Sistemas de Referencia, Coordenadas y Escalas más frecuentes
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Este documento describe un programa de formación profesional para el empleo en jardinería y restauración del paisaje. Incluye información sobre la interpretación de mapas y planos topográficos, así como sobre los sistemas de coordenadas y proyecciones utilizados en cartografía. Además, explica conceptos como elipsoides, geoides, sistemas de referencia geodésicos y cómo se representa matemáticamente la forma real de la Tierra.
Sistemas de Referencia, Coordenadas y Escalas más frecuentes
- 1. PROGRAMA DE FORMACIÓN PROFESIONAL PARA EL EMPLEO CERTIFICADO DE PROFESIONALIDAD: Jardinería y restauración del paisaje Unidad Formativa 1: Interpretación de mapas y planos topográficos y dibujo de planos sencillos (30h) Tomás Ramón Herrero Tejedor Miguel Ángel Conejo Martín Enrique Pérez Martín Juan Luis Martín Romero 21 de octubre al 20 de noviembre de 2014
- 2. ÍNDICE CLASE 1. Fundamentos de Topografía Sistemas de Coordenadas Polares Cartesianas Rectangulares UTM Escalas Casos prácticos Vídeo: los mapas hoy descanso Numéricas Gráficas Cartografía Sistemas de referencia Transformaciones Casos prácticos
- 3. ¿Qué es cartografía? La AIC(1966) definió La Cartografía como el conjunto de operaciones científicas, artísticas y técnicas que, a partir de los resultados de observaciones directas o de la explotación de una documentación, intervienen en la elaboración, análisis y utilización de cartas,planos, mapas, modelos en relieve y otros medios de expresión, que representan la Tierra, parte de ella o cualquier parte del Universo.
- 4. Fases de la cartografía CONCEPCIÓN PRODUCCIÓN UTILIZACIÓN
- 5. .. operaciones científicas, artísticas y técnicas .. La cartografía es científica Exige cultura geográfica de base Ciertas nociones de geomorfología Principios esenciales de ciencias de la naturaleza, sociales y económicas Íntimamente ligada a la geodesia y topografía
- 6. 1.Mapas generales (topográficos a escala grande, con información general; cartográficos que representan grandes regiones, los atlas; mapas del mundo entero, mapamundis). 2.Mapas especiales (políticos, urbanos, de comunicaciones, científicos, económicos, artísticos, catastrales, para la navegación, etc.). Cartela o cartucho, Filacteria o texto con descripciones, La flor de Lis indica el N, el Ombligo o rosa de los vientos situada en el centro, límites, proyección, tronco de escala o escala gráfica, orientación, símbolos, etc.
- 7. El mapa como abstracción de la realidad sirve para registrar, calcular, revelar, analizar y comprender relaciones espaciales que existen entre los diferentes fenómenos cuya localización es geográfica
- 8. La Percepción de la Imagen: diferencias entre la Fotografía y el Mapa Mapas Fotografías Representan, revelan, calculan, analizan las relaciones espaciales que existen entre los diferentes fenómenos de localización geográfica Representan, revelan, analizan la realidad impresa Las Escalas grandes y medias son constantes e independientes de la orografía La Escala cambia en función de las distancias de los objetos al nadir Desde el punto de vista geométrico se basan en la Proyección Cilíndrica Ortogonal (Sistema de Planos Acotados) Desde el punto de vista geométrico se basan en la Proyección Cónica (Perspectiva Cónica) Se expresan sólo detalles que consideramos importantes en función de la escala y de los objetivos Se expresan todos los detalles compatibles con la escala local y la finura de la película Emplea una simbología convencional en la representación de los detalles que son visibles La representación de los detalles es la imagen real de sus dimensiones a veces invisibles por su tamaño otras por no tener existencia material o estar enmascarados por otros elementos de la imagen
