Lecture 8 revisión de ejercicios unidad ii

Eo 0421 - RADIOCOMUNICACIONES
Conferencia 8: Análisis de
Radiopropagación
Instructor: Israel M. Zamora, MBA, MSTM
Profesor Titular, Departamento de Sistemas Digitales y
Telecomunicaciones.
Universidad Nacional de Ingeniería
I Sem 2015

Objetivos
Revisar y aclarar sobre inquietudes de los alumnos a
ejercicios resueltos del tutorial de la segunda unidad.
2I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

Contenido
• Ejercicios resueltos
• Balance de potencia
• Espacio libre
• Pérdidas de vegetación
• Pérdidas de precipitación
• Refractividad
• Ruido térmico
• Análisis de ruido en un radioenlace

Balance de potencia
Un sistema de comunicación celular GSM900/1800
utiliza un transmisor con potencia de salida de 20W
en una configuración como la mostrada a la
derecha. Si considera que el escenario planteado
entre la estación base y el terminal móvil, en un
determinado momento de comunicación enfrenta
una orografía que puede considerarse de espacio
libre a 690m de separación entre BS y MS,
determine la potencia recibida por el terminal móvil
en dBm.
Considere que las pérdidas del combinador son de
3dB, las pérdidas del duplexor son 0.5dB, las
pérdidas en la línea de transmisión son 2.5dB y
que las antenas de la estación base y del terminal
móvil tienen ganancias de 17dBi y 1dBi
respectivamente.

Balance de potencia
Solución:
Lo que se desea es ver el balance de potencia resultante. Por simplicidad
trabajamos en unidades de dB, planteando que:
Transmisor
Circuitos de
Acoplamiento
Antena
Circuitos de
Antena
•Acopladores
•Duplexores
•Alimentadores
•Combinadores
•etc
•Rendimiento de antena
Escenario de espacio
libre
Modelo de bloques de Estación base
Terminal móvil
bfsb LL 
tx
duplx
comb
L
L
L
tG
rG
tP
mh
dBL
dBL
dBL
Wp
Mhzf
tx
duplx
comb
t
03.3
5.2
5.0
3
20
1800/900






mr
dBiG
L
dBiG
Kmd
r
fs
t
690
2
?
17
1





txduplxcombtt LLLL 

Balance de potencia
Partimos del condición del balance de potencia o que se desea es ver el balance de
potencia resultante. Por simplicidad trabajamos en unidades de dB, planteando
para ese escenario:
dB)()(.Lbfs 71.351800log201log204532 1010 
m
Hz
sm
1666.0
101800
103
6
18






  rbfsttxduplxcombrr GLGLLLPP 
Podemos tomar el peor
caso a la mayor frecuencia:
Las pérdidas de espacio libre son:
  rbfsttxduplxcombtr GLGLLLPP 
dBmdBWWPt 01.4301.13)20(log10 10 
  dBmPr 3.20271.35175.25.0301.43 
Potencia del transmisor en dBm:
Potencia entregada al circuito receptor en dBm:
)(f)(d.L MHzKmbfs 1010 log20log204532 

Espacio libre
Un satélite geoestacionario con órbita a 35,786 Km de altitud transmite una PIRE de
52dBW. Calcule el diámetro de la antena parabólica que se debe colocar, para una
eficiencia de apertura del 70%, para recibir una potencia de -84.6dBm
Solución:
Partimos del hecho que la distancia y la altura del satélite son suficiente para
considerar una propagación de espacio libre, y que obviamente el satélite se
encuentra en la región de Franhoufer o de campo lejano por lo que planteamos la
expresión para la potencia recibida en términos del área efectiva de captura
equivalente de la antena receptora:
phyapeqr s
r
pire
s
r
pire
rp 
 22
44
)( 
 




























 

7.010
10357864
1010
4
)(
10
52
23
310
6.842
W
m
W
pire
r
rps
ap
rphy



2
503.0 msphy 
2
2







D
sphy  m
ms
D
phy
8.0
5.0
22
2


(Sphy: es la superficie física de la antena.)

