Ch4 circuitscombinatoires
- 1. 1 Objectifs • Apprendre la structure de quelques circuits combinatoires souvent utilisés ( demi additionneur , additionneur complet,……..). • Apprendre comment utiliser des circuits combinatoires pour concevoir d’autres circuits plus complexes. Chapitre 4 : Les circuits combinatoires
- 2. 2 1. Les Circuits combinatoires • Un circuit combinatoire est un circuit numérique dont les sorties dépendent uniquement des entrées. • Si=F(Ei) • Si=F(E1,E2,….,En) Circuit combinatoire E1 E2 .. En S1 S2 .. Sm • C’est possible d’utiliser des circuits combinatoires pour réaliser d’autres circuits plus complexes. Schéma Bloc
- 3. 3 Exemple de Circuits combinatoires 1. Demi Additionneur 2. Additionneur complet 3. Comparateur 4. Multiplexeur 5. Demultiplexeur 6. Encodeur 7. Décodeur
- 4. 4 2. Demi Additionneur • Le demi additionneur est un circuit combinatoire qui permet de réaliser la somme arithmétique de deux nombres A et B chacun sur un bit. • A la sotie on va avoir la somme S et la retenu R ( Carry). DA A B S R Pour trouver la structure ( le schéma ) de ce circuit on doit en premier dresser sa table de vérité
- 5. 5 • En binaire l’addition sur un seul bit se fait de la manière suivante: A B R S 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 BABABAS BAR ⊕=+= = .. . •La table de vérité associée : De la table de vérité on trouve :
- 7. 7 3. L’additionneur complet • En binaire lorsque on fait une addition il faut tenir en compte de la retenue entrante. r4 r3 r2 r1 r0= 0 + a4 a3 a2 a1 b4 b3 b2 b1 r4 s4 s3 s2 s1 ri-1 ai + bi ri si
- 8. 8 3.1 Additionneur complet 1 bit • L’additionneur complet un bit possède 3 entrées : – ai : le premier nombre sur un bit. – bi : le deuxième nombre sur un bit. – ri-1 : le retenue entrante sur un bit. • Il possède deux sorties : – Si : la somme – Ri la retenue sortante Additionneur complet ai bi ri-1 Si Ri
- 9. 9 ai bi ri-1 ri si 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1111 1111 ........ −−−− −−−− +++= +++= iiiiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiii RBARBARBARBAR RBARBARBARBAS Table de vérité d’un additionneur complet sur 1 bit
- 10. 10 iiiiii iiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiii BABARR RRBABABARR RBARBARBARBAR +⊕= +++= +++= − −−− −−−− ).( )()...( 1 111 1111 1 11 1111 1111 ).()( )...()...( ........ − −− −−−− −−−− ⊕⊕= ⊕+⊕= +++= +++= iiii iiiiiii iiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiii RBAS RBARBAS RBRBARBRBAS RBARBARBARBAS Si on veut simplifier les équations on obtient :
- 11. 11 3.3 Schéma d’un additionneur complet 1iiii ii1iiii RBAS )A.(BR.BAR − − ⊕⊕= ⊕+=
- 12. 12 3.4 En utilisant des Demi Additionneurs Z T = += =⊕= ⊕= += =⊕= ⊕⊕= ⊕+= −− − − − − i i 1i1i 1ii 1ii iiii 1iiii ii1iiii S YR :obtientOn .XRTetRXZposeonsiet RXS .XRYR :obtientOn BAYetBAXposeonSi RBAS )A.(BR.BAR •On remarque que X et Y sont les sorties d’un demi additionneur ayant comme entrées A et B •On remarque que Z et T sont les sorties d’un demi additionneur ayant comme entrées X et Ri-1
- 14. 14 3.4 Additionneur sur 4 bits • Un additionneur sur 4 bits est un circuit qui permet de faire l’addition de deux nombres A et B de 4 bits chacun – A(a3a2a1a0) – B(b3b2b1b0) En plus il tient en compte de la retenu entrante • En sortie on va avoir le résultat sur 4 bits ainsi que la retenu ( 5 bits en sortie ) • Donc au total le circuit possède 9 entrées et 5 sorties. • Avec 9 entrées on a 29 =512 combinaisons !!!!!! Comment faire pour représenter la table de vérité ????? • Il faut trouver une solution plus facile et plus efficace pour concevoir ce circuit ?
