Temperatura y Calor

Cuaderno de Actividades: Física I

B

10) Temperatura y
Calor

Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 245


10) Temperatura y Calor, T y Q
Estudiaremos sistemas físicos donde se transfieren energías térmicas, para lo
cual será necesario establecer cuidadosamente las definiciones de
temperatura y calor, conceptos estrechamente relacionados pero claramente
diferenciados. Describiremos además algunas propiedades térmicas de los
cuerpos y sustancias, para poder comprender los sistemas termodinámicos.

10.1) Definición de Temperatura

Podemos definir la temperatura de los cuerpos de dos formas, una, usando la
Ley cero de la Termodinámica, la otra, mediante el estado de movimiento
molecular. Usemos la ley cero para establecer el concepto de equilibrio
térmico, ET, y a partir de ahí definir temperatura.

La temperatura es la CFE que nos indica cuando dos cuerpos (sistemas) se
encuentran en ET. El ET caracteriza el estado de no transferencia de energía
(calor) entre dos cuerpos.

10.2) Escalas termométricas

Los termómetros son instrumentos que nos permiten cuantificar la
temperatura. Están basados en diversos fenómenos como, dilatación, cambio
de presión, volumen, resistencia eléctrica, color, etc.

Para calibrar los termómetros se emplean estados de sustancias como el
agua, considerando su punto de congelación y de ebullición, por ejemplo. En
otros casos se emplean fenómenos de calibración generales como el cese de
movimiento molecular, para independizar al termómetro de la sustancia.

Los termómetros a gas a volumen constante permiten definir la escala
absoluta. Es un termómetro que puede hacerse independiente del gas (para
bajas presiones y temperaturas sobre el punto de licuación del gas) usándose
la relación entre la presión y temperatura del gas a volumen constante para la
calibración. ¿? Investigue al gas ideal.

p (Pa)

-273,15 0 100 T (°C)



Si se extrapola la curva p-T, se encuentra que la temperatura asociada a p =
0 es T= -273,15, este valor se usa para definir el 0 de la escala Kelvin de
temperaturas, de tal forma que su relación con la centígrada es,

Tc ≡ T − 273,15

A la temperatura kelvin, T, se le conoce como temperatura absoluta, y según la
ecuación precedente,

∆Tc ≡ ∆T

Otra escala de temperaturas importante es la escala Fahrenheit, TF, la cual se
vincula a la centígrada por,

9
TF ≡ Tc + 32
5

Análogamente, de esta ecuación se extrae,

9
∆TF ≡ ∆Tc
5

10.3) Calor, Q

Forma de energía que intercambian los cuerpos en desequilibrio térmico.

Q

, T 1 > T2

T1 T2



Históricamente: u[Q] ≡ cal, cantidad de calor que requiere 1 g de agua para
pasar de 14,5 a 15,5 °C.

SI: u[Q] ≡ J, {¡energía!}

¿? El calor siempre fue considerado una forma de energía.

10.4) Dilatación de sólidos y líquidos

La dilatación de los cuerpos es un fenómeno estrechamente vinculado a los
cambios de temperatura. Por lo general, los cuerpos se dilatan cuando
aumenta su temperatura y se contraen cuando disminuye. Estas variaciones en
las dimensiones de los cuerpos tienen aplicaciones múltiples, termómetros,
termostatos, uniones de estructuras, etc.

Si se calentara un cuerpo desde una temperatura inicial Ti hasta una
temperatura final T, estos es, produciéndole una variación de temperaturas ∆T,
se observaría por lo general, que la correspondiente longitud inicial L i,
aumentaría hasta una longitud final L, produciendo una variación en dicha
dimensión ∆L. Los experimentos muestran que, en primera aproximación
(cuando los ∆L no son comparables con Li),

∆L α Li ∆T

Se introduce α, coeficiente térmico de dilatación lineal, para establecer la
igualdad,

∆L
∆L ≡ α Li ∆T ← α ≡ , u [ α ] ≡ º C −1
Li ∆T

con lo que,

L ( T ) ≡ Li ( 1 + α ∆T )

∆T
Li L



D

Los cambios superficiales y volumétricos se determinan con ecuaciones
similares,

∆S ≡ β Si ∆T ∆V ≡ γ Vi ∆T

S ( T ) ≡ Si ( 1 + β ∆T ) V ( T ) ≡ Vi ( 1 + γ ∆T )
y

∆S ∆V
β≡ γ≡
Si ∆T Vi ∆T

donde β y γ, son los coeficientes térmicos de dilatación superficial y
volumétrica, respectivamente. Además, β y γ, se relacionan con α, para
temperaturas menores de 100 °C, mediante,

