Un problema sobre conjuntos
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El documento presenta un problema matemático sobre la distribución de 94 alumnos en tres cursos: literatura, arte y fisiología, donde se resuelve la cantidad de estudiantes que llevan al menos dos cursos. Se determina que 40 alumnos estudian literatura y se utiliza un diagrama de Venn para calcular la cantidad de estudiantes en combinaciones de cursos, llegando a la conclusión de que 20 alumnos están inscritos en al menos dos cursos. La resolución se detalla paso a paso, mostrando el proceso de deducción y cálculo requerido.
Un problema sobre conjuntos
- 2. PROBLEMA De 94 alumnos de la facultad de letras, igual número de alumnos llevan cursos de literatura, arte y fisiología. Se sabe que los que estudian arte y literatura así como literatura y fisiología son el doble de los que estudian los tres cursos, que son 6. si 40 estudian literatura, ¿cuántos estudian al menos dos cursos? Problema consultado por «ichigo kiosuke» a través de Matemática Adaptada. http://matematicaadaptada1.blogspot.com/2011/11/problemas -sobre-conjuntos.html
- 3. RESOLUCIÓN A CONTINUACIÓN EXPLICO PASO A PASO LA FORMA COMO SE RESUELVE EL PROBLEMA PLANTEADO.
- 4. L A F U 1) Elaboramos el gráfico respectivo usando diagramas de Venn Donde: L: alumnos que estudian el curso de literatura A: alumnos que estudian el curso de arte F: alumnos que estudian el curso de fisiología
- 5. L A F n(U)=94 2) Ubicamos el dato «en total son 94 alumnos»
- 6. L A F 6 n(U)=94 3) Ubicamos el dato «los que estudian los tres cursos son 6»
- 7. L A F 6 6 6 n(U)=94 4) Del dato «los que estudian literatura y arte así como literatura y fisiología es el doble de los que estudian los tres cursos». Se deduce que faltan 6 en cada caso para completar los 12, que sería el doble de 6.
- 8. L A F 22 6 6 6 m n(U)=94 5) Se sabe que los que estudian literatura son 40. De lo cual se deduce que los que estudian sólo literatura son 22. La operación realizada es (40-(6+6+6)=22
- 9. L A F 22 6 x6 6 m n(U)=94 6) Como ya no tenemos otro dato numérico, dado explícitamente. Usamos una variable «x» para representar los que llevan arte y fisiología, pero no literatura.
- 10. L A F 22 28-x 28-x 6 x6 6 n(U)=94 7) Del dato «igual número de alumnos llevan los tres cursos» y sabiendo además que «los que estudian literatura son 40» Se deduce que los que estudian arte así como los que estudian fisiología también son 40. Lo cual nos permite expresar los que llevan sólo arte y los que llevan sólo fisiología. La operación realizada es: 40-(6+6+x)=28-x
- 11. L A F 22 28-x 28-x 6 x6 6 n(U)=94 8) Según el gráfico, la suma de las cantidades de todas las regiones debe ser igual a 94. La expresión que se forma es una ecuación. 22 + 6 + 6 + 6 + (28-x) + x + (28-x) = 94
- 12. L A F 22 28-x 28-x 6 x6 6 n(U)=94 9) Resolvemos la ecuación. 22 + 6 + 6 + 6 + (28-x) + x + (28-x) = 94 40 + 28-x + x + 28-x = 94 96 - x = 94 - x = 94 -96 x = 2
- 13. L A F 22 28-x 28-x 6 x6 6 n(U)=94 10) Finalmente, teniendo el valor de «x» sacamos la cuenta de cuántos estudian al menos 2 cursos y respondemos a la interrogante del problema. 22 + 6 + 6 + 6 + (28-x) + x + (28-x) = 94 40 + 28-x + x + 28-x = 94 96 - x = 94 - x = 94 -96 x = 2 6 + 6 + 6 + x = 18 + x = 18 + 2 = 20 20 alumnos llevan al menos dos cursos
- 14. FIN GRACIAS POR LA CONSULTA . ESPERO ESTE ENTENDIBLE LO EXPUESTO Profesor: Héctor Espinoza Hernández hectoresher@gmail.com