Solsem3

UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2011-I

Habilidad Verbal
SEMANA 3 A
NIVELES DE COMPRENSIÓN LECTORA

Todo texto puede ser abordado, ordenadamente, a partir de los niveles que comporta.
Cada nivel de comprensión remite a las diversas posibilidades y maneras que todo texto
presenta en el propósito de ser aprehendido. Estos niveles van desde lo más simple y
evidente hasta lo más complejo y encubierto, es decir, desde un nivel superficial hasta un
nivel profundo.
Metodológicamente, nuestra inmersión en el sentido supone avanzar,
progresivamente, desde la comprensión literal hasta la comprensión trascendente.

Primer nivel: Pregunta por un término o de paráfrasis
El primer nivel se refiere al significado preciso de una palabra o frase. Asimismo, incide en
la paráfrasis, entendida como una traducción simple.

Segundo Nivel: Pregunta por la jerarquía
El segundo nivel apunta a la jerarquía textual: el tema central, la idea principal y el resumen.

Tercer nivel. Pregunta por inferencia
El tercer nivel se refiere a lo que se halla implícito en el texto y se obtiene por un
mecanismo cognitivo llamado inferencia.

Cuarto nivel. Pregunta por incompatibilidad
En el cuarto nivel nuestra lógica explora la coherencia textual sobre la base de determinar
un enunciado incompatible con el contenido del texto. La incompatibilidad se define como la
negación de un contenido del texto y admite grados: hay incompatibilidad con la idea
principal y hay incompatibilidad con ideas secundarias.

Quinto nivel. Pregunta por extrapolación
El quinto nivel nos remite a lo metatextual, esto es, implica una lectura trascendente. Nos
lleva a preguntarnos qué ocurriría si algo planteado en el texto variara (extrapolación). Por
ejemplo, ¿qué acaecería si las causas que rigen un hecho fueran aplicadas en un contexto
diferente?

ACTIVIDAD
Lea el siguiente texto y conteste las preguntas ordenadas por niveles de
comprensión.

TEXTO
Cada cultura modela el cuerpo de acuerdo con sus propias prioridades de
agrupamiento y diferenciación. Estos modelos son interesantes por sí mismos y su
conocimiento mejora la apreciación de las diferencias culturales y lingüísticas, pero otro
motivo para examinar detenidamente los modelos y mapas anatómicos es que a menudo
sirven de base para el lenguaje figurado sobre otros temas. Un modelo anatómico cultural,
esto es, un modelo basado en la fisonomía humana, puede permitirnos una mejor

SOLUCIONARIO Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1

comprensión del lenguaje sobre la conducta y las emociones. Un ejemplo sumamente
interesante sobre el particular lo encontramos en las metáforas japonesas para la ira.
Los japoneses distinguen tres regiones del cuerpo y cada una de estas tiene un lugar
en el pensamiento japonés de la ira. Hara se refiere al vientre, pero también tiene usos
extendidos como estómago, centro, corazón e intención. El investigador Keiko Matsuki dice
que hara es el contenedor de las emociones. Para expresar la cualidad de su ira, los
hablantes japoneses pueden decir hara está subiendo, déjalo en hara o no lo dejes salir de
hara. Mune se refiere al pecho. Cuando la ira no puede controlarse y mantenerse en hara,
asciende a veces como un líquido caliente hasta mune, donde puede dar ocasión para que
se verbalicen enunciados como (me) sentí agobiado en mune porque había subido el hara.
Cuando una persona está a punto de perder el control, la ira llega a la cabeza, atama, de
modo que podemos oír la expresión llegó hasta atama con un chasquido, o por fin llegó a
atama. Hara, mune y atama representan tres regiones del cuerpo en las que está contenida
la ira, y tres fases en el proceso del enfurecimiento progresivo.
Junto con la idea de la ira como líquido caliente, hara, mune y atama proporcionan un
esquema para la construcción de un escenario metafórico ordenado secuencialmente. Para
comprender plenamente una expresión como hara sube, agobiado en mune o llegó hasta
atama, no basta con saber que hara se refiere al vientre, mune al pecho y atama a la
cabeza, y que la ira líquida a presión puede estar contenida en una de estas tres regiones.
Adicionalmente a lo señalado, es necesario saber que la ira asciende a través de ellos en
una secuencia fija para crear una escala de incomodidad creciente y un potencial de
agresividad progresiva. Igual que en la escuela debemos conocer el esquema de
calificaciones de 1 a 10 para comprender la afirmación Saqué un 10 en geometría, en
japonés debemos conocer el esquema de la jerarquía de contendedores corporales a fin de
comprender la expresión lingüística de la ira. Es por ello que el significado denotativo
proporcionado en una seca definición de diccionario, respecto de las palabras señaladas,
rara vez capta el significado pleno de estas. Tampoco basta con proporcionar una lista de
connotaciones, si con este término hacemos referencia simplemente a otros significados
asociados a la denotación, porque estos pueden ser insuficientes para delinear el esquema
significativo en el que se incrustan funcionalmente las palabras japonesas relacionadas con
la ira.

PRIMER NIVEL

1. En el texto, el verbo ASCENDER implica

A) turbación. B) intensidad.* C) cúspide.
D) frenesí. E) delirio.

Solución:
El verbo ASCENDER supone la intensidad que adquiere la ira, y que se vincula de
forma directa con las partes del cuerpo en japonés.
Clave: B

2. En el texto la palabra PROGRESIVO connota

A) ascendencia. B) vehemencia. C) premura.
D) descenso. E) gradación.*

Solución:
El adjetivo PROGRESIVO se vincula con el crecimiento de la ira, el cual se efectúa de
manera gradual; por lo tanto, connota gradación.
Clave: E



3. En el texto, el término BASE se puede reemplazar por

A) sustento.* B) acicate. C) apoyo.
D) solidez. E) sustancia.

Solución:
Los esquemas o mapas corporales sirven de BASE o de SUSTENTO a la
materialización de expresiones con contenidos figurados acerca de otros temas.
Clave: A

SEGUNDO NIVEL

4. El tema central del texto es

A) las metáforas de la ira utilizadas en japonés.*
B) el cuerpo humano como receptáculo de la ira.
C) la cosmovisión japonesa respecto del cuerpo.
D) las partes del cuerpo en la lengua japonesa.
E) el carácter incorpóreo de la cólera en japonés.

Solución:
El texto desarrolla las metáforas de la ira vinculadas a partes del cuerpo humano en la
lengua japonesa.
Clave: A

5. Determine cuál es la mejor síntesis del texto.

A) Es necesario trascender el sentido que nos brindan los diccionarios acerca de la
ira, porque estos no involucran nuestra concepción del mundo.
B) Tanto la hara como el mune en japonés indican que la ira se encuentra en fases
próximas al desconcierto y la furia irrefrenables.
C) En japonés los nombres hara, mune y atama se relacionan con el cuerpo humano y
son usados metafóricamente para referirse al crecimiento gradual de la ira.*
D) No es posible contener la ira y, por esa razón, los japoneses han inventado el
nombre atama en referencia a la furia.

E) El cuerpo humano recepciona la ira de acuerdo con tres niveles planteados por el
especialista Keiko Matsuki.

Solución:
La alternativa C presenta la mejor síntesis, puesto que plantea de manera concreta las
partes del cuerpo asociadas metafóricamente con el crecimiento gradual de la ira.
Clave: C

TERCER NIVEL

6. Es posible deducir que la forma de entender la ira

A) está condicionada culturalmente.* B) es etnolingüísticamente universal.
C) implica un descenso de la bondad. D) se asocia siempre con la fisonomía.
E) no es sensible al contexto cultural.



Solución:
La ira es asumida de distintas formas de acuerdo con el marco cultural. El que
desarrolla el texto está vinculado con la cosmovisión japonesa; en esta, la ira se
entiende gradualmente y de forma ascendente en consonancia con ciertas partes del
cuerpo. Por ello, la forma en que se asume la ira está condicionada por la cultura.
Clave: A

7. Se deduce del texto que la comprensión cabal de las implicancias de la ira en las
culturas

A) necesariamente supone la jerarquización conceptual.
B) se ciñe a la perspectiva del especialista en lenguas.
C) involucra el conocimiento preciso del cuerpo humano.
D) trasciende la concepción convencional de la lengua.*
E) se sustenta en el entendimiento exacto del diccionario.

Solución:
La comprensión cabal de la ira, y su relación con los distintos términos que la
materializan verbalmente, involucra la asunción de que el significado convencional es
insuficiente en virtud de los usos metafóricos que esta implica.
Clave: D

CUARTO NIVEL

8. Es incompatible, respecto de la palabra japonesa mune, sostener que

A) se asocia con una región corporal asumida como receptáculo de la ira.
B) involucra una fase anterior a la pérdida total del control de la ira o atama.
C) es interpretada cuando la ira es intensa y no puede mantenerse en hara.
D) implica el ascenso progresivo de la ira desde el vientre hasta el pecho.
E) jerárquicamente se encuentra en el nivel más ínfimo del mapa corporal.*

Solución:
La palabra mune, entendida como receptor potencial de la ira, se encuentra entre el
hara y el atama, razón por la cual es erróneo afirmar que se encuentra en el nivel más
ínfimo de la escala.
Clave: E

9. Es incompatible afirmar que los japoneses asumen que la ira

A) puede incitar a la pérdida completa de control.
B) es pasible de ser contenida en partes del cuerpo.
C) está asociada con un esquema fisonómico preciso.
D) se intensifica ascendentemente y de forma gradual.
E) es una emoción que no se puede controlar nunca.*

Solución:
La ira se entiende como un sentimiento que crece de forma paulatina. Visto así, en
ciertos casos esta llega a desencadenar una pérdida completa del control en las
personas. No obstante, en algunos casos esta puede controlarse o, en términos
metafóricos, contenerse en ciertas partes del cuerpo.
Clave: E


QUINTO NIVEL

10. Si los japoneses asumieran que la ira es un sentimiento precipitado y excesivamente
violento que ataca a las personas de forma súbita, probablemente,

A) las expresiones metafóricas no existirían en la lengua japonesa.
B) la propuesta acerca de los modelos anatómicos se vería refutada.
C) se usaría el término hara, referido al vientre, para poder expresarla.
D) el espectro de partes del cuerpo asociadas con esta se acrecentaría.
E) no existiría una jerarquía gradual de intensificación paulatina de esta.*

Solución:
Si, desde la cosmovisión japonesa, la ira se entendiera como un sentimiento violento
que embarga a las personas, no sería necesario para los japoneses plantear un
crecimiento gradual. De la misma forma, resultaría innecesaria la asociación de la ira
con tres partes del cuerpo.
Clave: E

11. Si existiera una única forma de entender la anatomía humana, es muy probable que

A) los japoneses dejen de usar metáforas relacionadas con el cuerpo.
B) las metáforas respecto del cuerpo sean similares de cultura a cultura.*
C) los modelos anatómicos sean divergentes en términos culturales.
D) no haya forma de detectar expresiones figuradas en las lenguas.
E) la cosmovisión japonesa cree espacios léxicos de diferenciación.

Solución:
En el texto se señala que cada cultura crea esquemas referidos al cuerpo. Si existiera
una única forma de hacerlo, es posible que las expresiones metafóricas del cuerpo
sean similares de cultura a cultura.
Clave: B
ELIMINACIÓN DE ORACIONES

1. I) El faraón egipcio portaba un cetro llamado sekhem como parte de su parafernalia
real. II) El nemes que portaba la cobra sagrada era colocado en la cabeza del faraón.
III) La barba falsa como parte de los ropajes del faraón era usada incluso cuando se
trataba de una mujer. IV) La piel de leopardo era el símbolo distintivo de los altos
sacerdotes del dios Amón. V) Sendos lingotes de oro ataviaban las muñecas y el
brazo de los faraones.

A) IV* B) I C) III D) V E) II

Solución:
Se elimina la oración IV por impertinencia. El tema desarrollado se centra en las
prendas que usaban los faraones egipcios.
Clave: A

2. I) La lengua estándar adquiere tal estatus mediante una fase preliminar de selección
por parte de la comunidad lingüística. II) La codificación de una lengua implica la
fijación de normas prescriptivas y es una fase posterior que permite estandarizar una
lengua. III) Toda variedad estándar pasa por los procesos de formalización prescriptiva
y aceptación de la comunidad que la usa como variedad. IV) Si la lengua se usa para
cumplir diversas funciones en todo tipo de ámbito es porque ha pasado con éxito el


estadio de estandarización llamado elaboración de funciones. V) La aceptación
generalizada por parte de la población que la considera como la variedad distintiva es
la fase final en la que una lengua puede ser considerada como estándar.

A) V B) II C) III* D) IV E) I

Solución:
Se elimina la oración III porque es redundante. La información de esta está incluida en
II y V.
Clave: C

3. I) El florecimiento de una nueva corriente estoica se gestó en Roma donde asumió
rasgos peculiares y específicos. II) El neoestoicismo romano tuvo interés
predominante por la ética y, en algunos pensadores, se vuelve un tema casi exclusivo.
III) Esta corriente ética reduce de forma apreciable el interés por los problemas lógicos
y físicos. IV) Para el neoestoicismo el individuo, al haberse suavizado notablemente
los lazos que lo vinculan con el Estado, busca su propia perfección en la interioridad
de su conciencia. V) Un extremado fervor religioso se presenta como característica
esencial de los nuevos estoicos, quienes desarrollan tópicos como la fraternidad
universal, la necesidad del perdón, entre otros.

A) II B) III C) IV D) I* E) V

Solución:
Se elimina la oración I por redundancia. Está incluida en las demás oraciones.
Clave: D

4. I) Al inundar sus riberas todos los años entre julio y octubre, el Nilo depositaba una
fresca capa de limo en el antiguo Egipto. II) Los antiguos egipcios, inspirados en esta
capa negruzca, llamaron a esta región kemet: tierra negra. III) Este beneficioso ciclo
de renovación nutría las tierras campesinas, llenaba los graneros y le daba a la gente
tiempo libre para disfrutar de la vida. IV) Fue necesario cavar diques, canales de riego
y depósitos para ayudar a controlar las inundaciones y mantener la prosperidad de los
antiguos habitantes egipcios. V) En 1970, la alta presa del Asuán domó finalmente el
poder impetuoso del río, controlando las impetuosas arremetidas de las inundaciones.

A) IV B) III C) II D) I E) V*

Solución:
La oración que se elimina es la V, debido a que está referida a una obra actual de
contención de las aguas del río Nilo, mientras que el resto desarrolla las
características e implicancias del Nilo en el Egipto antiguo.
Clave: E

5. I) Las señas usadas por los sordos son consideradas un sistema estructurado o
lengua porque constituyen signos arbitrarios. II) El sistema de signos de los sordos es
una lengua en virtud de que, al repertorio de señas ya establecido, se le pueden añadir
nuevas señas. III) La creatividad o innovación lingüística es un rasgo o propiedad
inherente a todo lenguaje humano. IV) La lengua de los sordos, en tanto que tal, está
configurada por señas que pueden tener más de un significado. V) El lenguaje de
señas suele ser usado en las comunidades de sordos para referirse a situaciones no
inmediatas.
A) III* B) V C) II D) IV E) I



Solución:
Se elimina la oración III por impertinencia. El tema desarrollado por las demás está
referido a las características que hacen del conjunto de señas usado por los sordos
una lengua.
Clave: A

SERIES VERBALES

1. Celeridad, rapidez; insania, cordura; vilipendio, desprecio;

A) sacrilegio, veneración* B) temeridad, imprudencia
C) beneplácito, permiso D) filiación, ascendencia
E) templanza, morigeración

Solución:
La serie verbal está formada por una secuencia de SINÓNIMOS, ANTÓNIMOS,
SINÓNIMOS. Corresponde el par de antónimos SACRILEGIO, RESPETO.
Clave: A
2. Luteranismo, pietismo, calvinismo,

A) entelequia. B) fariseísmo. C) dadaísmo.
D) cubismo. E) metodismo.*

Solución:
La serie está conformada por cohipónimos relacionados con tendencias religiosas. La
serie se completa con la palabra METODISMO.
Clave: E
3. Ectópico, interno; sibilino, misterioso; contrito, impenitente;

A) hercúleo, adiposo B) intrigante, perspicuo C) ralo, diáfano
D) manumiso, horro* E) letargoso, silente

Solución:
La serie es mixta y está conformada por ANTÓNIMOS, SINÓNIMOS Y ANTÓNIMOS;
se completa con un par de SINÓNIMOS, a saber, MANUMISO, HORRO ‗persona que
ha alcanzado libertad‘.
Clave: C
4. Acerbo, amargo, acre,

A) insípido B) sápido C) ácido*
D) soso E) insulso

Solución:
La serie está formada por sinónimos. Se completa con la palabra ASTRINGENTE
‗amargo‘.
Clave: C


DESARROLLO DE LÉXICO ACROLECTAL

Determine el significado de las siguientes 15 palabras y escriba un sinónimo pertinente
para cada una de ellas.

1. Interdicto (____________________________)
2. Baldón (____________________________)
3. Prestancia (____________________________)
4. Devenir (____________________________)
5. Palaciego (____________________________)
6. Exegético (____________________________)
7. Veleidad (____________________________)
8. Defenestrar (____________________________)
9. Estadio (____________________________)
10. Inconcuso (____________________________)
11. Disipación (____________________________)
12. Ostentoso (____________________________)
13. Perínclito (____________________________)
14. Irresoluto (____________________________)
15. Admonición (____________________________)

SEMANA 3 B

COMPRENSIÓN LECTORA

TEXTO 1

En las narraciones populares de muchas culturas aparecen «individuos pequeñitos»
con poderes mágicos: gnomos, elfos, duendes, geniecillos, hadas. Un buen número de
semejanzas y modos de comportarse sugieren que al menos en algunas de esas historias
ciertos personajes parecen modelados según el síndrome de Williams. Se trata de una
hipótesis acorde con la idea mantenida por los historiadores según la cual el folclor y la
mitología parten de acontecimientos de la vida real.
Los rasgos faciales de los enfermos de Williams se describen a menudo como propios
de gnomos o elfos. En común con estos personajes fantásticos del folclor, muchos
pacientes tienen una nariz respingona, chata, ojos saltones, orejas ovaladas y boca grande
con labios abultados y rematados por una barbilla pequeña. Estos rasgos son, en efecto,
frecuentes en los niños con síndrome de Williams que se parecen entre sí más que a sus
parientes cercanos, sobre todo en la infancia. El síndrome se acompaña de un crecimiento y
un desarrollo lentos, que hacen que muchos individuos que lo padecen sean de baja
estatura.
Los personajes míticos de los cuentos son a menudo músicos y narradores. Las hadas
«repiten una y otra vez las canciones que han oído» y pueden «seducir» a los hombres con
sus melodías. Cosas parecidas podrían decirse también de los enfermos con el síndrome
de Williams, que a pesar de tener cocientes intelectuales típicamente subnormales, poseen


dotes narrativas fuera de lo común y un gran talento musical. Las grandes orejas
puntiagudas se asocian a menudo con estos personajes míticos y pueden representar de
manera simbólica la sensibilidad de estos individuos —en común con los enfermos de
Williams— por la música y por los sonidos en general.
Como grupo, lo enfermos de Williams son gente cariñosa e inspiran confianza, de
manera semejante a las hadas madrinas. En el pasado, los escritores tejieron historias
sobre personajes imaginarios para explicar fenómenos que no comprendían, incluyendo tal
vez los rasgos típicos, físicos y conductuales, de los enfermos con síndrome de Williams.

1. El texto gira en torno a
A) la relación entre enfermos con síndrome de Williams y ciertos personajes ficticios.*
B) la amabilidad y la profunda candidez que caracterizan a los enfermos de Williams.
C) las eximias cualidades musicales que poseen los niños con síndrome de Williams.
D) los marcados prejuicios sobre lo desconocido en los escritores de tiempos
anteriores.
E) los gnomos y hadas como fuente inspiradora para los niños con síndrome de
Williams.