- 9. … el mapa es un instrumento de medida Los trabajos cartográficos y la interpretación cartográfica comprenden Determinación de características cuantitativas de los fenómenos representados Coordenadas rectangulares, geográficas, … Distancias, longitudes, superficies, ángulos.. Altitudes, pendientes … Medidas estadísticas, densidades, agrupaciones … Relaciones e interacciones
- 10. Según la Escala: Mapas a E muy grande: 1/1.000 E grande: 1/10.000 a 1/25.000 E media: 1/25.000 a 1/100.000 E pequeña: 1/100.000 a 1/500.000 E muy pequeña: 1/1.000.000 Clasificación de mapas Según la extensión superficial que representan: Mapas locales, regionales y mapa-mundis Según la finalidad: Mapas topográficos y Mapas temáticos Según la procedencia temporal de los datos representados: Actuales, antiguos, históricos y prospectivos Según la tipología de las fuentes documentales utilizadas: Mapas de base (de observaciones directas), Mapas derivados y mapas de compilación Según las materias tratadas: Mapas físicos (geofísica, geología, geomorfología, edafología, hidrología, meteorología y climatología), Mapas de Geografía humana (demográficos, políticos, culturales, económicos y sociales), Mapas biogeográficos (ecológicos, zoogeográficos y fitogeográficos), Mapas técnicos especializados (Militares, turísticos, de viales, etc) y Presentaciones Tridimensionales (En relieve, con anaglifos, otros) (Llamamos planos a los mapas a E muy grande, con representación de una superficie limitada y despreciando la curvatura terrestre)
- 11. ¿Cuál es la forma real de la Tierra?
- 12. El Geoide • Superficie equipotencial que mejor se ajusta al nivel medio del mar • Superficie complicada matemáticamente - Potencial gravífico constante • Descrito por un número infinito de parámetros • Sensible a instrumentos terrestres Topografía América N. Europa América S. Africa
- 13. El Geoide • No sirve para resolver los dos problemas geodésicos fundamentales: – 1º:cálculo de las coordenadas de un punto a partir de las de otro, su distancia y acimut. – 2º:cálculo de la distancia AB y acimut AB a partir de las coordenadas de dos puntos A y B. Superficies equipotenciales El geoide es una superficie equipotencial al nivel medio del mar
- 14. Las formas de la Tierra AÑO Forma de la Tierra Descubridor Método >1000 A.C. Plana Babilonios Observación diaria 900 A.C. Disco Convexo Babilonios mirando barcos en el mar 580-500 A.C. Esfera Pitágoras observación diaria 300 A.C. Esfera Eratóstenes Geometría 1687 Elipsoide de revolución Newton Calculo equipotencial 1958 Pera Ann Balie Orbitas de satélites 1960 Geoide: forma de Tierra Desmond King-Hele Orbitas de satélites
- 15. Representación de la Tierra • La Tierra no puede representarse sobre un plano sin que sufra deformaciones (Euler Siglo XVIII). • Se ha de intentar que la representación (mapa) conserve el mayor número posible de propiedades métricas. • Las propiedades métricas se eligen en función de la utilidad que se vaya a dar al mapa.