β ≡ 2α y γ ≡ 3α

Casos anómalos especiales se presentan tanto en sólidos como en líquidos. La
calcita (CaCO3), por ejemplo, tiene αs negativos, lo que implica contracción en
ciertas direcciones, y en el caso de los líquidos, el agua, tiene un
comportamiento especial en torno a la temperatura de 4 °C. Veamos la curva
de densidad contra temperatura para el agua,

ρ(kg/m3)

103

999

0123 4 5 6 7 8 9 T(°C)



¿? A que se debe la disminución del V entre 0 – 4 °C.

¿? Cómo influye este comportamiento en la cadena evolutiva.

10.5) Cambios de fase o estado

i) Definiciones previas

j) Capacidad calorífica, C: Es la cantidad de calor que requiere la masa m de
una sustancia para cambiar su temperatura en 1 °C,

Q cal
C≡ , u[ C] ≡
∆T ºC

jj) Calor especifico, c: Es la cantidad de calor que requiere 1 g de una
sustancia para cambiar su temperatura en 1 °C,

Q C cal
c≡ ≡ , u [ c] ≡
m∆T m g ºC

Ejemplo: cH 2 O ≡ 4186 J / kg º C { 1cal / g º C}

* Calor específico molar, c’: Es la cantidad de calor que requiere 1 mol de
una sustancia para cambiar su temperatura en 1 °C,

C
c′ ≡
n



Ahora, las ecuaciones anteriores son para temperaturas donde c es una
constante, o aproximadamente constante, sin embargo en general c ≡ c (T, p,
V, etc) y en esos casos se tendría, atendiendo solo a la T,

T
Q ≡ m ∫ c ( T ) dT
Ti

que, para c ≡ constante, nos conduce a,

Q ≡ mc∆T , ∆T ≡ T − Ti

Tabla Nº 1

Calores Específicos, c
Sustancia cal /g º C
Aluminio 0,212
Cobre 0,093
Hierro 0,113
Mercurio 0,033
Plata 0,060
Latón 0,094
Agua de mar 0,945
Vidrio 0,199
Arena 0,20
Hielo 0,55
Agua 1,00
Alcohol 0,58
Lana de vidrio 0,00009
Aire 0,0000053

¿? De que forma el alto c del H2O influye en mejores condiciones de
vida.

¿? Como se podrían medir los c.

jjj) Calor latente, L: Cantidad de calor que requiere la unidad de masa de una
sustancia para cambiar de fase o estado. Estos cambios se realizan a
temperatura constante,



Q cal
L≡ , u [ L] ≡
m g

L Lv
f
→  →
solido ← Líquido ← Gas

Ls Lc

Ejemplos:

L f , H 2O ≡ 3,33 × 105 J / kg { 80 cal / g}

Lv , H 2O ≡ 2, 26 ×106 J / kg { 540 cal / g}

ii) Cambios de estado o fase de las sustancias

Como se acaba de mostrar, para producir que la temperatura de una masa m
de sustancia cambie en ∆T, se le podría, por ejemplo, agregar una cantidad de
energía dada por Q ≡ mc∆T y manteniendo la temperatura adecuada, producir
su cambio de estado o fase agregándole una cantidad de energía dada por
Q ≡ mL . De todas las sustancias la más estudiada es el agua por su gran
importancia para la vida y su muy variada aplicación industrial, contándose no
solo con curvas Q-T sino con aquellas donde se vinculan p-V-T.

¿? Como seria una curva Q-T para el agua.

¿? Como intervienen las cantidades p y V en las curvas Q-T para el agua.

10.6) Procesos de transferencia de calor

Cuando se degusta una taza de café caliente se pueden observar 3 hechos
interesantes; la calidez de la taza, el calor que emana de ella y a medida que
bebemos como el café superficial es mas caliente que el interno. Estas 3
sensaciones de calor son perfectamente explicadas por los mecanismos de
transferencia denominados, conducción, radiación y convección, los cuales
explicaremos a continuación,



i) Conducción

Es el proceso de transferencia de calor preponderante en sólidos metálicos y
en menor medida es sólidos aislantes y gases. Supongamos que se coloca una
barra conductora de cargo L y área transversal A, aislada adecuadamente,
entre dos focos de temperaturas T1 y T2, con T1 > T2,

L
En estado
T1 T2 estable,
Q esto es
cuando la

T

x
0 x L

temperatura es constante en todo x, la rapidez de transferencia de calor es
constante y descrita por,

dQ dT
H≡ ≡ −kA
dt dx

donde k, es la constante de conductividad térmica del material de la barra.

