Forecasting by smoothing techniques and data analysis (Part I) por Etéocles da Silva Cavalcanti

CMG
Brasil

-‐
May
21
,
2014

Forecas6ng
by
Smoothing
Techniques
and

Data
Analysis
(Part
I)

Etéocles
da
Silva
Cavalcan1

Especialista
em
Capacity
Planning
(HSBC)

Professor
(UTFPr)

Forecas6ng
by
Smoothing

Techniques
and
Data
Analysis

(Part
I).

Proibida
cópia
ou
divulgação
sem
permissão
escrita
do
CMG
Brasil.

Etéocles
da
Silva
Cavalcan1

Especialista
em
Capacity
Planning
(HSBC)

Professor
(UTFPr)

ObjeHvo

Por
muito
tempo
venho
observando
que
bons
métodos
de

previsão
estão
sendo
esquecidos
bem
como
seu
uso
indevido

por
falta
de
análise
básica
de
dados
e
de
componentes
de

uma
série
histórica.
Os
dados
passam
por
processos
na

maioria
das
vezes
de
forma
automáHca
e
projeções
são
feitas

com
modelos
básicos
de
regressão

disponíveis
em

ferramentas
como
planilhas
e
em
muitas
vezes
sem
qualquer

análise
da
qualidade
dos
dados
e
resultados.

Nem
sempre
o
passado
pode
responder
ou
ser
usado
para

projetar
o
futuro.
O
objeHvo
dessa
apresentação
é
rever

conceitos
básicos
na
análise
de
dados.
Apresentar
de
forma

objeHva
e
simples,
técnicas
de
análise
de
dados
e
o
uso

modelos
automáHcos
de
previsão
uHlizando
técnicas
de

amortecimento
em
séries
temporais.

Proibida
cópia
ou
divulgação
sem
permissão
escrita
do
CMG
Brasil.

ForecasHng
/
Previsão

Capacity
Planning

Previsão
signiﬁca
o
ato
ou
efeito
de
prever
e

dessa
forma
prever
o
valor
de
uma
variável
em

algum
momento
do
futuro.

ForecasHng
involves
making
projecHons
about

future
performance
on
the
basis
of
historical

and
current
data.

Proibida
cópia
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do
CMG
Brasil.

Algumas
considerações

• 
Métodos
qualita1vos
–
onde
não
há
modelo
matemáHco
formal,

frequentemente
porque
os
dados

disponíveis
não
são
imaginados

como
representaHvos
do
futuro

• 
Métodos
quan1ta1vos
–
onde
os
dados
históricos
das
variáveis
de

interesse
são
disponíveis
–
estes
métodos
são
baseados
numa

análise
dos
dados
históricos
relaHvos
à
série
temporal
de
uma

variável
especíﬁca
de
interesse
e
possivelmente
outras

relacionadas
à
série
temporal
e
também
examina
as
relações
de

causa
e
efeito
da
variável
com
outras
variáveis
relevantes.

Normalmente
usam-‐se
métodos
“causal”
para
análise
de
dados
e

previsão
(regressão
linear
e
exponencial)
e
normalmente
não
são

idenHﬁcados
os
componentes
da
série
histórica
e
se
o
método
é

indicado
e
seu
efeito
em
previsão.

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Escala
de
tempo

Tipo
de
Decisão

Curto
prazo
até
3-‐6
meses

Operacional

Prazo
médio
de
6
a
2
anos

TáHca

Longo
prazo
acima
de
2
anos

Estratégico

Series
Temporais
–
Analisa
a
série
sob
um
foco
padrão
de

comportamento
do
passado
para
projetar
o
futuro

Regressão
–
Usa
uma
relação
entre
uma
variável

de
interesse
e

outras
que
podem
inﬂuenciá-‐la

Simulação
–
Gera
cenários
para
um
modelo

maior
complexidade

Normalmente
usam-‐se
métodos
casuais
para
análise
de
dados
e

previsão
(regressão
linear
e
exponencial)
e
normalmente
não
são

idenHﬁcados
os
componentes
de
uma
série
histórica
e
se
o
método

é
indicado
e
seu
efeito
em
previsão.

