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1
ARTICULACIÓN ENTRE MATEMÁTICAS Y CIENCIAS NATURALES: UNA
ESTRATEGIA PARA APRENDER ESTRUCTURAS ARITMÉTICAS
Eliana Marcela Figueredo Piragauta
Maritza Figueredo Piragauta
M.sc. Clara Emilse Rojas Morales
Directora del Proyecto
Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia
Facultad de Ciencias de La Educación
Escuela de Posgrados
Maestría Educación Modalidad Profundización
Tunja
2017

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ARTICULACIÓN ENTRE MATEMÁTICAS Y CIENCIAS NATURALES: UNA
ESTRATEGIA PARA APRENDER ESTRUCTURAS ARITMÉTICAS
Eliana Marcela Figueredo Piragauta
Maritza Figueredo Piragauta
M.sc. Clara Emilse Rojas Morales
Directora del Proyecto
Institución Educativa La Independencia
Sede Central
Área de Actuación: Matemáticas y Ciencias Naturales
Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia
Facultad de Ciencias de La Educación
Escuela de Posgrados
Maestría Educación Modalidad Profundización
Tunja
2017

3
Tabla de Contenido
1 Planteamiento del Problema de investigación .................................................................. 17
1.1 Descripción del problema de investigación................................................................ 17
1.2 Pregunta de investigación........................................................................................... 20
2 Justificación ...................................................................................................................... 20
3 Objetivos........................................................................................................................... 23
3.1 General........................................................................................................................ 23
3.2 Específicos.................................................................................................................. 23
4 Fundamentación teórica.................................................................................................... 23
4.1 Antecedentes............................................................................................................... 23
4.1.1 Antecedentes Internacionales.............................................................................. 24
4.1.2 Antecedentes nacionales. .................................................................................... 26
4.1.3 Antecedentes locales. .......................................................................................... 28
4.2 Desarrollo Teórico...................................................................................................... 29
4.2.1 Pensamiento Matemático. ................................................................................... 30

4
4.2.2 Rol del profesor en la enseñanza del pensamiento matemático.......................... 31
4.2.3 Pensamiento Numérico. ...................................................................................... 32
4.2.4 Enseñanza y aprendizaje de las estructuras aritméticas. ..................................... 35
4.2.5 Las Ciencias Naturales como una ciencia más.................................................... 42
4.2.6 Enseñanza de las Ciencias Naturales y Educación Ambiental............................ 44
4.2.7 La Interdisciplinariedad....................................................................................... 47
4.2.8 Estrategia Didáctica............................................................................................. 47
5 Metodología...................................................................................................................... 48
5.1 Enfoque y Tipo de Investigación................................................................................ 48
5.1.1 Enfoque. .............................................................................................................. 48
5.1.2 Tipo de investigación – (Investigación acción educativa). ................................. 49
5.1.3 Instrumentos para la recolección de información ............................................... 51
5.1.4 Técnicas de análisis............................................................................................. 52
5.2 El contexto de la Investigación................................................................................... 54
5.3 Fases de la Investigación ............................................................................................ 55

5
5.3.1 Diagnóstico.......................................................................................................... 56
5.3.2 Diseño.................................................................................................................. 56
5.3.3 Aplicación. .......................................................................................................... 64
5.3.4 Resultados y productos........................................................................................ 65
5.4 Sistema de Categorías................................................................................................. 66
5.4.1 Categorias............................................................................................................ 67
5.4.2 Subcategorías. ..................................................................................................... 67
5.5 Consideraciones Éticas............................................................................................... 70
6 Resultados y discusiones................................................................................................... 71
6.1 Diagnóstico................................................................................................................. 71
6.1.1 Aplicación del taller diagnóstico......................................................................... 71
6.1.2 Análisis de la aplicación del taller....................................................................... 72
6.1.3 Errores cometidos por los estudiantes................................................................. 74
6.2 Resultados y Análisis de la estrategia Didáctica ........................................................ 77
6.3 Análisis de la aplicación de los talleres de estructura aditiva, resultados y productos

6
78
6.4 Análisis de la aplicación de los talleres de estructura multiplicativa, resultados y
productos................................................................................................................................... 98
8 Conclusiones y recomendaciones ....................................................................................... 116
Referencias Bibliográficas ..................................................................................................... 120
Anexos.................................................................................................................................... 124

7
Lista de tablas
Pág
Tabla 1. Clasificación de los problemas aditivos simples…………………………………….38
Tabla 2. Clasificación de problemas atendiendo a la estructura semántica de los problemas
Aditivos……………………………………………………………………………………….39
Tabla 3. Matriz Resumen de la elaboración de los talleres…………………………………...60
Tabla 4. Resultados taller diagnóstico………………………………………………………72
Tabla 5. Resultados preguntas conexión con Matemáticas…………………………………...79
Tabla 6. Resultados a la sesión No. 1. Los animales vertebrados e invertebrados,
aprendo en contexto: resolución de problemas……………………………………………...81
Tabla 7. Resultados de la sesión 2, órgano auditivo del gato y del ser humano……………...86
Tabla 8. Resultados de la sesión 2 órgano del gato y del humano resolución de problemas…87
Tabla 9. Resultados de pongo a prueba mis capacidades, rompecabezas mundo marino……89
Tabla 10. Resultados sesión No. 3. La lechuza, parte 1 resolver la operación y completar
el texto con las palabras correspondientes…………………………………………………...91
Tabla 11. Resultados sesión No 3 La lechuza, parte 2 algoritmos adición y sustracción
horizontal y vertical…………………………………………………………………………...94
Tabla 12. Resultados de la sesión 3 pongo a prueba mis capacidades, sumas y restas,
rompecabezas banco de peces………………………………………………………………...95
Tabla 13. Resultados de estructura multiplicativa, taller 3. El mundo natural y
las Matemáticas, sesión 1 “la jirafa” completa el texto según el resultado de las
multiplicaciones………………………………………………………………………………99

8
Tabla 14. Resultados Estructura Multiplicativa. Sesión 2. Las Matemáticas en tu corazón
Conexión con Matemáticas………………………………………………………………….103
Tabla 15. Resultados estructura Multiplicativa. Sesión 2. Aprendo en contexto resolución
de problemas………………………………………………………………………………. .106
Tabla 16. Resultados Estructura Multiplicativa. Sesión 3: “La Ballena”, ejercicios para
una vida saludable…………………………………………………………………………. .108
Tabla 17. Resultados Estructura Multiplicativa, sesión 3 “la ballena”……………………...111
Tabla 18. Análisis pongo a prueba mis capacidades “mategrama”…………………………112

9
Lista de Figuras
Pág
Figura 1. Aspecto Metodológico de la propuesta. ……………………………………………51
Figura 2. Estructura de los talleres aplicados en la estrategia pedagógica……………………59
Figura 3. Esquema de Categorías……………………………………………………………..66
Figura 4.Dificultad en el posicionamiento de cifras en el algoritmo de la adición…………...75
Figura 5. Error en la interpretación y aplicación de la operación para resolver el
problema………………………………………………………………………………………75
Figura 6. Error en posicionar sumandos de manera vertical………………………….............75
Figura 7. Dificultad en el posicionamiento de los dígitos según su valor posicional………...76
Figura 8. Dificultades en la desagrupación al aplicar el algoritmo de la sustracción………...76
Figura 9. Error en el posicionamiento del minuendo y el sustraendo………………………...77
Figura 10. Dificultades presentadas por los estudiantes en la resolución del
Problema A……………………………………………………………………………………82
Figura 11. Dificultades en la desagrupación al efectuar la sustracción del
problema B……………………………………………………………………………………83
Figura 12. Errores cometidos por los estudiantes en el desarrollo del problema C…………..84
Figura 13. Debilidades en el desarrollo del algoritmo que soluciona el problema D………...84
Figura 14. Error cometido por un estudiante al solucionar las situaciones propuestas……….87
Figura 15. Error cometido al escribir los precios de los animales comprados………………..88
Figura 16. Dificultad de los estudiantes frente al desarrollo del problema C………………...88
Figura 17. Dificultades en el desarrollo de algoritmos multiplicativos para completar

10
El texto sobre la jirafa……………………………………………………………………….101
Figura 18. Debilidades de los estudiantes frente al análisis y resolución del
problema C…………………………………………………………………………..............102
Figura 19. Dificultades presentadas por algunos estudiantes en el problema D…………….102
Figura 20. Dificultades de los estudiantes frente a la solución de las preguntas
conexión con Matemáticas…………………………………………………………………..104
Figura 21. Dificultades de los estudiantes frente al desarrollo del problema B……………..107
Figura 22. Error cometido por el estudiante al resolver el problema C……………………..107
Figura 23. Errores en el algoritmo que da solución al problema D…………………............108
Figura 24. Error cometido por un estudiante al solucionar el problema B……….................109
Figura 25. Error cometido por un estudiante al dar solución al problema C………………..110
Figura 26. Dificultades evidenciadas por algunos estudiantes en la solución del
problema B “la ballena”……………………………………………………………………..112
Figura 27. Dificultades presentadas por un estudiante al resolver el mategrama…………...114

11
Lista de gráficos
Págs
Gráfico 1. Gráfica correspondiente a la conexión con Matemáticas sesión 1.
Animales vertebrados e invertebrados………………………………………………………..80
Gráfico 2. Estructura Multiplicativa. Sesión 2. Las Matemáticas en tu corazón.
Conexión con Matemáticas………………………………………………………………….105

12
Resumen
La investigación que se presenta a continuación ha sido realizada en la Institución Educativa
La Independencia del municipio de Sogamoso, Boyacá, con 18 estudiantes de grado tercero de
Educación Básica Primaria con edades entre los 8 y 9 años.
El objetivo es establecer una estrategia didáctica que articule las Matemáticas con las Ciencias
Naturales y afiance el aprendizaje de estructuras aritméticas en los niños de grado tercero de
primaria, empleando contenidos curriculares del componente entorno vivo de las Ciencias
Naturales. Para el planteamiento del problema se parte del análisis de los resultados de las
pruebas Saber y el Índice Sintético de Calidad Educativa (ISCE) de los estudiantes de los grados
tercero y quinto de básica primaria de la IELI en las áreas de Matemáticas y Ciencias Naturales
de los años 2014 y 2015, donde se evidencia dificultades en las competencias de razonamiento y
resolución de problemas y debilidad en el componente Ciencia, Tecnología y Sociedad. Es por
esta razón que surge la inquietud de las docentes de la investigación, de diseñar y aplicar una
estrategia de articulación que promueva la construcción del conocimiento entre dichas áreas.
Se asumen referentes desde la Educación Matemática que aportan elementos para transformar
las prácticas pedagógicas en el aula de estas asignaturas como lo son: los Lineamientos
Curriculares Matemáticas (1998), Lineamientos Curriculares Ciencias Naturales y Educación
Ambiental (1998), Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y
Ciudadanas (2006), Derechos Básicos de Aprendizaje DBA V.2 (2016) y los Derechos Básicos
de Aprendizaje DBA V.1 (2016) fundamentales en la planeación y diseño de la estrategia de la
intervención.
Como referentes teóricos se resalta el trabajo de Flores, Castro y Fernández (2015), Castro,

13
Rico, & Castro (1995) y Vergnaud (1986) quienes afirman que es importante que los docentes
de Educación Primaria sepan, entiendan y utilicen conocimientos necesarios para diseñar tareas
escolares y unidades didácticas de Matemáticas, que faciliten el aprendizaje y sean acordes con
los intereses y necesidades de los estudiantes; además estos autores trabajan sobre aspectos
didácticos de la enseñanza de las estructuras aritméticas en los escolares a través de situaciones
cotidianas y reafirman el desarrollo gradual de estas estructuras durante los primeros ciclos de la
educación básica, haciendo énfasis en la resolución de problemas que involucren situaciones de
añadir, reunir, quitar, separar y comparar.
La metodología está enmarcada en investigación acción educativa con enfoque cualitativo, la
técnica a emplear es la observación y los instrumentos el diario de campo, los talleres, las
grabaciones. Se asume la investigación acción desde la postura de Kemmis (1988),
implementando cuatro fases: diagnóstico, diseño, aplicación, resultados y productos.
Se espera transformar las prácticas de aula incluyendo la interdisciplinariedad, innovar la
didáctica al enseñar las estructuras aritméticas y afianzar el aprendizaje de las estructuras en los
estudiantes. Así mismo, la investigación pretende resaltar el valor que tiene el trabajo en equipo
y la profundización en el conocimiento disciplinar y didáctico, haciendo énfasis en los procesos
de planeación como estrategia para propiciar la reflexión y conciencia de la labor docente, en fin
orientar una Matemática desde y para la vida.
Palabras claves: Estructuras aritméticas, estrategia didáctica, articulación, Ciencias
Naturales, Entorno vivo.

14
Introducción
Esta investigación buscó el diseño de una estrategia didáctica articulada con Matemáticas y
Ciencias Naturales para afianzar el aprendizaje de estructuras aritméticas en 18 estudiantes de
grado tercero sede central de la Institución educativa La Independencia de Sogamoso, a partir de
la indagación y utilizando los contenidos curriculares del componente entorno vivo.
El objetivo de la investigación es establecer una estrategia didáctica que articule las
Matemáticas con las Ciencias Naturales y afiance el aprendizaje de estructuras aritméticas en los
niños de grado tercero, además contribuir en el desarrollo de competencias en las áreas de
Matemáticas (razonamiento, comunicación y resolución de problemas) y de Ciencias Naturales
(Uso comprensivo del conocimiento científico, explicación de fenómenos e indagación),
reveladas en la adquisición de habilidades en el razonamiento, solución y formulación de
problemas que involucren estructuras aditivas (de composición y transformación) y estructuras
multiplicativas, facilitando la construcción de aprendizajes significativos pertinentes para
comprender y enfrentar las situaciones de la vida real.
Como soporte conceptual desde la Educación Matemática estudios como los de Vergnaud
(1986) y otros, afirman que la mayor parte del trabajo que se hace en la escuela dedicado al
significado de las operaciones se ha limitado a resolver problemas verbales sin sentido para el
estudiante ya que generalmente se les enseña un solo tipo de situación; como por ejemplo, ver la
suma como reunir o juntar, así como al momento de abordar la resta, interpretándose ésta como
la acción de quitar o sobrar, sin tener presente la variedad de situaciones en las que subyacen
estas operaciones aritméticas, de igual forma esta dificultad también es evidente en el
aprendizaje de la estructura multiplicativa.

15
Para la enseñanza y aprendizaje de las estructuras aritméticas, se tienen en cuenta autores
como Castro, Rico y Castro (1995) y Flores, Castro y Fernández (2015), los cuales a través de
sus prácticas investigativas y libros derivados de las mismas, han logrado consolidar propuestas
relacionadas con el estudio de las estructuras aritméticas que pueden ser tomadas como
referentes teóricos por los docentes para guiar el trabajo pedagógico dentro del aula.
Para abordar la elaboración de la estrategia para aprender las estructuras aritméticas, las
docentes toman como referente teórico los ejemplos de situaciones problema de estructura
aditiva y multiplicativa, condensados en los Lineamientos Curriculares Matemáticas (1998), los
aportes de los Lineamientos Curriculares Ciencias Naturales y Educación Ambiental (1998), los
Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas (2006),
los Derechos Básicos de Aprendizaje DBA V.2 (2016) para el área de Matemáticas y los
Derechos Básicos de Aprendizaje DBA V.1 (2016) del Ministerio de Educación Nacional de
Colombia.
La metodología está enmarcada en investigación acción educativa con enfoque cualitativo. La
técnica a emplear es la observación y los instrumentos el diario de campo, los talleres, los
cuadernos de los estudiantes y las grabaciones. Se asume la investigación acción desde la postura
de Kemmis (1988), implementando cuatro fases: diagnóstico, diseño, aplicación, resultados y
productos donde las acciones de planificar, actuar, observar y reflexionar, son cíclicas y
transformaran las prácticas pedagógicas en el aula.
El pensamiento científico y matemático se relacionan naturalmente entre sí, permitiendo
avanzar hacia un saber hacer flexible, de hecho el ser humano en todas las fases de sus vida,
está continuamente descubriendo y aprendiendo nuevas cosas, a través del contacto con sus

16
semejantes o del dominio del medio en que vive; ya que nació para aprender, descubrir y
apropiarse de todos los conocimientos desde los más simples hasta los más complejos, es allí
donde se encuentra la garantía de su ser participativo, crítico, creativo y gestor de sus propias
experiencias.
En su totalidad la investigación persigue enriquecer y transformar el quehacer pedagógico de
las docentes, además generar espacios propicios de interdisciplinariedad con la Ciencias
Naturales que contribuyan a desarrollar en los estudiantes procesos cognitivos, habilidades de
pensamiento para resolver problemas de la vida real, haciendo de las Matemáticas un área
significativa y útil para desenvolverse en una sociedad cada vez más globalizada.

17
1 Planteamiento del Problema de investigación
En este apartado se dará a conocer la problemática, y la pregunta que rodean esta
investigación, como proyecto en el marco de la Maestría en Educación Modalidad
Profundización.
1.1 Descripción del problema de investigación
El Ministerio de Educación Nacional (MEN), como organismo máximo de la Educación en
Colombia, establece políticas educativas como los Lineamientos Curriculares, Estándares y
Derechos Básicos en el aprendizaje de las matemáticas, que permiten al educador abordar la
planificación de actividades de una manera más reflexiva y cuidadosa que conlleva a formar
ciudadanos más competentes para las matemáticas y la vida.
Los estándares básicos de matemáticas estipulan que para ser matemáticamente competente,
los estudiantes deben desarrollar habilidades para formular, plantear, transformar y resolver
problemas a partir de situaciones de la vida cotidiana, de las otras ciencias y de las matemáticas
mismas. Sin embargo, en la mayor parte de los procesos de enseñanza y aprendizaje de la
matemática, enmarcada en la Escuela, se ha llegado a manejar esta área en una forma mecánica y
rutinaria, sin trabajar contenidos relacionados con el contexto de los niños, aspecto que conlleva
a la presencia de dificultades en los procesos de razonamiento, comunicación y resolución de
problemas.
A través de la práctica del quehacer pedagógico se observa que los estudiantes del grado
tercero de la Institución Educativa La Independencia de Sogamoso (IELI) presentan dificultad en
la construcción de pensamiento numérico y sistemas numéricos, evidenciado en la inseguridad
para realizar ejercicios y solucionar situaciones problema que impliquen la aplicación de

18
estructuras aditivas y multiplicativas; articulado desde los Estándares con el desarrollo de
competencias matemáticas (comunicación, razonamiento y resolución de problemas) . Estas
dificultades se revelan en los resultados obtenidos en cada bimestre y en la presentación de
pruebas tanto internas como externas, donde las debilidades se enfocan en falta de compresión
lectora y dificultad para asociar los contenidos con otras asignaturas como las Ciencias
Naturales.
Al efectuar un análisis a los resultados de las pruebas Saber grado quinto en el área de
Ciencias Naturales del año 2014, se evidencia que el 5% de estudiantes se ubicaron en el nivel
Insuficiente, el 65% en el nivel Mínimo, el 23% en nivel Satisfactorio y el 7% en nivel
Avanzado. Se observa que los estudiantes de la Institución Educativa presentan en los
componentes evaluados por el ICFES un fuerte en el componente entorno vivo, resultados
similares en el componente entorno físico y debilidad en el componente ciencia, tecnología y
sociedad respecto con los demás establecimientos educativos del país con puntajes promedio
similares.
Con respecto al área de Matemáticas los resultados de las Pruebas Saber revelan que el 46%
de los estudiantes se encuentran en el nivel insuficiente en los niveles establecidos por el Icfes, al
analizar los resultados de las competencias del área se evidencia que existe mayor debilidad en
las competencias de razonamiento y resolución puesto que los estudiantes no usan ni justifican
propiedades (aditiva y posicional) del sistema de numeración decimal y no resuelven y formulan
problemas sencillos de tipo aditivo y multiplicativo
De igual manera tras el análisis de la escala de valores del ISCE 2013 – 2014 del colegio se
observa que no hay avance en el componente referente al progreso puesto que los estudiantes no

19
alcanzan los niveles mínimos establecidos por el MEN; para el año 2015 se encuentra un avance
de 1,68% en el componente de progreso pasando de 4.0 a 5.68. En el componente de desempeño
se evidencia un leve mejoramiento en el grado tercero mientras que en el grado quinto la
mayoría se ubica en los niveles insuficiente y mínimo.
Además, a partir del informe por colegio pruebas saber 3°, 5° y 9° “Aterrizando los resultados
al aula” MEN- ICFES, (2015) se evidencia dificultades en las competencias de razonamiento
y resolución de problemas. Estas debilidades implican que los estudiantes al continuar su ciclo
escolar presenten bajo desempeño académico, desinterés, apatía, temor por los contenidos de
las áreas, reprobación de grados, deserción y la no continuidad en la educación superior.
En la IELI y en general en las instituciones educativas la enseñanza de las Matemáticas y las
Ciencias Naturales son un proceso complejo, que requiere por parte de los docentes ingenio y
creatividad para abordar los contenidos y competencias que promuevan el pensamiento
Matemático y Científico de dichas asignaturas. Es importante resaltar que la clase es un espacio
permanente de debate, de intercambio de saberes, donde no sólo aprende el estudiante sino
también el docente. Se debe empezar a cambiar la concepción de que las Matemáticas son
difíciles ya que si el estudiante las concibe como un juego organizado, se motiva a aprenderlas y
a emplearlas en su vida en la solución de situaciones del contexto. En la IELI se está realizando
un esfuerzo por los docentes, creativos e inquietos por buscar que sus estudiantes tengan mejores
aprendizajes, cada uno implementa desde su quehacer docente estrategias que permitan mejorar
la construcción del conocimiento y cambiar la educación tradicional, hasta 2016 no hay
evidencia de articulación entre áreas.

