2. 1.1. Transformada de Fourier.
Propiedades. Espectro de magnitud y de fase.
Convolución.
1.2. Transmisión de señales. Sistemas
SLIT. Transmisión sin distorsión. Filtros
ideales.
1.3 Ancho de banda y tiempo de subida.
Contenidos
3. Se utiliza en general para el análisis de señales no
periódicas.
Del análisis de un tren de pulsos:
Transformada de Fourier
4. Al disminuir sólo el ancho , la amplitud máxima del
espectro Fn decrece y aumenta el punto de cruce.
Se mantiene la separación entre líneas.
Transformada de Fourier
5. Transformada de Fourier
A medida que 0 el espectro no se hace más
continuo y el tren de pulsos sigue siendo periódica
13. Si se aumenta sólo T del tren de pulsos Fn también
decrece, el punto de cruce se mantiene fijo y la
separación entre las líneas espectrales disminuye.
Transformada de Fourier
14. Es decir a medida que T + el espectro se hace más
continuo y Fn tiende a cero.
Transformada de Fourier
22. Transformada de Fourier
En el límite cuando T + el tren de pulsos deja de ser
periódica y se convierte en un solo ‘pulso’.
En general si en una función f(t) periódica se lleva su
periodo T al infinito, se convierte en no periódica y se
representa por:
dt
e
t
f
t
f
F t
j
)
(
)
(
)
( Transformada directa
d
e
F
F
t
f t
j
)
(
2
1
)
(
)
( 1
Transformada inversa
23. Transformada de Fourier
Condición suficiente de existencia de la Transformada
de Fourier:
dt
t
f )
( , debe ser finita.
Las señales periódicas no cumplen con ésta condición
de existencia de F(w).
26. Propiedades de F(w)
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
j
e
F
jX
R
F
Si F(w) es real, entonces f(t) es par:
F(w) = R(w)
Si F(w) es imaginaria pura entonces f(t) es impar:
F(w) = jX(w)
31. Propiedades de F(w)
Escala:
)
(
1
)
(
a
w
F
a
at
f
Para a < 1 hay una expansión de f(t) en el tiempo y una
compresión de F(w) en la frecuencia.
Para a > 1 hay una compresión de f(t) en el tiempo y
una expansión de F(w) en la frecuencia.
48. Convolución
Teorema de Convolución en el Tiempo TCT:
)
(
)
(
)
(
)
(
G
F
t
g
t
f
El producto en frecuencia es equivalente a la
convolución en el tiempo.
50. Convolución
Teorema de Convolución en la frecuencia TCF:
El producto en el tiempo es equivalente a la
convolución en frecuencia
)
(
)
(
2
)
(
)
(
1
t
g
t
f
G
F
51. Propiedades de F(w)
Convolución en la frecuencia TCF:
El producto en el tiempo es equivalente a la
convolución en frecuencia
61. Convolución gráfica
Multiplicación: p.e para t < 3, los valores de g(t-x) se
multiplican con f(x) y se halla el área bajo la curva en
cada caso.
3
g(t-x)
2
x
t
63. Convolución gráfica
f(x)g(t-x)
2
x
t
-1 1
1
t-3
-1 < t < 1:
El producto es un triángulo de área (b x h/2):
3
)
1
(
2
3
1
2
1
t
h
t
h
t
b
3
1
2
3
)
1
(
2
)
1
(
)
(
)
(
2
t
t
x
t
t
g
t
f
64. Convolución gráfica
1 < t < 2:
El producto es un trapecio de área: (B+b)xh/2.
3
)
1
(
2
3
1
2
3
)
1
(
2
3
1
2
2
t
b
t
b
t
B
t
B
h
f(x)g(t-x)
2
x
t
-1 1
t-3
66. Convolución gráfica
2 < t < 4:
En producto es otro trapecio de área: (B+b)xh/2.
3
)
1
(
2
3
1
2
4
1
)
3
(
2
t
b
t
b
t
t
h
B
f(x)g(t-x)
2
x
t
-1 1
t-3
73. Propiedades de F(w)
Función par e impar de f(t):
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( w
F
w
F
w
F
t
f
t
f
t
f impar
par
impar
par
2
)
(
)
(
)
(
t
f
t
f
t
f par
2
)
(
)
(
)
(
t
f
t
f
t
fimpar
