EC1 F1 Act 1 introducción aspectos básicos de IO
- 1. 1 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 1.- ASPECTOS BÁSICOS DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Y MODELO PROGRAMACION LINEAL. 1.1 INTRODUCIÓN A LOS ASPECTOS BÁSICOS DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. 1.1.1 ORIGEN DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. En épocas anteriores las decisiones siempre tendían a tomarse por un proceso silogístico de razonamiento deductivo denominado intuición. Sin embargo, la confianza en la intuición no fue suficiente en la segunda guerra mundial, donde se tuvieron que emplear enfoques para la toma de decisiones bajo el nombre de investigación de operaciones. La administración británica y posteriormente la americana, comisionaron un gran numero de científicos para que aplicaran el enfoque científico a problemas estratégicos y tácticos. Las investigaciones y aplicaciones realizadas por estos científicos que marcaron el origen de la investigación de operaciones, y que fueron desarrolladas con el propósito de tomar mejores decisiones con el fin de ganar las batallas fueron: Maximizar la asignación de recursos escasos, de manera efectiva a cada una de las operaciones militares. Determinación del tamaño optimo de una caravana para minimizar las perdidas por ataques submarinos. Determinar el color adecuado de los aviones para minimizar la detección por submarinos. Maximizar el número de submarinos hundidos. Invención de nuevos patrones de vuelo. Planeación de la colocación de minas marinas. Al término de la guerra, las ideas formuladas en las operaciones militares fueron adaptadas para mejorar la eficiencia y productividad civil. Principalmente atrajo la atención de la industria que buscaba solución a problemas complejos de decisión, debido a la complejidad y especialización ascendente de las organizaciones. Los textos comenzaron a aparecer por el año de 1950, que fue cuando se consideró que investigación de operaciones era una materia digna de incluirse en los programas de estudios profesionales. Es posible identificar dos factores que contribuyeron de manera significativa al rápido crecimiento de la investigación de operaciones. El primero de ellos se refiere a que se desarrollaron técnicas disponibles de la investigación de operaciones, siendo una de ellas el modelo de programación lineal, creado por Jorge Dantzig en 1947. Un segundo factor que permitió el crecimiento de la investigación de operaciones fue el desarrollo de la computadora digital, que permitió al tomador de decisiones una mayor velocidad de cómputo y obtención de información.
- 2. 2 A medida que se fue desarrollando esta disciplina se escogieron varios nombres para englobar estas herramientas, los más frecuentes eran investigación de operaciones, análisis de sistemas, ciencia de la administración, ciencias de decisión. Hoy en día se les conoce como investigación de operaciones, así mismo algunos autores la menciona como herramientas cuantitativas de toma de decisiones. 1.1.2 MODELOS MATEMÁTICOS Un modelo es la representación idealizada de un sistema de la vida real, cuyo propósito es proporcionar un medio para analizar el comportamiento del sistema con el fin de mejorar su desempeño. Existen tres clases de modelo con los cuales se pueden representar un problema: Icónicos, Analógicos y simbólicos. Los MODELOS ICÓNICOS son imágenes a escala del sistema cuyo problema se requiere resolver. Por ejemplo, las fotografías, las maquetas dibujos y modelos a escala de barcos, automóviles, aviones, etc., son modelos icónicos. Los MODELOS ANALÓGICOS se basan en la representación de las propiedades de un sistema cuyos problemas se requieren resolver utilizando otro sistema cuyas propiedades son equivalentes. Por ejemplo, las propiedades de un sistema hidráulico son equivalentes a la de un sistema eléctrico o, inclusive, económico. Los MODELOS SIMBÓLICOS o MATEMÁTICOS emplean un conjunto de símbolos matemáticos y funciones, para representar las variables y su relación que describen el comportamiento del sistema. Es decir, un modelo matemático es un conjunto de ecua- ciones que describen un sistema o problema. El elemento principal de la investigación de operaciones es el modelo matemático. Al desarrollar el modelo matemático, debe de comprender tres elementos básicos: Las variables y parámetros de decisión, restricciones y la función objetivo. Las VARIABLES son las incógnitas o decisiones que deben determinarse resolviendo el problema, mientras que los PARÁMETROS DECISIÓN son los valores conocidos que relacionan a las variables con las restricciones y la función objetivo. Las RESTRICCIONES son las limitaciones del sistema (tecnológicas, económicas, etc.) que restringen a las variables a un rango de valores factibles. La FUNCIÓN OBJETIVO determina la medida de efectividad del sistema como una función matemática de las variables de decisión.