Espacio libre
Determine la potencia de salida de una antena receptora que tiene una ganancia
directiva de 5, con una eficiencia de 80%, que se encuentra a 20Km de una antena
que tiene potencia de entrada de 40W y ganancia directiva de 4 con eficiencia de
70%. La frecuencia de operación es de 150MHz.
Solución:
Podemos ilustrar la situación como se muestra abajo:
TX RX
4Td
%70rad
5Rd
%80rad
MHzf 150Wpt 40 ?rp
Kmr 20
Aplicamos la ecuación siguiente:
2
4







r
gg
p
p
rt
t
r


2
4







r
ggpp rttr


2
,,
4
))(( 






r
ddpp rrradttradtr



268
000,204
10150/103
)58.0)(47.0(40 








xx
pr
Wxpr
8
1038.2 

dBmpr 23.46
rrradrttradt dgdg ,, y  

Espacio libre
Para evitar la presencia de un obstáculo se realiza una configuración de transmisor
con reflector como la mostrada en la figura. El reflector tiene un área de 1m2 y
puede considerarse una eficiencia de apertura igual al 100%. Calcule la pérdida en
la pire en dB a una frecuencia de 7GHz respecto del caso en que la antena
transmisora estuviese colocada directamente y en lugar del reflector. Por ahora
ignore las pérdidas de reflexión del referido reflector y considérelo una antena
pasiva.
Reflector
20 m
45o

Espacio libre
Solución:
Para el escenario 1, el transmisor está en el lugar donde se muestra el reflector en la
gráfica anterior, es decir, simplemente no hay reflector. Por tanto, de forma simple, la
pire es igual a:
tt gppire 1
En el escenario 2 el transmisor está donde muestra la figura y el reflector es como
una antena pasiva la cual recibe una potencia desde el transmisor y la “retransmite”
amplificada por una “ganancia” de retransmisión. Veamos primero la potencia recibida
por el reflector:
2,,
4


tefreft sg 
ef,ref,rr s
πr
pire
s(r)(r)p  2
1
4

Ahora la potencia radiada “retransmitida” por el reflector, o pire2 será amplificada por
la “ganancia” gref de retransmisión:
t,refef,rt,refr gs
πr
pire
(r)gppire  2
1
2
4
efreftef sss  ,,
refreftefref ss
r
pire
ss
πr
pire
pire ,,22
1
,2,2
1
2
4
4 








s
λr
pire
pire ef
2
22
1
2 

Espacio libre
Para el reflector pasivo, podemos aproximar su área efectiva de captura al área
perpendicular a la dirección de propagación de la onda radioeléctrica. Es decir,
usaremos la proyección del área física en la dirección de recepción y de
retransmisión, que resultan ser idénticas por causa de su inclinación a 45º:
  phyphy
o
phyapef ssss 707.0)707.0)()(1(45cos phys
efs
efs
45o
45o Por tanto, reescribiendo la pire2 tenemos:
Ahora, por definición, se interpreta las pérdidas de la pire2 con respecto a la pire1 tal
que:
   
 22
29182
2
22
2
1
15.0
10710320
5.0 m
Hzsmm
s
r
pire
pire
l
phy
ref



469.1refl dBLref 67.1
 
122
2
122
2
122
2
2
5.0707.0
pire
λr
s
pire
λr
s
pire
λr
s
pire
phyphyef


Pérdidas por vegetación
El sistema de comunicación de microondas mostrado abajo opera en la banda ISM
de 2.5 GHz. Determine la atenuación en exceso debido a vegetación según sea el
caso.
Solución:
En este caso uno de los extremos se encuentra dentro de la vegetación. Por tanto,
aplicamos:
Donde la distancia dentro de la vegetación es 5.9Km. La atenuación específica  se
obtiene nuevamente de la gráfica provista en la recomendación ITU-R P.833-6 (ver
siguiente diapositiva), allí ubicamos el valor de =0.5dB/m para f=2.5GHz.
5.9 Km4.5 Km











m
veg
A
d
mveg eAA

1 A1 = 1.15 dB y  =0.43

fAAm 1
Asumimos este caso.