20
1.2 Pregunta de investigación
¿Qué estrategia didáctica articula las Matemáticas con las Ciencias Naturales y afianza el
aprendizaje de estructuras aritméticas en los estudiantes de grado tercero de la Institución
Educativa La Independencia?
2 Justificación
La matemática es la base de todas las ciencias porque por medio de ella el individuo puede
darle sentido a los diferentes problemas de la vida; sus actividades exigen disciplina y
organización en el estudiante, lo cual favorece su formación personal.
Dentro del currículo del área de matemáticas para los diferentes grados de la educación básica
se encuentran los contenidos relacionados con el pensamiento numérico y sistemas numéricos,
gran parte de los ejes temáticos lo constituyen el aprendizaje de las estructuras aditivas y
multiplicativas con los números naturales, temática que se aborda de forma gradual durante los
grados de la Educación Básica Primaria.
Por esta razón, la unidad de análisis para la investigación de la Maestría en Educación, es el
grado tercero de la IELI porque se pretende trabajar las dificultades en el empleo del algoritmo
de las estructuras aditivas y multiplicativas, en el razonamiento, solución y formulación de
situaciones problema que involucren estructuras aditivas de composición y transformación, en el
uso de estrategias de cálculo (mental) y de estimulación para resolver problemas en situaciones
aditivas y multiplicativas que presentan los estudiantes; ya que es en esta edad y en este grado
donde se da inicio al aprendizaje de dichas estructuras, puesto que los estudiantes poseen
conceptos de adición y sustracción adquiridos en los grados 1° y 2° que les permite adquirir con

21
mayor facilidad las estructuras aritméticas.
El objetivo es afianzar las competencias de los estudiantes en el uso de estructuras aritméticas,
con el diseño e implementación de una estrategia didáctica que articule las Matemáticas con las
Ciencias Naturales y contribuya al aprendizaje de estructuras aditivas y multiplicativas en
los estudiantes de grado tercero de la Institución Educativa La Independencia acordes con el
contexto y las necesidades de los estudiantes, con el fin de encaminarlos a un aprendizaje
significativo de conceptos que los lleve al razonamiento y solución de problemas y al desarrollo
de habilidades de pensamiento pertinentes para enfrentar las situaciones de la vida. Para lograr
dar cuenta de ello, es necesario reflexionar sobre el aprendizaje de las matemáticas escolares, el
cual está íntimamente vinculado a la didáctica empleada por el maestro en el aula de clase.
En la sede central de la Institución a partir de grado 2° y hasta grado 5° se lleva a cabo la
rotación de cuatro docentes, cada docente escoge el área de mayor afinidad: Ciencias Naturales,
Ciencias Sociales, Lengua Castellana y Matemáticas, completando la asignación académica
con las demás asignaturas del pensum. Esta decisión es tomada en consenso.
Hasta la fecha los resultados de esta estrategia han sido positivos en la práctica puesto que los
estudiantes se acostumbran a tener varios docentes, a manejar temperamentos y metodologías
diferentes; esto les permite a los niños irse preparando al sistema empleado en básica
secundaria y media.
Una fortaleza de la Institución es contar con docentes preocupados por mejorar a través de
sus prácticas la calidad de educación; las docentes de primaria permanentemente dialogan sobre
debilidades y fortalezas de sus acciones pedagógicas, mantienen buenas relaciones entre ellas,
existe buen ambiente de trabajo que posibilita el favorable aprendizaje de los niños. Este sistema

22
de rotación permite a las docentes conocer, identificar, observar, determinar y evaluar
dificultades en los procesos de construcción del conocimiento en los estudiantes de los
diferentes grados que se manejan.
El desarrollo de esta investigación fomenta el trabajo interdisciplinario, el trabajo en equipo
de los profesores de Ciencias Naturales y Matemáticas, proporciona una experiencia pedagógica
que pretende permear los ambientes de enseñanza y aprendizaje que en el futuro pueda ser
empleado por otros docentes. La estrategia busca favorecer el desarrollo de procesos y
habilidades de pensamiento en el área de matemáticas articulando contenidos de la Ciencias
Naturales encaminadas a estimular las operaciones mentales, activar la capacidad de
razonamiento, de pensamiento crítico y creativo que contribuyan al afianzamiento de
competencias matemáticas (razonamiento, comunicación y solución de problemas) y de las
Ciencias Naturales (Uso comprensivo del conocimiento científico, explicación de fenómenos e
indagación); además formar para la toma de decisiones.
En Colombia, en la Educación Matemática se encuentran propuestas didácticas para la
enseñanza de las estructuras aditivas y multiplicativas y son escasas las que están articuladas con
las Ciencias Naturales, es importante incluir en el aula mediaciones didácticas que articulen el
contexto del estudiante con las matemáticas, la relación de las matemáticas con otras disciplinas
como las Ciencias Naturales, por tanto en la Institución IELI es necesario implementar esta
propuesta didáctica y aplicar una metodología distinta a la expositiva o tradicional para superar
las dificultades, transformar los resultados en estas áreas del conocimiento y reflexionar sobre las
productos obtenidos.

23
3 Objetivos
3.1 General
Establecer una estrategia didáctica que articule las Matemáticas con las Ciencias Naturales y
afiance el aprendizaje de estructuras aritméticas en los niños de grado tercero de primaria.
3.2 Específicos
Identificar las dificultades de los estudiantes en el pensamiento numérico teniendo en cuenta
soportes conceptuales desde la Educación Matemática empleando contenidos de las Ciencias
Naturales.
Diseñar y aplicar una estrategia didáctica articulada con Ciencias Naturales que promueva el
aprendizaje de estructuras aritméticas en los niños de grado tercero.
Valorar la estrategia didáctica aplicada en la articulación de las Matemáticas con las Ciencias
Naturales.
4 Fundamentación teórica
En este capítulo se expone lo concerniente a los antecedentes y los referentes teóricos
sobre la temática que abarca esta investigación.
4.1 Antecedentes
A partir de una minuciosa consulta bibliográfica con relación a investigaciones y estudios
realizados en torno a la temática abordada en esta investigación, los hallazgos han sido
enmarcados desde diferentes perspectivas y enfoques. Algunos de ellos se refieren al aprendizaje
de estructuras aditivas y multiplicativas y otros a la enseñanza de las Matemáticas y las Ciencias

24
Naturales en la Educación Básica. En este sentido, es importante enunciar los siguientes aportes
en el ámbito internacional, nacional y local:
4.1.1 Antecedentes Internacionales.
Es relevante señalar que el conocimiento matemático no se desarrolla de forma rápida y
acabada, todo proceso de aprendizaje es gradual y jamás está totalmente finalizado, como lo
comenta Gil y De Guzmán (1993) citado por MEN (1998):
sorprende el descubrimiento de nuevas e insólitas relaciones que proporcionan
visiones fecundas aún a sujetos que tienen un conocimiento matemático ya
consolidado; la red de relaciones entre conceptos y estructuras matemáticas es
prácticamente inagotable, permite generar continuamente nuevos
procedimientos y algoritmos; no es posible pues, dar por terminado el dominio
de ningún concepto en un breve periodo de tiempo, ni pretender que se logre
automáticamente una conexión significativa entre un conocimiento nuevo y
aquellos conocimientos previamente establecidos (p.31).
Los aportes de estos autores a la investigación están encaminados a revisar y actualizar los
contenidos y metodología de la enseñanza de la matemática y las ciencias, desarrollando
actividades de investigación, elaboración de materiales didácticos y apoyo docente.
En el artículo publicado en la Revista Iberoamericana de Educación (2007), Miguel de
Guzmán realiza una serie de observaciones personales sobre algunos aspectos del panorama
actual de la educación matemática, cambios en los principios metodológicos que deben guiar la
enseñanza y aprendizaje y varias sugerencias para que la comunidad matemática realice para

25
conseguir una educación más sana y eficaz. Este referente sirve como material de consulta para
ampliar el conocimiento acerca de la educación matemática en la escuela.
Por su parte Valverde y Näslund-Hadley ( 2010) afirman los jóvenes no están siendo
preparados de manera apropiada para contar con las herramientas en Matemáticas y Ciencias
Naturales necesarias en una economía mundial cada vez más interconectada, debido a programas
débiles, material de aprendizajes inadecuados y falta de destreza de los docentes en
matemáticas y ciencias naturales.
Las clases se caracterizan por la mecanización de operaciones y la reproducción mecánica de
los conceptos.
La educación en las Matemáticas y Ciencias Naturales incluye tanto los aspectos
de la enseñanza de las Matemáticas como de las Ciencias. Representa una
educación que pretende desarrollar las capacidades de los estudiantes para
utilizar destrezas cuantitativas, espaciales, de probabilidades, de relaciones,
empíricas y de lógica experimental. (Valverde y Näslund-Hadley, 2010, p.4)
Para esta investigación estos autores son importantes por cuanto la temática está en el
contexto.
De acuerdo con De Oliveira ( 2012), en el trabajo de grado para optar al título de Doctor en
Enseñanza de las Ciencias, implementado en trece escuelas públicas y privadas de la ciudad de
Carazinho (Brasil), presenta el proceso para el desarrollo de un sitio educativo compuesto por un
conjunto de software, denominado CIAMATE, el cual proporciona un aprendizaje significativo
de conceptos matemáticos y desarrolla habilidades para la resolución de situaciones problema de
estructura aditiva y multiplicativa. Esta investigación aporta como referente a la parte conceptual

26
y a la estrategia didáctica.
En el libro de Meinardi y Plaza (2014), las compiladoras presentan un conjunto de Unidades
Didácticas diseñadas para la enseñanza de las Ciencias Naturales y la Matemática para los
niveles de primaria y media. El trabajo fue realizado bajo la tutoría de equipos de docentes
quienes buscan producir propuestas de enseñanza innovadoras, que contemplen los resultados de
la investigación didáctica y los contextos para los cuales fueron creadas. Este libro sirve como
referencia para el diseño de las estrategias didácticas que serán aplicadas durante el desarrollo
metodológico y como material de consulta en la articulación de las áreas de la investigación.
Finalmente en el libro de Flores, Castro y Fernández (2015), los autores dan a conocer la
importancia de que el futuro maestro de Educación Primaria sepa, entienda y utilice
conocimiento que es necesario para diseñar tareas escolares y unidades didácticas de
Matemáticas. Aporta como referente teórico en cada uno de los bloques de contenidos del
currículo de Matemáticas de Primaria referentes a los sistemas numéricos y a la enseñanza y
aprendizaje de las estructuras aditivas y multiplicativas.
4.1.2 Antecedentes nacionales.
Después de la consulta de investigaciones relacionadas con el tema de esta investigación se
encontró:
En el trabajo de Parra y Rojas (2011), se analizan las soluciones de los estudiantes cuando
resuelven situaciones que involcran la estructura multiplicativa en un ambiente de aprendizaje de
exploración e indagación, teniendo como referente las matemáticas y las loncheras saludables,
como resultado las autoras afirman, que diversos ambientes de aprendizaje en el aula contribuyen
a que los estudiantes empleen los conocimientos matemáticos para la toma de decisiones que

27
inciden su vida personal y entorno. El aporte de este trabajo es el manejo que se da a los
contenidos y el ambiente de aprendizaje creado para facilitar la enseñanza de las estructuras
multiplicativas en el aula.
En el trabajo realizado por Furman y MEN (2012), el cual presenta orientaciones técnicas
para la producción de secuencias didácticas que tienen como fin dar pautas, procesos y
procedimientos claros en la construcción de secuencias didácticas para el grado primero a grado
undécimo, sobre distintos temas del currículo de Ciencias Naturales y Matemáticas; el aporte de
este documento tiene que ver con las perspectivas teóricas y didácticas de las secuencias que
apuntan a un trabajo que fortalezca la labor de los docentes en la mejora de sus prácticas de
enseñanza.
En su trabajo Unidad Didáctica para la enseñanza de las estructuras aditivas, Pineda (2013)
propone en su diseño el aprendizaje de las estructuras aditivas y los problemas verbales aditivos
en los grados tercero y quinto, esta investigación favorece la reflexión, la metacognición y el
mejoramiento de las prácticas de aula en un grupo de maestros en ejercicio de la básica primaria
y la construcción del conocimiento alrededor de las estructuras aditivas en los estudiantes.
Así mismo, pretende resaltar el valor que tiene la continua formación del profesorado a través
de la conformación de grupos de estudio llamados dentro de la literatura como Comunidades de
Aprendizaje (CDA), y la profundización en el conocimiento disciplinar y didáctico, haciendo
énfasis en los procesos de planeación como estrategia para propiciar la reflexión y conciencia de
la labor del docente. El planteamiento de este autor se toma como referente para el trabajo
interdisciplinario de las docentes de Ciencias Naturales y Matemáticas para realizar la
articulación en la investigación.

28
Desde otra perspectiva, Berrío y Gómez (2015) presentan la estrategia “Multiaplicatic”,
orientada al mejoramiento no sólo de las estructuras multiplicativas y conocimientos
matemáticos, sino también de las experiencias pedagógicas en el aula durante las clases de
matemáticas, atendiendo a los intereses y necesidades de los estudiantes y teniendo en cuenta
alternativas didácticas que impulsen su desarrollo cognitivo.
Pretende generar un ambiente virtual de aprendizaje diseñado para mejorar y fortalecer el
razonamiento en el aprendizaje de estructuras multiplicativas, desde y para la vida, a través de la
utilización de recursos y aplicativos multimediales que lleven a la comprensión y apropiación no
sólo del algoritmo de la multiplicación sino de los procesos de razonamiento implicados en la
operación. Este trabajo proporciona a la investigación estrategias para generar ambientes
propicios de aprendizaje que conlleven al fortalecimiento cognitivo y mejoramiento de los
desempeños en el aula.
4.1.3 Antecedentes locales.
Se encontraron algunos trabajos investigativos, entre ellos Tamayo y Rodríguez (2005), en el
cual se trabajan estrategias para la solución de problemas con estructuras aditivas y
multiplicativas en estudiantes de tercer grado, siendo una iniciativa teórico práctica en la que se
busca crear estrategias pedagógicas para contribuir en la transformación y mejoramiento positivo
y significativo en la orientación de la resolución de problemas matemáticos.
Las autoras evidencian excelentes niveles de respuesta, lo que demuestra que profundizando
en el tema y llevándolo a la práctica se puede mejorar el nivel de los estudiantes en el ámbito
académico de las matemáticas. Este sirve como referente del trabajo realizado en el aula para
mejorar el aprendizaje de las estructuras.

29
De la misma manera el trabajo de Mendez (2010), centra su investigación en la importancia
que tiene la planificación para la enseñanza de las operaciones aritméticas de la multiplicación y
la división en los estudiantes de grado sexto del Instituto Santo Tomás de Aquino, a la vez que
brinda estrategias que permiten favorecer el aprendizaje significativo de las operaciones.
Los beneficios obtenidos en la propuesta son el progreso en el rendimiento académico por
parte de los estudiantes y la implementación de estrategias metodológicas, didácticas y
evaluativas que apoyan y facilitan la acción pedagógica de los docentes de matemáticas y que
responden a un desarrollo y mejoramiento de la calidad de vida de los estudiantes. La propuesta
sirve de referente desde la literatura de la educación matemática para enriquecer los soportes de
esta investigación.
Por su parte, Hernández (2010), cuyo trabajo fue caracterizar el estilo de enseñanza de cinco
docentes de matemáticas y de forma exploratoria acercarse al interior de las clases para valorar
los procesos de enseñanza aprendizaje de la matemáticas, lo cual aporta a la investigación, la
reflexión y el reconocimiento de las debilidades y encontrar herramientas para favorecer la
transformación e innovación de la práctica pedagógica.
Finalmente el trabajo realizado por Gómez (2010), presenta la experiencia de un trabajo
transversal dentro del plan de estudios de matemáticas y sociales, dirigido a estudiantes de
Básica Primaria y enmarcado en incentivar las habilidades de pensamiento según la taxonomía
de Robert Marzan, a través de la implementación de actividades lúdicas como aporte a los
docentes de Básica Primaria para mejorar las prácticas educativas.
4.2 Desarrollo Teórico
Se presentará esta sección en primer lugar desde el marco teórico de las Matemáticas y luego

30
el de las Ciencias Naturales.
4.2.1 Pensamiento Matemático.
A mediados del siglo XX, Piaget (1978), en sus estudios de psicología, asume el pensamiento
como la acción de formar, relacionar ideas y conceptos, y el pensamiento humano es conocido
como una de las funciones mentales superiores, donde el razonamiento, la memoria, la
abstracción y los demás procesos mentales son asumidos y estudiados por esta misma ciencia.
Los matemáticos definen el pensamiento Matemático como el proceso de construcción de los
conceptos y los procesos mentales, este se desarrolla para mostrar la acción matemática como
una forma especial de la actividad humana, el interés por desarrollarlo es caracterizar o modelar
los procesos de comprensión de los conceptos y procesos matemáticos.
Las nociones relacionadas con el pensamiento matemático están presentes desde edades muy
tempranas en los niños. Como consecuencia de los procesos de desarrollo y de las experiencias
que viven al interactuar con el contexto, desarrollan nociones numéricas, espaciales y temporales
que les permite avanzar en la construcción de conceptos matemáticos más complejos.
Los niños pueden distinguir dónde hay más o menos objetos, reconocen que agregar hace más
y quitar hace menos, diferencian objetos grandes y pequeños. Sus juicios parecen ser
genuinamente cuantitativos y los expresan en situaciones propias de su cotidianidad.
El ambiente natural, cultural y social en que viven, provee a los niños pequeños de
experiencias que de forma espontánea los lleva a realizar actividades de conteo, las cuales son
una herramienta básica del pensamiento matemático.
La abstracción numérica y el razonamiento numérico son dos habilidades básicas que los
estudiantes de primaria adquieren y que son fundamentales en este campo formativo. La

31
abstracción numérica se refiere a los procesos por los que los niños captan y representan el valor
numérico en una colección de objetos. El razonamiento numérico permite inferir los resultados al
transformar datos numéricos en unión a las relaciones que puedan establecerse entre ellos en una
situación problemática.
Desde la educación preescolar, las actividades mediante el juego y la resolución de problemas
contribuyen al uso de los principios del conteo (abstracción numérica) y de las técnicas para
contar (razonamiento numérico), de modo que los estudiantes logran construir, de manera
gradual, el concepto de número.
4.2.2 Rol del profesor en la enseñanza del pensamiento matemático.
El desafío de quien ejerce la profesión docente es crear condiciones para que puedan darse en
las instituciones educativas procesos de aprendizaje, de innovación y formación diseñados por
los mismos docentes, de ambientes de aprendizaje que también permitan a los profesores
aprender y a los colegios mejorar dichos procesos.
Un aspecto que proponen los Lineamientos Curriculares de Matemáticas (1998), es la
transformación de la preponderancia del conocimiento fragmentado, en contraste con un
conocimiento que promueve el desarrollo del pensamiento matemático. Este cambio significa
para el docente una gran responsabilidad, pues debe hacer de la enseñanza de las matemáticas,
una herramienta para hacer efectivo en los estudiantes el desarrollo de la capacidad de
razonamiento, el estímulo del uso de esquemas y representaciones gráficas, además de promover
el trabajo cooperativo y lograr que intervengan en la construcción de su propio conocimiento.
Esta transformación en la enseñanza de las matemáticas, debe permitir que el estudiante
formule, pruebe, construya modelos, lenguajes, conceptos, estructuras. Para lograrlo, debe

32
intercambiar con otros y reconocer los conocimientos que son fruto de la experiencia cultural de
la sociedad.
Desde esta perspectiva del quehacer matemático, los lineamientos consideran tres grandes
aspectos para organizar el currículo de Matemáticas.
Son ellos:
Los conocimientos básicos: se refiere a los procesos que posibilitan el desarrollo del
pensamiento matemático y la formación de estructuras propias del área.
Los procesos generales: son las acciones que se ponen en juego en el aprendizaje: la
formulación y resolución de problemas, la modelación y la comunicación, entre otras.
El contexto: aquí se ubican los escenarios en los que el estudiante se desenvuelve y que
permiten darle sentido al aprendizaje de las matemáticas, como también a la construcción de
situaciones problema.
4.2.3 Pensamiento Numérico.
En esta investigación se prioriza el desarrollo del pensamiento numérico y el proceso general
de las matemáticas que se refiere a la formulación y resolución de problemas, puesto que en el
primero se aborda el significado de las operaciones por medio del estudio de las estructuras
aditivas y multiplicativas y en el segundo se da tratamiento a la formulación y resolución de
problemas; específicamente a los problemas verbales de tipo aditivo y multiplicativo donde
intervienen las operaciones de suma, resta, multiplicación y división, los cuales se desarrollan en
la educación básica primaria.
Específicamente se considera en los lineamientos curriculares el pensamiento numérico como