- 3. 3 1.1.3 LOS SISTEMAS Y LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. Un sistema es un conjunto organizado, formando un todo, en el que cada una de sus partes está conjugada a través de una ordenación lógica, que encamina sus actos a un fin común. En forma elemental un sistema puede describirse como una serie de elementos unidos de algún modo a fin de lograr metas comunes y mutuas. Esa definición se demuestra con ejemplos de algunos tipos muy diversos de sistemas. SISTEMA ELEMENTOS META BASICA Club social Miembros Recreación miembros Fabrica Hombres, Maquinaria, Edificio, Materiales Producción Computadora Hardware, software Procesamiento datos Universidad Personal, Alumnos, Edificios Profesionistas La lista de ejemplos muestra que los sistemas varían considerablemente en cuanto a elementos, aspectos, volumen, atributos y metas básicas. Frecuentemente se ha preguntado cuál es la diferencia entre la metodología de sistemas y la investigación de operaciones. Ambas se emplean para resolver problemas complejos y usan las mismas técnicas: modelado, simulación y optimización, para citar algunas. La única diferencia que podemos mencionar es que, mientras la investigación de operaciones se dedica fundamentalmente a analizar la operación de sistemas ya existentes, el enfoque de sistemas es fundamentalmente una planeación y diseño. 1.1.4 DEFINICIÓN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. La investigación de operaciones es la aplicación de grupos interdisciplinarios del método científico, a problemas relacionados con el control de las organizaciones y sistema (hombre- máquina), a fin de que se produzcan soluciones optimas que mejor sirvan a los objetivos de toda organización. De la definición anterior se pueden resaltar las siguientes palabras: grupos interdisciplinarios, método científico, sistema, soluciones optimas (toma de decisiones). GRUPO INTERDISCIPLINARIO: Ninguna persona puede tener un conocimiento total de todos los aspectos del problema a tratar, es decir, el problema debe de ser tratado por un equipo interdisciplinario con habilidades en matemáticas, estadística, economía, administración, informática, etc.
- 4. 4 METODO CIENTÍFICO: La investigación de operaciones es la aplicación de la metodo- logía científica a través de los modelos, primero para presentar al problema real que se requiere resolver en un sistema y segundo resolverlo. El método científico tiene los siguientes elementos: observación, hipótesis, experimentación, teoría, ley. Para ello la investigación de operaciones comienza con la observación y formulación del problema, después construye el modelo matemático en el cual se experimenta para obtener soluciones y conclusiones, que permitirán la toma de decisiones del problema. SOLUCIONES ÓPTIMAS: El enfoque principal de un estudio de investigación de operaciones es la toma de decisiones. Por ello la investigación de operaciones intenta encontrar la mejor solución o solución optima del problema a resolver. La mayoría de los estudios de investigación de operaciones hacen uso de la computadora, debido a la complejidad del modelo matemático, la cantidad de datos a manipular, etc, por lo que la mayoría de las herramientas cuantitativas se encuentran disponibles en software. 1.1.5 MODELOS DE TOMA DE DECISIONES La teoría de decisiones proporciona una manera útil de clasificar modelos para la toma de decisiones. La tarea de la toma de decisiones es entonces seleccionar la mejor alternativa, esta tarea de hacer una selección caerá en una de cuatro categorías generales dependiendo de la habilidad personal para predecir las consecuencias de cada alternativa. CATEGORIA CONSECUENCIA Certidumbre Determinista Bajo Riesgo Probabilista Incertidumbre Desconocida Conflicto Influida por un oponente a) TOMA DE DECISIONES BAJO CERTIDUMBRE. Si se puede predecir con certeza las consecuencias de cada alternativa de acción, entonces se tiene una tarea de toma de decisiones bajo certidumbre. Otra forma de pensar en esto es que existe una relación directa de causa y efecto entre cada acto y consecuencia. Si esta lloviendo, ¿Deberá llevarse un paraguas? Si hace frío ¿deberá llevarse un abrigo? Ya sea que se lleve o no el paraguas o el abrigo, las consecuencias son predecibles. Simplemente se evalúan las consecuencias de cada acción alternativa y se selecciona la que se prefiere. Sin embargo, en la práctica esto puede resultar lejos de ser fácil. El análisis de punto de equilibrio, programación lineal, control de inventarios, modelo de transporte son algunos de los ejemplos de modelos determinísticos.
- 5. 5 Ejemplo 1. Se requiere comprar computadoras de dos tipos: Computadora A: costo de $800 Computadora B: costo de $1300 Se dispone de solo $13000. La empresa desea comprar 15 computadoras. Ejemplo 2. La revista anual que edita una universidad, tiene un costo total de $10000 por cada 500 ejemplares. La decisión que debe de tomar el departamento es ¿A que precio debe vender la revista? b) TOMA DE DECISIONES BAJO RIESGO. Esta categoría incluye aquellas decisiones para las que las consecuencias de una acción dada dependen de algún evento probabilista. Dicho en otras palabras, no se sabe lo que sucederá, pero se le puede atribuir una distribución de probabilidad. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD: Representa la distribución de PROBABILIDADES asociadas a cada EVENTO de una VARIABLE ALEATORIA. Variable aleatoria: aquellas que se asocian a la ocurrencia de un fenómeno aleatorio. Las distribuciones de probabilidad pueden representarse a través de una tabla, una gráfica o una fórmula, en cuyo caso tal regla de correspondencia se le denomina función de probabilidad. Se puede concebir como una distribución teórica de frecuencia, es decir, es una distribución que describe como se espera que varíen los resultados. Para realizar una distribución de frecuencia, es necesario, en muchos de los casos tener datos estadísticos. Despendiendo de la forma como se distribuyan los datos, se hace uso de distribuciones de probabilidades (empírica, normal, binomial, poisson, etc.) Los datos estadísticos (datos pasados) al convertirse en una distribución de probabilidad permiten obtener información (futuro). Es decir, la forma de ver el futuro es viendo el pasado. Entre los modelos bajo riesgo tenemos: líneas de espera, modelos de inventarios, matrices de pago, árboles de decisión etc... Ejemplo 1: Supóngase que se está a cargo de la venta de árboles de navidad de cierta iglesia. La primera tarea es decidir cuántos árboles ordenar para la siguiente temporada.
