syllabus calculo I
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Este documento presenta el programa analítico de la asignatura de Cálculo I, parte de la carrera de Ingeniería de Sistemas. La asignatura tiene una carga horaria de 100 horas y 10 créditos. Los objetivos son aplicar conceptos de límites, derivadas e integrales para resolver problemas. Los contenidos incluyen geometría analítica, funciones, límites, derivadas, integrales indefinidas y definidas. La evaluación consta de dos parciales y un examen final. La metodología comprende clases teórico-pr
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- 1. FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA PROGRAMAS ANALÍTICOS LICENCIATURA EN INGENIERÍA DE SISTEMAS I. DATOS GENERALES SEMESTRE: PRIMERO CARRERA: ING. DE SISTEMAS ASIGNATURA: CALCULO I SIGLA: MAT-102 A TOTAL CARGA HORARIA: 100 HA CRÉDITOS: 10 REQUISITOS: NINGUNO II. OBJETIVOS BÁSICOS • Aplicar las definiciones y propiedades de límite, derivadas e integrales en la solución de problemas de aplicación. • Aplicar métodos y técnicas de derivación e integración en la solución de funciones reales de variable real. III. CONTENIDOS MÍNIMOS − GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA − NÚMEROS REALES AXIOMÁTICA − FUNCIONES Y SUCESIONES − LIMITES DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD − DERIVALIDAD Y DIFERENCIABILIDAD − APLICACIONES DE LA DERIVADA − LA PRIMITIVA Y LA INTEGRAL INDEFINIDA − INTEGRAL DEFINIDA − APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA IV. PROGRAMA ANALÍTICO UNIDAD I: FUNCIONES Y LIMITES. Tema1. Geometría analítica plana. 1.1.Concepto. 1.2.Sistema de coordenadas en el plano. 1.3.Distancia entre dos puntos. 1.4.Ecuaciones de la recta. 1.5.Ecuación de la circunferencia. 1.6.Ecuación de la parábola. 1.7.Ecuación de la elipse. 1.8.Ecuación de la hipérbola. TEMA 2. Funciones y sucesiones. 2.1. Números reales axiomática. 2.2. Sucesiones. 2.3. Producto cartesiano. 2.4. Representación gráfica de relaciones. 2.5. Dominio y rango de una relación. 2.6. Definición de función. 1 3
- 2. 2.7. Gráfica de una función. 2.8. Cálculo del dominio y rango de una función. 2.9. Tipos de funciones. Invectivas, sobreyectivas y biyectivas. 2.10. Clasificación de funciones. 2.11. Funciones inversas. 2.12. Operaciones con funciones: 1.12.1. suma, resta y punto de intersección entre dos funciones. 2.13. Composición de funciones. TEMA 3. Límites de funciones y continuidad. 3.1. Definición de límites. 3.2. Indeterminaciones. 3.3. Teoremas sobre límites. 3.4. Límites especiales. 3.5. Cálculo de límites. 3.6. Algebraicos. 3.7. Exponenciales. 3.8. Trigonométricos. 3.9. Análisis de continuidad. 3.10. Aplicaciones de los límites. UNIDAD II: DERIVADAS. TEMA 4. Derivalidad y Diferencialidad. 4.1. Definición de derivada. 4.2. Interpretación y definición de la derivada desde el punto de vista geométrico. 4.3. Tabla de derivadas. 4.4. Derivada de función de función (regla de la cadena). 4.5. Derivada de funciones inversas. 4.6. Derivada de funciones implícitas. 4.7. Derivadas de orden superior. 4.8. Diferenciales. 4.9. Aplicaciones de la derivada. 4.9.1. Regla de l’hospital 4.9.2. Máximos y mínimos 4.9.3. Análisis de una función UNIDAD III: INTEGRALES. TEMA 5. Integrales indefinidas 5.1. Definición de integral indefinida (la primitiva y la integral indefinida). 5.2. Propiedades. 5.3. Tabla de integrales. 5.4. Métodos de integración. 5.5. Integral definida. 5.6. Propiedades. 5.7. Aplicaciones de las integrales definidas. 5.8. Cálculo de áreas. V. EVALUACIÓN La evaluación de resultados en cada uno de las dos etapas parciales, con un total de 100 puntos cada una, constituye la suma del promedio de todas las evaluaciones procesuales y la del examen parcial. 2 3
- 3. Además de las evaluaciones parciales, se efectúa una evaluación final de 100 puntos. La nota del semestre es el promedio de los dos parciales y el examen final. VI. METODOLOGÍA a. Clases teóricas - prácticas b. Trabajos y exposiciones grupales c. Trabajos individuales por tema d. Laboratorio de computación VII. BIBLIOGRAFÍA • GUTIERREZ, PEDRO A.:”La practica del Calculo Diferencial e Integral S.C”. Editorial la Hoguera 1990. • CHUNGARA, VICTOR: “Apuntes de Calculo”, La Paz, Editorial Somaico, 2004. • LEHMAN.: “Geometría analítica”, México, Editorial Limusa, 1990. • PISKUNOV. :“Cálculo diferencial e integral”, Editorial Hardcover. URSS, 1990. • DEMIDOVICH:”5000 problemas de análisis matemático”, Moscú, Editorial MIR, 1980. 3 3