- 15. 15 •Lorsque on fait l’addition en binaire , on additionne bit par bit en commençant à partir du poids fiable et à chaque fois on propage la retenue sortante au bit du rang supérieur. L’addition sur un bit peut se faire par un additionneur complet sur 1 bits. r3 r2 r1 r0= 0 + a4 a3 a2 a1 b4 b3 b2 b1 r4 s4 r3 s3 r2 s2 r1 s1 r4 s4 s3 s2 s1 Résultat final
- 16. 16 3.4.1 Additionneur 4 bits ( schéma )
- 17. 17 Exercice • Soit une information binaire sur 5 bits ( i4i3i2i1i0). Donner le circuit qui permet de calculer le nombre de 1 dans l’information en entrée en utilisant uniquement des additionneurs complets sur 1 bit ? • Exemple : Si on a en entrée l’information ( i4i3i2i1i0) =( 10110) alors en sortie on obtient la valeur 3 en binaire ( 011) puisque il existe 3 bits qui sont à 1 dans l’information en entrée .
- 18. 18 4. Le Comparateur • C’est un circuit combinatoire qui permet de comparer entre deux nombres binaire A et B. • Il possède 2 entrées : – A : sur un bit – B : sur un bit • Il possède 3 sorties – fe : égalité ( A=B) – fi : inférieur ( A < B) – fs : supérieur (A > B) fi fe fs Comparateur 1 bit A B
- 19. 19 4.1 Comparateur sur un bit A B fs fe fi 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 fifsBAABBAfe BAfi BAfs +=⊕=+= = = .
- 20. 20 Schéma d’un comparateur dur un bit fifsfe BAfi BAfs += = = .
- 21. 21 4.2 Comparateur 2 bits • Il permet de faire la comparaison entre deux nombres A (a2a1) et B(b2b1) chacun sur deux bits. Comparateur 2 bits A1 A2 B1 B2 fi fe fs
- 22. 22 )11).(22( BABAfe ⊕⊕= )1.1).(22(2.2 BABABAfs ⊕+= )1.1).(22(2.2 BABABAfi ⊕+= A2 A1 B2 B1 fs fe fi 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1. A=B si A2=B2 et A1=B1 2. A>B si A2 > B2 ou (A2=B2 et A1>B1) 3. A<B si A2 < B2 ou (A2=B2 et A1<B1)
- 23. 23 4.2.2 comparateur 2 bits avec des comparateurs 1 bit •C’est possible de réaliser un comparateur 2 bits en utilisant des comparateurs 1 bit et des portes logiques. •Il faut utiliser un comparateur pour comparer les bits du poids faible et un autre pour comparer les bits du poids fort. •Il faut combiner entre les sorties des deux comparateurs utilisés pour réaliser les sorties du comparateur final. Comparateur 1 bit fs1 fe1 fi1 a1 b1 Comparateur 1 bit fs2 fe2 fi2 a2 b2
- 24. 24 fe2.fe1)B1A1).(B2A2(fe =⊕⊕= fe2.fs1fs2)B1).(A1.B2A2(B2A2.fs +=⊕+= fe2.fi1fi2.B1)A1).(B2A2(.B2A2fi +=⊕+= 1. A=B si A2=B2 et A1=B1 2. A>B si A2 > B2 ou (A2=B2 et A1>B1) 3. A<B si A2 < B2 ou (A2=B2 et A1<B1)
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- 26. 26 4.2.3 Comparateur avec des entrées de mise en cascade • On remarque que : – Si A2 >B2 alors A > B – Si A2<B2 alors A < B • Par contre si A2=B2 alors il faut tenir en compte du résultat de la comparaison des bits du poids faible. • Pour cela on rajoute au comparateur des entrées qui nous indiquent le résultat de la comparaison précédente. • Ces entrées sont appelées des entrées de mise en cascade.