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Técnicas
de
Amortecimento
/

Alisamento
/
Smoothing

• 
São
consistentes
e
boas
de
serem
u+lizadas.

• 
Facilidade
de
uso,
boa
precisão
e
fáceis
de

serem
analisadas

•  Baixo
esforço
requerido
para
ajustar

em

relação
a
outros
métodos.

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Quando
devo
usar
?

Os
dados
não

tem
informações
de
boa
qualidade

para
uma

analise
de
tendência

tradicional

devido
a
:

-‐
O
histórico
de
informações

é
pequeno

-‐
Não
apresenta
um
comportamento
estável
e/ou
não
existe
um

padrão
bem
claro
de
comportamento
de
dados
passados.

-‐Diﬁculdade
de
uso
de
modelos
convencionais
não
se
ajustam
a

série
histórica
(CCE).

-‐
Os
modelos
que
se
ajustem
bem
ao
passado
da
série,
podem

não
ajustar
bem
para
prever
os
valores
futuros
da
série.

-‐

Quando
não
desejamos
realizar
inferências
ou
suposições

signiﬁca+vas
de
outros
métodos
mais
usuais.

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Média
Móvel
Simples
(MA)

Amortecimento

Exponencial
Simples
(AES)

Amortecimento
Exponencial
Duplo
(
uma
e

duas
constantes)
Brown
e
Holt

Amortecimento
Exponencial
Triplo
de
Holt-‐
Winters

Métodos
a
serem
abordados

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0,355 0,313 0,049 -0,079 -0,263 -0,428 -0,114 -0,273 -0,118 -0,042
Y y-1 y-2 y-3 y-4 y-5 y-6 y-7 y-8 y-9 y-10
0,65 -0,34 -1,01 -0,90 -0,68 0,55 -0,53 0,81 0,70 0,47 0,36
-0,65 2,53 2,26 1,70 -1,37 1,33 -2,02 -1,74 -1,18 -0,90 -0,90
-2,45 6,63 4,99 -4,01 3,90 -5,92 -5,11 -3,47 -2,65 -2,65 -4,29
-2,15 4,44 -3,57 3,47 -5,27 -4,54 -3,09 -2,36 -2,36 -3,82 3,23
-1,55 -2,69 2,61 -3,97 -3,42 -2,32 -1,78 -1,78 -2,87 2,43
1,75 -2,10 3,20 2,75 1,87 1,43 1,43 2,31 -1,95
-1,15 -3,10 -2,67 -1,82 -1,39 -1,39 -2,24 1,90
2,45 4,06 2,76 2,11 2,11 3,41 -2,88
2,15 2,38 1,82 1,82 2,94 -2,49
1,55 1,24 1,24 2,00 -1,69
1,25 0,94 1,53 -1,29
1,25 1,53 -1,29
1,85 -2,09
-1,05
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Brasil.

+Componentes
de
uma
série
temporal

F(t)
=
Z(t)
+
T(t)
+
S(t)
+
C(t)
+
E(t)

Onde
:

Z

é
chamado
de
componente
permanente
ou
base

T

é
o
componente
tendência

S

é
o
componente
sazonal

C

é
o
componente
ciclo

E

é
o
componente
randômico
ou
aleatório

Os
modelos
podem
ser
adiHvos
ou
mulHplicaHvos
entre
os
componentes.
A
tendência
e

sazonalidade
podem
ser
idenHficadas
numa
análise
gráfica
e
confirmada
através
do
uso

da
função
de
autocorrelação,
onde
é
possível
idenHficar
os
componentes.

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Brasil.

