIÓN

Sea N  20034001100010003(n ) , al convertir N a base n4 se tiene que la tercera
cifra es 0011n  n  1 .

Entonces n = 5.
CLAVE A

3. Si 3( 2a)6   4a n  , halle el valor de a+n.

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

SOLUCIÓN

Como 3(2a)  4a , entonces n<6 . Pero 4<n, luego n=5.

Luego de 3( 2a)6   4an  , para n = 5 se tiene a = 2.

Finalmente a + n = 7.
CLAVE B


4. Si aabb ( 7 )  11(a  1)5( 9 ) , halle el valor de a+b.

A) 7 B) 6 C) 8 D) 14 E) 10

SOLUCIÓN

Como aabb ( 7 )  11(a  1)5( 9 ) , entonces 383a  8b  806

Luego a = 2 y b = 5. Finalmente a + b = 7.
CLAVE A

5. Si 11(a  b  c  4)2  abc 4 y además mnpq 11  abc 11  cba 11  bac 11 . Determine el
valor de m + n + p + q.

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 17

SOLUCIÓN

Como 11(a  b  c  4)2  abc 4 , entonces a  3 b  5 c  6 .
Además mnpq 11  abc 11  cba 11  bac 11 , luego m=1, n=4, p=3 y q=4.
Finalmente m + n + p + q = 12.
CLAVE C

 b  b  b
6. Si a     cdd , halle el valor de a + b + c + d.
 3  2  ( b )  3  (4)

A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

SOLUCIÓN
0
Como b  6 y 1<b<12, entonces b = 6. Luego reemplazando este valor y
descomponiendo ambos numerales se tiene la ecuación: 36a = 113+16c+5d.
Luego a=4, c=1 y d= 3.

Finalmente a + b + c + d = 14.
CLAVE B

7. Si se tiene que:
 15  6  9 
     (m1)(m 3)(m1)(5m) ( n )
 m  m  m  ( 7 )
Halle “m + n”

A) 4 B) 6 C) 3 D) 8 E) 2



SOLUCIÓN

Luego m=3, reemplazando se tiene 5237 = 2022n , donde n = 5.

Finalmente m+n=8
CLAVE D

8. Halle la suma de cifras de un número cuya última cifra es 4 que es el
resultado de sumar un número N de 3 cifras con el complemento aritmético del
número que resulta de invertir el orden de las cifras de N.

A) 19 B) 20 C) 18 D) 8 E) 6

SOLUCIÓN

Sea M  .......4, luego se condiciona M  abc  CA(cba ) .
M  abc  (103  cba )
M  (abc  cba )  103 y como M = …..4
Entonces
(abc  cba )  .....4 , luego por propiedad (abc  cba )  594

Finalmente M = 1594.

CLAVE A

9. Si se cumple que mnpn  npnm  mmpp 0 y además mmpp  ppmm  7777 ,
determine el valor de m  n  p .

A) 16 B) 15 C) 17 D) 18 E) 19

SOLUCIÓN

Como mmpp  ppmm  7777 , entonces m + p = 7.

Además mnpn  npnm  mmpp 0 , entonces n = 9.

Finalmente m  n  p  16 .
CLAVE A

10. Sea S la suma de los productos parciales que se obtienen al multiplicar
222...2 por 555...5 .Dé como respuesta la suma de cifras de S.
 
300cifras 10cifras

A) 301 B) 302 C) 604 D) 300 E) 303



SOLUCIÓN

Vemos que cada producto parcial es 222...2 x 5 = 111...
   10
 
300cifras 301cifras

Finalmente S = 111100 .
 ... 
 
302cifras

CLAVE D

11. Si S  mnp3 x pnm4 x mmnnpp9
120 200 8000
, determine la última cifra de 2S.

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0

SOLUCIÓN

Vemos que

mnp3120  mnp34( 30)  ...1
pnm4200  pnm42(100)  ...6
mmnnpp98000  mmnnpp92(4000)  ...1 Finalmente 2S = …. 2
CLAVE C

12. Al extraer la raíz cuadrada al número 318219 se obtuvo un residuo de la forma
abc . Halle el valor de a + b – c.

A) 2 B) 4 C) 0 D) 3 E) 1

SOLUCIÓN

Finalmente abc  123 .

CLAVE C

EVALUACIÓN Nº 04
1. Si mnm  7n  pm  q9n , determine el máximo valor de m  n  p  q .

A) 22 B) 14 C) 11 D) 23 E) 17



SOLUCIÓN

Como mnm  7n  pm  q9n , entonces mnm  pm  q20 .
Luego m = 5, (n+p)máx = 11, q = 6.

Finalmente m  n  p  q = 22
CLAVE A

2. Si aa  bb  cc  abc y M = (a + b + c)², halle la suma de las cifras de M.

A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

SOLUCIÓN

Como aa  bb  cc  abc , entonces b + 10c = 89a.
Luego, a = 1, b = 9 y c= 8. Finalmente M = 324.
CLAVE A

3. Si se suprime la cifra de la centena a 7ab , el número resultante es 1/11 del
número original. Hallar el valor de (a + b).

A) 5 B) 9 C) 7 D) 8 E) 9

SOLUCIÓN

1
Como ab  7ab, entonces ab  70.
11
Finalmente a + b = 7.
CLAVE C

4. Si M  abab x 10 90 , donde b  0 y la suma de cifras del complemento aritmético
de M es 13, halle el mayor valor de (a – b).

A) 5 B) 8 C) 7 D) 4 E) 6

SOLUCIÓN

Como M  abab x 10 90 , entonces CA(M) = M  (9  a)(9  b)(9  a)(10  b) x 1090
Además, la suma de cifras de C.A.(M) es 13.
Luego a + b = 12, por tanto (a-b)máx = 6.
CLAVE E

5. Si CA(ab)  CA(ba )  35 , halle el mayor valor de ab.

A) 58 B) 30 C) 54 D) 48 E) 56



SOLUCIÓN
Como CA(ab)  CA(ba )  35 , entonces 102  ab  102  ba  35
Luego a + b = 15.
Finalmente (ab)máx = 56
CLAVE E

6. Si abcd  z = 69132 y abcd  xy = 355536, halle la suma de las cifras del
producto ( abcd  xyz ).
A) 26 B) 22 C) 30 D) 33 E) 18
SOLUCIÓN

abcd  xyz = abcd (10xy  z )  abcd (10xy)  abcd (z )  3624492 .
CLAVE C

7. Si 6bcd (k )  4318( 9) , determine el valor de b + c + d + k.
A) 14 B) 12 C) 13 D) 15 E) 16

SOLUCIÓN
Como 6bcd  4318, entonces k  9 . Luego k = 7 ó 8.
Para k=7, no existe solución.
Finalmente k = 8, b=1, c = 5 y d = 0.
CLAVE A

8. Si 9 2 99   abc , determine el valor de a + b + c.
    999  9999 
2

2 2

49 sumandos

A) 15 B) 20 C) 25 D) 28 E) 17

SOLUCIÓN

Vemos que 92  81, 992  9801, 9992  998001, 99992  99980001,....
Luego
81  
9801 

998001 

99980001  49sumandos
. 

. 


......00001 

..........929
CLAVE B



9. El mayor numeral de tres cifras diferentes en base n convertido al sistema
sexagesimal tiene como cifras a 3, 1 y 3 en ese orden. Halle el valor de n.

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

SOLUCIÓN

Como (n  1)(n  2)(n  3)( n )  313( 6) , entonces n(n2  1)  120 .
Finalmente n = 5.
CLAVE B

10. Halle la suma de las cifras de un número de cuatro cifras sabiendo que es un
cuadrado perfecto y que las dos primeras cifras forman un cuadrado perfecto y
las 2 últimas cifras también.

A) 16 B) 24 C) 20 D) 18 E) 22

SOLUCIÓN

Luego abcd  1681
CLAVE A

Lenguaje
EVALUACIÓN DE CLASE Nº 4

1. Los fonemas suprasegmentales se caracterizan por
A) tener solamente valor de pronunciación.
B) funcionar en todas las palabras y las oraciones.
C) aparecer solamente en dialectos sociales.
D) coaparecer secuencialmente en las oraciones.
E) funcionar simultáneamente con otros elementos.

Clave: E. Los fonemas suprasegmentales operan simultáneamente con elementos
segmentales.

2. Marque la alternativa donde aparece acento con valor fonológico.
A) Señor, compre unos libros antiguos.
B) Talaron el árbol más alto y frondoso.
C) Tus opiniones son absurdas y vacías.
D) Elena nos trajo facturas sobrevaluadas.
E) Ella eligió el sendero menos adecuado.



Clave: A. En la palabra compre el acento puede trasladarse a la otra sílaba y
producir otro significado compré: el acento tiene valor distintivo.

3. Identifique la alternativa donde aparecen los fonemas suprasegmentales.

A) ¿Hay alguien aquí? B) ¿Alquilo la casa?
C) ¡Qué hermoso día! D) ¿Ya comió el galgo?
E) ¿Arreglaste tu motocicleta?

Clave: B. El acento cumple función distintiva en la palabra alquilo / alquiló, y el
tonema (tono final) lo hace en la oración interrogativa directa total que puede ser
afirmativa: alquilo la casa.

4. Los tonemas de las oraciones ¿cómo derrumbó esa pared? e ¿ingresó tu
hijo?, respectivamente, son

A) ascendente y descendente. B) ascendente y horizontal.
C) descendente y horizontal. D) descendente y ascendente.
E) descendente y descendente.

Clave: D. Las oraciones son interrogativa directa parcial y total respectivamente.

