Tamaño y Error II
- 1. Sebastián Munuera. 2020 TAMAÑO DE LA MUESTRA-ERROR: cambio en los enunciados
- 2. • En los problemas que hemos visto hasta ahora de intervalo de confianza, nivel de confianza, tamaño de la muestra, error, …., las preguntas siempre tienen el mismo formato. • Pero, a veces, aun preguntando lo mismo, la expresión cambia y puede causar confusiones. • Vamos a ver, con ejemplos, estas distintas formas de preguntar lo mismo.
- 3. • Para calcular el tiempo que tardan los estudiantes de un instituto en llegar al centro, se quiere saber el tamaño de la muestra, para que con una seguridad del 95% se encuentren en el intervalo de confianza (12,20), con una desviación típica conocida de 5 minutos. • Para encontrar ese tamaño de la muestra necesito esta expresión: error = • Conozco todos los datos que necesito, menos el error. /2z n
- 4. • No conozco el error, pero conozco el intervalo, (12,20) • Y sé que la media es el dato que esta en medio de ese intervalo: x=16. • Y además sé que el error es la diferencia entre esta media y los extremos del intervalo. • O sea que el error es: 16-12 ó 20-16. • Error = 4 • Con este dato ya puedo resolver el problema, como hasta ahora, con la expresión: error = • 1´96 sale del 95%. Ya sólo queda despejar y calcular ´n´. n /2z n /2 n /2 n 5 4 1´96 n
- 5. • Otra forma de expresar lo mismo: • Para conocer el consumo medio de electricidad de los hogares de una población se sabe que sigue una normal de desviación típica 50 Kw. Y se quiere averiguar el tamaño de la muestra para que el intervalo de confianza tenga una amplitud de 200 Kw. • Si el intervalo de confianza tiene amplitud 200, significa que la diferencia entre el principio y el final es 200, luego la distancia de cualquier extremo al centro es 100. • Ya tengo el error = 100 • El resto del problema es idéntico a los ya hechos.
- 6. • Otro más: • Estudio la producción media de los olivos de una comarca, para lo que necesito tomar una muestra de la que necesito conocer el tamaño, para que la precisión sea inferior a 10 kg, con una confianza del 99%. • La traducción de «precisión sea inferior» es equivalente a «el error sea inferior». • O sea: error = 10 kg. Y el resto del problema, como siempre.
- 7. • Sólo queda un detalle: • En todos los problemas vistos hasta ahora, nos proporciona la desviación típica de la población σ. • Pero en algún problema de Selectividad, muy pocos, el problema lo plantea proporcionándome la varianza, no la desviación típica. • Si es así, sólo tienes que recordar que la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. • Si v=49, la desviación típica será 49 7