Moving
Average
e
Amortecimento

Exponencial

A
média
móvel
e
amortecimento
exponencial
simples
é

indicado
para
previsões
de
curto
prazo
onde
as

componentes
de
tendência
e
sazonalidade
são
inexistentes

ou
possam
ser
desprezadas
(MAKRIDAKIS;
WHEELWRIGHT;
HYNDMAN,
1998).

Estacionaridade
:
Um
pressuposto
comum
em
algumas

técnicas
lidando
com
uma
série
temporal
é
que
esta
é

estacionária.
Um
processo
estacionário
tem
a
propriedade

de
que
a
sua
média
e
variância
não
variam
com
o
tempo.

Proibida
cópia
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do
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Brasil.

Exemplo
de
uso
:
série
não
apresenta:

tendência
e
sazonalidade.

Moving Average (MA)
t X[t] F[t] ei
2
1 66
2 66
3 70
4 59 67,3 69,4
5 35 65,0 900,0
6 55 54,7 0,1
7 39 49,7 113,8
8 70 43,0 729,0
9 56 54,7 1,8
10 35 55,0 400,0
11 62 53,7 69,4
12 75 51,0 576,0
13 70 57,3 160,4
14 37 69,0 1024,0 Period >> 3,0 L = 1,0
15 54 60,7 44,4 0
=
smoothing
16 53,7 F[t+1] = (X[t-1]+ X[t-2]+...+ X[t-n]) / n 1=Forecast
17
18 Dica >>Usar para séries sem tendência e sazonalidade
Mean Square Error MSE 340,70 Série histórica pequena
0
10
20
30
40
50
60
70
80
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Moving
Average
X[t] F[t]
Proibida
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Brasil.

Uso
incorreto
do
método
>>>
série
com
tendência

Moving Average (MA)
(uso não indicado)
t X[t] F[t] ei
2
1 591,0
2 620,0
3 699,0
4 781,0 636,7 20832,1
5 891,0 700,0 36481,0
6 993,0 790,3 41073,8
7 1111,0 888,3 49580,4
8 1149,0 998,3 22700,4
9 1301,0 1084,3 46944,4
10 1440,0 1187,0 64009,0
11 1661,0 1296,7 132738,8
12 1770,0 1467,3 91607,1
13 1851,0 1623,7 51680,4
14 1954,0 1760,7 37377,8 Period >> 3,0 L = 1,0
15 2023,0 1858,3 27115,1 0
=
smoothing
16 1942,7 F[t+1] = (X[t-1]+ X[t-2]+...+ X[t-n]) / n 1=Forecast
17
18 Dica >>Usar para series sem tendência e sazonalidade
Mean Square Error MSE 51845,04
0,0
500,0
1000,0
1500,0
2000,0
2500,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Moving
Average
X[t] F[t]
Proibida
cópia
ou
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sem
permissão
escrita
do
CMG
Brasil.

Exemplo
de
uso
:
série
não
apresenta:

tendência
e
sazonalidade.

Amortecimento Exponencial Simples (AES)
t X[t] Z[t] F[t] ei
2
1 66 66,0
2 66 66,0 66,0 0,0
3 70 66,0 66,0 16,0
4 59 67,2 66,0 49,0
5 35 64,7 67,2 1036,8
6 55 55,8 64,7 94,9
7 39 55,6 55,8 282,8
8 70 50,6 55,6 208,1
9 56 56,4 50,6 29,2
10 35 56,3 56,4 458,8
11 62 49,9 56,3 32,6
12 75 53,5 49,9 629,7
13 70 60,0 53,5 271,1
14 37 63,0 60,0 527,8 Alfa 0,30
15 54 55,2 63,0 80,7 Initia
16 55,2 Z[1]=X[1] Z[t] = Alfa X[t-1] + (1 - Alfa) Z[t-1] t = 2 ... N
17
18 F[t+1]=Z[t]
19
20 Sugestão : Use um programa para obter o melhor valor de Alfa
Mean Square Error MSE >> 265,54 ou gaste o seu tempo
0
10
20
30
40
50
60
70
80
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
X[t] F[t]
Proibida
cópia
ou
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sem
permissão
escrita
do
CMG
Brasil.