Solución:
El texto establece un engarce entre ciertos personajes ficcionales como las hadas y
los gnomos, y los enfermos con síndrome de Williams, a partir de los rasgos que
definen a ambos.
Clave: A
2. El sentido contextual de la palabra DOTES en el texto es

A) selecciones. B) prodigios. C) maravillas.
D) heredades. E) cualidades.*

Solución:
El autor del texto, al señalar que lo enfermos de Williams poseen DOTES narrativas
inusuales, hace referencia a CUALIDADES especiales.
Clave: E

3. Respecto del síndrome de Williams, se deduce que
A) afecta a niños que tienen proclividad a ser musicalmente creativos y diestros.
B) ha sido un reto para la medicina actual en lo que concierne a la inteligencia.
C) era una enfermedad desconocida para quienes crearon a los elfos y gnomos.*
D) se manifiesta físicamente de forma indiscernible entre quienes lo padecen.
E) fue diagnosticada como causa posible de la existencia de hadas madrinas.

Solución:
La enfermedad era desconocida en la época en que se crearon historias acerca de
personajes míticos; y justamente la referencia a elfos y gnomos se deba,
probablemente, a la existencia de personas con Williams en esa época, puesto que
era una forma de explicar fenómenos desconocidos.
Clave: C
4. Resulta incompatible con el texto afirmar que
A) las personas con Williams se desarrollan de forma marcadamente lenta.
B) los enfermos con Williams preservan los rasgos físicos de sus congéneres.*
C) los gnomos podrían haberse inspirado a partir de personas con Williams.
D) quienes padecen de Williams son tiernos y poseen talento para la música.
E) el cociente intelectual de las personas con Williams es sumamente bajo.


Solución:
En el texto se indica que las personas que padecen Williams se parecen más entre
ellos mismos que con sus propios familiares.
Clave: B
5. Si los enfermos con síndrome de Williams tuviesen un fenotipo indistinguible en
relación con una persona normal,
A) carecerían de amabilidad y destreza para crear increíbles piezas literarias.
B) tendría que reformularse la propuesta acerca de su inopinada proeza musical.
C) únicamente sería posible asumir que los elfos fueron inspirados en aquellos.
D) no se podría establecer un nexo entre estos y los personajes míticos señalados.*
E) los personajes fantásticos que aparecen en el folclor popular serían diversos.

Solución:
Los rasgos físicos de todos los enfermos con Síndrome de Williams hacen posible la
conjetura acerca de la influencia de estos en la aparición de seres ficticios
evidenciados en el folclor popular. La ausencia de tales rasgos haría inviable la
conexión entre tales seres míticos y los enfermos de Williams.
Clave: D
TEXTO 2
La ironía es la característica peculiar de la dialéctica socrática y no solo desde el punto
de vista formal, sino también desde una perspectiva substancial. En general, «ironía»
significa «simulación». En nuestro caso específico, a saber, en lo que concierne al método
usado por Sócrates, indica juego bromista, múltiple y diverso, de las ficciones y
estratagemas utilizadas por este para obligar a su interlocutor a dar razón de sí mismo.
«Con la broma —ha escrito un documentado autor— Sócrates quita cierta máscara a las
palabras o a los hechos, se muestra como entrañable amigo de su interlocutor, admira la
capacidad y los méritos de este, le pide consejo e instrucción, y así sucesivamente. Al
mismo tiempo, empero, y para quien observe con más profundidad, se cuida de que la
ficción resulte transparente» (H. Maier). En conclusión, lo jocoso siempre está en función de
un objeto serio y, por lo tanto, siempre es metódico.
A veces en sus simulaciones irónicas, Sócrates fingía adoptar como propios los
métodos de su interlocutor, sobre todo si este era hombre culto y en particular si era filósofo.
A continuación se dedicaba al juego de exagerarlos hasta límites caricaturescos, para
después invertirlos con la lógica peculiar de dichos métodos, de forma que se hiciese
patente la contradicción. Por debajo de los distintos disfraces que Sócrates iba utilizando
siempre, se veían los rasgos del disfraz esencial, al que antes hemos aludido: el no saber,
la ignorancia. Se puede afirmar que, en el fondo, los polícromos disfraces de la ironía
socrática no eran más que variantes de un disfraz básico, que —a través de un multiforme y
habilísimo juego de ocultaciones— acababa siempre por reaparecer.
1. Determine la idea central del texto.

A) Sócrates ponderaba lo jocoso por encima de la práctica filosófica seria, debido a su
propia falta de profundidad para pensar.
B) La caricaturización socrática implicaba un desmedido anhelo por acreditarse como
el hombre más sabio.
C) Sócrates usaba la ironía como método eficaz para mofarse y ridiculizar la
ignorancia de sus adversarios.
D) La polifonía de la ironía socrática evidencia cualidades histriónicas en Sócrates,
puesto que siempre tendía a la simulación.
E) La ironía era un rasgo esencial del método socrático para determinar la ignorancia
de su interlocutor.*


Solución:
El texto desarrolla el tema de la ironía socrática como elemento medular para hacer
descubrir la propia ignorancia de su adversario.
Clave: E
2. La palabra PECULIAR se puede reemplazar por

A) particular*. B) ignota. C) posible.
D) monótona. E) indistinguible.
Solución:
Característica o rasgo PECULIAR se refiere a lo PARTICULAR.
Clave: A

3. Se deduce del texto que, en Sócrates, la ironía es un recurso

A) espontáneo. B) hierático. C) deliberado.*
D) irregular. E) fallido.

Solución:
Si la ironía es parte del método socrático, se puede deducir su carácter deliberado.

4. Resulta incompatible, respecto del método de Sócrates, afirmar que

A) este involucraba la simulación constante de puntos de vista diversos.
B) la ironía utilizada nunca determinaba antagonismos en la discusión.*
C) tenía en el uso de la ironía el rasgo esencial que lo caracterizaba.
D) tenía como finalidad develar la ignorancia a través de la jocosidad.
E) implicaba el fingimiento del punto de vista de su oponente de turno.
Solución:
El método socrático adopta el punto de vista del contrario para exagerarlo de forma
burlona, hasta que se haga patente la contradicción. Afirmar que nunca determinaba
antagonismos supone la negación de lo indicado.
Clave: B

5. Si la ironía socrática no hubiese cumplido una finalidad precisa en la discusión,

A) la lucha por reconocer la ignorancia habría sido cruelmente sancionada.
B) el fingimiento del adversario habría sido desplazado por la solemnidad.
C) sería insostenible asumir que formaba parte de un engranaje metódico.*
D) el reconocimiento de la ignorancia habría sido el único camino factible.
E) la banalización del adversario se habría sostenido en la burla encubierta.
Solución:
La ironía era el rasgo característico del método socrático, y, en tanto que tal, era parte
metódica de todo un procedimiento para develar la ignorancia.
Clave: C

TEXTO 3

Después de su muerte, los enemigos de Akenatón hicieron pedazos sus esculturas,
destruyeron sus templos y borraron su nombre de las piedras. Sin embargo, el excéntrico
gobernante ya se había labrado un sitio permanente en la historia. Reformador carismático
para algunos, hereje rebelde para otros, desmanteló siglos de tradición religiosa y artística


tras imponer su propia visión del mundo, en la que elevaba un solo dios, Atón, el disco
solar, sobre una multitud de otras deidades. Nació como Aménofis cerca del 1368 a.C.,
luego de reinar unos cuantos años se cambió el nombre a Akenatón («el servidor de Atón»)
e hizo construir su propia capital en un lugar llamado Amarna. Dedicó pocas energías a las
conquistas, y más bien vivió magníficamente en su hogar. Sus artistas adoptaron un estilo
más natural, muy distinto a las estilizadas figuras que habrían sido características del arte
egipcio temprano. Incluso la belleza de su reina, la legendaria Nefertiti, envejeció y se volvió
mustia bajo la óptica de un escultor de Amarna. Akenatón reinó durante 17 años. Una vez
desaparecido, sus revisiones radicales murieron con él, y su religión pereció tan rápido
como había sido creada. Su capital fue abandonada y quedó a merced del viento y la arena
del desierto. Y los que temían esta desviación de una cultura probada por los años,
destruyeron sus monumentos, y estuvieron a punto de relegar al olvido los nombres y las
hazañas del tristemente célebre faraón.

1. Medularmente, el texto aborda
A) la naturaleza reformadora del faraón Akenatón.*
B) la faraona Nefertiti y su influencia en Akenatón.
C) los actos vandálicos que afectaron a Nefertiti.
D) el dios Atón en la peculiar cosmovisión egipcia.
E) la belicosa empresa emprendida por Akenatón.
Solución:
Aunque el texto trasluce diversas aristas acerca de la vida de Akenatón, este se centra
en su reforma religiosa; es decir, en la naturaleza reformadora de este faraón.
Clave: A
2. La palabra PROBADA se puede reemplazar por
A) perpetuada. B) asumida. C) consumada.
D) transgredida. E) cimentada.*
Solución:
PROBADA hace referencia a la base de una cultura como la egipcia: los años de
historia. Estos cimientos fueron desvirtuados por la reforma realizada por Akenatón.
Clave: E
3. ¿Cuál es la idea principal desarrollada en el texto?
A) Akenatón fue tan excéntrico que creó su capital en un lugar denominado Amarna.
B) Akenatón gobernó, de manera poco auspiciosa, durante un lapso de tiempo corto.
C) El faraón Akenatón impuso su particular concepción religiosa de manera oficial.*
D) Las propuestas religiosas de Akenatón están marcadas por un profundo ateísmo.
E) Akenatón ordenó que su esposa, Nefertiti, fuera inmortalizada en retratos sobrios.
Solución:
En virtud del tema central, la idea principal debe desarrollar la naturaleza reformadora
de Akenatón en el campo religioso: tal es el caso de la aserción de (C).
Clave: C
4. Resulta incompatible, respecto del faraón Akenatón, afirmar que
A) nació como Aménofis y posteriormente se cambió el nombre.
B) tenía una concepción politeísta excesivamente excéntrica*.
C) su percepción del mundo implicaba la creencia en Atón.
D) era considerado un transgresor de las creencias antiguas.
E) era una persona dedicada de forma entregada a la familia.


Solución:
La concepción religiosa de Akenatón era monoteísta, ya que reducía el espectro divino
a un solo dios, Atón. Señalar que fue politeísta es incompatible.
Clave: B

5. Determine la aserción incompatible con el desarrollo textual.

A) La peculiar reforma religiosa impuesta por Akenatón fue olvidada cuando murió.
B) El singular y pacífico reinado del faraón Akenatón duró solamente diecisiete años.
C) Amarna como capital oficial fue abandonada una vez muerto el faraón Akenatón.
D) A su muerte le sucedieron una serie de actos que procuraban relegarlo al olvido.
E) Akenatón impulsó las campañas bélicas que engrandecieron el Imperio egipcio.*

Solución:
Akenatón soslayó las conquistas bélicas y se dedicó a la vida hogareña.
Clave: E

6. Es posible colegir del texto que Akenatón se caracterizó por ser

A) contemporizador. B) conservador. C) monoteísta.*
D) ateo. E) agnóstico.

Solución:
Akenatón impulsó la creencia en un solo dios.
Clave: C

SEMANA 3 C

TEXTO 1

Bajo la denominación genérica de «afasias» se engloban las alteraciones del lenguaje
que se producen como consecuencia de una lesión focal en el cerebro (en concreto, en las
regiones de la corteza cerebral del hemisferio izquierdo, dominante para el lenguaje). Estas
alteraciones implican un trastorno o daño selectivo de las funciones lingüísticas, es decir,
afectan el procesamiento de estímulos lingüísticos —y no al de otros tipos de estímulos— y,
al mismo tiempo, parecen afectar selectivamente a algunos —pero no a todos— los
componentes de tal procesamiento. Por lo general, las afasias se producen en la edad
adulta (aunque existen casos también de afasias infantiles) e implican una pérdida de
funciones lingüísticas previamente adquiridas por el sujeto. Su estudio sistemático, al igual
que el de otras alteraciones cognitivas o conductuales que son consecuencia de lesiones o
anomalías neurológicas, corresponde a la neuropsicología cognitiva del lenguaje, una rama
disciplinar de la actual ciencia cognitiva que, por un lado, adopta las teorías del lenguaje
como marco de referencia para la interpretación de los datos procedentes de pacientes con
trastornos lingüísticos y, por otro, utiliza esos mismos datos para comprobar y refinar teorías
sobre el lenguaje.
El estudio científico de las afasias en la neuropsicología cognitiva suele justificarse,
por lo general, sobre la base de dos supuestos: (1) la idea de que tanto el sistema nervioso
como el sistema cognitivo están organizados en subsistemas funcionalmente autónomos
que presentan una distribución anatómica discreta y que se pueden alterar de forma
selectiva, y (2) la idea de que las pautas de comportamiento lingüístico resultantes de una
lesión cerebral reflejan la organización de los subsistemas neurobiológicos y cognitivos que
han quedado intactos y no la creación de nuevos subsistemas de conocimiento o
procesamiento. Estos dos supuestos generales permiten entender por qué, desde hace más


de cien años, la investigación de las afasias ha ido dirigida esencialmente a la búsqueda de
disociaciones, es decir, qué aspectos y componentes del lenguaje que se alteran de forma
selectiva, así como de asociaciones, a saber, los aspectos que se alteran o se preservan
juntos, con carácter sistemático.

1. Medularmente, el texto aborda
A) los trastornos afásicos en el marco de la neuropsicología cognitiva.*
B) las teorías lingüísticas resultantes del estudio sistémico de las afasias.
C) la naturaleza discreta de ciertas zonas cerebrales que sufren lesiones.
D) el nacimiento de la neuropsicología cognitiva a la luz de las afasias.
E) la relación entre la afasia y el carácter específico del lenguaje humano.

Solución:
El texto se centra en el estudio científico de las afasias, y su relación con el lenguaje
humano, a la luz de la neuropsicología cognitiva.
Clave: A

2. La palabra REFINAR implica que los modelos teóricos del lenguaje son pasibles de

A) refutación. B) desmedro. C) rechazo.
D) parangón. E) perfectibilidad.*

Solución:
Refinar las teorías implica que estas por naturaleza son perfectibles o mejorables.
Clave: E
3. Se colige del texto que una afasia jamás afectaría

A) el conocimiento fonológico del individuo.
B) el conocimiento sociocultural del individuo.*
C) la forma en que se construyen las frases.
D) la corteza cerebral del hemisferio izquierdo.
E) los usos de las palabras gramaticales.

Solución:
Las afasias afectan el hemisferio izquierdo que domina el lenguaje e implican una
lesión cerebral específica; de lo anterior se deduce que el conocimiento lingüístico se
ve seriamente afectado, mientras que otros tipos de conocimiento quedarían
incólumes.
Clave: B

4. Resulta incompatible con el desarrollo textual sostener que
A) las afasias afectan a las personas adultas y rara vez a los niños.
B) la ciencia cognitiva que estudia las afasias asume la modularidad.
C) las afasias suponen trastornos específicos que afectan el lenguaje.
D) la neuropsicología cognitiva permite corroborar las teorías lingüísticas.
E) la neuropsicología soslaya el carácter modular del cerebro humano.*
Solución:
La neuropsicología cognitiva asume que el sistema nervioso y el sistema cognitivo
están conformados por subsistemas autónomos, ergo, aceptan que las capacidades
cerebrales se pueden desgajar en zonas, a saber, poseen carácter discreto.
Clave: E



5. Si un niño sufriera una afasia,

A) perdería toda su inteligencia. B) no podría curarse nunca.
C) sería un hecho infrecuente.* D) perdería todo simbolismo.
E) no experimentaría emociones.

Solución:
Las afasias ocurren generalmente en la edad adulta, pero puede ocurrir
excepcionalmente en infantes.

TEXTO 2

La tenacidad de la vida en la Tierra, que se adapta a los ambientes más hostiles, sigue
dando sorpresas a los investigadores. El nuevo descubrimiento ha sucedido en los polos del
planeta, tanto en el Ártico como en la Antártida, donde existen grandes colonias de
microorganismos que viven ocultos bajo las rocas y son capaces de llevar a cabo la
fotosíntesis y acumular carbono de la misma manera que las plantas, líquenes y musgos
que viven, naturalmente, sobre la superficie.
El equipo de expedicionarios del Centro Británico de Exploración de la Antártida (BAS,
por sus siglas en inglés) que realizó el hallazgo, explicó que aunque es muy común hallar
microorganismos que viven debajo de rocas transparentes, tales como el cuarzo —que deja
filtrar la luz del sol para hacer posible la fotosíntesis— lo curioso de estos nuevos seres de
los polos es que viven bajo las rocas opacas.
«Creemos que es justamente el hecho de que estas rocas tengan estas características
lo que les permite a los microorganismos vivir en los polos, ya que de otra manera estarían
expuestos a la mortal radiación ultravioleta y los fuertes vientos polares. Los procesos de
congelamiento y descongelamiento anual que sufren las rocas provocan grietas en la piedra
que permiten el paso de la luz bajo la superficie —indica el microbiólogo Charles Cockell,
del BAS— eso nos demuestra que lugares que parecen extremos, como Marte u otros
planetas rocosos, podrían tener la capacidad de albergar vida. Los polos no son esos
lugares carentes de vida que alguna vez pensamos».

1. En síntesis, el texto desarrolla
A) el descubrimiento de microorganismos ocultos en los polos.*
B) la probabilidad de que Marte pueda ser un planeta con vida.
C) las rocas opacas que permiten la filtración de los rayos solares.
D) los microorganismos que viven bajo las rocas transparentes.
E) el estudio de los líquenes y los musgos por parte del BAS.

Solución:
El texto aborda el descubrimiento de microorganismos que viven en zonas gélidas,
bajo piedras opacas.
Clave: A
2. La palabra HOSTIL connota
A) incapacidad para el desarrollo de especies.
B) impedimento de vida humana en los polos.
C) perjuicio y daño de la flora y fauna mundial.
D) diferencias significativas entre ecosistemas.
E) dificultad extrema para la existencia de vida.*



Solución:
La palabra hostil hace referencia a las condiciones extremas en que se desarrollan
ciertos microorganismos en los polos.
Clave: E

3. Resulta incompatible con el desarrollo textual afirmar que los microorganismos
aludidos
A) viven en los polos gracias a la existencia de rocas opacas.
B) tienen como hábitat rocas caracterizadas por su opacidad.
C) necesitan una exposición directa de los rayos solares.*
D) se han desarrollado en un contexto de extrema dificultad.
E) son capaces de realizar procesos propios de los vegetales.

Solución:
Los microorganismos recientemente descubiertos viven debajo de rocas opacas, lo
cual implica que no están expuestos directamente a la luz solar.
Clave: C

4. Se colige del texto que la vida en Marte es algo

A) indefectible. B) axiomático. C) posible.*
D) inviable. E) necesario.