5. Señale la alternativa donde aparecen sílabas trabadas.

A) Estuvo B) Encuentro C) Pleonasmo D) Destrozo E) Sahumerio

Clave: B. La palabra encuentro presenta dos sílabas trabadas: en- y –cuen-

6. Marque la opción donde hay palabras trisilábicas.
A) Trajo niños desnutridos. B) Alaban su valor.
C) Saldrá del problema. D) Encontró mucho descuido.
E) Entrégaselo a Elena.

Clave: D. Las palabras formadas por tres sílabas son encontró y descuido.

7. En las palabras poesía, avería, Paola, bahía y coetáneo, el número total de
hiatos es
A) cinco. B) siete. C) seis. D) cuatro. E) ocho.

Clave: E. Las palabras que presentan hiatos son po-e-sí-a (02), a-ve-rí-a (01), Pa-o-
la (01), ba-hí-a (02) y co-e-tá-ne-o (02).

8. Señale la opción donde aparecen, respectivamente, hiato, diptongo y
triptongo.
A) Ayer llovió en Uruguay. B) Raúl es un guía inquieto.
C) El río aumentó su caudal. D) El gentío huyó por el huaico.
E) María viajará a Huaura.
Clave: E. El nombre María presenta el hiato acentual í-a; el verbo viajará, el
diptongo -ia; el topónimo Huaura, el triptongo uau.



9. Señale la alternativa donde aparece mayor número de hiatos.
A) Él quería influir para impedir la aparición de ciertas maniobras.
B) Los delincuentes huían a pie, después subieron a un vehículo.
C) El empleado solía leer al poeta con quien siempre se divertía.
D) Peleaban furiosas las dos fieras mientras el búho contemplaba.
E) El zoológico requería maíz, forraje y agua para los animales.

Clave: C. En el enunciado hay cinco (05) hiatos: e-a, í-a, e-e, o-e, í-a.

10. En el texto “El estímulo determina las respuestas, pero el significado siempre
depende de las relaciones sociales. De este modo, es lógico creer que la
actividad del hombre queda condicionada históricamente. Diríamos que sus
funciones de relación poseen base genética, pero los modos de producción de
las mismas resultan sociales”, el número de hiatos y diptongos es,
respectivamente,
A) cuatro y siete. B) tres y seis. C) cinco y cinco.
D) tres y nueve. E) tres y ocho.

Clave: D. Las palabras que presentan diptongo son respuesta, siempre, relaciones,
sociales, condicionada, funciones, relación, producción y sociales; las palabras que
presentan hiato son creer, diríamos y poseen.

11. Separe en sílabas ortográficas las siguientes palabras.
A) Rehuían ____________________________
B) Hiperónimo ____________________________
C) Exhausto ____________________________
D) Sahumerio ____________________________
E) Desheredar ____________________________

Clave: A) re-huí-an, B) hi-pe-ró-ni-mo, C) e-xhaus-to, D) sahu-me-rio, E) de-she-re-
dar

12. Relacione los enunciados de ambas columnas.
A) Es un enunciado que presenta fonema acento. 1. ¿Viajó tu tío?
B) La oración tiene tono final descendente. 2. Salió de Uruguay.
C) Presenta, respectivamente, hiatos y diptongo. 3. ¿Con quién saliste?
D) Es un enunciado donde hay diptongo y triptongo. 4. No miro el espectáculo.
E) Hay diptongo, hiato y fonema suprasegmental tono. 5. Veían la cubierta.

Clave: A4, B3, C5, D2, E1

13. En los espacios, escriba el tipo de grupo vocálico que hay en la palabra.
A) Archipiélago _________________________
B) Sahumerio _________________________
C) Batahola _________________________
D) Oídos _________________________
E) Huaino _________________________

Clave: A) diptongo, B) diptongos, C) hiato simple, D) hiato acentual, E) triptongo.



14. En el párrafo “la reflexión sobre los fundamentos de la lingüística social, con
especial atención a sus problemas y métodos, permite entender que las hablas
no solo son sistemas, sino que obedecen a reales relaciones sociales que se
establecen entre sus hablantes, y por ello pueden ser estudiados con criterios
modernos”, el número de diptongos es

A) siete. B) nueve. C) ocho. D) once. E) diez.

Clave: E. En el fragmento, los diptongos son diez: io, ui, ia, ia, io, io, ia, ue, ia, io.

15. En los paréntesis, coloque C si el enunciado es conceptualmente correcto o I
si no lo es.

A) Los fonemas suprasegmentales se presentan sucesivamente. ( )
B) Vocales y consonantes se relacionan para formar sílabas. ( )
C) En la lengua española, las sílabas no pueden carecer de margen. ( )
D) No existen sílabas sin grupos consonánticos en el español. ( )
E) Toda sílaba del español es una unidad que posee significado. ( )

Clave: A) I, B) C, C) I, D) I, E) I

16. Separe las sílabas ortográficas de las siguientes palabras.
A) Hombrera ___________________
B) Exhibir ___________________
C) Fucsia ___________________
D) Yuxtapuesta ___________________
E) Lingüística ____________________

Clave: A) hom-bre-ra, B) e-xhi-bir, C) fuc-sia, D) yux-ta-pues-ta; E) lin-güís-ti-ca

17. Señale la alternativa en la que se menciona una característica del acento.

A) Es un elemento de posición fija en todas las lenguas.
B) Cumple función fonológica en las lenguas amerindias.
C) Es una unidad significativa solamente en el español.
D) Es la fuerza con que se pronuncia una consonante.
E) Se trata de un rasgo prosódico de intensificación oral.

Clave: E. Acento es un rasgo prosódico o suprasegmental formado por la
combinación de componentes fónicos como la cantidad, el tono, el timbre y la
intensidad.

18. Marque la alternativa donde se evidencia la presencia de más sílabas libres.
A) Llegó a la plantación de plátanos.
B) Las ansias de estudiar la inspira.
C) El tránsito está muy desordenado.
D) Alcanzó una vacante en el examen.
E) La prensa amarilla nos perjudica.

Clave: E. Las sílabas libres son la, -sa, -a,- ma, -ri, -lla, - ju, -di, -ca.



19. Marque la alternativa que contiene las palabras con hiato que completan el
enunciado ”su ___ cruzó el _____con un _____sobre su hombro”.

A) rubíes-día-saúco B) búho-vacío-maíz C) lío-pío-vehículo
C) tío-río-baúl E) oído-día-vacío

Clave: C. El enunciado se completa con las palabras de esta alternativa como sigue:
“Su tío cruzó el río con un baúl sobre su hombro”.

20. Separe las sílabas ortográficas de las siguientes palabras.

A) Axila ___________________
B) Acción ___________________
C) Excusa ___________________
D) Occidente ___________________
E) Elección ___________________

Clave: A) a-xi-la, B) ac-ción, C) ex-cu-sa, D) oc-ci-den-te, E) e-lec-ción

21. Identifique la alternativa donde aparecen más triptongos.

A) Se lesionó el hioides en el accidente.
B) Quiero que no despreciéis las ofertas.
C) De Paraguay fue el buey a Camagüey.
D) Bailan un hermoso huaino en Huaura.
E) Esperamos que averigüéis bien todo.

Clave: C. Las palabras que presentan triptongo son Paraguay, buey y Camagüey.

22. Relacione las expresiones de ambas columnas.

A) Presenta hiatos simples. 1. Llevó rubíes a Seúl. ___
B) Hay hiato simple y hiato acentual. 2. La suciedad cobija piojos. ___
C) Contiene solo diptongos. 3. Noé vive en la ciudad de Huaura. ___
D) Hay hiato, diptongo y triptongo. 4. Trajeron leones al país. ___
E) Contiene hiatos acentuales. 5. El señor Saavedra es leal. ___

Clave: A5, B4, C2, D3, E1

23. Escriba la clase de fonema que marca la diferencia de palabras u oraciones.

A) Es lo que canto lo que le encanta. _____________________________
B) Colocó sus fotos en un ángulo. _____________________________
C) ¿Irán conmigo a la conferencia? _____________________________
D) ¿La llamó por teléfono? _____________________________
E) Pintó las paredes de la sala. _____________________________

Clave: A) acento (canto/ cantó), B) acento (coloco/colocó) y tonema (puede ser
interrogativa directa total), C) tonema (puede ser enunciativa), D) acento (llamo
/llamó) y tonema (puede ser enunciativa), E) acento (pinto/ pintó, y tonema (puede
ser interrogativa directa total).


24. Escriba el nombre del fonema que marca la diferencia semántica con la palabra
de la izquierda.
A) Denota / derrota __________________________________________
B) Manco / mango __________________________________________
C) Pollo / poyo __________________________________________
D) Pipa / pita __________________________________________
E) Salto / santo __________________________________________

Clave: A) /ř/ vibrante múltiple alveolar sonoro; B) /g/ oclusivo velar sonoro; C) / j /
fricativo palatal sonoro; D) /t/ oclusivo dental sordo; E) /n/ nasal alveolar sonoro.

25. Escriba la clase de vocal que marca la diferencia semántica con la palabra de
la izquierda.
A) Paco / pico __________________________________________
B) Terca / turca __________________________________________
C) Aliar / alear __________________________________________
D) Saludo / salado __________________________________________
E) Cana / cano __________________________________________
Clave: A) /i/ anterior alta o cerrada; B) /u/ posterior alta o cerrada; C) /e/ anterior
media; D) /a/ central baja; E) /o/ posterior media.

