Análise combinatória 3
- 2. COMBINATÓRIA 1 01. (Unesp 2010) Paulo quer comprar um sorvete com 4 bolas em uma sorveteria que possui três sabores de sorvete: chocolate, morango e uva. De quantos modos diferentes ele pode fazer a compra? a) 4 b) 6 c) 9 d) 12 e) 15 02. (Unesp 2010) A figura mostra a planta de um bairro de uma cidade. Uma pessoa quer caminhar do ponto A ao ponto B por um dos percursos mais curtos. Assim, ela caminhará sempre nos sentidos “de baixo para cima” ou “da esquerda para a direita”. O número de percursos diferentes que essa pessoa poderá fazer de A até B é a) 95.040. b) 40.635. c) 924. d) 792. e) 35. 03. (Fuvest 2010) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha? a) 551 b) 552 c) 553 d) 554 e) 555 04. (Fgv 2009) Um hospital dispõe de três médicos e de quatro enfermeiras para formar uma Comissão de Ética (CE) e uma Comissão de Controle de Infecções Hospitalares (CCIH). Cada comissão deve ser composta de um médico e duas enfermeiras e ninguém pode pertencer às duas comissões. Juntas, uma CE e uma CCIH constituem uma “formação”. O número de “formações” distintas que podem ser constituídas é a) 36 b) 18 c) 324 d) 144 e) 6
- 3. COMBINATÓRIA 2 05. (Unifesp 2009) Duzentos e cinquenta candidatos submeteram-se a uma prova com 5 questões de múltipla escolha, cada questão com 3 alternativas e uma única resposta correta. Admitindo-se que todos os candidatos assinalaram, para cada questão, uma única resposta, pode-se afirmar que pelo menos a) Um candidato errou todas as respostas. b) Dois candidatos assinalaram exatamente as mesmas alternativas. c) Um candidato acertou todas as respostas. d) A metade dos candidatos acertou mais de 50% das respostas. e) A metade dos candidatos errou mais de 50% das respostas. 06. (Fgv 2008) O número de segmentos de reta que têm ambas as extremidades localizadas nos vértices de um cubo dado é a) 12 b) 15 c) 18 d) 24 e) 28 07. (Unifesp 2008) Quatro pessoas vão participar de um torneio em que os jogos são disputados entre duplas. O número de grupos com duas duplas, que podem ser formados com essas 4 pessoas, é a) 3 b) 4 c) 6 d) 8 e) 12 08. (Fuvest 2008) Um lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso, 1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco; 2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no lotação é igual a a) 928 b) 1152 c) 1828 d) 2412 e) 3456
- 4. COMBINATÓRIA 3 09. (Fuvest 2007) Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andréia, que vive brigando com Manoel e Alberto. Nessa classe, será constituída uma comissão de cinco alunos, com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os outros. Quantas comissões podem ser formadas? a) 71 b) 75 c) 80 d) 83 e) 87 10. (Fuvest 2006) Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem. Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão? a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 11. (Unesp 2006) Considere os números 2, 3, 5, 7 e 11. A quantidade total de produtos distintos que se obtêm multiplicando-se dois ou mais destes números, sem repetição, é a) 120 b) 52 c) 36 d) 26 e) 21 12. (Unifesp 2006) As permutações das letras da palavra PROVA foram listadas em ordem alfabética, como se fossem palavras de cinco letras em um dicionário. A 73a palavra nessa lista é a) PROVA b) VAPOR c) RAPOV d) ROVAP e) RAOPV 13. (Fuvest 2005) Participam de um torneio de voleibol, 20 times distribuídos em 4 chaves, de 5 times cada. Na 1a fase do torneio, os times jogam entre si uma única vez (um único turno), todos contra todos em cada chave, sendo que os 2 melhores de cada chave passam para a 2a fase. Na 2a fase, os jogos são eliminatórios; depois de cada partida, apenas o vencedor permanece no torneio. Logo, o número de jogos necessários até que se apure o campeão do torneio é a) 39 b) 41 c) 43 d) 45 e) 47
- 5. COMBINATÓRIA 4 14. (Fgv 2005) Um fundo de investimento disponibiliza números inteiros de cotas aos interessados nessa aplicação financeira. No primeiro dia de negociação desse fundo, verifica-se que 5 investidores compraram cotas, e que foi vendido um total de 9 cotas. Em tais condições, o número de maneiras diferentes de alocação das 9 cotas entre os 5 investidores é igual a a) 56. b) 70. c) 86. d) 120. e) 126. 15. (Unesp 2005) O número de maneiras que 3 pessoas podem sentar-se em uma fileira de 6 cadeiras vazias de modo que, entre duas pessoas próximas (seguidas), sempre tenha exatamente uma cadeira vazia, é a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 15 GABARITO 1 - E 2 - D 3 - A 4 - A 5 - B 6 - E 7 - A 8 - E 9 - A 10 - B 11 - D 12 - E 13 - E 14 - B 15 - D