![√3
ݔሺݐሻ = 1.1547[݁ ି.ହ௧ cos ቆ 03 + ݐቇ ݑሺݐሻ
2
√3
+ ݁ ି.ହሺ௧ିଵሻ cos ሺ ሺ1 − ݐሻ − 90°ሻݑሺ1 − ݐሻ]
2
5. ܨሺݏሻ = +
௦ ௦ షೞ ା షమೞ
௦ାଵ ௦మ ାଶ௦ାଵ
ݔሺݐሻ = ߜሺݐሻ − ݁ ି௧ + ሺ2 − ݐሻ݁ ିሺ௧ିଵሻ ݑሺ1 − ݐሻ +
ሺ2 − ݐሻ݁ ିሺ௧ିଶሻ ݑሺ2 − ݐሻ](https://image.slidesharecdn.com/transformada-inversa-de-laplace-completo-121206203600-phpapp02/85/Transformada-inversa-de-laplace-completo-15-320.jpg)
Transformada inversa-de-laplace-completo
- 1. Análisis Sistemas y Señales Grupo 4 Profesora : Elizabeth Fonseca Chávez Integrantes : García Jurado Stevenel Luis Chávez Sandoval Gerardo Aguilar Olín Joaquín TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE Sacar la transformada inversa de Laplace para las siguientes funciones : Exposiciones en clase 1. ܺ ሺݏሻ = ଶ௦మ ା ଵଶ௦ ା ଶ ௦య ା ௦ ାଵ௦ ା଼
- 2. ݔሺݐሻ = 8݁ ିସ௧ + 2݁ ି௧ cosሺݐሻ + 22 ݊݁ݏሺݐሻ
- 3. 2 → Sigue abajo
- 4. → Continuación 3.
- 5. 4. 5.
- 7. 6.
- 8. 7. 8. ݏଶ + 261 + ݏ ܺሺݏሻ = ଷ ݏ4 + ݏଶ + 8ݏ = ௦మ ା ଶ௦ାଵ ௦ሺ௦మ ାସ௦ା଼ሻ Desarrollando como fracciones parciales ܣ ܿ + ݏܤ = + ଶ 8 + ݏ4 + ݏ ݏ Al resolver los Sis. de ecuaciones tenemos que : A= 2 , B=-1, C=-6 Al aplicar las formulas de transformada de Laplace nos da como resultado ݔሺݐሻ = 2 − ݁ ିଶ௧ cosሺ2ݐሻ − 2 ݁ ିଶ௧ ݊݁ݏሺ2ݐሻ
- 9. 9.
- 10. 10.
- 11. 11. 3 ݏଶ + 41 + ݏ ܺሺݏሻ = ଷ ݏ2 + ݏଶ + 2 + ݏ Al desarrollar la expresión con fracciones parciales queda : 3 ݏଶ + 41 + ݏ ܣ ܥ + ݏܤ = + ଶ ሺݏ ଶ + 1ሻሺ2 + ݏሻ 1+ ݏ 2+ݏ Donde A= 1 , C=0 , B=2 + ଵ ଶ௦ ௦ାଶ ௦ మ ାଵ X(s) = Al aplicar las formulas de transformadas de Laplace nos queda : x(t) = ݁ ଶ௧ + 2 cosሺݐሻ 12. ݏଶ + 41 + ݏ ܺሺݏሻ = ଷ ݏ3 + ݏଶ + 32 + ݏ Las raíces de s son : ∓ ିଵ √ଷ ଶ ଶ S=-2 , S23= ݏଶ + 41 + ݏ ܣ ܥ + ݏܤ = + ଶ ݏଷ + 3 ݏଶ + 32 + ݏ 1+ݏ+ ݏ 2+ݏ Agrupando y resolviendo la ecuación nos dan los sig. Coeficientes : A=-2 , B=4 ,C=3 ିଵ௧ 3 ିଵ௧ 3 −3݁ ିଶ௧ + 4݁ ଶ cos ቆට4 ݐቇ + 5݁ ଶ ݊݁ݏሺට4 ݐሻ ݔሺݐሻ = ଵ 3ଶ 4
- 12. 13. 1+ݏ ܺሺݏሻ = ݏଶ + 57 + ݏ Sabiendo los valores de alfa y beta ିହ √ଶ ଶ ଷ α= β= P= α+ βj Sacamos los coeficientes C1 y C2 = 1ܥ + y = 2ܥ + ିଷ ଵ ଷ ଵ ଶ√ଷ ଶ ଶ√ଷ ଶ Evaluando nos da lo mismo 3 1 + 2√3݆ 2 Ahora de la formula : ݔሺݐሻ = 2| ݁|1ܥఈ௧ cosሺߚ1ܥ ≮+ݐሻ + ݁3ܥ௧ Donde : 1ܥܽ݅ݎܽ݊݅݃ܽ݉ܫ tanିଵ , 0 > 1ܥ ∗ ݈ܽ݁ݎ ≮ = 1ܥ൞ 1ܥ݈ܽ݁ݎ 1ܥܽ݅ݎܽ݊݅݃ܽ݉ܫ 180° + tanିଵ , 0 < 1ܥ ∗ ݈ܽ݁ݎ 1ܥ݈ܽ݁ݎ Calculando ≮ 1ܥ 1ܥܽ݅ݎܽ݊݅݃ܽ݉ܫ ≮ + °081 = 1ܥtanିଵ = 120° 1ܥ݈ܽ݁ݎ Sustituyendo valores ିହ௧ √3 ݔሺݐሻ = 2݁ ଶ cos ሺ °021 + ݐሻ 2
- 13. Extras : 1. ܺሺݏሻ = ଶ௦మ ିଽ௦ ିଷହ ௦మ ା ସ௦ ା ଶ ݔሺݐሻ = ߜሺݐሻ − 10.27݁ ି.ହ଼௧ − 6.73݁ ିଷ.ସଵସ௧ 2. ܺሺݏሻ = ଷ௦మ ା ଶ௦ ାଵ ௦య ା ହ௦మ ା ଼௦ ା ସ
- 14. ݔሺݐሻ = 2݁ ି௧ + ݁ ିଶ௧ − 9݁ ିଶ௧ A=2 , B=1 , C=-9 3. ܺ ሺݏሻ = ௦మ ା ଵ ௦ఱ ାଵ଼ ௦య ା ଼ଵ௦ Simplificando ݏଶ + 1 ݏሺ ݏସ + 18 ݏଶ + 81ሻ Cambio de variable m=s2 (m+9)(m+9)=0 1 1 2 ݔሺݐሻ = − cosሺ3ݐሻ + ݐcosሺ3° 09 + ݐሻ 81 81 13.5 4. ܺሺݏሻ = ௦ା షೞ ௦మ ା ௦ାଵ
- 15. √3 ݔሺݐሻ = 1.1547[݁ ି.ହ௧ cos ቆ 03 + ݐቇ ݑሺݐሻ 2 √3 + ݁ ି.ହሺ௧ିଵሻ cos ሺ ሺ1 − ݐሻ − 90°ሻݑሺ1 − ݐሻ] 2 5. ܨሺݏሻ = + ௦ ௦ షೞ ା షమೞ ௦ାଵ ௦మ ାଶ௦ାଵ ݔሺݐሻ = ߜሺݐሻ − ݁ ି௧ + ሺ2 − ݐሻ݁ ିሺ௧ିଵሻ ݑሺ1 − ݐሻ + ሺ2 − ݐሻ݁ ିሺ௧ିଶሻ ݑሺ2 − ݐሻ