Capítulo IV - Microondas - Filtros para microondas

Microondas
IT-224
Capítulo 4
Filtros para microondas
Ing. Marcial López T.
mlopez@uni.edu.pe
2018-2

2
Filtros para Microondas
• Son “Guías de Onda” cargadas periódicamente
con elementos reactivos.
• Soportan propagación por ondas lentas
(vf < c) y tienen características de
– Paso de banda ó
– Rechazo de banda
• Aplicaciones en filtros y tubos amplificadores
de micro-ondas

3
Tipos de Filtros:
Pasa bajos (Low pass)
Pasa altos (High pass)
Pasa banda (Band pass)
Rechazo de banda (Band reject)
Aplicaciones:
Todo tipo de comunicación por MW Radares,
Pruebas (Test) y mediciones

6
Métodos de diseño
• Tradicional: Método de parámetros de
imágenes: cascadas de secciones de filtros de
dos puertos que proveen las deseadas
frecuencias de corte y características de
atenuación.
• Moderno: Método de la pérdida de inserción:
emplea técnicas de síntesis de redes para
diseñar filtros con una respuesta en frecuencia
completamente especificada

7
• Se empieza con prototipos de filtros pasa
bajos que están normalizados en términos de
impedancia y frecuencia. Luego se aplican
transformaciones para convertir el prototipo
al rango de frecuencias deseado y nivel de
impedancias, mediante:
- La transformación de Richard
- Las identidades de Kuroda

8
Estructuras periódicas
(a) Stubs periódicos en una línea microstrip.
(b) Diafragmas periódicos en una guía de onda.

10
Ejemplo de esturctura periódica

11
Circuito equivalente de una línea de transmisión
cargada periódicamente. La línea sin carga tiene
impedancia característica Z0 y constante de
propagación k

12
Estructuras Periódicas Terminadas
Una estructura periódica terminada en una
impedancia de carga normalizada ZL.
Se grafica la constante de propagación, β, versus la
constante de propagación de la línea sin carga, k (ó ω).
Este grafico es llamado Diagrama k- β ó Diagrama de
Brillouin.

13
Método de Parámetros Imagen
Implica la especificación de las características de paso de banda y
parada de banda para una cascada de redes de dos puertos, y es
similar en concepto a las estructuras periódicas
Red de dos puertos terminada en sus impedancias imagen

14
La Z en el puerto 1, con el puerto 2 terminado en Zi2, es :
Ahora, resolveremos la ecuación para V2, I2 utilizando la
matriz ABCD. Como se tiene que AD – BC = 1 para una red
reciproca, obtenemos:
V2 = Zi2I2.
La Zin en el puerto 2, con el puerto 1 terminado en Zi1, es:
V1 = - Zi1 I1
1 2 2 2
in1
1 2 2 2
,i
i
V AV BI AZ B
Z
I CV DI CZ D
 
  
 
2 1 1V DV BI 
2 1 1I CV AI  
2 1 1 1
in2
2 1 1 1
,i
i
V DV BI DZ B
Z
I CV AI CZ A
  
  
  

15
Deseamos que Zin1 = Zi1 y Zin2=Zi2, entonces de las
ecuaciones obtenemos dos ecuaciones para las
impedancias imagen
Obteniendo
1 2,i i
AB BD
Z Z
CD AC
 
 1 2 2 ,i i iZ CZ D AZ B  
 1 2 1 .i i iZ D B Z A CZ  

16
Filtros Compuestos
Combinando en cascada las secciones k-constante, las secciones
de corte agudo m-derivadas, y las secciones de adaptación m-
derivadas podemos apreciar un filtro con la atenuación y las
propiedades de adaptación deseadas

17
Diseño de Filtros por le Método de
Pérdidas por Inserción
El filtro perfecto no tendría pérdida por inserción en el paso de
banda, y una atenuación infinita en la parada de banda, y una
respuesta de fase linear en el paso de banda (para evitar la
distorsión de la señal).
Estos filtros no existen en la practica.
Se hacen compromisos, “ese es el arte del diseño de filtros”,
permitiendo un alto grado de control sobre las características de
amplitud y fase del pasabanda y del parada de banda, con una
manera sistemática de sintetizar la respuesta deseada

