![UNIVERSIDAD SANTO TOMAS
´
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
´
AREA DE MATEMATICAS
´
CALCULO VECTORIAL
QUIZ V
Nombre: C´digo:
o
Fecha: Grupo:
Lea cuidadosamente toda la prueba antes de comenzar a resolver. La prueba tiene una duraci´n de 1 hora 30 Minutos
o
Para las preguntas de selecci´n unica. Seleccione la respuesta correcta marc´ndola con esfero. Si la respuesta seleccionada
o ´ a
es correcta y es sustentada con un proceso adecuado el valor es de 1. Si la respuesta seleccionada es correcta y NO es
sustentada completamente con procesos que lleven a ella el valor es de 0,5. Si la respuesta seleccionada es correcta y NO
es sustentada el valor es de 0. Si la respuesta seleccionada es incorrecta y tiene un proceso adecuado el valor es de 0,5.
Si la respuesta seleccionada es incorrecta el valor es 0. El valor de cada enunciado aparece en negrilla y encerrado por [
]. No se permite el intercambio de objetos.
1. [1] Dibujar la regi´n R cuya ´rea est´ dada por la integral iterada
o a a
2 x 4 4−x
dydx + dydx.
0 0 2 0
Cambie el orden de integraci´n y muestre que ambos ´rdenes dan la misma ´rea.
o o a
2 4 √
2. [1] Al evaluar la integral iterada 0 y2 x sin xdxdy obtenemos:
a) sin 4 + 4 cos 4 b) 4 sin 4 − cos 4 c) sin 4 − 4 cos 4 d) 4 sin 4 + 4 cos 4
3. [1] Al evaluar la integral R −2y ln xdA donde R es la regi´n acotada por y = 4 − x2 , y = 4 − x obtenemos:
o
26 24 25 25
a) 25 b) 25 c) 24 d) 26
4. [1] Dar una integral doble para hallar el volumen del s´lido limitado por las gr´ficas de las ecuaciones x2 + z 2 = 1
o a
yy 2 + z 2 = 1 en el primer octante, no olvide gr´ficar la proyecci´n del s´lido con que va a trabajar.
a o o
√
1 1 1−y 2
5. [1] Dibujar el s´lido cuyo volumen est´ dado por la integral iterada 0 y 0
o a dzdxdy. Reescribir la integral
utilizando el orden de integraci´n dzdydx.
o](https://image.slidesharecdn.com/solucionquiz5cvusta2009-02-091031072206-phpapp02/85/Solucionquiz5-Cvusta2009-02-1-320.jpg)
![1.
y 2 x 4 4−x
A= 0 0 dydx + 2 0 dydx
2 4
2 y = 0 xdx + 2 (4 − x)dx
x
=
2 4
=
4 x2 x2
− = 2 0 + 4x − 2 2
y
1 x
=4
−1 1 2 3 4 x
−1 2 4−y
A= 0 y dxdy
2
= 0 (4 − 2y)dy
2
= 4y − y 2 0
=4
2.
y 2 4 √ 4
√ √
x
0 y2 x sin xdxdy = 0 0 x sin xdydx
2 =
4
0 x sin xdx
2
y
x=
4
1 = −x cos x + cos xdx 0
= [−x cos x + sin x]4
0
= sin 4 − 4 cos 4
−1 1 2 3 4 x
−1
3.