- 16. Modelo elipsoidal de tierra • Causa: – La tierra no es completamente un sólido rígido • Fuerzas: – El potencial de atracción centrífuga – El potencial de atracción Newtoniana • Efecto: – Achatamiento polar
- 17. Simplificación del problema cartográfico ó Tierra: esfera Tierra: elipsoide MAPA Latitud y longitud (F,L) Coordenadas de la proyección (x,y) ó (E,N) Realidad 1° aproximación 2° aproximación Latitud y longitud (f,l) MAPA
- 18. El Elipsoide • Elipse figura matemática que se define por – Semi-Eje Mayor (a) – Semi-Eje Menor (b) • Es una superficie geométrica simple • No es sensible a los instrumentos terrestres b a
- 19. Modelo elipsoidal • Aproximación Esférica vs elipsódica 15 Km • Superficie equipotencial real de la Tierra y la del elipsoide < 100 m • El coeficiente J2, coeficiente de forma dinámica de la Tierra, el mayor de todos los obtenidos en el proceso de armónicos esféricos. 15Km
- 20. Sistemas Geodésicos de Referencia o ¿dónde colocamos el elipsoide? • Conjunto de parámetros que permiten fijar la posición y/o velocidad de un punto sobre la superficie terrestre (o fuera de ella) • Sistemas Geodésicos de Referencia Globales • Sistemas Geodésicos de Referencia Locales
- 21. El Elipsoide y el Geoide • Elipsoides locales: • Elipsoides que mejor se adaptan a una región o continente • Hayford, Clarke, … • SGR ED50, Pico de las Nieves N Topografía América N. Europa O América S. Africa
- 22. El Elipsoide y el Geoide ¿Qué elipsoide elegir ? N Topografía N América N. Europa O2 O1 América S. Africa
- 23. El Elipsoide y el Geoide • El World Geodetic System – Elipsoide asociado WGS 1984 • Elipsoide que mejor se adapta N Topografía a la totalidad de la superficie terrestre América N. Europa América S. África
- 24. Elipsoide que mejor encaja - The DATUM ¿Cuál elegimos ? DATUM Reference Ellipsoid Fundamental Point Applied to: Latitude Longitude Argentino International(Hayford 1924) Campo Inchauste, Argentina -35º 58' -62º 10' Australian National Kaula Grundy, Australia -25º 54' 134º 33' Cape (Arco) Clarke 1880 Buffelsfontein, South-Africa -34º 00' 25º 31' European Datum 1950 International (Hayford 1924) Potsdam, Germany 52º 23' 13º 04' India Everest Kalianpur, India 24º 07' 77º 39' NAD27 Clarke 1866 Meades Ranch, Kansas 39º 14' -98º 32' WGS72 WGS72 Earth Centre Mass - - NAD83 GRS80 Earth Centre Mass - - WGS84 WGS84 Earth Centre Mass - - Pulkovo 42 Krasovsky Pulkovo, URSS 59º 46' 30º 19' South-American International (Hayford 1924) La Canoa, Venezuela 08º 34' -63º 52' Tokyo Bessel Tokyo, Japan 35º 39' 139º 45'
- 25. SISTEMAS DE GEODÉSICOS DE REFERENCIA LOCALES vs. GLOBALES (DATUMS) • GEODESIA CLÁSICA: – DATUM PLANIMÉTRICO: La planimetría (, l) se obtiene mediante triangulación o trilateración. – DATUM ALTIMÉTRICO (Mareógrafos): La altimetría (H, altura ortométrica) se obtiene mediante nivelación geométrica. • GEODESIA ESPACIAL (GPS): – DATUM GLOBAL: Obtenemos coordenadas cartesianas (X, Y, Z) que luego podemos transformar a (, l, h). Sistemas de Referencia Globales: Conexión de redes nacionales y continentales. Conexión de Redes Geodinámicas.
- 26. SISTEMAS DE GEODÉSICOS DE REFERENCIA LOCALES vs. GLOBALES (DATUMS) • SISTEMAS CLÁSICOS O LOCALES – European Datum 1950, ED50 – Red Antigua, RA – Pico de las Nieves, PN • SISTEMAS GLOBALES – ITRS – WGS84 – ETRS89 – REGCAN95
- 27. DATUM ED50 (Cada red geodésica se establece a partir de un punto fundamental en el cual el geoide y elipsoide de referencia tienen que ser tangentes) • SOPORTE GEOMÉTRICO: • ELIPSOIDE INTERNACIONAL o de HAYFORD: • Semieje mayor a = 6 378 388 metros ; Semieje menor b = 6 356 912 m • x=(a-b)/a = 1/297 (Aplanamiento) • Circunferencia meridiana:40008,4 km ;Circunferencia ecuatorial:40075,9 km • 1 rotación de la Tierra 360º 24 horas 15º 1 hora; • 15 minutos de arco 15´ 1 minuto de tiempo; 15 segundos de arco 15´´ 1 sg • Círculo máximo ecuatorial = 40000km = 400g; Arco de círculo máximo de 100 km = 1g • Arco de círculo máximo de 1km = 1m (la división sexagesimal se usa en astronomía) • PUNTO FUNDAMENTAL: POTSDAM (TORRE DE HELMERT) 0 = 52º21’51”45 Norte; l0 = 13º03’58”74 Este de Greenwich 0 = 3”36 ; 0 = 1”78 • ORIENTACIÓN DEL DATUM: MEDIANTE NUMEROSOS ACIMUTES LAPLACE (7 EN ESPAÑA) • ESCALA: MEDIANTE LADOS PROCEDENTES DE AMPLIACIÓN DE BASES (6 EN ESPAÑA) • NO EXISTE INFORMACIÓN RELATIVA A ONDULACIONES DEL GEOIDE
- 28. LA RED GEODÉSICA NACIONAL SISTEMA GEODÉSICO ED50 Y SU MARCO • Datum ED50: Resulta de la compensación conjunta de las redes europeas realizada por el AMS. • Adoptado en 1970, por ley, para la Península y Baleares. • Elipsoide Hayford, PAF Potsdam, orientación Laplace, gravedad de Cassinis-Silva. • Marco: Vértices existentes:ED50. Actualmente RPO-ROI.