26. Según la ubicación de la sílaba tónica, las palabras subrayadas del enunciado
“ayer, durante el sismo, se cayeron las lámparas” son, respectivamente,

A) aguda, esdrújula, grave, grave.
B) grave, aguda, esdrújula, grave.
C) aguda, grave, aguda, esdrújula.
D) grave, aguda, grave, esdrújula.
E) aguda, grave, grave, esdrújula.

Clave: E. En el enunciado, las palabras subrayadas son, respectivamente, aguda,
grave, grave y esdrújula.

27. Marque la alternativa donde aparecen más sílabas con grupos consonánticos.

A) Infección, drama, fruta B) Agregar, connotar, democracia
C) Grueso, sinnúmero, cobre D) Secreción, emigrantes, desplumar
E) Ficción, brócoli, glicerina

Clave: D. Las sílabas que tienen grupos consonánticos son cre, gran y plu.

28. Complete las oraciones con alguna de las siguientes palabras: draga,
cornamenta, coto, osario, despensa.

A) Sintió apetito: fue a la ___________ en busca de comida.
B) El toro lucía una gran ____________ que asustaba.
C) Usarán una ____________ para desatorar la acequia.
D) Después de mucho esfuerzo, pusieron _____ a los desmanes.
E) Encontraron un __________ en el convento de San Roque.

Clave: A) despensa, B) cornamenta, C) draga, D) coto, E) osario


29. Los verbos probar, demostrar, razonar, comprobar, aducir, verificar, acreditar,
justificar, documentar, alegar, traer a colación, significan más o menos
„buscar o presentar pruebas‟. Elija los verbos que completan con más
precisión las oraciones.

A) Para renovar su pasaporte, debe __________ que es ciudadano peruano.
B) El futbolista _____________sus buenas cualidades de jugador.
C) Céntrese en el tema, y no _____________asuntos sin importancia.
D) El contador tendrá que ______________ cómo gastó el dinero.
E) Enrique creía que nos hacía un favor; eso __________ su buena fe.

Clave: A) acreditar, B) demostró, C) traiga a colación, D) justificar, E) prueba

Juntas o separadas
Acerca de: Locución preposicional que introduce el complemento que expresa el tema o
asunto de que se trata. A cerca de: Semánticamente equivale a “casi”,
“aproximadamente”. La diferencia formal de la locución anterior es que esta última va
precedida de la preposición “a” separada (a cerca de).

30. Complete los enunciados con “acerca de” o “a cerca de”.

A) Los miembros de la comisión discutieron __________ la privatización.
B) Los estudiantes entrevistaron __________ cinco mil votantes.
C) San Marcos cobija ___________________ treinta mil estudiantes.
D) Siempre inicia sus clases hablando ______ nuestro futuro cercano.
E) El expositor habló ___________ del sismo ocurrido en Japón.

Clave: A) acerca de, B) a cerca de, C) a cerca de, D) acerca de, E) acerca de

Literatura
EJERCICIOS DE CLASE

1. En la novela Las cuitas del joven Werther, de Johann Wolfgang Von Goethe, la
actitud idealista, pasional e intimista del personaje principal se contrapone a la

A) vida en el campo. B) naturaleza apacible.
C) pasión de Carlota. D) personalidad de Alberto.
E) sencillez del burgués.

Solución:
El personaje Werther se contrapone a Alberto, mientras el primero es idealista y
apasionado, el segundo es seco y no tiene mucha imaginación.

Clave: D

2. Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de las palabras subrayadas sobre el
argumento de la novela Las cuitas del joven Werther, de Goethe, señale la
alternativa que contiene la secuencia correcta.



"El joven Werther ama apasionadamente a Carlota. Posteriormente descubre que
ella está casada con Guillermo. Alberto es una persona honorable, pero de
temperamento seco y aburrido. Carlota se da cuenta que también siente atracción
por Werther. En vísperas de Nochebuena, el protagonista acaba con su vida
ahorcándose".

A) VFVFV B) FVFVF C) VFVVF D) VFFVF E) VVFVF

Solución:
El joven Werther ama apasionadamente a Carlota (V). Posteriormente descubre que
Carlota está casada con Alberto (F). Alberto es una persona honorable, pero de
temperamento seco y aburrido (V). Carlota se percata que ella también está atraída
por el joven Werther (V). En vísperas de Nochebuena, el protagonista acaba con su
vida de un tiro en la cabeza (F).
Clave: C

3. Uno de los temas de Las cuitas del joven Werther, de Goethe es la exaltación de la
naturaleza, que pone en evidencia sus rasgos

A) románticos. B) psicológicos. C) realistas.
D) contemporáneos. E) vanguardistas.

Solución:
La exaltación de la naturaleza en la novela, pone en evidencia sus rasgos
románticos, pues una característica del Romanticismo es la idealización de la
naturaleza.
Clave: A

4. Marque la alternativa que contiene una característica del Realismo.
A) Renovado interés por la cultura de la Antigüedad.
B) Gran complejidad formal con alusiones mitológicas.
C) Descripción objetiva de la sociedad de su tiempo.
D) Entrega a la imaginación, subjetividad y libertad.
E) Empleo del monólogo interior o fluir de la conciencia.

Solución:
El Realismo se caracteriza por la descripción detallada, real y objetiva del ambiente
social de la segunda mitad del siglo XIX.
Clave: C

5. Son características de las novelas de Dostoievski, excepto
A) Fuerte tendencia a lo dramático.
B) Análisis profundo de los personajes.
C) Preocupaciones morales y religiosas.
D) Solidaridad con el sufrimiento humano.
E) Rechazo a la objetividad, culto al Yo.

Solución:
La objetividad caracteriza al Realismo; el culto al Yo, al Romanticismo.
Clave: E



6. Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre
Crimen y castigo, de Fedor Dostoievski, marque la alternativa que contiene la
secuencia correcta.

I. Raskólnikov asesina a la anciana usurera Dunia Ivanovna.
II. Sonia convence a Raskólnikov de entregarse a la policía.
III. Raskólnikov se cree superior por tener linaje aristocrático.
IV. El juez Porfirio Petrovitch condena a Siberia a Raskólnikov.
V. Al final, Sonia abandona a Raskólnikov y se dedica a la usura.

A) VFVFV B) FFVVF C) FVFVF D) VVFFV E) FFVFV

Solución:
I. La usurera Aliona Ivanovna es asesinada por Raskólnikov (F). II. Sonia convence
a Raskólnikov a confesar su crimen (V). III. Raskólnikov se cree superior porque
siente que está sobre la moral de los demás (F). IV. El juez Petrovitch condena a
Raskólnikov y lo deporta a Siberia. (V). V. Al final, Sonia acompaña a Raskólnikov al
destierro. (F)
Clave: C

7. Marque la alternativa que contiene una relación directa con los temas de la novela
Crimen y castigo, de Fedor Dostoievski.

A) Lucha y perseverancia B) Venganza y pobreza
C) Revolución Rusa D) Amor apasionado
E) Conflicto sicológico

Solución:
El conflicto sicológico del protagonista es un aspecto relevante en los temas de la
novela.
Clave: E

8. En relación a La metamorfosis, novela de Franz Kafka, marque la afirmación
correcta.

A) Durante toda la novela Gregorio sueña que es un insecto.
B) Los padres de Gregorio se solidarizan con su problema.
C) Al final, el protagonista vuelve a su condición de ser humano.
D) El padre de Gregorio lo considera la vergüenza de la familia.
E) Grete representa la alienación de la sociedad contemporánea.

Solución:
El padre de Gregorio considera que él es una vergüenza para toda la familia.

Clave: D



9. En La metamorfosis, el desprecio y miedo de la familia Samsa, ante la conversión de
Gregorio, pone en evidencia

A) la deshumanización del hombre moderno.
B) la explotación del hombre por el hombre.
C) la marginación del extraño, del otro diferente.
D) el subdesarrollo en el que vive la familia.
E) el autoritarismo del padre del protagonista.

Solución:
El miedo y desprecio que experimenta Gregorio de parte de su propia familia en La
metamorfosis, pone en evidencia la marginación del extraño, del otro diferente.

Clave: C

10. Marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: "En La
metamorfosis, la mutación de Gregorio Samsa revela lo inexplicable de la situación
de un burócrata que convertido en un miserable insecto
A) recibe la compasión de la humanidad".
B) continúa su insoportable rutina diaria".
C) sigue siendo explotado por su jefe".
D) ya no puede ser útil a la sociedad".
E) se revela contra el mundo moderno".
Solución:
La mutación de Gregorio Samsa en un miserable insecto revela lo inexplicable de la
situación del burócrata que, convertido en insecto, ya no es útil a la sociedad.
Clave: D

Psicología
PRÁCTICA Nº 4

Instrucciones: Leer detenidamente cada pregunta y elegir la respuesta que se estime
verdadera

1. El desarrollo humano es un proceso que, por definición, implica
A) sólo cambios. B) sólo estabilidad.
C) permanencia de atributos. D) sólo cambios biológicos.
E) variaciones y constancia.

Solución: El desarrollo humano es un proceso que implica cambios (variaciones) y
estabilidad (constancia) a lo largo del ciclo vital.
Clave: E
2. El hecho de que los niños alrededor del año de edad ya puedan emitir su primera
palabra y dar sus primeros pasos, responde principalmente a la variable
A) hereditaria. B) maduracional. C) filogenética.
D) ontogenética. E) congénita.



Solución: La maduración son pautas de conducta normativa propias de una
especie, que aparecen en un periodo determinado sin necesidad de aprendizajes.

Clave: B

3. Si un niño cree que su oso de peluche está triste, este sería un caso de pensamiento

A) egocéntrico. B) sincrético. C) animista.
D) concreto. E) lógico.