y 4−x2
1 4−x2 1
0 4−x −2y ln xdydx = − 0 ln x y2 4−x
dx
4 =−
1
4−
2
x2 − (4 − x)2 ln xdx
0
1
3 =− x4 − 9x2 + 8x ln xdx
y
=
0
= 26
4
25
−
2
x
1
y = 4 − x2
−1 1 2 x
−1
4.](https://image.slidesharecdn.com/solucionquiz5cvusta2009-02-091031072206-phpapp02/85/Solucionquiz5-Cvusta2009-02-2-320.jpg)
Solucionquiz5 Cvusta2009 02
- 1. UNIVERSIDAD SANTO TOMAS ´ DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ´ AREA DE MATEMATICAS ´ CALCULO VECTORIAL QUIZ V Nombre: C´digo: o Fecha: Grupo: Lea cuidadosamente toda la prueba antes de comenzar a resolver. La prueba tiene una duraci´n de 1 hora 30 Minutos o Para las preguntas de selecci´n unica. Seleccione la respuesta correcta marc´ndola con esfero. Si la respuesta seleccionada o ´ a es correcta y es sustentada con un proceso adecuado el valor es de 1. Si la respuesta seleccionada es correcta y NO es sustentada completamente con procesos que lleven a ella el valor es de 0,5. Si la respuesta seleccionada es correcta y NO es sustentada el valor es de 0. Si la respuesta seleccionada es incorrecta y tiene un proceso adecuado el valor es de 0,5. Si la respuesta seleccionada es incorrecta el valor es 0. El valor de cada enunciado aparece en negrilla y encerrado por [ ]. No se permite el intercambio de objetos. 1. [1] Dibujar la regi´n R cuya ´rea est´ dada por la integral iterada o a a 2 x 4 4−x dydx + dydx. 0 0 2 0 Cambie el orden de integraci´n y muestre que ambos ´rdenes dan la misma ´rea. o o a 2 4 √ 2. [1] Al evaluar la integral iterada 0 y2 x sin xdxdy obtenemos: a) sin 4 + 4 cos 4 b) 4 sin 4 − cos 4 c) sin 4 − 4 cos 4 d) 4 sin 4 + 4 cos 4 3. [1] Al evaluar la integral R −2y ln xdA donde R es la regi´n acotada por y = 4 − x2 , y = 4 − x obtenemos: o 26 24 25 25 a) 25 b) 25 c) 24 d) 26 4. [1] Dar una integral doble para hallar el volumen del s´lido limitado por las gr´ficas de las ecuaciones x2 + z 2 = 1 o a yy 2 + z 2 = 1 en el primer octante, no olvide gr´ficar la proyecci´n del s´lido con que va a trabajar. a o o √ 1 1 1−y 2 5. [1] Dibujar el s´lido cuyo volumen est´ dado por la integral iterada 0 y 0 o a dzdxdy. Reescribir la integral utilizando el orden de integraci´n dzdydx. o
- 2. 1. y 2 x 4 4−x A= 0 0 dydx + 2 0 dydx 2 4 2 y = 0 xdx + 2 (4 − x)dx x = 2 4 = 4 x2 x2 − = 2 0 + 4x − 2 2 y 1 x =4 −1 1 2 3 4 x −1 2 4−y A= 0 y dxdy 2 = 0 (4 − 2y)dy 2 = 4y − y 2 0 =4 2. y 2 4 √ 4 √ √ x 0 y2 x sin xdxdy = 0 0 x sin xdydx 2 = 4 0 x sin xdx 2 y x= 4 1 = −x cos x + cos xdx 0 = [−x cos x + sin x]4 0 = sin 4 − 4 cos 4 −1 1 2 3 4 x −1 3. y 4−x2 1 4−x2 1 0 4−x −2y ln xdydx = − 0 ln x y2 4−x dx 4 =− 1 4− 2 x2 − (4 − x)2 ln xdx 0 1 3 =− x4 − 9x2 + 8x ln xdx y = 0 = 26 4 25 − 2 x 1 y = 4 − x2 −1 1 2 x −1 4.
- 3. y Proyecci´n en xy o 1 x√ 1 1 0 0 1 − x2 dydx + 2 0 x √ 1 − y dydx 1 1 y 1 1 0 0 1 − y 2 dxdy + 0 y 1 − x2 dxdy 1 x Proyecci´n en yz z √ o√ 1 1−y 2 0 0 1 − z 2 dzdy 1 √ 1 1−z 2 √ 0 0 1 − z 2 dydz 1 y Proyecci´n en xz o z √ 1 1−x2 √ 0 0 1 − z 2 dzdx 1 √ 1 1−z 2 √ 0 0 1 − z 2 dxdz 1 x 5. √ √ 1 1 1−y 2 1 x 1−y 2 dzdxdy = dzdydx 0 y 0 0 0 0