Ec. de un plano
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El documento presenta 6 ejercicios de hallar ecuaciones de rectas y planos en diferentes formas (vectorial, paramétrica y continua). Se resuelven ejercicios de encontrar ecuaciones para rectas que pasan por puntos dados y tienen cierta dirección, rectas perpendiculares a vectores, rectas que unen dos puntos, y la ecuación de un plano determinado por un punto y dos vectores.
Ec. de un plano
- 1. + ECUACIONES DE UN PLANO WENDY HERRERA SANTILLAN CALCULO VECTORIAL INGENIERIA CIVIL
- 2. + 1.-Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (1, 2, 3) y lleva la dirección determinada por el vector libre (- 2, 1, 0), en forma vectorial, paramétrica y continua. V1= (1,2,3) V2= (-2, 1,0) a= (V2 – V1) = (-3, -1, -3) r= (-2,1,0) + t (-3,-1,-3) Ec. Parametrica: X= -2-3t X2=-2 Y2= 1 Y= 1 – 1t X2 – X1= -3 + 2 Y2 – Y1= -1-1 Z= -3t X1=1 Y1= 2
- 3. + EC. CONTINUA t= X+2/ 3 Z2= 0 t= 1 – 1/1 Z2= -3 t= 2 – 0/ 3 X+2/ 3 = Y – 1/ 1 = 2 – 0 / 3
- 4. + 2.- Hallar la recta que pasa por el punto A (2, 3, 4) y es perpendicular a los vectores u= (2, 0, 6) y v= (3, 0, 1). V3= V1 x V2= i j k =i=0 2 0 6 = j = 2 – 18 = -16 3 0 1 =k=0 = (0) i – (16) j – (0) k L= V3 + t (2,3,4) L= (0,-16,0) + t (2,3,4) :. x= 0 + 2t y= -16 + 3t z= 0 + 4t
- 5. + 3.-Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos A (2, 3, 4) y B (1, 3, - 2), en forma vectorial, paramétrica y continua. Forma vectorial: r1= (2,3,4) r2= (1,3,-2) a= (1, 0, 6) r= (1, 3, -2) + t ( 1, 0, 6) Forma parametrica: r= (1 + 1t) i + (3 + 3t) j + (4 – 2t) k X= 1 + t y= 3 + 3t z= 4 – 2t
- 6. + 4.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el origen y por el punto (2, 5, - 7) X= 2,0 Y= 5,0 Z= -7, 0 Z/7 +y/5+x/2=1 -7z – 5y – 2x = - 1
- 7. + 6.- Hallar la ecuación del plano determinado por el punto A (1, 2, 3) y los vectores u= (2, - 1, 5) y v= (3, 2, 4) a= t u + s v (1, 2, 3) + t (2, -1, 5) + s ( 3, 2, 4) X= ( 1 + t2 + s3) Y= ( 2 – t1 + s2) Z= ( 3 – t5 + s4)