De la gráfica se
observa que para
la frecuencia de
2.5GHz:
=0.5dB/m
Polarización Vertical
Polarización Horizontal
=0.5dB/m
f=2.5GHz

Ahora, f se introduce en MHz para obtener Am:
Ahora evaluamos la expresión particular para este escenario:
  25.33250015.115.1
43.043.0
 MHzm fA
dB125.331 25.33
)/5.0)(5900(



















dB
mdBm
A
d
mveg eeAA m
veg 
  dB25.33125.33 vegA
A1 = 1.15 dB y  =0.43

El sistema de comunicación de microondas mostrado abajo opera en la banda ISM
de 5.7 GHz a través de vegetación con follaje. Determine la atenuación por
vegetación según sea el caso para las condiciones mostradas abajo si ambas
antenas están a la misma altura y con ancho de haz de 30º. El ancho físico de la
vegetación puede tomarse como 50m.
Solución:
El escenario mostrado corresponde al caso en que ninguno, ni el transmisor ni
receptor, están dentro de la vegetación a una frecuencia mayor de 3GHz. Aplicamos
el modelo de la recomendación ITU-R P.833-2. Por tanto, la atenuación viene dado
por:
1.5Km2.8Km 0.5Km
 













 
 
veg
c
cvegbaveg d
k
WRR
W
k
d
Wf
R
A 0
exp1

Donde:
• f: es la frecuencia en GHz
• a,b,c,k, R0, y R son
constantes, según la tabla
de la derecha
Parámetro Constante Con follaje Sin follaje
a 0.7 0.64
b 0.81 0.43
c 0.37 0.97
k 68.8 114.7
R0 16.7 6.59
R 8.77 3.89
Del escenario, tenemos que:
• Bt: Ancho de haz de antena transmisora igual a 30º.
• Br: Ancho de haz de antena receptora igual a 30º.
• : Ancho físico de la vegetación igual a 15m.
• dveg: Distancia de profundidad de la vegetación igual a 1500m.
• dt: Distancia desde la vegetación al transmisor igual a 2800m.
• dr: Distancia desde la vegetación al receptor igual a 500m.

Comprobamos el valor de W (1m-50m):
     
   
   
   
     
   
   
   











































0m5
30tan5001500
30tan15002800
30tan30tan
30tan30tan50015002800
tan
tan
tantan
tantan
o
o
oo
oo
rrveg
tvegt
rt
rtrvegt
mm
mmmín
Bdd
Bdd
BB
BBddd
mínW

m
m
m
m
mínW 50
0m5
7.1154
61.2482
64.1385














   
 
 
     














 
 1500
7.114
5089.359.6
exp1
50
7.114
1500
507.5
89.3
97.0
97.043.064.0vegA
Introduciendo los valores correspondientes, tenemos:
dBAveg 29.69558.271.692 

Pérdidas precipitación
Determine el desvanecimiento (atenuación excedida) para el p=0.01% del tiempo
por causa de precipitación un enlace de microondas terrestre de 10Km debido a la
lluvia si el sistema opera a la frecuencia de 35GHz, con polarización vertical y para
una intensidad de precipitación media anual definida en el territorio nacional.
Solución:
Para el caso de un radioenlace terrestre, para un p=0.01% tenemos la expresión
siguiente:
Necesitamos determinar la atenuación específica y la distancia efectiva. Para la
atenuación específica recurrimos a la expresión:
dB);(01.0 KmdA effR  
)/( KmdBkRR

 
Donde los factores k y  se obtienen de la recomendación ITU-R P.838, a través
de las tablas o gráficas mostradas para polarización vertical.
deff (km)

De acuerdo con los mapas de
la Rec. ITU P.837, Nicaragua
se ubica en la región P.
Nicaragua

En dicha región P, según la tabla de abajo, tenemos que R0.01=145mm/h.
Porcentaje
de tiempo
(%)
A B C D E F G H J K L M N P Q
1,0 < 0,1 20,5 20,7 12,1 10,6 01,7 13 12 18 101,5 102 114 115 112 124
0,3 < 0,8 22,0 22,8 14,5 12,4 04,5 17 14 13 104,2 107 111 115 134 149
0,1 < 2,8 23,5 25,5 18,5 16,5 08,5 12 10 20 012,5 115 122 135 165 172
0,03 < 5,8 26,5 29,5 13,5 12,5 15,5 20 18 28 023,5 133 140 165 105 196
0,01 < 8,8 12,5 15,5 19,5 22,5 28,5 30 32 35 042,5 160 163 195 145 115
0,003 14,8 21,5 26,5 29,5 41,5 54,5 45 55 45 070,5 105 195 140 200 142
0,001 22,8 32,5 42,5 42,5 70,5 78,5 65 83 55 100,5 150 120 180 250 170

