![3.3.-- Modelo circuital de unaModelo circuital de una línealínea
Las ecuaciones que satisfacen VV e II en una línea, asumen que por la línea se propaga un
d TEMTEM d i EE HH ti t l di ió d iómodo TEMTEM, es decir, que EE y HH no tiene componentes en la dirección de propagación.
Para aplicar Kirchoff se divide la línea en secciones de longitud ∆z, inferiores a λ.
Un modelo circuital preciso debe considerar las pérdidas y el almacenamiento de energía
d d i U d l d d d d d i l RLC
R: resistencia distribuida, en [/m]
G: conductancia distribuida, en [S/m]
en cada una de estas secciones. Un modelo adecuado es una red de cuadripolos RLC.
L: inductancia distribuida, en [H/m]
C: conductancia distribuida, en [F/m]
ParámetrosParámetros
distribuidosdistribuidos
Cuadripolo RLC
G∆z: representa las pérdidas dieléctricas en [S]
R∆z: representa las pérdidas en conductores, en [].
G∆z: representa las pérdidas dieléctricas, en [S].
L∆z: representa el almacenamiento de energía magnética, en [H].
C∆z: simula el almacenamiento de energía eléctrica, en [F].
6www.coimbraweb.com](https://image.slidesharecdn.com/4-150121234001-conversion-gate02/85/4-2-propagacion-linea-6-320.jpg)
4.2 propagacion linea
- 1. PROPAGACIÓN EN LÍNEASPROPAGACIÓN EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓNDE TRANSMISIÓNDE TRANSMISIÓNDE TRANSMISIÓN ContenidoContenido 1.1.-- Introducción a las líneas de transmisión.Introducción a las líneas de transmisión. 22..-- Campos E y H en una línea de transmisión.Campos E y H en una línea de transmisión. 33 M d l i it l d líM d l i it l d lí33..-- Modelo circuital de una línea.Modelo circuital de una línea. 4.4.-- Ecuaciones de onda.Ecuaciones de onda. 55 -- Impedancia característicaImpedancia característica5.5. Impedancia característica.Impedancia característica. 7.7.-- Transformación de una línea en una antena.Transformación de una línea en una antena. 6.6.-- Onda estacionaria.Onda estacionaria. Úl i difi ió ANTENAS Y PROPAGACIÓNANTENAS Y PROPAGACIÓN DE ONDASDE ONDAS Tema 2 de:Tema 2 de: Última modificación: 4 de febrero de 2010 1www.coimbraweb.com Edison Coimbra G.Edison Coimbra G. DE ONDASDE ONDAS
- 2. 1.1.-- Introducción a las líneas de transmisiónIntroducción a las líneas de transmisión La energía electromagnética no sólo se transmite a través de un medio infinito, sino CircuitosCircuitos y líneas: una comparacióny líneas: una comparación E b j f i l di i d l i i La energía electromagnética no sólo se transmite a través de un medio infinito, sino también a través de un medio confinado en una línea de transmisión o guía de ondas. En bajas frecuencias, las dimensiones de los circuitos son muy pequeñas en comparación con . Gracias a ello, una corriente alterna que circula por un cable en un instante dado, tiene la misma amplitud y fase en todos los puntos del cable. Por tanto, a bajas frecuencias, se usan conceptos de la teoríateoría de circuitosde circuitos, como corrientes, voltajes y elementos concentrados (resistencias por ejemplo). En las líneaslíneas que se utilizan para transmitir señales de alta frecuencia, no es posible hacer t ti d i i Aeste tipo de aproximaciones. A pesar de ello, la teoría de líneas de transmisión permite aprovechar muchas de las leyes y propiedades que se estudian enp p q electrónica de baja frecuencia, 2www.coimbraweb.com
- 3. Tipos de líneasTipos de líneas dede transmisióntransmisión B l dB l d11 Par trenzado BalanceadasBalanceadas11 Ningún conductor a tierra No balanceadasNo balanceadas22 Coaxial Microlínea 22 Un conductor a tierra 3www.coimbraweb.com
- 4. 2.2.-- CamposCampos E y HE y H en unaen una línea de transmisiónlínea de transmisión II HH Si se aplica el voltaje VV a una LT,II VV EE HH Si se aplica el voltaje VV a una LT, se genera un campo EE. Este VV hace fluir una corriente II en los conductores produciendo unEE campo HH. II HH II Los conductores tienen polaridades opuestas i i t d La dirección de II en un conductor es opuesta a que se invierten cada medio ciclo de la señal. Por tanto, la dirección de EE entre los conductores también se invierte cada EE La dirección de II en un conductor es opuesta a la del otro. Las líneas de HH se apoyan entre los conductores, pero a medida que se alejan tienden a cancelarse porque tienen direcciones opuestas.también se invierte cada medio ciclo. 4www.coimbraweb.com