Solución: Según Piaget, el animismo es una característica del pensamiento pre
operacional que consiste en atribuir intenciones y deseos a las cosas y objetos como
si tuvieran vida.
Clave: C

4. Si a un niño de año y medio de edad, que está jugando con su juguete, lo
distraemos brevemente y se lo escondemos, pero luego se percata y nos reclama su
juguete; podemos afirmar que tiene
A) función simbólica. B) explosión lingüística.
C) sentimiento de desconfianza. D) permanencia de objeto.
E) pensamiento egocéntrico.

Solución: Según la teoría evolutiva de Jean Piaget, la permanencia del objeto
consiste en la retención de la ubicación del objeto al ser ocultado en presencia del
infante. En la psicología cognitiva moderna esto se estudia como un proceso de
memoria.
Clave. D

5. Si a un niño de 9 años de edad le damos un conjunto de juguetes y los agrupa en
“animales”, “medios de trasporte”, “utensilios de cocina”, etc.; podemos afirma que
su pensamiento es

A) preoperatorio. B) sincrético. C) operacional concreto.
D) reversible. E) animista.

Solución: El pensamiento operacional concreto, propio de la niñez intermedia, se
caracteriza porque el individuo ya es capaz de clasificar.
Clave: C

6. Según Piaget, cuando un niño aún no puede comprender que las cantidades
permanecen constantes pese a los cambios superficiales de apariencia, posee un
pensamiento

A) sincrético. B) pre operacional. C) operacional formal.
D) operacional concreto. E) egocéntrico.

Solución: Según Piaget, el pensamiento pre operacional es pre lógico, carece de
reversibilidad y por ende conservación de la materia.
Clave: B



7. Es la etapa donde ya se puede observar la preferencia manual:

A) Infancia. B) Niñez intermedia. C) adolescencia.
D) Niñez temprana. E) Operatoria.

Solución: La preferencia manual, por dominancia de un hemisferio cerebral, es un
cambio en la dimensión física que se puede observar desde la niñez temprana.

Clave: D

8. En la niñez intermedia, el conflicto “sentimiento de laboriosidad versus inferioridad”
es una manifestación del desarrollo:

A) Físico. B) Psicosocial. C) Cualitativo.
D) Cognoscitivo. E) Cuantitativo.

Solución: En la dimensión psicosocial del desarrollo se incluye aspectos relativos a
la personalidad, las emociones y en las relaciones sociales.
Clave: B

9. El incremento de estatura de un niño corresponde a cambios

A) cualitativos. B) cuantitativos. C) personales.
D) congénitos. E) evolutivos.

Solución: Cambio cuantitativo es una variación de grado que puede ser medido,
como por ejemplo: edad maduracional (motricidad), cociente intelectual
(inteligencia), estatura, etc.
Clave: B

10. Etapa en la que un niño ya está en capacidad de responder a su nombre:

A) Infancia. B) Niñez intermedia. C) Niñez temprana.
D) Niñez tardía E) Neonatal

Solución: La conciencia de sí se desarrolla desde la infancia; por tanto, en dicha
etapa ya respondemos a nuestro nombre.
Clave: A

Historia
EVALUACIÓN 04

1. La cerámica de Nazca se caracteriza por ser
A) bicroma y postcocción. B) monocroma y bicroma.
C) polícroma y horror al vacio. D) escultórica y bicroma.
E) pictórica y postcocción.

“C” La cerámica de Nazca se caracteriza por ser polícroma y horror al vacio.



2. Según María Reiche las Líneas de Nazca cumplieron la función de
A) Calendario astronómico agrícola.
B) Caminos ceremoniales.
C) Plazas para danzas rituales.
D) Centros de instrucción de la nobleza.
E) Espacios para el culto al agua.

“A” Los estudios realizados por María Reiche y Paul Kosok en las líneas de Nazca
dijeron que estas cumplieron la función de calendario astronómico agrícola.

3. Las Culturas que pertenecen al periodo intermedio temprano son
A) Chavin y Paracas B) Tiahuanaco y Huari
C) Moche y Nazca D) Incas y Chimú
E) Recuay y Chachapoyas

“C” El Periodo intermedio temprano llamado también primer regionalismo estuvo
conformado por la cultura mochica y nazca que destacaron por ser ceramistas.

4. Identifica la característica del Periodo intermedio temprano o primer
intermedio preinca.
A) desarrollo de los grandes centros urbano
B) difusión del runa simi por la costa norte.
C) gran desarrollo comercial marítimo .
D) desarrollo de las artesanías y diversidad alfarera.
E) surgimiento de imperios panandinos.

“D” Una de las características mas importantes del periodo primer intermedio
preinca fue el desarrollo de las artesanías y diversidad alfarera. Por esa razón a este
periodo se le conoce como de los maestros artesanos en cerámica.

5. Los huari son considerados como los
A) mejores ceramistas escultóricos.
B) más grandes comerciantes de mullu
C) textileros precolombinos más importantes.
D) constructores de los acueductos de la costa norte.
E) mejores planificadores urbanos.

“E” Los huari son considerados como los mejores planificadores urbanos.

Geografía
EJERCICIOS Nº 4

1. Una de las diferencias entre los movimientos orogénicos y los epirogénicos es que
las primeras ________________ y las segundas no.

A) son verticales de ascenso B) forman continentes
C) son sostenidos D) fracturan las capas rocosas
E) son verticales de descenso


Solución:
Los movimientos orogénicos son movimientos, fundamentalmente horizontales. Se
producen en los márgenes de placa, en donde las rocas son plegadas y fracturadas,
produciéndose los fenómenos de magmatismo y vulcanismo. Ocasionan
plegamientos, fallas, fosas marinas y movimientos sísmicos.
CLAVE: D

2. La fuerza diastrófica que ha dado origen a los continentes actuales se denomina

A) vulcanismo plutónico. B) movimiento epirogénico.
C) vulcanismo extrusivo. D) movimiento sísmico.
E) movimiento orogénico.

Solución:
Los movimientos epirogénicos son aquellos movimientos de compensación
reversibles (isostáticos), que inciden especialmente en la distribución terrestre y
marina. Se relacionan con la deriva continental y por ende con la formación de los
continentes.
Clave: B

3. La existencia de numerosas fosas marinas frente a las costas del Pacífico es una
evidencia de

A) la regresión hacia la conformación de una nueva pangea.
B) la colisión de la placa Nazca y Sudamericana.
C) su relación con las zonas de divergencia tectónica.
D) la divergencia entre la placa de Cocos y del Caribe.
E) la estabilidad sísmica y volcánica de América del Sur.

Solución:
La placa Nazca y la placa Sudamericana colisionan en desplazamientos de Oeste a
Este y de Este a Oeste respectivamente, se determina aquí una zona de
convergencia de placas y de subducción que con el transcurso del tiempo va
formando fosas marinas.
Clave: B

4. El magma que asciende a través de un volcán en erupción, se debe al impulso de

A) los movimientos sísmicos. B) las corrientes de convección.
C) los géiseres. D) las fuentes termales.
E) la fuerza de la gravedad.

Solución:
La lava es el nombre que lleva el magma que es impulsado por las corrientes
convectivas del manto hacia la superficie a través de un volcán.
Clave: B

5. La roca intrusiva que se caracteriza por su levantamiento en forma de cúpula se
denomina

A) dique. B) facolito. C) lacolito. D) batolito. E) sill.



Solución:
Un lacolito es la masa intrusiva que tiene una forma de cúpula. Esta roca queda
introducida entre las rocas de la litosfera, sin llegar a salir a la superficie debido a
que carece de fuerza.
Clave: C
6. En la siguiente lámina se muestra una de las figuras
rocosas que se encuentran en la meseta de
Marcahuasi, conocida como “La Humanidad”. Esta
figura es producto de la erosión y

A) la actividad volcánica.
B) los fenómenos de plegamiento.
C) los procesos de fallamiento.
D) la meteorización.
E) la acción humana.
Solución
La meseta de Marcahuasi, ubicada a 75 km al NE de Lima, es un lugar de interés
turístico, por las figuras labradas por acción de la erosión y meteorización.
Específicamente se habla de meteorización diferencial, ya que aquí se puede
observar las diferentes velocidades con que actúa la meteorización, cuando algunas
de las rocas en un área son más resistentes a la meteorización que otras.
Clave: D

7. Los deltas son formas del relieve originados por la erosión ___________, en su fase
de _______________.
A) marina – agradación B) kárstica – degradación
C) eólica – depositación D) fluvial – depositación
E) glaciar – degradación
Solución:
Los deltas son depósitos de materia orgánica e inorgánica que los ríos (erosión
fluvial) forman, especialmente en su desembocadura, cuando la pendiente se hace
menos pronunciada y la fuerza de la corriente más lenta.
Clave: D
8. Indique qué formas del relieve se deben a la erosión marina, en los siguientes
ejemplos.
1. farallones.
2. playas.
3. meandros.
4. tómbolo.
5. morrenas.
A) 1 – 3 – 5 B) 2 – 4 – 5 C) 2 – 3 – 5 D) 1 – 2 – 4 E) 1 – 4 - 5
Solución:
Los farallones o pilares marinos son promontorios rocosos separados de las costas.
Las playas son acumulaciones de material fragmentario a lo largo de la línea de la
costa. El tómbolo es una lengua de arena y cascajo que une la costa a una isla. Son
el resultado de la erosión marina por degradación la primera y depositación las dos
últimas.
Clave: D


9. Para determinar la valoración de un sismo en función de los daños causados por
este, se usa la escala

A) Magnitud Momento. B) Saffir-Simpson.
C) de Bacharach. D) de Richter.
E) de Mercalli modificada.