18
• Ejemplos:
Sí es muy importante que la pérdida de inserción sea
baja se debe usar una respuesta binomial
Los requerimientos de corte abrupto recomiendan un
filtro Chebyshev
Sí es tolerable un poco de atenuación, se obtiene una
mejor respuesta de fase usando diseño de filtros de
fase lineal.
En todos los casos el método de inserción permite que
el requerimiento del filtro sea mejorado de una
manera impresionante a expensas de un filtro de alto
orden (orden del filtro igual al N° de elementos
reactivos)

19
Respuesta de amplitud
Igual – riple
N = 5
Fase Lineal
N = 5
Maximalmente
plana N = 5
Frecuencia (GHz)
Atenuación(dB)
0 1.0 2.0 3.0 4.0
0
30
20
10
40

20
Respuesta de retardo de grupo
Igual – riple
Maximalmente
plana
Fase Lineal
0 1.0 2.0 3.0 4.0
1.50
1.25
1.00
0.75
0.50
0.25
0
Frecuencia (GHz)
Retardodegrupo(nseg)

21
Frecuencia (GHz)
0.5 0.75 1.0 1.25 1.5
0
10
20
30
40
50
Atenuación(dB)

22
Caracterización por razón de Pérdida de
Potencia
LRIL 10logP
En el método de pérdida por inserción, la respuesta de un
filtro es identificada por su pérdida de inserción, o la razón de
pérdida de potencia, PLR:
esta cantidad es la reciproca de |S12|2 si ambas cargas y
fuentes son adaptadas.
 
inc
LR 2
carga
Pot disponible de la fuente 1
Pot entregada a la carga 1
P
P
P 
  
 

23
S.q. |Г(ω)|2 es una función par de ω; entonces puede ser
expresada como polinomial en ω2
donde M y N son polinomios reales en ω2
para que un filtro se
físicamente realizable
Observar que especificando PLR simultáneamente
restringimos, Г(ω)
 
 
   
2
2
2 2
M
M N


 
 

 
 
2
LR 2
1
M
P
N


 

24
Respuestas de filtros prácticos
Binomial o Butterworth: Maximalmente plana
Donde:
N es el orden de el filtro, y
ωc es la frecuencia de corte
El paso de banda se extiende de ω = 0 a ω = ωc; al borde de la
banda el PLR es 1+k2
Si escogemos este punto como -3dB, tenemos k =1, lo cual
asumiremos desde ahora. Para ω > ωc, la atenuación se
incrementa monótonamente con la frecuencia , como se muestra
en la Figura. Para ω >> ωc, PLR se aproxima a k2(ω > ωc)2N, lo cual
muestra que la pérdida por inserción se incrementa a una razón
de 20N dB/década
2
2
LR 1
N
c
P k


 
   
 

25
Igual Riple: Si un Chebyshev polinomial es utilizado para
especificar la PLR de un filtro pasa bajo de orden N como:
se obtendrá un corte abrupto, la respuesta del paso de banda
tendrá rizado de amplitud 1 + k2, ver Figura, como TN(x) oscila
entre ± 1 para |x| ≤ 1. Además, k2 determina el nivel de rizado en
el paso de banda. Para un x grande, TN(x) equivale a ½(2x)N , →
para ω >> ωc la PLR será:
la PLR para Chebyshev es mayor que en el binomial
2 2
LR 1 N
c
P k T


 
   
 
2
2
LR
2
4
N
c
k
P


 
 
 

26
Fase Lineal
Útil en aplicaciones tales como filtros multiplexados para sistemas
de comunicaciones, donde es necesaria respuesta de fase lineal
en el paso de banda para evitar distorsión de la señal, se pierde
un poco las características de corte en amplitud
ø(ω) es la fase del voltaje de la función de transferencia del
filtro, y p es una constante
2
( ) 1
N
c
A p

  

  
    
   

27
Una cantidad relacionada es el retardo de grupo
la cual muestra que el retardo de grupo para un filtro de fase
linear es una función maximalmente plana.
Más especificaciones generales de filtros pueden ser obtenidas,
pero los casos anteriormente citados son los más comunes.
Discutiremos luego el diseño de prototipos de filtros pasa bajos
los cuales son normalizados en términos de impedancia y
frecuencia, y tipo.
 
