Combinatória 2
- 2. COMBINATÓRIA 1 01. (Epcar 2017) Um baralho é composto por 52 cartas divididas em 4 naipes distintos (copas, paus, ouros e espadas). Cada naipe é constituído por 13 cartas, das quais 9 são numeradas de 2 a 10, e as outras 4 são 1 valete (J), 1 dama (Q), 1 rei (K) e 1 ás (A). Ao serem retiradas desse baralho duas cartas, uma a uma e sem reposição, a quantidade de sequências que se pode obter em que a primeira carta seja de ouros e a segunda não seja um ás é igual a a) 612 b) 613 c) 614 d) 615 02. (Espcex 2016) Da análise combinatória, pode-se afirmar que a) o número de múltiplos inteiros e positivos de 11 , formados por três algarismos, é igual a 80. b) a quantidade de números ímpares de quatro algarismos distintos que podemos formar com os dígitos 2, 3, 4, 5 e 6 é igual a 24. c) o número de anagramas da palavra ESPCEX que têm as vogais juntas é igual a 60. d) no cinema, um casal vai sentar-se em uma fileira com dez cadeiras, todas vazias. O número de maneiras que poderão sentar-se em duas cadeiras vizinhas é igual a 90. e) a quantidade de funções injetoras definidas em A {1 , 3, 5} = com valores em B {2, 4, 6, 8} = é igual a 24. 03. (Ita 2016) Pintam-se N cubos iguais utilizando-se 6 cores diferentes, uma para cada face. Considerando que cada cubo pode ser perfeitamente distinguido dos demais, o maior valor possível de N é igual a a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30 04. (Efomm 2016) A quantidade de anagramas da palavra MERCANTE que não possui vogais juntas é a) 40320. b) 38160. c) 37920. d) 7200. e) 3600. 05. (Epcar 2016) Uma caixa contém 10 bolas das quais 3 são amarelas e numeradas de 1 a 3; 3 verdes numeradas de 1 a 3 e mais 4 bolas de outras cores todas distintas e sem numeração. A quantidade de formas distintas de se enfileirar essas 10 bolas de modo que as bolas de mesmo número fiquem juntas é a) 8 7! b) 7! c) 5 4! d) 10! 06. (Eear 2016) Considere os algarismos 1 , 2, 3, 4, 5 e 6. A partir deles, podem ser criados _____ números pares de quatro algarismos distintos. a) 60 b) 120 c) 180 d) 360
- 3. COMBINATÓRIA 2 07. (Ime 2016) O valor da soma 2016 2017 2018 2019 2020 2016 5 5 5 5 5 6 + + + + + é a) 2020 6 b) 2020 7 c) 2021 5 d) 2021 6 e) 2022 5 08. (Epcar 2015) Um turista queria conhecer três estádios da Copa do Mundo no Brasil não importando a ordem de escolha. Estava em dúvida em relação às seguintes situações: I. obrigatoriamente, conhecer o Estádio do Maracanã. II. se conhecesse o Estádio do Mineirão, também teria que conhecer a Arena Pantanal, caso contrário, não conheceria nenhum dos dois. Sabendo que a Copa de 2014 se realizaria em 12 estádios brasileiros, a razão entre o número de modos distintos de escolher a situação I e o número de maneiras diferentes de escolha para a situação II, nessa ordem, é a) 11 26 b) 13 25 c) 13 24 d) 11 24 09. (Col. naval 2015) Observe a figura a seguir. A figura acima é formada por círculos numerados de 1 a 9. Seja "TROCA" a operação de pegar dois desses círculos e fazer com que um ocupe o lugar que era do outro. A quantidade mínima S de "TROCAS" que devem ser feitas para que a soma dos três valores de qualquer horizontal, vertical ou diagonal, seja a mesma, está no conjunto a) 1 , 2, 3 b) 4, 5, 6 c) 7, 8, 9 d) 10,11 ,12 e) 13,14,15
