![Cáculo de las potencias en un sistema.
POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA MONOFÁSICA.
A la corriente alterna monofásica la llamamos así por tener una sola fase, a
diferencia de los sistemas polifásicos, que estudiaremos más adelante.
POTENCIA INSTANTÁNEA Y POTENCIA MEDIA.
En principio, sabemos que la potencia tiene por expresión: P = V·I [1] Esta
expresión, no presenta ningún problema en corriente continua, ya que los valores de tensión
e intensidad son constantes. Pero en general (no sólo en corrientealterna), hay que
distinguir entre la potencia instantánea de un sistema y su potencia media. En un sistema
eléctrico, la potencia instantánea es, efectivamente la ecuación pero vamos a reescribirla en
función de la variable tiempo: p(t) = v(t)·i(t)
Donde p(t), v(t) e i(t) son los valores instantáneos de potencia, tensión e intensidad,
respectivamente. A lo largo de un ciclo que se repite (como es el caso de corriente
alterna), podemos definir la potencia media como:
Donde T es el periodo característico de la corriente alterna. Este concepto de
potencia media se entenderá mejor con las gráficas del apartado siguiente.
ANÁLISIS DE CARGAS R,L,C.
Calculamos ahora la potencia instantánea y media de una corriente alterna sobre los
tres tipos de elementos conocidos: resistencia, inductancia y capacidad eléctrica.
Conocemos la expresión de la corriente alterna: v(t) = Vm · sen(2·π·f·t + ϕ) [4] Si
aplicamos esta tensión eléctrica a una resistencia, la intensidad es:
Donde hemos asignado el origen de tiempos al generador, por lo que ϕ = 0.
Por lo tanto la potencia instantánea es:
p(t) = Vm · sen(2·π·f·t) · Im · sen(2·π·f·t) [6]
Y la potencia media es:
Para la resolución de la ecuación [7], a parte de las relaciones trigonométricas,
conviene hacer el cambio de la variable tiempo a la variable ángulo α = ωt, donde ω es](https://image.slidesharecdn.com/tarea1circuito2-150521052944-lva1-app6891/85/Tarea1-circuito2-3-320.jpg)
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- 1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR UNIVERSIDAD FERMIN TORO 100%SAIA ING EN TELECOUNICACIONES ESTUDIANTE ELIECER FALCON MATERIA CIRCUTO 2
- 2. INDICES CONTENIDO PAG CALCULO DE POTENCIA EN UN SISTEMA 3 POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA MONOFÁSICA 3 POTENCIA INSTANTÁNEA Y POTENCIA MEDIA 3 ANÁLISIS DE CARGAS R,L,C. 3 MEDIDA DE POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA MONOFÁSICA. 4 CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA. 5 CONEXIONES EN ESTRELLA Y EN TRIÁNGULO 5 POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA. 5 POTENCIA EN LOS SISTEMAS TRIFÁSICOS DESIQUILIBRADA 6 POTENCIA EN LOS SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS 8 DEFINICIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA, LOS DIFERENTES FACTORES Y EJEMPLO DE CÁLCULO 9 FACTOR DE POTENCIA 9 COMPENSACIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA EN UN CIRCUITO MONOFÁSICO 11 CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA. 12
- 3. Cáculo de las potencias en un sistema. POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA MONOFÁSICA. A la corriente alterna monofásica la llamamos así por tener una sola fase, a diferencia de los sistemas polifásicos, que estudiaremos más adelante. POTENCIA INSTANTÁNEA Y POTENCIA MEDIA. En principio, sabemos que la potencia tiene por expresión: P = V·I [1] Esta expresión, no presenta ningún problema en corriente continua, ya que los valores de tensión e intensidad son constantes. Pero en general (no sólo en corrientealterna), hay que distinguir entre la potencia instantánea de un sistema y su potencia media. En un sistema eléctrico, la potencia instantánea es, efectivamente la ecuación pero vamos a reescribirla en función de la variable tiempo: p(t) = v(t)·i(t) Donde p(t), v(t) e i(t) son los valores instantáneos de potencia, tensión e intensidad, respectivamente. A lo largo de un ciclo que se repite (como es el caso de corriente alterna), podemos definir la potencia media como: Donde T es el periodo característico de la corriente alterna. Este concepto de potencia media se entenderá mejor con las gráficas del apartado siguiente. ANÁLISIS DE CARGAS R,L,C. Calculamos ahora la potencia instantánea y media de una corriente alterna sobre los tres tipos de elementos conocidos: resistencia, inductancia y capacidad eléctrica. Conocemos la expresión de la corriente alterna: v(t) = Vm · sen(2·π·f·t + ϕ) [4] Si aplicamos esta tensión eléctrica a una resistencia, la intensidad es: Donde hemos asignado el origen de tiempos al generador, por lo que ϕ = 0. Por lo tanto la potencia instantánea es: p(t) = Vm · sen(2·π·f·t) · Im · sen(2·π·f·t) [6] Y la potencia media es: Para la resolución de la ecuación [7], a parte de las relaciones trigonométricas, conviene hacer el cambio de la variable tiempo a la variable ángulo α = ωt, donde ω es