De dicha recomendación tenemos, a 35GHz:
Con esto, y tomando que R0.01=145mm/h, podemos estimar la atenuación
específica como:
3224.0Vk 8761.0V
   KmdBRk V
VR /23.251450.3224
8761.0
 

Ahora, determinamos la distancia efectiva modificada por causa de la lluvia para el
caso de este enlace terrestre:
o
eff
d
d
d
d


1
 01.0015.0
35 R
o ed 
con
para polarización vertical:

Partimos de do para R0.01=100mm/h, con lo que tenemos:
Km
d
d
d
d
o
eff 36.4
81.7
10
1
10
1





   
Kmeed R
o 81.73535 5.1015.0 01.0
 
Ahora podemos hallar deff como:
Finalmente, la atenuación excedida en el 0.01% del tiempo por causa de la lluvia
se estima como:
   dBKmKmdBdA effR 02.11036.423.2501.0  
Como R0.01 145mm/h se toma el valor tope de R0.01 = 100mm/h

Refractividad
• Si utilizamos valores típicos en una atmósfera normal, (aunque esto depende
del lugar geográfico en el planeta) obtendríamos:
• p=1000mb
• e=10mb
• T=290oK 312
290
104810
1000
290
677





 

.
N Unidades N
• La recomendación ITU-R P.453 brinda los datos de abajo como una referencia,
en condiciones normales en la superficie, con lo cual obtenemos:
• p=1013mb
• e=10.2mb
• T=290oK 316
290
2.104810
1013
290
677





 

.
N Unidades N
000316.1n
000312.1n

Refractividad
• a) Determine el valor de la refractividad referido al nivel del mar para la zona de
Nicaragua en el mes de agosto.
• b) También determine la refractividad a nivel del suelo nicaragüense. Asuma que
la altura media de territorio nacional es de 0.5Km.
• c) Determine la refractividad a una altura de 1.3Km encima de la superficie
terrestre nicaragüense.
Solución:
a) En la Rec. ITU P.453, de la gráfica para el valor de No medio para el mes de
agosto en Nicaragua es aproximadamente No=380, por tanto, podemos obtener el
valor de refractividad referida al nivel del mar como:
b) Ahora encontramos la refractividad a nivel del suelo, con ho=0.5Km como:
02.355380 )5.0(136.0136.0
 
eeNN oh
os
c) Finalmente la refractividad a 1.3Km sobre la superficie terrestre de Nicaragua se
puede tener considerando H=7.35Km (Rec. ITU P.453) como:
23.292
35.7
3.1
102.3551 












H
h
NN s
s

Refractividad
380

Refractividad
SOLUCIÓN:
Los valores dados en el enunciado del ejercicio se resumen como sigue:
KT
mbe
mbp
mh
mh
o
T
260
12
1100
900
50












T
e
p
T
N
48106.77
sN
.
N 




 
 57.394
260
124810
1100
260
677
La expresión de refractividad se obtiene aplicando la fórmula de abajo
con los parámetros que da el enunciado:
Determine la distancia de radio horizonte desde una antena montada sobre una
torre que se elevan a 50 m encima de una superficie, a 900m por encima del nivel
del mar. Considere que la presión atmosférica a nivel de la superficie es 1100mb,
que la presión media de los vapores de la atmósfera es de 12mb y que la
temperatura absoluta puede considerarse igual a 260 grados Kelvin. Asuma los
parámetros adicionales que sean necesarios pero de forma congruente y lógica.
¿Cuál es el valor del factor de Tierra ficticia en este caso?

Refractividad







H
h
NN s
s 1
68.53
35.7
57.394




H
N
h
N
N s
 
52.1
68.53157
157
157
157





N
k
Para una altura menor de 2Km podemos aproximar el gradiente de refracción como:
Por tanto, el factor de tierra ficticia se obtiene de:

Ruido térmico
A veces la adaptación de impedancias entre una antena de 300 y un receptor
de 50 se realiza colocando una resistencia de 300 en serie con la antena y
otra resistencia de 50 colocada en paralelo entre los terminales del receptor.
Obténgase el factor de ruido de esta red resistiva de dos puertos calculando
previamente su ganancia en potencia considerando una resistencia de entrada de
300 y otra otra de salida de 50, tal como se representa en la figura.
Solución:
Para el caso conviene trazar un diagrama circuital equivalente, considerando una
antena eficiente (pérdidas de radiación nulas, todo se transmite), es decir, su
impedancia es puramente resistiva y corresponde a la resistencia de radiación.
300
Antena
Circuito de acoplo Receptor
300
50
50

