Teoremas de Pitagoras
- 1. TEOREMAS DE PITÁGORAS Eileen Díaz Leonardo Madrid BACHILLER EN CIENCIAS
- 2. TEOREMAS DE PITÁGORAS El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Es la proposición más conocida entre las que tienen nombre propio en la matemática.
- 3. HISTORIA DE LOS TEOREMAS DE PITÁGORAS El teorema de Pitágoras fue comprobado en el siglo VI a.C. por el filósofo y matemático griego Pitágoras, pero se estima que pudo haber sido previo a su existencia, o demostrado bajo otra denominación. Desde el punto de vista matemático, las novedades más importantes que registran los textos babilónicos se refieren a la solución algebraica de ecuaciones lineales y cuadráticas, y el conocimiento del llamado "teorema de Pitágoras" y de sus consecuencias numéricas.
- 4. DEMOSTRACIONES El teorema de Pitágoras es de los que cuenta con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración del teorema para alcanzar el grado de "Magíster matheseos". Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros autores, como el matemático estadounidense E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas diferentes en su libro de 1927 The Pythogorean Proposition. En ese mismo libro, Loomis clasificaría las demostraciones en cuatro grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores.
- 5. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DEL TEOREMA DE PITÁGORAS El Teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (lado de mayor longitud del triángulo rectángulo y opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (lados que conforman el ángulo recto). ... Dibuja un cuadrado sobre cada lado del triángulo.
- 6. ALGUNAS APLICACIONES PRÁCTICAS DEL TEOREMA DE PITÁGORAS EN LA MATEMÁTICAS 1. Una de las aplicaciones del teorema de Pitágoras más importantes es la definición de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente de un ángulo. 2. El teorema de Pitágoras es de mucha utilidad en la resolución de problemas de la vida cotidiana. 3.Cálculo de la diagonal de un cuadrado de lado l.
- 7. Proposición recíproca del teorema de Pitágoras Para algunos historiadores esto es indicio de que los egipcios estaban en conocimiento tanto del teorema de Pitágoras como de su recíproco, al menos en el caso del triángulo de lados 3, 4, 5 y que este conocimiento era usado para la construcción de ángulos rectos mediante una cuerda a la que se le ataban once nudos igualmente espaciados. Otros autores sostienen que para trazar perpendiculares no es necesario recurrir al triángulo de lados 3, 4, 5.
- 8. EJEMPLO DE USO Es posible, más que una demostración de carácter genérico, la comprobación de la justeza de la proposición mediante un geoplano, únicamente para casos especiales y concretos, previamente conocidos.
- 9. Se estima que se demostró el teorema mediante semejanza de triángulos: sus lados homólogos son proporcionales. Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la altura relativa a la hipotenusa, en la que determina los segmentos a’ y b’, proyecciones en ella de los catetos a y b, respectivamente. DEMOSTRACIONES SUPUESTAS DE PITAGORAS
- 10. DEMOSTRACION DE PAPPUS Dos paralelogramos de igual base, y entre las mismas paralelas, tienen superficies equivalentes.
- 11. GRACIAS POR SU ATENCIÓN