Solución:
Dado el descubrimiento, se torna posible la existencia de vida en Marte; sin embargo,
se trata de una posibilidad teórica, sin ningún elemento de juicio fáctico.
Clave: C

5. Si la existencia de los microorganismos descubiertos dependiera de la abundante
vegetación,
A) serían altamente dependientes a las altas dosis de radiación.
B) los investigadores habrían tardado muchos años en detectarlos.
C) se los habría detectado únicamente en la zona Ártica del planeta.
D) las zonas boscosas serían asoladas inevitablemente por el frío.
E) los polos no constituirían un hábitat adecuado para su desarrollo.*

Solución:
Si la abundante vegetación fuese capital para la existencia de estos microorganismos,
definitivamente los polos no serían el lugar más idóneo para su desarrollo.
Clave: E

TEXTO 3

El amor es atracción involuntaria hacia una persona y voluntaria aceptación de
esa atracción. Se ha discutido mucho acerca de la naturaleza del impulso que nos lleva a
enamorarnos de esta o aquella persona. Para Platón la atracción era un compuesto de dos
deseos, confundidos en uno solo: el deseo de hermosura y el de inmortalidad. Deseamos a
un cuerpo hermoso y deseamos engendrar en ese cuerpo hijos hermosos. Este deseo,
paulatinamente, se transforma hasta culminar, ya acendrado, en la contemplación de las
esencias y las ideas. Pero ni el amor ni el erotismo están necesariamente asociados al


deseo de reproducción; al contrario, con frecuencia consisten en un poner entre paréntesis
el instinto sexual de procreación. En cuanto a la hermosura, para Platón era una y eterna;
para nosotros es plural y cambiante. Hay tantas ideas de la belleza corporal como pueblos,
civilizaciones y épocas. La belleza de hoy no es la misma que aquella que encendió la
imaginación de nuestros abuelos; el exotismo, poco apreciado por los contemporáneos de
Platón, es hoy un incentivo erótico. Un poema de Rubén Darío de hace cien años, en su
tiempo, escandalizó y encandiló a sus lectores; el poeta recorre todos los encuentros
eróticos posibles con españolas y alemanas, chinas y francesas, etíopes e italianas. El
amor, dice, es una pasión cosmopolita.
La hermosura, además de ser una noción subjetiva, no juega sino un papel menor en
la atracción amorosa, que es más profunda y que todavía no ha sido enteramente
explicada. Es un misterio en el que interviene una química secreta y que va de la
temperatura de la piel al brillo de la mirada, de la dureza de unos senos al sabor de unos
labios. Sobre gustos no hay nada escrito, dice el refrán; lo mismo debe decirse del amor. No
hay reglas. La atracción es un compuesto de naturaleza sutil y, en cada caso, distinta. Está
hecha de humores animales y de arquetipos espirituales, de experiencias infantiles y de los
fantasmas que pueblan nuestros sueños. El amor no es deseo de hermosura: es ansia de
compleción. La creencia en los brebajes y hechizos mágicos ha sido, tradicionalmente, una
manera de explicar el carácter, misterioso e involuntario, de la atracción amorosa. Todos los
pueblos cuentan con leyendas que tienen como tema esta creencia. En Occidente, el
ejemplo más conocido es la historia de Tristán e Isolda, un arquetipo que sería repetido sin
cansancio por el arte y la poesía. Los poderes de persuasión de la Celestina, en el teatro
español, no están únicamente en su lengua elocuente y en sus zalamerías sino en sus
filtros y brebajes. Aunque la idea de que el amor es un lazo mágico que literalmente cautiva
la voluntad y el albedrío de los enamorados es muy antigua, es una idea todavía viva: el
amor es un hechizo y la atracción que une a los amantes es un encantamiento. Lo
extraordinario es que esta creencia coexiste con la opuesta: el amor nace de una decisión
libre, es la aceptación voluntaria de una fatalidad.

1. En el texto, el sinónimo del término ACENDRADO es
A) ignoto. C) tórrido. E) abundante.
B) puro.* D) vehemente.

El término acendrado se usa para designar pureza.

2. ¿Cuál es el tema central del texto?
A) La atracción y el deseo erótico.
B) El instinto sexual en la historia.
C) La naturaleza paradójica del amor.*
D) El simbolismo profundo de la poesía.
E) Las intensas pulsiones humanas.

El amor se va manifestando a través de diversas características, es decir que se
explica su naturaleza contradictoria en todo su valor.

3. ¿Cuál de las siguientes es la mejor síntesis del texto?

A) El furor sagrado que sentimos en el enamoramiento es un momento efímero.
B) El amor es la pura vivacidad como una flama incandescente ligada a la hermosura.
C) El concepto de hermosura ha cambiado con el tiempo y el sentir de los amantes.
D) Las desdichas del amor son las arrebatadas desventuras de una vida apasionada.
E) El amor es una atracción involuntaria y una aceptación voluntaria de tal fatalidad. *



Hacia el final del texto se concluye en que el amor es una elección libre; sin embargo,
paradójicamente, suele imponerse por sobre la voluntad.

4. En el texto se menciona a Platón en virtud de su

A) comportamiento apasionado y sentimental.
B) criterio de belleza que va cambiando con el tiempo.
C) pensamiento y reflexión sobre teoría política.
D) teoría sobre la belleza, el amor y la inmortalidad.*
E) incentivo erótico que encandiló en su tiempo.

Platón fue uno de los teóricos de la antigüedad que planteó una teoría sobre la belleza
y en esta sobre el amor, el eros y la inmortalidad.

5. Con respecto a la hermosura, resulta incompatible afirmar que

A) para Platón, deseamos la hermosura para nuestra descendencia.
B) la percibimos como una expresión heterogénea e imperecedera.
C) aquella debe ser considerada como una noción variable en la historia.
D) llega a jugar un papel menor en la atracción profunda entre personas.
E) según Platón, tiene una naturaleza relativa y su duración es efímera.*

Para Platón, la hermosura es eterna.

Aritmética
EJERCICIOS DE CLASE N° 3

1. U = 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
AUB = 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}
B – C = 4; 7} ; AC = 5; 6}
BC=6; 8} ; n(C) < 4
Halle el valor de: n(AUC) – B

A) 3 B) 4 C) 5 D) 2 E) 1

Solución:

U

A B
.2
.4 .7
.3
.9
.6
.5 .8

.10 C

n(A U C) – B = 3
Clave: A



2. Si A  B ; A  C = A U C ; nP(B) = nP(C) + 248 ;
n(A) = 3(n(BC)) ;n(AUBUC) = 10
Halle el valor de : n(A)

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Solución:
B
C
A
3 1 2

4

n(A) = 3
Clave: B

3. Sean los conjuntos: M; N y P tal que N  P.
Simplifique: (MN) U (NM´) U (NP) U (PN´)

A) M B) N C) P D) M´ E) N´

Solución:
(MN) U (NM´) U (MP) U (PN´)
N(MUM´) U P(NUN´)
NU U PU
NUP=P
Clave: C

4. Sean los conjuntos: A; B y C.
Además: n(B – C) + n(C – B) = n(C) ; n(B) = n(C) ; nP(A) - nP(B) = 112 ;
n(A) = n(B) + 3 , halle el valor de: nP(BC)

A) 8 B) 16 C) 1 D) 2 E) 4

Solución:
A=7
B=4

2
2
2

C=4

nP(BC) = 22 = 4
Clave: D


5. Sean los conjuntos F y G tal que:
n(FUG) = 12 ; n(FG) = 7 ; n(F) = n(G) + 1 además n(F – G) = n(FUG)´
Halle nP(F´)

A) 8 B) 128 C) 64 D) 16 E) 32

Solución:

F=10 G=9

3 7 2

3

P(F´) = 32

Clave: E
6. Los conjuntos F y G son tal que:
n(FUG) = 30 ; n(F-G) = 12 ; n(G-F) = 10. Halle el valor de: n(F) + n(G)

A) 38 B) 37 C) 36 D) 28 E) 30

Solución:

F=20 G=18

12 8 10

n(F) + n(G) = 38
Clave: A

7. Sean los conjuntos F; G y H no vacios. Determine el valor de verdad de las
siguientes proposiciones
I) Si FH = GH entonces FG
II) Si F = G entonces FH = GH
III) Si F(F´UG) entonces F (GUH)

A) VVV B) FVV C) VFV D) FFV E) FFF

Solución:
I) (F)
II) (V)
III) (V)
Clave: B
8. Sean los conjuntos
F=A(B´C´)
G = B´U(CA)´
H = C(AB)´
Halle el valor de K = FGH
A) AUB B) BUC C)  D) A´ E) B´


Solución:
F = A(BC)
G = B(AC)´
H = C(AB)´
K = FGH
K =  A(BC)  B(AC)  C(AB)
K = (AB)  (AC)  (AB) (BC)  (AC) (BC)

Sea: AB = m ; AC = n ; BC = p
K = (mn)  (mp)  (np)
K = (np)  (np) = 

Clave: C

9. Sean los conjuntos F; G y H tal que: F G y G  H = ø
Simplificar:
(F  G)´- G  H} U H – F} U F – G}

A) H´ B) G C) F D) H E) F´

Solución:
FG ; GH = 
(FG)´- G H  (H – F)  F – G
G´H  (H – F  
H (HF´) = H
Clave: D

10. De una encuesta a 135 personas para establecer preferencias de lectores de las
revistas; A, B y C se obtiene los siguientes resultados todos leen alguna de las
revistas, todos menos 40 leen A; 15 leen A y B pero no C, 6 leen B y C pero no A;
10 leen solo C. El número de los que leen A y C es el doble del número de los
que leen las tres revistas. El número de los que leen solo B es el mismo que los
que leen A y C. ¿Cuántos son los que leen solamente A?

A) 20 B) 38 C) 61 D) 72 E) 56

Solución:
A=95
B
15
2x
x
x 6

10
C
95 + 16 + 2x = 135
x = 12

Solo A = 95 – 39
= 56
Clave: E


11. En una encuesta realizada a un grupo de alumnos se supo que: (5n + 3) estudian
inglés, (5n + 1) estudian francés y (4n + 2) estudian alemán, además (3n – 1)
estudian inglés y francés, (2n) estudian francés y alemán y (2n + 1) estudian
inglés y alemán, dos alumnos estudian los tres idiomas ¿cuántos estudian solo
uno de los tres idiomas?

A) 12 B) 10 C) 2n + 1 D) 2n – 1 E) 18

Solución:

I=5n+3 F=5n+1

5 3n-3 4

2
2n-1 2n-2

3

A=4n+2
5+4+3 = 12
Clave: A

12. De 29 alumnos que rinden los exámenes de aritmética, álgebra y geometría de
los cuales solo dos aprueban los tres cursos y se observa que:
 La novena parte de los que aprobaron aritmética o algebra aprobaron ambos
cursos.
 La onceava parte de los que aprobaron aritmética o geometría, aprobaron ambos
cursos.
 La séptima parte de los que aprobaron álgebra o geometría, aprobaron ambos
cursos ¿cuántos aprobaron solo aritmética si los 29 alumnos aprobaron al
menos un curso?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 5 E) 3

Solución:

AR AL

8 0 7

2
0 1
11

G

Solo aritmética 8
Clave: B



Aritmética
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 3

1. Si n(AUB) = 11; n(P(A)) + n(P(B)) = 192
Halle el valor de nP(AB)

A) 4 B) 16 C) 32 D) 8 E) 2

Solución:

A=7 B=6

5 2 4

* 2A + 2B = 192
128 + 64 = 192

* nP(AB) = 4
Clave: A

2. Dado los conjuntos A; B y C tal que
A U B = 2; 3; 4; 5; 7; 9}
A U C = 2; 3; 4; 5; 6; 10; 11}
A  C = 5} ; B  C = ø
B´ = 1; 2; 5; 6; 8; 10; 11; 12}
(AUBUC)´ = 1; 8; 12}

Halle el valor de n(B)

A) 3 B) 4 C) 7 D) 5 E) 8

Solución:

A B
.3
.2 .4 .1
.9
.5
.11
.6 .10

C
n(B) = 4
Clave: B
3. Sean los conjuntos A, B y C tal que:
n(ABC) = 93; n(A) = n(B) = 41 ; n(C) = 46 ;
n(BC) – A = 7 ; n(AB) – C = 9 ; nA – (BC) = 18
Halle el valor de: n(ABC)

A) 6 B) 4 C) 5 D) 7 E) 3


Solución:

A=41 B=41

18 9
20
5
7

C=46

n(ABC) = 5
Clave: C

4. Sean los conjuntos A y B:
Simplificar
(AUB)  (AB´) U (A´ B)´

A) ø B) A´ C) AUB D) AB E) A – B

Solución:

(AB)  (AB´) (A´B)´
(AB)  AB´ = AB
Clave: D

5. Sean los conjuntos F, G y H tal que F  G  H
Simplificar
(FH) U (G – H) U (FUGUH)  (G – A)

A) F B) F´ C) G´ D) H E) G

Solución:

FGH
(FH)  (G – H)  (FGH)  (G – H)
F  G(GF´)
FG = G

Clave: E
6. Si F G´simplificar G´(F(F´UG)) – (F´- G´) ´

A) G´ B) G C) F D) F´ E) ø

Solución:

FG´  FG = 
G´ F(F´G) - (FG´)
G´  - (FG´)
G´
Clave: A


7. Sean los conjuntos F y G incluidos en el conjunto universo U tal que: n(U)
= 240, n(F) = 3n(G) y n(FUG)´= n(FG)
Halle el valor de n(F´)

A) 90 B) 60 C) 80 D) 75 E) 85

Solución:

4a= 240  a = 60
n(F´) = 60
Clave: B

8. Determine el valor de verdad de los siguientes enunciados
I. Si A  B entonces B´ A´
II. Para todo conjunto A y B se cumple: A  B =A´  B´
III. Sea los conjuntos A ; B y F siempre se cumple : (AB)  (AUF)

A) VFV B) VVF C) VVV D) VFF E) FVV

Solución:

V;V;V
Clave: A

9. De los residentes de un edificio, se ha observado que 29 de ellos trabajan y 56
son mujeres, de las cuales 12 estudian pero no trabajan. De los varones, 30
trabajan o estudian y 21 no trabajan ni estudian ¿cuántas mujeres no estudian ni
trabajan si 36 varones no trabajan?

A) 31 B) 29 C) 32 D) 30 E) 34

Solución:

H=51 M=56

T 29
T´ 21
15 2
30 78

Rs = 30
Clave: D


10. De 700 postulantes que se presentaron a la PUCP o a la UNMSM, 400 lo hicieron
a la PUCP, igual cantidad a la UNMSM, ingresando la mitad del total de
postulantes; los no ingresantes se presentaron a la UNAC, de estos 90 no se
presentaron a la UNMSM y 180 no se presentaron a la PUCP ¿cuántos ingresaron
a la PUCP y a la UNMSM?

A) 21 B) 23 C) 19 D) 18 E) 20

Solución:

Postulan a la UNAC

90 80 180

PUCP UNMSM

Ingresan = 100 – 20 = 80

Clave: E
Álgebra
EJERCICIOS DE CLASE

1. Hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I. Si a  0 ; b  0  a2  ab  0 .
II. Si a ,b, c, d son numeros reales positivos y ( a  c ; b  d ) tal que
a 2  b 2  1 y c 2  d2  1  ac  bd  1.
 1 1
III. Si a  0 ; b  0     a  b   4 .
a b
A) FFV B) VVF C) FVV D) FVF E) FFF

Solución:
I. Si a  1 y b  1
 a2  ab    1 2    1 (1 )  0
 a2  ab  0 es falso

II.  a  c 2  0 ... 1
 b  d 2  0
... 2 
Sumando la ecuación  1  y  2 
 a  c 2   b  d 2 0
a2  c2  2ac  b2  d2  2bd  0
2  2ac  2bd
ac  bd  1 es verdadero



III.  a  b 2  0
a 2  b 2  2ab  0
a 2  b 2  2ab  4ab
 a  b  a  b   4
ab
 1 1

    a  b   4 es verdadero
 a b

Clave: C

1
2. Si a  b  , a ,b  R, hallar el mayor valor que toma a.b.
2
1 1 1 1 1
A) B) C) D) E)
2 4 8 16 32

Solución:

i)  a  b 2  0
a2  b2  2ab  0
a 2  b2  2ab
1
ii) a  b 
2
2
 1
ab 2
 
2
1
a2  b2  2ab 
4
1
a 2  b2   2ab
4
1
iii ) Re emplazando ii) en i) :  2ab  2ab
4
1
 4ab
4
1
ab 
16
1
 El mayor valor que toma ab es
16
Clave: D

3. Sean los intervalos P    1 , 7  y Q   4 , 12  , hallar el número de elementos
enteros positivos de  P  Q    Q  P  .

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10


Solución:

P    1, 7 
Q   4 , 12 

1 4 7 12
P  Q    1, 4
Q  P  7 , 12 
 El número de elementos enteros positivos de  P  Q    Q  P  es 8 .
Clave: C

4. Si H =  x  R / 4  x   1  y J =
+
 x ∈ R / x  2  x  3  , hallar la suma de los
cuadrados de los elementos de P = x  1 Z / x  H  J 

A) 4 B) 10 C) 13 D) 14 E) 15
Solución:

i) H =  x  R / 4  x   1 
+

4x 0
x40
0x4

ii) J =  x ∈ R / x 2  x  3 
x2x3
x2  x3
iii ) int er sec ción de i) y ii)
| 0x2  3x4
 1 x  1  1  2  x  1 3
P   0 , 1, 2 , 3 
 Suma de los cuadrados de los elementos de P  0 2  12  2 2  3 2  14

Clave: D
5. Dados los conjuntos
2x  3 3x  1
M=  x ∈ R /  x  3 2   x  6 2  2 x 2  3  y N  x R /  ,
5 2
hallar la suma de los elementos enteros de M' N .

A) 28 B) 36 C) 25 D) 27 E) 35
Solución:

i) M =  x ∈ R /  x  3 2   x  6 2  2 x 2  3 



M=  x ∈R / x 2  6x  9  x 2  12x  36  2x 2  3 
M =  x ∈R / 8x 
M  8, 
2x  3 3x  1
ii) N   x  R /  
5 2
N   x  R / 4x  6  15 x  5 
N   x  R / 1 x 
N  1 ,  

iii ) M' N

 1 8 
M' N  1 , 8
 Suma de elementos enteros de M' N es 27
Clave: D

 x2 
6. Si P   / x   1 , 2  , hallar el menor elemento entero positivo de P' .
 x3 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Solución:
x2 5
i)  1
x3 x3
ii)  1  x  2
 4  x  3  1
1 1
   1
4 x3
5 5
   5
4 x3
1 5
  1  4
4 x3
 1
P4 ,  
 4
1
iii ) P'    ,  4   , 
4
El menor elemento entero positivo de P' es 1.
Clave: A



7. 
Dados los conjuntos S  x2  2x  1 /  2  x  1  y T


x2  9 /  4  x  2  ,


hallar el número de elementos enteros de S  T .
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Solución:


i) S  x 2  2x  1 /  2  x  1 
a) x 2  2x  1   x  1 2  2
b)  2  x  1
 3  x  1  2
4   x  1 2  9
2   x  1 2  2  7
S   2,7 

ii) T   x 2  9 /  4  x  2 
 
 
0  x 2  16
9  x 2  9  25

3  x2  9  5
T   3,5 
iii ) S  T   2 , 3  5 ,7 
 número de elementos enteros de S  T es 3
Clave: B

8. Hallar el mayor de dos números reales cuyo producto es el máximo posible y al
sumar el primero con el doble del segundo, se obtiene 8.

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

Solución:

Números: a, b

i) a  2b  8
ii) ba  b  8  2b 
 8b  2b2

  2 b2  4b  4  8 
 2  b  2 2  8
b2  a4
 El mayor valor de los dos números reales es 4
Clave: B



9. Dados los conjuntos M   1 , 5   8 y N  3  7 , 9  , hallar el número de
elementos enteros de M  N .

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Solución:

1 3 5 7 8 9

MN   1, 3  3 , 5   7 , 8  8 , 9 
 número de elementos enteros de MN es 5
Clave: A

EVALUACIÓN DE CLASE

1. Hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
1 1
I. Si a  b  2
.
b a2
II. Si a  0 y a  b  c  a2  b2  c2 .
a  bc
III. Si c  0 y a  b  a   b.
1 c
A) VVF B) VFV C) FFV D) FFF E) FVV

Solución:


I. Sea a  2 y b  1
1 1

2
b a2
1 1
  es falso
2
b a2
II. Sea a  2
b0
c2
a  b  c  a2  b2  b2  c2
 a 2  b 2  c 2 es falso
III. Si c  0 y a  b
i) a  b ii) a  b
ac  bc a  bc  b  bc
a  ac  bc  a a  bc  b  1  c 
a  bc
a  1  c   a  bc b
1 c
a  bc
a
1 c
de i) y ii) se obtiene :
a  bc
a  b es verdadero
1 c

Clave: C

2. Sean los intervalos I   1 , 5 , J   10 , 15 y K  4 , 12  , hallar la suma de los
elementos enteros de  I  K    J  K  .

