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Este documento fornece instruções e atividades para uma aula sobre construções geométricas. A aula irá explorar como construir várias figuras geométricas usando apenas régua e compasso, incluindo círculos, mediatrizes, perpendiculares, paralelas e triângulos. As atividades incluem 27 problemas de construção geométrica para os alunos praticarem.
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- 1. 1 Lembretes para uma aula sobre: CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS Para listar os objetivos do estudo desse tópico, recorro ao que diz o prof. Eduardo Wagner em seu livro Construções Geométricas, editado pela Sociedade Brasileira de Matemática – SBM: “O estudo de construções geométricas é importante como instrumento auxiliar no aprendizado de Geometria. Os problemas de construção são educativos no sentido que em cada um é necessária uma análise da situação onde se faz o planejamento da construção, seguindo-se a execução dessa construção, a posterior conclusão sobre o número de soluções distintas e também sobre a compatibilidade dos dados.” Nas construções geométricas são permitidos o uso dos seguintes instrumentos: régua e compasso. A régua é utilizada para traçar segmentos e “retas”, sem o uso de sua graduação, e o compasso para traçar círculos. Atividades: 1. (1) Dado um ponto P e um segmento AB, traçar a figura que contenha todos os pontos cuja distância até P seja igual a AB. 2. Dado um segmento AB e uma semi-reta CD obter sobre esta um ponto P tal que CP = . AB Comentar aqui que P é a interseção de duas figuras. Generalizar. 3. Dado o segmento AB, obter um ponto que eqüidiste de A e de B. 4. Dados os pontos P e Q e os segmentos AB e CD, como encontrar um ponto X cuja distância a P seja igual a AB e cuja distância a Q seja igual a CD? É sempre possível encontrar um desses pontos? 5. Construir um triângulo dados os seus lados. 6. Construir um triângulo eqüilátero dado o lado. 7. (2)Dado o segmento AB, seja M o seu ponto médio. A mediatriz de AB é a reta m tal que m AB e M ∈ m. Mostre que: ⊥ I) se P ∈ m, então PA = PB. II) se PA = PB, então P ∈ m. 8. Traçar a mediatriz de um segmento. 9. Obter o circuncentro de um triângulo. 10. Dado um segmento, obter seu ponto médio. 11. Traçar por um ponto dado uma perpendicular a uma reta dada. 12. Construir um triângulo retângulo dados os catetos. 13. Dado o segmento AB, qual é o lugar geométrico dos pontos P tais que A PB = 90o. 14. Construir um triângulo retângulo dada a hipotenusa e um cateto. 15. Construir um triângulo dados a, ma e ha. Introduzir a notação a, b, c, ma, mb, mc, ha, hb, hc, Â, Bˆ eCˆ . 16. Dada uma circunferência C e um ponto P, traçar por P as tangentes a C. 17. Transportar um ângulo dado. 18. Dados um ponto P e uma reta r, traçar por P uma paralela a r. (Discutir algumas soluções diferentes). 19. Dado um ângulo traçar sua bissetriz. 20. Dado um triângulo traçar a circunferência inscrita nele. 21. Dados a, ha e Â, construir o triângulo. 22. Construir um quadrado dado sua diagonal. 23. Construir um quadrado dados em posição os pontos médios de dois lados adjacentes. 24. Construir um trapézio conhecendo-se as bases a e b e os outros dois lados c e d. 25. Construir a bissetriz de um ângulo de vértice inacessível.
- 2. 2 26. Construir a média geométrica dos segmentos a e b dados. 27. Dada a parábola P de foco F e diretriz d e uma reta r, encontrar com régua e compasso o(s) ponto(s) de interseção de P e r. • (1) e (2) significam que as figuras correspondentes são lugares geométricos. • www.mat.ufmg.br/apefm • Referências bibliográfias: 1. Eduardo Wagner – Contruções Geométricas – SBM. 2. Affonso Rocha Giongo – Construções Geométricas – Editora Nobel. 3. Geometria Euclidiana Plana e construções geométricas – Eliane Quelho Frota Rezende e Maria Lúcia Bontorim de Queiroz – Edtora da UNICAMP. 4. Fundamentos de Matemática Elementar – Geometria Plana, volume 9 - Osvaldo Dolce e José Nicolau Ponpeo – Atual Editora 5. A.V. Pogorelov – Geometria Elementar – Editora MIR. No da Data Horário aula 1a aula 06 de maio de 2006 08:30h às 10:30h Intervalo de 10:30h às 10:50h 10:50h às 12:50h 2a aula 13 de maio de 2006 08:30h às 10:30h Auditório 4 Intervalo de 10:30h às 10:50h ICEX 10:50h às 12:50h 3a aula 20 de maio de 2006 08:30h às 10:30h Intervalo de 10:30h às 10:50h 10:50h às 12:50h