Ejercicios yahel
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El documento detalla varios ejercicios sobre el cálculo de ecuaciones de rectas en espacio tridimensional, incluyendo la obtención de ecuaciones vectoriales, paramétricas y continuas. Se analizan rectas que pasan por puntos específicos y también perpendiculares a vectores dados. Adicionalmente, se incluyen ejemplos del cálculo de ecuaciones de planos determinados por un punto y dos vectores.
Ejercicios yahel
- 2. INTRODUCCION Realiza los siguientes ejercicios pertenecientes al blog de apuntes de calculo vectorial para ingenieros civiles, realizando completamente los ejercicios vistos en clase.
- 3. • 1.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (1, 2, 3) y lleva la dirección determinada por el vector libre (- 2, 1, 0), en forma vectorial, paramétrica y continua. • • V1 = (1,2,3) v2= (-2,1,0) • a =(v2-v1) = (-3,-1,-3) • Ecuación de la recta • r = (-2,1,0) + t ( -3,-1,-3) • Ecuación paramétrica • X= -2 -3t • Y= 1 – 1t • Z= -3t • X2 = -2 y1 = 1 z2 = 0 • X2 – x1 = -3+2 y2 – y1 = -1-1 • :. X = 1 y1 = 2 z1 = -3 • • Ecuación continúa • • t= x+2 / 3 • t= y-1 / 1 • t= z-0 / 3 • • X+2 / 3 = y-1 / 1 = z-0 / 3
- 4. • 2.- Hallar la recta que pasa por el punto A (2, 3, 4) y es perpendicular a los vectores u= (2, 0, 6) y v= (3, 0, 1). • • i j k • 2 0 6 • 3 0 1 • V3 = v1 X v2 i=0 • J = - 16 • =0 • • = (0)i – ( -16)j + (0)k • l= v3 + t ( 2,3,4) • l= (0,-16,0) + t(2,3,4) • :. X= 0+2t y= -16 + 3t z=0+4t •
- 5. • 3.- Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos A (2, 3, 4) y B (1, 3, - 2), en forma vectorial, paramétrica y continua. • • V1 = (2,3,4) v2 = (1,3,-2) • a = (v2 – v1 ) = (-1,0,-6) • • r = v2 + t(v2 – v1) • • r = (1,3,-2) + t(-1,0,-6) • • Ecuación paramétrica • • X = 1-1t; y=3+0t ; z= -2 -6t • • Ecuación continúa • • t = x-1 / -1 • • t=y–3/0 x-1 / -1 = y-3 / 0 z = z+2 / -6 • • t = z+ 2 / -6
- 6. • 4.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el origen y por el punto (2, 5, - 7) • X = 2,0 • Y = 5,0 • Z = -7,0 • z/ -7 + y / 5 + x/2 = 1 • -7z – 5y – 2x = -1
- 7. • 6.- Hallar la ecuación del plano determinado por el punto A (1, 2, 3) y los vectores u= (2, - 1, 5) y v= (3, 2, 4) • • A = (1,2,3) v1 = (2,-1,5) v2=(3,2,4) • r = ( 3,2,4) + t (1,3,-1) • Ecuación paramétrica • x=3+2t • y = 2= 3t • z = 4-1t • Ecuación continua • t= x-3 / 1 • t = y-2 / 3 x-1 / -1 = y – 3 / 0 = z+2 / - 6 • t = z-4 / -1