- 29. LA RED GEODÉSICA NACIONAL SISTEMA GEODÉSICO ED50 Y SU MARCO • 1993. Finalización de la ROI: – 11261 vértices proyectados, construidos, observados y calculados. – Densidad media: 2,39 vértices por cada 100 km2. • Precisiones Medias: – Relativas: 10 cm en planimetría; 20-30 cm en altimetría. – Absolutas: 3 m en el norte, 20 en el sur. • Observaciones acimutales, cenitales, distancias – Planimetría: encuadrada sobre la RPO – Altimetría: sobre 922 vértices con nivelación geodésica
- 30. • Vértice geodésico ROI
- 31. • Planimetría ROI Salamanca
- 32. Sistemas de Referencia para GPS • Los satélites no están sujetos o relacionados con la superficie terrestre • Los satélites GPS orbitan dentro de una elipse uno de cuyos focos es el centro de masas de la Tierra • El Sistema de Referencia que necesita el GPS es por tanto un sistema de referencia geocéntrico -global-: – el centro geométrico del elipsoide que se elija tiene que coincidir con el centro de masas de la Tierra • Aparece así el Sistema de Referencia global geocéntrico WGS84, derivado del GRS80: – las posiciones, distancias, …, calculadas con GPS están referidas a este sistema
- 33. WGS84 (DATUM GLOBAL) • El elipsoide WGS84 está definido por cuatro parámetros: • a • GM • C20 • • Conceptualmente WGS84 es un datum muy especial, ya que incluye un modelo de campo gravitatorio hasta grado 180 de armónico esféricos. • WGS84 es un DATUM GLOBAL. • El geoide está centrado en el geocentro (centro de masas de la Tierra).
- 34. SISTEMAS DE GEODÉSICOS DE REFERENCIA - Sistemas de coordenadas geográficas - • Cada punto se puede fijar con el siguiente sistema: • longitud, ángulo plano en el ecuador entre el meridiano del punto y el meridiano origen, Greenwich • latitud, ángulo que forma la normal en el punto con el ecuador • altitud, distancia vertical al nivel medio del mar - geoide g l h P Polo Greenwich Meridiano Ecuador
- 35. El problema de los distintos sistemas de referencia Coordenadas de un punto en distintos sistemas • El Vértice Geodésico Carche de la Red Española: – Coordenadas ETRS89 (Iberia 95): • = 38 º25’39”.6952 N; l = -01º 09’ 50”.3687 – Coordenadas ED50: • = 38 º25’44”.0590 N; l = -01º 09’ 46”.0051 – Coordenadas ED87: • = 38 º25’43”.9175 N; l = -01º 09’ 46”.3606
- 36. Cartografía ó Tierra: esfera Tierra: elipsoide MAPA Latitud y longitud (F,L) Coordenadas de la proyección (x,y) ó (E,N) Realidad 1° aproximación 2° aproximación Latitud y longitud (f,l)
- 37. El problema cartográfico • Podemos transformar parte de la superficie de esta esfera o elipsoide en un plano
- 38. Proyecciones Cartograficas - Usando cilindros • Cilindro Directo: el eje del cilindro coincide con el eje de rotación del elipsoide • Cuando se desarrolla el cilindro, las regiones más lejanas de la linea de tangencia tienen mayor deformacion Deformación
- 39. Proyecciones Cartograficas - Usando cilindros
- 40. Proyecciones Cartograficas - Usando cilindros • Cilindros transversos • La linea de tangencia es un meridiano • A medida que nos alejamos de él, aumentan las deformaciones
