Subespacio vectorial
- 2. Cristian Ovalle, Jeison Díaz, Diana Guerrero y Marcela Narváez
- 3. DEFINICION En álgebra lineal , un subespacio vectorial es el subconjunto de un espacio vectorial Dado un espacio vectorial V sobre un cuerpo K, un subconjunto S ⊂ V no vacío se dice un subespacio vectorial de V si S es un espacio vectorial sobre K con la restricción de las operaciones de V .
- 4. INTERSECCION DE SUBESPACIOS VECTORIALES. Sean S1 y S2 dos subespacios vectoriales de V , la intersección S1 ∩ S2 es un subespacio vectorial. Prueba: En primer lugar tenemos en cuenta que S1∩S2 es no vacío, porque ¯0 ∈ S1 y ¯0 ∈ S2. Ahora comprobamos la condición de subespacio vectorial. Sean ¯x, y¯ ∈ S1∩S2 y α, β ∈ K. Se tiene: x, ¯ y¯ ∈ S1 ∩ S2 ⇒ x, ¯ y¯ ∈ S1 ⇒ α · x¯ + β · y¯ ∈ S1 x, ¯ y¯ ∈ S1 ∩ S2 ⇒ x, ¯ y¯ ∈ S2 ⇒ α · x¯ + β · y¯ ∈ S2 ⇒ α·x¯+β·y¯ ∈ S1∩S2.
- 5. Teorema de sub espacio Un subconjunto no vacío de H de un espacio vectorial V es un sub espacio de V si se cumplen las dos reglas de cerradura: Reglas de cerradura para ver si un subconjunto no vació es un sub espacio Si x € H y y € H, entonces x + y € H. Si x € H, entonces αx € H para todo escalar α.
- 6. PROPIEDADES DE SUB ESPACIO VECTORIAL El vector cero de V está en H.2 H es cerrado bajo la suma de vectores. Esto es, para cada u y v en H, la suma u + v está en H. H es cerrado bajo la multiplicación por escalares. Esto es, para cada u en H y cada escalar c, el vector cu está en H.