cepre uni mate

CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS DE LA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA TIPO DE PRUEBA
CEPRE-UNI

R
CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2012-1

PRUEBA DE SELECCIÓN
1. TIPO DE PRUEBA
Marque el tipo de prueba y siga cuidadosamente las instrucciones del profesor Supervisor de Aula.

2. NÚMERO DE PREGUNTAS
La prueba consta de 40 preguntas:
Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometría y Trigonometría).

3. HOJA ÓPTICA
La hoja óptica contiene dos partes: identificación y respuestas.
No doble, deteriore o humedezca la hoja óptica. Utilice lápiz N° 2B.

a) IDENTIFICACIÓN (parte izquierda)
Escriba con letra de imprenta sus Apellidos y Nombres y los demás datos que
se le solicitan. Escriba y rellene los círculos correspondientes a su código
CEPRE-UNI en el recuadro utilizando los últimos cinco dígitos y la letra
correspondiente de dicho código:
Por ejemplo si su código es 1120867F, escriba:

b) RESPUESTAS (parte derecha)
En la hoja óptica usted podrá marcar las 40 respuestas, utilice los casilleros del
1 al 40. Marque sus respuestas llenando el espacio circular, presionando
suficientemente el lápiz. Las marcas deben ser nítidas.

MARQUE SUS RESPUESTAS SOLO CUANDO ESTÉ SEGURO DE QUE SON LAS CORRECTAS

4. CALIFICACIÓN
Respuesta Matemática
Correcta 5,0
En blanco 0,5
Incorrecta 0,0

5. TIEMPO DISPONIBLE: 3:00 h

ESPERE LA INDICACIÓN DEL SUPERVISOR PARA INICIAR Y CONCLUIR LA PRUEBA

LOS RESULTADOS POR CÓDIGO SE PUBLICARÁN EL DÍA DE HOY A PARTIR DE LAS 20H00 EN EL
LOCAL DEL CEPRE-UNI Y EN LA PÁGINA WEB A PARTIR DE LAS 21H00.
http://cepre.uni.edu.pe

Av. Javier Prado Oeste # 730 – Magdalena del Mar
 460-2407 / 460-2419 / 461-1250
Fax: 460-0610
Magdalena del mar, 28 de agosto de 2011.

ADMISIÓN 2012-1 CEPRE-UNI
PRUEBA DE SELECCIÓN CICLO BÁSICO

05. El fabricante de un producto gana el
Aritmética 10%, el mayorista gana el 20% y
finalmente el minorista al venderlo al
01. Siendo a la media proporcional de consumidor gana el 30%. Si el
45 y 5; b la tercera diferencial de 25 consumidor adquiere el producto en
y 17; y c la tercera proporcional de S/. 858, ¿cuál es el precio de costo
245 y 35. Calcule la cuarta de dicho producto (en soles)?
proporcional de a; b y c.
A) 450 B) 466 C) 476
D) 484 E) 500
A) 3 B) 6 C) 9
D) 12 E) 15
06. Para escribir todos los números
enteros consecutivos del 1 6  al
02. En una reunión la cantidad de hombres
es a la cantidad de mujeres como 3 es 2ab  6  se han empleado 245 cifras,
a 4, si luego de cierto tiempo llegan a la
reunión 10 hombres y luego se retiran ¿cuántas cifras se emplearán para
10 mujeres entonces la relación de escribir todos los números enteros y
invierte. Halle la cantidad de mujeres consecutivos del 17 al 3ab  7  ?
que había al principio.

A) 30 B) 36 C) 40 A) 463 B) 464 C) 465
D) 45 E) 48 D) 466 E) 467

03. Se tiene dos cuadrillas de obreros, 5 07. Sea el número N  92011  10 ; al
obreros de la primera cuadrilla puede expresar N en base 9 y luego
realizar una obra en 9 días a razón de calcular en dicha base su
8 h/d; la misma obra lo pueden realizar complemento aritmético, se obtiene
12 obreros de la segunda cuadrilla en un número cuya suma de cifras es
15 días a 6 h/d. Calcule en cuántos días
harían la misma obra 2 obreros (uno A) 2 B) 100 C) 532
obrero de cada cuadrilla) trabajando D) 1 520 E) 16 087
ambos 10 h/d.