Exemplo
de
uso
:
série
não
apresenta:

tendência
e
sazonalidade.

Amortecimento Exponencial Simples (AES)
(uso não indicado)
t X[t] Z[t] F[t] ei
2
1 27,6 27,6
2 28,2 27,6 27,6 0,4
3 27,4 27,8 27,6 0,0
4 29,3 27,7 27,8 2,3
5 31,4 28,2 27,7 13,9
6 31,6 29,1 28,2 11,9
7 29,4 29,9 29,1 0,1
8 29,5 29,7 29,9 0,1
9 31,8 29,7 29,7 4,3
10 34,0 30,3 29,7 18,8
11 33,1 31,4 30,3 7,8
12 34,0 31,9 31,4 6,7
13 35,5 32,5 31,9 12,8
14 34,5 33,4 32,5 3,8 Alfa 0,30
15 35,4 33,8 33,4 3,9 Initia
16 36,2 34,2 33,8 6,0 Z[1]=X[1] Z[t] = Alfa X[t-1] + (1 - Alfa) Z[t-1] t = 2 ... N
17 36,6 34,8 34,2 5,5
18 35,5 35,4 34,8 0,4 F[t+1]=Z[t]
19 35,4
20 Dica >> Usar para series sem tendência e sazonalidade
Mean Square Error MSE >> 5,82
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
X[t] F[t]
Proibida
cópia
ou
divulgação
sem
permissão
escrita
do
CMG
Brasil.

Séries
com
Tendência:
Métodos
Lineares

Brown
(Amortecimento
Exponencial
Duplo)
depende
da
escolha
da
constante

de
amortecimento

Holt

(Amortecimento
Exponencial
)
depende
da
escolha
de
duas
constantes.

Uma
para
a
parte
constante
do
modelo
e
outra
para
a
tendência.

Dica
>>
use
um
programa
ou
processo
para
escolha
da
melhor
constante
de

amortecimento
baseada
na
estausHca
do
menor
MSE

Apresentam
bons
resultados
de
previsão
principalmente
por
levar
em
conta

os
resultados
mais
recentes
e
das
possíveis

variações
de
comportamento

ocorridas
em
determinados
pontos.
E
não
alteram
de
forma
imediata
seu

comportamento

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Amortecimento Exponencial Duplo (Método de Brown)
Com Tendência
t X[t] Z[t] Y[t] a[t] b[t] F[t] e^2 n
1 591,0 591,0 591,0
2 620,0 614,2 609,6 618,8 18,6 591,0 841,0
3 699,0 682,0 667,5 696,5 58,0 637,4 3794,6
4 781,0 761,2 742,5 779,9 74,9 754,5 701,2
5 891,0 865,0 840,5 889,6 98,1 854,9 1305,2
6 993,0 967,4 942,0 992,8 101,5 987,6 29,1
7 1111,0 1082,3 1054,2 1110,3 112,2 1094,3 279,3
8 1149,0 1135,7 1119,4 1151,9 65,1 1222,5 5406,8
9 1301,0 1267,9 1238,2 1297,6 118,8 1217,1 7042,4
10 1440,0 1405,6 1372,1 1439,1 133,9 1416,5 552,7
11 1661,0 1609,9 1562,4 1657,5 190,2 1573,0 7752,2
12 1770,0 1738,0 1702,9 1773,1 140,5 1847,7 6040,7
13 1851,0 1828,4 1803,3 1853,5 100,4 1913,6 3920,1 alfa 0,80
14 1954,0 1928,9 1903,8 1954,0 100,5 1953,9 0,0 Z(t) = alfa X(t) + (1 - alfa) Z(t-1)
15 2023,0 2004,2 1984,1 2024,3 80,3 2054,5 990,3 Initia Y(t) = alfa Z(t) + (1 - alfa) Y(t-1)
16 2104,6 Z[1]=X[1]
17 2184,9 2 Y[1]=X[1] a[t] = 2 x X[t] + Z[t]
18 2265,3 3 b[t] = alfa/(1-alfa ) x ( Z[t] - Y[t] )
19 2345,6 4
20 2425,9 5 F[2] = X[1] F[t] = a[t-1] + b[t-1] t = 3 ... N
Mean Square Error MSE 2761,11
F[t+1] = a[t] + n b[t]
Use um programa para obter o melhor valor de Alfa variando o Alfa entre 0 e 1 com inclremento 0,01
0,0
500,0
1000,0
1500,0
2000,0
2500,0
3000,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
X[t] F[t]
Proibida
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CMG
Brasil.

