Trigonometría 5- 1
- 2. Ángulo Trigonométrica y Sistema de Medición Angular 2 Pregunta N° 1 Del gráfico, calcular “x”: En la figura mostrada, hallar una relación entre 𝛼 𝑦 𝛽. Pregunta N° 2 Del gráfico, hallar la relación correcta Pregunta N° 3 Pregunta N° 4 Convertir: I. 54° a centesimales II. 𝜋 25 𝑟𝑎𝑑 al sistema francés III. 100 𝑔 a sexagesimales IV. 0,9° a centesimales V. 54′a minutos centesimales VI. 500 𝑠a segundos sexagesimales VII. 𝜋 𝑟𝑎𝑑 a minutos sexagesimales VIII. 2 𝑔a radianes IX. 18 𝑜a minutos centesimales X. 31 𝑜30′ a grados centesimales Pregunta N° 5 Reducir 𝑀 = 2 𝑜 20′ 14′ + 3 𝑔 10 𝑚 5 𝑚 Pregunta N° 6 Reducir 𝐸 = 70 𝑔 + 𝜋 5 𝑟𝑎𝑑 5𝜋 12 𝑟𝑎𝑑 + 24 𝑜 Pregunta N° 7 Reducir 𝐹 = 2𝑏 𝑜 𝑏′ 𝑏′ − 𝑎 2 𝑔 𝑎 𝑚 𝑎 𝑚
- 3. 3 Pregunta N° 8 Reducir si 𝑥 > 0 𝑈 = 2𝑥 𝑜 24𝑥 ′ 𝑥′ Pregunta N° 9 Calcular “x” si: (6𝑥 + 9) 𝑜 <> (8𝑥 − 6) 𝑔 Pregunta N° 10 Reducir 𝐸 = 𝑏 𝑔 𝑏 𝑚 − 𝑎′ 𝑎′′ Pregunta N° 11 Trasformar al sistema centesimal 4𝜋 9 𝑟𝑎𝑑 Pregunta N° 12 Dados: 𝜃 = 2𝜋𝑥 25 𝑟𝑎𝑑 𝑦 𝜑 = 21,6𝑥°. Indicar la medida centesimal de "𝜃" , sabiendo que 𝜑 es su complemento Pregunta N° 13 Dos ángulos de un triángulo miden 3𝜋 10 𝑟𝑎𝑑 y 2𝜋 15 𝑟𝑎𝑑. Hallar la medida del tercer ángulo en el sistema sexagesimal. Si 𝑥 + 𝑦 = 86 Calcular: 𝛼 = 𝑥 𝑜 𝑦′ + 𝑦 𝑜 𝑥′ Pregunta N° 14 Pregunta N° 15 En un triángulo ABC, se cumple que: 𝐴 + 𝐵 = 140 𝑔 𝑦 𝐵 + 𝐶 = 5𝜋 9 𝑟𝑎𝑑 Hallar el mayor ángulo en el sistema sexagesimal. Pregunta N° 16 Si las medidas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo se pueden expresar como 4𝑥 𝑜 𝑦 𝑥𝜋 30 𝑟𝑎𝑑; calcular el menor de dichos ángulos en el sistema sexagesimal. Pregunta N° 17 Reducir: 𝐸 = 1200′ + 𝜋 6 𝑟𝑎𝑑 𝜋 36 𝑟𝑎𝑑 𝑜 − 50 𝑔 9
- 4. 4 Pregunta N° 22 Indicar verdadero (V) o Falso (F) según corresponda ( ) 1 𝑜 <> 1 𝑔 ( ) 1 𝑔 <> 100 𝑚 ( ) 9′ <> 10 𝑚 Justifique que su respuesta en cada caso. Pregunta N° 19 Se tiene tres ángulos que suman 7𝜋 10 𝑟𝑎𝑑; si la diferencia de los dos menores es 40 𝑔 y la suma de los dos mayores es 110°, calcular la diferencia de los dos mayores en radianes. Pregunta N° 20 Un ingeniero debe medir un ángulo, debido a la dificultad del terreno lo calcula en dos partes, obteniendo los siguientes resultados 34 𝑜25′17′′ 𝑦 25 𝑜34′43′′ , expresar dicho ángulo en radianes. Pregunta N° 21 Sabiendo que: 𝜋 72 𝑟𝑎𝑑 <> 𝑥 𝑜 𝑦′ Calcular el valor de: 𝐸 = 𝑥+𝑦 𝑥 Pregunta N° 18 Se tiene un trapecio ABCD tal que AD//BC, si la 𝑚∡𝐴 = 6𝑥° 𝑦 𝑚∡𝐷 = 5𝑥 𝑔. Calcular “x” sabiendo que: 𝐴𝐵 3 = 𝐵𝐶 2 = 𝐴𝐷 5 Pregunta N° 23 Calcular 𝑏 − 𝑎 − 𝑐; a partir de: 𝑥 𝑜 𝑦′ 𝑧′′ + 𝑎 𝑜 𝑏′ 𝑐′′ = (𝑥 + 5) 𝑜(𝑦 − 5)′(𝑧 − 25)′′ Convertir a radianes 𝛼 = 12′ − 20 𝑚 Pregunta N° 24 Si se cumple: 𝑎 𝑜 + 𝑏 𝑔 9 = 12 𝑎𝑏 ′, Donde la medida cen- tesimal de un ángulo es 𝑎𝑏 𝑎.𝑏 𝑔 . Pregunta N° 25 Pregunta N° 26 Se crea un nuevo sistema de medición angular, cuya unidad de medida es el grado M(1M); sabiendo que 3x equivale a la doceava parte de un ángulo recto, expresar 1x en minutos sexagesimales.
- 5. 5 Pregunta N° 27 Siendo x e y diferentes de cero, calcu- lar z a partir de: 9𝑧0 𝑥0+𝑦 𝑔 = 1 𝑔 3𝑥′+5𝑦 𝑚 Pregunta N° 28 Calcular “x” 𝑥0 − 6′ 𝜋𝑟𝑎𝑑 = 𝑥 𝑔 − 10 𝑚 50 𝑔 Pregunta N° 29 Si 𝑎𝑏0 <> 𝑏𝑎 𝑔, hallar 𝐸 = 𝑎00 𝑔 + (𝑏 + 1)𝜋𝑟𝑎𝑑 (𝑏 − 𝑎)𝜋𝑟𝑎𝑑 Pregunta N° 30 Si: 𝐸 = 𝜋 2 + 𝜋 4 + 𝜋 8 + 𝜋 16 + ⋯ 𝐾 = 𝜋 5 + 𝜋 25 + 𝜋 125 + 𝜋 625 + ⋯ Hallar 𝐸 − 𝐾 𝑟𝑎𝑑 en sexagesimales.