- 5. Campos en diferentes líneas deCampos en diferentes líneas de transmisióntransmisión En líneas de 2 conductores laEn líneas de 2 conductores la energía electromagnética se propaga en forma de campos EE y HH transversales o perpendiculares entre sí y con la dirección deentre sí y con la dirección de propagación. A esta forma de transmisión se le llama modo de propagación transversal electromagnética o, abreviadamente, TEMTEM.EE HH Si la onda es TEMTEM o quasiquasi--TEMTEM,qq el comportamiento de la LT se puede manejar por una extensión de la teoría de circuitos que implica elementos distribuidosdistribuidos. 5www.coimbraweb.com
- 6. 3.3.-- Modelo circuital de unaModelo circuital de una línealínea Las ecuaciones que satisfacen VV e II en una línea, asumen que por la línea se propaga un d TEMTEM d i EE HH ti t l di ió d iómodo TEMTEM, es decir, que EE y HH no tiene componentes en la dirección de propagación. Para aplicar Kirchoff se divide la línea en secciones de longitud ∆z, inferiores a λ. Un modelo circuital preciso debe considerar las pérdidas y el almacenamiento de energía d d i U d l d d d d d i l RLC R: resistencia distribuida, en [/m] G: conductancia distribuida, en [S/m] en cada una de estas secciones. Un modelo adecuado es una red de cuadripolos RLC. L: inductancia distribuida, en [H/m] C: conductancia distribuida, en [F/m] ParámetrosParámetros distribuidosdistribuidos Cuadripolo RLC G∆z: representa las pérdidas dieléctricas en [S] R∆z: representa las pérdidas en conductores, en []. G∆z: representa las pérdidas dieléctricas, en [S]. L∆z: representa el almacenamiento de energía magnética, en [H]. C∆z: simula el almacenamiento de energía eléctrica, en [F]. 6www.coimbraweb.com
- 7. Cálculo de parámetros distribuidosCálculo de parámetros distribuidos Los 4 parámetros de una LT se pueden calcular para cada caso particular si se conocenLos 4 parámetros de una LT se pueden calcular para cada caso particular si se conocen las dimensiones de la línea y la frecuencia de operación. εr de aislantes más comunes 7www.coimbraweb.com
- 8. 4.4.-- Ecuaciones de ondaEcuaciones de onda Aplicando Kirchoff: Ecuaciones del Telegrafista: (1) ),( ),( ),(),( tzzv t tzi zLtzizRtzv (2) ),( ),( ),(),( tzzi t tzzv zCtzzvzGtzi t tzi LtziR z tzv ),( ),( ),( t tzv CtzvG z tzi ),( ),( ),( (1) (2) tj ezVtzv )(),( tj ezItzi )(),( Usando notación fasorial en Ecuaciones del Telegrafista )()( )( zILjR z zVd )()( )( CG zId (1) ezItzi )(),(Telegrafista )()( )( zVCjG z zId (2) Derivando, se obtienen las ecuaciones de onda o de Helmholtz, cuyas soluciones son: AA -- Ecuaciones de onda paraEcuaciones de onda para VV ee II BB C d ióC d ióA.A.-- Ecuaciones de onda paraEcuaciones de onda para VV ee II.. zz eVeVzV 00)( zz III )( (1) (2) B.B.-- Constante de propagaciónConstante de propagación ))(( CjGLjRj es la atenuación de la LT.zz eIeIzI 00)((2) Una superposición de una onda incidente y una reflejada: es la atenuación de la LT. es la constante de fase. 8www.coimbraweb.com
- 9. Interpretación de las ecuaciones de ondaInterpretación de las ecuaciones de onda E i d dE i d d zz eVeVzV 00)( (1)(1) z eV 0 Ecuaciones de ondaEcuaciones de onda eVeVzV 00)( zz eIeIzI 00)( (2)(2) z eV 0 )()( CjGLjRj Constante de propagaciónConstante de propagación Propagación en líneas con y sin pérdidas. es la atenuación de la LT. Para LT ideal, coincide con la constante de fase LCjj LC 9www.coimbraweb.com
- 10. 5.5.-- Impedancia característicaImpedancia característica Es un parámetro, con dimensiones de resistencia, que caracteriza a las líneas de transmisión. Se define como el cociente entre el voltaje V(z) y la corriente I(z) en cualquier punto z enSe define como el cociente entre el voltaje V(z) y la corriente I(z) en cualquier punto z, en ausencia de ondas reflejadas. Có b l i d i í i d LT?Có b l i d i í i d LT?¿Cómo obtener la impedancia característica de una LT?¿Cómo obtener la impedancia característica de una LT? Calculando la inductancia y capacitancia de la línea por unidad de longitud. Según fórmula de tablas de acuerdo a la geometría de la línea. En la práctica, no es necesario calcular, puesto que la impedancia es parte de las especificaciones de un cable. Ejemplo para coaxiales: 10www.coimbraweb.com