- 41. Proyecciones Cartograficas - Usando cilindros transversos – Proyeccion UTM • Universal Transverse Mercator • Es secante, para aumentar el campo de aplicación • Del cilindro transverso sólo se usa una zona de 6º entorno al meridiano de tangencia • Es el llamado HUSO o ZONA • Se necesitan 60 cilindros para cubrir toda la Tierra
- 42. Proyecciones Cartograficas - Usando cilindros transversos – Proyeccion UTM
- 43. ¿Y qué proyección utilizo? En función del predominio del tipo de distorsión o alteración que provoque: Los sistemas conformes no son adecuados para representar densidades Los sistemas equivalentes no sirven para reconocer formas dadas Cartas marinas: Proyección Mercator directa Mapas aeronáuticos: Mercator, Lambert, Estereográfica polar Telecomunicaciones: Estereográfica oblicua (representa por círculos los círculos máximos de la esfera) Militares: Proyecciones conformes que alteran al mínimo las distancias (Lambert, UTM) Metereólogos: Mapas en proyección conforme para previsión del tiempo Mapas en proyección equivalente para publicación de datos climatológicos Geodestas y Topógrafos: proyección conforme
- 44. ¿Y qué proyección utilizo? En función de la zona a cartografiar: Campo de una Proyección: extensión en la cual el sistema escogido presenta alteraciones inferiores a ciertos valores límites que se fijan a priori en función de la precisión deseada Bandas estrechas de terreno: Sobre el Ecuador Cilíndricos directos Sobre un meridiano Cilíndricos transversos Sobre un círculo máximo Cilíndricos oblicuos Bandas de terreno centradas sobre un paralelo: cónicas Región en forma de casquete: Acimutal Para zonas o regiones de dimensiones más grandes: Se fracciona el territorio en partes Globo terráqueo dividido en 60 husos de 6º (UTM) La proyección UTM es la más generaliza y usada Campo limitado a los paralelos 80º N y S Tablas numéricas válidas para todos los husos
- 45. ¿Y qué pasa con la escala? • Cambio de escala desde el ‘modelo terrestre’ al modelo plano • Se realiza antes de aplicar la proyección
- 46. Escala de un mapa • Relación entre las distancias del mapa y sus representadas de la realidad 540 m 6 cm 1 9000 6 cm 540 m
- 47. Escala de un mapa Para los Mapas Corográficos es el territorio a representar quien en función de su configuración determinará la escala Para los Mapas Topográficos existen al menos tres factores: El Error Gráfico (relacionado con la mínima representación): la Escala más grande posible corresponderá a la precisión de los levantamientos. Si queremos una precisión de 1 metro 0,2 *n= 1000 (mm/m) E=1/5000 Precisión de los Levantamientos: Para una representación detallada sin deformaciones inherentes a la simbología se recomienda la E>1/5000 La fuerte antropización de la zona a representar influye sobre la cuantía de detalles a representar y se debe optimizar su presencia, cada país decide el tipo de escala según el estudio que quiera realizar.