- 27. 27 Comp fs fe fi A2 B2 Es ( >) Eg ( =) Ei ( <) A2 B2 Es Eg Ei fs fe fs A2>B2 X X X 1 0 0 A2<B2 X X X 0 0 1 A2=B1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 fs= (A2>B2) ou (A2=B2).Es fi= ( A2<B2) ou (A2=B2).Ei fe=(A2=B2).Eg
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- 29. 29 Exercice • Réaliser un comparateur 4 bits en utilisant des comparateurs 2 bits avec des entrées de mise en cascade?
- 30. 30 5. Le Multiplexeur • Un multiplexeur est un circuit combinatoire qui permet de sélectionner une information (1 bit) parmi 2n valeurs en entrée. • Il possède : – 2n entrées d’information – Une seule sortie – N entrées de sélection ( commandes) Em ......... E3 E1 E0 C0 C1 Mux 2n 1 V Cn-1 S
- 31. 31 5.1 Multiplexeur 2 1 V C0 S 0 X 0 1 0 E0 1 1 E1 )1.0..( 00 ECECVS += E1 E0 C0 Mux 2 1 S V
- 32. 32 5.2 Multiplexeur 4 1 C1 C0 S 0 0 E0 0 1 E1 1 0 E2 1 1 E3 E3 E2 E1 E0 C0 C1 Mux 4 1 S )3.(0.1)2.(0.1)1.(0.1)0.(0.1 ECCECCECCECCS +++=
- 33. 33 5.3 Multiplexeur 81 C2 C1 C0 S 0 0 0 E0 0 0 1 E1 0 1 0 E2 0 1 1 E3 1 0 0 E4 1 0 1 E5 1 1 0 E6 1 1 1 E7 E7 E6 E5 E4 E3 E2 E1 E0 C0 C1 Mux 8 1 C2 )7(0.1.2)6(0.1.2)5(0.1.2)4(0.1.2 )3(0.1.2)2(0.1.2)1(0.1.2)0.(0.1.2 ECCCECCCECCCECCC ECCCECCCECCCECCCS +++ ++++=
- 34. 34 Exemple : Réalisation d’un additionneur complet avec des multiplexeurs 81 ai bi ri-1 ri 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 ai bi ri-1 Si 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 •Nous avons besoin d’utiliser deux multiplexeurs :Le premier pour réaliser la fonction de la somme et l’autres pour donner la retenue.
- 35. 35 Réalisation de la fonction de la somme )7(0.1.2)6(0.1.2)5(0.1.2)4(0.1.2 )3(0.1.2)2(0.1.2)1(0.1.2)0.(0.1.2 ECCCECCCECCCECCC ECCCECCCECCCECCCS +++ ++++= )1(..)0(.. )0(..)1(..)0(..)1(..)1(..)0(.. 11 111111 −− −−−−−− ++ +++++= iiiiii iiiiiiiiiiiiiiiiiii RBARBA RBARBARBARBARBARBAS On pose : C2=Ai C1=Bi C0=Ri-1 E0=0, E1=1, E2=1, E3=0, E4=1, E5=0, E6=0, E7=1
- 36. 36 Réalisation de la fonction de la retenue )1.()1.( )1.()0.()1.()0.()0.()0.( 11 111111 −− −−−−−− ++ +++++= iiiiii iiiiiiiiiiiiiiiiiii RBARBA RBARBARBARBARBARBAR )7(0.1.2)6(0.1.2)5(0.1.2)4(0.1.2 )3(0.1.2)2(0.1.2)1(0.1.2)0.(0.1.2 ECCCECCCECCCECCC ECCCECCCECCCECCCS +++ ++++= On pose : C2=Ai C1=Bi C0=Ri-1 E0=0, E1=0, E2=0, E3=1, E4=0, E5=1, E6=1, E7=1
- 37. 37 E7 E6 E5 E4 E3 E2 E1 E0 C0 C1 Mux 8 1 C2 E7 E6 E5 E4 E3 E2 E1 E0 C0 C1 Mux 8 1 C2 Réalisation d’un additionneur complet avec des multiplexeurs 81 ‘1’ ‘0’ ‘1’ ‘0’ ri-1 bi ai Si Ri ri-1 bi ai
- 38. 38 Exercice • Réaliser le circuit qui permet de trouver le maximum entre deux nombres A et B sur un Bit en utilisant le minimum de portes logiques et de circuits combinatoires?