- 6. 6 Supóngase que se puede ordenar sólo lotes de 100 árboles y los que no se venden no tienen valor de recuperación. Se estudian los registros de ventas pasadas en la iglesia y se analiza el crecimiento potencial de las ventas con otros vendedores, llegando a las siguientes estimaciones para la próxima temporada: ¿Cuántos árboles se deberán ordenar? Para dar respuesta a la pregunta, se hace necesario utilizar un modelo que permita seleccionar la mejor alternativa que proporcione la mejor utilidad considerando las probabilidades de los eventos. Estos modelos hacen uso del concepto de VALOR ESPERADO, como herramienta para calcular el valor promedio esperado. El CONCEPTO DE VALOR ESPERADO ha sido útil en situaciones de toma de decisiones de naturaleza probabilística. Matemáticamente es idéntica a la media. Sin embargo, es común usar una notación especial para la esperanza matemática. Si X es una variable aleatoria discreta, entonces el valor esperado de X esta dado por: n 1i iinn332211 )P(XX)XP(X...........)XP(X)XP(X)XP(XE(X) Donde: E(X) = valor esperado, media Xi = Evento P(Xi) = Probabilidad del evento Ejemplo 2: Se tiene la demanda de los árboles de navidad en los últimos 20 años: 100, 100, 200, 100, 300, 100, 100, 100, 300, 100, 100, 100, 100, 100, 200, 100, 200, 200, 200, 200. a) Organizar los datos en una tabla de frecuencia. b) Determinar la frecuencia relativa. c) Determinar la probabilidad de cada uno de los eventos. d) ¿Cuál es la cantidad promedio de árboles que se esperan vender este año? e) ¿Cuál es la cantidad de árboles que deben de ordenarse para este año? Ejemplo 3: El Sr. Arreola tiene dos alternativas para invertir su dinero: VENTAS ARBOLES PROBABILIDAD 100 0.3 200 0.3 300 0.4
- 7. 7 ALTERNATIVA A. Invertir en una cafetería de autoservicio, donde la distribución de probabilidad de las utilidades mensuales posibles sobre la inversión son: UTILIDADES (miles pesos) PROBABILIDAD -10 5% 0 15% 5 20% 10 40% 20 15% 30 5% ALTERNATIVA B: Invertir el dinero en una institución crediticia donde la utilidad mensual es de 7 (miles). ¿Cuál es la mejor opción? c) TOMA DE DECISIÓN BAJO INCERTIDUMBRE Se parece a la toma de decisiones bajo riesgo, con una diferencia importante. Ahora no se tiene conocimiento de las probabilidades de los eventos futuros, no se tiene idea de cuán posibles sean las diferentes consecuencias. En el ejemplo de los árboles de navidad equivaldría a tratar de decidir cuántos árboles ordenar sin tener la mas remota noción de cuantos pueden venderse. Existen varios métodos para manejar problemas de este tipo. Introduciendo abiertamente en el problema los sentimientos subjetivos de OPTIMISMO y PESIMISMO. Esto no es tan malo como parece. Un ejemplo es la decisión de cuantos árboles de navidad ordenar. Se puede tener razón al pensar que las ventas de árboles deben ser buenas: la congregación de la iglesia es grande, habrá buena publicidad y no hay competencia en el área. Una estrategia alternativa consiste en convertir el problema a una de toma de decisiones bajo riesgo, empleando el PRINCIPIO DE LA RAZÓN INSUFICIENTE. Esto significa que puede suponerse que todos los eventos son igualmente probables. Así para la venta de árboles, se le asigna 1/3 de probabilidad a cada evento. Hacer uso de la SIMULACIÓN, experimentando con el problema y obteniendo resultados que permitan tomar una decisión.
- 8. 8 d) TOMA DE DECISIONES BAJO CONFLICTO Son aquellos casos de toma de decisiones bajo incertidumbre en los que hay un oponente. Las probabilidades de los eventos no sólo se desconocen; están influenciadas por un oponente cuya meta es vencer. Esta situación es típica en cualquier competencia: béisbol, fútbol, póquer, los negocios y la guerra. En marco teórico, ésto se llama teoría de juegos.