33
“Un concepto más general que sentido numérico, el cual incluye no sólo éste,
sino el sentido operacional, las habilidades y las destrezas numéricas, las
comparaciones, las estimaciones, los órdenes de magnitudes, etc” (MEN, 1998,
p. 43).
Se plantean en los Lineamientos Curriculares tres elementos que favorecen el desarrollo de
dicho pensamiento numérico: en primera instancia se tiene la comprensión de los números a
partir de sus diversos significados: para contar, para medir, como cardinal, como secuencia
verbal, como código y para ordenar colecciones; todo lo anterior, unido a un empleo
significativo del sistema de numeración decimal posicional. En segunda instancia se encuentra el
cálculo con números y las aplicaciones de éstos para resolver problemas de la vida diaria
empleando las herramientas de cálculo de forma eficaz y privilegiando el desarrollo del sentido
de aproximación y estimación. Por último se halla la comprensión del concepto de cada una de
las operaciones, que implica reconocer su significado, los modelos de uso más frecuente, sus
propiedades matemáticas y las relaciones entre las diversas operaciones.
El desarrollo del pensamiento numérico es el nuevo énfasis sobre el cual se realiza el estudio
de los sistemas numéricos. Así desde el estudio profundo de los sistemas numéricos, se pueden
desarrollar habilidades para comprender los números, usarlos en métodos cualitativos o
cuantitativos, realizar estimaciones y aproximaciones, y en general, para poder utilizarlos como
herramientas de comunicación, procesamientos e interpretación de la información en contexto
con el fin de fijarse posturas críticas frente a ella, y así participar activamente en la toma de
decisiones relevantes para su vida. De igual forma, se propone que el estudio de los números
puede hacerse desde el desarrollo del pensamiento numérico. Para ello centra su atención en la

34
comprensión, representación, el uso, el sentido y significado de los números, sus relaciones y
operaciones dentro de cada sistema numérico.
Los Lineamientos Curriculares de Matemáticas plantean el desarrollo de los procesos
curriculares y la organización de actividades centradas en la comprensión del uso y de los
significados de los números y de la numeración; la comprensión del sentido y significado de las
operaciones y de las relaciones entre números y el desarrollo de diferentes técnicas de cálculo y
estimación. (MEN, 2002. p.58)
Estudios como los de Vergnaud (1986) y otros, afirman que la mayor parte del trabajo que se
hace en la escuela dedicado al significado de las operaciones se ha limitado a resolver problemas
verbales sin sentido para el estudiante y generalmente se les enseña un solo tipo de situación;
como por ejemplo, ver la suma como reunir o juntar, asi como al momento de abordar el
significado de la resta, interpretándose ésta como la acción de quitar o sobrar, sin tener presente
la variedad de situaciones en las que subyacen estas operaciones aritméticas.
Para la articulación entre Matemáticas y Ciencias Naturales se tienen en cuenta varios
aspectos como: el significado de las operaciones al realizar la planeación del área, los
componentes y los pensamientos de las dos asignaturas, los Estándares Básicos de Competencias
plantean los siguientes estándares distribuidos en el grupo de grados de la Básica Primaria. Esta
investigación hace énfasis en dos estándares del grupo total de estándares que contempla el
Ministerio de Educación Nacional para cada uno de los grupos de grados de la Básica Primaria.
Para el grupo de grados de primero a tercero:
a) Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición y de transformación.
b) Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para

35
resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.
Con este grupo de estándares se presenta la posibilidad de integrar diferentes conceptos, no
solo del mismo pensamiento numérico, sino también de los demás tipos de pensamiento
matemático.
4.2.4 Enseñanza y aprendizaje de las estructuras aritméticas.
Muchos han sido los estudios e investigaciones realizados en el campo educativo, los cuales
desde sus aportes han generado ambientes de reflexión en torno al quehacer pedagógico en el
aula, de ahí que surjan propuestas pensadas para el mejoramiento de los procesos de enseñanza
partiendo de las necesidades e intereses particulares de una población objeto de estudio. Es así
como esta investigación está enfocada a fortalecer procesos de razonamiento de estructuras
aditivas y multiplicativas en la Básica Primaria, más específicamente en el grado tercero, dado
que se evidencia dificultades en los estudiantes en dichos procesos, lo cual ha obstaculizado que
se construya aprendizajes significativos en los estudiantes.
Para la conceptualización de la enseñanza y aprendizaje de las estructuras aritméticas en esta
investigación, se han tenido como referentes importantes autores como Castro,Rico y Castro
(1995) y Flores, Castro y Fernández (2015), quienes a través de rigurosas investigaciones y
libros derivados de las mismas, han logrado construir y consolidar propuestas relacionadas con el
estudio de las estructuras aritméticas, los cuales se referencian como soporte teórico.
Flores et al. (2015) consideran que en las matemáticas escolares:
Se denomina estructura aritmética a un conjunto de números en los que hay

36
definidas operaciones aritméticas ligadas por una relación de reciprocidad,
operaciones que verifican unas propiedades, y un campo de problemas que se
abordan y resuelven mediante las mismas. (p. 207)
En la aritmética de los números naturales destacan dos estructuras:
Estructura aditiva: operaciones de suma y resta con números naturales, sus propiedades y el
campo de problemas que resuelven.
Estructura multiplicativa: operaciones de producto y división con números naturales, sus
propiedades y el campo de problemas que resuelven.
Las nociones ligadas a la estructura aditiva se trabajan en la escuela de forma gradual durante
la Educación Básica Primaria en el primer ciclo (grados primero, segundo y tercero) a través de
su empleo en situaciones familiares en las que se realiza algún tipo de acción manipulativa, tal
como juntar, añadir, separar o quitar. Partiendo de las estrategias informales manipulativas que
ya poseen los escolares cuando ingresan en la etapa de primaria, se les debe conducir hacia el
empleo de estrategias o procedimientos más formales de carácter simbólico y algorítmico. A
través de estas acciones se puede aprender de manera simultánea el significado de las
operaciones de adición y sustracción, así como los hechos numéricos básicos requeridos para
resolver problemas que involucran estos significados de las operaciones.
4.2.4.1 Estructura aditiva.
La estructura aditiva, de la que la suma y la resta son sus representaciones más sencillas,
subyace según Carpenter y Moser (1982), citado por Castro et al. (1995), en gran número de
conceptos matemáticos, y su desarrollo en el niño ocupa un extenso período de tiempo ya que ha

37
de cubrir la transición desde los recuentos informales y las estrategias propias que los niños
realizan al margen de su instrucción hasta el uso de datos numéricos memorizados y los
algoritmos formales de la adición y sustracción. Este es un período crítico para el aprendizaje de
las matemáticas por los niños y se creé que algunas de las dificultades posteriores en
matemáticas tienen su origen en la deficiente instrucción inicial de la suma y la resta.
Según Piaget & Szeminska (1975), citado por Castro et al. (1995), los conceptos más
elementales del número no están completamente desarrollados en los niños antes de los 7 años de
edad (aproximadamente) aun cuando los conceptos de adición y sustracción, que suponen
conocimientos de conceptos numéricos básicos empiecen a la edad de 6 años. Muy pronto los
niños entienden que la secuencia numérica se puede utilizar para realizar operaciones
aritméticas.
Vergnaud (1988), expresa que la estructura aditiva es “el conjunto de situaciones cuyo
tratamiento implica una o varias adiciones o sustracciones, y el conjunto de los conceptos y
teoremas que permiten analizar esa situaciones como tareas matemáticas” (p.147). Además dice
que “las relaciones aditivas son relaciones ternarias, que se encadenan de diversas maneras
ofreciendo gran variedad de estructuras aditivas” (p.147), para efectos de esta propuesta, se
retoma la clasificación sobre los problemas aditivos simples realizada por Castro et al. (1995), la
cual se centra en el lugar de la incógnita en los problemas simbólicos.

38
Tabla No. 1.
Clasificación de los problemas Aditivos Simples
Tipos de sentencias abiertas
Para la suma Para la resta
a +b=? a -b=?
a+?=c a-?=c
?+b=c ?-b=c
?=a+b ?=a-b
c=?+b c=?-b
c=a+? c=a-?
Fuente: Castro et al. (1995, p.37).
Y la realizada por Nesher (1986) citado por Castro et al. (1995), quien se enfocó en el
aspecto semántico de los mismos, la cual le permite clasificar los problemas de estructura aditiva
en: combinación, cambio, comparación e igualación.

39
Tabla No. 2
Clasificación de problemas atendiendo a la estructura semántica de los problemas aditivos.
Tipo de problema Descripción
Combinación Relación entre una colección y dos
colecciones disyuntas (parte-todo)
Cambio Incremento o disminución de una
cantidad inicial para crear una
final.
Comparación Se establece entre dos colecciones
utilizando términos como “más
que” y “menos que”
Igualación Se produce alguna acción
relacionada con la comparación
entre dos colecciones disyuntas.
Fuente: Castro et al. (1995, p. 38-40).
Según el tipo de relación entre los elementos se pueden reconocer diferentes tipos de problemas
aditivos Vergnaud (1986):
●Composición de dos medidas: son problemas de reunión o fraccionamiento de colecciones o
magnitudes medibles.
● Relación de transformación de estados: se puede identificar un estado inicial y una
transformación (positiva o negativa) que opera sobre este estado para llegar a un estado final.

40
● Relación de comparación aditiva: dos estados relativos a dos magnitudes localizables se
comparan de manera aditiva, donde una de las magnitudes desempeña el papel de referente de la
otra.
● Las composiciones de transformaciones: dos transformaciones o más se aplican
sucesivamente a estados desconocidos. Que no aparece en el currículo escolar, al igual que las
siguientes: Las composiciones de relaciones y las composiciones de transformaciones.
4.2.4.2 Estructura Multiplicativa.
El campo conceptual de las estructuras multiplicativas
Consiste en todas las situaciones que pueden ser analizadas como problemas de
proporciones simples y múltiples para los cuales generalmente es necesaria una
multiplicación, una división o una combinación de esas operaciones. Varios
tipos de conceptos matemáticos están involucrados en las situaciones que
constituyen el campo conceptual de las estructuras multiplicativas y en el
pensamiento necesario para dominar tales situaciones. Entre tales conceptos
están el de función lineal, función no lineal, espacio vectorial, análisis
dimensional, fracción, razón, tasa, número racional, multiplicación y división.
(Moreira, 2002)
Al hablar de estructura multiplicativa, es necesario pensar en una serie de procesos, a nivel
cognitivo y didáctico, que se deben dar en una persona para construir y aplicar los procesos que
conllevan el tener dicha estructura. En ella se presenta la construcción de modelos matemáticos
que ayudan a darle sentido al conocimiento que la persona está asimilando, desde la niñez.

41
Webb (1992) señala el campo conceptual multiplicativo de Vergnaud como un ejemplo de
método conceptual que reflejan a las matemáticas como un cuerpo estructurado de
conocimientos, donde puede describirse lo que los estudiantes saben a cerca de un dominio de
conocimiento al mismo tiempo que indaga sobre la maduración de los conceptos dentro del
dominio.
En el campo conceptual multiplicativo se analiza cómo en muchos de los razonamientos de
los estudiantes al tratar con situaciones de tipo multiplicativo subyacen las propiedades de la
linealidad como estructura matemática que modela tales actuaciones, lo que Vergnaud ha
llamado teoremas en acto en su teoría de los campos conceptuales. Se pone de manifiesto así,
que la función lineal en el campo conceptual multiplicativo, permite reconocer el avance en el
aprendizaje y desarrollo de competencias multiplicativas, lo que inicia en educación básica con
las clases de situaciones de multiplicación de estructura más simple, complejizándose cada vez
más no sólo por la estructura de tales situaciones, sino por los valores numéricos que intervienen,
así como por la ampliación de diferentes dominios de experiencia.
Así, el análisis de los diferentes razonamientos de los estudiantes al abordar una misma
situación de tipo multiplicativo Vergnaud (1985) permite definir la competencia de ellos con
criterios diferentes, según las distintas maneras para abordar el problema, observándose por
ejemplo; cómo el uso del operador funcional se convierte en una manera conceptualmente más
elaborada que otras para tratar la situación, por lo que implica no sólo la noción de relación
numérica sino igualmente, la de cociente de dimensiones. Por lo tanto, podría decirse que lo que
define el avance en el desarrollo de la competencia multiplicativa del estudiante al finalizar la
educación básica es el hecho de que éste reconozca la función lineal y sus propiedades como una

42
herramienta más potente en el tratamiento de situaciones de tipo multiplicativo.
De esta forma, para que el docente reconozca los conocimientos de la estructura
multiplicativa que usa el estudiante, es necesario que comprenda el desarrollo de las nociones
que intervienen en el isomorfismo de medidas y las dificultades que se derivan de esta estructura,
a su vez, como la relación con otros conceptos matemáticos como: división, razón, fracción,
proporción, proporcionalidad y función lineal, lo cual hace pensar que dichos conceptos no
pueden estar desligados en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, y los cuales se
deben empezar a potenciar desde los primeros años de escolaridad y a lo largo de toda la
educación básica y media. De la misma manera como propone Vergnaud, es importante que el
docente identifique los conceptos en acto y teoremas en acto que se encuentran implícitos en la
acción del estudiante y le ayude a hacerlos explícitos, al menos parcialmente, y a través de
formas adaptadas.
4.2.5 Las Ciencias Naturales como una ciencia más.
4.2.5.1 Ciencia.
Correa, Jiménez, Olivo, y Ortega (1993) en su libro trabajan el término ciencia alrededor de
esta frase “Todo lo que soy se lo debo a seis amigos que tengo”: ¿Quién?, ¿Qué?, ¿Dónde?,
¿Cómo?, ¿Cuándo?, ¿Para qué?
La palabra “CIENCIA’’ viene de un verbo latino que significa conocer.
La ciencia, es un sistema de conocimientos en desarrollo, los cuales se obtienen mediante los
correspondientes métodos cognoscitivos y se reflejan en conceptos exactos, cuya veracidad se
comprueba y demuestra a través de la práctica social.

43
La ciencia es el vasto conocimiento del mundo que nos rodea. La ciencia, es una manera, un
estilo de preguntar y obtener respuestas. El ciudadano del mañana aprenderá, que la ciencia no es
memorización, ni magia y la concebirá como una disciplinada forma de la curiosidad humana.
4.2.5.2 La Enseñanza de las ciencias y la educación ambiental.
La enseñanza de las Ciencias Naturales y la Educación Ambiental debe priorizar en los
procesos de construcción más que en los métodos de transmisión de resultados y debe abarcar las
relaciones y los impactos de la ciencia y la tecnología en la vida del hombre, el entorno y la
sociedad.
Como regla general, esto lleva a reflexionar sobre el papel del profesor de ciencias hace una
equivalencia entre enseñar una determinada área de conocimiento científico con la exposición
clara, ordenada y lógica de los resultados teóricos y experimentales del área de conocimiento en
cuestión. Vale la pena anotar con claridad, que el orden y la lógica, se entienden desde la
perspectiva del profesor sin tener en cuenta la del alumno y generalmente los resultados
expuestos no son actualizados.
No solo es necesario construir conocimientos acerca de los objetos, eventos y procesos del
mundo natural, sino que el alumno debe pensar y repensar acerca de la calidad de sus relaciones
con su medio.
Ello implica un enfoque interdisciplinario durante la formulación y desarrollo de los
proyectos pedagógicos, ya que a través de ellos se tratará de resolver exitosamente un problema,
satisfacer una necesidad y obtener un beneficio.

44
4.2.6 Enseñanza de las Ciencias Naturales y Educación Ambiental.
Ahora bien, las Ciencias Naturales y Educación Ambiental es entendida como un área básica
del conocimiento que promueve el desarrollo científico, tecnológico, ético y socio afectivo, que
se encuentra en constante evolución y permite acceder a las innovaciones de la globalización;
incluye procesos dinámicos que hacen parte de la interacción entre el ser vivo y su entorno,
haciendo posible el avance en los procesos científicos que ayudan al logro de calidad de vida en
todos los ámbitos, contribuye al desarrollo integral de los estudiantes que asumen una posición
de reflexión, análisis crítico y conocimiento del entorno a través de la construcción del
pensamiento y de la acción en el tratamiento de personas, además de resaltar el valor de la vida y
la importancia de la armonía con la naturaleza.
4.2.6.1 Importancia de las Ciencias Naturales.
Las Ciencias Naturales tienen gran utilidad para actuar frente a los siguientes aspectos e
intervenir en forma positiva, juega un papel fundamental en la formación del niño:
a. Cultivar y desarrollar el pensamiento lógico del estudiante y la capacidad de observación,
que supone ante todo el deseo de conocer el mundo que nos rodea diferenciándose de la
percepción que no persigue ningún fin posterior. Toda observación por el contrario; va dirigida a
un propósito definido. No sólo es percepción, sino también juicio de raciocinio, para su
realización necesita de atención.
b. Las Ciencias Naturales contribuyen a la educación de los sentimientos superiores y entre
éstos amor a la verdad, porque crean un hábito de sinceridad absoluta. El que crea que podrá
jugar con la verdad se engaña totalmente, y la ciencia, al mismo tiempo que nos enseña el
método para el descubrimiento de aquella, nos muestra que este descubrimiento es muy difícil,

45
infundiendo modestia y respeto a los hechos.
c. Las Ciencias Naturales disciplinan la voluntad y contribuyen poderosamente a la formación
del carácter. Por ejemplo: si el estudiante sabe que debe llegar a un resultado inequívoco y
seguro, al no conseguirlo comprende que la falta está solamente en su propio descuido, pues no
ha sabido aprovechar el contendió de sus conocimientos, o procedido en forma no conveniente.
Saca la consecuencia, que debe disciplinarse, proceder con método, pues la práctica le ha
demostrado que de no ser así, las soluciones que obtenga serán erróneas. Habrá de refrenar la
impaciencia, suprimir el nerviosismo y acostumbrase a saber esperar, y sobre todo ello crear
hábitos que influirán en su personalidad.
d. Las Ciencias Naturales contribuyen a la educación de los sentidos. No hay otra fuente de
conocimiento que la comunicación con el mundo exterior por la sensación, pues ninguna
expresión del mundo exterior puede llegar a la inteligencia, a las facultades anímicas, sin pasar
por el tamiz de los sentidos exteriores, y las Ciencias Naturales no cabe duda, que necesitan
constantemente de las impresiones de los sentidos. Impresiones que, deben ser bien percibidas,
pues, si no el resultado será distinto del que se quiere obtener.
e. Las Ciencias Naturales influyen sobre la atención, que es el más eficaz estímulo del espíritu
para la comprensión y adquisición de las ideas. Una cosa será bien aprendida, si ha sido bien
atendida. Los experimentos, los trabajos prácticos, que estas ciencias suscitan, despiertan el
interés del estudiante.
f. Las Ciencias Naturales colaboran en solidificar la formación moral y estética.
4.2.6.2 Pensamiento Científico.
En los Lineamientos Curriculares Ciencias Naturales y Educación Ambiental (1998), se dice

46
que el estudiante debe desarrollar un pensamiento científico que le permita contar con una teoría
integral del mundo natural, dentro del contexto de un proceso de desarrollo humano; equitativo y
sostenible, que le proporcione una concepción de sí mismo y de sus relaciones con la sociedad y
la naturaleza armónica con la preservación de la vida en el planeta mediante la formación
científica y la motivación para investigar, plantear preguntas, criticar, reflexionar, saber, ubicar,
relacionar, analizar y sintetizar información. Se puede concluir que la educación en ciencias
tiene como finalidad central el desarrollo del pensamiento científico, como herramienta clave
para desempeñarse con éxito en un mundo impregnado por la ciencia.
4.2.6.3 Rol del educador.
El profesor de Ciencias Naturales y Educación Ambiental debe enseñar para la construcción
permanente de valores adecuados a las necesidades actuales para una mejor sociedad en términos
de calidad de vida. La enseñanza de las Ciencias Naturales debe enfatizar en la construcción de
procesos más que en los métodos de transmisión de resultados y debe explicitar las relaciones y
los impactos de la ciencia y la tecnología en la vida del hombre, su entorno natural y la sociedad.
La calidad de la enseñanza de las Ciencias Naturales se ve ampliamente favorecida con el
compromiso real del profesor, la implementación de didácticas innovadoras haciendo uso del
entorno natural para desarrollar competencias de indagación, uso comprensivo del conocimiento
científico y explicación de fenómenos, para lo cual se emplean los Lineamientos Curriculares
Ciencias Naturales y Educación Ambiental (1998), Estándares Básicos de Competencias en
Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas (2006) y los Derechos Básicos de Aprendizaje
DBA V.1 (2016) que contribuyen al conocimiento disciplinar de la asignatura y son referentes
para los procesos de planeación, diseño curricular.