Solución:
La escala más usada para determinar la intensidad de los daños y destrozos
causados por los sismos es la de Mercalli modificada, que consta de 12 grados.
La escala Saffir-Simpson clasifica los huracanes según su intensidad.
La escala de Bacharach mide el índice de ennegrecimiento del humo en la
atmósfera.
Clave: E

10. Las probabilidades de que la intensidad de un sismo sea menor aumentan cuando el
área afectada

A) se aleja del epicentro. B) se acerca al hipocentro.
C) corresponde al océano Atlántico. D) es de aducción.
E) es de divergencia.

Solución:
La Intensidad es un índice de los efectos causados por un sismo y depende de las
condiciones del terreno, la vulnerabilidad de las edificaciones y la distancia
epicentral.
Clave: A

Economía
EVALUACIÓN N° 4

PREGUNTAS DE ELECCIÓN MÚLTIPLE

1. El costo de oportunidad, ocurre en la economía, porque siempre existen los
problemas relacionados con la______________, la_____________y la___________
otras alternativas.

A) escasez – preferencia – renuncia
B) escasez – selección – preferencia
C) escasez – elección – renuncia
D) escasez – alternativa – preferencia
E) escasez – producción – preferencia

“C”
En economía, escasez designa la relativa insuficiencia del bien con respecto a las
necesidades, deseos o requerimientos de los consumidores. Por ello la escasez
de los recursos en relación al carácter ilimitado de las necesidades humanas, nos
obliga a ocuparnos del problema de la elección. Por tanto, no es extraño que el
análisis económico se centre en el proceso de toma de decisiones. El elegir implica
renunciar a otras alternativas. El costo de oportunidad es el costo de la renuncia de
otras alternativas.


2. La retribución o remuneración al factor trabajo se denomina

A) interés B) utilidad C) renta
D) ganancia E) salario

“E”
El salario es el pago que se realiza al factor trabajo por su participación en la
producción de bienes materiales y servicios. El trabajador vende su fuerza de trabajo
como una mercancía al capitalista a cambio recibe un salario.

3. De las siguientes alternativas, ¿cuál corresponde a un factor de la producción?

A) inflación B) moneda C) naturaleza
D) inversión E) demanda

“C”
Uno de los factores productivos originarios, son los recursos naturales (naturaleza), y
éste es uno de los elementos que se usa en la producción de bienes materiales y
servicios; su característica es que preexiste al proceso productivo.

4. El bien o conjunto de bienes que se destinan a la reproducción de nuevas riquezas
es la / el

A) empresa. B) estado. C) naturaleza.
D) capital. E) fuerza de trabajo.

“D”
El capital es un valor que produce más valor si se invierte en la producción de bienes
y servicios, y se presenta bajo la forma de medios de producción (como objetos del
trabajo y medios del trabajo), al que también se denomina bienes de capital.
Igualmente se presenta bajo la forma de dinero (capital dinero).

5. Son considerados como factores originarios de la producción.

A) Trabajo-capital B) Empresa-capital
C) Naturaleza-trabajo D) Empresa-Estado
E) Naturaleza-capital

“C”
Los factores productivos originarios, son aquellos elementos que se usa en la
producción de bienes materiales y servicios, y que además preexisten al proceso
productivo. Ejemplo: Recursos Naturales y el Trabajo.

6. El factor productivo considerado derivado en la producción es

A) la empresa. B) el Estado. C) el trabajo.
D) el capital. E) los recursos naturales.

“D”
Los factores productivos derivados, como el capital, son aquellos elementos que
resultan de la acción del hombre sobre los recursos naturales. Existen en la



producción capitalista como derivados de la producción bajo la forma de bienes de
capital. El capital es un factor de producción producido, por ende, derivado.

7. En una fábrica de chompas de lana de Gamarra, los pagos por la adquisición de
la materia prima constituyen parte del costo

A) fijo. B) medio fijo. C) fijo medio.
D) operativo. E) variable.

“E”
A medida que aumentan la producción de chompas, se acrecentará los
requerimientos de lana. Por tanto, los pagos por la compra de lana es parte del
costo variable. El cual, se define como aquellos desembolsos que dependen del
nivel de producción.

8. El costo que se reduce al incrementar el volumen de producción y que le permite
aumentar las ganancias al empresario es el

A) costo Fijo Medio. B) costo Marginal. C) costo Total.
D) costo Medio Total. E) costo Variable Medio.

“A”
Los costos fijos medios (CFMe) siempre se reducen cuando se eleva la producción y
los capitalistas buscan siempre reducirlos para incrementar sus ganancias.
Ciertamente, si se eleva el denominador entonces disminuye el CFMe.
(CFMe = CF/ Q)

9. Por la naturaleza de sus actividades, el Hospital Dos de Mayo pertenece al sector
________________, y la Empresa Minera Yanacocha pertenece al sector
_____________ respectivamente.

A) terciario – primario B) secundario – terciario
C) terciaria – secundaria D) primaria – secundaria
E) secundaria – primaria

“A”
Por la naturaleza de las actividades el Hospital Dos de Mayo pertenece al sector
terciario debido a que brinda servicios de salud a la gente. Por su parte, la
Empresa Minera Yanacocha pertenece al sector primario debido a que realiza
actividades de explotación y extracción de recursos naturales, en particular, el
mineral de oro.

10. Los recursos de la naturaleza que el ser humano no ha extraído y por tanto no han
sido empleados en la producción son conocidos como

A) materia prima. B) insumos. C) materia bruta.
D) bienes intermedios. E) bienes finales.



“C”
Los recursos naturales que no han sido extraídos de su medio ambiente, es
decir, no han experimentado la acción de la producción se conoce como
Materia bruta. (Yacimientos mineros, selvas vírgenes, etc.)

11. La actividad que realiza el entrenador de fútbol del club Sporting Cristal, según su
especialización, es un trabajo

A) simple. B) directivo. C) intelectual.
D) ejecutivo. E) calificado.

“E”
El tipo de trabajo que realiza un director técnico y/o entrenador de futbol de acuerdo
a la clasificación del trabajo, según su especialización, es del tipo calificado.

12. Un estudiante universitario del último año de estudios que realiza sus prácticas sin
salario se encuentra en el estrato denominado

A) No PEA. B) PEA. C) desempleado.
D) No PET. E) subempleado.

“A”
La Población Económicamente Inactiva (PEI) es el grupo de personas en edad de
trabajar que no participan en el mercado laboral. A este estrato también se denomina
Población Económicamente No Activa. Está conformada por los estudiantes,
rentistas, personas dedicadas a los quehaceres del hogar, discapacitados físicos o
mentales dependientes, y, toda persona, dentro del rango.

Biología

1. Tejido vegetal que se encuentra en los extremos de raíces y tallos y es responsable
del crecimiento longitudinal.
A) Meristemo primario B) Meristemo lateral
C) Meristemo secundario D) Cambium suberoso
E) Cambium apical

Rpta A) El responsable del crecimiento longitudinal es el meristemo apical o
primario.

2. ¿Cuál de las siguientes alternativas es correcta con respecto a los tejidos de las
plantas leñosas?
A) Presentan meristemo secundario en lugar de meristemo primario.
B) Presentan peridermis como tejido protector de las hojas y frutos.
C) El cambium vascular es menos desarrollado que el de las plantas herbáceas.
D) El cambium suberoso localizado en la corteza origina a la peridermis.
E) El meristemo lateral está protegiendo a los tallos y las raíces.



Rpta D) El cambium suberoso se encuentra en la corteza externa y origina a la
peridermis que es un tejido protector de tallos y raíces de plantas leñosas.

3. Tejido más abundante en las plantas considerado como el tejido de relleno de
cualquier órgano.

A) Epidermis B) Colénquima C) Parénquima
D) Xilema E) Esclerénquima

Rpta C) El parénquima forma la médula y el córtex de tallos y raíces, la pulpa de los
frutos y es en general el tejido de relleno en cualquier órgano.

4. Tejido de sostén formado por células de paredes gruesas y lignificadas que en la
madurez pierden el protoplasma.

A) Floema B) Esclerénquima C) Parénquima
D) Colénquima E) Peridermis

Rpta B) El esclerénquima es un tejido de sostén conformado por células de paredes
gruesas lignificadas que en la madurez carecen de protoplasma.

5. El tejido vascular está conformado por

A) colénquima y esclerénquima. B) epidermis y peridermis.
C) parénquimas acuífero y aerífero. D) pelos y cavidades secretoras.
E) xilema y floema.

Rpta E) Cuando se hace referencia tanto al xilema como al floema en conjunto, se
emplea la denominación de tejido vascular.

6. El estrato córneo del tejido epitelial animal está conformado por células ricas en

A) cutina. B) queratina. C) celulosa.
D) colágeno. C) quitina.

Rpta B) Las células más superficiales del epitelio estratificado plano pueden estar
recubiertas por queratina (estrato córneo).

7. Las fibras__________ son las más abundantes en la matriz extracelular del tejido
conjuntivo.

A) colágenas B) reticulares C) globulares
D) elásticas E) libres

Rpta. A) Las fibras colágenas poseen gran resistencia al estiramiento y son las más
abundantes en la matriz extracelular.

8. Tejido conectivo ubicado en el cordón umbilical conocido como gelatina de Wharton.

A) mesenquimatoso B) areolar C) reticular
D) denso E) mucoso



Rpta E) El tejido conectivo mucoso es un tejido amorfo conocido también como jalea
o gelatina de Wharton.