W
Ejemplo: kCu ≡ 397
mº C

Ahora, de ser H constante, se podría escribir,

H ≡ kA
( T1 − T2 )
L

la cual permitirá hallar T ≡ T ( x ) ,



H≡ kA
( T1 − T2 ) ≡−k A
dt ( T −T ) %
→ 1 2 x + c ≡ −T , c ≡ −T1
%
L dx L

T ≡ T ( x ) ≡ T1 −
( T1 − T2 ) x
L

Observación: Valor R del material, útil para describir aislamientos,

L
R≡
k
pie 2 º Fh
Ejemplo: R (espacio de aire de 8,9 cm de espesor) ≡ 1,01
BTU

ii) Convección

Es el mecanismo de conducción propio de los fluidos. Los modelos de
descripción son de especial complicación matemática.

¿? Como se calienta el agua que se pone a “hervir”.

¿? Como influye la convección en la dinámica atmosférica.

¿? La convección esta vinculada a los huracanes.

¿? Algún modelo matemático para describir este mecanismo.

iii) Radiación

Todo cuerpo es capaz de emitir energía radiante dependiendo de su
temperatura y de sus características constitutivas. Consideremos un cuerpo
que exhibe una área A y se encuentra a la temperatura absoluta T, entonces,
la potencia con la cual radia esta dada por la ecuación de Stefan-Boltzmann,

P ≡ σ Aε T 4



Donde,

σ :constante de Stefan-Boltzmann
W
σ ≡ 5,7 × 10-8 2 4
m K
ε : emisividad , varia de 0-1

La emisividad, ε, depende de la naturaleza de la superficie A, la cual puede
comportarse como un emisor perfecto con ε=1 o absorbente perfecto con ε=0.
Este mecanismo de transferencia de energía es extremadamente importante si
tenemos en cuenta que nuestra querida Tierra se provee de tal desde el Sol.
Las tecnologías para poder aprovechar esta energía “gratuita” se desarrollan
intensamente y se espera una galopante campaña de auspicio para poder
dotarnos de esta forma de energía, energía que en la Tierra es cada vez más
escasa y por consiguiente cara.

¿? De que formas aprovechamos la energía radiante del Sol.

¿? Como se transforma la energía del Sol al llegar a la Tierra.

¿? Como la radiación de energía produce bienestar.

¿? Conoce la tecnología fotovoltaica.

¿? Que fuentes de energía renovables conoce.

Ejercicio: Un termómetro de gas a volumen constante se calibra en hielo seco
(que es dióxido de carbono en estado sólido y tiene una temperatura de -80,0
ºC) y en el punto de ebullición del alcohol etílico (78,0 ºC). Las dos presiones
son 0,900 atm y 1,635 atm, a) ¿Qué valor de cero absoluto produce la
calibración?, b) ¿Cuál es la presión en i) el punto de congelación del agua, y ii)
el punto de ebullición del agua?

Ejercicio: Una barra de acero de 4,0 x 10-2 m de diámetro se calienta de modo
que su temperatura aumenta en 70 ºC, y después se fija entre dos soportes
rígidos. Se deja que la barra se enfríe hasta su temperatura original.



Suponiendo que el modulo de Young para el acero es 20,6x1010 N/m2 y que su
coeficiente promedio de expansión lineal es 11x10-6 ºC-1, calcule la tensión en
la barra.

Ejercicio: La llanta de un automóvil se infla usando aire originalmente a 10 ºC
y presión atmosférica normal. Durante el proceso, el aire se comprime hasta 28
% de su volumen original y la temperatura aumente a 40 ºC, a) ¿Cuál es la
presión de la llanta?, b) Después que la llanta se maneja a alta velocidad, la
temperatura del aire dentro de la misma se eleva a 85 ºC y su volumen interior
aumenta en 2%, ¿Cual es la nueva presión (absoluta) de la llanta en pascales?


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