47
4.2.7 La Interdisciplinariedad.
La interdisciplinariedad sirve como estrategia para una mayor fluidez entre el trabajo teórico y
el práctico. No es una receta, ni es una directiva, es un proceso, puesto que se fomenta y
perfecciona paulatinamente, durante la propia actividad práctica.
Addine (2002) la define como un fundamento que posibilita el proceso significativo de
enriquecimiento del currículo y de los aprendizajes de los que se alcanza como resultado de
reconocer y desarrollar las relaciones existentes entre las distintas disciplinas de un Plan de
Estudios, mediante la relación de los componentes didácticos y que convergen hacia
intercambios que facilitan el crecimiento mutuo desde encuentros generadores de reconstrucción
del conocimiento científico.
La interdisciplinariedad es un proceso y una filosofía de trabajo, Fiallo (2012)es una forma
de pensar y de proceder para conocer la complejidad de la realidad objetiva y resolver cualquiera
de los complejos problemas de este planeta. Es cuando hay cooperación entre varias disciplinas e
interacciones que conllevan a enriquecimientos mutuos. Las interacciones van desde la simple
comunicación de ideas hasta la integración mutua de leyes, teorías, contenidos, metodologias y
estrategias didácticas al desarrollar las actividades.
4.2.8 Estrategia Didáctica.
Es entendida como las acciones planificadas por el docente con el objetivo de que el
estudiante logre la construcción del aprendizaje y se alcancen los objetivos planteados. Una
estrategia didáctica es, en un sentido estricto, un procedimiento organizado, formalizado y
orientado a la obtención de una meta claramente establecida. Su aplicación en la práctica diaria
requiere del perfeccionamiento de procedimientos y de técnicas cuya elección detallada y diseño

48
son responsabilidad del docente, implica:
 Una planificación del proceso de enseñanza aprendizaje.
 Una gama de decisiones que él o la docente debe tomar, de manera consciente y reflexiva,
con relación a las técnicas y actividades que puede utilizar para alcanzar los objetivos de
aprendizaje.
5 Metodología
5.1 Enfoque y Tipo de Investigación
En este apartado, se describe la metodología planteada desde su enfoque, tipo y contexto. Se
explicita las fases, instrumentos para la recolección de la información, así como el diseño del
sistema de categorías para el análisis de los resultados, de esta forma se podrá obtener respuesta
al problema planteado.
5.1.1 Enfoque.
Esta investigación está enmarcada dentro de la investigación cualitativa. La cual se enfoca en
comprender y profundizar los fenómenos, explorándolos desde la perspectiva de los participantes
en un ambiente natural y en relación con el contexto, es decir la forma en que los participantes
perciben subjetivamente la realidad. (Hernández, Fernández y Baptista, 2010).
El paradigma que se trabaja es crítico social, entendido como una categoría de diseños de
investigación que extraen descripciones a partir de observaciones que adoptan la forma de notas
de campo, registros escritos de todo tipo, fotografías, talleres entre otros.
Este paradigma tiene como finalidad la transformación de la estructura de las relaciones
sociales y da respuesta a determinados problemas generados por éstas: Sus principios Son:

49
1. Conocer y comprender la realidad como praxis.
2. Articular teoría y práctica.
3. Orientar el conocimiento para la emancipación y liberación del hombre.
4. Implica al docente a partir de la auto reflexión.
El paradigma crítico social hace énfasis en el desarrollo integral de la persona, con el
propósito de que sea capaz de tomar en cuenta el punto de vista de los demás, de argumentar sus
propuestas y sustentar sus decisiones en forma reflexiva, creativa y cooperativa en la solución de
problemas. Las estrategias programadas para el desarrollo de la investigación son algunas
individuales y otras grupales, esto con el fin que los estudiantes den sus puntos de vista de
manera conjunta y racional, mejorando su entorno social a la par que sus habilidades de
pensamiento. Se promueve el respeto mutuo, el razonamiento, la cooperación, en el que se
despliega la persona como ser social que reenfoca la realidad proyectándose a metas de
autorrealización futura en lo individual y lo social.
5.1.2 Tipo de investigación – (Investigación acción educativa).
La propia práctica es una forma de aprendizaje que se ha denominado investigación en la
acción. En este contexto el aprendizaje profesional es una dimensión de la práctica, más que una
actividad llevada a cabo fuera del trabajo. La investigación acción en educación se relaciona con
los problemas prácticos cotidianos experimentados por los profesores, en vez de con los
problemas teóricos definidos por los investigadores puros en el entorno de una disciplina del
saber. El propósito de la investigación acción consiste en profundizar la comprensión del
profesor (diagnóstico) de su problema, adoptando una postura exploratoria frente a las
definiciones iniciales de su propia situación.

50
La investigación acción en educación supone entender la enseñanza como un proceso de
investigación, que integra la reflexión y el trabajo intelectual en el análisis de las experiencias
que se realizan en el aula, los problemas guían la acción, pero lo fundamental es la reflexión que
el docente hace de sus propia práctica, que lo lleva a planificar y a ser capaz de introducir
mejoras progresivas para optimizar los procesos de enseñanza y aprendizaje.
El diseño metodológico que se utiliza en la investigación se presenta como una metodología
orientada hacia el cambio educativo y se caracteriza entre otras cuestiones por ser un proceso que
como señalan Kemmis y McTaggart (1988), se construye desde y para la práctica, pretende
mejorar la práctica a través de su transformación, al mismo tiempo que procura comprenderla,
demanda la participación de los sujetos en la mejora de sus propias prácticas, exige una
actuación grupal por la que los sujetos implicados colaboran en todas las fases del proceso de
investigación, implica la realización de análisis crítico de las situaciones y se configura como
una espiral de ciclos de planificación, acción, observación y reflexión.
Entre los puntos clave de la investigación Kemmis y McTaggart (1988), destacan la mejora de
la educación mediante su cambio, y aprender a partir de las consecuencias de los cambios y la
planificación, acción, reflexión que permite dar una razón justificada de la labor docente ante
otras personas, porque se puede mostrar de qué modo las pruebas que se han obtenido y la
reflexión crítica que se ha realizado, ayuda a crear una argumentación desarrollada, comprobada
y examinada critícamente a favor de la actividad docente.
La figura 1 muestra las fases metodológicas propuestas para la investigación, donde las
acciones de planificar (P), actuar (A), observar (O) y reflexionar (R) propuestas por (Kemmis,
Modelo de Investigación Acción., 1988), transforman las prácticas pedagógicas en el aula.

51
Figura 1. Aspecto Metodológico de la propuesta. Fuente: Figueredo, E y Figueredo, M (2016).
5.1.3 Instrumentos para la recolección de información
La técnica a emplear es la observación y los instrumentos el diario de campo, los talleres, los
cuadernos de los estudiantes.
El Diario de campo: es instrumento de reflexión y registro documental propio, el cual
permite capturar los procesos de vida, ya sean invisibles, intangibles o efímeros. La utilización
del diario de campo permite entrar en un proceso de observación, registro, análisis, asociación y
re contextualización de aquellos eventos que son importantes en la vida del aula.
R P
O A
P
R R
P
O
O
A A
R P
O A

52
Para la investigación la elaboración de los diarios de campo fue una construcción colectiva de
las docentes investigadoras, puesto que la intervención en el aula es simultánea, la redacción se
hace a partir de las observaciones y puntos de vista tanto de la docente del área de Matemáticas
como de la docente del área de Ciencias Naturales.
El taller: se puede concebir como el canal en el cual se unen la teoría y la práctica como
fuerza motriz del proceso pedagógico orientado a una comunicación constante con la realidad
social y como un equipo de trabajo que permite la comunicación entre los docentes y
estudiantes, en el cual cada uno es un miembro más del equipo y hace sus aportes específicos.
Talleres que trabajen la resolución de diferentes tipos de problemas verbales del contexto real,
para facilitar el aprendizaje de las estructuras aditivas y multiplicativas articulados con las
ciencias naturales.
Cuaderno de los estudiantes: instrumento utilizado por los estudiantes donde consignan “las
memorias” de lo que acontece día a día en el aula de clase y donde registran los procedimientos
que ellos utilizan al dar solución a los talleres propuestos.
Grabaciones: de forma paralela a las sesiones de trabajo observadas se realizarán
grabaciones en audio y video, para posteriormente ser escuchadas y complementar la
información recolectada con los otros instrumentos.
5.1.4 Técnicas de análisis
La técnica a utilizar para la recolección de la información en esta investigación es la
observación, puesto que es la acción de observar, de mirar detenidamente, en el sentido del
investigador, es la experiencia de captar la realidad que lo rodea para sistematizarla.
En áreas como la educación, es muy provechosa la investigación observacional cuando se

53
estudian aspectos del comportamiento: relaciones maestro- estudiantes, relación del uso de
estrategias educativas con respecto al aprendizaje, relación de los resultados obtenidos en la
evaluación de las diferentes asignaturas.
La observación es uno de los métodos y técnica de recogida de datos más utilizados en la
investigación educativa. Bassedas et al . (1984), manifiestan:
La observación perspicaz, rigurosa y sistemática es el instrumento indispensable
para comprender el comportamiento del alumno en el transcurso de las tareas de
aprendizaje y para modificar su contenido y presentación en consecuencia. La
observación adquiere casi papel preponderante y los problemas de qué observar
y cómo observar se convierten en las cuestiones esenciales de la evaluación
formativa en el parvulario y en el ciclo inicial. (p.20)
Las docentes investigadoras observan en forma comprometida con el fin de apropiarse de
todos las situaciones y elementos que intervienen en la ejecución de las estrategias, para dar
sentido a los aspectos percibidos, poder analizar los resultados, reflexionar a partir de estos para
teorizar respecto a la ejecución de la propuesta.
Teniendo en cuenta las características que debe tener la observación, esta propuesta se
caracteriza por:
Hay correspondencia entre la formulación del problema y el objeto de estudio.
La observación es realizada en forma sistemática, planificada y orientada a partir de un
formato previamente establecido.
Se cuenta con instrumentos para registrar, interpretar y analizar los resultados que vayan
arrojando las observaciones

54
Para esta investigación se lleva a cabo una observación participante: “es una estrategia de
investigación en la que el observador tiene un papel activo” (Denzin, 1978). Consiste en
investigar al mismo tiempo que se participa en las actividades propias del grupo que se está
investigando. En la observación participante se entra en contacto con los estudiantes a fin de
conocer, lo mejor posible, su vida y actividades.
Según el lugar de ocurrencia de la observación (IELI) se realiza una observación de campo a
los estudiantes de grado tercero, ya que este tipo de observación se realiza en los lugares donde
ocurren los hechos o situaciones investigadas, se tienen en cuenta observaciones directas,
descripciones de lo que se observa, escucha, se percibe y palpa del contexto. Este tipo de
técnicas se utilizan durante el trabajo de campo, observando in situ a los estudiantes que forman
parte del contexto con toda su particularidad.
A partir del problema y de los objetivos planteados en la investigación, las docentes
investigadoras pretenden observar aspectos como dificultades en la formulación y resolución
de problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, estrategia didáctica que articula
matemáticas y ciencia naturales, roles de los estudiantes y las docentes, clima escolar y
ambientes de aprendizaje, entorno familiar y social para obtener la información necesaria para la
investigación.
5.2 El contexto de la Investigación
La población objeto de este estudio corresponde a los estudiantes de grado Tercero (sede
central) de la Institución Educativa La Independencia, ubicada en el municipio de Sogamoso
(Boyacá), con un total de 18 niños (8 mujeres y 10 hombres) cuyas edades oscilan entre los 8 y 9
años de edad, en su mayoría reciben subsidio del programa del estado “Familias en acción”.

55
La Institución Educativa La Independencia está ubicada en la vereda Pedregal, parte
suroriental del municipio de Sogamoso. Se encuentra a 9,6 kilómetros del casco urbano vía
Sogamoso- Yopal. Ha venido funcionando desde el año 1972, inicialmente como Escuela
Unitaria, a través de los años se han implementado los demás grados hasta contar en la
actualidad con el nivel de básica completa y la media vocacional con la profundización en
Proyectos Pedagógicos Productivos Agropecuarios y Medio Ambiente.
Está conformada por 3 sedes: Central, Pedregal y Cabeceras; cuenta con 260 estudiantes
provenientes de sectores rurales de Cabeceras, Pedregal Alto, Corralejas, Límites, Callejuelas,
Carichana (Iza), Campamento, El Crucero y del sector urbano. Socioeconómicamente la
población del sector está ubicada en los niveles 1 y 2 del Sisbén, en su mayoría con grados de
escolaridad de Básica Primaria, la actividad económica gira en torno a la explotación de minas
de carbón y fosforita.
Las autoras de esta investigación son docentes de la IELI, una de ellas orienta el área de
Matemáticas y la otra el área de Ciencias Naturales en el grado tercero sede central de la
institución, puesto que se emplea la rotación de docentes a partir del grado segundo hasta quinto.
5.3 Fases de la Investigación
Para el diseño metodológico se tiene en cuenta el Modelo de Investigación Acción según
Kemmis (1988), el cual implica planificar, actuar, observar y reflexionar sobre la problemática
presentada. Lograr los objetivos propuestos implicó la ejecución de cuatro fases bien definidas
que se amplian a continuación:

56
5.3.1 Diagnóstico.
En esta fase se realiza la observación directa sobre el grupo seleccionado en la unidad de
análisis, se diseña y aplica el taller diagnóstico, planteado para observar las dificultades que
presentan los estudiantes al resolver diversas situaciones enmarcadas en el pensamiento
numérico, e iniciar un proceso de planificación para llevar a cabo la intervención. Ver anexo 2.
(taller diagnóstico)
5.3.2 Diseño.
Se lleva a cabo un trabajo de construcción colectiva de las docentes del área de Matemáticas y
Ciencias Naturales, en el cual desde la planeación de los contenidos curriculares
correspondientes al grado tercero en Ciencias Naturales (entorno vivo) y Matemáticas (estructura
aditiva y multiplicativa) y a partir de la revisión documental de los Lineamientos Curriculares,
Estándares Básicos de Competencias y Derechos Básicos de Aprendizaje, y teniendo en cuenta la
tradición investigativa, se reúnen para el diseño de talleres articulados en su mayoría en
situaciones problema con un contexto significativo de contenidos propios del currículo de
Ciencias Naturales. Esta estrategia surge puesto que se observa la necesidad de cambiar la
manera tradicional de trabajar dichas asignaturas que se venian orientando de forma fragmentada
e individual por cada docente, ya que los estudiantes demuestran interés por esta temática
(componente entorno vivo) y se cautiva la atención por aprender Matemáticas de una manera
menos compleja.
Una vez finalizado el diseño de los talleres se envían para validación por parte de la asesora
de la investigación y de un docente externo, quienes emiten observaciones, las cuales son
asumidas por las docentes maestrantes para el mejoramiento de la estructura de los talleres antes

57
de ser aplicados a los estudiantes de grado tercero de la IELI.
5.3.2.1 Estructura de los Talleres.
Se elaboran talleres empleando la interdisciplinariedad con la inclusión de contenidos del
entorno vivo y se plantean situaciones problema de estructuras aritméticas a partir de las
temáticas sobre: los seres vivos, los animales vertebrados e invertebrados y algunos sistemas del
ser humano. Los componentes de los talleres son: un contexto significativo con las Ciencias
Naturales, conexión con Matemáticas, aprendo en contexto resolviendo problemas y “un pongo a
prueba mis capacidades” en dónde se incluyen actividades lúdicas en el uso de los algoritmos de
las operaciones aritméticas que motivan y llaman la atención de los estudiantes como lo son:
rompecabezas, mategramas y figuras de animales para colorear. De esta forma se contribuye a la
innovación y cambio de didáctica en la enseñanza de estas asignaturas.
A continuación se ilustra la estructura de uno de los talleres diseñados y aplicados a los
estudiantes de grado tercero de la IELI.

58
Contenidos de Ciencias
Naturales
Conexión con Matemáticas
Aprendo en Contexto
Resolución de problemas
Nombre del taller
Objetivo
Ciencias Naturales
Objetivo del taller
Ilustración de
Ciencias Naturales
DBA Ciencias Naturales
Objetivo Matemáticas
DBA Matemáticas
Contexto Significativo
con Ciencias Naturales
Nombre del Estudiante
Sección

59
Figura 2. Estructura de los talleres aplicados en la estrategia pedagógica. Fuente: Figueredo, E y
Figueredo, M (2017).
Situación Problema
Problema No 1
Problema No 2
Nombre de la actividad
Pongo a prueba mis capacidades
Actividad lúdica con algoritmos

60
Matriz Resumen
A continuación se presenta una matriz de resumen que condensa el proceso de elaboración de
la estrategia didáctica de articulación entre Matemáticas y Ciencias Naturales contenida en los
talleres.
Tabla 3
Matriz Resumen de la elaboración de los talleres
Taller Propósito Sesión ¿Cómo se elaboró? Tiempo Recursos
Taller
Diagnóstico
Detectar fortalezas y
debilidades de los
estudiantes de grado
tercero en la
resolución de
problemas en
situaciones aditivas
de composición y de
transformación.
Articular contenidos
de Ciencias Naturales
(entorno vivo) con
resolución de
problemas aditivos
Sesión 0
Guía Taller
Las docentes de la investigación
tienen en cuenta el pensamiento
numérico y contenido de Ciencias
Naturales conocer sobre los seres
vivos, describir sus características
del entorno ,establecer diferentes
relaciones que se establece entre
ellos, partiendo del cuidado y
preservación de los recursos de la
naturaleza ,los seres vivos
clasificación ,especies amenazadas
por la extinción. El reino animal,
clasificación (vertebrada e
invertebrada). El cuerpo humano y
sus sistemas (circulatorio y el
corazón, el sentido del oído). En el
planteamiento de una pequeña
situación problema inmersa en el
contexto de los estudiantes,
empleando conceptos de relaciones
de orden descendente con el peso de
animales, expresiones matemáticas
como ¿Qué diferencia existe entre
los pesos de..? y el planteamiento
de algoritmos de adición y
sustracción para la resolución de
problemas.
2 horas Fotocopias
Lápiz
Taller
Humanos:
Estudiantes

61
Estructura
Aditiva
Las
Matemáticas en
los animales.
En el área de
Matemáticas:
Analizar y solucionar
problemas en
situaciones aditivas en
distintos contextos.
En el área de Ciencias
Naturales:
Identificar y
Clasificar a los
animales de acuerdo a
sus características
óseas, en vertebrados
e invertebrados
Sesión 1:
Animales
invertebrados y
Vertebrados
La elaboración de los talleres es un
trabajo colectivo de las docentes,
para su construcción se reúnen y
articulan contenidos de
Matemáticas y Ciencias Naturales a
partir del componente entorno vivo.
Para la conexión de Matemáticas y
Ciencias Naturales se emplea una
ilustración de animales con un título
de Contexto significativo
vertebrados e invertebrados seguido
con la conceptualización de la
temática, se propone 3 preguntas
de -conexión de matemáticas sobre
la ilustración.
Paso aprendo en contexto con la
resolución de problemas con base
en situaciones.
Extraer datos de un dibujo:
Con el tema los animales en vía de
extinción utilizando información
actualizada de la página el niño de
analizar dos situaciones problema a
partir de este contexto dado. Fuente:
http://www.sibcolombia.net/biodive
rsidad-en.cifras/ empleando el
algoritmo (adición y sustracción).
3 horas Físicos: salón
grado tercero.
Humanos: 18
estudiantes
2 docentes de
Matemáticas y
Ciencias
Naturales.
Tecnológicos:
Audiovisuales,
T.V, D.V.D,
Videos,
Didácticos:
taller,
fotocopias
Plastilina
Carteles
Sesión 2: órgano
auditivo del gato y
del ser humano
Se emplea conceptos del entorno
vivo, con un texto sobre el órgano
auditivo del gato y del ser humano
(Ciencias Naturales) con imágenes
llamativas para los estudiantes a
color más reales, preguntas
correspondientes al tema.
Presentación de una situación
problema con 3 ítems. Un pongo a
prueba las capacidades adiciones y
sustracciones y armar un
rompecabezas para emplear la
lúdica en la Matemática.
grado tercero.
Humanos: 18
estudiantes
2 docentes de
Matemáticas y
Ciencias
Naturales.
Tecnológicos:
Audiovisuales,
T.V, D.V.D,
Videos,
Didácticos:
taller,
fotocopias
Sesión 2: La
lechuza
Empleo de las TIC con el video de
la Lechuza Fuente:
http://www.bioenciclopedia.com/lec
huza/ Texto sobre información y
características de la lechuza y su
descripción, ejercicios de estructura
aditiva con palabras claves para
completar un texto con el resultado
del algoritmo realizado. Parte lúdica
por medio de una actividad de
colorear una lechuza según la clave
(color en el idioma inglés)
empleando la estructura aditiva
(aplicación de algoritmos verticales)
y finalmente armar un
rompecabezas según la realización
de adiciones y sustracciones como
evaluación y culminación de la
aplicación del taller de la estructura
aditiva.
grado tercero.
Humanos: 18
estudiantes
2 docentes de
Matemáticas y
Ciencias
Naturales.
Tecnológicos:
Audiovisuales,
T.V, D.V.D,
Videos,
Didácticos:
taller,
fotocopias