- 48. ¿Y cómo se miden coordenadas? SISTEMAS DE REFERENCIA • Necesidad de establecer un sistema de medición o cómputo de coordenadas en un Sistema Geodésico de Referencia, ya sea este último Global o Local • Sistemas de Referencia o Sistemas de Coordenadas: • Globales • Cartesianos • Polares • Locales • Cartesianos • Polares P Z X Y
- 49. SISTEMAS DE REFERENCIA COORDENADAS GEODÉSICAS O ELIPSOIDALES
- 50. SISTEMAS DE REFERENCIA GLOBALES El World Geodetic System (WGS84) • El origen coincide con el centro de masas de la Tierra • X intersección del ecuador con el meridiano de Greenwich • Eje Y es perpendicular al anterior en el plano ecuatorial • Eje Z perpendicular al plano de los ejes X,Y y coincide con el eje rotacional de la Tierra g l h P Z X Y
- 51. SISTEMAS DE REFERENCIA SISTEMA DE REFERENCIA ASTRONÓMICO LOCAL • Sistema cartesiano centrado en un punto P de la superficie terrestre. • Eje z definido según la dirección de la vertical en el punto P (normal astronómica del punto P). • Eje x contenido en el plano del horizonte del punto P (plano perpendicular a z) y dirigido hacia el Este. • Eje y contenido en el plano del horizonte del punto P (plano perpendicular a z) y dirigido hacia el Norte (perpendicular a x y z).
- 52. SISTEMAS DE REFERENCIA ¿Y en el mapa ? • Se establece un sistema cartesiano para cada HUSO o ZONA • El eje de las Y es paralelo al meridiano de tangencia pero desplazado 500 km al este • El eje de las X se hace coincidir con el Ecuador para las zonas del hemisferio norte (40000 km para el sur) • Existen entonces 60 sistemas de coordenadas en la UTM para toda la Tierra (mejor dicho 120) • Existen ecuaciones que transforman estas coordenadas planas X,Y a geográficas latitud y longitud
- 53. h = Altitud Elipsoidal H = Altura sobre el Geoide (~Altura Ortométrica) h = H + N Altitudes • La ondulación del geoide puede ser positiva o negativa P Topografía h H Elipsoide Geoide N = Ondulación del Geoide N (en 1ª aproximación)
- 54. Sistemas de Coordenadas Coordenadas polares Coordenadas cartesianas Coordenadas geográficas Coordenadas UTM
- 55. 55 COORDENADAS CARTESIANAS: Necesidad del transporte por coordenadas. Fundamento del transporte por coordenadas. Signos, acimutes y cuadrantes. Cálculo de coordenadas. Coordenadas relativas y absolutas. Problemas inversos.
- 56. 56 NECESIDAD DEL TRANSPORTE POR COORDENADAS Errores al transportar un punto: Trabajos de campo. Gráfico: 0.2 mm * E FUNDAMENTO DEL TRANSPORTE POR COORDENADAS • Elección de puntos del terreno de los que se conozcan la dirección de la meridiana astronómica. • Si no, se hallaría por observaciones astronómicas, por datos geodésicos, o por G.P.S. A B C Y Ax Bx Cx By Ay Cy 0 X
- 57. 57 SIGNOS, ACIMUTES Y CUADRANTES Origen de ángulos. Crecimiento de los ángulos. Cuadrantes. Signos. Acimutes Topográficos. +Y 0g + Y +X + Y 4º -Y -X - Y - Y + X + X - X - X 1º 2º 3º CÁLCULO DE COORDENADAS • x = D * sen • y = D * cos Y y - X X O x - Y P 1 P 2 y x ´ D D´ 0 0 300 g 200 g 100 g 400 g