Amortecimento Exponencial (Método de Holt)
Alfa Beta
t X[t] Z[t] T[t] F[t] ei
2
n
1 591,0 591,0 0,0
2 620,0 618,550 16,5 591,0 841,0
3 699,0 695,8 53,0 635,1 4085,8
4 781,0 779,4 71,3 748,8 1038,9
5 891,0 889,0 94,3 850,7 1622,1
6 993,0 992,5 99,8 983,3 94,5
7 1111,0 1110,1 110,5 1092,3 347,9
8 1149,0 1152,6 69,7 1220,5 5117,0
9 1301,0 1297,1 114,6 1222,3 6198,7
10 1440,0 1438,6 130,7 1411,6 804,7
11 1661,0 1656,4 183,0 1569,3 8405,2
12 1770,0 1773,5 143,4 1839,4 4818,0
13 1851,0 1854,3 105,9 1916,9 4343,0 Alfa 0,95 Beta 0,60 Com Tendência
14 1954,0 1954,3 102,4 1960,2 38,0
15 2023,0 2024,7 83,2 2056,7 1133,2 Initia Z(t) = Alfa X(t) + (1- Alfa) [Z(t-1) + T(t-1) ] t = 2 ... N
16 2107,9 Z(1) = X(1)
17 2191,0 2 T(1)=0 T(t) = Beta [ Z(t) - Z(t-1) ] + ( 1- Beta) T(t-1) t = 2 ... N
18 2274,2 3 T(1) = [X(2)-X(1)]/2
19 2357,4 4 T(1) = X(2)-X(1) F[t] = Z[t-1] + n T[t-1] t = 2 ... N
20 2440,5 5
Mean Square Error MSE 2777,7 Sugestão : Use um programa para obter o melhor valor de Alfa e Beta
Use um programa para obter o melhor valor de Alfa variando o Alfa entre 0 e 1 com inclremento 0,01
0,0
500,0
1000,0
1500,0
2000,0
2500,0
3000,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
X[t] F[t]
Proibida
cópia
ou
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permissão
escrita
do
CMG
Brasil.

Série
com
sazonalidade

Modelo
com
triplo
amortecimento

Método
de
Holt-‐Winter

Modelo:
Adi6vo
e
Mul6plica6vo

Depende
de
gerar
um
programa
ou
processo
para
escolha
da

melhores
constantes
baseada
na
estausHca
MSE

Apresenta
excelente
resultado
de
previsão
por
levar
em
conta
os

principais
componente:
parte
constante
do
modelo,
tendência
e

sazonalidade.

Para
melhor
escolha
das
constantes
uHlizar
um
programa
para

uma
simulação
e
melhor
opção
para
o
modelo.

Modelo
muito
uHlizado
em
diversos

trabalhos
de
análise
de

séries
temporais.

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Brasil.