- 39. 39 6. Demultiplexeurs • Il joue le rôle inverse d’un multiplexeurs, il permet de faire passer une information dans l’une des sorties selon les valeurs des entrées de commandes. • Il possède : – une seule entrée – 2n sorties – N entrées de sélection ( commandes) C0 DeMux 1 4 C1 S3 S2 S1 S0 I
- 40. 40 6.1 Demultiplexeur 14 C1 C0 S3 S2 S1 S0 0 0 0 0 0 i 0 1 0 0 i 0 1 0 0 i 0 0 1 1 i 0 0 0 ).(0.13 ).(0.12 ).(0.11 ).(0.10 ICCS ICCS ICCS ICCS = = = = C0 DeMux 1 4 C1 S3 S2 S1 S0 I
- 41. 41 7. Le décodeur binaire • C’est un circuit combinatoire qui est constitué de : – N : entrées de données – 2n sorties – Pour chaque combinaison en entrée une seule sortie est active à la fois Un décodeur 38 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 A B C V
- 42. 42 Décodeur 24 V A B S0 S1 S2 S3 0 X X 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 VBAS VBAS VBAS VBAS )..( )..( )..( )..( 3 2 1 0 = = = = S0 S1 S2 S3 A B V
- 43. 43 Décodeur 38 CBAS CBAS CBAS CBAS CBAS CBAS CBAS CBAS .. .. .. .. .. .. .. .. 7 6 5 4 3 2 1 0 = = = = = = = = A B C S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 A B C V
- 44. 44 Réalisation d’un additionneur complet avec des décodeurs binaire 38 1111 ........ −−−− +++= iiiiiiiiiiiii RBARBARBARBAS 1111 . −−−− +++= iiiiiiiiiiiii RBARBARBARBAR CBASCBASCBASCBAS CBASCBASCBASCBAS ..,..,..,.. ,..,..,..,.. 7654 3210 ==== ==== 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 On pose A=Ai , B =Bi , C=Ri-1 7653 SSSSRi +++= 7421 SSSSSi +++=
- 45. 45 8. L’encodeur binaire • Il joue le rôle inverse d’un décodeur – Il possède 2n entrées – N sortie – Pour chaque combinaison en entrée on va avoir sont numéro ( en binaire) à la sortie. I0 I1 I2 I3 x y Encodeur 42
- 46. 46 L’encodeur binaire ( 42) I0 I1 I2 I3 x y 0 0 0 0 0 0 1 x x x 0 0 0 1 x x 0 1 0 0 1 x 1 0 0 0 0 1 1 1 I0 I1 I2 I3 x y )3.2.1.(0 )32.(1.0 IIIIY IIIIX += +=
- 47. 47 9. Le transcodeur • C’est un circuit combinatoire qui permet de transformer un code X ( sur n bits) en entrée en un code Y ( sur m bits) en sortie. transcodeur E1 E2 .. En S1 S2 .. Sm
- 48. 48 Exemple : Transcodeur BCD/EXESS3 A B C D X Y Z T 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 x x x x 1 0 1 1 x x x x 1 1 0 0 x x x x 1 1 0 1 x x x x 1 1 1 0 x x x x 1 1 1 1 x x x x