Tangram
- 1. EL TANGRAM El tangram es un rompecabezas de origen chino que probablemente apareció hace tan sólo 200 ó 300 años. Los chinos lo llamaron "tabla de sabiduría" y "tabla de sagacidad" haciendo referencia a las cualidades que el juego requiere. http://www.matesymas.es
- 2. EL TANGRAM Cuenta la leyenda que en una ocasión un emperador chino mandó hacer una hoja de vidrio de grandes dimensiones. Durante el transporte de esta delicada y perfecta pieza cuadrada al palacio del emperador, la hoja se cayó y, sorprendentemente, no se hizo añicos, sino que se quebró en siete formas geométricas perfectas .
- 3. EL TANGRAM Cuando quisieron volverlas a ensamblar se dieron cuenta de que podían unirlas de muchas maneras y que con ellas cabía dibujar muchísimas formas. Siguieron su camino hasta palacio y presentaron al emperador la hoja de vidrio hecha pedazos como si de un rompecabezas se tratara. Y al emperador le entusiasmó el regalo.
- 4. EL TANGRAM Sin embargo, aunque no podamos dar crédito a semejante leyenda, las últimas investigaciones de Jerry Slocum parecen indicar que el tangram fue inventado en China entre 1796 y 1801 . La publicación más antigua de figuras de tangram que se conoce proviene de China y data del año 1813 , aunque tan sólo se conservan ediciones posteriores, de 1815 .
- 5. EL TANGRAM Los primeros libros sobre el tangram aparecieron en Europa a principios del siglo XIX y presentaban tanto figuras como soluciones. Se trataba de unos cuantos cientos de imágenes en su mayor parte figurativas como animales, casas y flores... junto a una escasa representación de formas abstractas.
- 6. EL TANGRAM A lo largo del siglo XIX aparecieron diversos libros de tangram chinos , que fueron copiados por las editoriales europeas, buena prueba de la popularidad que había adquirido el juego. A partir de 1817 se publicaron libros de tangram en Estados Unidos, Inglaterra, Francia, Alemania, Austria e Italia.
- 7. EL TANGRAM En la introducción al libro publicado en Italia se hacía notar que el tangram se jugaba "en todas partes con verdadera pasión". En efecto, aunque una antigua enciclopedia china lo describía como "un juego de mujeres y niños", el tangram se había convertido en una diversión universal.
- 8. EL TANGRAM En cuanto al número de figuras, la mayor parte de las publicaciones occidentales copiaron las figuras chinas originales, que ascendían a algunos cientos. Al principio el tangram fue publicado en forma de libro, en torno a 1870 se concedía más atención al juego mismo y sus siete componentes, de forma que el tangram era producido y vendido como un objeto: piezas de marfil, tarjetas con las siluetas y envoltorio en forma de caja.
- 9. EL TANGRAM Hacia 1900 se habían añadido nuevas figuras y formas geométricas, llegando a un total de más de 900 y en 1973 , los diseñadores holandeses Joost Elffers y Michael Schuyt produjeron una edición en rústica con 750 figuras nuevas, alcanzando así un total de más de 1.600 . La edición de 1973 ha vendido hasta la fecha más de un millón de ejemplares en todo el mundo.
- 10. EL TANGRAM Las raíces del término tangram no se conocen con exactitud. Una versión vincula el tangram con la gente que vivía a otrillas del río Tanka , en China. Sus habitantes eran grandes comerciantes y estaban relacionados con el comercio del opio. Otra versión sugiere que el término procede del inglés <<tamgram>>, que significaba rompecabezas.
- 11. EL TANGRAM En 1903 , Sam Loyd escribió una historia completa sobre el origen del tangram en su libro The 8th Book of Tan (“El octavo libro de Tan”). Según su versión, el juego fue inventado hace 4.000 años por el dios Tan , y se describió en los siete primeros libros de Tan .
- 12. EL TANGRAM Cada uno de estos libros contendría unas 1.000 figuras o diagramas ( Tan-grams ) que se suponía ilustraban la creación del Mundo y el origen de las especies. También relacionaba las siete piezas que forman el tangram con la Luna , Marte , Mercurio , Júpiter , Venus , Saturno y el Sol ; es decir con los siete astros errantes de la antigüedad que han dado sus nombres a los días de la semana.
