Youblisher.com 771104-ejemplos de-funciones
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Este documento proporciona ejemplos de diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones lineales, cuadráticas, racionales propias y racionales impropias. Explica cómo graficar estas funciones encontrando sus cortes con los ejes x e y, así como sus vértices, asintotas y ejes de simetría.
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- 1. EJEMPLO DE FUNCIONES FUNCION LINEAL 𝟏 1) 𝒇(𝒙) = 𝟐 − Corte con Y 𝑋=0 𝑓(𝑥) = 1 3 − (0) 2 4 𝑓(𝑥) = 1 2 Corte con X 𝑌=0 0= 1 3 − 𝑥 2 4 3 1 𝑥= 4 2 𝑥= 1 3 ÷ 2 4 𝑥= 2 3 𝟑 𝟒 𝒙
- 2. 2) 𝒚 = 𝟏 𝟐 Corte con X 0= 1 𝑥+3 2 𝑥= −3 1 2 𝑥 = −6 Corte con Y 1 𝑦 = (0) + 3 2 𝑦=3 𝒙+ 𝟑
- 3. FUNCION CUADRATICA 1) 𝒇(𝒙) = 𝟒𝒙 𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟏 Eje de simetría 𝑥= 4 1 = 2(4) 2 Vértice 1 2 1 𝑦 = 4( ) − 4( ) + 1 2 2 𝑦=0 1 V= (2 , 0) Corte con X 𝑥= 𝑥= 4±√−42 −4(4)(1) 2(4) 1 2 Corte con Y 𝑦=1 Concavidad 𝑎>0
- 4. 2) 𝒚 = 𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏 Eje de simetría 𝑥= −2 2(1) 𝑥= −2 2 𝑥 = −1 Vértice 𝑦 = −(−1)2 + 2(−1) + 1 𝑦 =1−2+1 𝑦=0 𝑉(−1,0) Corte con X (𝑋 + 1) 𝑋 = −1 Corte con Y 𝑦=1 (𝑋 + 1)
- 5. FUNCIONES RACIONALES PROPIAS 1. Grado del denominador mayor que el grado del numerador 1) 𝒇(𝒙) = Asíntotas verticales: 𝑥=3 𝑥 = −3 Corte con X: 2𝑥 − 1 = 0 𝑥= 1 2 Corte con Y 𝑓(0) = 2(0) − 1 1 = (0)2 − 9 2 𝟐𝒙−𝟏 𝒙 𝟐 −𝟗 𝟐𝒙−𝟏 = (𝒙−𝟑)(𝒙+𝟑)
- 6. 2) 𝒈(𝒙) = Asíntota vertical 𝑥−1=0 𝑥=1 Asíntota Horizontal 𝑥=3 Corte con X 3𝑥 + 6 = 0 3𝑥 = −6 𝑥= −6 3 𝑥 = −2 Corte con Y 𝑔(0) = 3(0) + 6 0−1 𝑔(0) = 6 −1 𝑔(0) = −6 𝟑𝒙+𝟔 𝒙−𝟏
- 7. 2. Grado del numerador y denominador igual 1) 𝒇(𝒙) = 𝒙 𝟐 −𝟑𝒙−𝟏𝟎 𝟒𝒙 𝟐−𝟏 Asíntota vertical 𝑥= 1 2 𝑥=− 1 2 Asíntota horizontal 𝑦= 1 4 Corte con X 𝑥=5 𝑥 = −2 Corte con Y (0)2 − 3(0) − 10 𝑓(0) = 4(0)2 − 1 (𝒙−𝟓)(𝒙+𝟐) = (𝟐𝒙−𝟏)(𝟐𝒙+𝟏)
- 8. 2) 𝒉(𝒙) = 𝟐𝒙 𝒙−𝟑 Asíntota vertical 𝑥=3 Asíntota Horizontal 2 Corte con X 𝑥=0 Corte con Y ℎ(0) = 2(0) 0−3 ℎ(0) = 0
- 9. 3. Grado del numerador mayor que el grado del denominador 1) 𝒇(𝒙) = 𝒙 𝟐 −𝟑𝒙+𝟐 𝒙+𝟏 = Asíntota vertical 𝑥 = −1 Asíntota oblicua 𝑥 2 − 3𝑥 + 2 ÷ 𝑥 + 1 = 𝑥 − 4 Corte con X 𝑥=2 𝑥=1 Corte con Y 𝑌=2 (𝒙−𝟐)(𝒙−𝟏) 𝒙+𝟏
- 10. 2) 𝒚 = 𝟒𝒙 𝟐 +𝟐𝒙−𝟐 𝟑𝒙−𝟏 = (𝟐𝒙−𝟏)(𝟐𝒙+𝟐) 𝟑𝒙−𝟏 Asíntota vertical x= 1 3 Asíntota Oblicua 𝑦 = 4𝑥 2 + 2𝑥 − 2 ÷ 3𝑥 − 1 = Corte con X 𝑥= 1 2 Corte con Y 𝑦=2 𝑥 = −1 4 10 𝑥+ 3 9