Transformada point
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Este documento presenta la resolución de una ecuación diferencial utilizando la transformada de Laplace. Se presenta la ecuación diferencial dy/dt - 3y = e^2t y se aplica la transformada de Laplace a ambos lados para obtener una ecuación algebraica en términos de la transformada de Laplace de y(t). Esta ecuación se resuelve para obtener la transformada de Laplace de y(t) en términos de s, y luego se aplica la transformada inversa de Laplace para encontrar la solución en el dominio del tiempo como y(t) = -
Transformada point
- 1. SISTEMAS PRODUCTIVOS MATEMÁTICAS AVANZADAS II CARPETA DE EVDENCIAS UNIDAD III INTEGRANTES: REYNA SANCHEZ EDUARDO ROJAS ALCANTARA GERMAN SANCHÉZ CARRERA SERGIO ANTONIO SALINAS URQUIZA JAZMÍN DEL ROCÍO SP02SV-14 PROFESOR CARLOS RAFAEL GONZÁLEZ VILCHIZ ABRIL DE 2015
- 2. Solución de una ecuación diferencial utilizando la transformada de Laplace ℒ{ 𝑑 𝑢 𝑦 𝑑𝑡 𝑢 } = 𝑆 𝑢 𝑓 𝑠 − 𝑠 𝑛−1 𝑓 0 - 𝑆 𝑛−2 𝑓′ 0 … 𝑓 𝑛−1 0 ℒ(y′) = 𝑆 𝑦 𝑠 − 𝑓 0 ℒ(y′′) = 𝑆2 𝑦 𝑠 − 𝑓 0 ℒ(y′′′) = 𝑆3− 𝑦 𝑠 − 𝑆2 𝑌 0 - S y’(0)-y’’(0)
- 3. 𝑑𝑦 𝑑𝑡 − 3𝑦 = 𝑒2𝑡 ℒ(y’-3y) =ℒ(𝑒2𝑡) ℒ(y’) -3 ℒ (y) =ℒ(𝑒2𝑡) Sy (s) – y (0) – 3y (s) = 1 𝑠 − 2 Sy (s) – 1 – 3y (s) = 1 𝑠 − 2 y (s) (s-3) – 1 = 1 𝑠 − 2 y (s) (s-3) = 1 𝑠 − 2 + 1
- 4. Y(s) (s-3)= 1 𝑠−2 + 1 Y(s) = 1 𝑠−2 𝑠−3 + 1 𝑠−3 Y(s) = 1+𝑠−2 𝑠−2 𝑠−3 Y(s) = 𝑠−1 𝑠−2 𝑠−3 y t = ℒ−1 𝑠−1 𝑠−2 𝑠−3 𝐴 𝑆−2 + 𝐵 𝑆−3 = 𝑆−1 𝑆−2 (𝑆−3) =>A(S-3)+B(S-2)=S-1
- 5. A 𝑠 − 3 + 𝐵 𝑠 − 2 = 𝑠 − 1 −1 𝑠 − 2 + 2 𝑠 − 5 = 𝑠 − 1 𝑠 − 2 𝑠 − 3 y t = ℒ−1 −1 𝑠−2 + 2 𝑠−5 y t = ℒ−1 −1 𝑠−2 + 2ℒ−1 1 𝑠−5 =-𝑒2𝑡 + 2𝑒3𝑡