Circuits logiques combinatoire
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Le document traite des circuits logiques, y compris les circuits combinatoires, les additionneurs, les multiplexeurs et les décodeurs. Il explique les fonctions et les équations associées aux circuits, ainsi que des exercices pratiques pour appliquer les concepts. Des exemples de circuits comme le demi additionneur et l'additionneur complet sont présentés avec des schémas et des tables de vérité.
Circuits logiques combinatoire
- 1. Module: Architecture des ordinateurs 1ère MI S2 Circuits Logiques الدارات النطقية Taha Zerrouki Taha.zerrouki@gmail.com 1
- 7. 7.3 NOR ( NON OU ) F(A, B) = A + B F ( A, B ) = A ↓ B 7
- 9. 7.2 NAND ( NON ET ) F(A, B) = A . B F ( A, B ) = A ↑ B 9
- 10. NON-ET (Nand) 10
- 11. OU exclusif (XOR) F ( A, B) = A ⊕ B A ⊕ B = A.B + A.B 11
- 13. Exercice 1 : Donner l’équation de F ? 13
- 15. Les circuits combinatoires Objectifs • Apprendre la structure de quelques circuits combinatoires souvent utilisés ( demi additionneur , additionneur complet,……..). • Apprendre comment utiliser des circuits combinatoires pour concevoir d’autres circuits plus complexes. 15
- 16. Les Circuits combinatoires • Un circuit combinatoire est un circuit numérique dont les sorties dépendent uniquement des entrées. • Si=F(Ei) • Si=F(E1,E2,….,En) S1 E1 E2 .. Circuit combinatoire S2 .. Sm En Schéma Bloc • C’est possible d’utiliser des circuits combinatoires pour réaliser d’autres circuits plus complexes. 16
- 17. Exemple de Circuits combinatoires 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Multiplexeur Demultiplexeur Encodeur Décodeur Transcodeur Demi Additionneur Additionneur complet Comparateur 17
- 18. 2. Demi Additionneur • • Le demi additionneur est un circuit combinatoire qui permet de réaliser la somme arithmétique de deux nombres A et B chacun sur un bit. A la sotie on va avoir la somme S et la retenu R ( Carry). A B DA S R Pour trouver la structure ( le schéma ) de ce circuit on doit en premier dresser sa table de vérité 18
- 19. • En binaire l’addition sur un seul bit se fait de la manière suivante: :La table de vérité associée • S R B A 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 :De la table de vérité on trouve R = A.B S = A.B + A.B = A ⊕ B 19
- 20. R = A.B S = A⊕ B 20
- 21. 3. L’additionneur complet • En binaire lorsque on fait une addition il faut tenir en compte de la retenue entrante. r0= 0 r1 r2 r3 r4 a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 + s1 s2 s3 s4 r4 ri-1 ai bi si + ri 21
- 22. 3.1 Additionneur complet 1 bit • L’additionneur complet un bit possède 3 entrées : – ai : le premier nombre sur un bit. – bi : le deuxième nombre sur un bit. – ri-1 : le retenue entrante sur un bit. • Il possède deux sorties : – Si : la somme – Ri la retenue sortante ai bi ri-1 Additionneur complet Si Ri 22
- 23. si ri-1 bi ai 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 Table de vérité d’un additionneur complet sur 1 bit ri 1 1 1 1 Si = Ai .Bi .Ri − 1 + Ai .Bi .R i − 1 + Ai .B i .R i − 1 + Ai .Bi .Ri − 1 Ri = Ai Bi Ri − 1 + Ai B i Ri − 1 + Ai Bi R i − 1 + Ai Bi Ri − 1 23
- 24. 3.3 Schéma d’un additionneur complet R i = A i .Bi + R i − 1.(Bi ⊕ A i ) Si = A i ⊕ Bi ⊕ R i − 1 24
- 25. 3.4 Additionneur sur 4 bits • Un additionneur sur 4 bits est un circuit qui permet de faire l’addition de deux nombres A et B de 4 bits chacun – A(a3a2a1a0) – B(b3b2b1b0) En plus il tient en compte de la retenu entrante • En sortie on va avoir le résultat sur 4 bits ainsi que la retenu ( 5 bits en sortie ) • Donc au total le circuit possède 9 entrées et 5 sorties. • Avec 9 entrées on a 29=512 combinaisons !!!!!! Comment faire pour représenter la table de vérité ????? • Il faut trouver une solution plus facile et plus efficace pour concevoir ce circuit ? 25