A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) 40

Solución:

1 4 5 10 12 15

i) I  K   1, 4  ii) J  K  12 , 15 iii )  I  K    J  K    1, 4   12 , 15
 Suma de elementos enteros de I  K    J  K  es 37

Clave: B



3. Dados los conjuntos M    3 , 5  , N   8 , 2 y T   , 6  4,  ,
hallar la suma de los elementos enteros de  M  N ' T

A) – 4 B) – 6 C) 2 D) 1 E) 3

Solución:

 M  N     3 ,2

i)
 M  N  I   ,3  2, 

 M  N 'T    6 ,  3   2,4 
ii)
 Suma de los elementos enteros de  M  N ' T es  6

Clave: B

 9x 2 x  14
 

4. Si P   /  1 , 11   , hallar la diferencia entre el mayor y menor
 4
 2x 

elemento entero de P respectivamente.

A) 438 B) 439 C) 440 D) 441 E) 442

Solución:

x  14 1 7
i)  
2x 2 x
1 7
ii) 1    11
2 x
1 7 21
 
2 x 2
2 x 2
 
1 7 21
2
14  x 
3
4
196  x 2 
9
9
441  x 2  1
4
P   1, 441
 la diferencia entre el mayor y menor elemento entero de P es 439
Clave: B


1 x 1
5. Si M =  x R /    , hallar M' .
x x2  1 x2
 1
C)  2 ,  
1
A)  ,  B) 1,   D)   ,   E)   ,2 
2  2

Solución:

1 x 1
i)  2 
x x 1 x2
1 x x 1
 2  
x x 1 x2  1 x  2
1 x x 1
 2 0   0
x x 1 x2  1 x  2
1  2x  1
0  0

x x 1
2

x 1 x2
2
 
2x  1
x0  0
x 2

1 x2


1
 0  2 
2

ii) intersección:

1
  0 2 
2
1
M  , 
2

1
 M'   , 
2
Clave: A

6. Hallar el promedio aritmético de los elementos enteros de
M=  x  3  Z / x  P  S ,donde P    3 ,7 y S=  x  R / x  1  x  2.

5 3 6 3
A)  B) – 1 C)  D)  E)
6 2 5 2


Solución:

i) S=  x  R / x  1  x  2
S =  x  R / x  1  x  2
S   , 1  2, 

ii) P    3 , 7

iii ) P  S    3 ,  1  2 , 7

iv) M =  x  3  Z / x  P  S 
 3  x  1  2x7
 6  x  3  4   1  x  3  4
M   6, 5 , 0 , 1 , 2 , 3  Clave: A
5
 Pr omedio aritmético 
6


 1 

7. Si M   / x   2,3  y N=  x R / 8x  1   9 
 x  2x2  37

4


, hallar M  N .

 1 1 1 1 1 1 1 1  1 1
A)  ,  B) , C) , D)  ,  E) ,
8 6 8 6 10 6 9 6  9 6

Solución:




 1 

M / x   2 ,3 
 x 4  2x 2  37
 

i) x 4  2x 2  37  x 2  1  2
 36

ii)  2  x  3
0  x2  9
 1  x2  1  8


0  x2  1 
2
 64


36  x 2  1 
2
 36  100
1 1 1
 
36
x 2
1 
2
 36
100

1 1 1
 
4 2
6 x  2x  37 10
1 1
M ,
10 6 


N  x R / 8 x  1  9 
8x  1  0

1
x
8
1
N   , 
8
 1 1
iii ) M  N   , 
8 6
Clave: A

x  1 
8. Dado el conjunto S   / x  0 , 3  x  1 , hallar la suma de los tres
x  1 
menores elementos enteros de S' .

A) 9 B) – 6 C) 3 D) 1 E) 0

Solución:



x  1 
S / x  0 , 3  x  1
x  1 
x1 2
i)  1
x 1 x 1
ii) 0  x  1  1 x  3
 1 x  1 0  0  x  1 2
1 1 1
 1  
x 1 x 1 2
2 2
2   1
x 1 x 1
2 2
 1 1   1 2
x 1 x 1
x1 x1
 1  2
x 1 x 1
S    ,1  2, 
S'    1, 2 
 Suma de los tres menores elementos enteros de S' es 0 .

Clave: E
Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 3

8
1. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se cumple que senA  senC = . Halle
13
8(tgA + tgC).

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

Solución:
a c 8 ac 8
 =  2 =
b b 13 b 13

a c   a2  c 2  8b 2
8   = 8
 ac   =
c a   ac

 13 
= 8 
 8 
=8

Clave: A

2. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C, se cumple que tgA + tgB = 2. Halle
cscA  secA + cosB  cscA.



A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Solución:
a b a2  b2
Del dato:   2  =2
b a ab
c2
= =2
ab
c c a c c2
   = +1
a b c a ab
=2+1
=3

Clave: B

3. Con los datos de la figura, calcule tg( + ).

A) 1 + 2 5

B) 1 + 5

C) 2 + 5

D) 5–1

E) 5–2

Solución:
x
tg = (en el BCD)
1
1
tg = (en el ABC)
4x
x 1
 =  x2 + 4x – 1 = 0
4 4x
x=–2+ 5
4  ( 2  5 )
Por consiguiente, tg( + ) = =2+ 5
1
Clave: C

13
4. Con los datos de la figura, si el perímetro del triángulo DBC mide 60 cm y la csc = ,
5
halle ctg + tg(90° – ) + sec(90° – ).



A) 2,5

B) 3

C) 4,4

D) 4

E) 3,3

Solución:
13k + 12k + 5k = 60
30k = 60  k = 2
18 24 30
ctg + ctg + csc =  
24 10 24
3 12 5 15  48  25 88 22
=   = = =
4 5 4 20 20 5
= 4,4
Clave:
5. Con los datos de la figura, hallar el perímetro del triángulo ABC.

A) 14 u

B) 16 u

C) 15,5 u

D) 18 u

E) 17,5 u

Solución:
Propiedad de la bisectriz interior de un triángulo
5
n n 5
 2  
m 2 m 4
5
n= m
4
2
5  81
Por Pitágoras:  m  = m2 + 
4  4

25 2 81 9 2 81
m = m2 +  m = ;
16 4 16 4


3 9
m= m=6
4 2
5 15
Luego, n = ( 6) 
4 2
15 9
Perímetro =   6 = 18
2 2
Clave: D

1 5
6. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C, se cumple que = ,
senA  senB 3
calcule tgA + tgB.

5 3 7
A) B) C) 3 D) 4 E)
2 2 2

Solución:
3
senA + senB =
5
a b 3 ab 3
 =  =
c c 5 c 5

a b a2  b2 c 2
tgA + tgB =  = =
b a ab ab
3c 9c 2
a+b=  a + b + 2ab =
2 2

5 5
2
9c 4 2
c2 + 2ab =  c2 = 2ab  c2 = ab
5 5 5
c2 5
 =
ab 2
Clave: A
3 24
7. En el gráfico mostrado, AE = EB, DE = AB y tg = , calcule ctg.
8 7
13 12
A) B)
12 13

11 11
C) D)
12 13

11
E)
10

Solución:



AE = EB; luego, EB = 25k
Por tanto, BC = 32k
Por Pitágoras, AB = 40k
22k 11
 ctg = =
24k 12
Clave: C

8. En el gráfico mostrado, ABCD es un cuadrado y O es el centro de la circunferencia,
 
hallar tg + sec .
2 2

1 10 1 10
A) B)
3 3

1 10 1 10
C) D)
2 4

1 10
E)
4

Solución:

r2 = (2x – r)2 + x2
r2 = 4x2 + r2 – 4xr + x2  5x2 = 4xr
5x = 4r
5
2x  x
2x  r 4 =2– 5= 3
tg = =
x x 4 4
 3 1
tg = 
2 9 3

 3 10 10
sec = 
2 9 3

  1 10
 tg + sec =
2 2 3
Clave: A

bca
9. Con los datos de la figura, halle la expresión equivalente con .
bc a



A) (secB + 1)cscB

B) cscB – 1

C) senB + senC

D) (secB + 1)(cscB + 1)

E) (secB + 1)(cscC + 1)

Solución:
Por Pitágoras, a2 = b2 + c2
(b  c  a)(b  c  a) (b  c  a) 2

(b  c  a)(b  c  a) (b  c ) 2  a 2

b 2  c 2  a 2  2bc  2ba  2ca
=
b 2  c 2  2bc  a 2
2a 2  2bc  2ba  2ca
=
2bc
2a(a  c )  2b(a  c ) (a  c )(a  b)
= =
2bc bc
a  c a  b  a  a 
=     1  1 = (secB + 1)(cscB + 1)
c b c  b 
Clave: D
1
10. En la siguiente figura, tg = , COB es un sector circular y DC = 2 3 OB, calcule
3
ctg.

A) 5 3 – 2

B) 3 3 + 2

C) 5 3 + 2

D) 3 3 – 2

E) 3 3 + 3

Solución:


OB = OC = OG = r
GE = t  AE = 3t
En el GEO:
r2 = t2 + 3(r – t) 2
3(r – t) 2 = r2 – t2  9(r – t)2 = (r + t)(r – t)
9r – 9t = r + t  8r = 10t  4r = 5t
CF = CE + EF 

2 3 r tg = (3t – 2r) + t  tg

5  5t 
2 3 t  tg = 3t – 2   + t  tg
4 4

3 5 5 3  1
5 tg = 3 – + tg    1 tg =
2 2  2  2
 

(5 3 – 2) tg = 1  5 3 – 2 = ctg
Clave: A
EVALUACIÓN Nº 3

1. Calcule el área de un triángulo ABC, recto en C, cuya hipotenusa mide 5 3 u y para el
cual se satisface la relación cosA  cosB = 0,3.

5 3 2 22 2 45 2 45 2 45 2
A) u B) u C) u D) u E) u
2 3 2 8 4

Solución:
b a 3 ab 3 ab 3
   2 =  =
c c 10 c 10 75 10
45 1 45
ab =   ab = = Área del triángulo
2 2 4
Clave: E

7
2. En el triángulo ABC de la figura, AC = 86 u, BC = 10 58 u y ctg = . Halle el
3
valor de 17(sen + cos).

A) 24
B) 22
C) 20
D) 23
E) 21

Solución:



(10 58 )2 = (3k)2 + (7k)2
5800 = 58k2  k = 10
 30   16 
17   + 17  
 34   34 
= 15 + 8
= 23
Clave: D

3. En la figura, ABDG es un cuadrado. Las áreas de las regiones triangulares ECF y ABE
son 1 u2 y 9 u2, respectivamente; calcule tg + ct.

A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

Solución:
Área ABE = 9Área ECF

kb  k  a ab
=9 k=3
2 2
BF + FD = AB

actg + atg = 3a

tg + ctg = 3
Clave: D

4. En la figura, AE = 3EC, EF = a cm y CD = x cm. Calcule xcosBAD.

4
A) a
3
B) 2 a

C) 3 a

5
D) a
3
2
E) a
3
Solución:


a 3 4
 b a
b 4 3
En el CDG:
b
cos =
x
4
xcos = a
3
Clave: A
2
5. El área del cuadrado ABCD, de la figura, es 9 cm . Si Q es punto de trisección de AC ,

calcular ctg .
2

A) 5 2

B) 5 2

C) 4

D) 4,5

E) 4,8

Solución:

(3x)2 = 9 + 9  x = 2

1
tg =
2


Luego, ctg = 5 2
2
Clave: B
Geometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA N° 3

1. En la figura, L1 // L 2 y L3 // L 4. Halle x.

A) 120°
B) 140°
C) 125°
D) 135°
E) 145°

Solución:



 L1 // L 2 , por ángulos conjugados internos
 x +  = 180° . . . (1)

3 + 40° +  = 180°
 = 35° . . . (2)

 (2) en (1)
x = 145°
Clave: E

2. En la figura,    = 40°. Halle x.

A) 30°

B) 36°

C) 40°

D) 45°

E) 60°

Solución:

 Sea L  // L
 =  + x +  . . . (1)
 =  +  . . . (2)

 (1) = (2)
x=–
 x = 40°
Clave: C

3. En la figura, L1 // L 2. Halle x.

A) 50°

B) 70°
C) 40°
D) 80°
E) 60°

Solución:



x =  +  . . . (1)
2 + 2 + 80° = 180°
 +  = 50° . . . (2)

 (1) = (2)
 x = 50°
Clave: A

4. En un triángulo rectángulo ABC, D es un punto de AC y L es un punto de BD . Si AB
= AD y mBCL = mLCD, halle mDLC.

A) 50° B) 35° C) 90° D) 40° E) 45°

Solución:
 BAD:
x +  + x +  + 90° – 2 = 180°
 x = 45°

Clave: E

5. En un triangulo ABC, D es un punto de AC . Si mBAD = 40°, mDBC = 3 mBCA y CD
= AB + BD, halle mBCA.

A) 20° B) 30° C) 40° D) 50° E) 25°

Solución:
 BDQ: isósceles
 BD = DQ = b

 ABQ: isósceles
2 = 40°
 = 20°
Clave: A

6. En la figura, BP = QC. Halle x.



A) 30°

B) 36°

C) 40°

D) 15°

E) 20°

Solución:
 PCQ: equilátero
 BQ = QC

 BPQ: isósceles
BP = PQ

 BQC:
x + 20 + x + 100° = 180°
x = 30°
Clave: A

7. En la figura, AP = AM y CQ = CN. Halle x.

A) 40°

B) 30°

C) 60°

D) 45°

E) 50°

Solución:
 MLN: x =  +  . . . (1)

 ABC:
2 + 2 = 90°
 +  = 45° . . . (2)

 (1) = (2):
 x = 45°
Clave:

8. En la figura,  +  = 50°. Halle x.



A) 100°

B) 110°

C) 120°

D) 130°

E) 135°

Solución:
 AQC:
x = 60° +  . . . (1)

 APC:
 =  +  . . . (2)

 (1) + (2):
x = 110°
Clave: B

9. En un triángulo ABC, mBCA = 10°, mBAC = 50°, en la prolongación de AB se ubica
el punto E y en AC el punto D. Si BE = DC = BC, halle mEDC.

A) 35° B) 45° C) 60° D) 55° E) 50°

Solución:
 BEC: equilátero:
 EC = BE

 DCE: isósceles
x + x + 70° = 180°
 x = 55°
Clave: D

10. En un triángulo ABC, D es un punto exterior relativo a AB . Si AD = AB, AC = AB + BD y
mABC = 2 mACB = 2 mBAD, halle la medida del ángulo ACB.



A) 40° B) 45° C) 60° D) 30° E) 36°

Solución:

 QAC: isósceles
AQ = AC = a + b

 DAB: isósceles
2 + 2 +  = 180°
 = 36°

Clave: E

11. En un triángulo ABC, mABC = mBAC + 80° y en AC se ubica el punto D. Si
DC = BC, halle mABD.

A) 45° B) 20° C) 10° D) 40° E) 50°

Solución:

 BCD: isósceles
 mDBC =  + x

 x +  +x = x + 80°
 x = 40°

Clave: D
12. En la figura, L1 // L 2. Halle .

A) 30°

B) 36°

C) 40°

D) 45°

E) 60°

Solución:



 L1 // L 2 , por ángulos correspondientes
 mPQA = 2

 L1 // L 2
90° =  + 2
 = 30°

Clave: A
13. En la figura, halle x.

A) 40°

B) 36°

C) 45°

D) 50°

E) 72°

Solución:
 ABC:
2x + 3( + ) = 180° . . . (1)

 Por propiedad:
2x = 2 + 2
 x =  +  . . . (2)

 (2) en (1):
x = 36°
Clave: B

14. En la figura, AB = BC y TC = TD. Halle x.

A) 30°

B) 42°

C) 20°

D) 40°

E) 36°

Solución:


 DTC:
x + x + 60° + x + 60° = 180°
x = 20°

Clave: C

EVALUACIÓN N° 3

1. En la figura, PQ // AC y mRPQ = 30°. Halle x.

A) 60°

B) 80°

C) 50°

D) 75°

E) 100°

Solución:
 PQ // AC , por ángulos correspondientes
 mPQR = 3

 RDC:
x + 2( + ) = 180° . . . (1)

 PRQ:
30° + 3 + 3 = 180°
 +  = 50° . . . (2)

 (2) en (1):
 x = 80°
Clave:

2. En la figura, mBAC = 12°. Halle x + y.


A) 38°
B) 30°
C) 42°
D) 25°
E) 32°

Solución:
 ABC:
12° + 3 + 3 = 180°
 +  = 56°

 AMC:
 = x + 12° . . . (1)

 ABN:
 = y + 12° . . . (2)

 (1) + (2):
 x + y = 32°
Clave: E

3. En el interior de un triángulo ABC se ubica el punto P. Si AB  AP  CP y
mABC mBCP
  mPAC , halle mPAC.
8 2

A) 16° B) 10° C) 12° D) 18° E) 15°

Solución:
 Por propiedad:
 =  + 3 + 8 – 
 = 6

 BPC: isósceles
BP = PC

 BAP: equilátero
6 = 60°
 = 10°
Clave: B

4. En la figura, AB = BC. Halle x.


A) 18°

B) 10°

C) 12°

D) 15°

E) 20°

Solución:
 Por propiedad:
mCAD = x

 ABD: isósceles
AB = BD

 DAC: isósceles
5x + 5x + 2x = 180°
 x = 15°
Clave: D

5. En la figura, halle            .

A) 200°

B) 300°

C) 250°

D) 225°

E) 260°

Solución:
 ABC
 +  +  +  +  +  + 160° = 360°
 +  +  +  +  +  = 200°

Clave: A
6. En la figura, el triángulo ABC es equilátero. Si  +  = 140°, halle x.


A) 20°

B) 15°

C) 10°

D) 18°

E) 12°

Solución:
 Dato:  +  = 140°

 x +  + β = 60° . . . (1)

 AQB:
 = 60° +  + 2β . . . (2)

 2(1) + (2):
2x +  +  = 180°
 x = 20°

Clave: A
Lenguaje
EVALUACIÓN DE CLASE Nº 3

1. Marque verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
A) La fonología y la sintaxis son los únicos componentes de la gramática. ( )
B) Los componentes de la gramática son totalmente independientes. ( )
C) La gramática permite la codificación y descodificación de mensajes. ( )
D) La gramática normativa distingue entre el uso correcto e incorrecto. ( )
E) La Real Academia Española regula el uso de la gramática normativa. ( )

Clave: F, F, V, V, V

2. Correlacione la columna de la izquierda con la de la derecha.
A) Estudia las unidades fónicas abstractas. 1) Fonética
B) Estudia la estructura de las palabras. 2) Sintaxis
C) Estudia las unidades oracionales. 3) Semántica
D) Estudia las unidades fónicas concretas. 4) Morfología
E) Estudia el significado de los enunciados. 5) Fonología
Clave: A-5, B-4, C-2, D-1, E-3
3. Lengua es a habla, respectivamente, como


A) fono es a alófono. B) gramática es a fonología.
C) letra es a fonema. D) fonología es a fonética.
E) fono es a letra.

Clave: D. Fonología es a fonética como lengua es a habla.

