Tema 1 introduccion io y programacion matematica
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1. El documento introduce el tema de la investigación de operaciones y programación matemática. Explica que la IO aplica el método científico a problemas relacionados con la asignación de recursos limitados en organizaciones. 2. Describe las fases del estudio de la IO, incluyendo la definición del problema, construcción del modelo matemático, solución del modelo, validación y implementación. 3. Resalta que la IO busca encontrar la solución óptima a un problema, lo cual implica identificar el mejor curso de acción posible considerando las restric
Tema 1 introduccion io y programacion matematica
- 1. TEMA 1 INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES Y PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA Objetivos temáticos Al concluir el tema, el estudiante será capaz de: Conocer la importancia de la Investigación de operaciones. Conocer los modelos de la investigación de operaciones, demostrando objetivamente sus aplicaciones y evoluciones. La construcción de modelos de decisión basados en descripciones matemáticas, con el objetivo de tomar decisiones en situaciones de complejidad o incertidumbre. Resolver un problema mediante análisis matemático o simulación, de los modelos de decisión, obteniendo los valores óptimos de las variables de decisión que intervienen en el modelo. Conocerá el método científico y su aplicación a la investigación de operaciones. Contenido temático. 1.1.- Introducción Como su nombre lo indica, el objetivo de esta disciplina implica “investigar sobre las operaciones”. En consecuencia, esta disciplina se aplica a la problemática relacionada con la conducción y la coordinación de actividades en una organización. En esencia, la naturaleza de la organización es irrelevante, por lo cual la IO ha sido aplicada de manera extensa en áreas tan diversas como manufactura, transporte, construcción, telecomunicaciones, planeación financiera, cuidado de la salud, fuerzas armadas y servicios públicos, por nombrar sólo unas cuantas. Así, la gama de aplicaciones es inusualmente amplia. La IO incluye el término investigación en el nombre porque utiliza un enfoque similar al que se aplica en las áreas científicas establecidas. El proceso comienza por la observación cuidadosa y la formulación del problema, lo cual incluye la recolección de los datos pertinentes. El siguiente paso es la construcción de un modelo científico —generalmente matemático— con el cual se intenta abstraer la esencia del problema real. En esta etapa se propone la hipótesis de que el modelo será una representación tan precisa de las características esenciales de la situación, que permitirá que las conclusiones —soluciones— que se obtengan sean válidas también para el problema real. Después se llevan a cabo los experimentos adecuados para probar esta hipótesis, para modificarla si es necesario y para verificarla en determinado momento, paso que se conoce como validación del modelo. En cierto sentido, la IO involucra la investigación científica creativa de las propiedades fundamentales de las operaciones. Sin embargo, es más que esto. La IO se ocupa también de la administración práctica de la organización. Por lo tanto, para tener éxito, también debe proporcionar conclusiones claras que el tomador de decisiones pueda usar cuando sea necesario. Una característica adicional de la investigación de operaciones es que intenta encontrar una mejor solución — llamada solución óptima— para el problema en cuestión. (Se dice una mejor solución y no la mejor solución porque es posible que existan muchas soluciones que puedan considerarse como las mejores.) En lugar de conformarse con mejorar el estado de las cosas, la meta es identificar el mejor curso de acción posible. Aun cuando debe interpretarse con todo cuidado en términos de las necesidades reales de la administración, esta “búsqueda del mejor camino” es un aspecto importante de la IO.