Additive Holt-Winters Method
Alfa Beta Gama
0,08 1,00 0,66
Período X(t) Z(t) T(t) S(t) F(t) ei
2 m
1 32 -202,3
2 212 -22,3
3 495 260,8
4 198 234,3 0,0 -36,3
5 74 237,6 3,4 -176,7 32,0 1764
6 290 246,7 9,1 21,0 218,7 5081
7 615 263,6 16,9 320,6 516,5 9705
8 214 278,1 14,5 -54,7 244,3 919
9 103 291,6 13,5 -184,6 115,9 167
10 293 302,5 10,8 0,9 326,1 1098
11 653 314,8 12,4 332,2 633,9 366
12 320 331,0 16,2 -25,8 272,5 2253
13 120 343,7 12,8 -210,4 162,6 1812 Initia s =sazonalidade
14 350 355,9 12,2 -3,6 357,4 55 t = s t = s+1 ...N
15 795 375,7 19,7 389,7 700,3 8975 Z(s) = Avg(X(1):X(s)) Z(t) = alfa ( X(t) - S(t-s) + (1 - alfa) (Z(t-1) + T(t-1))
16 369,6 T(s)=0 T(t) = beta ( Z(t) - Z(t-1) ) + ( 1 - beta) T(t-1)
17 204,7 2 S(1)= X(t) - Z(s) ... S(s)= X(t) - Z(s) S(t) = gama ( X(t) - Z(t)) + ( 1 - gama ) S(t-s)
18 431,3 3
19 844,3 4 F(t) = Z(t) + T(t) + S(t-s) A equação de previsão m passos à frente
20 F(t+m) = Z(t) + m T(t) + S(t+m-s) t=n
Nivel Tendência Sazonalidade m = 2 ... S
Mean Square Error >>> MSE 2926,7 Sugestão : Use um programa para obter o melhor valor de Alfa, Beta e Gama
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Additive
Holt-‐Winters
Method

X(t) F(t)
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do
CMG
Brasil.

Multiplicative Holt-Winters Method
Alfa Beta Gama
0,13 0,11 0,59
Período X(t) Z(t) T(t) S(t) F(t) ei
2 m
1 32 0,1
2 212 0,9
3 495 2,1
4 198 234,3 0,0 0,8
5 74 274,2 4,4 0,2 32,0 1764
6 290 284,1 5,0 1,0 252,2 1433
7 615 289,3 5,0 2,1 610,8 18
8 214 289,0 4,4 0,8 248,8 1210
9 103 317,5 7,1 0,3 63,1 1588
10 293 321,5 6,7 0,9 315,9 526
11 653 325,6 6,5 2,1 696,1 1856
12 320 342,0 7,5 0,9 260,2 3581
13 120 359,9 8,7 0,3 97,7 495 Initia s = sazonalidade
14 350 369,2 8,8 0,9 345,3 22 t = s t = s+1 ...N
15 795 379,2 8,9 2,1 775,9 366 Z(s) = Avg(X(1):X(s)) Z(t) = alfa ( X(t)/S(t-s) + (1 - alfa) (Z(t-1) + T(t-1))
16 338,9 T(s)=0 T(t) = beta ( Z(t) - Z(t-1) ) + ( 1 - beta) T(t-1)
17 123,6 2 S(1)= X(t)/Z(s) ... S(s)= X(t)/ Z(s) S(t) = gama ( X(t)/ Z(t)) + ( 1 - gama ) S(t-s)
18 382,9 3
19 862,1 4 F(t) = [ Z(t) + T(t) ] S(t-s) A equação de previsão m passos à frente
20 F(t+m) = [ Z(t) + m T(t) ] S(t+s) t=n
Nivel Tendência Sazonalidade m = 2 ... S
Mean Square Error >>> MSE 1168,9
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Multiplicative

Holt-‐Winters
Method

X(t) F(t)
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CMG
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Exemplo
2