62
Estructura
Multiplicativa
El mundo
natural y las
Matemáticas
En las áreas de
Matemáticas y
Ciencias Naturales
Resolver problemas
multiplicativos, en
diferentes contextos e
interpretar condiciones
necesarias para su
solución empleando
contenidos de las
ciencias naturales
sobre el mundo
natural.
Sesión 1: La jirafa Pongo a prueba mis capacidades
Proyección y observación del video
de las cápsulas educativas sobre
estructura multiplicativa.
Fuente:
http://aprende.colombiaaprende.edu
.co/sites/default/files/naspublic/Con
tenidosAprender/G_3/M/M_G03_U
01_L03/M_G03_U01_L03_01_01.h
tml
Una breve información acerca de la
jirafa.
Texto para completar al aplicar
algoritmos de multiplicación.
Situaciones problema de tipo
multiplicativo para resolver.
grado tercero.
Humanos: 18
estudiantes
2 docentes de
Matemáticas y
Ciencias
Naturales.
Tecnológicos:
Audiovisuales,
T.V, D.V.D,
Videos,
Didácticos:
taller,
fotocopias.
Carteleras
Jirafas
elaboradas por
los estudiantes
con diversos
materiales
Sesión 2: Las
matemáticas en tú
corazón
Contexto significativo con
imágenes del corazón y actividad
física, texto sobre el corazón.
Conexión con matemáticas 3
preguntas sobre el texto del
corazón.
Aprendo en contexto proyección del
video del aparato circulatorio de
cápsulas educativas. Fuente:
http://aprende.colombiaaprende.edu
.co/sites/default/files/naspublic/Con
tenidosAprender/G_3/S/S_G03_U0
3_L01/S_G03_U03_L01_03_01.ht
ml
Situaciones problema con base en el
tema actividad física y cuidados del
corazón, datos curiosos, resolución
de problemas de la estructura
multiplicativa.
grado tercero.
Humanos: 18
estudiantes
2 docentes de
Matemáticas y
Ciencias
Naturales.
Tecnológicos:
Audiovisuales,
T.V, D.V.D,
Videos,
Didácticos:
taller,
fotocopias.
Corazones
elaborados con
variados
materiales.
Sesión 3: La
ballena
Canción de la ballena
Fuente:https://www.youtube.com/w
atch?v=fUQvAUmNhiw
Proyección de video sobre la
ballena . Fuente:
https://www.youtube.com/watch?v=
r5k1asrgCJE
Información sobre la ballena en un
texto
Resolución de situaciones problema
de la ballena.
Pongo a prueba mis capacidades de
la estructura multiplicativa
empleando el mategrama.
grado tercero.
Humanos: 18
estudiantes
2 docentes de
Matemáticas y
Ciencias
Naturales.
Tecnológicos:
Audiovisuales,
T.V, D.V.D,
Videos,
Didácticos:
taller,
fotocopias.
Ballenas
elaboradas con
materiales como
cartón, botellas,
foami.
Fuente Figueredo, E y Figueredo, M (2017).

63
5.3.2.2 Evaluación de los talleres.
Atendiendo el espíritu del Decreto 1075 del 2015, Decreto Único de Educación, en lo
referente a evaluación Sección 3, Artículo 2.3.3.3.1 sobre la Evaluación por Procesos cuya
valoración final se expresa por criterios, se determinó valorar el desempeño de los estudiantes en
los talleres con base en el SIE (Sistema Institucional de Evaluación) de la IELI teniendo en
cuenta tres ejes: cognitivo, personal y social. Con una escala valorativa de 1.0 a 5.0, cuyos
rangos se enuncian a continuación.
De 1.0 a 2.9= desempeño Bajo.
De 3.0 a 3.9= desempeño básico.
De 4.0 a 4.5= desempeño Alto.
De 4.6 a 5.0= Desempeño Superior.
Descripción de las estrategias de valoración integral de los desempeños de los
estudiantes
Eje cognitivo: resulta de las evidencias que demuestren la comprensión, asimilación,
proposición, análisis, deducción, inducción de aprendizaje, mediante la aplicación de diferentes
estrategias de evaluación. Equivale al 60% de la nota final. En el caso de los talleres se evalúa la
consulta realizada por los estudiantes y su sustentación, la elaboración del material didáctico que
apoya la exposición frente al grupo y las docentes, las preguntas realizadas a los compañeros y la
resolución de problemas de estructura aritmética propuesta en los talleres.
Eje personal: tiene en cuenta la disciplina, el interés por el desarrollo de las actividades
propuestas, la puntualidad, la presentación personal (uniformes), participación en clase y en
general, la colaboración en todo los que implique el mejor desarrollo del aprendizaje de las

64
asignaturas. Equivale al 20% de la nota final. En el desarrallo de los talleres se valora el
compromiso, el empeño y la dedicación con la que cada estudiante asume la realización de las
actividades propuestas desde el área de Matemáticas y Ciencias Naturales.
Eje social: corresponde al trabajo colaborativo, convivencia escolar, relaciones
interpersonales con todos los miembros de la comunidad educativa y comunicación asertiva.
Equivale al 20% de la nota final. Para la investigación se tiene en cuenta el respeto,
compañerismo, escucha, las actitudes frente a las opiniones de los compañeros y docentes en
general la contribución para generar un clima de aula excelente durante la intervención.
5.3.3 Aplicación.
Constituye la puesta en marcha de la propuesta mediante la aplicación de los talleres
diseñados como estrategia para articular las Matemáticas y las Ciencias Naturales, donde los
estudiantes manipulan, exploran material didáctico (del contexto), participan y proponen
soluciones desde su nivel de comprensión, comparten y socializan respuestas, dudas y
procedimientos con sus pares, enriqueciendo y mejorando la construcción de los conceptos que
están inmersos en la investigación.
Como preámbulo a cada taller las docentes proponen emplear la indagación y la elaboración
de material didáctico a los estudiantes cuyo tema central estaba relacionado con el contenido a
desarrollar en el taller (entorno vivo). Cada sesión tuvo como apertura una actividad de
inducción para conectar los saberes previos y el desarrollo de competencias en las dos
asignaturas trabajadas en la articulación, poniendo como protagonistas a los estudiantes ya que
debían consultar, sustentar ante el grupo la temática indagada y participar en actividades como:
presentación con datos de animales vertebrados e invertebrados a partir de un ejemplo.

65
La exposición de cada niño se apoyo en carteles sobre especies en vía de extinción; además
las docentes incorporaron recursos como escucha de audios con onomatopeyas de animales y
ritmos musicales para identificar sonidos empleando el sentido del oído, observación de video
sobre el ave nocturna (la lechuza) y debate a partir de este, exposición apoyada en títeres de la
jirafa, proyección de cápsulas de aprendizaje tomadas de www.colombiaaprende.edu.co referente
a la estructura aditiva y multiplicativa, representación esquemática del sistema circulatorio y del
corazón empleando diversos materiales, afianzada a través de videos con información pertinente
sobre estos temas y finalmente la consulta y exposición sobre la ballena teniendo como apoyo la
representación del animal elaborado en colaboración con los padres de familia usando diversos
materiales del medio, previo al desarrollo del taller; en toda esta didáctica prima la indagación de
datos tanto del área de Ciencias Naturales como de Matemáticas para afianzar aún más la
articulación y el aprendizaje activo.
5.3.4 Resultados y productos.
El propósito de esta fase es responder al interrogante sobre ¿Si la estrategia didáctica de
articulación de las Matemáticas y Ciencias Naturales, empleada en los talleres de intervención,
una vez desarrollada contribuye al aprendizaje de estructuras aritméticas? El análisis de
resultados y productos permite a las docentes investigadoras realizar una evaluación del alcance
de los objetivos de la investigación y puntualizar en los cambios obtenidos como producto de la
estrategia didáctica.
En ese orden de ideas, realizar una reflexión a partir de los resultados obtenidos tras el
desarrollo y ejecución de las actividades planeadas para retroalimentar y mejorar el impacto de la
investigación, a la vez de tomar medidas correctivas ante posibles dificultades encontradas y

66
emprender un nuevo ciclo en el proceso.
El material diseñado en la articulación de la propuesta por las docentes de Matemáticas y
Ciencias Naturales proporcionará una experiencia pedagógica que pretende permear los
ambientes de enseñanza y aprendizaje, la cual puede ser tomada como referente por otros
docentes.
5.4 Sistema de Categorías
Se establece un sistema categorial con base en el marco teórico, se elige e implementa una
estrategia general y una tipología de resolución de situaciones problema alrededor de las
estructuras aritméticas, finalmente se realiza el análisis cualitativo de los contenidos de los
talleres realizados a los estudiantes.
En la figura 3, se muestra el sistema de categorías y subcategorías de acuerdo a la
investigación realizada:
Figura 3. Esquema de Categorías FUENTE Figueredo, E, & Figueredo, M, 2017

67
A continuación se explica cada una de las subdivisiones correspondientes:
5.4.1 Categorias.
Estructura Aritmética: En esta categoría se reconoce las actividades de la estrategia
empleada y desarrollada por los estudiantes de grado tercero y la resolución de las situaciones
problemas planteados teniendo en cuenta su propio contexto en las estructuras (aditiva y
multiplicativa).
Flores, Castro y Fernández (2015) consideran que en las matemáticas escolares, se denomina
estructura aritmética a un conjunto de números en los que hay definidas operaciones aritméticas
ligadas por una relación de reciprocidad, operaciones que verifican unas propiedades, y un
campo de problemas que se abordan y resuelven mediante las mismas.
Entorno vivo: En esta categoría se identifica la conexión de las Ciencias Naturales a través
del componente entorno vivo, entendiendo componente como una categoría conceptual sobre la
cual se realizan los desempeños del área a través de situaciones problematizadoras y acciones
que se relacionan con el contexto de los estudiantes.
5.4.2 Subcategorías.
Los siguientes son los parámetros elegidos para el diseño de las secuencias y el análisis de
resultados, en correspondencia con los propósitos curriculares de las dos asignaturas pretenden
lograr una propuesta de articulación que lleve a aprendizajes reales en los estudiantes.
Niños de grado tercero: En esta subcategoría se reconoce la muestra focal de desarrollo de

68
la estrategia que corresponde a 18 estudiantes de la IELI.
Profesor de Matemáticas: según los Lineamientos Curriculares de Matemáticas (1998) la
labor del maestro es en cierta medida comparable con el trabajo de un investigador puesto que
debe proponer el tipo de actividad al estudiante, de tal forma que cada conocimiento emerja de la
respuesta a un problema que el estudiante se ha planteado y del cual ha formulado su solución.
Profesor de Ciencias Naturales: para los Lineamientos Curriculares de Ciencias Naturales
y Educación Ambiental (1998), el maestro es un trabajador y comunicador de cultura, del saber
social (científico, tecnológico y pedagógico), conocedor de las necesidades de los estudiantes y
orientador de estos en la formación.
Indagación: En esta subcategoría los estudiantes aceptan la invitación a participar del
proceso de investigación en la búsqueda y consulta de información a partir de los temas tratados
en cada uno de los talleres y las preguntas referentes a la temática tratada del entorno vivo
promoviendo de esta manera el aprendizaje activo de los estudiantes y enfatizando el
cuestionamiento, el análisis de datos y el pensamiento crítico.
Se entiende por indagar a la capacidad para plantear preguntas y procedimientos adecuados
para buscar, seleccionar, organizar e interpretar información relevante para dar respuesta a esas
preguntas.
Razonamiento: en los Lineamientos Curriculares Matemáticas, (1998), se entiende como
razonamiento a la acción de ordenar ideas en la mente para llegar a una conclusión. Permite dar
cuenta del cómo y del por qué de los procesos que se siguen para llegar a conclusiones y
justificar las estrategias seguidas en la búsqueda de una solución.
Problema: Castro et al (1995), se considera un problema matemático a toda situación que

69
entrañe una meta a lograr y en donde casi siempre existirá un obstáculo para alcanzar dicha meta.
La situación es normalmente cuantitativa y casi siempre se requieren técnicas matemáticas para
su resolución pero es posible a veces resolverlos por una deliberación en caso de no conocer el
algoritmo necesario para tal ocasión.
Ahora bien, un problema sería entonces un tema que plantea un reto intelectual al cual el
alumno esté dispuesto a dedicarle un tiempo para encontrar la solución; es por ello por lo que
podemos asegurar que lo que es un problema para un nivel escolar no lo es en otro.
Algoritmo: La expresión algoritmo matemático es un término usado para referir un
procedimiento matemático, finito a ejecutar paso a paso, para conseguir un propósito
determinado. Tal es el caso de los algoritmos clásicos enseñados para hacer cálculos de suma,
resta, multiplicación y división.
Resolución de problemas: En cuanto a la consideración sobre la resolución de problemas, la
entendemos como un proceso conformado por los diferentes modos de emprender las soluciones
a una situación en la que está presente la incertidumbre (algo desconocido), como es el caso de la
situación que es un problema.
Análisis: examen detallado de una cosa para conocer sus características o cualidades, su
estado, y extraer conclusiones, que se realiza separando o considerando por separado las partes
que la constituyen.
Interpretación: es asignar a un concepto o idea una realidad material relacionada con él. La
interpretación es el hecho de que un contenido material; ya dado e independiente del intérprete,
sea comprendido o traducido a una nueva forma de expresión.

70
5.5 Consideraciones Éticas
La presente investigación sólo será utilizada con fines académicos e investigativos, el manejo
de la información será confidencial. Por ser un estudio de tipo cualitativo los estudiantes serán
informados de las finalidades de la información recogida solicitando el consentimiento de los
padres de familia, para la participación de sus hijos en las diferentes actividades planeadas
durante el desarrollo de la investigación (talleres, videos, fotografías, audio); por lo tanto se hará
énfasis en la equidad y en la no discriminación de grupos o personas participantes.
La investigación se orientó hacia la construcción del conocimiento y las personas son
protagonistas para alcanzar este objetivo, la meta es el beneficio directo de los estudiantes que
participan, fomentando en todo momento valores de respeto por el estudiante y su autonomía,
afianzando la solidaridad, el trabajo en equipo, el compañerismo, la sana convivencia, el cuidado
del medio ambiente garantizando así el derecho fundamental a la educación con calidad.
En concordancia con la Constitución Política de 1991, se tendrá en cuenta lo dispuesto en el
artículo 61, según el cual se respetará la propiedad intelectual por el tiempo y mediante las
formalidades que establezca la ley, de acuerdo a los parámetros establecidos por la ley 23 de
1982 y la ley 44 de 1993, donde se contemplan las normativas colombianas referentes a los
derechos de autor y sobre la propiedad intelectual que se ejerce sobre las ideas que tienen
aplicación en cualquier actividad del sector productivo, así como la aplicación de los derechos de
autor de la información digital.
Esta investigación no representa riesgo alguno, puesto que no se hará uso de elementos que
signifiquen algún tipo de peligro para quienes participen del proceso, se tendrán en cuenta los
parámetros establecidos al manejo confidencial de la información, garantizando el anonimato de

71
los participantes según las normas legales y constitucionales, además de la ley de protección de
datos habeas data. Ver anexo 1(firma consentimiento informado padres de familia)
6 Resultados y discusiones
En este apartado se presenta el análisis de las actividades realizadas en las cuatro fases de la
investigación, a la luz de las categorías planteadas en el capítulo anterior.
6.1 Diagnóstico
Durante esta fase se diseñó un taller diagnóstico con una pequeña situación contextualizada,
empleando algunas imágenes de animales para que los estudiantes organizaran secuencias
ascendentes con los pesos de los animales y resolvieran situaciones problema a partir de la
información dada inicialmente.
Aunque el taller presentó falencias en su diseño por falta de proponer más situaciones
problema de tipo aditivo; el análisis realizado permite deducir que los estudiantes presentan
debilidades en el pensamiento numérico tales como: dificultad en la ubicación de cantidades
según su valor posicional al momento de realizar operaciones de adición y sustracción, así como
al efectuar clasificación empleando las relaciones de orden en forma ascendente y descendente.
Desde el punto de vista semántico se reconoce desconocimiento de términos propios del lenguaje
matemático, manifestándose en problemas de comprensión lectora y por ende dificultad en el
razonamiento y resolución de situaciones problema.
6.1.1 Aplicación del taller diagnóstico.
Se realizó la aplicación de un taller a 18 estudiantes del grado tercero de la sede Central de la
Institución Educativa La Independencia. Cada uno de los estudiantes resolvió 5 situaciones

72
contextualizadas a partir del tema “visita a una granja”, acordes con el nivel cognitivo de los
niños. Luego de su aplicación, las docentes investigadoras se reúnen para realizar el respectivo
análisis y poder definir las actividades y contenidos de los talleres a desarrollar dentro del diseño
de la estrategia didáctica. Ver anexo 3 (Talleres de la estrategia).
A continuación se presentan los resultados obtenidos de la aplicación del taller.
Tabla 4
Resultados taller diagnóstico
PROBLEMA No de
estudiantes
Operación utilizada RESPUESTA
CORRECTA
RESPUESTA
INCORRECTA
No
respondieron
Interpretación
acertada
Adición Sustracción
1. Samuel
quiere
organizar los
animales de
menor a
mayor peso.
18 9
50%
9
50%
0 9
2. ¿Qué
animal tiene
menor peso
que la vaca?
¿Cuánto
menos.
18 0 6 6
33%
12
67%
0 13
3. Karen
quiere saber
¿cuánto
pesan la
vaca y el
caballo
juntos?
18 8 8
44%
10
56%
0 13
4. ¿Cuánto
pesan todos
los animales
domésticos
de la
ilustración?
18 4 14 4
22%
14
78%
0 15
5. ¿Qué
diferencia
existe entre
los pesos de
la vaca y el
caballo?
18 10 8 8
44%
10
56%
1 14
Fuente: Figueredo, E, Figueredo, M (2017)
6.1.2 Análisis de la aplicación del taller.
En el análisis del taller se evidencia que frente a la ordenación de secuencias de orden

73
descendente 9 de los estudiantes que representa el (50%) efectúa correctamente la secuencia ya
sea empleando los nombres de los animales o el peso de estos, mientras que los 9 restantes (el
50%) presenta dificultad al realizar la ordenación, algunos ejecutan el procedimiento de forma
ascendente, otros ordenan solo la mitad de los datos. En este sentido se determinó afianzar en las
clases tanto de Matemáticas como de Ciencias Naturales ejercicios que conlleven a construir
correctamente el manejo de secuencias de orden ascendente y descendente.
Con respecto a la segunda situación problema de tipo aditivo planteada los resultados apuntan
a que 6 estudiantes (el 33%) interpretan y resuelven aplicando correctamente el algoritmo de la
operación, mientras que 12 estudiantes (el 67%) restante no efectúan correctamente la operación
que resuelve el problema , algunos realizan mal la desagrupación y otros cometen error al
posicionar las cantidades puesto que no tienen el mismo número de cifras, otros fallan en el
cálculo al efectuar el algoritmo; además se evidencia que 13 estudiantes equivalente al 72%
realizaron la interpretación adecuada de la situación pero no todos hacen correctamente la
operación. Para tal efecto, se determinó como aspecto relevante para tener en cuenta el
fortalecimiento de contenidos relacionados con posicionamiento de cifras, ejercitación del
algoritmo de la adición y la sustracción con el grupo en general, con el fin de mejorar estas
dificultades; por esta razón se hizo énfasis en la necesidad de proponer la formulación y solución
de situaciones problema de tipo aditivo en los talleres de la intervención empleando contenidos
del entorno vivo ya que corresponden a los ejes temáticos a abordar en el semestre.
Al abordar el tercer ítem del taller se evidencia que 8 estudiantes el 44 % del total, resuelven y
aplican correctamente el algoritmo de adición que soluciona el problema y 10 estudiantes
equivalente al 56 % restante, presenta dificultad ya sea en la interpretación, al aplicar el

74
algoritmo por errores de cálculo o en la reagrupación, por escribir datos que no corresponden a
los de la situación planteada.
Tras el análisis de la situación problema número 4 se obtiene como resultado que 4
estudiantes que equivale al 22 % resuelven acertadamente la adición y responden al interrogante
planteado y que los 14 restantes el 78% presenta dificultad en el análisis del enunciado, se
evidencia que al realizar adiciones con varios sumandos los estudiantes cometen errores en el
posicionamiento de las cifras de las cantidades de los datos correspondientes al peso de los
animales, reagrupan mal ya sean las decenas o las centenas, algunos escriben el signo de la
operación al lado derecho, además que 15 de los 18 estudiantes realizan la interpretación correcta
del problema pero tan sólo 4 de ellos efectúan la operación en forma acertada.
Finalmente frente al desarrollo del enunciado número 5 se observa que 8 estudiantes que
representan el 44% del total, realizan la sustracción que permite resolver la situación problema e
identifica lenguaje matemático como “qué diferencia existe entre…”, mientras que 10
estudiantes el 56% restante no resuelve apropiadamente la situación, ya sea porque realiza
incorrectamente el algoritmo de la sustracción o porque aplica la operación inversa o sea la
adición. Se observa bastante dificultad en el posicionamiento del minuendo y el sustraendo ya
que escriben el número menor como primer término y el mayor como segundo término.
6.1.3 Errores cometidos por los estudiantes.
Al analizar los errores cometidos por los niños en la realización de los algoritmos, se observa
que la principal dificultad encontrada fue respecto al proceso de reagrupación en la adición y los
procesos de desagrupación para la sustracción; puesto que, realizan mal el posicionamiento de
cifras. Las figuras (4,5) reflejan estas falencias presentadas por 11 estudiantes del grado tercero

75
de la IELI
Figura 4. Dificultad en el posicionamiento de cifras en el algoritmo de la adición.
Figura 5. Error en la interpretación y aplicación de la operación para resolver el problema.
Un estudiante al realizar el posicionamiento de los datos de manera vertical para ser
adicionados los ubico de forma horizontal, uno seguido de otro y efectúo el algoritmo, se observa
dificultad para organizar datos de adiciones que vienen en forma horizontal y pasarlas a la forma
vertical. En la figura 6 se evidencia el procedimiento realizado por el estudiante.
Figura 6. Error en posicionar sumandos de manera vertical.