- 13. EL TANGRAM El Tangram Chino , se obtiene a partir de un cuadrado que se descompone en siete piezas: un cuadrado , un paralelogramo y cinco triángulos de tres tamaños diferentes.
- 14. EL TANGRAM Su estructura la podemos representar mediante unos versos matemáticos: “ ... De las siete partes, cinco son triángulos. Hay un cuadrado que ocupa la octava parte, y un paralelogramo que ocupa lo mismo. ...Dos de ellas, cuarta parte son, tres, la octava para no desmejorar, y dos, la dieciseisava parte para fastidiar”.
- 15. EL TANGRAM El Tangram puede construirse en cartón, madera o plástico, teniendo en cuenta lo siguiente:
- 16. EL TANGRAM Una curiosidad que tiene el tangram chino es la existencia de varios pares de figuras muy parecidas, construidas utilizando todas las piezas del tangram y en las que aparentemente la única diferencia entre ellas consiste en que a una le falta una pieza.
- 17. EL TANGRAM Un ejemplo es el siguiente:
- 18. EL TANGRAM En la solución comprobamos la diferencia:
- 19. EL TANGRAM El Tangram chino dio origen a diferentes tipos de tangrams , unos obtenidos a partir de cuadrados, otros de triángulos, pentágonos, etc... Un tangram curioso es el tangram ovoide .
- 20. TIPOS DE TANGRAM Los siguientes modelos distintos al tangram chino pueden ser hechos en cartón, madera o plástico. Para su construcción artesanal debemos tener en cuenta lo siguiente:
- 21. TIPOS DE TANGRAM Tangram de Loyd AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH = HA
- 22. TIPOS DE TANGRAM Tangram pitagórico AB = CD = DE = = 1 unidad. BC = EF =FG = GH = = 2 unidades.
- 23. TIPOS DE TANGRAM Tangram triangular AB = BC = AK = IH = = HG = 1 uni dad. CD = DE = EF =JI = = 2 unidades. FG = 4 unidades.
- 24. TIPOS DE TANGRAM Tangram pentagonal (pentagrama) GF // ED GH // EF IH // GF
- 25. TIPOS DE TANGRAM Tangram ovoide (Huevo de Colón) Un caso curioso de tangram es el tangram ovoide , llamado también huevo mágico. Igual que el tangram chino, propone la construcción de innumerables figuras a partir de un número limitado de piezas, nueve en total. Pero, a diferencia de aquél, contiene elementos con bordes curvos, con lo que los resultados ganan en matices y los contornos adquieren mayor suavidad.
- 26. TANGRAM OVOIDE Las nueve piezas que forman el tangram guardan entre sí unas relaciones geométricas muy precisas porque nacen todas de un óvalo. Está formado por: Dos triángulos isósceles curvos. Dos triángulos rectángulos curvos. Dos triángulos rectángulos grandes. Un triángulo rectángulo pequeño. Dos trapecios curvos.
- 27. TANGRAM OVOIDE Para construirlo seguimos los siguientes pasos: a) Dibujamos un círculo con un radio de 6 cm y marcamos el centro con una A . b) Trazamos los diámetros BC y DE , de manera que se crucen en ángulo recto.
- 28. TANGRAM OVOIDE c) Unimos B a E y E a C , y luego alargamos estas dos líneas 5 cm por encima de E . d) Utilizando B como centro y BC como radio, trazamos un arco que corte la prolongación de la línea BE en G .
- 29. TANGRAM OVOIDE Utilizando C como centro y CB como radio, trazamos un arco que corte la prolongación de la línea CE en F . Con E como centro y EF como radio, trazamos un arco que una F y G .
- 30. TANGRAM OVOIDE g) Medimos este mismo radio desde D a lo largo de la línea DA para hallar el punto H . h) Con ese mismo radio, y con H como centro, trazamos un arco que cruce la línea BC en J y en K .
- 31. TANGRAM OVOIDE i) Alargamos la línea AE hasta que corte el arco FG en L . j) Unimos H con J y luego H con K .
- 32. TANGRAM OVOIDE . Existe una variante del tangram ovoide donde el triángulo rectángulo pequeño está dividido en dos partes , con lo cual aumenta el número de figuras que se pueden construir.