Ejercicios de uriel
- 1. TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE JILOTEPEC CARRERA: INGENIERÍA CIVIL CALCULO VECTORIAL PROFESOR: RODOLFO ALCANTARA ROSALES ALUMNO: URIEL ALVAREZ HERNANDEZ MARZO DEL 2013
- 2. INTRODUCCION En el presente trabajo se resolvieron varias ecuaciones donde se pide hallar la ecuación de la recta y para eso se resolvieron las siguientes ecuaciones para así obtener el resultado. A continuación se observa el procedimiento de cada ejercicio . Estas ecuaciones son de gran importancia para irme enfocando mas en la rama de las matematicas.
- 3. 1.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (1, 2, 3) y lleva la dirección determinada por el vector libre ( - 2, 1, 0), en forma vectorial, paramétrica y continua. r1= (1, 2,3) r2 = (-1, 3,3) a= (-2, 1,0) r= (-1, 3,3)+t (-2, 1,0) r= (-1-2t) i + (3+1t)j+(3+0t)k x= -1-2t y= 3+t z= 3+0t
- 4. x2 =-1 x2 =-1 x2 – x1 =-2 x1 =1 Y2 =3 y2 – y1 =1 y1 =y2 -1 y1 =2 z2 =3 z2 – z1 =0 z1 =z2 +0 z1 =3
- 5. 2.- Hallar la recta que pasa por el punto A (2, 3, 4) y es perpendicular a los vectores u= (2, 0, 6) y v= (3, 0, 1). p1= A ( 2,3,4) u= (2, 0,6) v= (3,0,1) v3 = v1xv2 = i j k 2 0 6 = (0) i-(16)j+(0)k 3 0 1 i= (0,-16, 0) +t (2,3,4) X=0+2t y= -16+3t z=0+4t (2, 0,6) ( 2,3,4) (3,0,1)
- 6. 3.- Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos A (2, 3, 4) y B (1, 3, - 2), en forma vectorial, paramétrica y continua. p1= A ( 2,3,4) r1= ( 2,3,4) r2= ( 1,3,-2) p2= B ( 1,3,-2) a= (-1,0,-6) r= (1, 3,-2) +t (-1, 0,-6) r= ( 1-1t) i +(3+0t) j+(-2-6t)k X=1-1t y= 3+0t z=-2-6t x2 =1 Y2 =3 z2 =-2 x2 – x1 =-1 y2 – y1 = 0 z2 – z1 =-6 x1=x2+1 y1 =y2 -0 z1 =z2 +6 x1 =2 y1 =3 z1 =4
- 7. 4.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el origen y por el punto (2, 5, - 7) p1= 2,5,-7 Ax+BY+Cz+D=0 X=2,0 Y=5,0 Z=-7,0 2x+5y-7z=1
- 8. 5.- Dado el triángulo de vértices A (2, 2, 4), B (3, 6, 7) y C ( - 3, 2, 1), hallar la ecuación de la mediana que parte del vértice A.
- 9. 6.- Hallar la ecuación del plano determinado por el punto A (1, 2, 3) y los vectores u= (2, - 1, 5) y v= (3, 2, 4) p1= A ( 1,2,3) u= (2, -1,5) v= (3,2,4) v3 = v x v = i j k 2 -1 5 = (-4-10) i-(8-15)j+(4+3)k 3 2 4 -14i+7j+7k i= v3 +t(1,2,3) i= -14,7j,7k +t (1,2,3) X=-14+t y= 7+2t z=7+3t
- 10. Conclusión Aprendí a resolver los ejercicios que estaban medio difíciles y voy aprendiendo acerca de la materia de calculo vectorial y creo que están bien los ejercicios que nos deja el profesor son de mucho apoyo.