76
Otro de los errores comúnmente reflejados en el algoritmo de la sustracción, fue el
posicionamiento de los dígitos según su valor posicional, además en el momento de realizar la
desagrupación algunos estudiantes no efectúan el procedimiento y por ende no llegan a la
respuesta correcta. Las figuras (7, 8) evidencian la dificultad expresada anteriormente.
Figura 7. Dificultad en el posicionamiento de los dígitos según su valor posicional.
Figura 8. Dificultades en la desagrupación al aplicar el algoritmo de la sustracción.
Finalmente otra dificultad presentada con respecto a la operación de la sustracción, fue la
ubicación minuendo y el sustraendo, se observa que al número más pequeño le restaron el más
grande y efectúa la operación de abajo hacia arriba. La figura 9 evidencia esta dificultad

77
Figura 9. Error en el posicionamiento del minuendo y el sustraendo.
Una vez finalizado el análisis al taller diagnóstico se evidenció la necesidad de trabajar
actividades que permitieran analizar y resolver situaciones problema, posicionamiento correcto
de dígitos en operaciones de adición y sustracción, ejercitación de las operaciones; de igual
forma se tomó la decisión de diseñar una estrategia didáctica articulada con contenidos de
Ciencias Naturales referidos al entorno vivo para favorecer el aprendizaje de la estructura
aritméticas en los niños y niñas de grado tercero de la IELI.
6.2 Resultados y Análisis de la estrategia Didáctica
Una vez terminado el análisis de los resultados obtenidos en el diagnóstico se dio inicio al
diseño de la estrategia didáctica empleando como instrumento el taller, el cual fue descrito
anteriormente, los talleres son el producto del trabajo colectivo de las docentes maestrantes
quienes se reúnen, observan los planes de área y los contenidos programáticos desde la
asignatura que orienta cada una y deciden articular los contenidos de los talleres empleando el
componente del entorno vivo para la enseñanza y aprendizaje de las estructuras aritméticas con
los estudiantes de grado tercero; además emplear actividades orientadas a fortalecer la corriente
pedagógica de la Institución IELI, la cual se encuentra enmarcada en el constructivismo
(aprendizaje significativo), para la valoración se toma la decisión de emplear los criterios

78
evaluativos contemplados en el SIE Institucional. (Ver anexo 3)
6.3 Análisis de la aplicación de los talleres de estructura aditiva, resultados y productos
Los talleres de la estrategia fueron aplicados tanto en la clase de Matemáticas como en la de
Ciencias Naturales, con el acompañamiento de las docentes de la investigación simultáneamente,
el taller de estructura aditiva titulado “La matemática en los animales” fue aplicado en tres
sesiones así: sesión 1 Animales vertebrados e invertebrados, sesión 2 El órgano auditivo del gato
y del ser humano y la sesión 3 La lechuza; que abordan el significado básico de la estructura
aditiva en el análisis, interpretación y resolución de cada problema empleando el contexto del
entorno con las Ciencias Naturales y la indagación.
De acuerdo con lo expuesto en el diseño de la estrategia conformada por los talleres alrededor
de la estructura aditiva y multiplicativa articulado en el contexto del entorno de las Ciencias
Naturales, se dará a la luz de las categorías de análisis los resultados más relevantes de la
experiencia en cada uno de sus momentos. En primer lugar, se presenta a manera de tabla las
respuestas de los estudiantes frente a cada sección del taller, seguido de un análisis descriptivo de
lo ocurrido, llamando la atención a errores, actitudes, desarrollo de competencias. Ver anexo 3.
Como preámbulo del taller se realizó las sustentaciones por parte de los estudiantes, cada uno
de ellos tenía que traer un animal vertebrado e invertebrado (dibujado o elaborado con diversos
materiales empleando la creatividad) con su respectiva información sobre: medio de vida,
características, tamaño, reproducción, hábitat, poniendo en juego la creatividad en la elaboración
de los animales y empleando diferentes materiales del entorno para su construcción.
Se inicia con el taller 2 “La matemática en los animales” sesión 1”Animales vertebrados e
invertebrados”, cuyos resultados se pueden observar en la siguiente tabla.

79
Tabla 5
Resultados a preguntas: sección conexión con Matemáticas.
NÚMERO PREGUNTA DE
CONEXIÓN CON
MATEMÁTICAS
NÚMERO DE
ESTUDIANTES
RESPUESTA
S CORRECTAS
RESPUESTAS
INCORRECTAS
1 ¿Cuántos animales
invertebrados observas
en la ilustración No. 1?
18 2
11%
16
89%
vertebrados observas
en la ilustración No. 1?
18 6
33%
12
67%
de cuatro patas
aparecen en la
ilustración?
18 2
11%
16
89%
Fuente: Figueredo, E y Figueredo, M (2017).
En el ítem correspondiente a Conexión con Matemáticas en la pregunta 1. Cuántos animales
invertebrados observas en la ilustración No.1: 2 estudiantes que representan el 11%
respondieron correctamente, mientras los 16 estudiantes restantes que equivalen al 89% no
acertaron a la respuesta, se identifica que la mayoría de los estudiantes reconocen los animales
invertebrados pero fallaron en el conteo de estos en la ilustración.
A la pregunta 2, ¿Cuántos animales vertebrados observas en la ilustración No. 1: 6
estudiantes que corresponde al 33% respondieron acertadamente, mientras 12 estudiantes que
equivalen al 67% no respondió correctamente, se analiza que los niños distinguen el concepto de
animales vertebrados pero fallaron en la observación y conteo por uno o dos animales.
Frente a la pregunta No. 3 ¿Cuántos animales de cuatro patas aparecen en la ilustración No.
1? 2 de los 18 estudiantes que representan el 11% respondió correctamente y 16 de los 18
estudiantes que equivalen al 89% respondió incorrectamente, se interpreta de estos resultados
que los estudiantes fallaron en la observación de la ilustración y al realizar el conteo les hizo
falta uno o dos animales cuadrúpedos. En la siguiente figura se observa los resultados de la parte

80
correspondiente a conexión con Matemáticas.
0
5
10
15
20
Prtegunta 1 Pregunta 2 Pregunta 3
Gráfica correspondiente a la
conexión con matemáticas sesión 1
Animales Vertebrados e
invertebrados
Respuestas Correcta Respuestas Incorrectas
Grafico 1. Gráfica correspondiente a la conexión con matemáticas sesión 1 Animales Vertebrados e
invertebrados.
Tras el análisis de las actividades planteadas en la sección dos del taller “Aprendo en
contexto” resolución de problemas, se hallaron los resultados condensados en la siguiente tabla.

81
Tabla 6
Resultados de la sesión No 1. Los animales vertebrados e invertebrados. Aprendo en contexto:
resolución de problemas.
Problema No de
estudiantes
Operación
Utilizada
Respuesta
Correcta
Respuesta
incorrecta
No
respondieron
Interpretación
Acertada
adición sustracción
1. En Colombia hay cerca de
1.921 especies de aves, 803
especies de anfibios y 537 especies
de reptiles. Si, y además hay cerca
de 300.000 especies de
invertebrados, de las cuales 7.000
son escarabajos. A ¿Cuántas
especies hay en total entre aves,
anfibios y reptiles?
18 18 0 15 3 0 18
2.B). ¿Cuántas especies de
invertebrados no son
escarabajos?
18 0 18 14 4 0 18
3.C) En Colombia, la
población de mamíferos es de 492
especies de las cuales 40 especies
están seriamente amenazadas a
desaparecer, ¿Cuántas especies
de mamíferos quedan por ahora?
18 1 17 16 2 0 17
4. D). Se estima que la
población de peces marinos en
Colombia es de 2000 especies. De
ellos todavía quedan 1972
especies vivas, ¿Cuántas especies
de peces marinos se encuentran
en peligro de extinción en
Colombia?
18 1 17 15 3 0 17
Los estudiantes de grado tercero realizan una consulta previa para ser socializada y sustentada
frente al grupo, emplean como ayuda el animal elaborado por elllos mismos con materiales como
plastilina, cartón, láminas recortes, siendo esta actividad el preámbulo del taller sobre los
animales que se encuentran en vía de extinción en nuestro país como lo son: loro orejiamarillo
(Quíndio), el oso de anteojos , cóndor (región Andina), el delfín rosado (Amazonas); y de plantas
como la palma de cera (Quíndio) habitat natural del loro orejiamarillo.

82
A la situación No 1. Problema A:
En Colombia hay cerca de 1.921 especies de aves, 803 especies de anfibios y 537 especies de
reptiles. Si, y además hay cerca de 300.000 especies de invertebrados, de las cuales 7.000 son
escarabajos. A). ¿Cuántas especies hay en total entre aves, anfibios y reptiles?; se encontró en
los resultados que 15 estudiantes que corresponde al 83% acertaron en la respuesta mientras que
3 estudiantes que equivalen al 17% presentaron dificultad en el análisis e interpretación de las
situación, uno de los estudiantes empleó la sustracción para dar solución a la pregunta, otro
escribe mal los datos planteados en la situación y el tercero no efectúa bien el cálculo de los
datos.
En la siguiente figura se evidencia los errores cometidos por los estudiantes enunciados
anteriormente en el desarrollo del problema A.
Figura 10. Dificultades presentadas por los estudiantes en la resolución del problema A.
En la situación No. 2 problema B).
¿Cuántas especies de invertebrados no son escarabajos?
14 de los 18 estudiantes equivalentes al 78% respondieron correctamente, mientras que los

83
4 restantes el 22% presentó dificultad en su desarrollo, lo interpretaron bien pero al efectuar el
algoritmo de la sustracción realizaron mal la desagrupación. A continuación se muestran la
evidencia de las dificultades que tuvieron los estudiantes frente al desarrollo del problema B.
Figura 11. Dificultades en la desagrupación al efectuar la sustracción del problema B.
En la situación No 3.problema C)
En Colombia, la población de mamíferos es de 492 especies de las cuales 40 especies están
seriamente amenazadas a desaparecer, ¿Cuántas especies de mamíferos quedan por ahora?
16 estudiantes que equivalen al 89% respondieron correctamente mientras que los 2 estudiantes
restantes el 11% lo hicieron de manera incorrecta, uno de ellos falla en la desagrupación de la
sustracción, mientras que el otro estudiante escribe datos que no corresponden a la situación
problema planteada sino emplea los datos enunciados como introducción al problema, revelando
dificultad en la comprensión lectora. La siguiente figura muestra la debilidad presentada por los
anteriores estudiantes frente a la solución del problema C.

84
Figura 12. Errores cometidos por los estudiantes en el desarrollo del problema C.
Finalmente en la situación No 4. Problema D).
Se estima que la población de peces marinos en Colombia es de 2000 especies. De ellos
todavía quedan 1972 especies vivas, ¿Cuántas especies de peces marinos se encuentran en
peligro de extinción en Colombia?.
15 estudiantes correspondientes al 83% resolvieron correctamente el problema, mientras los
3 estudiantes restantes que equivalen al 17% no resolvieron adecuadamente la situación
planteada, uno de ellos porque escribe datos incorrectos y los 2 restantes porque no realizan las
desagrupaciones correspondientes, puesto que el minuendo terminaba en ceros. La siguiente
figura evidencia las dificultades descritas anteriormente.
Figura 13. Debilidades en el desarrollo del algoritmo que soluciona el problema D.

85
De la aplicación de esta sesión se infiere que es importante desarrollar la competencia de la
indagación en los estudiantes puesto que promueve el aprendizaje activo y enfatiza el
cuestionamiento, el análisis de datos y el pensamiento crítico, de acuerdo con los planteamientos
hechos por Furman (2012) quien afirma que las secuencias Didácticas empleadas por los
docentes de Ciencias Naturales basadas en la indagación, en las cuales se emplean los contenidos
curriculares de cada grado, representan una estrategia de desarrollo fructífero a la hora de
transformar las prácticas de enseñanza en el aula.
Según Meinardi & Plaza (2014), es importante que los docentes diseñen unidades didácticas
para la enseñanza de las Ciencias Naturales y la Matemática ya que este tipo de propuestas de
enseñanza son innovadoras y provee de herramientas a los docentes para transformar las
prácticas pedagógicas teniendo en cuenta el contexto real y la articulación de contenidos
curriculares de estas asignaturas.
Una vez finalizada la aplicación y consolidación de datos se observa que los estudiantes
identifican y clasifican con más seguridad datos numéricos correspondientes a animales en vía de
extinción, para el caso del taller especies amenazadas como: aves, anfibios y reptiles, los
estudiantes explican con propiedad cuáles de ellos pertenecen a los vertebrados e invertebrados,
clasifican el reino animal en aves, mamíferos, reptiles, peces y anfibios(vertebrados); poríferos o
esponjas, celenterados, platelmintos, nematodos, anélidos, moluscos, artrópodos, equinodermos
(invertebrados), elaborando en sus cuadernos mapas conceptuales y cuadros comparativos
condensando de esta manera en aprendizaje construido; además se resalta que los estudiantes
presentan avances significativos en la competencia de comunicación al expresar sus ideas,
formular preguntas empleando los conceptos trabajados tanto en Matemáticas como en Ciencias

86
Naturales.
Durante la sesión 2 del taller 2 “El órgano auditivo del gato y del ser humano” se analiza
las categorías de estructura aditiva y entorno vivo obteniendo los siguientes resultados reflejados
en la siguiente tabla.
Tabla 7
Resultados de la sesión 2 Órgano auditivo del gato y del ser humano
Problema No de
estudiantes
Operación Utilizada Respuesta
correcta
Respuesta
incorrecta
No
respondieron
1. ¿Cuántos
músculos más
tiene el gato en
el pabellón
auricular que el
hombre?
18 4 14 14
78%
4
22%
0
2. ¿Cuántas
fibras nerviosas
menos tiene el
hombre que el
gato?
18 3 15 15
83%
3
17%
0
Frente al problema 1 de la sesión se observa que 14 estudiantes que corresponden al 78%
interpretan, analizan y resuelven correctamente el enunciado, aplicando apropiadamente el
algoritmo, mientras que 4 estudiantes que equivalen al 22% presentan dificultad al plantear la
operación ya sea por alinear mal los digitos de las cantidades o por efectúar mal el cálculo de las
sustracciones.
En el desarrollo del problema 2, 15 de los 18 estudiantes que representan el 83% aciertan en
la resolución de la situación problema, mientras los 3 restantes equivalentes al 17% no logran dar
solución al problema ya que al realizar el algoritmo de la sustracción el cálculo es erróneo. La
siguiente figura evidencia dicha dificultad.

87
Figura 14. Error cometido por un estudiante al solucionar las situaciones propuestas.
La tabla que se muestra a continuación contiene los resultados obtenidos del análisis de los
problemas planteados.
Tabla 8
Resultados de la sesión 2 órgano auditivo del gato y del ser humano resolución de problemas
Problema No de
estudiantes
Operación Utilizada Respuesta
correcta
Respuesta
incorrecta
No
respondieron
Problema de la
Finca La
Esmeralda
a) Pedro compró
para su Finca
dos caballos y
una oveja.
¿Cuánto pago
por los tres
animales?
18 14 4 14
78%
4
22%
0
b) ¿Cuánto
más vale un
caballo que una
oveja?
18 14 4 14
78%
4
22%
0
Don Pedro tiene
$ 960.000. Si
compra tres
marranos, c)
¿Cuánto dinero
le queda?
¿Podrá comprar
también una
oveja?
18 Adición y Sustracción
18
18
100%
0
Fuente: Figueredo, E , Figueredo, M (2017).
Se concluye que frente al problema A, 14 de los 18 estudiantes que corresponden al 78%
aciertan en el análisis y solución de la situación planteada y los 4 restantes el 22% presentan
dificultad al efectuar el algoritmo de la adición ya sea en el cálculo o por anotar mal los datos
que corresponden al valor comercial de los tres animales comprados.

88
En la figura se observa algunos de los errores cometidos por los estudiantes.
Figura 15. Error cometido al escribir los precios de los animales comprados.
En cuanto a la resolución del problema B, 14 de los 18 estudiantes que equivalen al 78%
realizan acertadamente la solución del problema, mientras que los 4 restantes que representan el
22% no logran llegar a la solución correcta del enunciado ya que no realizan correctamente la
desagrupación en la sustracción o porque no identican el lenguaje matemático “cuánto más
vale...” y hacen una adición en lugar de una sustracción. En la figura se evidencian las
dificultades presentadas por los estudiantes que no lograron resolver adeacuadamente el
problema.
Figura 16. Dificultad de los estudiantes frente al desarrollo del problema B.
Al interpretar los resultados de los estudiantes ante la solución de la situación problema C se
evidencia la correcta interpretación, análisis y resolución dada al enunciado ya que 18 de los 18

89
estudiantes que equivalen al 100% efectuaron acertadamente las operaciones de adición y
sustracción requeridas y dieron respuesta al interrogante planteado.
Por medio de las situaciones los estudiantes contextualizan estos problemas, porque los
relacionan con su vida real, ya que en la vereda existen fincas donde pueden observar esta clase
de animales, además se comercializa el ganado, por lo tanto ellos han observado y acompañado
en ocasiones a sus padres cuando realizan negocios de compra y venta de animales (ovinos,
vacunos, caprinos, equinos), de esta forma se encuentran inmersos en actividades donde se aplica
la Matemática Financiera a partir de situaciones del componente entorno vivo cercano a su
contexto diario.
Con respecto a la sección del taller titulada “Pongo a prueba mis capacidades” en la cual los
estudiantes debían realizar las operaciones, encontrar los resultados en las fichas y armar el
rompecabezas de un fondo marino, los resultados frente a la aplicación de este taller se enuncian
en la tabla que aparece a continuación.
Tabla 9
Resultados de pongo a prueba mis capacidades rompecabezas fondo marino.
Operación No de estudiantes Respuesta
correcta
Respuesta incorrecta Rompecabezas
armado
Algoritmo 1
+575
311
Adición sin
reagrupar
18 18
100%
0 18
Algoritmo 2
957
-825
Sustracción sin
desagrupar
18 18
100%
0 18
Algoritmo 3
351
- 132
Sustracción
desagrupando
18 18
100%
0 18
Algoritmo 4
980
+227
Adición
reagrupando
18 17
94%
1
6%
18

90
Algoritmo 5
165
+ 841
Adición
reagrupando
18 17
94%
1
6%
18
Algoritmo 6
241
+234
Adición sin
reagrupar
18 18
100%
0 18
Algoritmo 7
995
-948
Sustracción
desagrupando
18 18
100%
0 18
Algoritmo 8
976
-138
Sustracción
desagrupando
18 16
89%
2
11%
18
Algoritmo 9
607
-191
Sustracción
desagrupando
18 18
100%
0 18
Fuente. Figueredo, E, Figueredo, M (2017)
Frente al algoritmo 1 de adición sin reagrupar los 18 estudiantes que representan el 100%
resolvió la adición correctamente, con respecto al algoritmo 2 de sustracción desagrupando los
18 estudiantes que corresponden al 100% realizaron acertadamente el algoritmo, en el algoritmo
3 de sustracción desagrupando los 18 estudiantes equivalentes al 100% efectúan adecuadamente
la sustracción, en el algoritmo 4 Adición reagrupando 17 estudiantes que corresponden al 94%
realizan correctamente el algoritmo, mientras 1 estudiante que equivale al 6% no realiza
correctamente el cálculo, al analizar el algoritmo 5 de adición reagrupando 17 estudiantes que
equivalen al 94% efectuan correctamente la adición , mientras 1 estudiante correspondiente al
6% no la realiza correctamente, en el algoritmo 6 Adición sin reagrupar los 18 estudiantes o sea
el 100% efectua correctamente el algoritmo propuesto, en el algoritmo 7 Sustracción
desagrupando 18 estudiantes que equivalen al 100% realizan correctamente la sustracción, en el
algoritmo 8 de sustracción desagrupando 16 estudiantes que equivalen al 89% resuelven

