Triângulo
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O documento apresenta os conceitos básicos sobre triângulos, incluindo sua definição, elementos, desigualdades triangulares, leis angulares de Tales, classificação de acordo com os lados e ângulos, e síntese de Clairaut.
Triângulo
- 1. Prof : ELIZEU Triângulo 1) Def.: União de três segmentos consecutivos não colineares. Elementos: A α Lados : AB, BC , AC Ângulos : ˆ ˆ Internos  , B, C externos α, β, γ β Obs.: O lado maior é sempre oposto ao C maior ângulo. B γ
- 2. Prof : ELIZEU 2) Desigualdade triangular a) Em todo triângulo cada lado é menor que a soma dos outros dois. a<b+c b<a+c c<a+b b) Em todo triângulo cada lado é maior que a diferença dos outros dois. b–c<a a–c<b a–b<c c b Exemplo : 7 , 4 , 2 7<4+2 a 7 < 6 ( F ) Não formam triângulo
- 3. Prof : ELIZEU 3)Leis angulares de Talles a) Em todo triângulo a soma dos ângulos internos é igual a 180°. x + y + z = 180° x b) Em todo triângulo um ângulo externo é sempre igual a soma dos internos α não adjacentes. y z α = x+ z
- 4. Prof : ELIZEU 4) Elementos importantes : A r h B H M C ( Ponto médio ) AM (mediana ) r ( mediatriz) AH = h(altura )
- 5. Prof : ELIZEU 5) Classificação de triângulos I ) Quanto aos ângulos: a ) Acutângulo : Todos os ângulos menores que 90°. A Â < 90° ˆ B < 90° B C ˆ < 90° C
- 6. Prof : ELIZEU b ) Retângulo : Um ângulo igual a 90° ( reto ). A ˆ = 90° B B C c ) Obtusângulo : Um ângulo maior que 90°. A Â > 90° B C
- 7. Prof : ELIZEU II ) Quanto aos lados a)Escaleno:Todos os lados diferentes c b a≠b≠c a
- 8. Prof : ELIZEU b) Isósceles : Dois lados iguais 2x Propriedades : Ângulos da base iguais a h a Mediana = Altura ( Em relação a base ) x x b
- 9. Prof : ELIZEU c) Equilátero:Três lados iguais Propriedades : L 60° L Equiângulo 30° ( Ângulos iguais ) h 3 Medianas = 3 Alturas 60° 60° L/2 L
- 10. Prof : ELIZEU 6) Síntese de Clairaut • A partir dos lados podemos classificar os triângulos em relação aos ângulos. a <b +c 2 2 2 acutângulo c b a =b +c 2 2 2 Re tângulo a 2 > b2 + c2 a ( lado maior ) Obtusângulo
- 11. Prof : ELIZEU Classifique quanto aos lados e quanto aos ângulos os triângulos cujos lados medem : a)3, 4 e 5 d)5, 6 e 6 g)3, 5 e 6
- 12. Prof : ELIZEU (01)Existe triângulo retângulo isósceles . (02) Existe triângulo obtusângulo equilátero. (04) Todo triângulo equilátero é acutângulo. (08) Não existe triangulo acutângulo escaleno. (16) 3cm, 7cm e 9cm, são medidas dos lados de um triângulo. (32) 3cm, 7cm, e 12cm são medidas dos lados de um triângulo. (64) Se 8 cm e 10 cm são as medidas de dois lados de um triângulo, então a medida do terceiro lado, x, é tal que 2 < x < 18.
- 13. Prof : ELIZEU O triangulo ACD da figura é isósceles de base AD. Sendo 12° a medida do ângulo BÂD e 20° a medida do ângulo ABC . Calcule a medida do ângulo ACD C D B A