4. Señale la alternativa que presenta una característica del fonema.

A) Es una unidad concreta. B) Es sonido articulado.
C) Tiene número ilimitado. D) Es manifestación acústica.
E) Cumple función distintiva.

Clave: E. La función distintiva es una característica básica del fonema.

5. Marque la opción que presenta un par mínimo.

A) [bolo] [loßo] B) [loma] [loba] C) [alma] [ama]
D) [moska] [mohka] E) [beso] [piso]

Clave: B. [loma] y [loba] presentan un par mínimo en las consonantes bilabiales, pues
m y b diferencian significados.

6. Señale el par de palabras que presenta alófonos.

A) Normal, anormal B) Dado, dato C) Incapaz, infiel
D) Ilegal, legal E) Manco, mango

Clave: C. El fonema /n/ presenta alófonos en las palabras i[ŋ]capaz e i[m]fiel.

7. ¿Qué diferencia semántica se establece por distinción entre fonemas?

A) Pago, impago B) Hola, ola C) Nuera, yerno
D) Puma, puna E) Baso, vaso

Clave: D. La diferencia semántica entre puma y puna se estable por la distinción
fonológica entre los segmentos nasales /m/ y /n/.

8. Marque la alternativa que presenta una característica de las vocales.

A) Presentan obstáculo en su salida al exterior de la cavidad bucal.
B) Son constituyentes obligatorios de los márgenes silábicos.
C) Presentan mayor dificultad al momento de ser percibidos.
D) Siempre necesitan de una consonante para formar una sílaba.
E) Presentan sonorización espontánea al momento de su articulación.

Clave: E. Todas las vocales presentan sonorización espontánea al momento de su
articulación.

9. Señale la alternativa que presenta más vocales cerradas.


A) Estuvo cerca. B) Dame la guitarra. C) Quiso un queso.
D) No tiene vergüenza. E) Hubiera salido.

Clave: E. Esta alternativa presenta 3 vocales cerradas en h/u/b/i/era sal/i/do.

10. Señale la alternativa que presenta más vocales posteriores.
A) Diccionario portugués B) Productos químicos C) Artista latinoamericano
D) Estudios sicológicos E) Mamífero placentario

Clave: D. Esta alternativa presenta 5 vocales posteriores: u, o, o, o, o.

11. Señale la alternativa donde las vocales medias cumplen función distintiva.
A) Hay una nota cerca de la mota. B) Le teme al cambio de tema.
C) La tuna se quedó en la tina. D) Posó cuando se pesó.
E) La masa está sobre la mesa.
Clave: D. En este enunciado, las vocales medias cumplen función distintiva en las
palabras p/o/só y p/e/só.

12. Según el modo de articulación de las consonantes, correlacione las columnas.
A) Se producen con un ruido continuo de roce o fricción. 1) Oclusivos
B) Se producen con obstrucción total sin salida de aire. 2) Nasales
C) Se producen con salida del aire por la cavidad nasal. 3) Vibrantes
D) Se producen con salida de aire por los lados de boca. 4) Fricativos
E) Se producen con sucesión rápida de cierre y apertura. 5) Laterales
Clave: A-4, B-1, C-2, D-5, E-3

13. Marque la alternativa donde se presentan, respectivamente, consonantes
oclusiva, fricativa y nasal.
A) Camisa B) Vecino C) Camino D) Chalina E) Cochino
Clave: B. En la palabra [b]e[s]i[n]o‖, se presentan la oclusiva /b/, la fricativa /s/ y la
nasal /n/.

14. Marque la alternativa donde las consonantes oclusivas cumplen función
distintiva.
A) El velo no solo le cubría el pelo. B) ¡Cómo bebe su leche mi bebé!
C) En aquel cerro está tu perro. D) Por suerte se escapó de la muerte.
E) Picó la piedra con aquel pico.
Clave: A. Las consonantes oclusivas de /p/elo y /b/elo cumplen función distintiva.

15. Según el punto de articulación, correlacione las columnas.
A) / s, n, l / 1) Bilabiales
B) / ñ, č / 2) Dentales
C) / p, b, m / 3) Alveolares
D) / t, d / 4) Palatales
E) / k, g, x / 5) Velares
Clave: A-3, B-4, C-1, D-2, E-5


16. Marque la alternativa donde se presentan, respectivamente, consonantes velar,
alveolar y bilabial.

A) Plato B) Grifo C) Clavo D) Chato E) Grito

Clave: C. En la palabra /k/ /l/ a /b/ o‖, se presentan la velar /k/, la alveolar /l/ y la
bilabial /b/.

17. Marque la alternativa que presenta más consonantes alveolares.

A) Cerrojo flojo B) Oro negro C) Niño travieso
D) Sexto sentido E) Puerta roja

Clave: D. En /s/e/ks/to /s/e/n/tido, aparecen cuatro consonantes alveolares: s, s, s,
n.

18. Según el punto de articulación, los fonemas de la palabra “chaqueta” son,
respectivamente,

A) dental, palatal y velar. B) alveolar, velar y alveolar.
C) velar, palatal y dental. D) interdental, dental y labial.
E) palatal, velar y dental.

Clave: E. Los fonemas de la palabra /č/a/k/e/t/a son, respectivamente, palatal, velar y
dental.

19. Señale la alternativa que presenta más consonantes bilabiales.

A) Manos peruanas B) Impuesto vehicular C) Prueba peligrosa
D) Mueble pequeño E) Vestíbulo principal

Clave: E. En el enunciado /b/estí/b/ulo /p/rinci/p/al, aparecen, más consonantes
bilabiales.

20. Marque la alternativa donde todos los fonemas consonánticos son sonoros.

A) Trabaja poco. B) Bebe rápido. C) Sírvele más.
D) Estudia más. E) Llegará el día.

Clave: E. El enunciado ―llegará el día‖ está compuesto únicamente por fonemas
consonánticos sonoros /λ, g, r, l, d/.

21. Marque la alternativa conceptualmente correcta con respecto a la gramática
descriptiva.

A) Prescribe la manera de hablar y escribir correctamente.
B) Aspira a la unidad idiomática en el uso de la lengua.
C) Regula principalmente la escritura de una lengua.
D) Analiza la estructura y el funcionamiento de la lengua.
E) Impone el uso de la variedad estándar como la correcta.

Clave: D. La gramática descriptiva se encarga del estudio de la estructura y el
funcionamiento de la lengua.



22. Marque la alternativa conceptualmente correcta respecto de los fonemas del
español.

A) Presenta 29 fonemas consonánticos y vocálicos.
B) Las vocales y las consonantes son sonidos similares.
C) Su inventario presenta quince fonemas consonánticos.
D) Los fonemas consonánticos son sordos o sonoros.
E) Presenta más consonantes nasales que orales.

Clave: D. Los fonemas consonánticos del castellano son sordos o sonoros.

23. Marque la alternativa en la que se cumple función distintiva a nivel de
segmentos consonánticos.
A) Mano, manso. B) Guiso, queso C) Quena, cena
D) Piso, beso E) Bebe, bebé

Clave: C. En esta alternativa, se cumple función distintiva a nivel de los segmentos
consonánticos /kena/ y / /ena/.

24. Escriba un par de palabras donde la función distintiva se produce entre
A) vocales cerradas. ________________
B) vocales anteriores. ________________
C) vocales posteriores. ________________
D) vocales medias. ________________
E) vocal baja y vocal media ________________

Clave: A) /nido/ /nudo/, B) /pesa/ /pisa/, C) /pona/ /puna/, D) /pelo/ /polo/,
E) /pala/ /pela/

25. Escriba un par de palabras donde la función distintiva se produce entre

A) consonantes nasales. ________________
B) consonantes dentales. ________________
C) consonantes alveolares. ________________
D) consonantes velares. ________________
E) consonantes fricativas. ________________

Clave: A) /nata/ /mata/ , B) /dado/ /dato/ , C) /pesa/ /pena/ , D) /kasa/ /gasa/
E) /kaxa/ /kasa/

26. ¿En qué alternativa está correctamente representada la secuencia de fonemas
/ks/ por la letra “x”?

A) Expléndido B) Expontáneo C) Extrangular
D) Expectativa E) Excéptico

Clave: D. En la palabra expectativa, la letra x representa la secuencia de fonemas /ks/.


27. Marque la alternativa en la que la secuencia -st- del prefijo post- no está
correctamente reducida.

A) Posparto B) Posmoderno C) Postónico
D) Possoviético E) Poselectoral

Clave: D. En la palabra la secuencia -st- del prefijo post- no se puede reducir para
evitar la secuencia -ss-, ajena al español.

28. ¿En qué alternativa está correctamente representado el fonema /x/?

A) Ellos siempre finjen. B) Elije a tu candidato. C) Pintó el garage.
D) Sufrió una hemiplegia. E) Aspergí el césped.

Clave: E. En la palabra asper/x/í se ha representado correctamente al fonema /x/ con
la letra ―g‖.

29. ¿En qué alternativa no se puede reducir la secuencia de dos vocales iguales?

A) El BCR remitió las monedas de un sol.
B) Varios portaviones embarcaron en Libia.
C) Tomó una medicamento antinflamatorio.
D) Estudiaron un microrganismo patógeno.
E) Esperan el contrataque del país vecino.

Clave: A. En el enunciado ―El BCR remitió las monedas de un sol‖, la palabra ―remitir‖
debe escribirse ―reemitir‖, pues posee el significado de ―volver a emitir‖ y no debe
confundirse con ―remitir‖ en el sentido de ―enviar‖.

30. Utilice correctamente los verbos “grabar” y “gravar” en los espacios en blanco
de los siguientes enunciados.

A) ________ su nombre en el pedazo de madera.
B) Este impuesto ______ la compra de vehículos.
C) En su epitafio se _______ una bellísima frase.
D) _____ sus documentos en el archivo personal.
E) El gobierno ____ la adquisición de mercancías.

Clave: A) Grabó , B) grava , C) grabó , D) Grabó , E) grava

Gravar
1. tr. Cargar, pesar sobre alguien o algo.
2. tr. Imponer un gravamen.

Grabar
1. tr. Señalar con incisión o abrir y labrar en hueco o en relieve sobre una superficie un
letrero, una figura o una representación de cualquier objeto.
2. tr. Captar y almacenar imágenes o sonidos por medio de un disco, una cinta magnética u
otro procedimiento, de manera que se puedan reproducir.
3. tr. Fijar profundamente en el ánimo un concepto, un sentimiento o un recuerdo. U. t. c.
prnl.



Literatura
SEMANA N° 3 - EJERCICIOS DE CLASE

1. Los cantares de gesta, pertenecientes al género épico, son composiciones
A) cultivadas por los juglares del sur de Francia.
B) escritas en latín vulgar durante el medioevo.
C) que narran las hazañas de un héroe guerrero.
D) de carácter oral recogida por los trovadores.
E) que desarrollan la nueva lírica de corte amoroso.

Solución:
Los cantares de gesta son composiciones de carácter oral, recogidas por juglares, que
relataban las hazañas de algún héroe guerrero.
Clave: C
2. Con respecto al argumento de la Divina comedia, de Dante Alighieri, marque la
alternativa que contiene la afirmación correcta.
A) Beatriz sólo acompaña a Dante hasta la entrada del Paraíso.
B) Dante, extraviado en el Infierno, sufre una serie de castigos.
C) El poeta, estando en la selva oscura, purga todos sus errores.
D) En el Purgatorio, Dante observa a los pecadores arrepentidos.
E) El mayor pecado que se castiga en el Infierno es la soberbia.

Solución:
En el Purgatorio Dante puede contemplar a los pecadores arrepentidos.
Clave: D
3. En la Divina comedia, Dante, realiza un viaje por los tres reinos de ultratumba. En el
Infierno contempla _________ de los pecadores, mientras que en el Paraíso el poeta
ve _______________.
A) los errores – a las almas limpias de pecado.
B) la aflicción – a Virgilio gozando del cielo.
C) el arrepentimiento – la gracia de su amada Beatriz.
D) el juicio – la selva oscura y los vicios.
E) el castigo – la felicidad de los elegidos.

Solución:
En el Infierno Dante contempla el castigo que sufren los pecadores, mientras que en el
Paraíso el poeta ve la felicidad que gozan los elegidos.
Clave: E

4. En relación a la verdad (V) o falsedad (F) de las palabras subrayadas en el siguiente
enunciado sobre los aspectos formales de la Divina comedia, marque la alternativa
que contiene la secuencia correcta.
―La obra está escrita en versos endecasílabos reunidos en tercetos o series de tres
versos. El poema está dividido en tres partes. Cada parte consta de treinta y dos
cantos, más uno introductorio al Paraíso. El número tres posee una connotación
religiosa, pues se asocia a los tres reinos de ultratumba‖.

A) VFFVF B) VVFFF C) FVFVV D) VFVFF E) FFVVF


Solución:
“La Divina comedia está escrita en verso endecasílabo (V) empleando los tercetos (V)
o series de tres versos. La obra consta de tres partes. Cada parte consta de treinta y
tres (F) cantos más uno introductorio al Infierno (F). El número tres posee una
connotación religiosa, pues se asocia a la Divina Trinidad (F)‖.
Clave: B

5. Con respecto a la Divina comedia, de Dante Alighieri, complete la siguiente expresión:
―El autor se atribuye una misión profética y propone la obra como un

A) modo de contribuir a la reforma de un mundo corrupto‖.
B) tratado realista que representa la sociedad de la época‖.
C) viaje lleno de adversidades cuyo fin es la vida en el Paraíso‖.
D) mural donde se retrata los premios y castigos de los justos‖.
E) medio para criticar a todos sus enemigos políticos y artísticos‖.

Solución:
Dante escribe la Divina comedia como un intento de enmendar el espíritu corrupto de
los hombres de la época a través de las imágenes del Infierno y los premios del
Paraíso.
Clave: A

6. Marque la alternativa que contiene dos tragedias de William Shakespeare.

A) El mercader de Venecia – El rey Lear
B) Sueño de una noche de verano – Otelo
C) Ricardo III – Macbeth
D) Hamlet – Romeo y Julieta
E) La tempestad – Venus y Adonis
Solución:
Hamlet y Romeo y Julieta son dos célebres tragedias de Shakespeare.
Clave: D

7. Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre el
argumento de la obra Romeo y Julieta, de William Shakespeare, marque la alternativa
que contiene la secuencia correcta.

I. En la ciudad de Verona dos familias se disputan el poder.
II. Romeo Montesco insulta e incita a Tebaldo a batirse con él.
III. El jefe de los Capuleto decide casar a su hija con el conde Paris.
IV. Al enterarse de la muerte de Julieta, Romeo huye de Verona.
V. Al final, las familias continúan su enemistad con mayor encono.

A) VFVFV B) VVFVF C) VFVFF D) FVVVF E) VFVVV

Solución:
I. En la ciudad de Verona, Italia, dos familias enemigas, Montesco y Capuleto, disputan
el poder (V). II. Tebaldo Capuleto insulta a Romeo para incitarlo a batirse en duelo con
él (F). III. Después de la muerte de Tebaldo, Julieta es obligada por su padre a
casarse con Paris (V). IV. Al enterarse de la muerte de Julieta Romeo retorna a
Verona y se suicida (F). V. Al final de la obra, los jefes de ambas familias se
reconcilian (F).
Clave: C



8. En la tragedia Romeo y Julieta, Romeo parte al destierro porque

A) ya no soporta vivir sin su amada Julieta.
B) ha ocasionado la muerte de Tebaldo.
C) Mercucio ha amenazado con matarle.
D) asesinó con su puñal al conde Paris.
E) ambas familias viven en continua pelea.

Solución:
Romeo Montesco sale desterrado de la ciudad de Verona con rumbo a Mantua porque
ocasionó la muerte de Tebaldo Capuleto.
Clave: B

9. En la tragedia Romeo y Julieta, de William Shakespeare, Julieta evita su matrimonio
con Paris

A) refugiándose en casa del jefe de los Montesco.
B) revelando a sus padres que es esposa de Romeo.
C) partiendo al destierro junto a su amado esposo.
D) oponiéndose a sus padres y fugando de la ciudad.
E) tomando un narcótico por consejo de Fray Lorenzo.

Solución:
Julieta logra evitar el matrimonio con el conde Paris tomando un narcótico por consejo
de fray Lorenzo.
Clave: E

10. Con respecto a la tragedia Romeo y Julieta, marque la alternativa que contiene la
afirmación correcta.

A) Los ciudadanos de Verona evitan la muerte de Romeo.
B) Las reyertas familiares impiden el matrimonio de los jóvenes.
C) El amor es capaz de sobrepasar los obstáculos sociales.
D) Romeo debe partir desterrado hacia la ciudad de Verona.
E) El encono entre Romeo y Julieta causa muchas desgracias.

Solución:
En Romeo y Julieta el amor que sienten ambos protagonistas los hace capaces de
sobrepasar los obstáculos sociales.
Clave: C
Historia
PRACTICA Nº 03

1. La expansión egipcia por el Asia menor, se inicio durante el periodo

A) Tinita o de unificación. B) Menfita o imperio antiguo.
C) Primer tebano o imperio medio D) Segundo tebano o imperio nuevo.
E) Tardío o de crisis.


Clave ―D‖ Durante el Imperio Nuevo o Segundo Imperio Tebano se produjo la máxima
expansión territorial del Estado egipcio. Con Tutmosis III Egipto penetró en territorio
asiático conquistando Palestina y Siria.

2. La fuerza de trabajo principal en la construcción de las pirámides del imperio antiguo
provino de

A) esclavos del Estado. B) sirvientes perpetuos.
C) trabajadores asalariados. D) esclavos particulares.
E) campesinos tributarios.

―E‖ Los trabajadores de las pirámides eran campesinos libres que anualmente
llegaban para la construcción pública. Estos trabajadores recibían una serie de
beneficios (casas, medicina, herramientas). Para los trabajadores egipcios la creencia
en la vida después de la muerte era común, por lo que la construcción de grandes
tumbas para sus soberanos, a los cuales consideraban dioses vivientes, pudo ser un
aliciente para la población. Se afirma que las pirámides hicieron de Egipto un país
integrado

3. Fue una de las causas principales que provocó la caída del primer imperio babilónico

A) Las rebeliones de esclavos y campesinos.
B) Las Pugnas entre la casta sacerdotal y el monarca.
C) Las invasiones de los hurritas, casitas e hititas.
D) La migración de los hicsos y hebreos.
E) La invasión de los gutis, elamitas y amorreos.

―C‖ El Imperio babilónico fue destruido por los hurritas que invadieron la Alta
Mesopotamia y los hititas y casitas que invadieron la Baja mesopotamia. Finalmente
los casitas conquistaron Babilonia y fundan una dinastía que se mantuvo en el poder
por varios siglos. La Babilonia Casita cayó bajo el dominio de Asiría cuando se liberó
de los hurritas. Estos pueblos de origen indoeuropeo llevaron el hierro y la caballería a
mesopotamia.

4. Es una característica del pensamiento denominado confucianismo

A) La búsqueda de la perfección humana a través de la sabiduría.
B) La creencia en la metempsicosis o reencarnación del alma.
C) La oposición a las castas y la igualdad social entre los hombres.
D) La búsqueda de la salvación en la providencia divina.
E) La creencia en el nirvana o estado de liberación espiritual.

―A‖ La escuela del pensamiento chino denominada confucianismo, surgida durante la
dinastía Zhou tiene como una de sus características la búsqueda de la perfección del
hombre a través de la sabiduría.

5. La expansión de los arios en la india se produjo en el periodo

A) Védico. B) Brahmánico. C) Imperio Maurya
D) Civilización del Indo. E) Imperio Gupta.

―C‖ La expansión de los arios en la india se produjo en el periodo védico, provocando
la destrucción de la civilización del indo.



