NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS UNIDAD II

ALUMNA: IDALIA MARBEY HERNANDEZ MONJARAS.
CATEDRATICO: ING. CARLOS ANTONIO GARCIA AGUILAR.
VIII CUATRIMESTRE.
INSTITUTO UNIVERSITARIO GANDHI.
23 DE JULIO DE 2013.

 Los números pseudoaleatorios son necesarios cuando se pone en práctica un
modelo de simulación, para obtener observaciones aleatorias a partir de
distribuciones de probabilidad.
 Se llama números pseudoaleatorios a una sucesión determinística de
números en el intervalo [0,1] que tiene las mismas propiedades estadísticas
que una sucesión de números aleatorios. Una forma general de obtener
números pseudoaleatorios es partir de una semilla de p números y aplicar
una función d.

 1) Distribución Uniforme
 2) Independencia (no correlacionados)
Además son importantes los siguientes aspectos :
 a) deben ser secuencias largas y sin huecos (densas).
 b) algoritmos rápidos y que no ocupen mucha memoria.

 Números aleatorios enteros. Es una observación aleatoria de
una distribución uniforme sincretizada en el intervalo n, n+1…
Por lo general, n =0 o 1 donde estos son valores convenientes
para la mayoría de las aplicaciones.
p Números aleatorios uniformes. Es una observación aleatoria a
partir de una distribución uniforme (continua) en un intervalo [a,b]
Los números aleatorios se pueden
dividir en dos categorías
principales:

 Ajustarse a una distribución U(0,1).
 Ser estadísticamente independientes (no debe
deducirse un número conociendo otros ya
generados).
 Ser reproducibles (la misma semilla debe dar la
misma sucesión).
 Ciclo repetitivo muy largo.
 Facilidad de obtención.
 Ocupar poca memoria.

 Uniformemente distribuidos.
 Estadísticamente independientes.
 Reproducibles.
 Sin repetición dentro de una longitud determinada de la
sucesión.
 Generación a grandes velocidades.
 Requerir el mínimo de capacidad de almacenamiento.

METODOS DE GENERACION DE
NÚMEROS ALEATORIOS:
 Métodos congruenciales para generar números aleatorios.
 Se cuenta con varios generadores de números aleatorios, de los
cuales los más populares son los métodos congruenciales
(aditivo, multiplicativo y mixto).
 En la siguiente tabla, se ilustra la conversión de números
aleatorios en números aleatorios uniformes. La columna de la
izquierda proporciona los números aleatorios enteros que se
obtuvo en la última columna de la tabla anterior. La última
columna proporciona los números aleatorios uniformes
correspondientes a partir de la fórmula
Número aleatorio uniforme = Número aleatorio entero +
½

 Las propiedades estadísticas que deben poseer los
números pseudoaleatorios generados por los métodos
congruenciales tiene que ver con independencia y aleatoriedad
estadísticas.
 La prueba de la frecuencia se usa para comprobar la
uniformidad de una sucesión de N números pseudoaleatorios.
Para cada conjunto de N números pseudoaleatorios , se
divide el intervalo unitario (0,1) en x subintervalos iguales;
el número esperado de números pseudoaleatorios que se
encontrarán en cada sub intervalo es N/x. Si fj (j=1, 2...x)
denota el número que realmente se tiene de números
pseudoaleatorios ri (i=1,2,...N) en el subintervalo (j-1)/ x ≤ ri < j/x
entonces el estadístico.

 Consiste en verificar que los números generados tengan una
media estadísticamente igual a 1/2, de este modo la hipótesis
planteada es:
Paso 1 Calcular la media de los n números generados
Paso 2 Calcular los límites superior e inferior de aceptación
Paso 3 Si el valor se encuentra entre li y ls, aceptamos que
los números tienen una media estadísticamente igual a ½ con un
nivel de aceptación 1-α.

 Consiste en verificar si los números aleatorios generados tienen
una variancia de 0.083, de tal forma que la hipótesis queda
expresada como:
 Paso 1. Calcular la variancia de los n números generados V(x).
 Paso 2. Calcular los límites superior e inferior de aceptación.
 Paso 3. Si V(x) se encuentra entre los valores de y ,
aceptamos la hipótesis nula y los números aleatorios tiene una
variancia estadísticamente igual a 1/12

 Las pruebas de independencia consisten en demostrar que
los números generados son estadísticamente independientes
entre sí, esto es, que no depende uno de otro.
Hay varios métodos, entre los cuales están:
• La prueba de Póker
• La prueba de corridas arriba y abajo
• La prueba de corridas arriba debajo de la media
• La prueba de la longitud de las corridas
• La prueba de series

 Paso 1. Calcular las probabilidades esperadas para un juego de póker con
5 cartas numeradas del 0 al 9 con reemplazos. Se tienen 7 eventos con
las siguientes probabilidades:
 Paso 2. Calcular la frecuencia esperada de cada uno de los eventos
multiplicando la probabilidad de cada evento por la cantidad de números
aleatorios generados.
 Paso 3. Para cada número aleatorio generado verificar si es Pachuca, 1
par, 2 pares,
 etc., tomando los primeros 5 dígitos a la derecha del punto decimal. Con estos
resultados se genera una tabla de frecuencias observadas de cada uno de los
eventos.
 Paso 4. Calcular la estadística:
 Paso 5. Si el valor de no excede al estadístico de tablas con 6 g.l y
una probabilidad de rechazo alfa =α, entonces se acepta que los datos son
estadísticamente independientes entre sí.

 Paso 1 Crear un histograma de dos dimensiones con m intervalos,
clasificando cada pareja de números consecutivos (ri, ri + 1) dentro de
las casillas de dicho histograma de frecuencias. El número total de
pares ordenados en cada casilla formará la frecuencia observada: Foi.
 Paso 2 Calcular la frecuencia esperada en cada casilla FE de acuerdo
con FE= núm./m donde núm. es el número total de parejas ordenadas.
 Paso 3 Calcular el error , con la ecuación.
 Paso 4 Si el valor de es menor o igual al estadístico de tablas con m-1
grados de libertad y una probabilidad de rechazo α, entonces aceptamos que
estadísticamente los números son independientes.

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