91
correctamente el algoritmo, mientras los 2 estudiantes restantes que corresponden al 11% lo
realizaron de forma incorrecta y finalmente en el algoritmo 9 de sustracción desagrupando los 18
estudiantes que corresponde al 100% realizaron correctamente la operación.
Se puede inferir del ejercicio anterior que a pesar de que algunos estudiantes cometieron
errores al realizar el algoritmo, al armar el rompecabezas lo hicieron correctamente ya que
emplearon la lógica, la observación y el conocimiento de Ciencias Naturales sobre ecosistemas
marinos.
Tras la aplicación de la sesión 3 “La lechuza” correspondiente al taller 2 “Las matemáticas en
los animales”, se obtienen los siguientes resultados reflejados en la tabla que aparece a
continuación.
Tabla10
Resultados sesión No 3. La lechuza Parte 1. Resolver la operación y completar el texto con
palabras correspondientes.
Algoritmo
sustracción
E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 Total
correcta
Total
incorrecta
1.
59.640
-37.815
Oído
√ √ √ √ √ √ X √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 17
94%
1
6%
2.
73.217
- 64.518
carne
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 18
100%
0
3.
7.309
- 4.561
cabeza
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ X √ √ √ √ √ 17
94%
1
6%
4.
83.597
-35.619
lechuza
√ X √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 17
94%
1
6%
5.
6.348
-5.139
alimento
√ √ √ √ √ √ √ √ √ X X √ √ √ √ √ √ √ 16
89%
2
11%
Fuente: Figueredo, E, Figueredo, M (2017).
Una vez finalizado el preámbulo de la sesión, la proyección del video y la lectura sobre la

92
lechuza, los estudiantes resuelven las actividades propuestas y se evidencia al realizar el análisis
del taller que frente al desarrollo de la sustracción 1 cuya clave era la palabra “oído”, 17
estudiantes que corresponden al 94% efectúan correctamente la operación y 1 estudiante
equivalente al 6% no logra hacer la desagrupación correspondiente, al analizar la operación 2
que tenía la palabra clave “carne”, los 18 estudiantes (100%) realizan correctamente la
desagrupación, en el algoritmo 3 con la palabra clave “cabeza”, 17 estudiantes (94%) aciertan en
el desarrollo del ejercicio y un estudiante (6%) presenta dificultad al realizar la desagrupación y
no halla la respuesta correcta, en la operación 4 cuya clave era la palabra “lechuza”, 17
estudiantes equivalentes al 94% aciertan en el algoritmo, mientras que un estudiante (6%) falla al
efectuar la desagrupación y finalmente en el algoritmo 5 cuya palabra clave era “alimento”, 16
estudiantes el 89% del total realizan acertadamente el cálculo de la operación y 2 estudiantes
que representan el 11% presentan dificultades al realizar la desagrupación en la sustracción. A
pesar de las dificultades presentadas por algunos estudiantes, estos logran completar el texto que
complementa la información presentada sobre la lechuza ampliando de esta manera los
conocimientos sobre las aves pertenecientes al reino animal, grupo de los vertebrados.
En la sección “Diviértete resolviendo las operaciones y coloreando teniendo en cuenta la
clave” del taller sobre la lechuza. En esta actividad las investigadoras tienen presente la acción
de colorear y armar rompecabezas, procesos que en Básica Primaria potencia el pensamiento
lógico Matemático, habilidades de pensamiento, motricidad, observación, clasificación,
ordenación y el análisis correlación contenido de las asignaturas de la articulación.
Los estudiantes escriben los algoritmos de forma vertical puesto que estaban planteados de
manera horizontal y los resuelven, relacionando el total con la clave dada en inglés

93
correspondiente al color que debían aplicar en el dibujo de la lechuza, de igual forma en la
siguiente sección debían desarrollar 10 algoritmos de adición reagrupando y sin reagrupar y 10
sustracciones desagrupando y sin desagrupar para luego ordenar los totales y las diferencias
según el orden de la operación y armar un rompecabezas de un banco de peces, toda esta
ejercitación es necesaria para afianzar de forma lúdica el posicionamiento de las cantidades, el
cálculo mental, la reagrupación en la adición y la desagrupación en la sustracción necesarias para
desarrollar correctamente los problemas planteados. Por otra parte estos procesos generan
seguridad en los estudiantes frente a la resolución de situaciones problema al aplicar los
algoritmos, motiva al estudiantes a resolver la actividad ya que los contenidos de Ciencias
Naturales generan fascinación y activan los conocimientos que sobre los animales poseen los
estudiantes por terminar y armar el rompecabezas.
En las tablas 11 y 12 se presentan los resultados obtenidos de la consolidación de datos
realizada al taller.

94
Tabla 11
Resultados sesión No 3. La lechuza parte 2 Algoritmos adición y sustracción horizontal y
vertical.
Operación Correcta Incorrecta Porcentaje de
respuestas correcta
Porcentaje de
respuestas incorrectas
1.Sustracción
desagrupando
16 2 89% 11%
2. Adición reagrupando 15 3 83% 17%
3. adición reagrupando 15 3 83% 17%
4. sustracción
desagrupando
11 7 61% 39%
5. sustracción sin
desagrupar
15 3 83% 17%
6. adición sin reagrupar 17 1 94% 6%
8. sustracción
desagrupando
14 4 78% 22%
9. adición sin reagrupar 17 1 94% 6%
10. adición sin
reagrupar
16 2 89% 11%
11. sustracción
desagrupando
15 3 83% 17%
12. sustracción
desagrupando
9 9 50% 50%
13. sustracción sin
desagrupar
15 3 83% 17%
15. sustracción
desagrupando
14 4 78% 22%
16.sustracción
desagrupando
13 5 72% 28%

95
Tabla 12
Resultados de la sesión 3 pongo a prueba mis capacidades sumas y restas, rompecabezas
banco de peces
Operación Correcta Incorrecta No respondieron Porcentaje de
respuestas correctas
Porcentaje de
respuestas incorrectas
Porcentaje de no
responden
1.sustracción
desagrupando
18 0 0 100% 0% 0%
2. adición sin
reagrupar
15 2 1 83% 11% 6%
3.sustracción
desagrupando
15 1 2 83% 6% 11%
4.adición sin agrupar 16 1 1 88% 6% 6%
5.sustracción
desagrupando
17 0 1 94% 0% 6%
6.adición
reagrupando
14 4 0 78% 22% 0%
7.sustracción
desagrupando
15 1 2 83% 6% 11%
8.adición
reagrupando
13 3 2 72% 17% 11%
9.sustracción
desagrupando
16 1 1 88% 6% 6%
10. adición
reagrupando
16 1 1 88% 6% 6%
11. sustracción
desagrupando
14 1 3 78% 5% 17%
12. adición
reagrupando
12 4 2 67% 22% 11%
13. sustracción
desagrupando
13 3 2 72% 17% 11%
14. adición
reagrupando
15 2 1 83% 11% 6%
15. sustracción
desagrupando
14 0 4 78% 0% 22%
16. adición
reagrupando
15 0 3 83% 0% 17%
17.sustracción
desagrupando
11 2 5 61% 11% 28%

96
18. adicción
desagrupando
14 0 4 78% 0% 22%
19. sustracción
desagrupando
13 0 5 72% 0% 28%
20. adición sin
reagrupar
13 2 3 72% 11% 17%
Una vez finalizada la aplicación de los talleres de estructura aditiva se puede concluir en cada
categoría planteada lo siguiente:
Categoría Estructura aritmética: en lo referente a estructura aditiva se evidencia que los
estudiantes de grado tercero de la IELI reconocen lenguaje matemático, analizan e interpretan
con mayor facilidad situaciones problema de composición y transformación a partir del
contexto, la misma articulación de los contenidos hace emerger la apropiación de otros
aprendizajes y habilidades como la creatividad, la curiosidad, la observación, el manejo de
contenidos propios del pensamiento numérico y espacial métrico; se observa afianzamiento en
las competencias matemáticas de razonamiento, comunicación y resolución de problemas puesto
que las subcategorías de resolución de problemas, interpretación, análisis, razonamiento,
problema, algoritmo fueron trabajadas cada una en las diferentes actividades planteadas en los
talleres para lograr un aprendizaje activo de la estructura aditiva.
Es fundamental para la resolución de problemas el empleo de diferentes estrategias y
situaciones que involucren adiciones y sustracciones de cantidades en distintas magnitudes,
como la longitud de las dimensiones de los cuerpos de los animales, distancias recorridas en la
migración, el tiempo en la gestación de los animales y el número de crías, el peso, los datos
relacionados con la compra y venta del ganado, el dinero invertido y la estimación de la
capacidad.

97
Es interesante para los docentes de Matemáticas y Ciencias Naturales reconocer y poner en
práctica los postulados de Vergnaud (1986) y Castro et al (1995) quienes a través de su vagaje
investigativo han contribuido a ampliar el conocimiento de los diferentes problemas que se
deben abarcar en clase de matemáticas para facilitar la apropiación y construcción de
conocimiento aditivo; además los Lineamientos Curriculares de Matemáticas (1998) que junto
con los Estándares Básicos de Competencia y DBA constituyen una herramienta fundamental al
momento de realizar la planeación de las actividades pedagógicas.
En la categoría Entorno vivo: desde el entorno vivo en el área de Ciencias Naturales se
emplea información referente al entorno de los estudiantes, contextualizando situaciones
problema de estructuras aritméticas.
En esta estrategia didáctica los estudiantes tienen la oportunidad de conocer más de los
seres vivos a través de la indagación que realizan, describiendo sus características del entorno
que los rodea y las diferentes relaciones que se establece entre ellos, partiendo del cuidado y la
preservación de los recursos de la naturaleza, dando valor especial a cada ser que convive en su
medio.
Para alcanzar una mejor motivación en los estudiantes se les brinda la oportunidad de indagar
sobre los animales y socializar aportes importantes que fortalecen su proceso de aprendizaje, la
observación de videos y pequeñas salidas pedagógicas a los alrededores de la institución, permite
a los niños interactuar con las plantas y animales del entorno escolar, haciendo de esta manera
más significativo los conceptos vistos; el material elaborado por ellos mismos desarrolla la
creatividad y los motiva para que el trabajo dentro del aula sea agradable y llamativo para ellos,
desarrollando habilidades y competencias en Ciencias Naturales como la indagación, uso

98
comprensivo del pensamiento científico y explicación de fenómenos.
6.4 Análisis de la aplicación de los talleres de estructura multiplicativa, resultados y
productos
El taller 3 de estructura multiplicativa titulado “El mundo natural y las Matemáticas” fue
aplicado en tres sesiones así: sesión 1 “la jirafa”, sesión 2 “las Matemáticas en tu corazón” y la
sesión 3 “la ballena”; que abordan el significado básico de la estructura multiplicativa en el
análisis, interpretación y resolución de cada problema empleando contenidos curriculares de las
Ciencias Naturales y la indagación. Ver anexo 3
Se inicia con el taller 3 “El mundo natural y las Matemáticas” sesión 1 “la jirafa”, cuyos
resultados se pueden observar en la siguiente tabla.

99
Tabla13
Resultados Estructura Multiplicativa Taller 3. El Mundo Natural y las Matemáticas sesión 1.
“La Jirafa” completa el texto según el resultado de las multiplicaciones.
Operación
Multiplicación
Correcta Incorrecta No
respondieron
Porcentaje
de
respuestas
correctas
Porcentaje
de
respuestas
incorrectas
Porcentaje
de no
responden
M1 (2x2) 18 0 0 100% 0% 0%
M2 (5X1) 17 1 0 94% 6% 0%
M3 (9X100) 15 2 1 83% 11% 6%
M4 (7X2) 18 0 0 100% 0% 0%
M5 (3X5) 16 2 0 89% 11% 0%
M6 (5X4) 16 2 0 89% 11% 0%
M7(6X5) 15 2 1 83% 11% 6%
Problema
C. Las jirafas
duermen
aproximadamente
20 minutos
diarios, ¿Cuántos
minutos pueden
llegar a dormir en
un mes?
11 7 0 61% 39% 0%
D. Las jirafas
conviven en
grupos de quince
miembros
aproximadamente.
¿Cuántas jirafas
hay en seis
grupos?
14 4 0 78% 22% 0%
Al realizar el análisis de la primera parte del taller en la cual se presentaba información acerca
de la jirafa para que los estudiantes completaran el texto según el resultado de las
multiplicaciones se puede inferir que en los algoritmos 1 y 4, 18 estudiantes equivalentes al
100% escriben el producto correcto; en la operación 2, 17 estudiantes (94%) efectúan
correctamente la multiplicación mientras que 1 estudiante (6%)no encuentra el producto correcto
ya que multiplica por 100 y no por 1; en las multiplicaciones 5 y 6, 16 estudiantes (89%),
realizan correctamente el cálculo y completan con el producto acertado el enunciado mientras
que 2 estudiantes (11%) no logran encontrar el producto correcto, uno de ellos suma los dos
factores, mientras que el otro falla en el producto tal vez porque le falta mecanización en la tabla

100
del No. 3; en el algoritmo multiplicativo 7, 15 estudiantes (83%) aciertan en el producto, 2
estudiantes (11%) presentan dificultad al encontrar el resultado de la operación, uno de ellos
adiciona los factores y el otro escribe mal el producto por falta de afianzamiento de la tabla del 6
y un estudiante (6%) no responde el enunciado por falta de mecanización de la tabla requerida.
La mayoría de los estudiantes completaron los datos del texto con los productos de las
multiplicaciones y ampliaron la información acerca de la jirafa, complementando de esta manera
las consultas realizadas y sustentadas por cada uno frente al grupo en el preámbulo del taller,
empleando materiales de apoyo como: títeres, marionetas, carteleras y afiches elaborados con
creatividad y aprovechando elementos reutilizables del medio; resaltando sus principales
características, hábitat, generalidades de tamaño, peso, alimentación, reproducción, en fin ,
conociendo más acerca de este animal que no es propio del contexto de los estudiantes pero que
representa curiosidad en la mente de los niños.
En la siguiente figura se evidencia algunas de las dificultades presentadas por los estudiantes
frente al desarrollo de la actividad con algoritmos multiplicativos.

101
Figura 17. Dificultades en el desarrollo de algoritmos multiplicativos para completar el texto sobre la
jirafa.
Al respecto con el análisis y resolución de las dos situaciones problema relacionadas con la
jirafa se observa que en el problema C, 11 de los 18 estudiantes que corresponden al 61%
realizan correctamente el análisis a la situación planteada y efectúan el algoritmo que da solución
al problema, mientras que 7 estudiantes que equivalen al 39% presentan dificultad al efectuar el
algoritmo de multiplicación por dos cifras, ya sea porque adicionan mal los productos parciales,
por no correr el espacio al multiplicar por las decenas, porque multiplican unidades por unidades
y decenas por decenas o no identifican el número de días de un mes.
La siguiente figura evidencia las falencias presentadas por los estudiantes frente al desarrollo
del problema C.

102
Figura 18. Debilidades de los estudiantes frente al análisis y resolución del problema C.
Lo que hace referencia al problema D, 14 de los 18 estudiantes que representan el 78%
analizan y resuelven correctamente la situación problema evidenciando buen razonamiento y
apropiación del algoritmo de multiplicación por una cifra, mientras que los 4 estudiantes
restantes equivalentes al 22% interpretan correctamente el enunciado pero al realizar el algoritmo
fallan porque no han mecanizado la tabla del No. 6. Ante estas dificultades se requiere realizar
ejercicios de mecanización y afianzamiento de las tablas de multiplicar tanto en el colegio como
en la casa.
La figura muestra algunas de las dificultades presentadas por los estudiantes durante el
desarrollo del problema D.
Figura 19. Dificultades presentadas por algunos estudiantes en la solución del problema D.
En la sesión 2. “Las matemáticas en tu corazón”, las docentes investigadoras llevan al
aula videos de las Cápsulas Educativas de Colombia Aprende sobre el Sistema Circulatorio con
sus principales características y recorrido de la sangre en arterias y venas , para complementar la
parte visual del texto que contenía el taller contextualizar , ampliar la información investigada y
trabajada durante el preámbulo de aplicación de La sesión 2 correspondiente al taller , luego

103
elaboraron el corazón empleando diferentes materiales como cartón , foami, arracacha, tubos,
láminas de icopor, como ayuda didáctica para realizar la sustentación frente a sus compañeros y
docentes de Matemáticas y Ciencias Naturales sobre los movimientos del corazón (sístole,
diástole), ampliando sus exposiciones con la información recolectada en sus consultas y emplean
la indagación durante el trabajo de clase.
Como parte introductoria al taller se realizaron actividades prácticas como saltar, caminar,
bailar para medir las pulsaciones del compañero y de ellos mismos, además se les preguntó sobre
el cuidado de este órgano (corazón) primordial para la vida del ser humano; se plantearon tres
preguntas en la conexión con matemáticas cuyos resultados se presentan en la tabla que aparece
a continuación.
Tabla 14
Resultados Estructura Multiplicativa. Sesión 2. Las Matemáticas en tu Corazón. Conexión
con Matemáticas
Preguntas Correcta Incorrecta No
respondieron
Porcentaje
de
respuestas
correctas
Porcentaje
de
respuestas
incorrectas
Porcentaje
de respuesta
de no
responden
1.¿Cuántas
veces late tu
corazón en un
minuto?
14 4 0 78% 22% 0%
2. Observa a un
compañero
durante un
minuto.
¿Cuántas veces
respira?
12 4 2 67% 22% 11%
3. Es verdad
que el corazón
de un adulto
late menos
veces por
minuto que el
corazón de un
niño?
17 1 0 94% 6% 0%

104
A la pregunta 1, 14 estudiantes equivalentes al (78%) aciertan en la respuesta de la pregunta
¿cuántas veces late tú corazón en un minuto?, evidenciando buena comprensión del texto ya que
la respuesta estaba inmersa en este, mientras que los 4 estudiantes restantes el (22%) no
responden adecuadamente la respuesta, lo que lleva a pensar que presentan dificultades en la
comprensión lectora o atención dispersa; a la pregunta 2 Observa a un compañero durante un
minuto. ¿Cuántas veces respira?, 12 estudiantes el (67%) responden adecuadamente la pregunta
porque estuvieron atentos y contabilizaron la respiración del compañero mientras las docentes
cronometraban el minuto, mientras que 4 estudiantes el (22%) no contestan adecuadamente la
pregunta por haber estado distraídos mientras se realizaba el ejercicio de medición de la
respiración en el lapso del minuto; 2 estudiantes el 11% no responden la pregunta; frente a la
pregunta 3: ¿es verdad que el corazón de un adulto late menos veces por minuto que el corazón
de un niño?, 17 estudiantes que equivalen al 94% responden adecuadamente, mientras que un
estudiante el 6% no responde correctamente a la pregunta, se deduce que este estudiante no
infiere correctamente la información trabajada en el texto del taller. La figura que aparece a
continuación refleja los errores cometidos por algunos estudiantes.
Figura 20. Dificultades de los estudiantes frente a la solución de las preguntas conexión con matemáticas.

105
El siguiente gráfico condensa los datos de los resultados obtenidos del análisis de la sección
del taller conexión con matemáticas.
Gráfica 2. Estructura Multiplicativa. Sesión 2 Las Matemáticas en tú corazón .Conexión con Matemáticas.
Frente al componente del taller “aprendo en contexto en la solución de problemas”, las
actividades referentes al cuidado del corazón se analizan y los resultados se presentan en la
siguiente tabla.

106
Tabla 15
Resultados Estructura Multiplicativa. Sesión 2. Aprendo en Contexto. Resolución de
problemas.
Problema Correcta Incorrecta No
respondieron
Porcentaje
Respuestas
correcta
Porcentaje
de
respuestas
incorrectas
Porcentaje
de no
responden
b) ¿Cuántas
horas debes
dormir a la
semana para
conservar en
buen estado tú
corazón?
16 2 0 89% 11% 0%
c). ¿Cuál es el
resultado del
ritmo cardíaco
durante 5 días
consecutivos?
17 1 0 94% 6% 0%
d). El corazón de
una persona late
aproximadamente
75 veces por
minuto. ¿Cuántas
veces late en 9
minutos?
16 2 0 89% 11% 0%
Al problema B, 16 estudiantes que equivalen al (89%) responden acertadamente ¿cuántas
horas debe dormir a la semana para conservar en buen estado tú corazón?, se infiere que estos
estudiantes realizan la interpretación acertada de la situación y aplican correctamente el
algoritmo, se afianza en los estudiantes los cuidados que se deben practicar desde temprana edad
para mantener una vida sana; los 2 estudiantes restantes que corresponden al (11%), hacen una
interpretación correcta de la situación, pero al efectuar el algoritmo la respuesta no es acertada.