Filosofía
EVALUACIÓN Nº 3

1. Ontológicamente, para Platón el ser corresponde __________, en tanto que para
Aristóteles lo es, ___________.

A) al individuo – la sustancia B) a lo sensible – lo inteligible
C) a las ideas – el individuo D) a la sustancia – la doxa
E) a la doxa – la epistéme

Respuesta: C) a las ideas – el individuo.

2. La doxa de Platón no es otra cosa que

A) el conocimiento B) lo incognoscible C) lo ideal
D) pura creencia E) lo inteligible

Respuesta: D) pura creencia

3. El helenismo filosófico ha pasado a la historia de la filosofía fuertemente asociado a la
investigación de los problemas

A) estéticos B) morales C) axiológicos
D) físicos E) lógicos

Respuesta: B) morales

4. Los escépticos helenísticos están convencidos que la base para alcanzar la felicidad

A) es la tranquilidad B) es la libertad C) la duda
D) es el UNO E) la filosofía

Respuesta: C) la duda

5. El epicureísmo es una escuela importante que opone el placer

A) al bien B) a la felicidad C) a la vida
D) al dolor E) a la tranquilidad

Respuesta: D) al dolor

6. Existe una relación directa entre la filosofía de Pirrón y el concepto de

A) hacer B) saber C) duda D) placer E) ser

Respuesta: C) duda

7. La lógica se encarga de estudiar la inferencia porque ésta debiendo ser válida
A) podría ser cierta B) podría ser inválida C) incumple las leyes
D) carece de axiomas E) carece de conclusión

Respuesta: B) podría ser inválida



8. En la historia de la lógica se le recuerda especialmente por fundar el Algebra de la
lógica

A) Boole B) Euler C) Venn D) Frege E) Russell

Respuesta: A) Boole

9. Al argumentar que ciertos hombres son valientes porque no se ha demostrado que son
cobardes es incurrir en la falacia de argumentum ad

A) hominem B) verecundiam C) baculum
D) populum E) ignorantiam

Respuesta: E) Ignorantiam

10. Si alguien cree que le fue mal en cierto día porque muy de mañana se le cruzó un gato
negro, incurre en la falacia no formal denominada

A) ad verencundiam B) énfasis C) ad baculum
D) anfibología E) causa falsa

Respuesta: E) causa falsa

Psicología
PRACTICA Nº 3

Instrucciones: Leer detenidamente cada pregunta y elegir la respuesta que se estime
verdadera.

1. El proceso de socialización es el aprendizaje e internalización de normas, valores y
creencias importantes para una

A) cultura. B) escuela. C) religión. D) costumbre E) ideología.

Solución: La socialización es el proceso mediante el cual aprendemos e
internalizamos las creencias, motivos, valores y formas de comportamiento que en una
cultura se juzgan y se adoptan como importantes.
Clave: A

2. El uso del término ―hijastro‖, es propio del tipo de familia

A) nuclear. B) monoparental. C) permisiva.
D) autoritaria. E) fusionada.

Solución: La familia fusionada es aquella conformada por un progenitor, padrastro o
madrastra e hijo (s).
Clave: E


3. Una viuda que vive con sus tres hijas, forma parte del tipo de familia

A) reconstruida. B) tradicional. C) monoparental.
D) nuclear. E) extensa.

Solución: La familia monoparental está formada por un progenitor (soltero, viudo o
divorciado) con hijo (a) (s).
Clave: C

4. La obediencia absoluta de los hijos hacia los padres es una característica del estilo de
crianza

A) desapegado. B) democrático C) autoritario.
D) permisivo. E) autoritativo

Solución: El estilo de crianza autoritario se manifiesta en la imposición de reglas
estrictas de comportamiento y en la exigencia de obediencia absoluta.
Clave: C

5. Una familia que promueve relaciones equitativas entre sus miembros, práctica el valor
de la

A) justicia. B) solidaridad. C) veracidad.
D) simpatía E) cordialidad.

Solución: El valor de la justicia implica actuar y distribuir con criterio de equidad al
interior de la familia.
Clave: A

6. La calidad de apego en el niño, está relacionada con el

A) tipo de familia. B) rol de los hijos C) estilo de crianza. D)
entorno familiar E) grupo de pares.

Solución: Un aspecto relacionado e incluso derivado del estilo de crianza es el apego.
Clave: C

7. Guido es un estudiante, que acordó con sus padres regresar a casa los sábados un
poco más tarde, que en el resto de la semana, por lo que procura llegar esos días a la
hora fijada para no perder ese beneficio. Este ejemplo ilustra el estilo de crianza

A) autoritario. B) negligente. C) desinvolucrado.
D) democrático. E) permisivo.

Solución: En el estilo de crianza democrático, los padres explican las razones de las
normas y órdenes, así como sus consecuencias al infringirlas. Los padres razonan y
llegan a acuerdos.
Clave: D

8. El grupo de pares, en comparación con los padres, vendría a ser un agente de
socialización

A) formal. B) primario. C) inicial. D) informal. E) neutral.


Solución: La familia es el principal agente formal de socialización en la vida de los
individuos, especialmente en la infancia y la niñez. El grupo de amigos vendría a ser
un agente informal de socialización.
Clave: D

9. Alicia vivía sólo con sus padres y su hermanito, pero al morir su abuelo, su abuela se
fue a vivir con ellos. Actualmente la familia de Alicia es de tipo

A) nuclear. B) monoparental. C) reconstruida.
D) informal. E) extensa.

Solución: El tipo de familia extendida o extensa, está conformada por padres e hijos
que viven con otros parientes en el mismo hogar.
Clave: E
10. Los padres que promueven en sus hijos la toma de sus propias desiciones,
practican el valor familiar de la

A) justicia. B) libertad. C) veracidad.
D) responsabilidad. E) solidaridad.

Solución: El valor de la Libertad, faculta a decidir con oportunidad y valorando la
experiencia de los otros.
Clave: B.

Educación Cívica
EVALUACIÓN 3
1. Son derechos relacionados con la libertad civil.

1. Reunirse libremente
2. Opinar sin restricción
3. Formar clubes deportivos
4. Dedicarse al arte y cultura
5. Ejercer una profesión

A) 1-2-4 B) 2-3-5 C) 1-3-5 D) 2-3-4 E) 1-3-4

Solución:
Los derechos civiles son aquellos que ejercemos en asociación con otros. Es
entendida como nuestra facultad de elegir una actividad o un medio para nuestra
subsistencia y desarrollo personal.
Clave: C

2. Es un órgano no judicial de la Organización de los Estados Americanos (OEA ) que
tiene como misión promover y proteger los derechos humanos en el continente
americano.

A) Tribunal de Justicia de La Haya
B) Asociación Latinoamericana de Integración
C) Parlamento Andino
D) Comisión Interamericana de Derechos Humanos
E) Corte Interamericana de Derechos Humanos



Solución:
Es el órgano no judicial con competencia respecto a todos los Estados Miembros de la
OEA, que cumple un mandato no sólo de promoción, sino también de protección de
los derechos humanos. Su función principal es promover la observancia y el respeto
de los derechos humanos en el continente.
Clave: D

3. Fue proclamada por la Asamblea General de las Naciones Unidas, en Paris el 10 de
diciembre 1948.

A) Convención Interamericana de Derechos Humanos
B) Pacto de los Derechos Civiles y Políticos
C) Pacto de los derechos sociales y económicos
D) Declaración Universal de los Derechos del Niño
E) Declaración Universal de los Derechos Humanos

Solución:
La Declaración Universal de los Derechos Humanos fue proclamada por la Asamblea
General de las Naciones Unidas, en Paris el 10 de diciembre 1948.
Clave: E

4. Si un policía te detiene sin motivo aparente ni orden judicial, se debería solicitar una
Acción de

A) Habeas Corpus. B) Amparo.
C) Inconstitucionalidad. D) Habeas Data.
E) Cumplimiento.

Solución:
El recurso de Habeas Corpus puede ser interpuesto cuando existe la posibilidad de
violación de la libertad personal de un ciudadano.
Clave: A

5. Los derechos humanos se caracterizan por ser

1. inalienables
2. reversibles
3. inherentes
4. postergables
5. universales

A) 1-3-4 B) 1-2-3 C) 1-3-5 D) 1-2-5 E) 2-3-5

Solución:
Los derechos humanos se caracterizan por ser inalienables, inherentes, irreversible,
universales, incondicionales, indivisibles.
Clave: C

6. El voto en el Perú es personal, igual, libre, secreto y obligatorio hasta los

A) 60 años. B) 65 años. C) 70 años.
D) 75 años. E) 68 años.


Solucion;
El artículo 31° de la Constitución Política del Perú establece que tienen derecho al voto
los ciudadanos en goce de su capacidad civil. El voto es personal, igual, libre, secreto
y obligatorio hasta los setenta años. Es facultativo después de esa edad.
Clave: C

7. Garantía que procede, por infracción de la Constitución y de la ley, contra los
reglamentos, normas administrativas, resoluciones.

A) Habeas Corpus B) Acción Popular
C) Acción de Inconstitucionalidad D) Habeas Data
E) Acción de Cumplimiento
Solución:
La acción popular procede por infracción de la Constitución y de la ley, contra los
reglamentos, normas administrativas y resoluciones y decretos de carácter general,
cualquiera sea la autoridad de la que emanen.
Clave: B

8. Es el derecho que tienen los ciudadanos para destituir de sus cargos a alcaldes y
autoridades regionales que provengan de una elección popular.

A) Referéndum B) Revocatoria C) Remoción
D) Iniciativa Legislativa E) Rendición de Cuentas

Solución:
La revocatoria de autoridades es el derecho que tienen los ciudadanos para destituir
de sus cargos a alcaldes y regidores, autoridades regionales que provengan de una
elección popular y magistrados elegidos del mismo modo.
Clave: B

9. La Convención de los Derechos del Niño, identifica como tal a todo ser humano menor
de ___ años de edad.

A) 11 B) 14 C) 15 D) 18 E) 16

Solución:
La Convención de los Derechos del Niño, en su artículo 1 identifica como niño a todo
ser humano menor de dieciocho años de edad, salvo que, en virtud de la ley que le
sea aplicable, haya alcanzado antes la mayoría de edad.
Clave: D

10. La ley de partidos políticos faculta a ____________________ para participar en la
elección de las autoridades regionales.

A) los movimientos políticos B) las organizaciones políticas
C) los colegios profesionales D) los Organismos No Gubernamentales
E) las organizaciones vecinales.

Solución:
Los movimientos son las organizaciones políticas de alcance regional o departamental
y las organizaciones políticas locales las de alcance provincial o distrital.
Clave: A



Biología
EJERCICIOS DE CLASE Nº 03

1. Las células animales se distinguen de las vegetales por que

A) carecen de pared celular y cloroplastos.
B) poseen centriolos y grandes vacuolas.
C) presentan pared celular rica en lignina.
D) no pueden variar su forma.
E) presentan una pared celular semipermeable.

Rpta.: A. Las células animales se distinguen de las células vegetales en que carecen
de paredes celulares y de cloroplastos, pero poseen centriolos y vacuolas que son
más pequeñas y, generalmente, más abundantes.

2. Las células animales, debido a la ausencia de _______________, pueden adoptar
variedad de formas e incluso pueden fagocitar otras estructuras.

A) citoesqueleto B) pared celular
C) membrana D) retículo endoplásmico
E) lisosomas

Rpta.: B. Las células animales, debido a la falta de pared celular, pueden adoptar
variedad de formas e incluso pueden fagocitar otras estructuras.

3. Relacione ambas columnas respecto a los componentes de la pared celular y marque
la respuesta correcta.
1. Peptidoglucano ( ) procariontes
2. Quitina ( ) plantas
3. Celulosa ( ) hongos

A) 1, 2, 3 B) 3, 2, 1 C) 1, 3, 2
D) 2, 1, 3 E) 3, 1, 2

Rpta.: C.
1. Peptidoglucano ( 1 ) procariontes
2. Quitina ( 3 ) plantas
3. Celulosa ( 2 ) hongos

4. Una de las funciones de la membrana celular es
A) almacenar gran cantidad de proteínas.
B) brindar protección y sostén a la célula.
C) dar la forma y rigidez.
D) actuar como barrera permeable.
E) transportar e intercambiar moléculas.

Rpta.: E La membrana celular regula el pasaje o transporte de moléculas,
manteniendo las diferencias entre el interior y exterior de la célula.


5. Correlacione ambas columnas, tomando en cuenta las funciones de las organelas.
1. Síntesis de ATP ( ) núcleo.
2. Genoma ( ) Golgi.
3. Síntesis de proteínas ( ) lisosomas.
4. Secreción ( ) mitocondrias.
5. Hidrólisis ( ) ribosomas.

A) 2,3,5,4,1 B) 2,4,5,1,3 C) 1,4,2,5,3 D) 3,1,2,5,4 E) 4,5,2,3,1

Rpta.: B
1. Síntesis de ATP (2) núcleo.
2. Genoma (4) Golgi.
3. Síntesis de proteínas (5) lisosomas.
4. Secreción (1) mitocondrias.
5. Hidrólisis (3) ribosomas.

6. Marque verdadero o falso, según convenga.
( ) En el citosol se encuentran las enzimas que intervienen en la glucólisis.
( ) El cambio de sol a gel en el citosol se denominan tixotropía.
( ) Los microfilamentos contienen actina y son responsables de la ciclosis.
( ) Los microtúbulos se encuentran formando cilios, flagelos y centriolos.
( ) El retículo endoplasmático liso es el sitio de síntesis de lípidos.

A) VVFVF B) VFVFV C) FVFVF
D) VVFVV E) FFVFV

Rpta.: A
(V) En el citosol se encuentran las enzimas que intervienen en la glucólisis.
(V) Los cambios de sol a gel en el citosol se denominan tixotropía.
(F) Los microfilamentos contienen actina y son responsables de la ciclosis.
(V) Los microtúbulos se encuentran formando cilios, flagelos y centriolos.
(F) El retículo endoplasmático liso es el sitio de síntesis de lípidos.

7. Son moléculas que difunden libremente a través de la bicapa lipídica, con excepción
de
1. el oxígeno. 2. el anhídrido carbónico. 3. la glucosa.
4. el sodio. 5. la urea.

A) 1, 2 y 3 B) 2, 4 y 5 C) 1 y 2 D) 3 y 4 E) 1, 2 y 5

Rpta.: D
Las moléculas están en continuo movimiento y se difunden libremente a favor de la
gradiente de concentración, esto puede suceder a través de la membrana, siempre
que estos solutos puedan difundir por la bicapa lipídica, por ejemplo: O 2, CO2 y urea;
en cambio la glucosa y el sodio no difunden libremente porque no pueden atravesar la
membrana.


8. En relación con el pasaje de sustancias a través de la membrana plasmática. Señale
verdadero (V) o falso (F) según corresponda y marque la secuencia correcta.

( ) El agua pasa de la zona de menor potencial osmótico a la de mayor potencial
osmótico.
( ) El transporte activo se realiza en contra de las leyes de difusión.
( ) El transporte pasivo se denomina ósmosis.
( ) El agua pasa de la zona de menor concentración de soluto a la de mayor
concentración.
( ) La Bomba de Na-K es un buen ejemplo de transporte activo.

A) V V F V F B) F V F F V C) V V F V F
D) F V F V V E) F V F F F

Rpta.“D”
El proceso llamado ósmosis es la difusión de agua a través de una membrana
semipermeable de una región de alto potencial (agua pura o solución hipotónica) a otra
de bajo potencial (solución hipertónica). El transporte pasivo es el que se realiza
siguiendo la ley de la difusión yendo de la zona de mayor concentración a la de menor.
El transporte activo se realiza en contra de las leyes de la difusión, el proceso se lleva a
cabo con gasto de energía. Ej. Bomba de Na-K.

9. La función de los peroxisomas es la

A) respiración. B) secreción. C) excreción.
D) detoxificación. E) fotosíntesis.

Rpta. D. Los peroxisomas son pequeñas vesículas que están rodeadas de membrana,
contienen enzimas que reducen el O2 a H2O2 (peróxido de hidrógeno). Detoxificación

10. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas?

( ) La membrana interna de los cloroplastos forman grana.
( ) Los cloroplastos poseen una única membrana.
( ) Los cloroplastos pueden sintetizar todas sus proteínas.

A) VFF B) VFV C) FVF D) VVF E) FFF

Rpta.: A
(V) La membrana interna de los cloroplastos forma pilas de grana.
(F) Los cloroplastos poseen una única membrana.
(F) Los cloroplastos pueden sintetizar todas sus proteínas.

11. De los siguientes enunciados con respecto al material genético, marque el incorrecto.

A) En los eucariontes el DNA está asociado a proteínas básicas o histonas.
B) La eucromatina generalmente se adhiere a la envoltura nuclear.
C) La secuencia de nucleótidos constituye la información genética en el DNA.
D) La máxima condensación de la heterocromatina forma los cromosomas.
E) El mayor plegamiento de la cromatina se presenta en metafase.


Rpta.: B
La eucromatina es la forma filamentosa de la cromatina y la heterocromatina es la
forma de condensación temprana, esta última es la que generalmente se adhiere a la
envoltura nuclear.

12. Es la zona de maduración de los precursores ribosómicos y de ensamblaje de las
subunidades ribosómicas.

A) Núcleo B) Citosol C) Nucléolo D) Ribosomas E) Golgi
Rpta.: C
El nucléolo es la zona de maduración de los precursores ribosómicos y de ensamblaje
de las subunidades ribosómicas.

13. Son características de la replicación del DNA, excepto.
<

A) Las dos cadenas actúan como molde.
B) Es semiconservativa.
C) Utiliza como monómeros a los ribonucleótidos trifosfato.
D) Se da en el período S de la interfase celular.
E) Consiste en la síntesis del DNA.

Rpta.: C
Los monómeros para la formación del polímero del DNA, son los
desoxirribonucleótidos trifosfato.

14. Una de las diferencias del RNA con respecto al DNA es que

A) sus unidades estructurales contiene ribosa en lugar de desoxirribosa.
B) está formada por doble cadena complementaria y no es antiparalelo.
C) la guanina (G) es reemplazada por timina (T).
D) sólo se encuentra en el núcleo.
E) utiliza como monómeros ribonucleótidos monofosfatos.

Rpta.: A
El RNA se diferencia del DNA en que está constituido por el azúcar ribosa que es una
pentosa.

15. Si el triplete ACG es uno de los codones de un RNA mensajero, el anticodón
correspondiente en el RNA de transferencia es:

A) TGC B) UGC C) GUC D) GTA E) GCA

Rpta.: B
El anticodón que le corresponde al triplete ACG es UGC, porque son complementaros.



Física
Ojo Los ejercicios en (*) son tareas para la casa.

(Áreas: A, D y E)

1. Un patrullero en reposo, observa pasar a un auto con rapidez constante de 20 m/s
excediendo la velocidad límite de la zona. En el instante que el auto pasa por el
costado del patrullero, este emprende la persecución con aceleración constante de 5
m/s2. Determine el tiempo que el patrullero alcanza al auto.

A) 10 s
B) 20 s vAuto=20 m/s
C) 5 s
POLICIA

D) 8 s
E) 30 s

Solución:

XA = XB  20t = (1/2)5t2  t = 8s
Clave: D

2. El jinete de la figura en su caballo se desplaza en la dirección del eje x la ecuación de
su posición es x= 5+2t+2t2 , donde x se mide en metros y t en segundos. Determine la
rapidez del móvil en el instante t = 2 s

A) 10 m/s
B) 20 m/s
C) 2 m/s x(m)
D) 5 m/s
E) 4 m/s

Solución:

Comparando con X= X0 + V0t + 1/2at2
V = V0 + at = 2+4t
En t= 2 s ……… V = 2+4(2) = 10 m/s
Clave: A
3. (*) Un móvil se desplaza en la dirección del eje x y la ecuación de su velocidad (v) en
función del tiempo (t) está dada por la ecuación v = -20 + 4t, donde v se expresa en
m/s y t en segundos. Si en el instante t = 0, x0 = 20 m, ¿Cuál es la posición del móvil
en t = 1s?

