Transfor trig-4-21
- 1. CURSO : TRIGONOMETRÍA – TEMA : TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS Transformación de suma o diferencia a producto Sen A + Sen B = 2 Sen A+B Cos A-B 2 2 Sen A - Sen B = 2 Cos A+B Sen A-B 2 2 Cos A + Cos B = 2 Cos A+B Cos A- B 2 2 Cos A – Cos B = 2 Sen A+B Sen A-B 2 2 Transformación de producto a suma o diferencia 2Sen A Cos B = Sen ( A+B) + Sen(A-B) 2Cos A Sen B = Sen ( A+B) – Sen ( A-B) 2Cos A Cos B = Cos (A+B) + Cos (A-B) 2 Sen A Sen B = Cos (A+B ) – Cos (A-B)
- 2. EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS 1.- Simplificar la siguiente expresión A = 2 Sen 5x Cos 3x - Sen 8x Resolución Se sabe : 2Sen A.CosB = Sen (A+B)+Sen(A-B) A = 2 Sen 5x Cos 3x - Sen 8x A = Sen (5x+3x) + Sen (5x-3x) - Sen8x A = Sen 8x + Sen 2x - Sen 8x A = Sen 2x Rta. 2.- Reducir la expresión E = Sen 36° + Sen 24° Resolución Se sabe : Sen A + Sen B = 2Sen A + B . Cos A-B 2 2 Remplazando Sen 36° + Sen 24° = 2Sen 36°+24° Cos 36°-24° 2 2 = 2Sen 30°Cos 6° = 2 x 1 Cos 6° 2 = Cos 6° Rta.
- 3. Resolución P = Sen 50° + Sen 10° + 2Sen 70° Cos 20° Se sabe Sen A+ Sen B = 2Sen A+B Cos A-B 2 2 P = 2Sen (50°+10°).Cos (50°-10°) + 2Sen70° 2 2 Cos 20° P = 2Sen 30°Cos 20° + 2Sen 70° Cos 20° 3.- Simplificar : P = Sen 10° + Sen 50° + 2Sen 70° Cos 20° P = 2Sen 30°Cos 20° + 2Sen 70° Cos 20° P = 2( 1) .Cos 20° + 2 Sen 70° 2 Cos 20° P = Cos 20° + 2Sen 70° Cos 20° Se sabe que cuando se tiene funciones complementarias se cumple Sen A = Cos B se debe cumplir A+B = 90° Por tanto Sen 70° = Cos 20° Remplazando en la expresión P P = Cos 20° + 2Cos 20° Cos 20° P = 3Cos 20° P = 3 Rta Cos 20°
- 4. 4.- Transformar a producto A A = Sen2x + Sen 4x + Sen6x + Sen8x Resolución Agrupamos A = Sen8x + Sen 2x + Sen 6x + Sen4x Se sabe A = Sen8x +Sen2x + Sen 6x + Sen 4x A= 2Sen 8x+2x Cos 8x-2x + 2Sen 6x+4x Cos 6x-4x 2 2 2 2 A =2Sen5xCos 3x + 2Sen 5x Cos x Factorizando A = 2Sen5x ( Cos3x + Cos x ) A = 2Sen5x ( Cos3x + Cos x ) Se sabe : Cos A + Cos B = 2Cos A+B Cos A-B 2 2 A = 2Sen 5x ( Cos3x + Cos x ) A =2Sen5x 2Cos (3x+x) Cos (3x-x) 2 2 A = 2Sen 5x (2cos 2x Cos x) A = 4 Sen 5x Cos 2x Cos x Rta.
- 5. 5.- Simplificar la siguiente expresión Q = Sen 3x + Sen 5x + Sen 5x Cos 8x - Cos 2x Resolución Agrupamos Q = Sen7x + Sen3x + Sen 5x Cos 8x - Cos 2x Se sabe: Sen7x+Sen3x = 2Sen (7x+3x) Cos(7x-3x) 2 2 = 2Sen 5x Cos 2x Se sabe : Cos 8x - Cos 2x = 2Sen ( 8x+2x)Sen( 8x-2x) 2 2 Cos 8x - Cos 2x = 2Sen 5xSen 3x Remplazando en Q Q = 2Sen5xCos2x + Sen 5x 2Sen5x Sen 3x Factorizando Q = Sen5x ( 2Cos 2x + 1 ) 2Sen5x.Sen3x Q = 2Cos2x+1 2Sen3x Q = (2Cos2x +1) 2Senx(2Cos2x+1) Q = 1 ; Q = 1. 1 ; Q = 1 Csc x 2Sen x 2 Senx 2 A Senx .Csc x = 1 Csc x = 1 Senx
- 6. 6.- Simplificar N = 2 Sen 40°Cos 20° - Sen 20° Resolución Se sabe N = 2 Sen 40° Cos 20° - Sen 20° N = Sen(40°+20°) + Sen(40°-20°) - Sen 20° N = Sen 60° + Sen 20° - Sen 20° N = sen 60° N = 3/ 2 Rta ALUMNOS QUE INGRESARON TARDE A LA CLASE
- 7. TAREA DE TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS Pagina 80 2Sen A.CosB = Sen (A+B)+Sen(A-B) A= 2SEN5XCOSX –SEN6X-SEN4X =SEN6X + SEN4X –SEN6X – SEN4X =0 Sen A+ Sen B = 2Sen A+B Cos A-B 2 2 P= sen40°+sen20°+sen 80° cos10° P=2 sen30°cos10°+sen80° cos10° P=2(1)cos10°+cos10° 2 cos10° =2cos10° = 2 cos10°
- 8. Pagina 80 A= Sen7x + senx+sen5x+sen3x A= 2 sen4xcos3x + 2 sen 4x.cosx A=2sen4x (cos3x+cosx) A=2sen4x(2cos2x.cosx) A=4sen4xcos2xcosx Cos A + Cos B = 2Cos A+B Cos A-B 2 2 Q=sen6x+sen2x+sen4x cos7x – cosx Q= 2sen4xcos2x +sen4x cos7x-cosx Q= 2sen4xcos2x+sen4x 2sen4xsen2x Q=sen4x(2cos2x+1) =2cos2x+1 sen4x (2sen2x) 2sen2x