Triangulos
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Este documento describe los elementos y propiedades básicas de los triángulos. Explica que un triángulo se forma al unir tres puntos no colineales mediante segmentos de recta y separa el plano en tres regiones. Luego enumera los elementos de un triángulo como vértices, lados y ángulos interiores y exteriores. Finalmente enlista cinco teoremas y propiedades fundamentales de los triángulos como la suma de los ángulos interiores y la relación entre los lados y los ángulos.
Triangulos
- 2. 2 TRIÁNGULOSTRIÁNGULOS trespuntosno colinealesEslafiguraqueseformaal unir mediantesegmentosderecta. Notación: ABC: Triángulo ABC Un triángulo separalospuntosdel plano quelo contieneen tres subconjuntos; el, propio triángulo, Región Exterior relativo al lado AB Región Interior B A CRegión Exterior relativo al lado AC Región Exterior relativo al lado BC el interior del triángulo y el exterior del triángulo CesarGutierrez García
- 3. CesarGutierrez García 3 ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULOELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO Vértices : A, B, C Lados : Ángulo Interior : Ángulo Exterior : OBSERVACIÓN µ µ µ* mA , mB= , mC== α β γ * AB= c, BC= a, AC= b * Perímetro (2p) : a+ b+ c a+ b+ c * Semiperímetro (p) : 2 B A C c a b α γx y z β AB, BC, AC α, β, γ x, y, z
- 4. CesarGutierrez García 4 1. Lasumademedidasdelosángulosinternoses180°. TEOREMAS Y PROPIEDADES FUNDAMENTALESTEOREMAS Y PROPIEDADES FUNDAMENTALES α β γ α + β + γ = 180° 2. Lamedidadeun ángulo exterior esigual alasumade medidasdelosángulosinterioresno adyacentesaél. α β x x = α + β 3. Lasumademedidasdelosángulosexterioresconsiderando uno por cadavérticees360°.
- 5. CesarGutierrez García 5 x y z x + y + z = 360° 4. Paralaexistenciadeun triángulo, lalongitud deun lado cualesquieraesmayor queladiferencia, pero menor quela sumadelaslongitudesdelosotrosdoslados. c b a a– c < b < a+ b “Desigualdad Triangular” 5. En todo triángulo aladoscongruentesseoponen ángulos congruentesy viceversa.
- 6. CesarGutierrez García 6 φ φ a a 6. Al lado mayor deun triángulo seoponemayor ángulo y viceversa. Si: c > a ⇒ α > φ Si: φ > α ⇒ a> c φ α ac Propiedades AdicionalesPropiedades Adicionales α + β = m + n β α m n
- 7. CesarGutierrez García 7 x = α + β + γ β α γ x Ejercicios:Ejercicios: 1. En lafiguramostrada. Hallar “φ”; si AB = AC = CE 50º 30º φ A C B E
- 8. CesarGutierrez García 8 Solución: 50º 50º 30º 30º φ A C B E µ µ µ µ ABC: AB = AC mACB = mABC = 50º ECA: AC = CE mAEC = mEAC = 30º Luego: 30º 50º 30º 180º = 70º ⇒ ⇒ + + φ + = ∴ φ V V 2. En lafiguramostrada. Calcular “α” A B C D E F G 4α 5α 6α 5α 40º
- 9. CesarGutierrez García 9 A B F G 4α 5α 6α 5α C D E9α 11α 140º 40º Solución: µ µ α + α α + α α + α + = ∴ α S V V V S Exterior en: ABC: mBCE = 4 5 EFG: mGED = 6 5 CDE: Suma de exteriores 9 11 140º 360º = 11º
- 10. CesarGutierrez García 9 A B F G 4α 5α 6α 5α C D E9α 11α 140º 40º Solución: µ µ α + α α + α α + α + = ∴ α S V V V S Exterior en: ABC: mBCE = 4 5 EFG: mGED = 6 5 CDE: Suma de exteriores 9 11 140º 360º = 11º