- 4. COMBINATÓRIA 3 10. (Espcex 2015) Permutam-se de todas as formas possíveis os algarismos 1, 3, 5, 7, 9 e, escrevem-se os números assim formados em ordem crescente. A soma de todos os números assim formados é igual a a) 1000 000. b) 1111100. c) 6 000 000. d) 6 666 000. e) 6 666 600. 11. (Esc. Naval 2014) Qual a quantidade de números inteiros de 4 algarismos distintos, sendo dois algarismos pares e dois ímpares que podemos formar, usando algarismos de 1 a 9? a) 2400 b) 2000 c) 1840 d) 1440 e) 1200 12. (Esc. Naval 2014) A Escola Naval irá distribuir 4 viagens para a cidade de Fortaleza, 3 para a cidade de Natal e 2 para a cidade de Salvador. De quantos modos diferentes podemos distribuí-las entre 9 aspirantes, dando somente uma viagem para cada um? a) 288 b) 1260 c) 60800 d) 80760 e) 120960 13. (Ime 2014) Em uma festa de aniversário estão presentes n famílias com pai, mãe e 2 filhos, além de 2 famílias com pai, mãe e 1 filho. Organiza-se uma brincadeira que envolve esforço físico, na qual uma equipe azul enfrentará uma equipe amarela. Para equilibrar a disputa, uma das equipes terá apenas o pai de uma das famílias, enquanto a outra equipe terá 2 pessoas de uma mesma família, não podendo incluir o pai. É permitido que o pai enfrente 2 pessoas de sua própria família. Para que se tenha exatamente 2014 formas distintas de se organizar a brincadeira, o valor de n deverá ser a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21 14. (Epcar 2014) Sr. José deseja guardar 4 bolas – uma azul, uma branca, uma vermelha e uma preta – em 4 caixas numeradas: O número de maneiras de Sr. José guardar todas as 4 bolas de forma que uma mesma caixa NÃO contenha mais do que duas bolas, é igual a a) 24 b) 36 c) 144 d) 204
- 5. COMBINATÓRIA 4 15. (Epcar 2013) Num acampamento militar, serão instaladas três barracas: I, II e III. Nelas, serão alojados 10 soldados, dentre eles o soldado A e o soldado B, de tal maneira que fiquem 4 soldados na barraca I, 3 na barraca II e 3 na barraca III. Se o soldado A deve ficar na barraca I e o soldado B NÃO deve ficar na barraca III, então o número de maneiras distintas de distribuí-los é igual a a) 560 b) 1120 c) 1680 d) 2240 16. (Esc. Naval 2013) Um aspirante da Escola Naval tem, em urna prateleira de sua estante, 2 livros de Cálculo, 3 livros de História e 4 livros de Eletricidade. De quantas maneiras ele pode dispor estes livros na prateleira de forma que os livros de cada disciplina estejam sempre juntos? a) 1728 b) 1280 c) 960 d) 864 e) 288 17. (Espcex 2012) Se todos os anagramas da palavra ESPCEX forem colocados em ordem alfabética, a palavra ESPCEX ocupará, nessa ordenação, a posição a) 144 b) 145 c) 206 d) 214 e) 215 18. (Epcar 2012) Para evitar que João acesse sites não recomendados na Internet, sua mãe quer colocar uma senha no computador formada apenas por m letras A e também m letras B (sendo m par). Tal senha, quando lida da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda, não deverá se alterar (Ex.: ABBA) Com essas características, o número máximo de senhas distintas que ela poderá criar para depois escolher uma é igual a a) ( ) 2m ! m! m! b) 2 m! m m ! ! 2 2 c) ( ) 2m ! m 3m ! ! 2 2 d) m! m m ! ! 2 2
- 6. COMBINATÓRIA 5 19. (Espcex 2011) Os alunos de uma escola realizam experiências no laboratório de Química utilizando 8 substâncias diferentes. O experimento consiste em misturar quantidades iguais de duas dessas substâncias e observar o produto obtido. O professor recomenda, entretanto, que as substâncias 1 2 S , S e 3 S não devem ser misturadas entre si, pois produzem como resultado o gás metano, de odor muito ruim. Assim, o número possível de misturas diferentes que se pode obter, sem produzir o gás metano é a) 16 b) 24 c) 25 d) 28 e) 56 20. (Epcar 2011) Um colecionador deixou sua casa provido de R$5,00 , disposto a gastar tudo na loja de miniaturas da esquina. O vendedor lhe mostrou três opções que havia na loja, conforme a seguir. • 5 diferentes miniaturas de carros, custandoR$4,00 cada miniatura; • 3 diferentes miniaturas de livros, custando R$1,00cada miniatura; • 2 diferentes miniaturas de bichos, custando R$3,00 cada miniatura. O número de diferentes maneiras desse colecionador efetuar a compra das miniaturas, gastando todo o seu dinheiro, é a) 15 b) 21 c) 42 d) 90 GABARITO 1 - A 2 - E 3 - E 4 - D 5 - A 6 - C 7 - D 8 - A 9 - B 10 - E 11 - D 12 - B 13 - A 14 - D 15 - B 16 - A 17 - B 18 - D 19 - C 20 - B