A) 9 B) 12 C) 18 08. Jaime tiene una deuda de S/. abc ,
D) 27 E) 36 decide pagar una parte igual a
S/. nm2 quedando una diferencia
04. Juan gasta el 30% del dinero que que es igual al número que resulta al
tiene, luego gana el 28% de lo que le invertir las cifras de la deuda
queda; y con esto ha perdido $ 156; original; si además se sabe que
¿cuál es la suma de cifras del dinero a  c  12   . Halle la suma de cifras
b
inicial de Juan?
de la deuda original.
A) 5 B) 6 C) 7
A) 16 B) 17 C) 18
D) 8 E) 9
D) 19 E) 20

R-1 Domingo, 28 de agosto de 2011

CEPRE-UNI ADMISIÓN 2012-1
PRUEBA DE SELECCIÓN – CICLO BÁSICO

09. Si aa  bb  3 388 ; calcule (a + b). 14. Si S  ;a  b;  es el conjunto
solución de la inecuación
A) 10 B) 11 C) 12 x  x  2   0 , indique el valor de
D) 13 E) 14
E  ab  ba .
10. ¿Cuántas fracciones propias e
irreductibles existen de tal manera A) 0 B) 1 C) 3
que ambos términos de dicha D) 4 E) 8
fracción sean primos absolutos y
además originan un decimal
periódico puro con 3 cifras 15. Si P  x   x 2  3x  10 es un
periódicas? polinomio, indique un factor de P(x).

A) 7 B) 8 C) 9
D) 10 E) 11 A) x + 3 B) x + 4
C) x + 5 D) x + 6
E) x + 10
Álgebra
16. Dada la función f  x   1  3x , si
11. Determine el valor de verdad, x  1;3 cuyo rango es
verdadero (V) y falso (F) de las
siguientes afirmaciones: Ran  f   a;b , calcule el valor de
I. A  U : A     ,  conjunto E  64ab  ba 10 .
vacío, U un conjunto universal.
II. Si A  B  A , entonces A  B . A) 0 B) 1 C) 2
III. A  A  A , A  U , U conjunto D) 3 E) 5
universal.
17. Determine la función inversa de
A) VVV B) VVF C) VFV
f  x   3x  1, x  .
D) FVV E) FVF

12. Determine A  B , si A  1 2; 3; 4; 5 , x 1 x 1
; A) f *  x   B) f *  x  
B  1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 . 3 3
x2 x2
C) f *  x   D) f *  x  
A)  ,  conjunto vacío 3 2
B) A x2
C) B E) f *  x  
2
D) {1; {1}; 2; {2}; 3; {3}}
E) {1}
18. Calcule el grado del polinomio
P  x    x 2  1
20
13. Dada la ecuación x  1  2  1  x  , si .
el conjunto solución es S  a , indique
A) 8 B) 16 C) 25
el valor de E  aa 1  2a .
D) 40 E) 64
A) 0 B) 1 C) 2
D) 6 E) 9



19. Calcule la traza de A3 , si A) 7 B) 8 C) 9
 0 1 D) 10 E) 12
A .
 1 0

24. En un romboide ABCD, M y N son
A) 0 B) 1 C) 2 los puntos medios de AD y BC . La
D) 3 E) 4
diagonal AC intersecta a BM y DN
en P y Q respectivamente. Si
20. Determine el conjunto solución de la
AQ  10 cm , halle QC (en cm).
ecuación log3 x 2  1.
A) 4 B) 5 C) 6
A) log3 3 B)  3  D) 7 E) 8
C)  3 D)  3; 3 
25. Las rectas L1, L2 y L3 son
E) 2 3  paralelas. Halle x