- 4. la pulsación (ω = 2·π·f). Este cambio de variable, aunque no se señalará, se aplicará para la resolución de futuras integrales similares. Sustituyendo los valores máximos por los eficaces: Resultado que era de esperar, si recordamos la definición de valor eficaz: “aquel valor de corriente continua que produce los mismos efectos térmicos sobre una resistencia que la corriente alterna”. MEDIDA DE POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA MONOFÁSICA. Aunque hay más aparatos de medida, vamos a realizar las medidas con tan sólo los tres más básicos: amperímetro, voltímetro y vatímetro. Los dos primeros sirven para medir intensidad y tensión, respectivamente, generalmente tanto en corriente continua como en corriente alterna, en este último casoel valor que dan es el eficaz. Internamente constan de una bobina, que se ha de conectaren serie con la intensidad a medir, en el caso del amperímetro, o en paralelo con la tensión, en el caso del voltímetro. El vatímetro consta de dos bobinas, una de tensión (que se conecta por tanto en paralelo) y otra de intensidad (que se conecta por tanto en serie), y como resultado da la potencia activa. Nótese que el vatímetro dispone de cuatro puntos de conexión, dos para la bobina de intensidad y dos para la bobina de tensión. En todos los circuitos de medida que verán a lo largo de este tema, hay que hacer la advertencia de que, si el circuito es de alta tensión, o aún siendo de baja, la intensidad es muy elevada, los instrumentos de medida no se colocarán directamente sino a través de transformadores de medida. Obviamente, la medida se verá modificada por la relación de transformación del transformador, sin embargo, las ventajas que presenta su uso para altas tensiones o altas intensidades son: • Permiten leer altas tensiones o intensidades con instrumentos de menor fondo de escala que el valor máximo de la tensión o intensidad a medir. • Introducen separación galvánica entre el circuito medido y el circuito de medida, lo cual es un factor de seguridad eléctrico. • Los aparatos de medida pueden estar físicamente lejos del circuito a medir, esto a además de ser otra medida de seguridad puede evitar ciertas interferencias.
- 5. De la medida del amperímetro se obtiene directamente la intensidad eficaz (I), de la medida del voltímetro la tensión eficaz (V) y de la medida del vatímetro la potencia activa (P). Aunque existen medidores específicos para el factor de potencia y para la potencia reactiva, del montaje de la figura 8 se puede calcular la potencia aparente: S = V·i El factor de potencia: CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA. Tanto en el transporte y distribución de la corriente eléctrica, como en la mayoría de la industria, se utiliza lo que se conoce como sistema trifásico. Se llama sistema trifásico de tensiones equilibradas, “al conjunto de tres fuentes de tensión monofásicas senoidales, de igual frecuencia y valor máximo, cuyos valores instantáneos están desfasados simétricamente y dados en un cierto orden”. A cada circuito simple o fuente de tensión monofásica se le llama fase, normalmente las fases se designan con las letras R, S, T, o bien con L1, L2, L3. Para que tres fases estén desfasadas simétricamente, el ángulo de desfase entre las fases ha de ser 360/3 = 120º Se dice que un sistema trifásico está equilibrado cuando sus cargas son iguales, ysus intensidades por tanto iguales (en módulo), pero desfasadas 120º. Como consecuencia de lo anterior, el factor de potencia de cada una de las fases será el mismo. Se llama sistema de cargas desequilibradas “al conjunto de impedancias desiguales que hacen que por el receptor circulen intensidades de fase distintas, aunque las tensiones de la línea sean equilibradas”. TENSIONES E INTENSIDADES DE LINEA Y DE FASE. Tanto los generadores como los receptores de un sistema trifásico se pueden conectar indistintamente en estrella o en triángulo. Por tensión de línea se entiende siempre la tensión entre dos fases, también llamada en algunos textos tensión compuesta. Por intensidad de línea se entiende la circula por cada línea de distribución. Supongamos ahora un caso en que tanto los generadores, como los receptores se encuentren conectados en estrella2:
- 6. El punto de medio de la estrella se denomina Neutro. Las tensiones de fase VR, VS, VT están referidas todas a dicho punto neutro. Se ha añadido una línea de conexión entre los neutros del sistema generador y del sistema receptor, si bien no es necesario para el caso de un sistema trifásico equilibrado, ya que, entonces, En el caso general de que las cargas y por tanto las intensidades no sean iguales, la suma de ellas circularía por el conductor neutro. Es obvio que las mismas intensidades que circulan por cada fase del generador,circulan también por la línea y por cada fase del receptor, por tanto en conexión estrella las intensidades de fase y las de línea son iguales. Sin embargo, las tensiones de línea (VRS, VST, VTR) no coinciden con las de fase.Aplicamos la definición de tensión de línea: Supongamos ahora que el sistema generador y el receptor se conecten en triángulo POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA. Las potencias activas y reactivas, son magnitudes escalares, por tanto para obtener la potencia activa de un sistema trifásico, simplemente hay que sumar las potencias activas correspondientes a cada fase del sistema por separado. Lo mismo ocurre con la potencia reactiva, aunque hay que tener en cuenta que esta potencia será positiva si se trata de reactancias inductivas y negativa si se trata de reactancias capacitivas POTENCIA EN LOS SISTEMAS TRIFÁSICOS DESIQUILIBRADA Para medir la potencia en sistemas desequilibrados es necesario conocer cada una de las intensidades y tensiones y para ello se pueden utilizar tres vatímetros tal y como se muestra en la imagen. En este caso, nuestro sistema trifásico dispone de neutro y la potencia total será: P = P1 + P2 + P3
- 7. En el supuesto de no contar con neutro se puede formar uno artificial conectando las bobinas voltimétricas de los tres vatímetros, siempre que las resistencias de las tres bobinas sean iguales. En la práctica, cuando el sistema trifásico carece de neutro no se utiliza el método de los tres vatímetros sino que se recurre al método de Aron, que solamente utiliza dos vatímetros. Este sistema es válido tanto para sistemas equilibrados como desequilibrados. Si realizamos la conexión de los vatímetros tal y como se indica en la imagen inferior: Cada vatímetro toma la intensidad de la fase a la que se ha conectado y la tensión entre su fase y la tercera. Así podremos obtener la potencia total. Veamos como: Sabemos que en cualquier sistema los valores instantáneos de potencia e intensidad son: Puesto que el valor de i3 no lo medimos, podemos despejarlo en función de las otras dos intensidades:
- 8. Y al sustituir en la expresión de la potencia nos quedará: Si ahora agrupamos términos, nos quedará: Es decir, la potencia total del sistema se puede conocer si sabemos la intensidad de dos de sus líneas y la tensión entre esas líneas y la tercera, que es precisamente la lectura que nos están ofreciendo los vatímetros que hemos conectado. POTENCIA EN LOS SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS El concepto de potencia activa, factor de potencia,...etc, vistos en el tema anterior, no sufren ninguna alteración por tratarse de un sistema trifásico. Es obvio por otra parte que un sistema trifásico consumirá el triple de potencia que uno monofásico de las mismas características. No obstante, las fórmulas trifásicas más utilizadas en electrotecnia son las siguientes: donde: P: potencia activa en (W). cosφ: factor de potencia. VL: tensión de línea de la red trifásica. IL: corriente de línea absorbida por la carga trifásica. Si trabajamos con tensión y corriente de línea, estas fórmulas son aplicables tanto a la conexión estrella como al triángulo. Ejemplo Un compresor trifásico de 500 (Kw) conectado a una de red de 400 (V) trabaja con fdp 0,85. ¿Qué corriente absorbe de la red? Solución
- 9. Con la fórmula de la potencia activa: !!!! Cuando en trifásico se da un dato de tensión o corriente sin especificar nada más, se trata de una tensión o corriente DE LÍNEA. Estas expresiones serán: • Potencia activa: En cada fase la potencia activa se calculará: La unidad de medida será el Watio (W). • Potencia reactiva: La potencia reactiva se calculará para cada fase usando la expresión: La potencia reactiva se medirá en Voltamperios reactivos (VAr). • Potencia aparente: Igualmente, la potencia aparente se calculará para cada fase: La unidad de medida es el Voltamperio (VA). Las potencias totales en un sistema trifásico serán: Si se trata de un sistema equilibrado, el cálculo de la potencia se simplifica bastante al ser iguales las tensiones, intensidades y ángulos de fase:
- 10. DEFINICIÓNDEL FACTOR DE POTENCIA, LOS DIFERENTES FACTORES Y EJEMPLO DE CÁLCULO EL FACTOR DE POTENCIA El factor de potencia se define como el cociente de la relación de la potencia activa entre la potencia aparente; esto es: f.d.p. = P/S • El factor de potencia es un término utilizado para describir la cantidad de energía eléctrica que se ha convertido en trabajo. • El valor ideal del factor de potencia es 1, esto indica que toda la energía consumida por los aparatos ha sido transformada en trabajo. Por el contrario, un factor de potencia menor a la unidad significa un mayor consumo de energía necesaria para producir un trabajo útil. • La potencia efectiva o real es la que en el proceso de transformación de la energía eléctrica se aprovecha como trabajo: es lapotencia activa P: Sistema monofásico: P = V·I·cos j Sistema trifásico P: = Ö3·V·I·cos j La potencia reactiva Q es la encargada de generar el campo magnético que requieren para su funcionamiento los equipos inductivos como los motores y transformadores: Sistema monofásico: Q = V·I·sen j Sistema trifásico: Q = Ö3·V·I·sen j La potencia aparente S es la suma geométrica de las potencias activa y reactiva, o también: Sistema monofásico: S = V·I Sistema trifásico: S = Ö3·V·I Gráficamente estas tres expresiones están relacionadas mediante el "triángulo de potencias" :
- 11. • Dependiendo del tipo de carga, el factor de potencia puede ser: adelantado, retrasado, igual a 1. • En las cargas resistivas como las lámparas incandescentes, la tensión y la corriente están en faseen este caso, se tiene un factor de potencia unitario. • En las cargas inductivas como los motores y transformadores, la intensidad se encuentra retrasada respecto a al tensión. En este caso se tiene un factor de potencia retrasado. • En las cargas capacitivas como los condensadores, la corriente se encuentra adelantada respecto al voltaje. En este caso se tiene un factor de potencia adelantado. Un receptor que debe de producir una potencia P lo puede hacer absorbiendo de la línea una potencia Q o Q' tal como se ve en el esquema de debajo, con cos j y cos j ' respectivamente (j < j ' entonces cos j > cos j '). Sin embargo en el primer caso la intensidad absorbida es menor que en el segundo ( S = V·I < S = V·I' entonces I < I' ) con la consiguiente reducción de las pérdidas por efecto joule. Po la razón anterior, entre otras, en una instalación interesa tener valores altos del factor de potencia (cos j). Compensación del factor de potencia en un circuito monofásico
- 12. Las cargas inductivas requieren potencia reactiva para su funcionamiento. Esta demanda de potencia reactiva se puede reducir e incluso anular si se colocan condensadores en paralelo con la carga. Cuando se reduce la potencia reactiva, se mejora el factor de potencia. De la figura siguiente se deduce que la potencia reactiva del condensador ha de ser: QC = Q' - Q = P·(tag j ' - tag j) Como QC = U·IC = U2·w·C U2·w·C = P·(tag j ' - tag j) C = P·(tag j ' - tag j) / U2·w Compensación del factor de potencia en un circuito trifásico Las cargas inductivas requieren potencia reactiva para su funcionamiento. Esta demanda de potencia reactiva se puede reducir e incluso anular si se colocan condensadores en paralelo con la carga. Cuando se reduce la potencia reactiva, se mejora el factor de potencia. C = P·(tagj'-tagj)/3·U2·w Corrección del factor de potencia. A menudo es posible ajustar el factor de potencia de un sistema a un valor muy próximo a la unidad. Esta práctica es conocida como corrección del factor de potencia y se realiza mediante la conexión a través de conmutadores, en general automáticos, de bancos de condensadores o de inductores. Por ejemplo, el efecto inductivo de las cargas de motores puede ser corregido localmente mediante la conexión de condensadores. En determinadas ocasiones pueden instalarse motores síncronos con los que se puede inyectar potencia capacitiva o reactiva con tan solo variar la corriente de excitación del motor. Las pérdidas de energía en las líneas de transporte de energía eléctrica aumentan con el incremento de la intensidad. Cuando una carga tiene un factor de potencia menor que 1, se requiere más corriente para conseguir la misma cantidad de energía útil. Por tanto, las compañías suministradoras de electricidad, para conseguir una mayor eficiencia de su red,
- 13. requieren que los usuarios, especialmente aquellos que utilizan grandes potencias, mantengan los factores de potencia de sus respectivas cargas dentro de límites especificados, estando sujetos, de lo contrario, a pagos adicionales por energía reactiva. La corrección del factor de potencia debe ser realizada de una forma cuidadosa con objeto de mantenerlo lo más alto posible, pero sin llegar nunca a la unidad, ya que en este caso se produce el fenómeno de la resonancia que puede dar lugar a la aparición de tensiones o intensidades peligrosas para la red. Es por ello que en los casos de grandes variaciones en la composición de la carga es preferible que la corrección se realice por medios automáticos.