9. Las células cartilaginosas maduras se denominan__________, las que se alojan en
unas cavidades denominadas___________.
A) condroblastos- condroceles B) condroplastos – condroblastos
C) condrocitos – condroplastos D) condroceles – condroblastos
D) condroblastos – condrocitos

Rpta C) Los condrocitos son células cartilaginosas maduras que se alojan en
cavidades o lagunas cartilaginosas denominadas condroplastos o condroceles.

10. Células que se encargan de la reabsorción del hueso.
A) Osteoblastos B) Osteocitos C) Osteoceles
D) Osteoplastos E) Osteoclastos

Rpta E) Los osteoclastos son células multinucleadas que se encargan de la
reabsorción del hueso.

11. Células sanguíneas capaces de transformarse en macrófagos.
A) Neutrófilos B) Eosinófilos C) Basófilos
D) Linfocitos E) Monocitos

Rpta E) Los monocitos son células con capacidad de migración hacia tejido
conectivo transformándose en macrófagos y llevar a cabo la fagositosis.

12. Con respecto a las plaquetas humanas, marque la alternativa correcta.
A) Son elementos formes que sintetizan vitamina K.
B) Son células que intervienen en la coagulación sanguínea.
C) Son componentes sanguíneos con núcleo bilobulado.
D) Son fragmentos celulares que provienen de los megacariocitos.
E) Liberan trombina, que es responsable de transformar el fibrinógeno en fibrina.

Rpta D) Las plaquetas son elementos formes que se originan por fragmentación de
células gigantes denominadas megacariocitos.

13. La unidad funcional del músculo estriado es
A) el sarcómero. B) el sarcoplasma. C) el sarcolema.
D) la miofibrilla. E) el sarcosoma.

Rpta A) El sarcómero es la unidad funcional del músculo estriado, (sarcosoma =
mitocondria).

14. Los gránulos de Nissl presentes en la neurona corresponden a
A) las mitocondrias. B) el aparato de Golgi.
C) los ribosomas. D) los lisosomas.
E) el retículo endoplasmático rugoso.



Rpta E) Los gránulos de Nissl (retículo endoplasmático rugoso) se encuentran en el
soma y las dendritas de las neuronas.

15. Células del tejido nervioso que cumplen el papel de defensa.
A) Ependimarias B) Microglias C) Astrocitos
D) Oligodendrocitos E) Neuronas

Rpta B) Las células microgliales tienen el papel de defensa del tejido nervioso.

Física
EJERCICIOS DE LA SEMANA N° 4
(Áreas: A, D y E)

1. El proyectil de la figura se dispara con una rapidez inicial de 50 m/s formando un
ángulo de 30° sobre la horizontal, ¿en qué tiempo alcanza la máxima altura?
(g = 10 m/s2)
A) 2, 5 s
B) 2, 5 2 s
300
C) 3 s
D) 4 s
E) 3,5 s

Solución:
v y  v 0y  g t

si v y  0

0  v oy  g t sub

 1
0  50    10 t sub  t sub  2,5 s
2
Clave: A
2. (*) Se dispara dos proyectiles A y B con la misma rapidez inicial y desde el mismo
punto con ángulos de tiro de 30° y 60° respectivamente sobre la horizontal. Indicar la
alternativa correcta.
A) El alcance horizontal de A es mayor que el de B.
B) El alcance horizontal de B es mayor que el de A.
C) A y B tienen el mismo alcance horizontal.
D) A y B alcanzan la misma altura máxima.
E) La altura máxima que alcanza A es mayor que la que alcanza B.
Solución:

v 0 sen2
2
H
g

Para ángulos complementarios los alcances son iguales
Clave: C


3. Si el alcance horizontal de la pelota en la figura, es igual al triple de su altura
máxima, entonces el ángulo de tiro θ, es

A) 37°
B) 30°
C) 45°
D) 53° θ
E) 60°

Solución:

v 0 sen2
2
v 0 sen2 
2
R H
g 2g

condición: R  3H

v 0 2 sen cos  3 . v 0 sen2 
2 2

g 2g
4 sen
  tg     53
3 cos 
Clave: D

4. Se lanza un cuerpo describiendo una trayectoria parabólica, tal como se muestra en
la figura. Determinar la distancia d si el tiempo de movimiento del cuerpo entre los
puntos A y B es 5 s.

A) 15 m V0 = 15 m/s
B) 30 m
C) 40 m A 37°
D) 20 m d
d B
E) 25 m 20 m

Solución:
V0 = 15 m/s x  v 0x t v

x  12. 5
37° d x  60
V0x 12 m/s
= 20 m
y del gráfico
x  d  40 m

d + 20 = x
Clave: C



5. En la figura mostrada, la pelota debe llegar al punto A. Hallar la rapidez con la cual
se debe lanzar la pelota.
A (g = 10 m/s2)
A) 15 m/s
v0
B) 10 m/s 3m
C) 12 m/s 53º

D) 8 m/s 6m

E) 6 m/s

Solución:

v0 x  v 0x t

1 2
y  v 0y t  gt
2
53°
3
3v 6 v 0 t ... (1)
0 5
5
4 1
3 v 0 t  g t 2 ... (2)
3 2

10
Resolviendo de (1): t
v0

Reemplazando en (2)

4 10 10 2
3  v0   5  2  v 0  10 m / s
5 v0 v0
Clave: B

6. La llanta delantera del vehículo de la figura gira con MCU y rapidez angular de
5 rad/s. Hallar el tiempo que tarda un punto del borde de la llanta en barrer un
ángulo de 1 800°.

A) 4  s
B) 3  s
C) 2  s
D)  s
E) 5  s



Solución:

  1800  5 vueltas
   10  rad
 10 
  5  t  2 s
t t
Clave: C

7. La figura muestra 2 ruedas unidas por una faja. Si la rueda A gira con una rapidez
angular de 10  rad/s. ¿Con qué rapidez angular gira la rueda B?
( R A  2 RB )
A) 10  rad/s

B) 5  rad/s
RA RB
C) 15  rad/s

D) 20  rad/s

E) 25  rad/s

Solución:

Si el sistema esta ligado

v A  vB

 A R A   BR B

 A . 2RB  B . RB  B  2  A

  B  20  rad / s
Clave: D

8. El ventilador de techo que se muestra en la figura, gira de acuerdo a la ley :
w = 10 + 2t, donde w se mide en rad/s y t en segundos; ¿cuál es su desplazamiento
angular para los 5 primeros segundos?

A) 75 rad
B) 100 rad
C) 50 rad
D) 150 rad
E) 250 rad



Solución:

  10  2 t

i) Comparando con:
  0   t

Se deduce  0  10 rad / s   2 rad / s 2

ii) para t = 5s

 10  2(5)  20 rad / s

iii) luego  2   0  2  
2

202  102  2(2)     75 rad
Clave: A

9. (*) Un móvil que gira de acuerdo a la ecuación:  = 4 + 20t – 2 t2; donde  se mide
en rad y t en segundos, hallar el tiempo que tarda en detenerse.

A) 2 s B) 1 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s

Solución:

  4  20 t  2 t 2
1
Se compensa con   0   0 t   t2
2
0  4 rad  0  20 rad / s y    4 rad / s 2

Luego :   0   t

  20  4 t

Si se tiene   20  4 t  t  5s
Clave: E

10. El gráfico muestra la velocidad angular de un móvil con MCUV en función del tiempo,
¿la aceleración angular () del móvil es?

A) 3  rad/s2 w(rad/s)

B) 4  rad/s2 10

C) 2  rad/s2

D)  rad/s2 4

E) 6  rad/s2 0 3
t(s)



Solución:
  10   4 
 
t 3

  2  rad / s 2
Clave: C

EJERCICIOS DE LA SEMANA N° 4
(Áreas: B, C y F)

1. Un proyectil se lanza desde el punto A con una rapidez V0  5 m / s , como se
muestra en la figura. Calcular el tiempo que tarda en ir desde A hasta B.
(g = 10 m/s2)
A) 2 s V 0

A 370
B) 3 s

C) 4 s
H

D) 5 s

B
E) 6 s 12m

Solución: v0=5
x  v 0x t

37°
12  4 t
A
v0x= 4m/s  t  3s

12m

B

Clave: B



2. Desde una torre se lanza una piedra horizontalmente como se muestra en la figura,
con una rapidez de 40 m/s, ¿después de cuánto tiempo la velocidad del proyectil
formará un ángulo de 45° con la horizontal?
(g = 10 m/s2)
40 m/s
A) 3 s
B) 4 s
C) 5 s
D) 6 s
E) 3s
Solución:
De gráfico:
v0= 40
Si   45
v x  v y  40 m / s

vx = 40
vg  gt

40  10 t v
 t  4s vy

Clave: B

3. (*) El proyectil de la figura se dispara con una rapidez inicial de 50 m/s formando un
ángulo de 30° sobre la horizontal, ¿en qué tiempo alcanza la máxima altura?
(g = 10 m/s2)

A) 3,0 s
B) 2, 5 2 s
300
C) 2,5 s
D) 4 s
E) 3,5 s

Solución:

v y  v 0y  g t

si v y  0

0  v oy  g t sub

 1
0  50    10 t sub  t sub  2,5 s
2
Clave: C



4. En relación al MCU. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones:

I) La velocidad lineal es constante.
II) La rapidez lineal varía uniformemente.
III) La aceleración de un móvil es constante.

A) FFF B) VVV C) VVF D) FVF E) VFV

Solución:
I. F II. F III. F
Clave: A
5. Un móvil se mueve de acuerdo con la ecuación:  = 4 + 3t + 2t2 donde  se mide
en radianes y t en segundos, ¿la rapidez angular en el instante t = 1 s es?