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Additive Holt-Winters Method
Sazonal 4 Alfa Beta Gama EQM 793,85
0,13 0,11 0,59
Período X(t) Z(t) T(t) S(t) F(t) Erro 2
1 315 -70,0
2 422 37,0
3 465 80,0
4 467 82,0
5 305 -80,0
6 336 385,0 0,0 -49,0
7 340 388,3 0,4 -57,2 315,0 625
8 435 389,8 0,5 41,8 425,6 88
9 491 393,0 0,8 90,6 470,3 428
10 505 397,6 1,2 97,0 475,8 853
11 310 397,7 1,1 -84,5 318,8 77
12 337 397,1 0,9 -55,5 349,7 162
13 360 400,5 1,2 -47,3 340,8 368 F(t+1) = Z(t) + T(t) + S(t) + E(t)
14 472 405,4 1,6 56,5 443,5 814
15 548 413,5 2,3 116,5 497,5 2546 t = s + 1
16 559 421,8 3,0 120,7 512,8 2136 Z(t) = alfa ( X(t) - S(t-s) + (1 - alfa) (Z(t-1) + T(t-1)) Initia
17 362 427,6 3,3 -73,3 340,2 473 T(t) = beta ( Z(t) - Z(t-1) ) + ( 1 - beta) T(t-1) t = s
18 405 434,7 3,7 -40,3 375,3 880 S(t) = gama ( X(t) - Z(t)) + ( 1 - gama ) S(t-s) Z(s) = Avg(X(1):X(s))
19 417 441,8 4,1 -34,0 391,1 671 A equação de previsão m passos à frente T(s)=0
20 535 450,1 4,5 73,2 502,3 1068 S(1)= X(t) - Z(s) ... S(s)= X(t) - Z(s)
21 622 461,2 5,3 142,6 571,1 2586 F(t+m) = Z(t) + m T(t) + S(t+m-s)
22 606 469,0 5,5 130,4 587,2 353 m = 2 ... S
23 390 473,0 5,4 -79,1 401,1 124
24 432 477,6 5,3 -43,4 438,1 37
25 448,9
26 561,4 2
27 636,1 3
28 629,1 4
29 425,0 5
30 465,9 6
31
Nivel Tendência Sazonalidade m
0
100
200
300
400
500
600
700
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Additive
Holt-‐Winters
Method

X(t) F(t)
Proibida
cópia
ou
divulgação
sem
permissão
escrita
do
CMG
Brasil.

Multiplicative Holt-Winters Method
Alfa Beta Gama EQM 224,7249
0,6 0,2 1
Período X(t) Z(t) T(t) S(t) P(t) Erro 2
1 315 0,8
2 422 1,1
3 465 1,2
4 467 1,2
5 305 0,8
6 336 385,0 0,0 0,9
7 340 403,3 3,7 0,8 315,0 625
8 435 400,9 2,4 1,1 446,1 124
9 491 405,3 2,8 1,2 487,2 15
10 505 413,0 3,8 1,2 495,0 100
11 310 401,5 0,8 0,8 330,2 409
12 337 392,6 -1,2 0,9 351,1 198
13 360 412,8 3,1 0,9 330,0 903
14 472 427,4 5,4 1,1 451,3 430 F(t+1) = ( Z(t) + T(t) ) S(t) + E(t)
15 548 444,5 7,7 1,2 524,3 561
16 559 455,2 8,3 1,2 552,9 37 t = s + 1
17 362 466,7 9,0 0,8 357,9 17 Z(t) = alfa ( X(t)/S(t-s) + (1 - alfa) (Z(t-1) + T(t-1)) Initia
18 405 473,4 8,5 0,9 408,3 11 T(t) = beta ( Z(t) - Z(t-1) ) + ( 1 - beta) T(t-1) t = s
19 417 479,7 8,1 0,9 420,2 11 S(t) = gama ( X(t)/ Z(t)) + ( 1 - gama ) S(t-s) Z(s) = Avg(X(1):X(s))
20 535 485,7 7,7 1,1 538,6 13 T(s)=0
21 622 500,1 9,0 1,2 608,3 188 S(1)= X(t)/ Z(s) ... S(s)= X(t)/ Z(s)
22 606 499,7 7,1 1,2 625,1 366
23 390 504,4 6,6 0,8 393,1 10 A equação de previsão m passos à frente
24 432 507,4 5,9 0,9 437,3 28 F(t+m) = ( Z(t) + m T(t) ) S(t-s)
25 446,3 m = 2 ... S
26 571,9 2
27 653,2 3
28 644,0 4
29 415,1 5
30 462,2 6
31
Nivel Tendência Sazonalidade m
0
100
200
300
400
500
600
700
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Multiplicative
Holt-‐Winters
Method