A) 10 m B) 20 m C) 2 m D) 5 m E) 4 m



Solución:
De la ecuación: v0 = –20m/s , a = 4m/s2
x = 20 – 20t + 2t2
Para t = 1  x=2m
Clave: C

4. El auto de la figura en MRUV, recorre 500 m en 5 s. Si en este intervalo de tiempo, el
auto triplica su rapidez inicial, la magnitud de su aceleración es:
A) 15 m/s2
B) 18 m/s2
C) 16 m/s2
D) 20 m/s2
E) 22 m/s2
Solución: 3V0 = V0 + a(5)  V0 = 5a/2
X = V0t + ½ at2  500 = 5a/2(5) + a(25)/2
a = 20 m/s2
Clave: D
5. La figura muestra la grafica de la velocidad (v) en función del tiempo (t) de un móvil
que se desplaza en la dirección del eje x. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las
siguientes proposiciones:
v(m/s)
2
I) La aceleración del móvil es +1 m/s
II) En t = 0, la velocidad del móvil es –2 m/s
2 t(s)
III) En t = 2 s, la velocidad del móvil es nula
-2

A) VVV B) VVF C) FVV D) FFV E) VFV

Solución:
Clave: A

6. En la figura se muestra la grafica de la velocidad (v) Vs. el tiempo (t) de una partícula
que se desplaza en la dirección del eje +x. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad en
función del tiempo?
V(m/s)

A) V = 5t 10
B) V = – 5t
C) V = 5 – 5t
5
D) V = 5 + 2,5t
E) V = 5 + 10t
t(s)
2


Solución:

V0 = 5 , a = 2.5

V = 5 + 2,5t
Clave: D

7. (*) En la grafica velocidad (V) en función del tiempo (t) de dos móviles A y B que se
desplazan en el eje x.
Si en t = 0, X = 0 para ambos móviles, indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las
siguientes proposiciones
V(m/s)
I) Ambos móviles tienen MRUV
80 A
II) Tienen igual aceleración
III) Entre 0 y 40 s ambos tienen
40
igual desplazamiento B

t(s)
0 20 40

A) VFV B) VVF C) FVV D) FFV E) VVV

Solución:
Clave: A

8. Si una pulga puede saltar 80 cm verticalmente hacia arriba ¿Qué rapidez debe tener
al separarse del suelo?
(g = 10 m/s2)
A) 10 m/s y(m)

B) 4 m/s

C) 5 m/s

v0
D) 8 m/s
0
E) 2 m/s

Solución:
V2 = V02 – 2gh

V02 = 2(10)(0,8)  V0 = 4 m/s
Clave: B


9. Se suelta un cuerpo de cierta altura y tarda 3 s en llegar al suelo, ¿Qué distancia
recorre en el penúltimo segundo de su caída?
(g = 10 m/s2)
A) 15 m v0=0

B) 10 m

C) 20 m

D) 5 m
0
E) 25 m

Solución: para t = 1s , h1 = 5m
t = 2s , h2 = 20m
Clave: A

10. Se lanzan verticalmente hacia arriba, dos proyectiles desde la misma posición, con la
misma rapidez V0 = 20 m/s pero con una diferencia de tiempo de 2 s. ¿Cuánto tiempo
transcurre desde el instante que se lanzo el primer proyectil hasta que los proyectiles
se encuentran a la misma altura?
(g = 10 m/s2)
A) 5 s B) 4 s C) 1 s D) 2 s E) 3 s

Solución: Y1 = 20t – 5t2
Y2 = 20(t-2) – 5 (t - 2)2
Y1 = Y2  t = 3 s
Clave: E

Física
Ojo: Los ejercicios en (*) son tareas para la casa.

(Áreas: B, C y F)

1. El automóvil de la figura, parte del reposo y se desplaza con MRUV, si recorre 40 m en
4 s, ¿cuál es la magnitud de la aceleración del automóvil?

A) 20 m/s2
B) 2 m/s2
x(m)
C) 5 m/s2
0
D) 80 m/s2
E) 4 m/s2

Solución: X= V0t + 1/2at2
40=1/2(a)16  a = 5m/s2
Clave: C


2. Un carro se desplaza en una trayectoria rectilínea con rapidez de 20 m/s, comienza a
detenerse con MRUV a razón de 2 m/s2, ¿Cuánto se desplaza antes de detenerse?

A) 10 m
V0=20m/s
B) 40 m
x(m)
C) 200 m
0
D) 50 m
E) 100 m

Solución:
V2 = V02 – 2ax  0 = 400 + 2(-2)x
X = 100m
Clave: E

3. (*) Un patrullero en reposo, observa pasar a un auto con rapidez constante de
20 m/s excediendo la velocidad límite de la zona. En el instante que el auto pasa por el
costado del patrullero, este emprende la persecución con aceleración constante de 5
m/s2. Determine el tiempo que el patrullero alcanza al auto.

A) 10 s
B) 20 s vAuto=20 m/s
C) 5 s
POLICIA

D) 8 s
E) 30 s

Solución: XA = XB  20t = (1/2)5t2  t = 8s

Clave: D

4. El jinete de la figura en su caballo se desplaza en la dirección del eje x la ecuación de
su posición es x= 5+2t+2t2 , donde x se mide en metros y t en segundos. Determine la
rapidez del móvil en el instante t = 2 s

A) 10 m/s
B) 20 m/s
C) 2 m/s
D) 5 m/s
E) 4 m/s

Solución:
Comparando con X = X0 + V0t + 1/2 at2
V = V0 + at = 2 + 4t
En t = 2 s ……… V = 2 + 4(2) = 10 m/s
Clave: A


5. La figura muestra la grafica de la velocidad (v) en función del tiempo (t) de un móvil
que se desplaza en la dirección del eje x. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las
siguientes proposiciones:
v(m/s)
2
I) La aceleración del móvil es +1 m/s
II) En t = 0, la velocidad del móvil es –2 m/s 2 t(s)
III) En t = 2 s, la velocidad del móvil es nula
-2

A) VVV B) VVF C) FVV D) FFV E) VFV

Solución:
Clave: A

6. (*) La esfera de la figura es lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez de
40 m/s. ¿Cuánto tiempo emplea para retornar al punto de lanzamiento?
(g =1 0 m/s2)
y(m)
A) 8 s
B) 4 s
C) 16 s
D) 2 s
v0=40m/s
E) 6 s
0

Solución: V = V0 – gt  0 = 40 – 10t
t = 4s

ttotal = 8 s
Clave: A

7. Si una pulga puede saltar 80 cm verticalmente hacia arriba ¿Qué rapidez debe tener
al separarse del suelo? (g = 10 m/s2)

A) 10 m/s y(m)

B) 4 m/s

C) 5 m/s

D) 8 m/s v0

0
E) 2 m/s

Solución:
V2 = V02 – 2gh
V02 = 2(10)(0,8) =16 V0 = 4 m/s
Clave: B



Química
EJERCICOS DE CLASE Nº 3
AREAS A,D y E

1. Indique la alternativa que contiene respectivamente a los científicos cuyos aportes
sobre los estudios de la estructura atómica se mencionan a continuación

I. Los electrones se ubican dentro de una esfera de carga positiva.
II. El átomo tiene un núcleo positivo.
III. El electrón sólo se puede transportar en órbitas permitidas.
IV. Los electrones se ubican dentro de los orbitales.

A) Rutherford, Thomson, Bohr, Heisemberg.
B) Dalton, Rutherford, Bohr, Schodringer.
C) Thomson, Bohr, Rutherford, Bohr.
D) Dalton, Bohr, De Broglie, Rutherford.
E) Thomson, Rutherford, Bohr, Schrodinger.

Solución:
I. Los electrones se ubican dentro de una esfera de carga positiva: THOMSON.
II. El átomo tiene un núcleo positivo: RUTHERFORD.
III. El electrón sólo se puede transportar en órbitas permitidas: BOHR.
IV. Los electrones se ubican dentro de los orbitales: SCHODRINGER.
Rpta.: E

2. Marque la alternativa INCORRECTA con respecto al átomo.

A) El átomo es un sistema eléctrico constituido de protón, electrón y neutrón.
B) Su núcleo y envoltura electrónica ocupan volúmenes muy diferenciados.
C) Su número de masa (A) está determinado por el número de nucleones.
D Su carga nuclear (Z) es cero por tener el mismo número de electrones y protones.
E) Cuando un átomo neutro gana o pierde electrones se transforma en ión.

Solución:

A) CORRECTO: El átomo es un sistema eléctrico constituido de protón, electrón y
neutrón. Consta de núcleo y corteza electrónica.
B) CORRECTO: Su núcleo es la diezmilésima ava parte del volumen del átomo.
C) CORRECTO: Su número de masa (A) está determinado por el número de
nucleones (número de protones + número de neutrones)
D) INCORRECTO: Su carga nuclear (Z) corresponde al número de protones, el que a
su vez se denomina número atómico, por lo que puede ser 1 ó mayor que uno,
nunca puede ser 0.
E) CORRECTO: Cuando un átomo neutro gana electrones se transforma en un ión
negativo denominado anión y cuando un átomo pierde electrones se transforma en
un ión positivo denominado catión.
Rpta.: D



3. Complete la siguiente tabla e indique la alternativa INCORRECTA

ATOMO /ION A B C D
Nº electrones 1 1 10 24
Nº protones (Z) 1 8 26
Nº de neutrones (N) 0 1 10
Nº de masa (A) 1 54

A) A y B son isótopos.
B) B tiene mayor masa atómica que A
C) El número de masa de C es 18
D) D es un catión divalente.
E) La representación de C es 18 C2–

Solución:

ATOMO /ION A B C D
Nº protones (Z) 1 1 8 26
Nº de neutrones (N) 0 1 10 28
Nº de masa (A) 1 2 18 54
CARGA DEL ÁTOMO 0 0 –2 +2

A) CORRECTO: A y B son isótopos porque tienen igual Z
B) CORRECTO: B tiene mayor masa atómica que A
C) CORRECTO: El número de masa de C es 18
D) CORRECTO: D es un catión divalente.
E) INCORRECTO: La representación de C es 8 C2–.
Rpta.: E

4. Represente respectivamente la configuración electrónica en estado basal de los
átomos neutros C y D de la pregunta Nº 3

A) 1s2 2s2 3p4 y 1s2 2s2 3s2 3p6 4s2 3d10
B) 1s2 2s2 2p6 y 1s2 2s2 3s2 3p6 4s2 3d6
C) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 y 1s2 2s2 3s2 3p6 4s2 3d6
D) 1s2 2s2 2p4 y 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d6
E) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 y 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d6 4s2

Solución:

8C 1s2 2s2 2p4
26D 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d6

Rpta.: D

4+
5. ¿Cuáles son las configuraciones electrónicas de los iones 14Si y 8O2– ?

Datos de Z: He = 2 Ne = 10 Ar = 18


A) Ne y He 2s22p4
B) Ar y He 2s22p4
C) Ar 3s23p2 y Ne 3s23p4
D) Ne y Ne
E) Ne 3s23p2 y He 2s22p4

Solución:

Para formar el ion Si4+ se tiene que perder 4e– s, entonces su configuración electrónica
es Ne.
Para formar el ion O2– se tiene que ganar 2e– s, entonces su configuración electrónica
es Ne.
Rpta.: D
6. Los números cuánticos para el último electrón del 26 Fe son:

A) (3, 2, –2, – ½) B) (3, 2, +2, – ½) C) (3, 2, –2, + ½)
D) (4, 0, 0, – ½) E) (4, 0, 0 , + ½)

Solución:

26Fe 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d6

3d
–2 –1 0 +1 +2

n=3 l=2 m = –2 s= –1/2 (3, 2, –2, – ½)

Rpta.: A

7. El subnivel de menor energía y el subnivel de mayor energía respectivamente son:

I) 4p II) 4d III) 4f IV) 5s

A) 4p y 5s B) 4p y 4f C) 5s y 4d D) 4f y 4d E) 4f y 4p

Solución:

Aplicando la regla del n + ℓ
I. 4 p 4 + 1 = 5 (menor energía porque tiene menor n)
II. 4d 4+2=6
III. 4f 4 + 3 = 7 (mayor energía porque tiene mayor n + ℓ )
IV. 5s 5+0 =5
Rpta.: B

8. Indique el número de niveles completos, subniveles llenos, orbitales llenos y
electrones de valencia del átomo 34E.

A) 4, 8, 18 y 4 B) 3, 7, 16 y 4 C) 3, 7, 16 y 6
D) 4, 7, 16 y 6 E) 4, 8, 16 y 4


Solución:

34E 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p4

4p
–1 0 +1
3 niveles llenos, 7 subniveles completos, 16 orbitales llenos y 6 electrones de
valencia.
1s, 2s, 3s, 4s = 4 orbitales llenos
2p, 3p = 6 orbitales llenos
3d = 5 orbitales llenos
4p = 1 orbital lleno
Rpta.: C

9. Indique el conjunto de números cuánticos del electrón retirado del 29Cu para convertirlo
en 29Cu1+.

A) (4, 1, 0, +1/2) B) (3, 2, 0, –1/2) C) (4, 0, 0, +1/2)
D) (3, 2, +2, –1/2) E) (3, 2, +1, +1/2)

Solución:

29 Cu 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 3d10 29 Cu
1+
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s0 3d10

n=4 l=0 m=0 s= +1/2 (4, 0, 0, +½)
Rpta.: C
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

1. Los isótopos 35Cℓ y 37Cℓ tienen como masa atómica 34,97 u y 36,97. La abundancia
relativa es de 75,5 % para el primero y para el segundo la diferencia. Determine la
masa atómica del elemento cloro.

A) 35,46 B) 36,25 C) 35,97 D) 35,99 E) 36,18

Solución:
Masa Atómica Cℓ = 34,97 x 0,755 + 36,97 x 0,245 = 35,46 u.
Rpta.: A
2. Respecto a los números cuánticos, marque la secuencia correcta.

I. ―n‖ y ―ℓ ‖ representan al nivel y subnivel de energía, respectivamente.
II. Los valores de ―m‖ dependen del valor de ―ℓ ‖.
III. Los valores de ―s‖ son independientes de los números n, ℓ y m
IV. El valor ―ℓ = 0 ‖ corresponde al subnivel s.

A) VFVV B) VVVF C) VVVV D) FVVF E) FFFV

Solución:
I. VERDADERO: ―n‖ y ― ℓ‖ representan al nivel y subnivel respectivamente.
II. VERDADERO: Los valores de ―m‖ dependen del valor de ―ℓ ‖.
III. VERDADERO: Los valores de ―s‖ son independientes de los números n, ℓ y m
IV. VERDADERO: El valor ―ℓ = 0 ‖ corresponde al subnivel s.
Rpta.: C


3. Marque la alternativa que contiene el conjunto de números cuánticos INCORRECTO

A) ( 3, 2, +2, +1/2) B) (4, 0 , 0, –1/2) C) (2, 1, 0 , +1/2)
D) ( 4, 3, +2, –1/2) E) (1, 0, +1, 1)

Solución:
(1, 0, +1, 1) si ℓ = 0, m debe tomar los valores de l es decir 0, el número s sólo
puede ser + ½ ó – 1/2
Rpta.: E

4. La notación ―4 f‖ representa el subnivel cuyos números cuánticos son n =______ y
ℓ = ________, presenta como máximo__________________.

A) 3 – 4 –10 electrones B) 4 – 4 – 7 orbitales C) 4 – 3 – 7 orbitales
D) 4 – 3 – 7 subniveles E) 5 – 4 – 14 electrones

Solución:
La notación ―4 f‖ es un subnivel con n=4, ℓ = 3, tiene como máximo 7 orbitales que
pueden contener como máximo 14 electrones.
Rpta.: C
2 2 6 3 2
5. La siguiente configuración electrónica 1s 2s 2p 3s 3p x de un átomo de 15
electrones y 15 protones incumple con_______________________respectivamente

A) el principio de Construcción ó AUFBAU y la regla de Hund.
B) el principio de Construcción ó AUFBAU y el principio de exclusión de Pauli
C) el principio de exclusión de Pauli y la regla de Hund.
D) la regla de Hund y el Principio de exclusión de Pauli.
E) el principio de AUFBAU, regla de Hund y el principio de Pauli.

Solución:
2 2 6 3 2
La configuración 1s 2s 2p 3s 3p x , incumple con el Principio de exclusión de Pauli
y la regla de Hund, respectivamente.
Rpta.: C

6. Señale la secuencia correcta verdadero (V) ó falso con respecto al 31Ga en su estado
basal

I) Su configuración electrónica es 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p1.
II) (4 , 1 , +1 , +1/2) son los números cuánticos de su último electrón.
III) Tiene 1 electrón en su capa de valencia

A) VVV B) VVF C) VFV D) VFF E) FVF

Solución:

I) VERDADERO: Su configuración electrónica es 1s22s22p63s23p64s23d104p1.
II) FALSO: (4 , 1 , –1 , +1/2) son los números cuánticos de su último electrón.
III) FALSO: Tiene 3 electrónes en su capa de valencia

Rpta.: D



Química
EJERCICOS DE CLASE Nº 3
AREAS B, C y F

1. Marque la alternativa INCORRECTA con respecto al átomo.

A) átomo es un sistema eléctrico constituido de protón, electrón y neutrón.
B) núcleo y envoltura electrónica ocupan volúmenes muy diferenciados.
C) Su número de masa (A) está determinado por el número de nucleones.
D) Su carga nuclear (Z) es cero por tener el mismo número de electrones y protones.
E) Cuando un átomo neutro gana o pierde electrones se transforma en ión.

Solución:

A) CORRECTO: El átomo es un sistema eléctrico constituido de protón, electrón y
neutrón. Consta de núcleo y corteza electrónica.
B) CORRECTO: Su núcleo es la diezmilésima ava parte del volumen del átomo.
C) CORRECTO: Su número de masa (A) está determinado por el número de
nucleones (número de protones + número de neutrones)
D) INCORRECTO: Su carga nuclear (Z) corresponde al número de protones, el que a
su vez se denomina número atómico, por lo que puede ser 1 ó mayor que uno,
nunca puede ser 0.
E) CORRECTO: Cuando un átomo neutro gana electrones se transforma en un ión
negativo denominado anión y cuando un átomo pierde electrones se transforma en
un ión positivo denominado catión.
Rpta.: D

2. Complete la siguiente tabla e indique la alternativa INCORRECTA

ATOMO /ION A B C D
Nº protones (Z) 1 8 26
Nº de neutrones (N) 0 1 10
Nº de masa (A) 1 54

A) A y B son isótopos.
B) B tiene mayor masa atómica que A
C) El número de masa de C es 18
D) D es un catión divalente.
E) La representación de C es 18 C2–

Solución:

ATOMO /ION A B C D
Nº protones (Z) 1 1 8 26
Nº de neutrones (N) 0 1 10 28
Nº de masa (A) 1 2 18 54
CARGA DEL ÁTOMO 0 0 –2 +2


A) CORRECTO: A y B son isótopos porque tienen igual Z
B) CORRECTO: B tiene mayor masa atómica que A
C) CORRECTO: El número de masa de C es 18
D) CORRECTO: D es un catión divalente.
E) INCORRECTO: La representación de C es 8 C2–.
Rpta.: E

3. Respecto a los números cuánticos, marque la alternativa INCORRECTA.

A) ―n‖ y “ℓ ‖ representan al nivel y subnivel de energía, respectivamente.
B) Los valores de ―m‖ dependen del valor de ―ℓ ‖.
C) Los valores de ―s‖ son independientes de los números n, ℓ y m
D) El valor ―ℓ = 0 ‖ corresponde al subnivel s.
E) La combinación de n = 3 y ℓ = 1 genera el subnivel 3d.