Ruido térmico
Partimos de una ilustración de la situación, como se muestra en al figura de abajo:
300
Antena Circuito de acoplo Receptor
300
50 50nV
1V 2V
Resulta obvio que el tipo de circuito es pasivo, por lo que genera una atenuación,
y por tanto su factor de ruido está dado por:
 11  l
T
T
f
o
amb
s lf
oamb TTs 
Por tanto necesitamos determinar la atenuación “l” que estará dado por:
2
1
2








V
V
l

Ruido térmico
Considerando las variables de los voltajes de la figura, tenemos las relaciones
siguientes:
nn vvv
625
325
50//50300300
50//50300
1 



Por tanto la atenuación (inverso de la potencia), será:
169
325
25
22
1
2














v
v
l
112
325
25
50//50300
50//50
vvv 


325
25
1
2

v
v
El factor de ruido es: 169 oamb TTsf
Y como figura de ruido (dB) resulta:   dBFs 28.22169log10 10 

Ruido térmico
Una línea a temperatura 290K es alimentada desde una fuente cuya temperatura
de ruido es de 1450K. La potencia de la señal de entrada es 100pW y el ancho de
banda es de 1GHz. La línea tiene un factor de pérdidas de 2. Calcule:
a)La razón señal a ruido a la entrada
b)La temperatura equivalente de la línea
c)La potencia de la señal a la salida
d)La razón señal a ruido a la salida
Solución:
a) La potencia de ruido a la entrada se obtiene como:
HzKxHzxKWxbkTn Nsi
923
101450/1038.1  
pWWx 20102 11
 
Para la potencia de entrada dada, tenemos que la (snr) a la entrada es:
    dBSNR
pW
pW
n
s
snr i
i
i
i 75
20
100


Ruido térmico
b) La temperatura equivalente de la línea, para una temperatura de referencia será
dada por:
    KKTlTe 290290121 
d) La potencia de ruido a la salida la obtenemos como:
N
N
o bkT
ll
kTb
n 0
1
1 





   pWWxx
x
1210104
2
1
1
2
102 921
11






 

c) La potencia de la señal a la salida se obtiene directamente como:
pW
pW
l
s
s i
o 50
2
100

    dBSNR
pW
pW
n
s
snr o
o
o
o 2.617.4
12
50

Por tanto la (snr) a la salida será:

Ruido térmico
ondBNF 31 
Para el arreglo en cascada de tres amplificadores determine la figura de ruido y
temperatura equivalente de dicho arreglo compuesto.
dBG 71  dBG 102  dBG 103 
dBNF 72  dBNF 153 
Solución:
Iniciamos por plantear todos los datos en magnitudes lineales:
1
10/7
1
1
10/3
1
5107
2103
gdBG
fdBNF


2
10/10
2
2
10/7
2
101010
5107
gdBG
fdBNF


3
10/10
3
3
10/15
3
101010
62.311015
gdBG
fdBNF



Ruido térmico
Aplicamos la fórmula de cálculo para sistemas en cascada y sustituimos valores:
  oe
o
e
TfT
T
T
f 11 
21
3
1
2
1
11
gg
f
g
f
ff




  dBNFf 33.541.3log41.3
105
162.31
5
15
2 





La temperatura equivalente del sistema se puede obtener de dos formas: mediante la
expresión:
oiei
ee
ee TfT
gg
T
g
T
TT )1(
21
3
1
2
1 
O por el camino mas corto aprovechando el resultado para f equivalente, tal que:
   KTe 9.698290141.3 

Ejemplo
Un receptor consiste de tres amplificadores con ganancia de potencia g1, g2 y g3 y con figuras
de ruido correspondientes de f1, f2 y f3. A este receptor se conecta una antena con temperatura
equivalente Ta por medio de un cable (jumper) con una atenuación media dada por lx. Bajo esta
condición determine el factor de ruido de sistema (equivalente) y temperatura equivalente.
Desprecie el ruido del dispositivo pasivo.
Solución:
Y deseamos el equivalente para una sola etapa:
aT xl 11, fg 22 , fg
33, fg
xT
1T 2T 3T
on
aT sysT fg ,
on
eT
Donde:   NosysTNeaTNsysTo bTkfgbTTkgbkTgn 
  oii
o
i
i TfT
T
T
f 11 
x
T
l
ggg
g 321

o
e
o
a
o
ea
o
sys
sys
T
T
T
T
T
TT
T
T
f 


Ruido térmico
easys TTT 
Con:







 NNN
x
Na
o bkTgbkTggbkTggg
l
bkTggg
n 332321321
321
En términos de sus factores de ruido, puede reescribirse como:
      





 NoNoNo
x
Na
o bTfkgbTfkggbTfkggg
l
bkTggg
n 111 332321321
321
     





 



21
3
1
2
1
321 11
1
gg
fl
g
fl
fl
T
T
l
bkTggg
n xx
x
o
a
x
No
o
     





 



21
3
1
2
1
11
1
gg
fl
g
fl
fl
T
T
bkTgn xx
x
o
a
NoTo
       1
11
1 1
21
3
1
2
1 




 


 fl
T
T
gg
fl
g
fl
fl
T
T
f x
o
axx
x
o
a
sysComparando ambas
expresiones para no,
finalmente tenemos:
 11  flTT xoe
Ruido térmico
sysNoTo fbkTgn 
Con:
o
e
o
a
sys
T
T
T
T
f 

Análisis de ruido en radioenlace
Se desea recibir señal de un canal de TV satelital DBS (Digital Broadcasting
System) desde un satélite geoestacionario que trabaja a 11GHz. El ancho de banda
de la señal puede asumirse como 5MHz y se necesita una SNR de al menos 20dB
a la entrada del receptor para satisfacer la calidad de las imágenes. La antena
(incluyendo el preamplificador) tiene una figura de ruido de 0dB. Si se ignora por
ahora el efecto de atenuación asociados a la atmósfera, determine:
a) Cuál es la sensitividad del receptor (en voltios), si existe acople a 50.
b) Cuál es el diámetro requerido para una antena parabólica en recepción para
alcanzar la calidad deseada, si la pire del satélite es 10KW.
Nota: En comunicaciones satelitales se consideran condiciones de espacio libre, y para el
caso geoestacionario la altura media del satélite puede tomarse como 3.6x107m. Las
eficiencias de radiación y de apertura de la antena son 90% y 50%, respectivamente.
Solución:
a) La potencia mínima en la entrada del receptor (umbral o sensibilidad), en dB,
puede expresarse como:
      THCNRbTkfCNRNP idBNosysimínR ,
osyssys
o
sys
sys
TfT
T
T
f


iNiR, CP min

Con los datos dados, podemos observar que:
THRRmín vVWxZpv  
1050102 12
min,
  THHz)K)()(J/K)(.(P o
R,mín  
20105290110381log10 623
thpWdBP mínRmínR  
,
12
, 102117
Usando la ley de Ohm, podemos obtener el voltaje, en condiciones de acoplo,
considerando que la potencia antes estimada es la entregada a la entrada del
receptor (no la recibida a la salida de la antena):
b) Para determinar el diámetro físico de la antena parabólica de recepción,
partimos del balance de potencia para este enlace analógico, tal como se
indica abajo, para luego asociarlo a la ganancia de antena y posteriormente
al área efectiva y finalmente al área física.
  dBNdBosysRbi bkTFGLPIRESNR )()( 
VvTH 10
Ti PS 
iN

Que para el espacio libre, como aplica en el caso satelital, tenemos:
   
dBNdBosysRi bkTFG
r
PIRESNR )()(
4
2
2











Con los datos dados, tenemos:
     
 
dBdB
o
RdBi
HzKxKJ
G
sms
mx
KWSNR
)105()290/1038.1(
0
1011/103
106.34
10
623
21918
27
















  RRRi gdBGGSNR  000,50118,50472027
π
λ
η
g
η
AD
πA
π
λ
gA
apap
ef
phyef
444
222

Ahora, para el área física de antena parabólica tenemos las siguientes
relaciones útiles:

apapap η
g
π
λ
η
g
π
λ
η
g
D












 2
22
4
4
Ahora, para el área física de antena parabólica tenemos las siguientes
relaciones útiles:
  m
π
sms
D 75.2
5.0
)000,50()1(1011/103 1918





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