- 2. 1.2.- Antecedente histórico de Investigación de Operaciones.- Desde el siglo XVI: El inicio de la Investigación de Operaciones se remonta a la época de la Segunda Guerra Mundial en donde surgió la necesidad urgente de asignar recursos escasos a las diferentes operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación, en la forma más efectiva, es por esto, que las administraciones militares americana e inglesa hicieron un llamado a un gran número de científicos para que aplicaran el método científico a los problemas estratégicos y tácticos, a dichos científicos se les pidió que hicieran investigaciones sobre las operaciones militares. Todo el esfuerzo de este equipo de científicos (que fueron el primer equipo de Investigación de Operaciones) logró el triunfo de muchas batallas. Luego de terminar la guerra, el éxito de la Investigación de Operaciones en las actividades bélicas generó un gran interés en sus aplicaciones fuera del campo militar. Desde la década de 1950, se había introducido el uso de la Investigación de Operaciones en la industria, los negocios y el gobierno, desde entonces, esta disciplina se ha desarrollado con rapidez. 1.3.- Conceptos de la Investigación Operativa La Investigación de Operaciones, es la aplicación del método científico por un grupo multidisciplinario de personas a un problema, principalmente relacionado con la distribución eficaz de recursos limitados (dinero, materia prima, mano de obra, energía), que apoyados con el enfoque de sistemas (este enfoque, es aquel en el que un grupo de personas con distintas áreas de conocimiento, discuten sobre la manera de resolver un problema en grupo.). Puede considerarse tanto un arte como una ciencia. Como arte refleja los
- 3. conceptos eficiente y limitado de un modelo matemático definido para una situación dada. Como ciencia comprende la deducción de métodos de cálculo para resolver los modelos. La investigación de operaciones es: La Investigación de operaciones consiste en una aplicación del método científico, auxiliado por modelos y técnicas matemáticos para la solución de problemas sociales, de negocios y de decisión gubernamental. (University of Pennsylvania). La Investigacion de Operaciones concierne con la decisión científica de como diseñar y operar el mejor sistema hombre – maquina, usualmente bajo condiciones de asignar recursos". ORSA (The Operations Research Society of America). La Investigacion de Operaciones es la aplicación del método científico a los problemas complejos de la dirección y administración de grandes sistemas de hombres, maquinas, materiales y dinero en la industria, negocios, gobierno y defensa. (" Sociedad de Investigación de Operaciones de Gran Bretaña: ") Se ocupa de la resolución de los problemas relacionados con la conducción y coordinación de las operaciones o actividades dentro de una organización. Su ámbito de aplicación es muy amplio, aplicándose a los problemas de la fabricación, transporte, construcción telecomunicaciones, planificación y gestión financiera, ciencias de la salud, servicios públicos, etc. En general puede aplicarse en todos los problemas relacionados con la gestión, planificación y el diseño 1.4.- Investigación de Operaciones: Ciencia y Arte Es una ciencia por las técnicas matemáticas que incorpora, y un arte porque el éxito de las fases que conducen a la solución del modelo matemático depende en gran medida de la creatividad y experiencia del equipo de IO. manifiesta que “una práctica de IO eficaz requiere más que competencia analítica. También requiere, entre otros atributos, juicio técnico (es decir, cuándo y cómo utilizar una técnica dada), así como habilidades de comunicación y supervivencia organizacional”. Es difícil pres cribir cursos de acción específicos (semejantes a los que indica la teoría precisa de la mayoría de los modelos matemáticos) para estos factores intangibles. 1.5.- Fases de Estudio de la Investigación de Operaciones Para implementar la IO en la práctica, las fases principales son: 1. Definición del problema. 2. Construcción del modelo. 3. Solución del modelo. 4. Validación del modelo. 5. Implementación de la solución. 1.6.- Definición de la construcción del modelo Un modelo es una representación ideal de un sistema y la forma en que este opera. El objetivo es analizar el comportamiento del sistema o bien predecir su comportamiento futuro. Obviamente los modelos no son tan complejos como el sistema mismo, de tal manera que se hacen las suposiciones y restricciones necesarias para representar las porciones más relevantes del mismo. Claramente no habría ventaja alguna de utilizar modelos si estos no simplificaran la situación real. En muchos casos podemos utilizar modelos matemáticos que, mediante letras, números y operaciones, representan variables, magnitudes y sus relaciones.
