Tema 1 primero
- 1. Son valoresrepresentativosde latotalidadde losdatos.Su cálculopermite analizarlosdatos entorno a un valorcentral. Los valorescentralesmásusadosson: La mediaaritmética, la mediana y la moda. Nos avocaremos al estudiopara datos no agrupados. Llamada también promedio, es el valor intermedio o promedio de un conjunto de datos numéricos. Se obtiene dividiendo la suma de todos los datos entre el número total de ellos. Ejemplo1: La tabla del recuadrorepresenta lasnotas obtenidasporuncompañeroen cinco asignaturas. Asignatura Nota Comunicación 12 C.T.A 15 Matemática 14 H.G. 13 Inglés 16 Para calcularla mediaaritméticase suman todoslosdatos; dichasuma se divide porel númerode ellos.Eneste caso. 𝑥̅ = 12 + 15 + 14 + 13 + 16 5 = 14 Entonces 𝑥̅ = 14 Ejemplo 2: Calcula la media aritmética de 3, 7,11, 15, 6 Solución: x̅ = 3 + 7 + 1 1 + 15 + 6 5 𝑥̅ = 8,4 Ejemplo 3: Según el gráfico ¿cuál fue el promedio de libros vendidos durante la semana? Recuerda que las medidas de tendencia central se pueden dar para datos no agrupados y para datos agrupados. MEDIA ARITMÉTICA ( 𝑥̅) 𝑥̅ = 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯+ 𝑥 𝑛 𝑛 Lun Mar Mie Jue Vie 55 40 25 20 10 Días Venta de libros
- 2. MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA. En caso que el número de datos o variables es alto y algunos valores se repiten, se puede calcular la media aritmética multiplicando cada valor de la variable por su frecuencia absoluta, sumamos los productos, y la suma se divide por el número total de datos. Ejemplo4: Calcularlamediaaritméticasi: Solución: Aplicamos el procedimiento: x̅ = 183 15 = Ejemplo 5: Dado la tabla de distribución de frecuencias, calcular la media aritmética. Notas fi xi.fi 10 1 11 2 12 4 14 3 15 1 Total n= Solución: x̅ = En una muestra cuyos datos se han ordenado en forma creciente o decreciente, la mediana ocupa el lugar central de una serie de datos, depende de la cantidad de datos que presenta la muestra. Por lo tanto deja al 50% de ella sobre dicho valor y al otro 50 % por debajo de él. a) Para un número impar de datos La mediana será igual al valor del término central Ejemplo 6: Se tienen las edades de un grupo de alumnos: 14; 15; 16; 17; 14; 15 y 18. Calcule la mediana. Solución: Ordenamos en forma creciente los datos. 14; 14; 15; 15 16; 17; 18 Me = 15 b) Para un número par de datos La mediana es igual a la semisuma de los dos términos centrales. Ejemplo 7: El número de alumnos de 10 secciones de un colegio son: 30; 32; 34; 35; 33; 32; 34; 35; 35; 34. Calcula la mediana. Solución: Ordenamos en forma creciente los datos. 30; 32; 32; 33; 34; 34; 34; 35; 35; 35 Me = 34+ 34 2 = 34 Edad (años) xi Frecuencia absoluta (fi) xi.f1 11 3 12 7 13 4 14 1 TOTAL n = 15 183 MEDIANA (Me) Ubicaciónde la mediana = 𝑛 2
- 3. Es el valor que se presenta con mayor frecuencia en un grupo de datos. A la distribución que tiene una sola moda se le llama unimodal. A la distribución que tiene dos modas se le llama bimodal. A la distribución que tiene más de una moda se le llama multimodal. Ejemplo 8: Se tienen las siguientes notas de menor a mayor. 08; 09; 10; 11; 11; 12; 12; 12; 13; 13; 13; 14 Calcula la moda. En este caso hay dos modas: 12 y 13 Ejemplo 9: Entre las edades de 55 estudiantes que asisten al programa remedial de matemática se observó: 4 estudiantes tienen 7 años, 12 años y 15 años; 2 estudiantes tienen 9 y 14 años; 5 estudiantes tienen 8 años; 8 estudiantes tienen 6 y 11 años; finalmente 6 estudiantes tienen 5, 10 y 13 años. Construye un gráfico de barras y determina la media aritmética, mediana y moda. 1. ¿Cuál de los dos niños obtuvo el mayor promedio en matemática si: Manuel; 12; 17 ; 14 y 13 Raúl: 14; 16 ; 18 y 16 2. Observa la tabla de datos y resuelve: Nombre Altura en cm. Pesos en Kg. Enrique 140 40 Fidel 120 35 César 125 33 Rodrigo 135 37 Vania 130 36 Milagros 115 32 Celeste 110 30 Total Halla la altura media y el peso medio de lo 7 niños. 3. Representa en un gráfico de barras los datos de la siguiente tabla y encuentra la media aritmética. Asistencia a clases durante la semana. Días Niños Lunes 43 Martes 40 Miércoles 39 Jueves 36 Viernes 37 MODA (Mo) E J E R C I C I O S A P L I C A T I V O S 1
- 4. 4. En un colegio el número de profesores varones por asignatura es una variable que toma todos los valores entre 12 y 20. Encontrar la mediana. 5. En un colegio el número de profesores por asignatura es una variable que toma todos los valores entre 9 y 18. Encontrar la mediana. 1. La distribución de frecuencias muestra las edades de 30 personas que trabajan en un colegio. Calcular la mediana. Edad 18 20 25 35 40 42 Frecuencia 6 5 10 3 2 4 2. En la I.E. 5142, cada uno de los 120 estudiantes de 1º de secundaria participa en un taller como se muestra en el siguiente gráfico. Según esta información. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? i) Hay 42 estudiantes en el taller de fútbol. ii) La cantidad de estudiantes que están en el taller de música son 6 más que los que están en el taller de teatro. iii) Hay 30 estudiantes en el taller de ajedrez. iv) La cuarta parte de la cantidad de estudiantes que están en el taller de música es igual a la cantidad de estudiantes que están en danza. a) ii y iii b) i y iii c) Todas d) ii ; iii y iv 3.- Un equipo de fútbol entrena el lunes 1 hora, el martes 3h, el miércoles 2 h, el jueves 5 h, el viernes 3 h y el sábado 3 horas. Organiza los datos en la tabla de frecuencias y calcula: ¿Cuál es el promedio de horas que practican diariamente a la semana? Halla la mediana y moda. Variable estadística 𝒇𝒊 TOTAL 0% 10% 20% 30% 40% Música Teatro Futbol Ajedrez Danza E J E R C I C I O S D E R E F O R Z A M I E N T O 1
- 5. 4.- La tabla representa la preferencia de 100 jóvenes sobre platos de comida típica. Halla la moda. Variable estadística 𝒇 𝒊 Pachamanca 26 Arroz con pato 13 Seco de cordero 15 Cebiche 30 Picante de cuy 16 TOTAL 100 5.- El peso en Kilogramos de mis 20 compañeros del taller de francés es: 42; 44; 46; 50; 43; 44; 45; 43; 44; 45; 45; 46; 50; 42; 44;42; 45; 46; 42; 42. Organiza los datos en una tabla de frecuencias, halla la moda, mediana y la media aritmética y responde las preguntas. Variable estadística xi 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 Xi.fi TOTAL a) ¿Cuántos estudiantes pesan igual o más de 45 kg.? _____________ b) ¿Cuántos estudiantes pesan menos de 46 kg.? _____________