- 11. línea acopladalínea acoplada -- interpretacióninterpretación Suponga una LT infinita y sin pérdidas. El i t t i t 0 L L L I (t > 0) Una pulsación se mueve por la línea. El interruptor se cierra en t = 0. Fluye corriente que carga a los capacitores . C.z C.z C.z L.z L.z L.z z Modelo eléctrico de la línea sin pérdidasI (t > 0) La impedancia característica Z es una razón entre V y I a lo largo de la línea )(zVLa impedancia característica Z0 es una razón entre V y I a lo largo de la línea. Así será también si se la termine con una carga ZL de igual valor que Z0. )( )( 0 zI zV Z Resultado.- En lugar de que siga hacia el infinito lasiga hacia el infinito, la energía se consume en la carga. Se obtiene una línea de longitud finita que no reflejalongitud finita que no refleja. Es una línea acopladalínea acoplada. 11www.coimbraweb.com
- 12. 6.6.-- Onda estacionariaOnda estacionaria En líneas no acopladas, la onda estacionariaonda estacionaria se forma por la suma de una onda i id d fl j d úl i d d bid l d l iincidente y su onda reflejada, esta última generada debido al desacoplamiento. La onda estacionaria queda confinada dentro de la línea. Nodos: puntos que no vibran. Permanecen inmóviles (estacionarios). Antinodos: vibran con una amplitud onda estacionariaonda estacionaria Antinodos: vibran con una amplitud máxima, igual que el doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. L di i dLa distancia que separa dos nodos consecutivos es λ/2. 12www.coimbraweb.com
- 13. Onda estacionaria en línea acopladaOnda estacionaria en línea acoplada Una onda seno aplicada a una línea acoplada produce una onda seno idéntica, excepto por la fase que aparece en cada punto de la línea conforme la onda incidente viaja por ellala fase, que aparece en cada punto de la línea conforme la onda incidente viaja por ella. Si se mueve un voltímetro a lo largo de una línea acoplada, desde el generador hasta la carga, y se dibujan los valores efectivos RMS del voltímetro, se obtiene una línea plana. Es una ondaondalínea plana. Es una ondaonda estacionaria planaestacionaria plana. 13www.coimbraweb.com
- 14. Onda estacionaria en líneaOnda estacionaria en línea nono acopladaacoplada Si la línea no está acoplada, una onda reflejada desde ladesde la carga se agrega a la incidente que viene desde l del generador, formando la ondaonda estacionariaestacionaria. 14www.coimbraweb.com
- 15. 7.7.-- TransformaciónTransformación de una líneade una línea enen una antenauna antena Si la línea está con carga o se deja abierta, habrá unaSi la línea está con carga o se deja abierta, habrá una onda reflejada pero no radiación. A una distancia λ /4 desde el extremo, el voltaje es nulo y la corriente máxima. Si los conductores se separan un λ /4 desde el extremo, el campo EE se extiende entre ellos. 15www.coimbraweb.com
- 16. El fenómeno delEl fenómeno del “desprendimiento“desprendimiento”” E l i T/4 I l Al alejarse de la fuente, la onda es esférica y se propaga hacia el infinito. En el primer T/4, I acumula cargas ++ en el conductor superior y ── en el inferior. El circuito se cierra a través de la corriente de desplazamiento que siguen las líneas EE, cuyog , y desplazamiento máximo es /4. En el siguiente T/4, EE aún se propaga, pero la densidad de carga en los conductores disminuye porque empiezan a introducirse cargas opuestas, generándose líneas EE opuestas que se desplazan /4. Es una onda no homogénea, la propagación es más intensa en unas di i Al final de T/2 (T/4 + T/4), la neutralización de cargas hace que las líneas EE se cierren sobre sí mismas. direcciones que en otras. En el siguiente T/2 se repite el proceso pero en dirección opuesta, y así sucesivamente. Las ondas que se desprenden comienzan a propagarse respondiendo a los postulados de las Ecuaciones de Maxwell. FINFIN 16www.coimbraweb.com
- 18. zz y
- 19. z y x x
- 20. ZZ X Y