Solución:

A) CORRECTA: ―n‖ y ― ℓ‖ representan al nivel y subnivel respectivamente.
B) CORRECTA: Los valores de ―m‖ dependen del valor de ―ℓ ‖.
C) CORRECTA: Los valores de ―s‖ son independientes de los números n, ℓ y m
D) CORRECTA: El valor ―ℓ = 0 ‖ corresponde al subnivel s.
E) INCORRECTA: La combinación de n = 3 y ℓ = 1 genera el subnivel 3p
Rpta.: E

4. Represente respectivamente la configuración electrónica en estado basal de los
átomos neutros C y D de la pregunta Nº 2

A) 1s2 2s2 3p4 y 1s2 2s2 3s2 3p6 4s2 3d10
B) 1s2 2s2 2p6 y 1s2 2s2 3s2 3p6 4s2 3d6
C) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 y 1s2 2s2 3s2 3p6 4s2 3d6
D) 1s2 2s2 2p4 y 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d6
E) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 y 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d6 4s2

Solución:
8C 1s2 2s2 2p4
26D 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d6
Rpta.: D
5. Para el 15 P , los niveles llenos y la combinación de números cuánticos para el último
electrón respectivamente son:

A) 2, y (3, 1, –1, + ½) B) 2 y (3, 1, +1, – ½) C) 3 y (3, 1, –1, + ½)
D) (4, 0, 0, – ½) E) (4, 0, 0 , + ½)

Solución:
26Fe 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3 último electrón
-1 0 +1

3s 3p

n=3 ℓ=1 m = –1 s= +1/2 (3, 1, –1, + ½)
Rpta.: A


EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

1. Indique el número de niveles completos, subniveles llenos, orbitales llenos y
electrones de valencia del átomo 34E.
A) 4, 8, 18 y 4 B) 3, 7, 16 y 4 C) 3, 7, 16 y 6
D) 4, 7, 16 y 6 E) 4, 8, 16 y 4

Solución:
34E 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p4

4p
–1 0 +1
3 niveles llenos, 7 subniveles completos, 16 orbitales llenos y 6 electrones de
valencia.
1s, 2s, 3s, 4s = 4 orbitales llenos
2p, 3p = 6 orbitales llenos
3d = 5 orbitales llenos
4p = 1 orbital lleno
Rpta.: C
2. Marque la alternativa que contiene el conjunto de números cuánticos INCORRECTO

A) ( 3, 2, +2, +1/2) B) (4, 0 , 0, –1/2) C) (2, 1, 0 , +1/2)
D) ( 4, 3, +2, –1/2) E) (1, 0, +1, 1)
Solución:
(1, 0, +1, 1) si ℓ = 0, m debe tomar los valores de l es decir 0, el número s sólo
puede ser + ½ ó – 1/2
Rpta.: E
3. La notación ―3d ‖ representa el subnivel cuyos números cuánticos son n = _______ y
ℓ = _______, presenta como máximo____________________ .

A) 3 – 2 – 6 electrones B) 3 – 1 – 3 orbitales C) 3 – 2 – 5 orbitales
D) 3 – 2 – 7 subniveles E) 3 – 3 – 10 electrones

Solución:
La notación ―3d‖ es un subnivel con n = 3, ℓ = 3, tiene como máximo 5 orbitales que
pueden contener como máximo 10 electrones.
Rpta.: C
4. El subnivel de menor energía y el subnivel de mayor energía respectivamente son:

I) 4p II) 4d III) 4f IV) 5s
A) 4p y 5s B) 4p y 4f C) 5s y 4d D) 4f y 4d E) 4f y 4p

Solución:
Aplicando la regla del n + ℓ
4p 4 + 1 = 5 (menor energía porque tiene menor n)
4d 4+2=6
4f 4 + 3 = 7 (mayor energía porque tiene mayor n + ℓ )
5s 5+0 =5
Rpta.: B


2 2 6 3 2
5. La siguiente configuración electrónica 1s 2s 2p 3s 3p x de un átomo de 15
electrones y 15 protones incumple con_______________________ respectivamente

A) el principio de Construcción ó AUFBAU y la regla de Hund.
B) el principio de Construcción ó AUFBAU y el principio de exclusión de Pauli
C) el principio de exclusión de Pauli y la regla de Hund.
D) la regla de Hund y el Principio de exclusión de Pauli.
E) el principio de AUFBAU, regla de Hund y el principio de Pauli.

Solución:
2 2 6 3 2
La configuración 1s 2s 2p 3s 3p x , incumple con el Principio de exclusión de Pauli
y la regla de Hund, respectivamente.
Rpta.: C

Habilidad Lógico Matemática
EJERCICIOS DE CLASE Nº 3

1. El siguiente cuadro muestra la distancia en kilómetros entre cuatro pueblos situados a
lo largo de una carretera. ¿Cuál de las alternativas podría representar el orden correcto
de estos pueblos a lo largo de la carretera?

M N T R
M 0 5 1 2
N 5 0 6 3
T 1 6 0 3
R 2 3 3 0

A) M-R-N-T B) M-T-R-N C) T-M-R-N D) N-M-R-T E) T-N-M-R

Solución:
M N T R
M 0 5 1 2
N 5 0 6 3
T 1 6 0 3
R 2 3 3 0

1 2 3
De la tabla se deduce que
T M R N
Rpta.: C

2. Seis amigos viven en un edificio de seis pisos, cada uno en un piso diferente. Carlos,
Víctor, David, Andrés, junior y Franco tienen 35, 33, 37, 38, 36 y 34 años
respectivamente. De ellos se sabe que: Carlos vive más abajo que Víctor, pero más
arriba que David. Franco vive tres pisos más abajo que Carlos, Andrés vive dos pisos
más arriba que Carlos y a cuatro pisos de Junior. ¿Cuánto suma las edades de los
que viven en el cuarto y en el segundo piso?

A) 70 años B) 73 años C) 69 años D) 74 años E) 71 años


Solución

6to Andrés 38 C + J = 35+ 36 = 71
5to Víctor 33
4to Carlos 35
3ro David 37
2do Junior 36
1ro Franco 34

Rpta.: E

3.- En una competencia Carmen obtuvo 2 puntos menos que María, Emma 3 puntos
menos que Carmen y Nancy 3 puntos más que Vilma. Si Vilma obtuvo 4 puntos más
que María, ¿cuántos puntos más obtuvo Vilma que Emma?

A) 9 B) 5 C) 4 D) 12 E) 7
Solución:
Maria = x+2 Carmen = x Emma = x – 3 Vilma = x +6 Nancy= x + 9
Rpta.: A

4. La ciudad S se encuentra a 39 km al norte de la ciudad M pero a 16 km al sur de la
ciudad N, la ciudad Q está a 76 km al sur de N, pero a 24 km al norte de P. La ciudad
G está a 35 km al oeste de M, la ciudad F está a 49 km al sur de S pero 35 km al
norte de P, de acuerdo a esto podemos afirmar:
A) G está a 55 km al sur de N B) M está a 45 km al norte de P
C) F está a 49 km al norte de S D) N está a 39 km al sur de M
E) P está a 24 km al norte de Q.

Solución: N
16
S
39
35
G   M
10
F
11
Q
24
P
Rpta.: B

5. Seis primos juegan dominó ubicados simétricamente alrededor de una mesa circular.
Ángel no está sentado al lado de César ni de Gladys, Pedro no está al lado de
Margarita ni de Gladys, César no está al lado de Pedro ni de Margarita, y Katy está
junto y a la izquierda de César. ¿Quién está sentado junto y a la derecha de
Margarita?

A) Pedro B) Ángel C) César D) Gladys E) Katy



Solución: Katy

César Pedro

Gladys Ángel

Margarita

Rpta.: B

6. Aníbal, Gilberto, Carlos, Daniel, Pablo y Jorge se sientan en una fila de 6 butacas
consecutivas y numeradas del 7 al 12. Aníbal y Gilberto están sentados a una misma
distancia de Carlos; Jorge no está en la butaca 12, Daniel está en la butaca 7;
Gilberto está en una butaca con numeración menor que 11 pero mayor que el de
Carlos. ¿Cuánto suman los números de las butacas de Aníbal y Pablo?
A) 19 B) 20 C) 21 D) 16 E) 22

Solución:
7 8 9 10 11 12
A + P = 8 + 12 = 20
D A C G J P

Rpta.: B

7. Cinco ciclistas enumerados del 1 al 5, cada uno con un número diferente participan en
una competencia. Si se sabe que:

- El ciclista 1 llega en tercer lugar.
- La diferencia en la numeración de los dos últimos ciclistas en llegar fue igual a 2.
- La numeración del ciclista no coincidió con su orden de llegada y no hubo empates.
¿Cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
I. No es cierto que el ciclista 2 llegó en último lugar.
II. El ciclista 3 ganó la carrera.
III. El ciclista 4 llegó después del ciclista 2.

A) Solo I B) I y II C) I y III D) II y III E) I, II y III

Solución:

Primero segundo tercero cuarto quinto
3 5 1 2 4
5 3 1 2 4
2 4 1 5 3

I) V
II) No se puede determinar
III) V
Rpta.: C



8. Tito tiene cuatro fichas numeradas con los cuatro primeros números primos de dos
cifras y están en hilera ordenadas de menor a mayor sobre una mesa. La ficha
amarilla esta junto y a la izquierda de la verde que es de mayor valor, la roja a la
derecha de la blanca, la amarilla a la derecha de la roja. Contando de izquierda a
derecha, ¿de qué color es la ficha que tiene como suma de sus cifras 8?

A) verde B) roja C) blanca D) amarillo E) roja o blanca

Solución:

11 13 17 19
Rpta.: D

9. Don Amancio repartió su fortuna de la siguiente manera:
Al hijo mayor le dio la tercera parte, más S/. 2 000. Al segundo le dio la cuarta parte de
lo que quedaba, más S/. 1 000; y al último 3/5 del resto, más S/. 800. Si todavía le
queda S/ 12 200, determine la suma de cifras del número que representa la fortuna del
padre.

A) 7 B) 5 C) 6 D) 12 E) 9

Solución

Fortuna del padre = x
Lo que da queda
Mayor x 2x
 2000  2000
3 3
2do 1 2x 3 2x x
(  2000)  1000 (  2000)  1000   2500
4 3 4 3 2
Último 3 x 2 x
(  2500)  800 (  2500)  800  12200  x  70 000
5 2 5 2

Rpta.: A

10. El dividendo en una división entera es un número de tres cifras, el divisor es el
complemento aritmético del dividendo, el cociente es 65 y la razón aritmética del
divisor y el resto es 5. Hallar la suma de cifras del dividendo.

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22

Solución:

Dividendo = abc , divisor = C.A.( abc ) = 1000 – abc ;
Resto = C.A.( abc ) – 5
abc = 65 (C.A.( abc )) + C.A.( abc ) – 5 = 66 C.A.( abc ) – 5
abc = 66(1000 – abc ) – 5
67 abc = 65995  abc = 985  Suma de cifras = 22
Rpta.: E



11. El número de días transcurridos de un año bisiesto es mayor que los 3/2 del número de
días que faltan transcurrir. Sabiendo que los días transcurridos es menor que 221.
¿Qué mes y día del año es?

A) 5 de septiembre B) 3 de octubre C) 8 de agosto
D) 10 de agosto E) 7 de agosto

Solución:

Nro días transcurridos = x
Faltan transcurrir = 366 – x
3
 366  x   x  221  219,6  x  221  x  220
2
220  E(31)  F(29)  Mz(30)  A(31)  M(30)  J(31)  JL(30)  8
Rpta.: C

12. Elena compró lapiceros de S/.3 y de S/. 4. Si no tiene más de S/. 780 para gastar en
lapiceros y el número de lapiceros de S/. 3 que compró es el triple del número de
lapiceros de S/. 4 que compró, ¿cuál será el máximo número de lapiceros de S/. 3 que
puede comprar?

A) 60 B) 120 C) 180 D) 70 E) 140

Solución:

Nro. Lapiceros de S/. 4 = x
Nro. Lapiceros de S/. 3 = 3x
3(3x) + 4x  780  x  60
Máximo(3x) = 3(60) = 180
Rpta.: C

13. En la figura, ABCD es un rectángulo. Si el radio de las tres circunferencias son
iguales, halle el perímetro de la región sombreada.

16  5  6 
A) cm 16 cm
3 B C
16  5  3 
B) cm
3
16  5  9 
C) cm R R
3
16  5  7 
D) cm
3 A D
16  5  2 
E) cm
3



Solución: 4 cm 8 cm 4 cm
B C
a) De la figura R  4cm ; F H

b) La longitud de los arcos AB, FMG, CD
4 4
y HNI forman parte del perímetro de
la región sombreada, así M 120º 120º N
4 4 4
2
FMG
  2  4  4
3 4
16
FMG
 HNI  G I
3 A D

AB
 CD  4
c) Luego
PRS  AB
 CD
 FMG
 HNI
 R4  AD  BC  4  4 

 16  80
 2  4   2     2  4   2 16   16  48  
 3  3
16  5  9 
 PRS  cm
3
Rpta.: C

14. En un triángulo ABC, las medianas AN, BQ y CM concurren en el punto G,
AN = 24 cm, BQ = 12cm y CM = 18 cm. Si D, E y F son puntos medios de
BG, CG y AG respectivamente, halle el perímetro del exágono MDNEQF .

A) 36 cm B) 32cm C) 38cm D) 18cm E) 30cm

Solución:

a) El punto G es baricentro del triángulo ABC, entonces
AF  FG  GN  8 B
MG  GE  EC  6
4
BD  DG  GQ  4 D
8 6
b) Por punto medio M 4 N
AG 16 6 8
AGB : MD   8 4 4
2 2 8
G 6
F 4
GC 12 8 8 6
BGE : DN   6 6 E
2 2 A Q C
BG 8
BGC : NE   4
2 2
y así sucesivamente
 8  6  4  8  6  4 cm  36cm
Rpta.: A


EVALUACION DE CLASE Nº 3

1. De las edades de cinco amigos se sabe que:
- Manuel tiene 3 años menos que Pablo;
- Frank tiene 2 años menos que Nino;
- Renzo tiene 3 años más que Frank;
- Nino tiene 4 años más que Manuel.
Si el menor de ellos tiene 10 años, ¿cuántos años tienen Frank y Nino juntos?
A) 22 B) 23 C) 25 D) 26 E) 27

Solución:

P= x = 13
M = x – 3 = 10
N = x + 1 = 14
 Suma = 26
F = x – 1 = 12
R = x + 2 = 15 Rpta.: D

2. Cinco amigos están en un juego de mesa y se sabe que:
- Miguel lanzó los dados después que Juan;
- Aníbal antes que Pedro y
- Toño lanzó cuando ya lo había hecho Miguel y no Aníbal.
¿Quién lanzó los dados en último lugar?
A) Juan B) Miguel C) Toño D) Aníbal E) Pedro

Solución:

J>M>T>A>P Pedro lanzó los dados en último lugar.
Rpta.: E

3. María, Carmen, Ana, Karina, Rosa y Blanca se sientan alrededor de una mesa
circular con 6 asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que:
– María se sienta junto y a la derecha de Carmen, y frente a Ana.
– Karina no se sienta junto a Carmen.
– Rosa no se sienta junto a Ana.
¿Quién se sienta junto y a la izquierda de Blanca?

A) Carmen B) Karina C) Rosa D) Ana E) María

Solución:
Rosa (3) María (1)

Karina (2) Carmen (1)
Secuencia: 1; 3 ; 2
Blanca
Ana (1)
Rpta.: D



4. Felícitas, Juana, Dora, Luisa y Pablo tienen S/. 920, S/. 950, S/. 940, S/. 960 y S/.
980, no necesariamente en ese orden. Felícitas tiene más que Juana pero menos que
Dora; Luisa tiene menos que Felícitas; Pablo tiene menos que Luisa, y Juana tiene
más que Pablo. ¿Cuánto sumarian como mínimo lo que tienen Luisa y Felícitas?

A) S/. 1 890 B) S/. 1 900 C) S/. 1 910 D) S/. 1 860 E) S/. 1 940

Solución:

Pablo < Juana < Fabiola < Dora ; Pablo < Luisa < Felícitas.

S/. 920 S/. 940 S/. 950 S/. 960 S/. 980
Pablo Juana Luisa Felicitas Dora ó
Pablo Luisa Juana Felícitas Dora L + F = S/. 1 900

Rpta: B

5. Cinco atletas Huaroc, Román, Castillo, participan en la fase final de 5 pruebas atléticas
diferentes. En cada una, el ganador consigue 5 puntos, el segundo 4, el tercero 3, etc.
Nunca hay igualdad, ni en las pruebas individuales ni en la clasificación final. Huaroc
ganó rotundamente con 24 puntos, seguido de Román, Castillo quien quedó en la
misma posición en 4 de las 5 pruebas, Apaza y Acuña, en ese orden. Si Acuña quedó
último pese a haber ganado en natación y haber sido tercero en jabalina, ¿qué lugar
ocupó Apaza en natación?

A) Primero B) segundo C) tercero D) cuarto E) quinto

Solución:

P1 P2 Jabalina Natación P5 Puntaje T
Huroc 5 5 5 4 5 24
Román 2 4 4 1 4 15
Castillo 3 3 1 3 3 13
Apaza 4 2 2 2 (4to) 2 12
Acuña 1 1 3 5 1 11

Rpta: D

6. En una división inexacta de números enteros positivos al resto le falta 10 unidades
para ser máximo y si le restamos 11, el resto sería mínimo. Si el dividendo se
encuentra entre 702 y 748 hallar el cociente.

A) 44 B) 35 C) 21 D) 56 E) 31


Solución:
Tenemos
D d
r q
r + 10 = d – 1Þd = 23
r – 11 = 1Þr = 12
D = dq + r = 23q + 12 , por dato 702 < 23q + 12 < 748
690 < 23q < 736
30 < q < 32  q = 31
Rpta: D

7. Se quiere contar cierto número de prácticas de Habilidad Lógico Matemática; al hacerlo
se contó de 4 en 4, no pudiéndose completar 23 grupos. Cuando se hizo el conteo de
9 en 9 se completaron 10 grupos y sobró práctica. ¿Cuántas prácticas hay?

A) A) 89 B) 90 C) 91 D) 92 E) 93

Solución:
x
 23  x  92
4 x = 91
x
 10  x  90
9
Rpta. C

8. María del Carmen digita ―x‖ caracteres en 5 minutos, Perlita ―2x‖ caracteres en 4
minutos y Sonia 10 caracteres en 2 minutos. Si juntas en un minuto no pueden
digitar más de 54 caracteres, ¿cuál es el máximo número de caracteres que puede
digitar María del Carmen en 1 hora?

A) 480 B) 520 C) 840 D) 600 E) 700

Solución:
x 2x 10 7x
En 1 minuto juntas:    54   49  x  70
5 4 2 10
En 1 hora Nro. máximo de caracteres digitalizados = 12x = 840
Rpta. C

9. En la figura, O es el centro del sector circular AOB, OA  2MH, mAM  mMB y AC
= 3 6 m. Hallar el perímetro de la región sombreada.
A


A) 7  3 3 m 
B) 9  3 3 m
C)  6  2 3  m D) 5  3 3  m
M

E) 9  2 3  m
O C
H B


Solución:

1) Trazando AN  OC , resulta la figura

A

45°
30° 3 6m
M
2a
2a
a
30°
30° 45°
O C
N H B

2) En triángulo rectángulo ANC, desde que AC = 3 6 m, se tiene AN  NC  3 3m .
3) En el triángulo rectángulo 30 y 60 y (2), se obtiene 2a  6 .
4) Además OH  3 3 , luego el perímetro de la región sombreada es


P 93 3 m 
Rpta. B


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