2
1 2 1
N
d
c
d
A p N
d
 

 
  
      
   

28
Proceso del diseño de un filtro por el método
de pérdida de inserción
Especificaciones
del filtro
Diseño del
Prototipo
Pasa-bajo
Escalamiento y
Conversión
Implementación

29
Implementación de los Filtros
A frecuencias de microondas es necesario trabajar con
parámetros distribuidos (Potencia y VSWR) porque
Inductores y Condensadores sólo están disponibles para un
limitado rango de valores y son difíciles de implementar en
MW, también en MW las distancias entre los componentes
del filtro no son despreciables
La transformación de Richard se usa para convertir los
elementos concentrados en secciones de LT.
Las identidades de Kuroda se usan para separa los elementos
del filtro usando secciones de LT.

30
Sí las secciones no afectan la respuesta del filtro el diseño se
llama Síntesis del Filtro Redundante.
La síntesis no redundante no tiene contraparte en elementos
concentrados
Ejemplo de transformación de Richard:

31
Identidades de Koruda
Son 4 y usan secciones de L.T. redundantes para lograr una
implementación de filtro de μO más práctica realizando
cualquiera de las siguientes operaciones:
-Separar físicamente las L.T. de los stubs.
-Transformar stubs en serie a paralelo, o viceversa.
-Cambiar las impedancias características imprácticas a unas más
realizables.
Las secciones de L.T. adicionales son llamadas elementos
unitarios y son de una longitud de λ/8 en ωc, los elementos
unitarios son aquellos conmensurados con los stubs usados para
implementar los inductores y capacitores del diseño prototipo.

32
Las 4 Identidades de Kuroda
Z1/n2
Z2/n21/Z2 Z1
(a)
1/n2Z2
Z2 n2Z1
(b)
Z1

33
Z1
(d)
n2Z1
1/n2Z2 n2:1
Donde n2 = 1 + Z2/Z1
1/Z2
Z2
(c)
Z2/n2
Z1
n2
1:n2Z1

34
Diseño de un Filtro Pasabajos Usando Stubs
Para fabricación usando líneas microstrip. Las especificaciones
son: frecuencia de corte de 4 GHz, tercer orden, impedancia de
50 Ohmios y 3 dB de rizado. De las tablas se obtienen los valores
de L y C
L1=3.3487 L2=3.3487
C2=0.7117 1Ω
1Ω

36
l = λ/8 a ω = 1Z0=1.405Ω
1Ω
Z0=3.3487Ω
l
Z0=3.3487Ω
l l
1Ω
g1 = 3.3487 = L1
g2 = 0.7117 = C2
g3 = 3.3487 = L3
g4 = 1.0000 = RL

37
l = λ/8 a ω = 1
Z0=1 Z0=1
Z0=1.405
1
Z0=3.3487
l
Z0=3.3487
l
l
l
l
1

38
• El siguiente paso es usar la transformación de Richard
para convertir los inductores en serie a stubs en serie
y capacitores en paralelo a stubs en paralelo, como se
muestra en la figura
• De acuerdo a (8.78), la impedancia característica de
un stub en serie (inductor) es L, y la impedancia
característica de un stub en paralelo (capacitor) es
1/C.
• Para conmensurar la síntesis de la línea, todos los
stubs son de λ/8 de longitud en ω = ωc. (usualmente
es más conveniente trabajar con cantidades
normalizadas hasta el último paso en el diseño).

