TrigonometríA(II)
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Este documento presenta varios problemas y ejercicios de trigonometría relacionados con triángulos rectángulos y sus razones trigonométricas, ángulos de elevación del sol y sombras, y la demostración de identidades trigonométricas. Los problemas incluyen calcular razones trigonométricas dados los lados de un triángulo rectángulo, resolver triángulos rectángulos dados diferentes datos, y calcular ángulos de elevación y longitudes de sombras. El documento concluye con la demostración de varias identidades
TrigonometríA(II)
- 1. TRIGONOMETRÍA 1.- En un triángulo rectángulo en C , AB = 5 y BC = 3 . Hallar las razones trigonométricas de los ángulos A y B. 2.- Resuelve un triángulo ABC del que se conocen : C = 35º40' y la hipotenusa a = 44'3 m. (S: B = 54º20', b = 35'99, c = 25'83 ). 3.- El cateto c de un triángulo rectángulo ABC mide 65 cm. y el ángulo agudo B = 38º23'. Calcula la hipotenusa y el otro cateto. (S: 82'92 , 51'49 ). 4.- De un triángulo rectángulo se conoce un ángulo agudo, que mide 28º45' , y su cateto opuesto, 35'6 cm. Resuelve el triángulo. (S: C = 61º15', a = 74'01, c = 64'89). 5.- Resuelve un triángulo rectángulo con los datos: un cateto 8 cm. y la hipotenusa 12. (S: B = 41º48'37", C = 48º11'23" , c = 8'94 ). 6.- Los dos catetos de un triángulo rectángulo miden 5 y 12 cm. Resuélvelo. (S: B = 22º37'11" , C = 67º22'49" , a = 13 ). 7.- Si los ángulos agudos de un triángulo rectángulo miden 30º y 60º, la hipotenusa tiene que ser el doble de un cateto. Demuéstralo. 8.- ¿Cuál es la longitud de la sombra proyectada por un edificio de 150 m. de altura cuando el Sol se ha elevado 20º sobre el horizonte?. (S: 412'12 m. ). 9.- Un edificio de 100 m. de altura proyecta una sombra de 120 m. de longitud. Encontrar el ángulo de elevación del Sol. (S: 39º48'20" ). 10.- Encontrar la altura de un árbol si el ángulo de elevación de su extremo superior, crece desde 20º hasta 40º cuando un observador avanza 75 m. hacia el pie del árbol. (S: 48'22 m. ).
- 2. TRIGONOMETRÍA 11.- Demostrar las siguientes identidades trigonométricas: a) cosec 2 − cot 2 = 1 b) sec 2 + cosec 2 = sec 2 $ cosec 2 c) tg + cot = sec $ cosec d) sen 2 − cos 2 = sen 2 − cos 2 e) sec 2 + cosec 2 = (tg + cot ) 2 f) sen 2 $ sec 2 − sec 2 = −1 g) (sen + cos ) + (sen − cos ) = 2 2 2 h) tg 2 $ cos 2 + cot 2 $ sen 2 = 1 i) (r $ sen $ cos ) + (r $ sen $ sen ) + (r $ cos ) = r 2 2 2 2 j) sen + cos = sen 3 + sen 2 $ cos + cos 2 $ sen + cos 3 tg tg k) − = 2cosec 1 + sec 1 − sec l) cosec − sen cot cot − cosec = 0 m) sec 2 − 1 = sec 2 + 1 4 tg 2 − sen 2 + 1 = 3cos n) 2cos cos o) sec + − sec 2 1 = 0 1 − cos sen p) cos − 1 + sen =0 1 − sen cos