- 4. Una vez que nos aseguramos que la definición del problema ha sido construida de manera específica y correcta, continuamos con la formulación del modelo. El modelo, usualmente matemático, debe ser formulado de tal manera que exprese la esencia del problema: El modelo matemático está basado en ecuaciones y desigualdades establecidas en términos de variables, las cuales expresan la esencia del problema a resolver; las cuales son definidas en función del modelo del problema. Después de localizar las variables en función del problema, se procede a determinar matemáticamente las dos partes que constituyen el modelo: Variables de decisión y parámetros Las variables de decisión son incógnitas que deben ser determinadas a partir de la solución del modelo. Los parámetros representan los valores conocidos del sistema o bien que se pueden controlar. Restricciones Las restricciones son relaciones entre las variables de decisión y magnitudes que dan sentido a la solución del problema y las acotan a valores factibles. Por ejemplo si una de las variables de decisión representa el número de empleados de un taller, es evidente que el valor de esa variable no puede ser negativo. Función Objetivo La función objetivo es una relación matemática entre las variables de decisión, parámetros y una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema. Por ejemplo si el objetivo del sistema es minimizar los costos de operación, la función objetivo debe expresar la relación entre el costo y las variables de decisión. La solución ÓPTIMA se obtiene cuando el valor del costo sea mínimo para un conjunto de valores factibles de las variables. Es decir hay que determinar las variables x1, x2,..., xn que optimicen el valor de Z = f(x1, x2,..., xn) sujeto a restricciones de la forma g(x1, x2,..., xn) ? b. Donde x1, x2,..., xn son las variables de decisión Z es la función objetivo, f es una función matemática.
- 5. 1. Un modelo matemático es una idealización abstracta de un problema, lo cual mayormente nos lleva a aproximaciones y suposiciones. Por lo que debemos cuidar que el modelo siempre sea una representación valida del problema. La valides de un modelo requiere que exista una alta correlación entre las predicciones del modelo y la realidad; para lograr esto es importante hacer un número considerable de pruebas al modelo y caso de ser necesario, las pertinentes modificaciones. Aun cuando la validación del modelo se incluyera al final de este documento, la mayor parte de la validación del modelo se hace durante la etapa de la construcción del modelo. 2. Validación del Modelo 3. Solución Optima Una vez que el modelo fue probado y se le han aplicado las debidas correcciones, está listo para comenzar a arrojar soluciones validas. Pero el verdadero objetivo y finalidad de la Investigación de Operaciones es encontrar la mejor solución para un determinado problema, en el caso de un problema de carácter económico seria: la función objetivo es obtener el máximo rendimiento al menor costo. 1.7.- Clases del modelos 1. Determinanticos Programación lineal Programación entera Programación dinámica Programación no lineal Programación matemática Modelos de transporte Modelos de redes 1. Probabilísticos Programación estocástica Gestión de inventarios Fenómenos de espera (colas) Teoría de juegos Simulación 1.8.- Solución del modelo de IO En la investigación de operaciones no se cuenta con una técnica general única para resolver todos los modelos que puedan surgir en la práctica. En su lugar, el tipo y complejidad del modelo matemático determina la naturaleza del método de solución.
- 6. Por ejemplo, en el ejemplo de realizar la función de cine o no, la solución del problema de los requiere una clasificación simple de las alternativas, basada en el beneficio, mientras que la solución del problema de las ventas utilizamos cálculo diferencial para determinar el beneficio máximo. La técnica de IO más importante es la programación lineal. Está diseñada para modelos con funciones objetivo y restricciones lineales. Otras técnicas incluyen la programación entera (en la cual las variables asumen valores enteros), La programación dinámica (en la cual el modelo original puede descomponerse en subproblemas más pequeños y manejables), La programación de red (en la cual el problema puede modelarse como una red), La programación no lineal (en la cual las funciones del modelo son no lineales. Modelos de Cola y Simulación. Éstas son sólo algunas de las muchas herramientas de IO con que se cuenta. Una peculiaridad de la mayoría de las técnicas de IO es que por lo general las soluciones no se obtienen en formas cerradas (como si fueran fórmulas), sino que más bien se determinan mediante algoritmos. Un algoritmo proporciona reglas fijas de cálculo que se aplican en forma repetitiva al problema, y cada repetición (llamada iteración) acerca la solución a lo óptimo. Como los cálculos asociados con cada iteración suelen ser tediosos y voluminosos, es recomendable que estos algoritmos se ejecuten con la computadora. Algunos modelos matemáticos pueden ser tan complejos que es imposible resolverlos con cualquiera de los algoritmos de optimización disponibles. En esos casos quizá sea necesario abandonar la búsqueda de la solución óptima y simplemente buscar una buena solución aplicando la heurística, y la metaheurística, o bien reglas empíricas. 