39
• Los stubs en serie de la Figura (b) sería muy
difícil de implementar en una forma de
microstrip, así que usaremos una de las
identidades de Kuroda para convertir esto en
stubs en paralelo.
• Primero, debemos añadir elementos unitarios
al inicio o al final del filtro, como se muestra
en la figura (c).
• Esta redundancia no afecta el rendimiento del
filtro

40
• Dado que son adaptadas a la fuente con una
carga (Zo=1). Luego podemos aplicar la
identidad de Kuroda (b) de las Tablas a ambos
terminales del filtro.
• En ambos casos tenemos que:
Este resultado está mostrado en la figura (d)
2 1
2
1
1 1 1.299
3.3487
Z
n
Z
    

41
1Ω Z0=4.350Ω
l = λ/8 a ω = 1
1Ω
l l
ll
l
Z0=1.299Ω Z0=1.405Ω Z0=1.299Ω
Z0=4.350Ω

42
• Finalmente escalamos la impedancia y
frecuencia del circuito, que simplemente
involucra multiplicar las impedancias
características normalizadas por 50 Ohmios y
escogiendo que la línea y el stub sean de λ/8 a
4 GHz.
• El circuito final es mostrado en la figura (e)
con una disposición microstrip mostrada en la
figura (f).

43
50Ω Z0=217.5Ω
l = λ/8 a 4 GHz
50Ω
l l
ll
l
Z0=64.9Ω Z0=70.3 Ω Z0=64.9Ω
Z0=217.5Ω

44
50 Ω
217.5 Ω217.5 Ω
64.9 Ω 70.3 Ω 64.9 Ω
50 Ω
(f)
Filtro Resultante en Microstrips

45
• La respuesta de amplitud calculada de este
diseño es ploteada en la siguiente figura de la
respuesta de la versión elemento equivalente.
• Notar que las características de pasa banda son
muy similares a 4 GHz, pero el filtro de
elementos distribuidos tiene una frecuencia de
corte más aguda.
• También notar que el filtro de elementos
distribuidos tiene una respuesta que se repite
cada 16 GHz, como resultado de la naturaleza
periódica de la transformación de Richard.

46
Filtros de cavidad de Guía de Onda Acoplados
Directamente
Frecuencia (GHz)
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0
10
20
30
40
50
Atenuación(dB)

47
Inversores de Impedancias y Admitancias
• Como es deseable usar elementos sólo en serie o
sólo en paralelo cuando se implementa un filtro con
un tipo particular de LT.
• Las identidades de Kuroda pueden ser usadas para
conversiones de esta forma pero otra posibilidad es
usar los inversores de impedancia (K) o admitancia
(J).
• Tales inversores son útiles espacialmente para pasa-
bandas o rechaza bandas con anchos de banda
angostos (<10%)

50
Diseño del Filtro de Impedancia escanlonada
(Stepped Impedance)

51
Frecuencia (GHz)
Circuito
equivalente
Hi-Z, Lo-Z
Atenuación(dB)
0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
0
30
20
10

52
Filtro de líneas acopladas

53
Filtros Pasabanda y Rechazabanda usando
resonadores de λ/4
• Sabemos que los circuitos abiertos de cuarto
de onda o los cortocircuitos de stubs en las
líneas de transmisión se ven como circuitos
resonantes en serie o paralelo,
respectivamente.
• Por ello podemos usar ese tipo de stubs en
paralelo a lo largo de las L.T. para implementar
filtros pasa banda o rechaza banda como se
muestra en la figura siguiente

55
• Las secciones de línea de λ/4 entre los stubs
actúan como admitancias inversoras para
convertir efectivamente resonadores en
paralelo a resonadores en serie.
• Los stubs y las secciones de las líneas de
transmisión son λ/4 de largo en la frecuencia
central, ω0.
• Para anchos de banda estrechos, la respuesta
de tales filtros usando N stubs es esencialmente
la misma que la del filtro de líneas acopladas
usando N+1 secciones.

56
Fitros Pasabanda Usando Resona-dores
Acoplados Capacitiamente
• Fabricados en microstrip o en forma de striplines, es
el filtro resonador de puerta capacitiva mostrado en
la figura.
• Un filtro de orden enésimo de esta forma usará N
secciones resonantes de línea de transmisión con
N+1 puertas capacitivas entre ellas.
• Estas puertas pueden ser aproximadas a capacitores
en serie; relacionando la información de diseño con
la capacitancia de la puerta y los parámetros de la
línea de transmisión.

Muchas gracias por su atención

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