- 26. •Lorsque on fait l’addition en binaire , on additionne bit par bit en commençant à partir du poids fiable et à chaque fois on propage la retenue sortante au bit du rang supérieur. L’addition sur un bit peut se faire par un additionneur complet sur 1 bits. r0= 0 r1 r2 r3 a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 + r1 s1 r2 s2 r3 s3 r4 s4 r4 s4 s3 s2 s1 Résultat final 26
- 27. 3.4.1 Additionneur 4 bits ( schéma ) 27
- 28. Exercice • Soit une information binaire sur 5 bits ( i4i3i2i1i0). Donner le circuit qui permet de calculer le nombre de 1 dans l’information en entrée en utilisant uniquement des additionneurs complets sur 1 bit ? • Exemple : Si on a en entrée l’information ( i4i3i2i1i0) =( 10110) alors en sortie on obtient la valeur 3 en binaire ( 011) puisque il existe 3 bits qui sont à 1 dans l’information en entrée . 28
- 29. Multiplexage 29
- 30. Question? • Quel est l’unité de mesure de la mémoire? 30
- 31. Question? • Quel est l’unité de mesure de débit? 31
- 32. Question? • Comment transmettre un octet par bits? 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 32
- 35. Le Multiplexeur • Un multiplexeur est un circuit combinatoire qui permet de sélectionner une information (1 bit) parmi 2n valeurs en entrée. • Il possède : – 2n entrées d’information – Une seule sortie – N entrées de sélection ( commandes) Em C0 C1 ......... Mux 2n 1 E3 E1 E0 V Cn-1 S 35
- 36. Multiplexeur 2 1 S C0 V 0 X 0 E1 E0 E1 0 1 1 E0 C0 Mux 2 1 V 1 S S = V .(C 0 .E 0 + C 0 .E1) 36
- 39. Multiplexeur 4 1 S C0 C1 E0 0 0 E1 1 0 E2 0 1 E3 1 1 E3 C0 C1 E2 E1 E0 Mux 4 1 S S = C1.C 0.( E 0) + C1.C 0.( E1) + C1.C 0.( E 2) + C1.C 0.( E 3) 39
- 40. Exercice • Donner la table de vérité d’un multiplexeur 81 • Donner le schéma bloc
- 41. Demultiplexeurs • Il joue le rôle inverse d’un multiplexeurs, il permet de faire passer une information dans l’une des sorties selon les valeurs des entrées de commandes. • Il possède : – une seule entrée – 2n sorties – N entrées de sélection ( commandes) I C0 C1 DeMux 1 4 S3 S2 S1 S0 41
- 43. 6.1 Demultiplexeur 14 S0 S1 i S2 S3 0 0 0 0 i 0 0 0 0 i 0 0 0 0 i C0 C1 0 0 0 1 1 1 S1 = C1.C 0.( I ) 0 1 S 0 = C1.C 0.( I ) S 2 = C1.C 0.( I ) S 3 = C1.C 0.( I ) I C0 C1 DeMux 1 4 S3 S2 S1 S0 43
- 44. Exercice • Donner la table de vérité d’un d démultiplexeur 18 • Donner le schéma bloc
- 45. Transcodage 45
- 46. Transcodage • Les circuits combinatoires de transcodage • (appelés aussi convertisseurs de code). E1 Code 2 S1 E2 S2 .. En transcodeur .. Code 2 Sm 46
- 47. Transcodage • CODEUR – 2n entrées – n sorties • DECODEUR – n entrées – 2n sorties dont une seule est validée à la fois • TRANSCODEUR – p entrées – k sorties. 47
- 48. Le décodeur binaire • C’est un circuit combinatoire qui est constitué de : – N : entrées de données – 2n sorties – Pour chaque combinaison en entrée une seule sortie est active à la fois S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 A B C Un décodeur 38 V 48
- 49. Décodeur 2 4 49
- 50. Décodeur 2 4 50
- 51. Décodeur 24 S3 0 0 S2 0 0 S1 0 0 S0 0 1 B X 0 A X 0 V 0 S0 A S1 B S2 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 S3 V 1 1 0 0 0 1 1 1 S 0 = ( A.B ).V S1 = ( A.B ).V S 2 = ( A.B ).V S3 = ( A.B ).V 51
- 52. Exercice • Donner la table de vérité d’un décodeur 416 • Donner le schéma bloc