Geometría S1 S2
L1
x x+1
21. Sean A, B, C y D puntos de una
recta en ese orden. Si L2
AC  BD  12cm y AD  5 BC ,
halle (en cm) BC. x+2 2(2x – 1)

A) 1,5 B) 2,0 C) 2,5 L3
D) 3,0 E) 4,0

22. En la figura los triángulos AEC y
A) 2 B) 3 C) 4
BQC son equiláteros. Halle x
D) 5 E) 6
E
26. En la figura, calcule el valor de x.

x Q A
B 30°
B
C x°

A C
70°
D
A) 45 B) 50 C) 60
D) 75 E) 90
E
23. Si se duplica el número de lados de
un polígono convexo, el número de A) 45 B) 50 C) 53
sus diagonales se quintuplica. D) 60 E) 75
Entonces, cuántos lados tiene dicho
polígono.


CEPRE-UNI ADMISIÓN 2012-1
PRUEBA DE SELECCIÓN – CICLO BÁSICO

27. En una circunferencia cuyo radio A) 2  B) 3  C) 4 
mide 15 m . Calcule la longitud (en D) 5 E) 6
m) del lado del triángulo equilátero
inscrito en la circunferencia.
Trigonometría
A) 3 B) 3 2 C) 2 5
1  1'
D) 3 3 E) 3 5 31. Calcule
1' 1''
28. En la figura, BP = BH y HC = 2AB. Si
BQ = 4 m, entonces AH (en m) es 1 1
A) B) C) 1
Q 80 60
D) 60 E) 80

B 32. En la figura, AOB y COD son
sectores circulares. Si
P 2L AB  2 AD  L CD  2x , unidades
lineales. Calcule la medida del
ángulo AOB, en radianes.
A C
H
D
A) 2 B) 5 C) 3 A
D) 4 E) 5
O
29. En el triángulo isósceles BAC,
mABC  m ACB  30 y B
BC  12 m . Entonces el área (en m2) C
de la región triangular BAC es
1 1
A) 9 2 B) 9 3 A) B) C) 1
4 2
C) 12 2 D) 12 3 D) 2 E) 4
E) 14 2
33. En la figura, determine AB.
30. En la figura mostrada, AB es
diámetro. Si OP  6 3 m y C
PC  CD  OA  OB , halle el área
(en m2) del sector circular COD. b a

 
A B
A O
P B
A) a sen     b sen   
C B) a cos     b cos   
D C) a cos     b sen   



D) a sen     b cos    38. Resolver
E)  a  b  cos       
sen  x   1 sen  x   0 ,
2

 3
x ; .
tan  75   tan 15  2 2
34. Calcule
sen  30 
  5
A) ; B) ;
A) 2 3 B) 4 C) 6 2 2 6
D) 8 E) 8 3  3 3
C) ; D) ;
2 2 2
35. De la figura, calcule sen    cos   . 2 3
E) ;
3 2
Y
4 39. Resolver
2sen  x   3, x  0;2
 Dar como respuesta la suma de las
soluciones.
–3 0 X
  2
A) B) C)
1 1 1 4 2 3
A) B) C) 4
6 5 3 D)  E)
D) 2 E) 3 3

40. En un triángulo ABC ( AB  c ,
36. Si   30 ;100 , determine la
BC  a , AC  b ), de circunradio R,
variación numérica de la línea simplifique:
trigonométrica sen   . abc
sen  A   sen B   sen  C 
A) [–1; 1] B) [0; 1]
 1 1  R R
C) 0; D) ;1
 2 2  
A)
4
B)
2
C) R

1 D) 2R E) 4R
E) ;1
2

37. Si  0; 90 y sen    cos    2 ,
calcule sen  2 .

1 2
A) – 1 B)  C)
2 2
D) 1 E) 2


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