A) 5 rad/ s B) 6 rad/s C) 7 rad/s D) 8 rad/s E) 10 rad/s

Solución:
  4  3 t  2t 2
se compensa con
1
  0   0 t   t2
2
se deduce

 0  3 rad / s   4 rad / s 2

 3  4t

y para t  1 s

  7 rad / s
Clave: C
6. (*) El gráfico muestra la velocidad angular de un móvil con MCUV en función del
tiempo, ¿la aceleración angular () del móvil es?

A) 3  rad/s2 w(rad/s)

B) 4  rad/s2 10

C) 2  rad/s2

D)  rad/s2 4

E) 6  rad/s2 t(s)
0 3



Solución:
  10   4 
 
t 3

  2  rad / s 2
Clave: C
7. La rueda posterior de la moto de la figura, parte del reposo y gira con aceleración
angular constante de magnitud 5 rad/s2. Determine la rapidez angular de dicha rueda
para t = 4 s.

A) 40 rad/s

B) 45 rad/s

C) 30 rad/s

D) 35 rad/s

E) 20 rad/s

Solución:

Si parte del reposo

w  w0   t  5(4)  20 rad / s
Clave: E

Química
(AREAS A-D-E)

SEMANA N° 4: TABLA PERIÓDICA DE LOS ELEMENTOS.

1. Completar:

Mendeleiev clasifico a los elementos en función periódica a sus ________ atómicos,
mientras que Moseley lo hizo en función a sus ______ atómicos, de acuerdo a esto
la tabla periódica se divide en _________ periodos y _______ grupos

A) pesos números 7 y 18
B) números pesos 7 y 18
C) pesos números, 18 y7
D) números pesos 18 y7
E) pesos números 7 y2

Solución:
Mendeleiev clasifico a los elementos en función periódica a sus pesos atómicos
mientras que Moseley lo hizo en función a sus números atómicos, de acuerdo a esto
la tabla periódica se divide en 7 periodos y 18 grupos
Rpta. A



2. Marque la alternativa correcta con respecto a los átomos 13X y 30Z:

A) X pertenece al periodo 4
B) Z pertenece al grupo IB (11)
C) X es un elemento de transición
D) X pertenece al grupo IIIA (13)
E) Z es un elemento representativo.

Solución:
Sean las configuraciones electrónicas:

30Z 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 IIB (12) ; 4
13X 1s2 2s2 2p6 3s2 3p1 IIIA (13) ; 3

A) INCORRECTO: X pertenece al periodo 3
B) INCORRECTO: Z pertenece al grupo IIB (12)
C) INCORRECTO: X es un elemento representativo
D) CORRECTO: X pertenece al grupo IIIA (13) ya que posee 3 e - en la capa de
valencia
E) INCORRECTO: Z es un metal de transición
Rpta. D

3. Si el último electrón de un átomo posee la siguiente combinación de números
cuánticos (4, 1, 0, +1/2). Indique el periodo, grupo y el número de orbitales
semillenos.

A) 4, VIA(16), 2 B) 4, VIIA(17), 4 C) 4, VIA(16), 4
D) 4, IVA(14), 2 E) 4, IVA(14), 4

Solución:

Si: n l m s ( 4, 1, 0, + ½ )

entonces 4p2
-1 0 +1

Último electrón

Grupo: IVA(14)

1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p2

4to. periodo

Entonces pertenece al periodo 4, al grupo IVA (14) y posee 2 orbitales semillenos.

Rpta. D

4. El número de electrones que tiene el ión divalente negativo del elemento que se
encuentra en el tercer período y grupo VIA (16) es
A) 19 B) 18 C) 16 D) 14 E) 17


Solución:
Si un elemento se encuentra en el grupo VI A (16) entonces posee 6 electrones en la
capa de valencia por lo tanto su configuracion electronica es ns2 np4, si el periodo es
3, n = 3, entonces la capa de valencia es 3s2 3p4:
E0 : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4 entonces Z = 16, luego
E2-: posee 16 + 2 = 18 electrones
Rpta. B
5. Un elemento que se encuentra en el 4º periodo, pertenece al grupo VI B y posee 28
neutrones. Determine la representación del núclido.
52 62 53 54 63
A) Cr
24 B) 34 Se C) 25 Mn D) 26 Fe E) 35 Br
Solución:
Si el elemento pertenece al grupo VI posee 6 electrones en su capa de valencia
pero puede tener dos posibles configuraciones una de ellas es: ns1 (n-1)d5 y la otra
es ns2np4 siendo n = 4, donde la primera configuración electrónica pertenece a un
metal de transición (Cr), mientras que la otra pertenece a un no metal(Br), el
problema habla de un metal por lo tanto la configuración electrónica elegida es la
primera:
Si se encuentra en el 4º periodo entonces 4s1 3d5

Z = 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 3d5 = 24
A = Z + n = 24 + 28 = 52
Rpta. A

6. Con respecto al átomo de 8O marque le alternativa INCORRECTA:
xx
x
A) Su notación de Lewis es x Oxx
B) Pertenece al 2º periodo y su grupo es VIA (16).
C) Posee 3 orbitales llenos y 2 e– desapareados
D) Los números cuánticos para su ultimo electrón son (2, 1, –1, +1/2).
E) Pertenece a la familia de los Anfígenos

Solución:
Grupo: VIA(16)

El átomo de 8O = 1s2 2s2 2p4

2do. periodo

Por tener 6 e- en su capa de valencia entonces la notación de Lewis es x
xx
x Ox
x
xx
A) Correcto: La notación de Lewis del átomo de oxigeno es xOxx
x
B) Correcto: La ubicación del átomo es 2º periodo y grupo VIA (16)

C) Correcto: 1s2 2s2 2p3 -1 0 +1 2 orbitales s y 1 p llenos y 2 e- desapareados
D) Incorrecto: 1s2 2s2 2p3 n = 2 , l = 1 , m = = -1 , s = –1/2
-1 0 +1
E) Correcto: El grupo VIA es la familia de los anfígenos o calcógenos
Rpta. D


7. Marque la correspondencia definición – propiedad
a) Energía para convertir un átomo en catión ( ) Electronegatividad.
b) Capacidad para atraer electrones hacia sí ( ) Energía de Ionización.
c) Energía para convertir un átomo en anión ( ) Radio atómico.
d) Distancia media entre dos núcleos atómicos ( ) Afinidad Electrónica

A) badc B) cbad C) dbca D) cadb E) abcd

Solución:

a) Energía convertir un átomo en catión (b) Electronegatividad
b) Capacidad para atraer electrón hacia sí (a) Energía de Ionización
c) Energía para convertir un átomo en anión (d) Radio atómico.
d) Distancia media entre dos núcleos atómicos (c) Afinidad Electrónica

Rpta.: A
8. Marque la alternativa INCORRECTA con respecto al átomo de 7N:
A) Es menos electronegativo que el 8O
B) Tiene menor radio que el 14Si
C) Posee menor carácter metálico que el 11Na
D) Es el elemento de menor energía de ionización en su grupo
E) Posee mayor afinidad electrónica que el 20Ca.

Solución:
Ubicando a los elementos en la tabla periódica
IA

1 IIA IVA VA VIA VIIA

2 N O
3 Na Si P Cl
4 Ca

A) Correcto: El 8O es mas electronegativo que el 7N
B) Correcto: El 14Si posee mayor radio atómico que el 7N
C) Correcto: El 11Na posee mayor carácter metálico que el 7N
D) Incorrecto: El elemento de mayor energía de ionización en el grupo es 7N
E) Correcto: El 20Ca posee menor afinidad electrónica que el 7N .

Rpta. D
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA

1. Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) con respecto a la tabla
periódica:
I. En el bloque s se presentan elementos metálicos, excepto el hidrógeno
II. A los elementos del bloque “s” y del bloque “p” se les denomina ”representativos”.
III. Los metaloides se encuentran en el bloque d y p.
IV. Los metales de transición poseen orbitales d en su capa de valencia

A) VFVV B) FVVV C) VVVF D) VVFV E) VVVV



Solución:

I. VERDADERO. El bloque s esta formado por el grupo IA (1) y IIA (2) los cuales son
los metales alcalinos y los metales alcalinos térreos, así todos los elementos que
se encuentran en este bloque son metales a excepción del hidrógeno.
II. VERDADERO Los elementos representativos se ubican en el bloque “s” y en el
bloque ”p”.
III. FALSO: Los metaloides solo se encuentran en el bloque p, mientras que en el
bloque d se encuentran los metales de transición.
IV. VERDADERO. El subnivel d esta presente en el nivel de valencia de los metales
de transición por tanto se encuentran ubicados en el bloque d
Rpta. D

2. El elemento con Z = 29 pertenece al grupo _____ y tiene ______ orbital
parcialmente lleno; y su nivel de valencia es __________.

A) IB ; 1; 4s2 3d9 B) VIIIB; 2; 4s2 3d9 C) IB; 1; 4s1 3d9
D) IB ; 1; 4s1 3d10 E) VIIB; 0; 4s1 3d10

Solución:

29E : 1s22s22p63s23p6 4s13d10  capa de valencia

1
4s1 3d10

El elemento Z = 29 pertenece al grupo IB y tiene 1 orbital parcialmente lleno en su
capa de valencia; y su nivel de valencia es 4s13d10.

Rpta. D

3. Marque la secuencia de verdadero (V) o falso (F) para los siguientes enunciados con
respecto al 24Cr.

I. Su configuración electrónica termina en 4s1 3d5.
II. Pertenece al grupo VI A y periodo 4.
III. Tiene 6 orbitales con electrones desapareados.
IV. Los números cuánticos del último electrón del Cr2+ son (3, 2, 0, +1/2).