X(t) P(t)
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CMG
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Tools

Material
de
Apoio
completo

estarão
disponíveis

no
site
do
CMG
Brasil

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Planilhas
com
os
métodos

CMG-‐2014
Smoothing
Tools.xls

CMG-‐2014
Smoothing

Holt-‐Winter.xls

Essas
planilhas
apresentam
as
fórmulas
e
os
cálculos

uHlizados.
Para
uso
de
séries
maiores
apenas
ajustar
o

número
de
linhas.

Existe
disponível
um
grande
número
de
arHgos
na
internet
e

excelentes
livros
sobre
o
assunto.

As
planilhas
tem
o
objeHvo
de
aplicação
práHca
dos
métodos.

Possivelmente
irão
encontrar
notações
diferentes
e
algumas

complexa
para
realizar
a
mesma
coisa.
A
ideia
principal
foi

passar
de
forma
simples
os
métodos
e
sendo
o
mais

importante
a
sua
aplicação
e
a
possibilidade
de
experimentar

o
método
e
veriﬁcar
efeitos
em
simulações

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CMG
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Programas
para
cálculo
de
constantes

(Em
homenagem
aos
50
anos
do
Mainframe
todos
os
programas
estão
em
FORTRAN)

Originalmente
os
programas
foram
escritos
em
C
(ANSI)
e
em
alguns
casos
percebi
que
os

cálculos
ﬁcaram
mais
precisos
e
rápidos.
A
portabilidade
é
total
já
que
existe
compilador

que
pode
ser
usado
sem
custo.

Programas
para
cálculo
de
constantes
do
modelos
estão

no
arquivo

SmoothingFortran.zip

Programas
fontes
e
executáveis.

Compilador
pesquise
na
internet
“Free
Download
Force
fortran”
ou
“eteocles
dainf
uzpr”

www.dainf.ct.uzpr.edu.br/~eteocles

Downloads.
Fácil
de
usar,
entender,
executar

ambiente
amigável.

Arquivo
de
entrada
dos
programas,
arquivo
texto
com
as
seguintes
caracteríHcas:

Modelos
sem
sazonalidade
:
primeira
linha
é
de
comentário
e
as

linhas
seguintes
de

dados.
Leitura
automáHca
até
encontrar
ﬁnal
do
arquivo.

Modelos
com
sazonalidade
:
primeira
linha
é
de
comentário
,
segunda
linha
tamanho
da

sazonalidade
e
as
linhas
seguintes
os
dados.
Observar
o
uso
de
.

em

lugar
da
,
nos
dados

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"PredicHon
is
very
diﬃcult,
especially
if
it’s

about
the
future."Niels
Bohr,
Nobel
em
Física
1922

Livro
interessante
:
“How
to
lie
with
StaHsHc”

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QuesHons
??

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Contatos

Etéocles
da
Silva
Cavalcan+

Universidade
Tecnológica
Federal
do
Paraná

Prof.
Adjunto
do
Departamento
de
InformáHca

eteocles@uzpr.edu.br

InsHtucional

eteocles@dainf.ct.uzpr.edu.br

Departamento
de
InformáHca

cmg_sul@uzpr.edu.br

CMG
Brasil
Regional
Sul

Banco
HSBC
Brasil

Technical
Specialist

/

Capacity
Mainframe
&
Tools

ES&A
-‐
Enterprise
Services
&
Architecture

Phone:
55
41
2107-‐5293

eteocles.cavalcanH@hsbc.com.br

CuriHba

Paraná

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