1.9.- El método científico El método científico surgió a través del tiempo, a partir de la experiencia práctica de muchos científicos, astrónomos, químicos, físicos y biólogos. En general se ha reconocido a Sir Francis Bacon como el primero que describió formalmente el método, hace más de un siglo. La intención original fue de tener una guía para la investigación en las ciencias físicas, pero el método se adapta fácilmente a cualquier tipo de problema. A continuación se enumeran los pasos del método científico para resolver problemas: Definir el problema. Este primer paso es crítico porque establece las fronteras para todo lo que sigue. Debe definirse en magnitud, tiempo y grado de importancia. Donde comienza y donde termina, que tan grande o pequeño es, cuando ocurrió y hasta donde puede durar, es relevante o no. Para definir bien un problema se necesita conocerlo. Recolección de datos. La razón para este paso es sencilla, pues se estará más capacitado para resolver problemas si se tiene suficiente información sobre el mismo. Deberá reunirse información pasada, hechos pertinentes, así como soluciones previas a problemas semejantes. Definir alternativas de solución. El método científico se basa en la suposición que las soluciones existen. En este paso se buscan las soluciones posibles y se enumeran. 1.10.- La naturaleza de optimización. Dentro del quehacer humano se encuentra la resolución de problemáticas complejas. Entre ellas, se encuentran los problemas de optimización, que consisten en buscar, en un conjunto de soluciones posibles para el problema en cuestión, aquella que satisfaga de mejor manera una serie de condiciones planteadas. Los problemas de optimización pueden clasificarse en dos tipos:
- 7. 1. Problemas de optimización numérica: Se busca un conjunto de valores para las variables del problema de manera que al sustituirse en la función objetivo se maximice o minimice el valor de esta función. Un ejemplo de este problema puede ser el diseño de una pieza mecánica donde se buscan valores ´óptimos de sus dimensiones para minimizar su costo de Fabricación. 2. Problemas de optimización combinatoria: Se busca encontrar el ordenamiento de un conjunto de elementos de manera que se maximice o minimice el valor de la función objetivo. Un ejemplo de este tipo de problemas es el del agente viajero, que debe recorrer un conjunto de ciudades, pas ando por ellas solo una vez, de manera que regrese a su punto de salida y se minimice el costo del viaje. Aquí se desea encontrar el orden óptimo de recorrido de las ciudades. 1.11.- Metodología y fases de la IO. Consiste en examinar toda el área que es responsabilidad del administrador y no una en particular; esto permite que el grupo de IO observe los efectos de acciones fuera del área de localización del problema, lo que puede permitir resolver el problema verdadero y no sólo sus síntomas. Además, debe incluirse una base cuantitativa o modelo para la toma de decisión en la solución del problema, pero en algunos casos, las respuestas dadas por la computadora conducirán a la necesidad de ciertas modificaciones que reflejen la futura condición del negocio o bien será una guía a seguir por el administrador sin necesidad de hacer cambios. La investigación de operaciones proporciona la oportunidad de que sus resultados se utilicen en la toma de decisiones a niveles administrativos superiores, medianos y bajos. La experiencia del administrador, las futuras condiciones del negocio y los resultados de un modelo matemático forman la mejor combinación para la planeación, organización, dirección y control de las actividades de la empresa. El procedimiento de siete pasos mostrado en el siguiente diagrama, puede constituir una metodología de acción al aplicar la IO.
- 8. Conclusión La IO es el procedimiento científico que está auxiliado por modelos y técnicas matemáticas, servible para diseñar y operar a los problemas complejos de la dirección y administración de grandes sistemas que forman una organización compleja en las cuales las decisiones son muy importantes y difíciles de elegir, ya que la eficacia de una decisión sobreguardará la supervivencia y desarrollo de ésta, al contrario estaría en camino hacia el fracaso.