107
La siguiente figura evidencia los errores cometidos por los estudiantes.
Figura 21. Dificultades de los estudiantes frente al desarrollo del problema B.
En lo referente al problema C, 17 estudiantes (94%) realizan la interpretación, el análisis y
efectúan correctamente el algoritmo de la multiplicación respondiendo al interrogante sobre el
ritmo cardiaco de una persona durante cinco días consecutivos; un estudiante que representa el
6% no efectúa adecuadamente el algoritmo ya que multiplica por 10.000 y no por 100.000,
denotando falta de atención a la hora de escribir el dato dado en el problema. A continuación se
evidencia el error cometido por uno de los estudiantes en la solución del problema.
Figura 22. Error cometido por el estudiante al resolver el problema C.
En la situación problema D, 16 estudiantes el (89%) da respuesta correcta al producto sobre
¿cuántas veces late el corazón en 9 minutos?, evidenciando habilidades en el análisis ,
interpretación y razonamiento de la situación, mientras que 2 estudiantes el (11%) no realizan
correctamente el algoritmo de la multiplicación por falta de aprendizaje de la tabla del No. 9.

108
La figura muestra la dificultad correspondiente a la resolución de los problemas D
Figura 23. Errores en el algoritmo que da solución al problema D.
Frente a la resolución de situaciones problemas de la sesión 3. “La ballena”, se estructuro en
dos partes, la primera parte referente a la vida saludable con base en 3 situaciones problema
(carrera atlética, prueba de ciclo montañismo y natación) y la segunda parte correspondiente a
generalidades de la ballena, los estudiantes evidencian los siguientes resultados presentados en la
tabla que aparece a continuación.
Tabla 16
Resultados Estructura Multiplicativa. Sesión 3. “La Ballena”, ejercicios para una vida
saludable.
Responde
Porcentaje
Respuesta
correcta
Porcentaje
respuesta
incorrecta
Porcentaje
de no
responden
a) Para una maratón se
inscribieron 4.885
participantes. Se
seleccionaron 5 hoteles
para alojar igual cantidad
de atletas. ¿Cuántos
atletas se alojan en cada
hotel?
18 0 0 100% 0% 0%
b) En una prueba de ciclo
montañismo hay 224
competidores que se
organizan en grupos para
las pruebas eliminatorias,
como se muestra en la
ilustración.
¿Cuántos grupos se
necesitan para que todos
los competidores realicen
esta prueba?
17 1 0 94% 6% 0%
c) Para nadar 200 m los
estudiantes de grado
tercero cruzan 8 veces la
piscina. ¿Cuántos metros
de longitud tiene la
piscina?
17 1 0 94% 6% 0%

109
Tras el análisis realizado luego de la aplicación se observa que frente al desarrollo del
problema A, los 18 estudiantes (100%) analizan, interpretan y resuelven acertadamente la
situación problema planteada, empleando el algoritmo de la división entre una cifra. Ante el
problema B, 17 estudiantes que corresponden al 94% logran resolver adecuadamente la situación
empleando la división como operación que da respuesta a la pregunta planteada en el problema,
mientras 1 estudiante el 6% no acierta en la solución de la situación problema puesto que al
multiplicar el número del cociente por el divisor falla en el cálculo del residuo, esto no le
permitió llegar a la respuesta correcta. La figura muestra el error mencionado anteriormente.
Figura 24. Error cometido por un estudiante al solucionar el problema B.
Con respecto al problema C, 17 estudiantes el 94% realizan adecuadamente el análisis y la
resolución del problema efectuando el algoritmo de división que les permite responder a la
pregunta de la situación enunciada, mientras el estudiante restante el 6% no logra dar respuesta a
la resolución del problema planteado a pesar de haber hecho una interpretación correcta de este
porque falla durante el desarrollo del algoritmo, además no redacta la respuesta. A continuación
se muestra en la figura la dificultad presentada por el estudiante en la resolución del problema C.

110
Figura 25. Error cometido por un estudiante al dar solución al problema C.
Mediante la aplicación de la sesión 3 “La ballena”, los estudiantes aprenden la canción “ La
Ballena Azul” de forma divertida, esta sirve para realizar la conexión con el tema a desarrollar
relacionado con la ballena, luego de la proyección del video sobre las ballenas y sus
generalidades, los estudiantes realizan la respectiva sustentación y exposición de consultas
hechas por ellos sobre este mamífero (cetáceo) perteneciente al ecosistema acuático, el cual
llama la atención y despierta curiosidad en los niños por su belleza y porque viene a desovar al
océano pacífico cerca de las costas Colombianas.
Es fascinante observar la creatividad por parte de los estudiantes al elaborar y diseñar la
ballena con diversos materiales de reciclaje como botellas, cartón concienciando en los
estudiantes el cuidado y preservación del medio ambiente empleando las tres erres (3R) para
ayudar a reducir el volumen de residuos generados o basura, las cuales nos generan aprovechar
parte de estos residuos si emplea adecuadamente la regla de las Tres erres de (Reducir, Reciclar
y Reutilizar) se impacta en la conciencia Ambiental de los estudiantes.
Otro alcance es el interés, la riqueza de las consultas realizadas por ellos y las habilidades de
comunicación desarrolladas al socializar frente a sus compañeros y docentes, además del
empoderamiento frente al planteamiento de preguntas, contribuyendo de esta forma al trabajo
colaborativo dentro del aula de clase. La tabla que se presenta enseguida relaciona los resultados

111
hallados tras la aplicación del taller.
Tabla 17
Resultados Estructura Multiplicativa, sesión 3 “La Ballena”.
respondieron
Porcentaje
Respuesta
correcta
Porcentaje
respuesta
incorrecta
Porcentaje
de no
responde
a) ¿Cuántas
veces late el
corazón de
la ballena
durante 6
minutos en
la
superficie?
16 1 1 89% 5% 5%
b) ¿Cuántas
veces late su
corazón
durante 15
minutos bajo
el agua?
15 1 2 83% 6% 11%
Una vez consolidados los resultados y tras el análisis de las 2 situaciones problema se puede
concluir lo siguiente: en el problema A, 16 estudiantes que corresponden al 89% evidencian que
realizan adecuadamente la resolución del problema planteado, aplicando el algoritmo de la
multiplicación y haciendo el análisis, la operación y la respuesta al interrogante del enunciado,
mientras que 1 estudiante el 5% interpreta la operación que resuelve el problema pero falla en la
aplicación del algoritmo, el otro estudiante (1) el 5% no responde al problema ya sea porque no
lo comprende en su lectura o porque emplea mayor cantidad de tiempo para resolver las
situaciones problema y no le alcanza el espacio para desarrollarlo; en lo referente a la situación
problema B, 15 estudiantes que representan el 83% resuelven el problema en forma adecuada y
dan respuesta, mientras que 1 estudiante el 6% no resuelve acertadamente el problema porque
presenta dificultad en el cálculo de los productos correspondientes a los datos de la situación, los
2 estudiantes restantes que equivalen al 11% no efectúan ningún procedimiento para solucionar

112
el problema ya sea por falta de comprensión lectora del enunciado, o por no saber que algoritmo
debían realizar.
La figura que se presenta a continuación permite observar dichas dificultades.
Figura 26. Dificultades evidenciadas por algunos estudiantes en la solución del problema B”la ballena”.
Finalmente a la actividad pongo a prueba mis capacidades por medio de un Mategrama los
estudiantes afianzan los algoritmos vistos de adición, sustracción, multiplicación y división de
una forma lúdica en la cual se puede evidenciar los siguientes resultados.
Tabla 18
Análisis pongo a prueba mis capacidades Mategrama
Operación Correcta Incorrecta Porcentaje de
respuestas
correctas
Porcentaje de
respuestas
incorrectas
1. División 14 4 78% 22%
2. Multiplicación 18 0 100% 0%
3. Adición 6 12 33% 67%
4. División 15 3 83% 17%
6.Adición y Sustracción 6 12 33% 67%
7.Adición 15 3 83% 17%
8. Adición 18 0 100% 0%
11. Adición 10 8 56% 44%
12. División 16 2 89% 11%
13. Adición 2 16 11% 89%

113
Al algoritmo de división 1, 14 estudiantes el (78%) completan correctamente la cifra del
dividendo que hacía falta, mientras 4 estudiantes que representan el 22% no logran hallar la
cantidad que completaba la operación planteada; a la multiplicación número 2, los 18 estudiantes
( 100%) realizan adecuadamente la operación requerida; en el algoritmo de adición 3, 6
estudiantes que equivalen el 33% completan bien los sumando que hacen verdadera la igualdad,
mientras que los 12 estudiantes restantes que corresponden al 67% no logran efectuar
adecuadamente la operación propuesta ; para la división 4, 15 estudiantes el 83% realizan
correctamente el algoritmo escribiendo el divisor acertado, mientras que 3 estudiantes el 17% no
logran hallar el divisor que cumple la condición necesaria para efectuar el algoritmo dado; en la
operación de multiplicación 5, 16 estudiantes que representan el 89% realizan correctamente el
algoritmo, mientras que 2 estudiantes que corresponden al 11% no logran realizar dar la
respuesta correcta; en el ejercicio 6 de adición y sustracción 6 estudiantes el 33% efectúan el
algoritmo planteado correctamente, mientras que los 12 estudiantes restantes equivalentes al 67%
no efectúan adecuadamente los algoritmos que completan la igualdad, en la adición 7, 15
estudiantes que equivalen al 83% realizan adecuadamente la operación planteada, mientras que
los 3 estudiantes restantes el 17% no efectúan adecuadamente el algoritmo; en la adición 8, los
18 estudiantes logran realizar correctamente la operación la cual representa el 100%,en la
multiplicación 9, 17 estudiantes el 94% efectúan acertadamente el producto, mientras que 1
estudiante el 6% no efectúa el producto en forma correcta; en la multiplicación 10, 4 estudiantes
el 22% realizan correctamente el producto, mientras los 16 estudiantes restantes el 78% no
logran obtener el producto correctamente; en la adición 11, 10 estudiantes el 56% realizan
adecuadamente el algoritmo dado, mientras que los 8 estudiantes restantes equivalentes al 44%

114
no efectúan acertadamente la operación; en la división 12, 16 estudiantes equivalentes al 89%
completan correctamente el dividendo, mientras que 2 estudiantes el 11% no logran completar
correctamente la cifra del dividendo que hace veraz el enunciado; finalmente en la adición 13, 2
estudiantes el 11% realizan correctamente el algoritmo mientras que los 16 estudiantes restantes
el 89% no logran efectuar adecuadamente la operación dada. La siguiente figura permite
observar algunas de las dificultades descritas anteriormente.
Figura 27. Dificultades presentadas por un estudiante al resolver el mategrama.
Una vez aplicados los talleres de estructura multiplicativa se obtienen los siguientes
resultados a la luz de las categorías vistas:
Estructura Aritmética: en cuanto al razonamiento de situaciones que involucran estructuras
multiplicativas, se evidencia en los estudiantes avance en el análisis y aplicación de los
algoritmos necesarios para dar solución a los problemas, además los estudiantes identifican
lenguaje matemático (el doble, el triple, la mitad, la tercera parte, cuál es producto, cuál es el
cociente) propio de las operaciones de multiplicación y división que les permite ir ganando

115
habilidades para enfrentar con éxito situaciones problema de la vida real. En esta perspectiva, se
considera que el diseño y la implementación de situaciones que abarquen diversos problemas
multiplicativos contribuyen al desarrollo de procesos de pensamiento (observación,
comparación, clasificación y conceptualización) competencias matemáticas (comunicación,
razonamiento y resolución de problemas) en cada uno de los estudiantes.
Como lo afirma Vergnaud (1988) en sus estudios sobre los campos conceptuales de
estructura multiplicativa se debe proveer a los estudiantes ambientes ricos y variados de
situaciones problema para que los identifiquen, reconozcan y resuelvan con mayor seguridad.
Entorno vivo: al emplear la indagación, los estudiantes amplian y profundizan cada vez más
los conceptos trabajados en los diferentes talleres, se motiva a los estudiantes a través de las
actividades ser constructores y autores de su conocimiento, identifican los conceptos
matemáticos (lectura de números, identificación de conceptos de masa, peso, longitud,
secuencias ascendentes y descendentes) dentro de las Ciencias Naturales, desarrollan
competencias científicas (formulación de preguntas, observación, descripción y registro de datos,
uso comprensivo del pensamiento científico, explicación de fenómenos e indagación), la misma
articulación permite que emergan otros aprendizajes (lectura comprensiva e icónica,
afianzamiento de contenidos en el idioma inglés, destrezas y sensibilidad artística) y habilidades
como la creatividad, la curiosidad y la observación; además el trabajo colaborativo facilita que
los estudiantes asuman el rol del investigador y no se conformen con lo mínimo sino que
busquen explorar más allá de los contenidos trabajados.
Es importante desarrollar la competencia de la indagación en los estudiantes puesto que
promueve el aprendizaje activo y enfatiza el cuestionamiento, el análisis de datos y el

116
pensamiento crítico, de acuerdo con los planteamientos hechos por Furman (2012),quien
afirma que las secuencias didácticas empleadas por los docentes de Ciencias Naturales basadas
en la indagación son una estrategia de desarrollo fructífero a la hora de transformar las prácticas
de enseñanza en el aula porque hace que los estudiantes se cuestionen permanentemente sobre
los contenidos aprendidos.
8 Conclusiones y recomendaciones
Mediante el proceso de implementación de la estrategia didáctica se logró cumplir con los
objetivos propuestos, debido a que se llevaron a cabo cada una de las actividades planeadas. Se
ampliaron los espacios de trabajo interdisciplinar en las asignaturas de Matemáticas y Ciencias
Naturales, el trabajo colectivo de las docentes en la articulación de componentes curriculares,
empleados en el diseño de los talleres permitió por primera vez en La Institución Educativa La
Independencia romper esquemas institucionales de ver siempre las materias fragmentadas sin
ninguna relación de una con la otra, dando así el primer paso para innovar la didáctica en la
enseñanza y aprendizaje de las estructuras aritméticas.
El objetivo general, como lo fue el establecer una estrategia didáctica que articulara las
Matemáticas con las Ciencias Naturales y favoreciera el proceso de enseñanza aprendizaje de las
estructuras aritméticas en los estudiantes de grado tercero de la IELI se convirtió en la excusa
para propiciar la conciencia del oficio por parte de las docentes, valorando la importancia de
planear, hacer y evaluar sus prácticas de aula; así como la necesidad de autoformarse y
profundizar en el conocimiento disciplinar y didáctico de un contenido a través de la interacción
con su par, compartiendo el saber y la experiencia de cada una de la docentes investigadoras,
abriendo el aula de clase a los ojos de todo el equipo de trabajo para en conjunto, buscar la

117
manera más idónea de lograr el aprendizaje de los estudiantes.
A través de la implementación de la estrategia se mejoró la construcción de conocimiento
alrededor del pensamiento numérico, la apropiación correcta de la estructura aditiva y
multiplicativa, el afianzamiento de competencias de comunicación, razonamiento y resolución
de problemas en el área de matemáticas y de la indagación, uso comprensivo del pensamiento
científico y explicación de fenómenos en Ciencias Naturales, además de mejorar los resultados
de los estudiantes en las pruebas Saber de tercero y transformar las prácticas pedagógicas en el
aula.
La investigación fomenta el aprendizaje significativo en los estudiantes, asumido desde una
perspectiva de Ausubel, en el sentido que los conocimientos que el niño ya tiene en Matemáticas
y Ciencias Naturales de manera aislada, cobra sentido para él, es decir, es valioso y útil para el
niño al enfrentarse a situaciones de aprendizaje permeadas por la interdisciplinariedad de las
asignaturas.
Es importante desarrollar la competencia de la indagación en los estudiantes puesto que
promueve el cuestionamiento, el análisis de datos y el pensamiento crítico, de acuerdo con los
planteamientos hechos por Furman (2012) quien invita a los docentes a emplear la indagación
para generar procesos cognitivos en los niños, para alcanzar esto se hace necesario reorientar las
clases de Ciencias Naturales y generar clases más participativas, donde los estudiantes asuman el
protagonismo en la construcción de conocimiento bajo la guía y de la mano del docente.
De igual forma, el diseño de talleres realizado por las docentes de la investigación y la
aplicación de la estrategia didáctica, les ha permitido a las profesoras reconocer el contexto
escolar, los intereses y las necesidades de los estudiantes, así como detectar dificultades que se

118
tienen al abordar y comprender situaciones problema, las falencias en cuanto a la utilización de
los algoritmos de las operaciones (adición, sustracción, multiplicación y división), en los
procedimientos de agrupación y desagrupación, las características de las Ciencias Naturales en
su componente de entorno vivo, entre otros aspectos que influyen notoriamente en los
aprendizajes.
La investigación acción educativa permitió generar en las docentes una reflexión pedagógica
permanente en torno a las actividades propuestas. Visibilizó los alcances en el proceso de
aprendizaje, el desarrollo de los componentes cognitivos, sociales y personales en las diferentes
acciones desarrolladas en el aula, así como el análisis discursivo que tanto las docentes, como los
estudiantes del grado Tercero generan y proponen durante el desarrollo de cada clase.
Luego de la aplicación del proyecto, se puede afirmar que validamos su efectividad, ya que al
ejecutarlo, los estudiantes lo realizaron con agrado, motivación e interés, como los talleres de
intervención se diseñaron para fortalecer las falencias encontradas en el diagnóstico, estos fueron
significativos, productivos y motivadores para los estudiantes haciendo ver menos compleja la
asignatura de Matemáticas.
Se evidencia en los niños de grado tercero de la IELI mayor habilidad en el razonamiento y
resolución de situaciones problema, aplican con mayor seguridad los algoritmos que permiten la
solución de los enunciados planteados, interpretan textos extrayendo información pertinente y la
comunican a sus pares con fluidez y propiedad, la indagación permite a los estudiantes ampliar la
el conocimiento y generar preguntas en las demás áreas.
Finalmente, se expresan algunas recomendaciones para seguir implementando propuestas
desde esta perspectiva interdisciplinar entre dos áreas de conocimiento, no es un trabajo fácil

119
pero tampoco imposible, tan sólo requiere de compromiso, entrega y amor por la labor docente,
ya que la conformación de comunidades de aprendizaje en las Instituciones Educativas permea
positivamente la calidad educativa y el desarrollo de procesos de pensamiento en los estudiantes.
Se recomienda la utilización de diversos materiales didácticos y el uso de las TIC, ya que
estos cautivan, motivan y facilitan el aprendizaje activo en los estudiantes, además se sugiere la
revisión permanente de los documentos emanados por el Ministerio de Educación Nacional, la
actualización de los contenidos y metodologías de la enseñanza tanto de la Matemática como de
las Ciencias Naturales necesarias para diseñar actividades que contribuyan a afianzar el
aprendizaje de contenidos propios de las dos asignaturas, esta es una competencia que todos los
docentes deben implementar en sus prácticas pedagógicas.

120
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York: D.A Grouws editor. Mac Millan.

124
Anexos
Anexo 1.
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA
ESCUELA DE POSGRADOS MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
MODALIDAD PROFUNDIZACIÓN
INSTITUCIÓN EDUCATIVA LA INDEPENDENCIA- SOGAMOSO
Consentimiento Informado
A través del presente documento, consiento mi participación en el estudio denominado,
ARTICULACIÓN DE MATEMÁTICAS Y CIENCIAS NATURALES: UNA
ESTRATEGIA PARA APRENDER ESTRUCTURAS ARITMÉTICAS, del cual se me ha
indicado que tiene como objetivo Establecer estrategias didácticas que articulen las matemáticas
con las Ciencias Naturales y afiancen el aprendizaje de estructuras aritméticas en los niños de
grado tercero de primaria.
Se me ha informado que estos resultados tienen fines investigativos y académicos y que
participar en este estudio es importante, ya que aportará a aprender estructuras aditivas y
multiplicativas mediante la articulación de contenidos con Ciencias Naturales y por ende
transformar las prácticas de aula.
l. Se garantiza condiciones de confidencialidad y anonimato, además, se me brinda la
oportunidad de aceptar o rechazar la participación en el estudio propuesto. Además podrá recibir
respuesta a cualquier pregunta y aclaración a cualquier duda acerca de los procedimientos,
riesgos y beneficios y otros asuntos relacionados con la investigación.
Por lo anterior, por este medio, autorizo de manera libre, voluntaria y consciente a las
profesoras Eliana Marcela Figueredo Piragauta y Maritza Figueredo Piragauta, para la
realización de lo necesario y permito que usen y revelen el material fotográfico y escrito para los
fines previstos en el proceso de investigación que adelantan, del cual podre conocer información
sobre los objetivos y resultados.
Según la descripción anterior consiento mi participación en el estudio ARTICULACIÓN DE
MATEMÁTICAS Y CIENCIAS NATURALES: UNA ESTRATEGIA PARA APRENDER
ESTRUCTURAS ARITMÉTICAS , según las referencias de privacidad de mi identidad

126
Anexo 2. Taller Diagnóstico

128
Anexo 3. Talleres de la estrategia

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