- 58. 58 COORDENADAS RELATIVAS Y ABSOLUTAS X P2 = X P1 + x = X P1 + D´ * sen ´ P1 P2 Y P2 = Y P1 + y = Y P1 + D´ * cos ´ P1 P2 x = D´ * sen ´ y = D´ * cos ´ Y y - X X O x - Y P 1 P 2 y x ´ D D´ 0 0
- 59. 59 PASO DE COORDENADAS RECTANGULARES A C. POLARES 1º.- Calcular el acimut de una recta conocidas las coordenadas de sus extremos: M P2 = X2 - X1 X2 - X1 P1 P2 = Arctg ---------- -- M P1 = Y2 - Y1 Y2 - Y1 2º.- Calcular la longitud de una recta conocidas las coordenadas de sus extremos: X2 - X1 Y2 - Y1 D = ------------------- = ------------------- sen cos D = (( X2 - X1)2 + (Y2 - Y1)2)1/2 P1 P P2 = Arctg ( X / Y ) y1 O X Y x2 x1 y2 P2 P1 P1 2 D M NA
- 60. 60 Cuadrante nº. P1 P P2 = Arctg ( X / Y ) O P3 P3 P4 P3 a D NA P4 = 100 + Arctg ( Y / X ) P3 P4 = 100 + a a = Arctg ( Y / X ) y3 X Y x4 x3 y4 P4 y1 O X Y x2 x1 y2 P2 P1 P1 2 D M NA 1 Cuadrante nº. 2
- 61. 61 P4 Y O P6 P5 = 200 + Arctg ( X / Y ) P7 y8 y7 O X x8 x7 P7 P8 = 300 + Arctg ( Y / X ) P8 P7 P 8 D a NA y5 X Y x6 x5 y6 P6 P5 P5 D a NA P4 P5 = 200 + a a = Arctg ( X / Y ) P7 P8 = 300 + a a = Arctg ( Y / X ) Cuadrante nº. 3 Cuadrante nº. 4
- 62. 62 P1 P2 = Arctg ( X / Y ) Cuadrantes 1º 2º 3º 4º P3 P4 = 100 + Arctg ( Y / X ) P4 P5 = 200 + Arctg ( X / Y ) P7 P8 = 300 + Arctg ( Y / X ) D = (( X2 - X1)2 + (Y2 - Y1)2)1/2
- 63. Latitud (L) 63 M B M´ CONVERGENCIA DE MERIDIANOS P O d = Convergencia de meridianos N S O A B C M L Longitud (M) d´´ ( M´ - M )´´ * sen (( L + L´ ) / 2 ) (M´ - M)´´= Diferencia de longitudes de los meridianos que pasan por A y B. ( L + L´ ) / 2 = Latitud media de A y B. A Q
- 64. Escalas Numéricas Gráficas
- 65. ESCALAS Escala es la relación entre las dimensiones del dibujo y las reales de la pieza Escala = Dibujo / Realidad E: 1/1 E: 1/2 E: 3/2 25 mm * (1/1) = 25 mm 25 mm * (1/2) = 12,5 mm 25 mm * (3/2) = 37,5 mm
- 66. Escalímetro Escalímetro en abanico Dibujo > natural 2 : 1 Dibujo < natural 1 : 2,5 Dibujo = natural 1 : 1
- 67. Escalas de reducción Fabricación e instalaciones Construcciones civiles Topografía Urbanismo Escalas deampliación
- 69. 1, 6 4Dm 2, 3 8Dm =16,4m =23,8m
- 70. Planta y alzado de una fábrica almazara tipo 22´5 m .................... 1.250 mm x ....................... 1 x = 180 E: 1 / 180
- 71. 1´4 m ....................... 20 mm x ....................... 1 x = 70 E: 1 / 70
- 72. ¿ E ?
- 74. Planta de una parcela con edificio, piscina, garaje subterráneo y varias zonas a distintas alturas: +1.70 s s EDIFICIO ZONA PRIMERA +0.35 PISCINA ZONA SEGUNDA +0.00 ZONA TERCERA GARAJE SUBTERRÁNEO -2.30 A T T A r r +1.00 +1.30 +2.30 +2.10
- 75. A A Alzado lateral T T Alzado frontal
- 76. 1´4 *103mm .................... 8´75 mm x ....................... 1 x = 160 E: 1 / 160 Perspectiva Cónica Fachada suroeste Fachada sureste Representación de una vivienda (Planta)
- 79. Ejercicios de ESCALAS Escalas gráficas pedidas: E: 7 / 5 E: 2´5 / 1 E: 1 / 25 E: 1 / 125 E: 1 / 37.500 E: 1 / 72.000
