Sucesiones1
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Este documento presenta un conjunto de ejercicios sobre sucesiones matemáticas. Se pide identificar el patrón de diferentes sucesiones dadas y extenderlas con más términos. También se pide determinar si ciertas sucesiones son progresiones aritméticas o geométricas, calcular términos específicos y sumas parciales o totales. El documento provee una guía práctica para que los estudiantes practiquen el análisis y cálculo de sucesiones.
Sucesiones1
- 1. I.E.S. “La Cañuela” (Yuncos) Departamento de Matemáticas Curso: 1o BACH. A Sucesiones I Fecha de entrega: Miércoles 09/03/11 1. Encuentra el criterio por el que se forman las su- a) 3, 7, 11, 15, 19, . . . cesiones siguientes y añade dos términos a cada b) 3, 4, 6, 9, 13, 18, . . . una: c) 3, 6, 12, 24, 48, 96, . . . a) 3, 8, 13, 18, 23, . . . d ) 10, 7, 4, 1, −2, . . . b) 1, 8, 27, 64, 125, . . . c) 1, 10, 100, 1 000, 10 000, . . . e) 17, 4; 15, 8; 14, 2; 12, 6; 11; . . . d ) 8; 4; 2; 1; 0, 5; . . . f ) −18; −3, 1; 11, 8; 26, 7; 41, 6; . . . e) 1, 3, 4, 7, 11, 18, . . . f ) 8, 3, 5, −2, 7, −9, . . . 7. En la sucesión 6 a), halla el término a20 y la g) 1, −2, 3, −4, 5, −6, . . . suma de los 20 primeros términos. h) 20, 13, 6, −1, −8, . . . 8. En la sucesión 6 d), halla el término d40 y la suma de los 40 primeros términos. 2. Forma una sucesión recurrente, an , con los datos siguientes: 9. En la sucesión 6 e), halla el término e100 y la a1 = 2, a2 = 3, an = an−2 + an−1 suma de los 100 primeros términos. 10. En la sucesión 6 f ), halla los términos f8 , f17 y la suma f8 + f9 + . . . + f16 + f17 . 3. Escribe los cuatro primeros términos de las su- cesiones que tienen como término general: 11. ¿Cuáles de las siguientes sucesiones son progre- a) an = 2 + 5(n − 1) siones geométricas? En cada una de ellas en- n−1 cuentra su razón y añade dos términos más: 1 b) bn = 3 · 2 a) 1, 3, 9, 27, 81, . . . c) cn = (−1)n · 2n d ) dn = (n − 1)(n − 2) b) 100; 50; 25; 12, 5; . . . e) en = n2 + (−1)n · n2 c) 12, 12, 12, 12, 12, . . . d ) 5, −5, 5, −5, 5, −5, . . . 4. Construye una sucesión cuya ley de recurrencia −10 10 sea: e) 90, −30, 10, , ,... 3 9 an = an−1 + n 12. Calcula la suma y el producto de los 10 primeros términos de cada una de las progresiones geomé- 5. Escribe el término general de las sucesiones del tricas del ejercicio anterior. ejercicio 1 que no sean recurrentes. 6. ¿Cuáles de las siguientes sucesiones son progre- 13. ¿En cuáles de las progresiones geométricas del siones aritméticas? En cada una de ellas encuen- ejercicio 11 puedes calcular la suma de sus infi- tra su diferencia y añade dos términos más: nitos términos? Calcúlala. † «Con orden y tiempo se encuentra el secreto de hacerlo todo, y de hacerlo bien.» Pitágoras de Samos. (580-500 a.C.)