- 53. Décodeur 38 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 A B C S7 S6 S5 S4 S3 S2 S1 S0 C B A 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 S1 = A.B.C 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 S 2 = A.B.C 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 S 3 = A.B.C 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 S 4 = A.B.C 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 S 5 = A.B.C 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 S 6 = A.B.C V S 0 = A.B.C 53 S 7 = A.B.C
- 54. 8. L’encodeur binaire • Il joue le rôle inverse d’un décodeur – Il possède 2n entrées – N sortie – Pour chaque combinaison en entrée on va avoir sont numéro ( en binaire) à la sortie. I0 Encodeur 42 I1 I2 x y I3 54
- 55. L’encodeur binaire ( 42) 1 I0 I0 I1 x I2 y I3 0 0
- 56. L’encodeur binaire ( 42) I0 1 I1 I2 I3 I1 x y 0 1
- 57. L’encodeur binaire ( 42) I0 I1 1 x I2 y I3 I2 1 0
- 58. L’encodeur binaire ( 42) I0 I1 I2 1 x y I3 I3 1 1
- 63. L’encodeur binaire ( 42) y 0 x 0 I3 I2 I1 I0 0 0 0 0 0 0 x x x 1 1 0 x x 1 0 0 1 x 1 0 0 1 1 1 0 0 0 I0 I1 I2 x y I3 X = I 0.I1.( I 2 + I 3) Y = I 0.( I1 + .I 2.I 3)
- 64. Exercice • Donner la table de vérité • d’un encodeur 164 • Donner le schéma bloc
- 65. Transcodeurs
- 66. 9. Le transcodeur • C’est un circuit combinatoire qui permet de transformer un code X ( sur n bits) en entrée en un code Y ( sur m bits) en sortie. E1 S1 E2 S2 .. En transcodeur .. Sm
- 68. • • • • • • • Décimal BCD BCD décimal XS 3 décimal Gray excédant 3 DCB afficheur 7 segments binaire 5 bits DCB DCB binaire 5 bits
- 69. Exercice • Donner la table de vérité • Transcodeur BCD /Exces 3 • Donner le schéma bloc
- 70. Exemple : Transcodeur BCD/EXESS3 T Z Y X D C B A 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 x x x x 0 1 0 1 x x x x 1 1 0 1 x x x x 0 0 1 1 x x x x 1 0 1 1 x x x x 0 1 1 1 x x x x 1 1 1 1
- 71. Comparateur 71
- 72. 4.2 Comparateur 2 bits • Il permet de faire la comparaison entre deux nombres A (a2a1) et B(b2b1) chacun sur deux bits. A1 A2 fi Comparateur bits 2 fe fs B1 B2 72
- 73. B1 B2 A1 A2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 A<B si. 3 1 0 0 1 1 0 1 )A2 < B2 ou (A2=B2 et A1<B1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 173 A=B si. 1 A2=B2 et A1=B1 fe = ( A2 ⊕ B 2).( A1 ⊕ B1) A>B si. 2 )A2 > B2 ou (A2=B2 et A1>B1 fs = A2.B 2 + ( A2 ⊕ B 2).( A1.B1) fi = A2.B 2 + ( A2 ⊕ B 2).( A1.B1) fi fe 0 1 1 fs
- 74. 4.2.2 comparateur 2 bits avec des comparateurs 1 bit C’est possible de réaliser un comparateur 2 bits en utilisant des • .comparateurs 1 bit et des portes logiques Il faut utiliser un comparateur pour comparer les bits du poids faible • .et un autre pour comparer les bits du poids fort Il faut combiner entre les sorties des deux comparateurs utilisés • .pour réaliser les sorties du comparateur final a2 b2 Comparateur 1 bit fs2 fe2 fi2 a1 b1 Comparateur 1 bit fs1 fe1 fi1 74
- 75. A=B si. 1 A2=B2 et A1=B1 fe = ( A2 ⊕ B2).(A1 ⊕ B1) = fe2.fe1 A>B si. 2 )A2 > B2 ou (A2=B2 et A1>B1 fs = A2.B2 + (A2 ⊕ B2).(A1.B1) = fs2 + fe2.fs1 A<B si. 3 )A2 < B2 ou (A2=B2 et A1<B1 fi = A2.B2 + (A2 ⊕ B2).(A1.B1) = fi2 + fe2.fi1 75
- 76. 76
- 77. 4.2.3 Comparateur avec des entrées de mise en cascade • On remarque que : – Si A2 >B2 alors A > B – Si A2<B2 alors A < B • Par contre si A2=B2 alors il faut tenir en compte du résultat de la comparaison des bits du poids faible. • Pour cela on rajoute au comparateur des entrées qui nous indiquent le résultat de la comparaison précédente. • Ces entrées sont appelées des entrées de mise en cascade. 77
- 78. fs fe fs Ei Eg Es B2 A2 0 X 0 1 X X A2 B2 A2>B2 Comp 1 0 0 X X X 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 A2<B2 ( >)Es ( =)Eg ( <)Ei fs fe fi A2=B1 fs= (A2>B2) ou (A2=B2).Es fi= ( A2<B2) ou (A2=B2).Ei fe=(A2=B2).Eg 78
- 79. 79
- 80. Exercice • Réaliser un comparateur 4 bits en utilisant des comparateurs 2 bits avec des entrées de mise en cascade? 80