A) VVVV B) FVVV C) FVVF D) VFVF E) FFVV

Solución:
I. VERDADERO, La configuración electrónica del Cr termina en 4s1 3d5
II. FALSO, si la configuración termina en 4s1 3d5 entonces pertenece al grupo VI B
y periodo 4
III. VERDADERO, tiene 6 orbitales parcialmente llenos
IV. FALSO, Cr2+ 4s0 3d4 entonces los 4 números cuánticos para el ultimo electrón
son (3, 2, +1, +1/2)
Rpta. D



4. Marque la secuencia de verdadero (V) o falso (F) según las afirmaciones:

I. El 6C posee menor radio atómico que el 14Si.
II. El 12Mg tiene mayor energía de ionización que el 11Na.
III. El 15P posee mayor electronegatividad que el 12Mg.
IV. El 9F presenta una alta energía de ionización.

A) VFVV B) VVVV C) VFFF D) VFFV E) VVFF

Aumenta

Solución: Radio Atómico

2 C F
E. de Ionización
3 Na Mg Si P
electronegatividad
4

I. VERDADERO: El 6C posee menor radio atómico que el 14Si
II. VERDADERO: El 12Mg tiene mayor energía de ionización que el 11Na
III. VERDADERO: El 15P es mas electronegativo que el 12Mg.
IV VERDADERO: El 9F al encontrarse en la zona derecha de la tabla periódica
requerirá alta energía de ionización debido a su afinidad por los electrones.

Rpta. B

5. ¿Cuál de las siguientes características NO corresponde al 12Mg?

A) Es un buen conductor de la corriente eléctrica.
B) Su radio atómico es mayor respecto al 4Be.
C) Posee una mayor energía de ionización que el 20Ca.
D) Tiene facilidad de ganar electrones.
E) Pertenece al grupo IIA.
Solución:

4Be : 1s2 2s2
2 2 6 2
12Mg: 1s 2s 2p 3s
2 2 6 2 6 2
20Ca: 1s 2s 2p 3s 3p 4s

Pertenecen al mismo grupo
A) CORRECTO: Es un buen conductor de la corriente eléctrica por ser un metal.
B) CORRECTO: El Mg posee un mayor radio atómico que Be.
Por estar en un nivel mayor, el Mg posee mayor radio atómico que el Be
C) CORRECTO: El Mg posee una mayor energía de ionización que el Ca.
Por estar en un nivel mayor, el Ca posee menos energía de ionización que el Mg
D) INCORRECTO: Todos los metales tienden a perder electrones.
E) CORRECTO: La configuración electrónica termina en 3s2 entonces pertenece al
grupo IIA

Rpta. D


(AREAS B-C-F)

SEMANA N° 4: TABLA PERIÓDICA DE LOS ELEMENTOS.

1. Completar:

Mendeleiev clasifico a los elementos en función periódica a sus ________ atómicos,
mientras que Moseley lo hizo en función a sus ______ atómicos, de acuerdo a esto
la tabla periódica se divide en _________ periodos y _______ grupos

A) pesos números 7 y 18
B) números pesos 7 y 18
C) pesos números, 18 y7
D) números pesos 18 y7
E) pesos números 7 y2

Solución:
Mendeleiev clasifico a los elementos en función periódica a sus pesos atómicos
mientras que Moseley lo hizo en función a sus números atómicos, de acuerdo a esto
la tabla periódica se divide en 7 periodos y 18 grupos
Rpta. A

2. Marque la alternativa correcta con respecto a los átomos 13X y 30Z:

A) Ambos pertenecen al cuarto periodo.
B) Z pertenece al bloque p.
C) X es un elemento de transición
D) X pertenece al grupo IIIA (13)
E) Z es un elemento representativo.

Solución:
Sean las configuraciones electrónicas:

30Z 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 IIB (12) ; 4
13X 1s2 2s2 2p6 3s2 3p1 IIIA (13) ; 3

A) INCORRECTO: X pertenece al periodo 3 y Z al período 4
B) INCORRECTO: Z pertenece al bloque d
C) INCORRECTO: X es un elemento representativo
D) CORRECTO: X pertenece al grupo IIIA (13) ya que posee 3 e - en la capa de
valencia
E) INCORRECTO: Z es un metal de transición
Rpta. D

3. Un elemento que se encuentra en el 3º periodo, pertenece al grupo I A y posee 12
neutrones. Determine la representación del núclido.

20 23 25 24 22
A) 10 X B) 11 X C) 13 X D) 12 X E) 11 X



Solución:

Si el elemento pertenece al grupo I A posee 1 electrón en su capa de valencia
Si se encuentra en el 3º periodo entonces su configuración electrónica termina en
3s1

X = 1s2 2s2 2p6 3s1 y Z = 11
A = Z + n = 11 + 12 = 23

23
Entonces la representación del núclido es 11 X
Rpta. B

4. Marque la correspondencia definición – propiedad

a) Energía para convertir un átomo en catión ( ) Electronegatividad
b) Capacidad para atraer electrones hacia sí ( ) Energía de Ionización
c) Energía para convertir un átomo en anión ( ) Radio atómico.
d) Distancia media entre dos núcleos atómicos ( ) Afinidad Electrónica

A) badc B) cbad C) dbca D) cadb E) abcd

Solución:

a) Energía convertir un átomo en catión (b) Electronegatividad
b) Capacidad para atraer electrón hacia sí (a) Energía de Ionización
c) Energía para convertir un átomo en anión (d) Radio atómico.
d) Distancia media entre dos núcleos atómicos (c) Afinidad Electrónica

Rpta.: A

5. Con respecto a los elementos que figuran en la tabla periódica mostrada

IA

1 IIA IIA IVA VA VIA VIIA

2 C F
3 Na Mg Si P
4

Marque la secuencia de verdad (V) o falsedad (F) de las afirmaciones:

I. El 6C posee menor radio atómico que el 14Si.
II. El 12Mg tiene mayor energía de ionización que el 11Na.
III. El 15P posee mayor electronegatividad que el 12Mg.
IV. El 9F presenta una alta energía de ionización.

A) VFVV B) VVVV C) VFFF D) VFFV E) VVFF



Solución:

Radio Atómico

2 C F
E. de Ionización
3 Na Mg Si P
electronegatividad
4

I. VERDADERO: El 6C posee menor radio atómico que el 14Si
II. VERDADERO: El 12Mg tiene mayor energía de ionización que el 11Na
III. VERDADERO: El 15P es mas electronegativo que el 12Mg.
IV. VERDADERO: El 9F al encontrarse en la zona derecha de la tabla periódica
requerirá alta energía de ionización debido a su afinidad por los electrones.

Rpta. B

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA

1. Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) con respecto a la tabla
periódica:

I. En el bloque s se presentan elementos metálicos, excepto el hidrógeno
II. A los elementos del bloque “s” y del bloque “p” se les denomina ”representativos”.
III. La configuración electrónica de todos los gases nobles termina en ns 2 np6.
IV. Los metales de transición poseen orbitales d en su capa de valencia.

A) VFVV B) FVVV C) VVVF D) VVFV E) VVVV

Solución:

I. VERDADERO. El bloque s esta formado por el grupo IA (1) y IIA (2) los cuales son
los metales alcalinos y los metales alcalinos térreos, así todos los elementos que
se encuentran en este bloque son metales a excepción del hidrógeno.
II. VERDADERO Los elementos representativos se ubican en el bloque “s” y en el
bloque ”p”.
III. FALSO: el He es un gas noble y su configuración electrónica termina en 1s 2.
IV. VERDADERO. El subnivel d esta presente en el nivel de valencia de los metales
de transición por tanto se encuentran ubicados en el bloque d

Rpta. D

2. Si el último electrón de un átomo posee la siguiente combinación de números
cuánticos (4, 1, 0, +1/2). Indique el periodo, grupo y el número de orbitales
semillenos.

A) 4, VIA(16), 2 B) 4, VIIA(17), 4 C) 4, VIA(16), 4
D) 4, IVA(14), 2 E) 4, IVA(14), 4



Solución:

Si: n l m s ( 4, 1, 0, + ½ )

entonces 4p2
-1 0 +1

Último electrón

Grupo: IVA(14)

1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p2

4to. periodo

Entonces pertenece al periodo 4, al grupo IVA (14) y posee 2 orbitales semillenos.

Rpta. D

3. ¿Cuál de las siguientes características NO corresponde al 12Mg?

A) Es un buen conductor de la corriente eléctrica.
B) Su radio atómico es mayor respecto al 4Be.
C) Posee una mayor energía de ionización que el 20Ca.
D) Tiene facilidad de ganar electrones.
E) Pertenece al grupo IIA.

Solución:
2 2
4Be : 1s 2s
2 2 6 2
12Mg: 1s 2s 2p 3s
2 2 6 2 6 2
20Ca: 1s 2s 2p 3s 3p 4s

Pertenecen al mismo grupo

A) CORRECTO: Es un buen conductor de la corriente eléctrica por ser un metal.
B) CORRECTO: El Mg posee un mayor radio atómico que Be.
Por estar en un nivel mayor , el Mg posee mayor radio atómico que el Be
C) CORRECTO: El Mg posee una mayor energía de ionización que el Ca.
Por estar en un nivel mayor, el Ca posee menos energía de ionización que el Mg
D) INCORRECTO: Todos los metales tienden a perder electrones.
E) CORRECTO: La configuración electrónica termina en 3s2 entonces pertenece al
grupo IIA
Rpta. D


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