- 83. Ejercicios sobre escalas: 1º).- La superficie de una finca rectangular es de 40 mm2 en un plano a escala 1:5000 ¿ Cuántas hectáreas mide 40 mm2 / 106 m2 * (5.000)2 = 1000 m2 = 0´1 Ha 2º).- ¿Qué superficie, en cm2 , ocupa en un plano a escala 1:5000 un polígono de 126 Ha.?. (126 * 10.000) m2 *104 cm2 / 50002 = 504 cm2 3º).- ¿ A qué escala está dibujado un plano en el que una finca de 120 Ha. aparece representada con una extensión de 3000 cm2 ¿ (120 * 10.000 m2 *104 cm2) / M2 = 3.000 cm2 ; E = 1 / M = 1 / 2.000 4º).- En un mapa aparece una finca de 25 Ha. representada por 4 cm2 . Deducir la escala. (25 * 10.000 m2 *104 cm2) / E2 = 4 cm2 ; E = 1 / M = 1 / 25.000 5º).- La superficie de un Término Municipal en un mapa a escala 1:50000 es de 150 cm2. Calcular la extensión en unidades agrarias. 150 cm2 / 104 m2 * (50.000)2 = 3.750 Ha = 37´5 Km2
- 84. Ejercicios sobre escalas: Escalas 1º).- La superficie de una finca rectangular es de 40 mm2 en un plano a escala 1:5000 ¿ Cuántas hectáreas mide ?. 40 mm2 / 106 m2 * (5.000)2 = 1000 m2 = 0´1 Ha 2º).- ¿Qué superficie, en cm2 , ocupa en un plano a escala 1:5000 un polígono de 126 Ha.?. (126 * 10.000) m2 *104 cm2 / 50002 = 504 cm2 3º).- ¿ A qué escala está dibujado un plano en el que una finca de 120 Ha. aparece representada con una extensión de 3000 cm2 ?. (120 * 10.000 m2 *104 cm2) / M2 = 3.000 cm2 ; E = 1 / M = 1 / 2.000 4º).- La superficie de un Término Municipal en un mapa a escala 1:50000 es de 150 cm2. Calcular la extensión en unidades agrarias. 150 cm2 / 104 m2 * (50.000)2 = 3.750 Ha = 37´5 Km2
- 85. Escalas 5º).- Una nave agrícola, dibujada a escala 1 / 200, tiene, en planta, unas dimensiones de 149 mm por 9 dm y 7 mm. Determinar las dimensiones reales de la citada nave (en planta). 9 dm y 7 mm = 907mm 907mm 149mm 907mm * (200 / 1000) = 181,4m 149mm * (200 / 1000) = 29,8m 181,4 * 29,8 m
- 86. Escalas 6ª).- En un papel rectangular de 42 * 30 cm, se quiere dibujar a escala, un terreno de 300 * 160 m¿Cuál será la máxima escala que se puede utilizar? 42 cm 30 cm 300 m 160 m E = 1/M ; 300m * (100 / M) = 42cm M = 714 160m * (100 / 714) = 22,41cm ; 22,41cm < 30cm E = 1 / 714 E = 1/N ; 160m * (100 / N) = 30cm N = 533 300m * (100 / 533) = 56,29cm ; 56,29cm > 42cm E = 1/533
- 87. Escalas Gráficas 1º).- Dibujar la escala gráfica 1 / 7.200 PLANO REALIDAD 1 cm 7.200 cm X cm 104 cm = 1 Hm X = 104 / 7.200 = 1,388cm 13,888mm 1 Hm E 1 / 7.200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Hm 13,9 mm
- 88. Escalas 2º).- Dibujar la escala gráfica: 1 /25.000 E = 1/25.000 PLANO REALIDAD 1 cm 25.000 cm X cm 105 cm = 1 km X = 105 / 25.000 = 4cm 4cm 1 km 0 1 2 3 km 40 mm
- 89. Escalas 3º).- Dibujar la escala gráfica: 1 / 17.000 E = 1/17.000 PLANO REALIDAD 1 cm 17.000 cm X cm 105 cm = 1 km X = 105 / 17.000 = 5,882cm 5,882cm 1 km 0 1 3 km 58,82 mm
- 90. Escalas 4º).- Dibujar la escala gráfica: E: 3 / 8 E = 3 / 8 PLANO REALIDAD 3 cm 8 cm X cm 1 cm X = 3 / 8 = 0,375cm = 3,75mm 3,75mm 1 cm 0 2 cm 4 6 8 10 3,75mm